DISE DI SE O DE MI MIEM EMBR BROS OS EN COMPRESIÓN AXIAL
EL ACERO HOY
1
AGENDA Consideraciones generales
Definición de miembros en compresión axial
Usos de miembros en compresión axial
Clasificación de columnas aisladas
Tipos de equilibrio
Formas de pandeo
Relación máxima de esbeltez
Placas base de miembros comprimidos
Especi Esp ecific ficaci acione oness AISC – 200 20055
Ejemplos de Diseño
GRUPO GERDAU Título da Apresentaç Apresentação ão
2
CONSIDERACIONES GENERALES
Los miembros en compresión axial, son elementos estructurales prismáticos, sometidos a esfuerzos de compresión axial producidos por fuerzas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales.
σ a
=
f a
=
P A
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentaç Apresentação ão
3
DEFINICIÓN COMPRESIÓN AXIAL P
A
f a =
A
L
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentaç Apresentação ão
4
CONSIDERACIONES GENERALES
Existen 2 diferencias importantes en el diseño de miembros en tensión y compresión axial: 1.- Los miembros en compresión axial se pandean, los miembros en tensión axial no. 2.- En miembros en compresión axial no existe la reducción del área en presencia de agujeros para tornillos de alta resistencia. MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentaç Apresentação ão
5
USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN AXIAL
a) Barras de armaduras trianguladas. b) Estructuras espaciales. c) Celosías de columnas armadas. d) Contraventeos laterales. . f) Columnas. Barras en compresión de armaduras aisladas tridimensionales MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
6
USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN AXIAL Contravientos en compresión de edificios altos
Barras en armaduras tipo pratt de gran peralte MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
2 LI
Columna de LI
Y
Y
2 CE
Sección H, IR ó W Y
Y
Y
X
X
2 LI
X
X
X
X Y
X
X
Y
2 LI
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
Y
Y
2 CE
2 LI
8
FACTORES QUE INFLUYEN EL COMPORTAMIENTO
1) Tipo de acero 2) Proceso de fabricación 3) Área de la sección transversal 4) Radio de giro mínimo de la columna 6) Excentricidad en la carga 7) Condiciones de apoyo 8) Flexión durante el pandeo 9) Magnitud y distribución de esfuerzos MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
9
CLASIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS AISLADAS
1) Cortas. Su falla se presenta por aplastamiento (no hay pandeo). 2) Intermedias. Su falla se presenta por inestabilidad (falla por pandeo inelástico). 3) Largas. Su falla se presenta por pandeo en el intervalo elástico. MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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TIPOS DE EQUILIBRIO
1) Equilibrio estable. Cuando se remueve la carga axial por compresión la columna regresa a su estado original antes del pandeo. 2) Equilibrio Indiferente. Cuando se remueve la carga axial por compresión la columna permanece deformada. 3) Equilibrio Inestable. Cuando se remueve la carga axial por compresión la columna sigue deformándose. MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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Equilibrio estable
Equilibrio indiferente
Equilibrio inestable
FORMAS DE PANDEO
1) Pandeo General. Es una deformación lateral, alrededor de los dos ejes principales (suele ser crítico alrededor del eje menor). P
Y
P
r y Y
r x X
Pandeo alrededor del eje de mayor momento de inercia
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
X
Pandeo alrededor del eje de menor momento de inercia
12
PANDEO GENERAL
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
13
FORMAS DE PANDEO
2) Pandeo Local. Esta deformación ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal se pandean antes de que pueda ocurrir algún otro tipo de pandeo. Pandeo local en patines y alma MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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PANDEO LOCAL
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU RELACION ANCHO/GRUESO y
t w
M p
t f
x
0.7 F y S x Secciones
no compactas
compactas
*0.38 0 0
f
Secciones
E F y
*1.0 λ pf
E F y
Secciones esbeltas λ rf
Relación ancho/grueso, λ = b f / 2 t f
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
16
FORMAS DE PANDEO
3) Pandeo por Flexo-torsión. Es un modo de falla en columnas cuya sección transversal es asimétrica y ocurre en presencia de flexión simultánea en 2 o 3 direcciones
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA
El factor de longitud efectiva “K” depende de las restricciones existentes en los apoyos. La tabla siguiente muestra algunos de estos valores: Valor de K teorico
0.50
0.70
1.00
1.00
2.00
2.00
Valor de K de diseño (recomendado)
0.65
0.80
1.20
1.00
2.10
2.00
Simbolos para condiciones de apoyo
Se impide rotación y t raslación Se permite rotación y se impide traslación Se impide rotación y se permite traslación Se permite rotación y traslación
NOTA: ESTOS VALORES SE UTILIZAN CUANDO LAS CONDICIONES REALES SE APROXIMAN A LAS IDEALES
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
18
VIDEO
RELACION MÁXIMA DE ESBELTEZ
De acuerdo con las especificaciones AISC – 2005, la relación de esbeltez de una columna sometida a compresión axial, preferentemente no excederá de 200, es decir: KL
r min
Donde: K = Factor de longitud efectiva L = Longitud no arriostrada del elemento r min = Radio de giro en la dirección débil MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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GRÁFICA ESFUERZO CRÍTICO - ESBELTEZ A C I T S Á L E A T S E U P S E R A L Y A C I T S Á L E N I A T S
4000
3500
3000
2500
F cr
2000
U P S E R A L E R T N E A R E T N O R F
1500
Rango Inelástico (Columnas Cortas e intermedias)
1000
500
KL r
= 113.44
(Columnas Largas)
0 1
5
9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 5 9 3 7 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
KL r MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
20
AISC – 2005 VS NTC 2004 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 . 0.3 0.2 0.1 0.0
AISC NTC EULER
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3 VIDEO
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
Las placas base son elementos que forman parte de la superestructura y la función principal es el de trasmitir de manera adecuada los esfuerzos de compresión y flexión (si existe) a la . sujeta solo a compresión no presenta ningún problema a diferencia de las que se encuentran a flexocompresión las cuales necesitan de anclajes que evitan que la columna se levante. MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
La placa base se diseña mas que nada con la fórmula de la escuadría, revisando el aplastamiento en el concreto con las presiones de contacto de la placa base. Se fija un rectángulo hipotético donde se supone existirá penetración por parte del perfil con dimensiones de 0.8b x 0.95d, donde b y d son el ancho y el peralte del perfil respectivamente. MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
El espesor de la placa se determina tomando en consideración las presiones de contacto y se calcula un momento de voladizo que se presenta fuera del rectángulo de penetración de la placa. �
��� �
�� �����
�� � �� �
Momento de voladizo
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
24
ESPECIFICACIONES AISC – 2Ωɸ5
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
25
BASES DE DISEÑO
Resistencia Requerida ASD (Allowable Strength Design) Ra = Pa
Ru
=
Pu
Resistencia nominal Rn = Pn MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS CM = Carga Muerta CV = Carga Viva Media CV m = Carga Viva Máxima CV a = Carga Viva Instantánea V =
Carga de Viento
S =
Carga de Sismo
Nota: podremos utilizar solamente una letra dependiendo de la publicación y colocar subíndices para identificar el tipo de acción, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS ASD: CM
+ CV
CM
+
0 .75 CV + 0 .75V
0 .6CM + 0 .7 S 1 .2CM + 1 .6CV 1 .2CM + 1 .6CV + 0 .5 N 1 .2CM + 0 .5CV + 1 .6V 1 .2CM + CV + S + 0 .2 N MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)
Para el diseño de esfuerzos permisibles (ASD) se deberá satisfacer lo siguiente: Pn Pa ≤
Ωc Pa =Resistencia de compresión requerida Pn =Resistencia de compresión nominal Ω c =Factor de seguridad de miembros en compresión (Capítulo C AISC – 2005) Pn Ωc
=Resistencia de compresión permisible MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Para el diseño de factor de carga (LRFD) y resistencia se deberá satisfacer lo siguiente:
Pu
≤ φ c Pn
Pu =Resistencia de compresión última
=Resistencia de compresión nominal φ c =Factor de resistencia de miembros en compresión (Capítulo C AISC – 2005) Pn
φ c Pn =Resistencia
de compresión permisible MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
30
ESTADOS LÍMITE
1.- Compresión por pandeo general de miembros sin elementos esbeltos. 2.- Compresión por pandeo flexo-torsional de miembros sin elementos esbeltos. 3.- Ángulos simples en compresión
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
31
NOMENCLATURA Esfuerzo crítico, kg/cm² G = Módulo de elasticidad esfuerzo cortante, kg/cm² E = Módulo de elasticidad esfuerzo de tensión, kg/cm² C w = Constante de alabeo, cm 6 J = Constante de torsión, cm 4 r = Radio giro polar, cm r y = Radio giro en la dirección del eje “y”, cm I yy , I xx = Momentos de inercia en ambas direcciones, cm 4 K = Factor de longitud efectiva x , y = Coordenadas centroidales F cr
=
0
0
0
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
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1.- COMPRESIÓN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Pn λ c
=
KL
F y
= Ag F cr
=
λ c
=
F y e
min
Esfuerzo crítico de pandeo elástico o esfuerzo de Euler MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
F e
=
π 2 E
KL r min 33
2
1.- COMPRESIÓN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para elementos en compresión intermedios, donde algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no; fallarán tanto por fluencia como por pandeo, y su comportamiento se denomina inelástico, donde: λ c
Entonces: F cr
=
≤ 1.5 F F F y = 0.658 F y
(0.658 ) λ c
2
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
y e
34
1.- COMPRESIÓN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para elementos en compresión largos, la fórmula de Euler predice muy bien su resistencia, en este caso el esfuerzo axial de pandeo permanece por debajo del límite proporcional, dichos elementos fallan , encuentran en el rango de: λ c
Entonces:
> 1.5
0.877 F y F cr = 2 λ c
=
0.877 F e
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
35
1.- COMPRESIÓN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para simplificar el cálculo del esfuerzo crítico por pandeo se tiene una INFORMACIÓN TÉCNICA:
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
36
2.- COMPRESI N POR PANDEO FLEXOTORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Pn
= Ag F cr
El cálculo del esfuerzo crítico está dado para lo siguiente: b) Todos los demás perfiles doblemente simétricos c) Todos los demás perfiles con simetría simple d) Todos los demás perfiles asimétricos MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
37
2.- COMPRESI N POR PANDEO FLEXOTORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
a) Para ángulos dobles y perfiles T 4 F cry F crz H F cry + F crz 1 − 1 − F cr = 2 (F cry + F crz ) 2 H F cry = Se toma como el esfuerzo de pandeo general donde el eje “y” es el eje de simetría. F crz = G
GJ 2
Ag r o
=
x02 + y02
H =1−
790 ,000 kg / cm
2
r 0
2
r 0
2 0
I xx + I yy
= x + y +
2
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
2 0
38
Ag
2.- COMPRESI N POR PANDEO FLEXOTORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
b) Todos los demás perfiles doblemente simétricos: El cálculo de el esfuerzo crítico se lleva a cabo con las ecuaciones de pandeo general pero tomando en cuenta el siguiente esfuerzo de Euler: π 2 EC w F e = 2 (K z L )
1 + GJ I + I xx yy
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
39
2.- COMPRESI N POR PANDEO FLEXOTORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
c) Todos los demás perfiles con simetría simple: El cálculo de el esfuerzo crítico se lleva a cabo con las ecuaciones de pandeo general pero tomando en cuenta el siguiente esfuerzo de Euler: 4 F ey F ez H F ey + F ez 1 − 1 − F e = 2 2 H ( ) F F + ey ez
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
π 2 EC w F ez = 2 ( ) K L z
40
1 + GJ A r 2 g 0
2.- COMPRESI N POR PANDEO FLEXOTORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
d) Todos los demás perfiles asimétricos El cálculo de el esfuerzo crítico se lleva a cabo con las ecuaciones de pandeo general pero o en en o a menor ra z c ca e a siguiente ecuación para el esfuerzo de Euler: (F − F )(F − F )(F − F ) − F (F − F ) x 2
2
e
ex
e
ey
y0 − F e (F e − F ex ) r 0 2
e
ez
e
0
e
ey
2
=
0
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
41
r 0
3.- ÁNGULOS SIMPLES EN COMPRESIÓN
Para el cálculo del esfuerzo crítico de ángulos simples utilizaremos las ecuaciones de pandeo general: Com ortamiento Inelástico
λ c
Com ortamiento elástico
λ c
≤ 1.5
F cr = 0.658
λ c
2
F y MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
> 1.5
0.877 F y F cr = 2 λ c 42
3.- ÁNGULOS SIMPLES EN COMPRESIÓN Se pueden despreciar los efectos de la excentricidad en ángulos simples utilizando las siguientes relaciones de esbeltez: a) LI o LD conectados en el ala mayor trabajando de manera individual o formando parte de almas de armaduras planas .
Si Si
0≤
L r L r
≤ 80
> 80
KL r KL
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
r
=
72 + 0.75
= 32 + 1.25
43
L r
L r
≤
200
3.- ÁNGULOS SIMPLES EN COMPRESIÓN
b) LI ó LD conectados en el ala mayor trabajando de manera individual o formando parte de almas de armaduras espaciales.
Si Si
0≤
L r L r
≤
>
75
75
KL r KL
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
r
=
60 + 0.80
=
45 +
44
L r
≤
L r 200
EJEMPLOS DE DISEÑO
Ejemplo 1. ������ ��� ������ ���
Arriostramiento en el eje débil “y” �
��
�
�
���� ��
�� ��
������� �� � �
Carga Muerta P L = Carga Viva PU = Carga Última arga uer a a = L = Longitud K = Factor de longitud efectiva F e = Esfuerzo de Euler F cr = Esfuerzo crítico P D
=
�� ��
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
45
EJEMPLO 1
Pensando en que la columna falle como una columna corta tenemos: RELACIONES DE ESBELTEZ KL
< 113.44
r min
>
KL .
min
K = 1.0 (Caso 4 de la tabla de factor de
longitud efectiva)
Eje X – X r xx
>
(1.0 )(540 ) 113.44
Eje Y – Y =
4.76
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
r yy
>
(1.0)(270)
46
113.44
=
2.38
EJEMPLO 1
Entrando a las TDP de GERDAU CORSA proponemos un IR 305 x 129.7 kg/m: �
KL
��
r xx
�
� �� ��
KL
������� �� � �
r yy
r xx r yy
= 13.7cm
Ag
= 165.2cm
=
7.8cm
K = 1.0
2
=
=
(1.0)(540) 13.7
(1.0)(270 ) 7.8
= 39.416
= 34.615
La relación de esbeltez que domina el cálculo es en el eje de mayor momento de inercia X-X MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
47
EJEMPLO 1
Esfuerzo de Euler F e
F e
=
π 2 E
KL r xx
2
=
Esfuerzo Crítico
π 2 (2,039,000)
F cr = 0.658
2
(39.416)
F cr = 0.658
= 12,953.045kg / cm
2
λ c
(0.521)2
=
F y
(3,515)
F cr = 3,137.50kg / cm
Parámetro de Esbeltez λ c
2
F y F e
=
3,515.00 12,953.045
=
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
0.521 < 1.5
48
2
EJEMPLO 1
Cálculo de la carga nominal por compresión: Pn Pn
ASD: n
Ωc
Pa
= =
. 1.67
P D
+
Pa
P L
=
Pn
= Ag F cr
(165.2)(3,137.50)
= 310.37Ton = 125 + 175
LRFD:
= 518,315.00 Kg
φ c Pn Pu
=
(0.90)(518.315) = 466.50Ton
= 300Ton
Pa
<
(
)
(
= 1.2 P D + 1.6 P L = 1.2 125 + 1.6 175
Pu
Pn
=
Pu
Ωc MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
49
430Ton
<
c
Pn
)
ARTÍCULO TÉCNICO
MIEMBROS EN COMPRESIÓN Título da Apresentação
50
