Diseño de Miembros en Acero (Parte 2)-r1

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO APLICACIÓN DE LA NORMA ANSI/AISC 360-10 PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Pcr x  máx

L y



dx dy

x

[email protected]

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DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Contenido 1. Miembros en Tracción a) Generalidades b) Capacidad resistente c) Falla por bloque cortante d) Control de rigidez por esbeltez

2. Miembros en Compresión a) Generalidades b) Estados de equilibrio c) Longitud efectiva d) Resistencia e) Pandeo local f)

Definición de elementos rigidizados y no rigidizados

g) Reducción de la resistencia por pandeo local h) Resistencia por pandeo torsional y flexo-torsional


Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción a) Generalidades Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por tracción normal causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico. Comportamiento:

P

P  A

Donde:

P = Tracción aplicada en el centro de gravedad de la sección. A = Área de la sección transversal. σ = Esfuerzo Normal promedio de Tracción.



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción b) Capacidad Resistente La capacidad resistente de un miembro a tracción  t Pn debe ser el menor de los siguientes valores: Cedencia del área gruesa:

Png  Fy Ag

Falla dúctil

t  0.90

Ruptura de la sección neta efectiva:

Pne  Fu Ae

Falla frágil

t  0.75

Donde:

Fy = Tensión cedente mínima especificada. Fu = Tensión límite de agotamiento.

 t = Factor de reducción de Resistencia. Ag = Área gruesa de la sección transversal.

Ae = Área neta efectiva de la sección. Pu = Carga mayorada a Tracción. Inesa Adiestramiento

Requisito de Resistencia (LRFD):

Pu   Pn Siendo que:

t Png  Pn   t Pne Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción Área neta (An): En el caso típico de una sección donde existe una conexión, y por lo tanto una cadena de agujeros que generan un debilitamiento de la sección, se tiene una área neta definida por la siguiente ecuación:

s2 An  Ag   d t  4g

Ejemplo áreas netas según posibles rutas de falla: Ruta 1:

An  Ag  2d t

Ruta 2:

s 2t An  Ag  4d t  2 4g

Ruta 3:

An  Ag  4d t

Donde:

d = diámetro del agujero ( perno + 2mm) t = espesor de la plancha. Inesa Adiestramiento


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción Área neta Efectiva (Ae): En los casos cuando la conexión de extremo se efectúa a todos los elementos de la sección transversal se encuentra una distribución uniforme de esfuerzos en el área neta de la zona de la conexión, sin embargo, cuando unos elementos se conectan y otros no, los esfuerzos deben fluir fuera de los elementos de la placa que no están conectados y hacia adentro de los otros que están conectados. Este congestionamiento de trayectorias de esfuerzos hace que se desarrollen mayores tensiones y por tanto se vea reducida la eficiencia de la sección. Este fenómeno se le suele conocer como “Shear Lag” o Desfasaje por Corte. Este fenómeno se aplica tanto a miembros a tracción empernados como a los soldados Inesa Adiestramiento


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción Sección parcialmente conectada mediante pernos: Sección parcialmente conectada mediante soldadura:

Ae  U An

Ae  U Ag

Donde: = Coeficiente de Reducción. (Definido en la Tabla D3.1 de la ANSI/AISC 360-10)

U

Para el ejemplo:

x U  1 l x

= Excentricidad desde el centro de gravedad del área tributaria del miembro, al plano de contacto entre la placa unión y el elemento conectado.

TABLE D3.1 ANSI/AISC-360

l = Longitud total de la conexión. Inesa Adiestramiento


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción c) Falla por Bloque Cortante Cuando se efectúa la conexión de un miembro a una plancha de unión a través de pernos, un bloque rectangular de material en la parte conectada se puede desgarrar. A este fenómeno se le conoce como falla de “Bloque de Cortante”. Zonas afectadas:

Elemento

y

Plancha de Conexión

Corte

P

Corte

P

Tracción

Tracción

Corte

Falla frágil a corte y frágil a tracción: Falla dúctil a corte y frágil a tracción Inesa Adiestramiento

Corte

Rn   0.6 Fu Anv  U bs Fu Ant 

Rn   0.6 Fy Agv  U bs Fu Ant 

  0.75


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción Donde:

Agv = Área gruesa de la sección a corte. Anv = Área neta de la sección a corte.

Ant = Área neta de la sección a tracción. Ejemplos de rutas de falla por bloque cortante en el comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.1.

Fy = Tensión cedente mínima especificada.

Fu = Tensión límite de agotamiento. Ubs = Coeficiente de Reducción de área neta Cuando el esfuerzo de tensión es uniforme es igual a 1.0 cuando no es uniforme 0.5. (Ejemplos en el comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.2.)



= Factor de reducción de Resistencia. Fig. C-J4.1 Fig. C-J4.2 ANSI/AISC-360



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 1. Miembros en Tracción d) Control de Rigidez por Esbeltez La relación de Esbeltez máxima para miembros traccionados no debe exceder la siguiente relación:

L  300 r

r

I A

Donde:

L = Longitud total del elemento.

I = Inercia de la sección.

r = radio de giro.

A = Área gruesa. Fin 1. Miembros en Tracción



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión a) Generalidades Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por compresión normal causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico. Comportamiento:

P

P  A

Donde:

P = Compresión aplicada en el centro de gravedad de la sección. A = Área de la sección transversal. σ = Esfuerzo Normal promedio de Compresión.



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión b) Estados de Equilibrio •

Equilibrio Estable:

P  Pcr

≈

•

Equilibrio Neutro:

P  Pcr

≈

•

Equilibrio Inestable:

P  Pcr

≈

Donde:

Pcr = Carga crítica de pandeo Entonces: Para miembros esbeltos

Falla por pandeo

Para miembros robustos o poco esbeltos

Falla por cedencia compresiva



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión c) Carga Critica de Pandeo (Resumen Teoría de Euler 1759)

 2 EI Pcr  2 L

Pcr Donde:

E = Módulo de Elasticidad del Material.

x

= Momento de Inercia del área transversal respecto al eje principal menor “Y”.

I

 máx

L

L = Longitud del miembro entre puntos de soporte. y dx  dy

x


Aplica si se cumplen las siguientes condiciones: 

El miembro debe ser elástico.



Sus extremos deben girar libremente y no tener capacidad de traslación lateral.


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

2. Miembros en Compresión c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)

M  P x

Pcr

d 2x M   dy 2 EI

x  máx

L

d 2x EI  P  x  0 2 dy

Solución de la Ecuación diferencial de 2do orden: y



n y n y x  A sen  B cos L L

dx dy

x

Si x = 0 implica que y = 0, por lo tanto se tiene:

P

M

x

x y 0   A sen0   B cos0   0

B 0

Luego, la expresión queda: y x


n y x  A sen L

d 2x n y  n y   A sen   dy 2 L L   2



2. Miembros en Compresión c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)

n y n y  n   EIA  PA sen 0  sen L L  L  2

Pcr

2   n     P  EI    A sen n y  0   L L    

x  máx

L y



dx dy

x


 n  P  EI    L 

Para n = 1, se obtiene la Carga Crítica de Pandeo:

 2 EI Pcr  2 L Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

2


2. Miembros en Compresión Es conveniente reescribir la ecuación como:

 2 EI Pcr  2 L

Recordando

r

I A

 2 EA Pcr  2 L   r

I  r2A

El pandeo se presentará tan pronto como la carga r = Radio de giro con respecto al eje de pandeo. alcance este valor y el elemento se volverá inestable L/r = Relación de esbeltez. respecto al eje de menor Esfuerzo Crítico de Pandeo Fcr radio de giro Donde:

Pcr  2 E Fcr   A  L 2   r Inesa Adiestramiento



2. Miembros en Compresión c) Carga Critica de Pandeo (Curva Esfuerzo – Esbeltez de Euler) Fcr

Fy

 2E Hipérbola de Euler, Fcr  L / r 2

L/r (L/r)p

Pandeo elástico Inesa Adiestramiento



2. Miembros en Compresión c) Carga Critica de Pandeo (Teoría Módulo Tangente) Pronto se encontró que dicha ecuación de Euler no da resultados confiables para miembros poco esbeltos, esto es debido a que este tipo de miembros conducen a esfuerzos demasiado grandes para generar el pandeo del mismo, esfuerzos por encima del Cedente lo que implica que la relación esfuerzo deformación ya no es lineal por tanto del Módulo de Elasticidad “E” ya no puede ser usado. En 1889 Friedrich Engesser propone el uso de un módulo Tangente variable “Et”. Donde Et se define como la pendiente de la recta tangente a la curva esfuerzodeformación para valores entre Fp y Fy. Inesa Adiestramiento

 2 Et I Pcr  2 L Et  E Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina


2. Miembros en Compresión d) Curva de Resistencia de un elemento a compresión “Et” es muy variable y difícil de calcular en el rango inelástico, por esta razón la gran mayoría de las especificaciones de diseño (incluyendo el AISC), contienen fórmulas empíricas para las columnas inelásticas.




2. Miembros en Compresión e) Longitud Efectiva Como vimos anteriormente una de las hipótesis para la obtención de la fórmula de Euler es que la columna está articulada en ambos extremos, requisito que es realmente casi imposible, pudiendo ser aproximada en el mejor de los casos. En la realidad sabemos que existen otras condiciones de apoyo, lo que conduce a otra ecuación diferencial con diferentes condiciones de frontera a aquellas usadas en la deducción original, pero en forma global el procedimiento es el mismo. Así por ejemplo si tomamos una columna articulada en un extremo y empotrada en el otro, la ecuación de Euler deducida de la misma manera que el caso original, será la siguiente:

2.05 2 EI Pcr  L2

Pcr 

2.05 EA L / r 2 2


Pcr 

Pcr 

 2 EA Pcr  2  K L    r 

 EA 2

L / r 2

Donde:

 EA 2

0.70 L / r 

2

K = factor de longitud efectiva. K*L = Longitud efectiva. Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina


2. Miembros en Compresión Valores del Factor de Longitud Efectiva (K):




2. Miembros en Compresión Sin embargo las columnas de un pórtico no son independientes por el contrario forman parte de una estructura continua, lo que implica la posibilidad de desplazamientos laterales, por ende se planteó la necesidad de un procedimiento mas racional que tomará en cuenta el grado de restricción proporcionado por los miembros conectados. Por tanto la restricción rotacional proporcionada por las vigas en el extremo de una columna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se cruzan en la junta. Teniendo claro que la rigidez rotacional es proporcional a EI/L, donde “I” es la inercia de la sección respecto al eje de flexión, entonces el factor de longitud efectiva “K” depende de la razón entre la rigidez de las columnas y la rigidez de las vigas que llegan al nodo, pudiéndose expresar de la siguiente manera: Inesa Adiestramiento

Ec I c Ic  L L c c Gx   Ev I v Iv  L L v v G=  Se adopta: G=10

G= 0

Se adopta: G=1



2. Miembros en Compresión Estimación del factor “K” para Columnas de Poca Desplazabilidad:

Poca desplazabilidad

Pórticos arriostrados




2. Miembros en Compresión Estimación del factor “K” para Columnas de Mucha Desplazabilidad:

Mucha desplazabilidad

Pórticos Resistentes a Momento




2. Miembros en Compresión Fórmula para determinar el valor K en columnas que pertenecen a pórticos resistentes a momento (mucha desplazabilidad)

1.6  G A  GB  4  G A  GB   7.5 K G A  GB  7.5

Ec I c Ic  L L c c Gx   Ev I v Iv  L L v v



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión f)

Resistencia

Pu  c Pn

Donde:

Pu = Suma de las Cargas Factorizadas.

Pn = Resistencia nominal por compresión.

c = Factor de reducción de Resistencia para miembros en compresión = 0.9 (LRFD). El menor valor por:

 Pandeo flexional

Pn ANSI/AISC-360


 Pandeo torsional  Pandeo flexo-torsional



2. Miembros en Compresión g) Pandeo flexional Definiendo:

λc = Parámetro de Esbeltez.

K L Fy c  r E

Para Columnas Elásticas:

 2E 1 Fcr   2 Fy 2 c  KL    r 

Para considerar los efectos de desalineamientos iniciales, este valor se reduce como sigue:

Fcr 

0.877

c

2

Fy

Para Columnas Inelásticas: c 2

Fcr  (0.658 ) Fy Inesa Adiestramiento

Esta ecuación también toma en cuenta los desalineamientos iniciales del miembro Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina


2. Miembros en Compresión Ahora bien si se toma como frontera entre columnas elásticas e inelásticas el valor de λc = 1.5, las ecuaciones pueden resumirse como sigue:

c  1.5

K L Fy c   1.5 r E

KL E  4.71 r Fy

Por ejemplo para un acero ASTM A-36 el valor limite entre pandeo inelástico y elástico seria:

KL  136 r




2. Miembros en Compresión Resistencia en columnas por pandeo flexional:

c Pn  c Ag Fcr Para:

c  1.5

c  0.90 c 2

Fcr  (0.658 ) Fy Pandeo Inelástico

Para:

c  1.5

Fcr 

0.877

c

2

Fy

Pandeo Elástico Nota: Estas ecuaciones se basan en estudios experimentales y teóricos que toman en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y un desalineamiento inicial de L/1500, donde “L” es la longitud del miembro, más no incluye efectos por pandeo local del elemento. Inesa Adiestramiento



2. Miembros en Compresión g) Pandeo Local La resistencia a compresión condicionada por el pandeo global del miembro no puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal (alas, alma, etc) presentan una relación crítica ancho/espesor propiciando un pandeo local cuyo comportamiento frágil.

El control del pandeo local es fundamental para el buen desempeño de un miembro estructural. Debido a ello se presenta una clasificación de secciones conforme a la relación ancho/espesor. Inesa Adiestramiento



2. Miembros en Compresión Clasificación de Secciones (Pandeo Local)



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión Definiendo los siguientes valores:

λ = Relación ancho-espesor. λps = Límite superior para la categoría de Compactas Sísmicas.

λp = Límite superior para la categoría de Compactas. λr= Límite superior para la categoría de No Compactas.

Entonces:

 Si λ ≥ λps

Sección Compacta Sísmica

 Si λ ≥ λp

Sección Compacta

 Si λp > λ ≥ λr

Sección No Compacta

 Si λr > λ

Sección Esbelta

“La categoría se basa en la relación crítica ancho/espesor de la sección transversal”

Ejemplo:


Elemento No Rigidizado

Elemento Rigidizado

bf ala  2t f

h alma  tw Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión h) Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados  Elementos no Rigidizados: son aquellos que no poseen ningún soporte a lo largo de un borde paralelo a la dirección de la carga.  Elementos Rigidizados: son aquellos que están soportados a los largo de sus bordes. Elemento No Rigidizado (Ala)

Elemento Rigidizado (Alma)

Elemento No Rigidizado (Alas) Elemento Rigidizado (Caras) Inesa Adiestramiento



2. Miembros en Compresión i)

Reducción de la Resistencia por Pandeo Local

Cuando se utiliza un perfil con una sección transversal que no cumple los requisitos de pandeo local basado en la relación ancho/espesor límite para secciones compactas, la resistencia a compresión por pandeo flexional disminuye y se determina de la siguiente manera:  Cálculo de un coeficiente por efecto de pandeo local (Q)

Section E7 ANSI/AISC-360

Q  Qa Qs Inesa Adiestramiento

Qs = Para elementos no Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.1.) Qa = Para elementos Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.2.) Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina


2. Miembros en Compresión  Determinación de la resistencia por Pandeo Flexional:

c Pn  c Ag Fcr

Si:

c Q  1.5

c  0.90

Fcr  Q (0.658

Q c 2

) Fy

Pandeo Inelástico

Si:

c Q  1.5

Fcr 

0.877

c

2

Fy

Pandeo Elástico



DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión j)

Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados

 Pandeo Torsional: Este tipo de falla es causada por torsión alrededor del eje longitudinal del miembro. Por lo general este tipo de falla se presenta en miembros con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos en su sección.  Pandeo Flexo - Torsional: Este tipo de falla es causada por una combinación de pandeo flexional y torsional, el miembro se flexiona y tuerce al mismo tiempo. Por lo general este tipo de falla puede ocurrir tanto en miembros con secciones transversales asimétricas como con un eje de simetría. Inesa Adiestramiento


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión Estos análisis de basan en otro parámetro de esbeltez diferente de λc conocido como λe

Fy e  Fe

Donde: Fe depende de la simetría de la sección transversal del miembro.  Miembros con doble simetría: (Pandeo Torsional)

  2 ECw  1 Fe    GJ  2  K z L   Ix  Iy  Miembros con un solo eje de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)

F  Fez Fe  ey 2H


 1  1  4 Fey Fez H 2    F  F ey ez 

   


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión  Miembros sin ejes de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)

Fe  Fex Fe  Fey Fe  Fez   Fe 2 Fe  Fey  xo 

2

2

y  2  Fe Fe  Fex  o   0  ro   ro 

La solución de Fe Sera la raíz mas pequeña. Donde:

Cw = Constante de Alabeo. J = Constante de Torsión. G = Módulo Cortante. Ag = Área gruesa.

x y H  1 o 2 o ro 2


2

Fex 

 2E  Kx L     rx 

2

Fex 

 2E  Kx L     rx 

2

  2 ECw  1 Fez    GJ  2 2   K L A r o  z  g Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión Donde: (Cont.)

Ix , Iy = Momento de Inercia alrededor de los ejes principales.

Kx , Ky = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo flexional alrededor

de los ejes principales.

= Coeficiente de longitud efectiva para pandeo torsional (basado en la restricciones contra pandeo torsional).

Kz

cantidad de

xo , yo = Coordenadas del centro de cortante de la sección respecto al Centroide.

rx , ry = Radios de giro alrededor de los ejes principales. ̅ro = Radio de giro polar respecto al centro de cortes.

ro

2

Ix  Iy  xo  yo  Ag 2

2

Interés: Miembros de un solo eje de simetría.

Posibilidades:  Pandeo flexo-torsional respecto al eje de simetría.  Pandeo por flexión respecto al otro eje. Inesa Adiestramiento


DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10) PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN 2. Miembros en Compresión

Fy e  Fe

Una vez determinado Fe se procede a calcular λe : Seguidamente procedemos a determinar la resistencia de diseño:

Si:

Si:

e Q  1.5 e Q  1.5

c Pn  c Ag Fcr Inesa Adiestramiento

Fcr  Q (0.658

Q e 2

) Fy

0.877 Fcr  Fy 2 e

c  0.90 Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

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