MIEMBROS EN TENSION (Parte 1)
INTRODUCCION Los miembros en tensión son elementos estructurales que están sujetos a fuerzas axiales directas, que tienden a alargar el miembro. Un miembro cargado en tensión axial, se sujeta a esfuerzos normales de tensión uniformes en todas las direcciones transversales a lo largo de su longitud. Armaduras: Conjunto de elementos lineales arreglados en Ejemplos: forma de triangulo, o combinación de triángulos, para dar lugar a una estructura rígida y plana
TIPOS DE MIEMBROS EN TENSION Existen cuatro tipos de miembros en tensión: Perfiles simples y miembros compuestos
Barras
Sistema rigidizante de un edificio industrial
Perfiles simples y miembros compuestos
Sistema rigidizante de un edificio industrial
Largueros y tensores de techo
Largueros y tensores de pared
Armella y placa de argolla
Las armellas son placas de espesor uniforme que tienen una cabeza circular ensanchada en cada extremo
Las placas con argollas son miembros a tensión, que consisten en una placa de ancho constante
COMPORTAMIENTOS COMPORTAMIENTOS DE MIEMBROS EN TENSION Respuesta carga-elongación Considere un miembro de acero templado, de longitud L y con un área A de sección transversal uniforme, sujeto a una fuerza de tensión axial T aplicada en cada extremo
Se muestra la grafica idealizada esfuerzo – deformación del material utilizado en este análisis
Cuando se somete a carga, el miembro se alarga una cantidad Δ. Se muestra la respuesta carga-elongación del miembro al incrementar T de manera gradual. Como se esperaba, el diagrama T-Δ del miembro es similar al diagrama esfuerzo-deformación del material. Por lo que, la parte inicial de la curva muestra una respuesta lineal elástica, característica de un material dúctil, como el acero
La fuerza T, la deformación ε y la elongación Δ, están relacionadas en la región elástica por las expresiones: f TL L L E AE AE
La carga de fluencia del miembro en tensión esta dada por:
T y AF y La máxima elongación elástica ocurre justo antes de alcanzar la carga de fluencia, y esta dada por:
y y L
F y E
L
Cuando la carga aplicada alcanza la carga de fluencia, la elongación aumenta, en forma súbita, sin ningún incremento de carga hasta que las fibras comienzan a endurecerse por deformación:
st st L Después que inicia el endurecimiento por deformación, se puede incrementar lentamente la carga hasta que esta alcanza la resistencia ultima del miembro en tensión. Aquí, Fu es el esfuerzo de tensión ultimo del material :
T u AF u
La elongación correspondiente del miembro esta dada por:
m m L es la deformación correspondiente a F u. Si se rebasa T u una sección transversal local del miembro se degüella y la capacidad de carga se disminuye. Al final ocurre la fractura, que corresponde a una elongación Δu dada por:
εu
u u L Si el miembro contiene esfuerzos residuales debido al laminado o a los procesos de soldadura, la fluencia local se inicia antes de alcanzar la carga de fluencia Ty como muestra la curva punteada:
Transferencia de carga en los extremos de conexiones Considere un miembro de placa en tensión conectada por su extremo ex tremo a una placa de unión por cinco tornillos del mismo tamaño y tipo, que se arreglan como se muestra. El miembro se sujeta a una fuerza de tensión axial T: Para la conexión considerada, la carga que resiste cada uno de los tornillos es igual a T/5. Se muestran cuatro secciones indicadas como 1-1, 2-2, 33, y 4-4. Uno de los supuestos básicos hechos en el análisis de uniones atornilladas es que cada uno de los tornillos de un grupo de tornillos de igual tamaño transfiere una parte proporcional de la carga cuando los tornillos se arreglan simétricamente alrededor del eje centrada del miembro en tensión.
Se muestra el diagrama de cuerpo libre del miembro : La fuerza total de tensión T actúa en la sección 1-1. El análisis de la sección 2-2 indica que se requiere una capacidad de 4T/5 en la sección 2-2, ya que el tornillo A localizado a la derecha de esta sección ya ha transferido su parte de la carga T/5 del miembro a la placa de unión. De manera similar, el análisis de la sección 3-3 3 -3 indica que se requiere una capacidad de solo 2T/5 en esa sección ya que los lo s tornillos A, B, C localizados a la derecha de esta sección ya transfirieron su parte de la carga 3T/5 del miembro a la placa de unión. Finalmente debe haber una fuerza de tensión cero que actúa sobre el miembro en la sección 4-4, ya que la fuerza T debe haber sido transferida en su totalidad a la placa de unión por los cinco tornillos que están todos a la derecha de la sección.
Se muestra el diagrama de cuerpo libre de la placa de unión:
La resistencia que debe proveer la placa de union en las secciones 1-1, 2-2, 3-3, y 4-4 como 0T/5, 1T/5, 3T/5 y 5T/5, respectivamente
Retrato de cortante La distribución de esfuerzos en un miembro en tensión sometido a carga axial es uniforme en las secciones alejadas de las conexiones, esto es, en el cuerpo del miembro Cuando algunos elementos se conectan y otros no, los esfuerzos deben fluir fuera de los elementos de la placa que no están conectados co nectados y hacia dentro de los otros que están conectados, hasta alcanzar los tornillos y posteriormente dentro de la(s) placa(s) de union y los miembros adyacentes El congestionamiento resultante de las trayectorias de los esfuerzos hacia el elemento conectado desarrolla mayores esfuerzos en esas partes de la sección y reduce la eficiencia de la conexión
Se muestra el alma de la sección I en el estado sin carga
Se muestra el alma de la sección I en el estado cargado Las cuatro fuerzas mostradas son las resultantes de los cortantes de los tornillos en las conexiones Las cuatro fuerzas mostradas son las resultantes de los cortantes de los tornillos en las conexiones, ya que los extremos del alma están libres, la distorsión será como se muestra A este fenómeno de deformación no uniforme de los elementos no conectados y la concentración de esfuerzos cortantes en la vecindad de la conexión se le
Estados limites de resistencia de un miembro en tensión Los miembros en tensión se conectan en sus extremos a placas de union por medio de tornillos o por soldaduras. Cuando se utilizan conexiones atornilladas, el área de la sección transversal del miembro se reduce debido a la presencia de los agujeros para los tornillos Se muestra un perfil C utilizado como diagonal en el marco contraventeado de la estructura de un edificio. Estas diagonales se diseñan como miembros en tensión Solo el alma del perfil C se atornilla a la placa de union, mientras que los patines no se conectan. Debido al retraso de cortante, la eficiencia del miembro para resistir también es menor al 100%
Un miembro en tensión conectado por sus extremos a placas mediante tornillos o soldaduras puede visualizarse de manera conceptual como compuesto de dos segmentos El cuerpo del miembro de longitud Lb entre las conexiones de los extremos tiene un área de sección transversal igual al área total del miembro, Ag La longitud conectada(dos pequeñas porciones en cada extremo del miembro de longitud Lcon) en que el área de la El área reducida de la sección sección transversal se transversal es le refiere como el área menor que el neta efectiva, A
La reducción es el resultado de la presencia de los agujeros de los tornillos, la concentración de esfuerzos y cualquier
Hay cinco estados limite o modos de falla a considerar en el diseño de los miembros en tensión.
Estado limite 1 (Fluencia en la sección total) Un miembro de acero dúctil con carga a tensión axial puede resistir una fuerza mayor que la carga de fluencia sin fracturarse. La fluencia en la sección total constituye un estado limite de falla y el objetivo es limitar la elongación excesiva de los miembros.
Estado limite 2 (Fractura en la sección neta)
Antes que ocurra la fluencia en el cuerpo del miembro, la región de la conexión en el extremo del mismo puede experimentar un endurecimiento por deformación y puede ser que la fractura ocurra en esta región.
La fractura en la sección neta constituye un segundo estado limite de falla. Esta fractura ocurre con poca deformación.
Estado limite 3 (Ruptura por bloque de cortante) Cuando se efectúa la conexión de un miembro a una placa de union por medio de un pequeño numero de tornillos de alta resistencia de diámetro grande, muy juntos, un bloque rectangular de material en la parte conectada se puede desgarrar como se muestra.
A este modo de falla se le llama falla por bloque de cortante
Estado limite 4 (Falla de conectores) Los tornillos conectores o las soldaduras pueden fallar en uno de los varios modos descritos.
Se considera que dichas fallas constituyen el estado limite 4.
Estado limite 5 (Falla en la placa de union de la conexión) Los elementos conectores, como las placas de union y de d e empalme, pueden fallar antes que el miembro en tensión
Resistencias nominales correspondientes a los cinco estados de limite Estado limite 1 (Fluencia en la sección total) Tn1 = Fluencia en la sección total del cuerpo de un miembro
Estado limite 2 (Fractura en la sección neta) Tn2 = Fractura en la sección neta dentro de una parte conectada
Estado limite 3 (Ruptura por bloque de cortante) Tn3 = resistencia a la ruptura por bloque de cortante
Estado limite 4 (Falla de conectores) Tn4 = Resistencia de los conectores (tornillos o soldaduras) en una conexión
Estado limite 5 (Falla en la placa de union de la conexión)
Las resistencias de diseño correspondientes a estas resistencias nominales se obtienen mediante la relación general:
T d i tiT n i
T d min T d 1 , T d 2 , T d 3 , T d 4 , T d 5 Por lo general, las placas de union se diseñan de manera que la falla ocurra en el miembro mas que en la placa, además con una adecuada selección del tipo, numero y arreglo de los conectores, por lo general, es posible (y siempre deseable) asegurar que la resistencia a la ruptura por bloque de cortante y la resistencia del conector no limiten la capacidad de carga del miembro. Por lo tanto, este análisis se concentrara en un inicio en los dos primeros estados limites:
T d min T d 1 , T d 2
De acuerdo a LRFD se establece que la resistencia de diseño de un miembro en tensión, Td debe ser el menor valor obtenido conforme a los estados limite de fluencia en la sección total y de fractura en su sección neta efectiva mas débil:
T d 1 t 1 F y A g 0.90 F y A g donde:
T d 2 t 2 F u Ae 0.75 F u Ae Ae = área neta efectiva del miembro Ag = área total del miembro Fy = esfuerzo de fluencia del material Fu = esfuerzo de tensión ultimo del material
En general, es preferible que el estado limite que rija sea la fluencia del cuerpo, una falla dúctil, mas que una fractura de la conexión, es decir, una falla frágil
En la tabla se dan valores de F y y Fu para diversos aceros estructurales.
Área total, Ag Las secciones transversales de las secciones laminadas tabuladas en la parte 1 del manual del LRFD son áreas totales.
Si se hace un corte perpendicular al eje longitudinal de un miembro, el área de tal sección transversal representa el área total del miembro, A g
Área neta, An Si la conexión de extremo de un miembro en tensión se va a realizar por medio de An A g Ah tornillos, entonces debe retirarse material de la sección transversal para formar los agujeros para los tornillos Ah = área perdida de la sección transversal debido a los agujeros para los tornillos, pulg 2 El área de metal que en realidad se retira de la sección transversal por un agujero A d t h e para tornillo esta dada por: Donde: de = ancho efectivo de un agujero para tornillo, pulg. d = diámetro nominal del tornillo, pulg. t = espesor del material de la placa, pulg.
de = ancho efectivo de un agujero para tornillo, pulg.
de =para agujeros estándar punzonado d+1/8" de =para agujeros estándar perforado y rebordeados d+1/16" de =para agujeros sobredimensionados d+3/16"
An para arreglos con tornillos sin escalonamientos En el caso de la placa rectangular con tres líneas de tornillos mostrada, la sección critica es la sección 1-1. El área neta de esta sección es igual al área total menos el área de la sección transversal perdida debido a los tres agujeros para tornillos El área neta del perfil W mostrado, se obtiene al restar el área total, cuatro agujeros para tornillos en los patines (4detf) y tres agujeros para tornillos en el alma (3detw)
El área neta de un miembro en tensión con un arreglo repetitivo de agujeros para tornillos se obtiene al deducir del área total del miembro las áreas rectangulares de las secciones transversales perdidas debido a los agujeros para los tornillos
Placas
ne
An A g ni d et i
Donde:
i 1
Ag = área total del miembro, pulg 2. An = área neta de la sección critica, pulg 2.
ne = numero de elementos rectangulares r ectangulares en la sección transversal. ni = numero de agujeros para tornillos en el elemento i. i = numero del elemento. ti
= espesor del elemento i, pulg.
de = ancho efectivo de un agujero para tornillo, pulg.
An para arreglos con tornillos alternados Una posible trayectoria de falla es a-b-cd , en este caso el área neta es igual al área total menos el área efectiva perdida debido a dos agujeros para tornillos Otra posible trayectoria de falla es a-b-e-c-d , en este caso el esfuerzo a lo largo de los segmentos inclinados o diagonales b-e y e-c contienen tanto tensión como cortante en lugar de solo tensión simple
S es el espacio longitudinal y g es el espacio transversal de los mismos agujeros o gramil. Las distancias s y g se miden entre los centros de los agujeros.
El área neta de una placa se calcula al tomar el área total de la placa y restar las áreas rectangulares de las secciones transversales perdidas debidos a todos los agujeros que se encuentran en la trayectoria considerada. Después se hace una corrección y se agrega la cantidad dada por la expresión (s2/4g)t para cada espacio de gramil con un segmento diagonal en la trayectoria de falla
Placas
nd
An K A g nd et
Donde: AnK = área neta a lo largo de la posible trayectoria de falla K, pulg2. n = numero de agujeros en la trayectoria de falla considerada. nd = numero de espacios de gramil con un segmento diagonal en la trayectoria de la falla. s j = paso escalonado para el jesimo segmento diagonal, pulg. g j = gramil para el j-esimo segmento diagonal, pulg. de = ancho efectivo de un agujero para tornillo, pulg. t = espesor de la placa, pulg.
j 1
s j2 4 g j
t
Para una union atornillada dada, pueden existir diversas trayectorias de falla posible, cualquiera de las cuales puede ser critica.
An min An 1 , An 2 ,.. Ank ,... AnM Donde: An = área neta del miembro, pulg2. M = numero de posibles trayectorias de falla. Ank = area neta a lo largo de la posible trayectoria de falla K,
1 k M
Ángulos
Los agujeros de tornillos en los ángulos de acero, es usual que se provean a lo largo de líneas especificas llamadas línea de gramil
Estas ubicaciones o gramiles dependen de la longitud del lado en el que se localizan los agujeros y del numero de líneas de agujeros en ese lado. En la tabla se muestran los gramiles manejables para ángulos. La distancia de gramil g1 solo se aplica cuando se utiliza una sola línea de tornillos en el lado considerado, en tanto que las distancias g 2 y g3 se utilizan cuando se usan dos líneas de tornillos Entonces podemos determinar la sección neta critica mediante el procedimiento descrito para placas.
t t g a b g a g b g a g b g a g b t 2 2 '
'
En el caso de un segmento diagonal que une agujeros escalonados en dos lados de un ángulo al utilizar distancias de gramil g a y gb.
Se puede conectar un ángulo en ambos lados mediante tornillos. Si los agujeros para tornillos en ambos lados están escalonados, el procedimiento usual es transformar (doblar) la sección transversal como una placa plana equivalente y girar las placas alrededor de las líneas centrales de las partes correspondientes
la longitud de gramil g ab a usar en la expresión (s 2/4g) es la distancia entre las dos líneas de tornillos medida a lo largo de la línea central del espesor del ángulo. Esto es:
Donde ga' y gb', están definidos como se muestran. Por lo tanto, la distancia de gramil gab es la suma de los gramiles medidos desde la parte trasera
Perfiles I, T y C En estos perfiles, los espesores del alma y de los patines no son los mismos
Así que si un segmento diagonal va del agujero de un patín a un agujero del alma el espesor cambia en la intersección interse cción del patín y del alma para el calculo aproximado del área neta.
Se muestra un canal con agujeros para tornillos en los patines, escalonados con los del alma. Se supone que el canal se aplana hacia fuera para formar una placa simple como se muestra Así que si un segmento diagonal va del agujero de un patín a un agujero del alma el espesor cambia en la intersección del patín y del alma para el calculo aproximado del área neta.
1 1 g ab g a g b g a t w g b t f 2 2 '
'
t 1 t f t w 2
En estos perfiles, los espesores del alma y de los patines no son los mismos
t t g ab g a g b g a g b g a g b t 2 2 '
Donde:
'
An K A g
ne
nd
s j2
n d t 4 g t i
i 1
Ag = área total del miembro, pulg 2. Ank = área neta a lo largo de la posible trayectoria de falla K, pulg2. de = ancho efectivo de un agujero para tornillo, pulg. i = numero de elemento. ni = numero de agujeros para tornillos en el elemento i a lo largo de la trayectoria K. ti = espesor del elemento i, pulg.
e i
j
j 1
j
nd = numero de espacios de gramil con un segmento diagonal a lo largo de la trayectoria K. s j = paso escalonado para el jesimo segmento diagonal, pulg.. g j = gramil para el j-esimo segmento diagonal, medido a lo largo de la línea central de cada elemento, pulg ne = numero de elementos en la sección transversal. t j = espesor promedio de elemento que corresponde al jesimo segmento inclinado, pulg.
An para elementos de conexion Los elementos de conexión a miembros con carga en tensión, tales como placas de union, placas de traslape y cubreplacas, son por si mismos miembros cortos en tensión. Al ser cortos, estos miembros tienen un flujo de esfuerzos pobre. Según LRFD agrega restricciones adicionales para su diseño, limitando el área neta de un elemento de conexión para que no sea mayor al 85%..
An 0.85 A g
Calculo de Elementos de Maquinas I Practica Domiciliaria № 3
1.-Determine el área neta para los siguientes miembros en tensión: a).-PL ½ x 8 con agujeros para tornillos de ¾ pulg. de diámetro, como se muestra b).-W12 x120 con agujeros taladrados STD para tornillos de 7/8 pulg. de diámetro, como se muestra Ing. Arturo Gamarra Chinchay
50
[email protected]
Calculo de Elementos de Maquinas I Practica Domiciliaria № 3
c).-PL ½ x 8 con agujeros para tornillos de ¾ pulg. de diámetro con un gramil, g=2.75pulg. Paso p=3 pulg. y paso alternado, s=1.5pulg. como se muestra d).-L4 x3 ½ x 1/2 con agujeros para tornillos de 3/4 pulg. de diámetro, con paso p=2.5pulg. Y paso alternado, s=1.25pulg. Como se muestra 51
Ing. Arturo Gamarra Chinchay
[email protected]
Calculo de Elementos de Maquinas I Practica Domiciliaria № 3
2.-Una placa de acero A242 de 14 x ½ pulg. se utiliza como miembro de tensión: La conexión del extremo de la placa de union se realiza mediante seis tornillos de 7/8 pulg. de diámetro dispuestos con paso escalonado de 2pulg. Y 1½ pulg. y distancias de gramil de 2 ½pulg,como se muestra. Determine la resistencia de diseño en tension del miembro. Desprecie la falla por bloque de cortante
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Ing. Arturo Gamarra Chincha
[email protected]
