UNIVERSDAD NACIONAL DE UCAYALI
FORMULACION Y EVALUACION DE PROYECTOS
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FACTORES DE INTERES COMPUESTO
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MODALIDADES DE PAGO DE DEUDAS EN EL SISTEMA FINANCIERO
Ing. Walter Román C.
FACTORES DEL INTERÉS COMPUESTO (Fórmulas claves del cálculo financiero) Terminología básica, notación, diagrama, convenciones P: Capital inicial, stock inicial depositado o colocado F: Capital final, monto stock final de efectivo, cumplido el plazo de operación R: Serie de pagos uniformes, de igual cuantía n: Plazo de la operación in: Tasa de interés nominal ief : Tasa de interés efectiva : Indica entrada de dinero o flujo positivo F R R R R R R R R
P i, : Indica salida de dinero o flujo negativo
n
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Las notaciones de los factores claves: (FSC)n,i: …………………………………………….. (FSA)n,i: ………………………………………………. (FCS)n,i: ……………………………………………… (FDFA)n,i: ………………………………………………… (FAS)n,i: …………………………………………………… (FRC)n,i: ……………………………………………………. “n,i” se lee “a evaluar en el periodo n y a una tasa de interés i (efectiva por periodo indicado)” Cálculos en sentido retrospectivo Cálculos en sentido proyectivo Convención de fin de periodo: todos los flujos ocurren a fin de periodo, excepto P .
1.
Factor simple de capitalización (FSC) Premisa: Necesitamos saber en cuánto se convertirá (F) una cantidad presente (P) al transcurrir n periodos, a una tasa efectiva i por periodo. Operaciones: F1 = P + Pi = P(1 + I) F2 = P(1 + I) + P(1 + I)I = P(1 + I)(1 + I) = P(1 + I)2 F3 = P(1 + I)2 + P(1 + I)2i = P(1 + I)2(1 + I) = P(1 + I)3 Para n periodos la fórmula puede generalizarse a Fn = P(1 + i)n ó simplemente
F = P*(1 + i)n Conclusión: La expresión (1+i)n se llama
(FSC)n,i, y es la cantidad por la que se multiplica un stock presente (P) para obtener directamente un stock final, es decir, F = P*(FSC)i, n
2.
Factor simple de actualización (FSA ) Premisa: Necesitamos saber a cuánto
es equivalente hoy (P) una cantidad o stock final (F) en n periodos, a una tasa de interés efectiva i por periodo
Diagrama: Operaciones: F = P(1 +
i)n,
despejando P = F*
1 (1+ i )n
Conclusión: La expresión 1/(1+I)n
se llama (FSA)n,i, y es la cantidad por la que hay que multiplicar un stock futuro (F) para obtener directamente su equivalente hoy, es decir,
P = F*(FSA)i,n
3. Factor de capitalización de la serie (FCS) Premisa: Necesitamos saber el valor capitalizado (F) de una serie de pagos vencidos de igual valor (R) durante n periodos, a una tasa efectiva i por periodo Cada pago R está sometido a IC por n periodos, el 1º durante n-1 periodos, n-2 el 2º ... el último no genera interés Diagrama: Operaciones: F = R*(1+i)n-1 + R*(1+i)n-2 + R*(1+i)n-3 + R Reemplazando y despejando se obtiene: F = R* (1+ i ) - 1 n
i
Conclusión:La expresión que sigue a R* es el (FCS)n,i, y es la cantidad que multiplica a R para obtener su equivalente capitalizado, directamente Es decir, F = R*(FCS)i,n
4. Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA) Premisa: Necesitamos saber el valor de una serie de pagos vencidos de igual valor (R) durante n periodos, a una tasa efectiva i por periodo, para generar un stock futuro (F), previamente determinado Diagrama: (1+ i )n - 1 se tiene Operaciones: De S = F* i
R = F*
i
( 1+ i ) n - 1
Conclusión: La expresión después de F* es el (FDFA)n,i, y es la cantidad que multiplica a F para obtener directamente el valor de una serie de pagos. Es decir, R = F*(FDFA)i,n
5. Factor de actualización de la serie (FAS) Premisa: Necesitamos saber a cuánto es equivalente hoy (P) una serie de pagos vencidos de igual valor (R) durante n periodos, a una tasa efectiva i por periodo Diagrama:
Operaciones: P = R*(FSA)1,i + R*(FSA)2,i + R*(FSA)3,i + … … + R*(FSA)i,n Reemplazando y despejando se obtiene: P = R* (1+ i ) - 1 n
i
* (1+
n
i )
Conclusión: La expresión
después de R* se llama (FAS)n,i y es la cantidad por la que hay que multiplicar una serie de pagos vencidos para obtener directamente su equivalente hoy, es decir P = R*(FAS)i,n
6.
Factor de recuperación de capital (FRC) Premisa:Necesitamos saber el valor de una serie de pagos vencidos de igual valor (R) durante n periodos, a una tasa efectiva i por periodo, que sea equivalente a un stock inicial o valor presente (P) Diagrama: Operaciones: De P = R* ( 1+ i ) - 1 se obtiene n
i
i
* ( 1+ i ) n
* ( 1+ i ) n
R = P* ( 1
+
i
)n
-
1
Conclusion:La expresión en azul es el (FRC)n,i , y
es el factor que transforma un capital inicial o presente en una serie de pagos uniformes que contienen interés y amortización. Es decir,
R =P*(FRC)i,n
MODALIDADES DE PAGO DE DEUDAS EN EL SISTEMA FINANCIARO 1. Cálculo bancario o racional: Cuotas fijas
Las cuotas iguales se componen de amortizaciones crecientes e intereses decrecientes Para su cálculo se usa el (FRC) Ejm. P = S/. 5000; tasa de interés efectiva mensual = 32%; n = 12 meses - im = ……..% - R = 5000*(FRC)12, ………% = S/. ……… a devolver cada mes vencido El servicio de la deuda o plan de devolución es ...
CUADRO DE SERVICIO A LA DEUDA: METODO DE CUOTAS FIJAS | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Amortización Interés (I) 59.30
1600.00
Cuota (R) Saldo Pend. Pago. 5000.00 1659.30 4940.70
CUADRO DE SERVICIO A LA DEUDA: METODO DE CUOTAS FIJAS Periodo 0
Amortización
Interés
Cuota
Saldo Pend. Pago. 5000.00
1
59.30
1600.00
1659.30
4940.70
2
78.27
1581.02
1659.30
4862.43
3
103.32
1555.98
1659.30
4759.11
4
136.38
1522.92
1659.30
4622.73
5
180.03
1479.27
1659.30
4442.70
6
237.63
1421.66
1659.30
4205.07
7
313.68
1345.62
1659.30
3891.39
8
414.05
1245.25
1659.30
3477.34
9
546.55
1112.75
1659.30
2930.79
10
721.44
937.85
1659.30
2209.35
11
952.31
706.99
1659.30
1257.04
12
1257.04
402.25
1659.30
0.00
2. Cuotas de amortización e intereses fijo
La cuota igual corresponde a interés y amortización fija P.e. Para P= S/. 3000, para n = 6, im=0.0167089 Cuota = (P + P*i*n) / 6 = $ 550.13
Periodo
Amortización Interés
Cuota
0
Saldo 3000.00
1
500.00
50.13
550.13
2500.00
2
500.00
50.13
550.13
2000.00
3
500.00
50.13
550.13
1500.00
4
500.00
50.13
550.13
1000.00
5
500.00
50.13
550.13
500.00
6
500.00
50.13
550.13
0.00
3000 00
300 78
3300 78
Total
3. Cuotas decrecientes
Amortización fija, interés a rebatir Ejemplo. Para P= S/. 3000, para n = 6, im=0.0167089 con los mismos datos, para n = 6 Amortización = 3000 / 6 = $ 500.00
Periodo
Amortización Interés
Cuota
0
Saldo 3000.00
1
500.00
50.13
550.13
2500.00
2
500.00
41.77
541.77
2000.00
3
500.00
33.42
533.42
1500.00
4
500.00
25.06
525.06
1000.00
5
500.00
16.71
516.71
500.00
6
500.00
8.35
508.35
0.00
3000 00
175 44
3175 44
Total
Ing. WALTER ROMAN CLAROS Mg. En Gestión de Proyectos
