ENGENHARIA CIVIL
JUSCELINO ALMEIDA DE OLIVEIRA FILHO LEANDRO HENRIQUE SILVA LETÍCIA SUANNY DE OLIVEIRA LIMA LUCAS ANTÔNIO LUZ SILVA LUCAS FLORES MARTINS
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS PELO MÉTODO DAS BIELAS
Feira de Santana 2017
JUSCELINO ALMEIDA DE OLIVEIRA FILHO LEANDRO HENRIQUE SILVA LETÍCIA SUANNY DE OLIVEIRA LIMA LUCAS ANTÔNIO LUZ SILVA LUCAS FLORES MARTINS
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS PELO MÉTODO DAS BIELAS
Trabalho realizado sobre o Dimensionamento de sapatas rígidas pelo método das bielas apresentado ao curso de Engenharia Civil da UNIFACS – Universidade Salvador – Campus Feira de Santana para composição da nota parcial da disciplina Fundações. Orientador: Prof. Marcelo Pedreira.
Feira de Santana 2017
SUMÁRIO
1. Introdução ...................................................................................................... 1 2. O método das bielas ...................................................................................... 2 3. Dimensionamento .......................................................................................... 7 4. Conclusão .................................................................................................... 14 5. Referências Blibliográficas ........................................................................... 15
1. INTRODUÇÃO “Sapata é um elemento de fundação superficial, de concreto armado,
dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim”.
(BASTOS, 2012, p. 1). Entende-se como sapata isolada aquela que não é ligada a nenhuma outra sapata e é dimensionada em função dos esforços de um único pilar que pode está centrado ou afastado do centro, ela pode ser quadrada, retangular ou circular e apresentar uma altura que pode ser constante ou variar linearmente entre as faces do pilar à extremidade da base, é o tipo de sapata mais utilizado, por ter menos possibilidade de deformação e serem menos sujeitas a ruptura por punção. Como critérios de dimensionamento de uma sapata isolada temos: determinar as dimensões da base, altura, realizar o dimensionamento das armaduras longitudinais e detalhar essas armaduras. É comum adotar sapatas rígidas como elemento de fundação em terrenos com boa resistência em camadas próximas a superfície. Segunda a NBR 6118 em relação a verificação de rigidez da sapata, ela é classificada como rígida de acordo com a fórmula:
ℎ ≥ −3
Sendo h – altura da sapata, A – lado da sapata numa determinada direção e ap – dimensão do pilar na direção do lado A. Existem vários métodos para dimensionar uma sapata rígida, são eles: o tradicional método das bielas, do CEB de 1970 e o ACI 318 (1995). Nesse trabalho vamos demostrar como é realizado o dimensionamento utilizando o método das bielas e tirante. Através dessa teoria é possível determinar as forças atuantes nas barras tracionadas e as tensões de compressão nas bielas.
1
2. O MÉTODO DAS BIELAS O Método das Bielas para o projeto de sapatas foi proposto por M.Lebelle (1936)
e
é
um
método
que
pode
ser
considerado semiempírico pois alia a prática dos ensaios feitos por Lebelle com os métodos teóricos propostos pelo mesmo , tendo sido elaborado com base nos resultados de numerosos ensaios experimentais. Aplica-se às sapatas corridas ou isoladas, com o seguinte limite para a altura útil:
ℎ = + ’ Onde: ▪
dmin = Altura útil da sapata
▪
h = Altura da sapata
▪
d’ = distância da base da sapata ao centro de gravidade da armadura
(adota-se 5cm) . Ao tratar de sapatas rígidas a altura útil da sapata deve satisfazer as seguintes condições:
≥ −4 ≥ − 4 , ≥ 1,44 .( ) , =0,85 . ( 1,96) ▪
A = Maior lado da sapata
▪
ap = Lado do pilar na mesma direção
▪
B = Menor lado da sapata
▪
bp = Lado do pilar na mesma diração
▪
fck = Resistência característica do concreto a compressão
▪
τadm = Tensão admissível do solo
2
Segundo os ensaios desse método, quando a altura útil da sapata é um tanto grande, a distribuição de tensões no solo é uniforme e a transmissão de esforços aplicados ao solo se dá através das bielas comprimidas de concreto, que são dispostas de maneira inclinada, transmitindo para as armaduras os esforços de tração. Deve ser calculada a tração das duas direções através das equações:
. − = 8 . − = 8 E finalmente, é possível obter a área do aço, através das equações, pois a partir dela poderemos fazer a disposição da armadura na sapata (necessário saber bitola que será utilizada, espaçamento, o número de barras e comprimento do ferro).
61 . = 1,61 . = 1, Figura 1 – Distribuição das cargas na sapata
Fonte: BITTENCOURT (Aula 13. p 10)
3
Fonte: SILVA (1998. p 52) Figura 2 – Sistema de força idealizada no método das bielas
Fonte: MORAIS(Aula 10. p 15) Onde, P = carga do pilar e Ta = força total de tração na direção da dimensão A da sapata.
4
Figura 3 – Disposição das armaduras de flexão na sapata, conforme esse método
Fonte: BASTOS (2012. p 23) Nas fundações rígidas, a distribuição de deformações a nível de seção não é linear e, portanto, a teoria geral de flexão não se aplica. Neste caso, o método geral de análise mais adequado é o de bielas e tirantes. Este método, consiste em considerar a estrutura ou parte da estrutura, por uma estrutura de barras articuladas, geralmente plana ou em alguns casos espacial, que representa seu comportamento. As barras comprimidas são denominadas bielas e representam a compressão do concreto, as barras tracionadas são consideradas tirantes e representam as forças de tração das armaduras. A carga é transferida do pilar para a base da sapata a partir de bielas de concreto comprimido que induzem tensões de tração na base da sapata. O comportamento estrutural pode ser caracterizado pelos seguintes aspectos: I.
Trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Essa hipótese não se aplica à 5
compressão na flexão, que se encontra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar. II.
Trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresenta ruptura por tração diagonal, e sim compressão. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção.
6
3. DIMENSIONAMENTO Usando o método das Bielas comprimidas dimensionar largura, altura e armação de uma sapata rígida para um pilar de seção (20x30) cm, com carga centrada de 40 tf. Sabendo-se que a tensão admissível do solo de 30 tf/m². Usar Fck = 20 MPa, aço CA-50 e cobrimento de 5 cm. I.
Encontrar as dimensões da sapata: A e B
+ = . 40 = 1,05 30 /² = 1,40 ² + − − = 0 + 0,30−0,20−1,40=0 +0,10−1,40=0 = 1,13 ≅ 1,15 = − = − − = − + = − 0,20+ 0,30+ 1,15 = 1,25
= 1,25 1,15 = 1,4375 !
7
II.
Cálculo da altura da sapata:
Para poder ser utilizado o “Método das bielas”, deve-se satisfazer o cálculo a
altura útil, deve-se ter:
≥ −4 ≥ 1,25 −4 0,30 ≥ 0,24 ≥ −4 ≥ 1,15−4 0,20 ≥ 0,24 ã,
= = ≅ 0,25 = 25
Segundo a NBR 6118 para uma sapata ser considerada rígida é necessário satisfazer a relação:
ℎ ≥ −3 ℎ = 1,23−3 0,30 ℎ = 0,31 = 35 8
Portanto, consideraremos:
= 35 = = 5 ℎ =+′ ℎ = 35 + 5 = 40 = 0,4 III.
Dimensionamento da armadura:
Para realizar o dimensionamento, é necessário realizar o cálculo das forças de tração nas duas direções:
= 8 − = 1,058.40 1,25−0,30 0,25 = 19,95 1,05 .40 1,15−0,20 = 19,95 = 8 − = 8 0,25 ã, = = = 19,95 IV.
Cálculo da armadura de tração:
Sabendo que:
= 1,4 . = 1,4 . Então, sabendo que: Para o aço CA-50: Fyd = 434,8 MPA = 4,35 tf/cm²
. 19,95 = 6,42 / = 1,4 . = 1,44,35 çã A→ ,, = 0,0015 . .ℎ = 0,0015 115 40 = 6,9 / 9
. 19,95 = 6,42 / = 1,4 . = 1,44,35 çã B → ,, = 0,0015 . .ℎ = 0,0015 125 40 = 7,5 / De acordo com a tabela: barras de aço destinado a armaduras de concreto armado:
Cálculo do número de barras:
= + 1 = 8,00 0,8 + 1 = 11 10
ã, çã A → = ,, =6,90 ≅8,00 → 11 ∅ 10 / 10,0 çã → = ,, =7,50 ≅8,00 → 11 ∅ 10 / 10,0 Desenhos:
•
11
12
13
3. CONCLUSÃO A utilização de métodos empíricos para o dimensionamento de elementos estruturais que apresentavam algum tipo de descontinuidade gerava limitações e pouca exatidão para esses projetos. Assim, o método das Bielas surge como uma alternativa para esse problema, estabelecendo critérios mais seguros e com maior exatidão para o dimensionamento dessas estruturas. Através desse método foi possível gerar uma visualização mais detalhada da estrutura, percebendo através dos fluxos de esforços internos que campos de tensões de compressão serão idealizados através das bielas e de tensões de tração são distribuídos pelos tirantes. Uma maior exatidão e detalhamento do projeto pode trazer benefícios para as sapatas rígidas como: menor consumo de aço, utilização de concreto de menor resistência, em sapatas utilizadas em solos com maior capacidade de carga. Esse método é capaz de representar grande parte dos elementos estruturais de concreto armado e protendido, abrangendo sua utilização para inúmeros exemplos de projetos Apesar dos benefícios trazidos, o método das Bielas pode trazer dificuldades na sua aplicação devido a possíveis presenças de modelos estruturais complexos, dificultando a escolha de um deles como a ideal para o projeto, e a recente utilização impossibilita uma otimização do processo com base em experiências anteriores.
14
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Engenharia Concursos, Sapatas de concreto armado. Disponível em:
. Acesso em: 09 de maio de 2016. Sapatas
de
fundação.
Disponível
em:
. Acesso em: 09 de maio de 2016. Monografias, Dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas rígidas. Disponível
em:
.
Acesso
em: 09 de maio de 2016. Dimensionamento estrutural de blocos e de sapatas rígidas. Disponível em: . Acesso em: 09 de maio de 2016. Estruturas
de
fundações
rasas.
Disponível
em:
. Acesso em: 16 de maio de 2017. Sapatas.
Disponível
em:
. Acesso em: 16 de maio de 2017. Passei direto, Dimensionamento pelo Método das Bielas. Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/4315677/usando-o-metodo-das-bielascomprimidas-dimensione-uma-sapata-rigida-para-um-pila>. Acesso em 16 de maio de 2017.
15
Barras de aço destinadas a armaduras de concreto armado. Disponível em: . Acesso em 17 de maio de 2017. Projeto estrutural de fundações superficiais: análise crítica da utilização de programas
computacionais.
Disponível
em:
. Acesso em: 17 de maio de 2017. Modelos de bielas e tirantes. Disponível em: . Acesso em: 17 de maio de 2017.
16
