Metodo Bielas y Tirantes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

C

Método de Bielas y Tirantes

(

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

( I)T'*$UCCI+)

PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES – Wilhelm Ritter – Der Bauweise Hennebique Característica pricipal !el m"t#!#$ Es % m"t#!# !e a&lisis 'asa!# e(cl%si)amete e el e*%ili'ri#+ S% aplicaci, # re*%iere el (1899) plateamiet# !e ec%aci#es !e c#mpati'ili!a! -. e c%at# a l#s materiales. s,l# es ecesari# c##cer la tesi, !e a/#tamiet# per# # la ec%aci, c#stit%ti)a c#mpleta+

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

( I)T'*$UCCI+)

PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES – Wilhelm Ritter – Der Bauweise Hennebique Característica pricipal !el m"t#!#$ Es % m"t#!# !e a&lisis 'asa!# e(cl%si)amete e el e*%ili'ri#+ S% aplicaci, # re*%iere el (1899) plateamiet# !e ec%aci#es !e c#mpati'ili!a! -. e c%at# a l#s materiales. s,l# es ecesari# c##cer la tesi, !e a/#tamiet# per# # la ec%aci, c#stit%ti)a c#mpleta+

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

( I)T'*$UCCI+)

CONCEPTO DE CAMPO DE COMPRESIONES

Emil M0rsch

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

( I)T'*$UCCI+)

Erst Ra%sch 123435 APLICACI6N DEL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES A LA TORSI6N

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S



 MÉTODO 78LIDO PARA EL DISE9O DE ARMAD:RA EN EL:



 BASADO EN LA TEOR;A DE LA PLASTICIDAD



 ADEC:ADO PARA EL DISE9O DE RE


 PERMITE TAMBIÉN ABORDAR REIP6TESIS DE NA7IER

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 =ONAS DE DISCONTIN:IDAD – EN ESTAS =ONAS NO SE C:MPLE LA >IP6TESIS DE NA7IER

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 =ONAS DE DISCONTIN:IDAD - DISCONTINUIDAD GEO!T"ICA

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 =ONAS DE DISCONTIN:IDAD - DISCONTINUIDAD GEO!T"ICA

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 =ONAS DE DISCONTIN:IDAD - DISCONTINUIDADES EST.TICAS (A/0ICACIN DE CA"GAS /UNTUA0ES)

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 =ONAS DE DISCONTIN:IDAD - DISCONTINUIDAD GENE"A0I2ADA (!NSU0AS CO"TAS3 4IGAS DE G"AN CANTO3 2A/ATAS "5GIDAS)

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 COMPONENTES DE :N MODELO DE BIELAS Y TIRANTES BIE0AS 6 SON 0A "ESU0TANTE DE 0OS CA/OS DE CO/"ESIONES 7UE SE GENE"AN EN E0 HO"IGN TI"ANTES 6 CO""ES/ONDEN A 0AS UE"2AS ABSO"BIDAS /O" 0A A"ADU"A DIS/UESTA NUDOS 6 CO""ES/ONDEN A 0OS /UNTOS DE INTE"SECCIN DE BIE0AS  TI"ANTES -

-

-

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 COMPONENTES DE :N MODELO DE BIELAS Y TIRANTES

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

TEOREMA DEL M;NIMO DE LA PLASTICIDAD SI3 /A"A UNA DETE"INADA CA"GA3 SE HA00A UNA DIST"IBUCIN DE TENSIONES DE TA0 O"A 7UE EN NING:N /UNTO SE SU/E"E 0A TENSIN DE /0ASTIICACIN DE 0OS ATE"IA0ES  SE SATISAGA E0 E7UI0IB"IO EST.TICO  0AS CONDICIONES DE CONTO"NO3 0A EST"UCTU"A "ESISTI". DICHA CA"GA SIN 00EGA" A 0A "OTU"A; NO ES NECESA"IO DETE"INA" E0 ECANISO DE "OTU"A "EA0 SINO 7UE ES SUICIENTE CON HA00A" UN ECANISO "ESISTENTE 4IAB0E /A"A E4ITA" E0 CO0A/SO DE 0A EST"UCTU"A;

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes u#ni e a+; Desi$n #% C#nree Sruures wi* Sress ie+s

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 PRINCIPIO DE St+ 7ENANT 0A A/0ICACIN DE UNA UE"2A CONCENT"ADA O DIST"IBUIDA3 SIE/"E 7UE TENGAN 0A ISA "ESU0TANTE 00E4A A "ESU0TADOS E7UI4A0ENTES EN CUA07UIE" SECCIN DE 0A /IE2A SITUADA .S A00. DE UNA DISTANCIA DETE"INADA

0AS 2ONAS DE DISCONTINUIDAD SON INITAS  DE /E7UE
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 PLANTEAMIENTO DEL MODELO SE T"ATA DE C"EA" UN SISTEA EST"UCTU"A0 EN O"A DE CE0OS5A A"TICU0ADA 7UE /E"ITA T"ANSITI" UNAS CA"GAS A/0ICADAS EN UN /UNTO DADO A OT"O /UNTO ("EACCIONES O SISTEA DE UE"2AS E7UI4A0ENTE) 0OS ODE0OS .S ADECUADOS DEBEN CU/0I" 0AS SIGUIENTES CONDICIONES> DEBEN SE" ODE0OS ISOST.TICOS /A"A 7UE EN SU SO0UCIN NO IN0UA 0A "IGIDE2 "E0ATI4A DE BIE0AS  TI"ANTES; (DEBE TENDE"SE A SISTEAS T"IANGU0ADOS); /A"A /"OB0EAS HI/E"EST.TICOS SE DEBE "ECU""I" A 0A SU/E"/OSICIN DE ODE0OS ISOST.TICOS  E0 .NGU0O ENT"E BIE0AS  TI"ANTES NO DEBE SE" ENO" DE ??@;  EN 0A EDIDA DE 0O /OSIB0E ES E0 ODE0O DEBE ACE"CA"SE A 0A SO0UCIN E0.STICA  ENT"E DOS SO0UCIONES /OSIB0ES SE". EO" A7UE00A 7UE TENGA UNA 0ONGITUD DE TI"ANTES .S /E7UE
-

-

-

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DI@:SI6N DE :NA @:ER=A DE COMPRESI6N

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DES7IACI6N DE :NA @:ER=A MEDIANTE :N TIRANTE

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 PLANTEAMIENTO DEL MODELO – M;NIMA ENER<;A DE DE@ORMACI6N

∑T

d

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

× Lt  = m-nimo

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

SISTEMAS ISOST8TICOS>IPEREST8TICOS$ Eempl# !e estrate/ia !e !esc#mp#sici,

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

ELEMENTOS DEL MODELO$ LAS BIELAS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

ELEMENTOS DEL MODELO$ LAS BIELAS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

ELEMENTOS DEL MODELO$ LAS BIELAS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

ELEMENTOS DEL MODELO$ LAS BIELAS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

ε1 = ε x + ε y − ε 2 tg 2 θ =

ε x − ε2 ε y − ε2

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

ε1 = ε x + ε y − ε 2 tg 2 θ =

ε x − ε2 ε y − ε2

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

'otura ε  /0// εy ≅  /0//

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$ a5 Bielas !e h#rmi/, c# esta!#s !e c#mpresi, %ia(ial

'5 Bielas c# s%raci, #'lic%a paralela a la 'iela '25 Bielas c# s%raci, paralela a s% ee !e a'ert%ra m%- pe*%ea - arma!%ra tras)ersal acla!a

'45 Bielas c# s%raci, paralela a s% ee !e a'ert%ra c#tr#la!a - arma!%ra tras)ersal acla!a

'5 Bielas c# s%raci, paralela a s% ee !e a'ert%ra imp#rtate - arma!%ra tras)ersal acla!a  ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS$

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS M:LTICOMPRIMIDOS -

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS M:LTICOMPRIMIDOS -

B#rra!#r MC4F2F

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS M:LTICOMPRIMIDOS -

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS EN LOS G:E SE ANCLAN TIRANTES -

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS EN LOS G:E SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETR8S DEL APOYO -

B#rra!#r MC4F2F

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 RESISTENCIA DE N:DOS N:DOS EN LOS G:E SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETR8S DEL APOYO -

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 SISTEMAS PRINCIPALES – SISTEMAS SEC:NDARIOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

DI@IC:LTAD A?:STE A LAS ISOST8TICAS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

 #U)$!ME)T*S TE+'IC*S 

 MECANISMOS TIPO

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 DIA@RA
 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 DIA@RA
 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 ENCEPADOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 ENCEPADOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 =ONAS DE ANCLA?E

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 =ONAS DE ANCLA?E

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 =ONAS DE ANCLA?E

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 =ONAS DE ANCLA?E

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 N:DOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 N:DOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

 N:DOS

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ANCLA?E INTERMEDIO PRETENSADO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ANCLA?E INTERMEDIO PRETENSADO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ANCLA?E INTERMEDIO PRETENSADO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ANCLA?E INTERMEDIO PRETENSADO

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

=ONAS DE ANCLA?E

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

En la construccin del pilar se emplea 2ormign H"3 y acero 43//S con control normal, por lo 5ue γ c(.3/ γ s(.(3.

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e - Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

&os resultados del c6lculo glo7al de es8uer9os, con valores de c6lculo, son los indicados en la :gura

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

#vd  3// ;)

)d  #vd  3//
cargas verticales Md( = Md  #vd . /.>/ por e5uili7rio de momentos M (>3 (>3 M ;)m C d(=   T M = d  = = 13/;) d(

d(

d(

/.3/ /.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

3///   = ( ;)0m (.3/ C d( = 13/;) = >///;)0m≤ 8  σ = cd( ⋅/./3⋅/.3/ /./3m cd σ cd ≤ 8  cd =

 T 13/;) !s(= d(= cm Sedisponen 1φ = >.DE 3( 3(  ;)0cm (.(3 (.(3

Cd ? Td  )d  3// ;) ACd = TdB . /.3  Md  (>3 ;) Cd  // ;)

Td  (// ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA σ

// = (/// ;)0m≤ 8  cd ⋅/./3⋅/.3/ cd =

(//;) !s== cm = .3 3( ;)0cm (.(3 Sedisponen 1φ/paramantener lasimetr-a delpila

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

H (F= arctg

/.F3 = F. (.//

H 1F= arctg

/.3/ = .3 (.//

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

)udo (  T (d= /.F3=> T = 3;) 3// (.// (d   =  T + 3// = 3FD.1 C ;) (Fd (d

)udo   T1d  T(d  3 ;)  TFd  13/ ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

)udo 1 13/+ (// = = 3/1.( C ;) 1Fd cosH 1F

)udo F C1Fd  . sen α1F ? C(Fd  . sen α(F   3/1.( . sen .3> " 3FD.1 . sen F.1  / C1Fd cos α1F = C(Fd cos α(F ? 13/  // ;)

Cumple

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

 T d( = 3= 3.3 !(= !1= cm− > Sedisponen Fφ (  F/;)0cm F/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

Se limita la tensin a F/ ;)0cm   para controlar indirectamente la :suracin  T − > Sedisponen d( = 3= 3.3 !(= !1= cm Fφ ( F/;)0cm F/ J

3//;) ;)0m ≤ /.>/8  = (( ;)0m = (//// cd( /./⋅ /.3 cd =

a(F  /./ cos α(F = /.(/ . sen α(F  /.1 m, resulta con α(F  F.1 J

3FD.1 ;) ;)0m ≤ /.>/8  = ED13  c(Fd /.1 cd m ⋅ /.3 =

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

3.1 & = 3F⋅ ⋅ /.>/= c 7nec D./F

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

'   φ   . (.  . cm  (/ cm C J

3/1.( 1Fd ;)0m = = ((1/ ≤ /.>/8  = (( 1Fd a ⋅ 7 /./DE⋅ /.3/ cd 1F =

l7I  (3  (.  1D cm l7I  m φ  (3  / cm



>.DE l = /⋅ = 3/c 7Inec E.F

./

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

a(Fd    /./3 Asen α(F = cos α(FB    /./3 A sen F.1 = cos F.1B  /.(1 m a1Fd    /./3 Asen α1F = cos α1FB    /./33FD.1 A sen .3> = cos .3>B  /.(1F = = D1/> Jm ;)0m ≤ /.>/8  C(Fd /.(1 c ⋅ /.3/ J

3/1.( ;)0m ≤ /.>/8  = >3/E C1Fd /.(1F c ⋅ /.3/ =

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

 Td  /./ # vd  /./ . 3//  (// ;) (//;)  !s = cm = .3/  F/;)0cm

 (./3= /.>/m 1

Se distri7uyen en

Con F c φ  D "K !s   F.// cm K .3 cm

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

MÉNS:LA CORTA

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
Sea la viga pared de la :gura 5ue puentea dos pilares 5ue transmiten sendas cargas mayoradas de ((// ;). Como manteriales se emplean 2ormign H"3 y acero de armar 4" 3//"S, con control normal, luego γ s(.3/ y γ s(.(3. Se desea dimensionar la armadura y compro7ar la viga pared por el método de 7ielas y tirantes.

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
Pd 1.//  /.1/  3 ;)0m1  (.3/  11.>3 ;)0m

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
P(d   .D3  FD(   3.D3  P(d  D>.1 ;)  '(d  D>.1 ? FD(  3/.1 ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 2 H(= arctg

.D/ = FF.F .D3

3/.1  T = ;) = 3(3.F (d tgH (

  C ;) = 3/.1+ T = >.3 (4d (d

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 4

α

.D/ arc tg = F1./ 1 1.// =

C = (!d

>.3 cosα ( cosα 1

=

>/3.( ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!#  C(!d . sen α1  >/3.( FD( ;) "K cumple



sen F1./11 

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 2

1/. = F3.E C = ;) d senH(

C/d  F3. cos α(  13.F

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 4

Cd  . sen α(   F3. sen FF.F  1/. ;) Cumple  Td  Cd cos α(  C/d  13.F ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
3(3.F = (.E  T = 3(3.F ;)→ !(= cm →  capasFφ( (d F/ 13.E = D.(  T = 13.E ;)→ ! = cm →  capas1φ( d F/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 2 3/// 8  = ;)0m = (. cd (.3

a(    L /(/ L cos FF.F = /.1/ sen FF.F  /.13 m J

J

(/F.> ;)0m ≤ 8  = EE1/ c(d /.13⋅ /.1/ cd =

⋅ D.3 ;)0m ≤ 8  = E(D1 c(d /./⋅ /.1/ cd =

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!# 4 a(   A/.(>3 sen FF.F = /.(/ cos FF.FB  /.1 m a1   A/.(>3 sen F1./( = /.(/ cos F1./(B (/F.> = m = DE( ;)0m ≤ /.>/8  σ /.1  c(d /.1E⋅ /.1/

cd

J

>/3.( ;)0m ≤ /.>/8  = / c1d /.1E⋅ /.1/ cd

J

((// ;)0m ≤ /.>/8  = (/F> cd /.13⋅ /.1/ cd

=

=

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
N%!#  a1    A/.(/ cos F1./1 = /.(3 sen F1./1B >/3.( /.13 m

J

>(3 ;)0m ≤ /.>/8  c1d /.13⋅ /.1/ cd

J

=

=

3(3.F/ ;)0m ≤ /.>/8  = D3E/ cd /./⋅ /.1/ cd =

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
 Td    . />.3  F(3 ;)

F(3 !s = cm en(m luego !s = /.Dcm0m = (/.1>3 F/ /.(3  ⋅ 1/⋅ (//= F.3cm 0m   →(a/. !s = (//

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
Como materiales se emplean 2ormign H"3, acero de armar 4"3//"S con γ c(.3/ y γ s(.(3

 ?+ R#m# et al+ #n#$ra%&a ' e a*e Bie+as , Tiranes

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
E/ # = = F3/;) d /./ #

(d

=

E/ = (D/ ;) /.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 4

 T 1d /.1/ = → T = (13 ;) (D/ /.F/ 1d   + (D/ = 3 C =  T ;) (d 1d

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 

 T 1d /./ ;) = → T = (13 F3/" (D/ /.F/ 1d   + AF3/ − (D/B = 1/(.D> C =  T (1d 1d

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 2

C(1d . cos α(1 = C(d . cos α(  1/(.D> cos .3> = 3 cos 1.D>  F3/ ;)     Cumple

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
! = &a armadura

F3/ cm = ((.3 F/

     se disponen F φ/

(D/  ( F/ = F.3cm

&a armadura !

=

.D Cuant-a m-nima ! cm = ⋅ F/⋅ /= .> (min (/// (

     se disponen Fφ

(13 ;) !1≥ cm = 1.1>3  &a armadura ! 1 de7er6 serF/;)0cm

Se disponen F φ ( es la armadura ! ( prolongada

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 2 3/// = (( /.>/8  = /.>/ ;)0m cd (.3

l7II  (.F/ L (3 L    DF cm C 1/;) (1d = = = //E J ;)0m⋅ ≤ /.>/8  c(1d &⋅ senH ⋅ 7 /.DF⋅ sen.3>G cd ⋅ /.F/ (1 C 3;) (d = = = ((( J ;)0m⋅ ≤ /.>/8  c(d &⋅ senH ⋅ 7 /.DF⋅ sen1.D>G cd ⋅ /.F/ (

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 4 $i6metro do7lado  ( φ  (. cm     / cm a  r sen α(   N /.(/ N sen 1.D>  /.( m 7  /.F/ m anc2o de la viga

C 3;) = (d = = FD> J ;)0m ≤ /.>/8   c(d a⋅ 7 /.( c ⋅ /.F/ m

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
N%!# 2

F3/ ;)0m ≤ /.>/8  = ((3/ cd /.(/⋅ /.F/ c (D/ = F3// J = ;)0m ≤ /.>/8  c(d /.(/⋅ /.F/ c J

=

a(1   N /./3 cos α(1  /./ m J

1/  8  = D1DD;)0m ≤ /.>/ c(1d /./E⋅ /.F/ c =

!nclaOe de la armadura ! 1 8   = 1Dcm⋅ < y;⋅ (.= F/.Dcm→ l = (3⋅ (. / 7I /

≈ F/c

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

CAMBIO DE CANTO EN 7I
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS Md (.,3 )d v

/.3/ P /.3/ a /.D3

2

φ /.3/ '(

', d

/.3/

(.3/ ,.3/

/.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

/.3

(F// ;) (F// ;)

(

/.(

(R

/.D3 

(F// ;)

R

(F// ;)

/.D F>.F(Q /./3

(.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS (F//;) (F//;)

(F// ;)

a( σ c(d

"(D> (D> ;)

F>.F(G

=(D> σ cd

(F// ;)

(F// ;)

σ c1d

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS (F//;) (F//;)

l7neta

"(D>

F>.F(G (D> ;)

u r

=(D>

a( (F// ;)

(F// ;)

(F//;)

σ c(d

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

4φ(C

4φ(

cφ(Ca,1

cφ(a1

/.C/ Fcφ(C

Fcφ( (,φ,/

(φ/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

/.3

3//;) 3//;)

(

/./3

(R

/.D3 

/.D

F>.F(Q

R

/.(

3// ;)

3// ;)

(.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

3// ;)

3// ;)

F/;)

F>,F(Q

=F/       /       /       3      =

      /       /       3      =

      /       /       3      =

      /       /       3      =

"F/ 3//;)

3// ;)

3// ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 3// ;) 

3// ;)

ENCEPADOS =F/       /       /       3      =

      /       /       3      =

      /       /       3      =

      /       /       3      =

"F/

3// ;)

3// ;)

/.( φ / φd /.F m

/./1 /.(>

/.(/ l7neta /.11 m

/./3

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

(E// ;)

/.3

>// ;)

(

/.(



/.D3 1

(// ;)

F

(F// ;)

/.D F1.3>Q F>.F(Q /./3

(.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS (E// ;)

(// ;) >// ;)

>// ;)

(

1

(,// ;)

,

F

(F// ;)

=(D>

(// ;)

(F// ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

/./3 /.1/

,/C> ;) EC> ;)

/.(,

( /.D3 1D.CCQ



,D1 ;)

1

CC.(EQ

F

D(> ;)

FC.,EQ

/.CD /./3

(.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

,/C> ;)

/.3/

EC> ;)

/.,/ /.(/

Md Cd/> ;) )d

      >       C       E      =

 Td> ;) σcd /./3 /.1/

=13F

/.(3

,D1 ;)

=>D(

D(> ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

(11 ;) (311 ;)

/./3 /.1/

/./3



(

/.D3 1

(11 ;)

31.>3Q

D./Q

F

311 ;)

F./Q

/.>3 /./3

(.3/

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

/.3/

(E11 ;) (311 ;)

/./ /.(/

Md Cd(11 ;) )d

 Td(311 ;) σcd /./3 /.1/

=ED       1       1       (      =

      1       1       3       (      =

=FC,

/.(3

(11 ;)

311 ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ENCEPADOS

/.3/

(E11 ;) (311 ;)

/./ /.(/

Md Cd(11;) )d

 Td(311 ;) σcd /./3 /.1/

=ED       1       1       (      =

      1       1       3       (      =

=FC,

/.(3

(11 ;)

311 ;)

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ELEMENTOS MASI7OS

P%ete C#l/ate !e Elche

CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

1 E%EMP&*S 

ELEMENTOS MASI7OS

P%ete C#l/ate !e Elche