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HORMIGÓN I (74.01 y 94.01) REGIONES “D” MODELO MODELO DE BIELAS BIELAS Y TIRANTE TIRANTES S
REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
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REGIONES “D” (ZONAS DE DISCONTINUIDAD) DISCONTINUIDAD)
SON ZONAS ZONAS EN LAS QUE - Hay discontinuidades discontinuidades geométricas o de cargas - Esas Esas “perturbacio “perturbaciones nes”” producen producen esta estados dos de tensión tensión biaxiales biaxiales - No es válida la hipó hipótesis tesis de Bernoulli Bernoulli
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- Sabemos que cuando cuando en las regiones “D” existen existen fisuras, fi suras, no no puede realizarse un análisis anális is de tensiones basado en en Teoría Teoría de la Elasticidad. Elasticid ad. La distribución distri bución de esfuerzos puede ser evaluada por medio de reticulados, isostáticamente determinados. - El modelo propuesto propuesto por Schlaich entre 1982 y 1990 es es básicamente una una generalización gene ralización de la Analogía del del Reticulado propuesto por Ritter y Morsch. - Es aplicable a toda estructura o a partes de estructuras de hormigón armado o de hormigón pretensado. - Resulta Resulta de espec especial ial interés para para diseñar diseñar las regione regioness “D”, para las cua cuales les ante antess no ha había bía un métod métodoo claro claro de cálc cálculo ulo,, y que que po porr lo tanto tanto su diseñ diseño o se basa basaba ba en datos de ensayos exp experimentales erimentales y en en la exp experiencia. eriencia.
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Teorema del Límite Inferior de la Plasticidad Plastici dad Esta Establ blec ecee que que si una una estru estructu ctura ra es some sometid tida a a una una dist distrib ribuc ució iónn de fue fuerza rzass internas internas está estáticamen ticamente te admis admisible, ible, y si las secciones transversales de los elementos de la estructura se diseñan de manera de tener una resistencia como para soportar esas fuerzas internas de manera segura, segura , la estructur estructura a no colap colapsará sará o estar estará á justo en el pun punto to de colap colapso. so. En otras palabras: si se hace un cálculo estático correcto y se dimensionan las secciones coherentemente con las fuerzas internas resultantes de ese cálculo, observando márgenes de seguridad, la estructura no colapsará. Para evitar el colapso estructural, no es necesario determinar el mecanismo de rotura real sino que es suficiente hallar un mecanismo resistente viable.
Atención: La estructura debe tener una ductilidad ductili dad adecuada para poder funcionar como se diseñó. Este teorema no asegura un buen funcionamiento en ELS
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Principio de Saint Venant Establece que sistemas estáticamente equivalentes producen aproximadamente aproxim adamente h los mismos efectos a una distancia suficientemente alejada alejada de la l a zona de aplicación. longitud de la zona de incidencia de la discontinuidad puede considerarse igual a la altura total h del elemento, a cada lado de ella.
h
La
h
h
A
una distancia h desde la perturbación, puede considerarse que las deformaciones varían en forma aproximadamente lineal en la altura de la sección. (o sea, puede admitirse la Hip. Bernoulli) Las regiones “D” son son finitas
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Principio de Saint Venant Venant s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
-La longitud de la zona de incidencia de la discontinuidad puede considerarse igual a la altura total h del elemento, a cada lado de ella. h
h
D
h
D
B
D
VIGA ESBELTA ESBELTA (L/h ≥ 2) 2) – CARGA CONCENTRADA MUY CERCA DEL APOYO Moretto - “ CURSO CURSO DE HORM HORMIGÓ IGÓN N ARMADO” – Fig. V-3a V-3a
--- Discontinuidades
Sería lo mismo que en lugar de P existiera una carga distribuida con resultante de igual módulo y punto de aplicación que P?? Estáticamente sí, pero los efectos locales en la zona adyacente a P serían distintos!! Qué pasaría si fuera una viga “de gran altura” (L/h<2)?? No habría ninguna parte de la viga en zona B !! “Discontinuidad generalizada” REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
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en Estado 1: Las secciones NO SE MANTIENEN PLANAS y aún para materiales idealmente elásticos, no se observa una distribución lineal de tensiones.
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La nomenclatura nomenclatura en estas figuras, figuras, sigue sigue la norma alemana DIN. Equivalencias Equivalencias DIN / CIRSOC 201 2005 Leonhardt,“Estru Leonh ardt,“Estructuras cturas de Hormigón Armado”, Tomo II, Ed. El Ateneo, 1985
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D = C Z = T z = jd d=h max u=f c
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Vigas de 1 tramo, Estado 2 s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
CARGA SUPERIOR
CARGA INFERIOR INFERIOR (Carga suspendida)
Leonhardt, “Estructuras “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, Tomo II, Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985
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Ménsula Corta a / d ≤ 1
Viga Pared en Ménsula a / d < 0.50
Leonhardt, “Estructuras “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, Tomo II, Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985
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Definición s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
CIRSOC CIRSOC 201 201-200 -20055
Reglame Reglamento nto DIN 104 1045 5
Vigas de gran altura (Art.11.8) - Elementos Elementos que presenten luces libres, libres, ln, (medida entre bordes de apoyo), igual iguales es o meno menores res que que 4 vece vecess la altu altura ra totall del tota del elemento elemento h
ln 4 h - las zonas zonas de las las vigas cargadas con cargas concentradas, ubicadas a una distancia a, desde el apoyo, igual o menor que 2 veces la altura h del elemento (a ≤ 2h), que están cargadas en una cara y apoyadas en la cara contraria, de manera tal que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos. - Ménsula Ménsulass cortas: a/h≤2. Pero Pero pa para ra a/h≤1 espe especifica cifica requerimientos requerimientos especiales.
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En general, se aplica sólo en las regiones “D” s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u r 1 t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Consiste en un sistema Consiste sistema de Bielas Bielas comprimida comprimidass y Tirantes Tirantes traccionado traccionadoss conectad cone ctados os en “Zonas “Zonas Noda Nodales”, les”, siendo siendo este sistema sistema capa capazz de transferir transferir las cargas cargas a los apoyos apoyos o a regiones regiones “B” adyacen adyacentes, tes, en en ELU.
Bielas: Bielas : toman los esfuerzos de compresión que se generan en el hormigón. Tirantes: Tirantes : representan fuerzas de tracción a ser absorbidas por por las barras de armadura. Zonas Nodales : zona de hormigón que rodea a los nodos donde se intersectan las bielas y los tirantes
Fig 17-3 17-3 – Ej. viga viga de gran gran altura. altura. Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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Es un modelo de barras de una parte de una estructura que satisface: 1- Involucra un sistema de de fuerzas en equilibrio con un conjunto de cargas dadas. 2- En cada sección de las bielas, tirantes y zonas zonas nodales, la resistencia de diseño es es mayor m ayor o igual que las fuerzas fuerzas mayoradas actuantes Fd Fn F u CIRSOC 201, Art. 9.3.2.6. Establece para modelos de bielas bielas (Apéndice (A péndice A) y los puntales, puntales, tensores, zonas nodales y de apoyo de dichos modelos ϕ = 0,75
3- La estructura debe debe tener una ductilidad ductili dad suficiente suficiente como para poder poder pasar desde un comportamiento elástico a uno plástico plásti co que redistribuye las fuerz f uerzas as internas mayoradasde mayoradas de acuerdo al conjunto de fuerzas que satisface los puntos 1 y 2. El Teo eorema rema de dell Límite Límite Infe Inferio riorr de la Plasticid Plasticidad ad estab establece lece que la capa capacida cidad d de un un sistema sistema que satisface satisface 1 y 2 es es un límite límite infe inferio riorr de la resiste resistencia ncia real real de la estructu estructura. ra. Pero Pero esto es ciert ciertoo sólo sólo si esa dist distri ribu bució ciónn de fuerz fuerzaas supu supueesta sta es po posib sible le.. Para evitar el colapso estructural, no es necesario determinar el mecanismo de rotura real sino que es suficiente hallar un mecanismo resistente viable. No hay un único reticulado posible !!
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Metodología de aplicación: s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 n 0 . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
1) Definir y aislar aislar la región “D” a analizar analizar M u ,V u ,Pu) y las 2) Calcular Calcular los esfuer esfuerzos zos internos internos ( M l as respectivas tensiones en los bordes de la zona aislada así como las reacciones de vínculo si hay apoyos incluidos en la región considerada. Transformar todas las tensiones sobre el borde en fuerzas concentradas.
3) Diseñar un un modelo de reticulado capaz de transferir transferir los esfuerzos a través de la región “D”, definir defi nir las dimensiones de bielas y zonas nodales,, y calcular los esfuerzos en cada elemento. nodales 4) Calcular la resistencia de bielas y zonas nodales nodales y verificar la condición dde e seguridad. Diseñar Diseñar la armadura de tirantes y sus anclajes, verificando verif icando la condición de seguridad. seguridad. 5) Verificar Verificar cuan cuantías tías de armadura armadura mínima para para control control de fisuración y detallar las barras de armadura a disponer.
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Según Según CIRSOC CIRSOC 201 – 200 2005 5 (Ver Comentarios Comentarios al Anexo Anexo A) s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
en la l a geometría o en las cargas. Discontinuidad: Cambio brusco en Región Región D: Parte de un elemento ubicada dentro de una distancia h, medida a partir de una discontinuidad di scontinuidad del esfuerzo o de una discontinuidad geométrica. geométrica.
(a) (a) Disc Disco ont ntin inui uida dade dess Geo Geométr métric icaas
(b) (b) Disc Discoontinu tinuid idad adees de Carg Carga as y Geo Geométr métrica icass
Fig. CA.1.1. CA.1.1. Regiones Regiones D y discontinuid discontinuidade adess - Coment ComentariosCIRSO ariosCIRSOC C 201-2005 201-2005
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Pu a h
l
Pu a
h
Pu h
a
Ri
Mu Vu
h
Du=Mu/jd h
Vu Tu=Mu/jd Ri
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Cuál es el modelos más adecuado? El que que cump cumpla: la:
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-Ser isostático, para que la solución no dependa de la rigidez relativa de bielas y tirantes. - Si el proble problema ma es mu muyy comp comple lejo jo pued puede e recurrirse recurrirse a superpon superponer er mod modelos elos isostáticos. - El ángulo ángulo entre entre bielas bielas y tirantes tirantes deb debe e ser mayor o igual que 25º. - Acercarse lo más posible a la solución solución elástica.
Fig 10-8 – Nilson, Darwin, Darwin, Dolan “Design of Concrete Structures”
- Buscar entre entre las posibles posibles solucio s oluciones nes la que involucre la menor longitud de tirantes porque será la que haga mínima la energía de deformación.
Para evitar el colapso estructural, no es necesario determinar el mecanismo de rotura real sino que es suficiente hallar un mecanismo resistente viable. No hay un único reticulado posible !! REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
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Biela Prism ática
Biela en forma de botella
Fig 17-4 – Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
Fds Fns F us Fns f ce Acs f ce : Resistencia efectiva a compresión Acs : Área del puntal f ce 0.85 f c' Coeficiente que tiene en cuenta el estado tensional tensio nal y las armaduras armaduras transversales k 3 0.85 Fluencia
El ángulo entre bielas y tirantes debe ser mayor o igual que 25º.
El ancho de las bielas depende de la zona nodal
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Fds Fns F us Fns f ce Acs
f ce S 0.85 s f c' f ce NZ ' f ce 0.85 n f c
f ce S : Resistencia efectiva a compresión del Puntal f ce NZ : Resistencia efectiva a compresión de l a Zona Nodal
1.00 Para puntales prismáticos 0.75 Para puntales en forma de botella con armadura que satisface A3.3 s 0.60 Para puntales en forma de botella sin armadura que satisface A3.3 0.40 Para puntales en elementos traccionados traccionados o en placas traccionadas tr accionadas 1.00 Para hormigón de densidad normal 0.85 Para hormigones livianos con arena de densidad normal 0.75 Para hormigones livianos con todos sus componentes livianos
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Fds Fns F us Puede disponerse armadura longitudinal en las bielas (como en columnas) para aumentar su resistencia. Si se agrega armadura:
Fns f ce Acs As' f s' As' : Área de armadura longitudinal comprimida comprimida f s' : Tensión en la armadura comprimida comprimida bajo cargas mayoradas
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Cuidado con los anclajes: Ganchos o dispositivos mecánicos
Fdt Fnt F ut
Tratar que la longitud total de tensores sea mínima
f se f p f py
Fnt f y Ats Atp f se f p
4200 MPa pa para ra ar arma madu dura ra pre prete tens nsad adaa adh adher eren ente te 42 f p 70MPa para armadura pretensada no adherente f y : Tensión de fluencia especificada del acero
Ats : Área de la armadura de acero de un tensor Atp : Área del acero de pretensado en un tensor ac ero de pretensado luego de las pér didas f se : Tensión efectiva en el acero f p : Aumento de la tensión en los cables de pretensado debido a las cargas mayoradas
Fig 17-4 – Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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Zonas Nodales: Nodales : zona de hormigón que rodea a los nodos donde se intersec inte rsectan tan las bielas y los tirantes
Fig 1710 – Wight MacGregor MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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Cuál es el el caso más desfavorable para el hormigón de la zona nodal?
Figs 10-4 y 10-5 – Nilson, Darwin, Darwin, Dolan “Design of Concrete Structures”
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Resistencia de las Zonas Nodales
Fdn Fnn F un NZ Fnn f ce NZ Anz f ce : Resistencia efectiva a compresión (sobre una cara de la zona nodal) Anz : Área de la zona nodal
f ce NZ 0.85 n f c' Coeficiente que tiene en cuenta el estado tensional k 3 0.85 Fluencia
1.00 en Zonas Nodales en la que no anclan tensores n =0.80 en Zonas Nodales en la que ancla 1 tensor =0.60 en Zonas Nodales Nodales en la que no ancla más de 1 tensores
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Anz : Área de la zona nodal tomar el menor valor entre (a) ó (b), según corresponda: (a) el área de la cara de la zona nodal sobre la cual actúa Fu, considerada perpendicularmente a la recta de acción de Fu, o (b) el área de una sección que atraviesa la zona nodal, considerada perpendicularmente a la recta de acción acción del esfuerzo esfuerzo resultante que actúa actúa sobre la sección. sección.
ACI 318-11 318-11
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La expansión lateral interna del esfuerzo esfuerzo de compresión, produce una tracción transversal que ppued ueden en producir una falla cono conocida cida como SPLITTING FAILURE FAILURE (hendimiento). (hendimiento).
Jorg Schlaich and Kurt Schafer, “Design and Detailing Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Models,” The Structural Engineer, Vol. 69, No. 6, March 1991, 13 pp.
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La expansión lateral interna del esfuerzo esfuerzo de compresión, produce una tracción transversal que ppued ueden en producir una falla cono conocida cida como SPLITTING FAILURE FAILURE (hendimiento). (hendimiento).
Para resistir la tracción transversal se debe disponer la armadura para control de la fisuración.
Este efecto puede evaluarse aplicando el modelo de Biela en forma form a de botella REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
Fig 17-5 – Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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Requerimiento Reque rimiento de armadura s/CIRSOC s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u r 1 t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
11.8. En vigas de gran altura o en zonas con cargas cercanas al apoyo (a ≤2h), debe disponerse una Armadu Ar madura ra Vertic al y una Armadura Horizontal . d / 5 2.50 bw s ; s Av El objeto de estas 1000 30cm cuantías de armadura es limitar el ancho de s2 las fisuras d / 5 Avh 1.50 bw s2 ; s2 1000 30cm A3.3. Si se toma βs=0,75, debe disponerse una malla de armadura
calcularla o A A 3.00 v sen vh sen ; si f c' 42 MPa 1000 b s b s w 2 w
Av s2
- Si se toma βs=1.00, VALE 11.8 - Para Ménsulas cortas, VER ART. 11.9
Avh s
WightMacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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Biela en forma de botella
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La armadura para control de la fisuración indicada en el el artículo A.3.3. A.3.3. se puede determinar utilizando el modelo de bielas ilustrado en la Figura La expansión del esfuerzo de compresión se hace con una pendiente de 1:2 con respecto al eje del esfuerzo de compresión aplicado.
Comentrios Coment rios CIRSOC 201-2005
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El área de la sección transversal Acs de un puntal en forma de botella, se debe considerar como la menor de las áreas de las secciones transversales en los dos extremos del puntal.
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VIGA PARED PARED CON CARGA INFERIOR INFERIOR (Carga (Carga suspe suspendi ndida) da) s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u r 1 t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Fig. 12-10 - Leonh Leonhardt, ardt, “Estructuras “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, Tomo III, Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985
Fig. 17-28 - Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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MÉNSULA MÉNSULA CORTA CORTA (COLUMN (COLUMN BRACKET) BRACKET) s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Figs 11-23b – Nilson, Darwin, Darwin, Dolan “Design of Concrete Structures”
CIRSOC201 - 2005 2005
ATENCIÓN: Art. 11.9 CIRSOC 201-2005: Disposiciones Disposiciones especiale especialess para Ménsulas Cortas Si bien define ménsula corta a una ménsula que cumple av / h 2 Indica disposiciones especiales para el caso en que se cumplan 2 condiciones: 1) a v / h 1 2) Que exista exista una fuerza horizontal de tracción Nuc ≤ Vu Ver en dicho Reglamento las especificaciones particulares.
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MÉNSULA MÉNSULA CORTA CORTA (COLUMN (COLUMN BRACKET) BRACKET) con carga carga en toda toda la altura altura s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u r 1 t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Fig. 2-44 - Leonh Leonhardt, ardt, “Estructuras “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, Tomo II- Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985
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APOYO APOYO DE VIGA EN VOLADIZO VOLADIZO (DAPPED (DAPPED BEAM BEAM END) END) s I a N r u O t c G I u M r t s R E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Fig. 17-42 - Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design” MODELOS POSIBLES
Fig. 9-37 - Leonh Leonhardt, ardt, “Estructuras “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, Tomo III, Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985
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VIGA ESBELTA ESBELTA CON UN PASE PASE RECTANGUL RECTANGULAR AR s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u r 1 t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
Fig 17-1 (c)– Wight MacGregor “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
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VIGA ESBELTA ESBELTA CON UN PASE PASE RECTANGUL RECTANGULAR AR s I a N r u O t c G I u M r t s R E O Fig. 9-40 y 41 - Leonh Leonhardt, ardt, y H “Estructuras de Hormigón Armado”, Armado”, - “Estructuras s Tomo III, Ed. El Ateneo, Ateneo, 1985 e 1 0 n . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 mm C . u o t p e D – C . Su p. A u B U I F C . Sup . C . S up. pas e u u
1) Dimensionar a flexión flexión la sección m-m como sección total total con Mum-m 2) Calcular los esfuerzos longitudinales en los cordones, tomando como brazo j la distancia entre ejes de cordones C T M /j 3) Esfuerzos Esfuerzos de co corte: rte: Distribuir V um-m considerando que el cordón comprimido absorberá la mayor parte de los esfuerzos, y dimensionar con estos valores los estribos en los cordones 0.8 0.8 a 0.9 Vu m m ; Vu C. Inf . 0.2 a 0.1 0.1 Vu m m V 4) Dimensionar los cordones a flexión compuesta (No sumar a armadura de punto 1) l /2; N u C. Sup. D V M
C . Inf . pase Vu C. Inf .l pa /2; N u C. Inf . T M u
5) A cada lado lado del del pase disponer “armaduras de suspensión”. Dimensionarlas para 0.8Vu en el lado más alejado del apoyo. 6) En vigas vigas “grande “grandes” s” disponer disponer ba barra rrass inclinadas inclinadas en los los vértice vérticess en entran trantes. tes. REGIONES “ D” y MODELO DE BIEL AS y TIRANTES
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s I a N r u O t c G I u M r t R s E O y H s e 1 n 0 . o 4 i c 9 c y u 1 r t 0 s . n 4 o 7 C . o t p e D – A B U I F
FIN REGIONES “D” y MODELO DE BIELAS y TIRANTES GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!
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