Miembros en Compresión ESTR.espeCIALES (1)

Universidad Nacional del Santa E.A.P. Ing. Civil “

”

Diseño de estructuras de acero con LRFD – CAPITULO 4 Curso: Estructuras Especiales INTEGRANTES:    

Chavez Minaya Deyvi. Hurtado Manrique Juan Carlos. Valdivieso Rau Diana Lisset. Vásquez Pérez Dante.

Diseño de estructuras de acero con LRFD

CAPITULO 4 – CAPITULO

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Contenido ............................................................................................. ............................................................ ................................. 2 4.1

DEFINICIÓN:................................................................................................................... DEFINICIÓN:................................................ ................................................................... 2

4.2

TEORÍA DE COLUMNAS: ............................................................... ................................................................................................ ................................. 2

4.3

REQUISITOS DEL AISC: .................................................................. ................................................................................................. ............................... 13

4.3.1

REQUISITOS DEL AISC ........................................................... .......................................................................................... ............................... 13

4.3.2

Estabilidad local ........................................................ ................................................................................................... ........................................... 15

4.6.

PANDEO TORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL: ................................................................ 36

4.6.1.

......................................................................................... ............................... 36 Pandeo por flexión. ..........................................................

4.6.2.

............................................................................................ 36 Pandeo torsional. .............................................................................................

4.6.3.

.................................................................................. 37 Pandeo flexo-torsional. ...................................................................................

4.7.

........................................................................................ 45 MIEMBROS COMPUESTOS .........................................................................................

4.3.3

Requisitos para las conexiones de miembros compuestos formados por

........................................................................................... 54 placas o por placas perfiles ............................................................................................

ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Contenido ............................................................................................. ............................................................ ................................. 2 4.1

DEFINICIÓN:................................................................................................................... DEFINICIÓN:................................................ ................................................................... 2

4.2

TEORÍA DE COLUMNAS: ............................................................... ................................................................................................ ................................. 2

4.3

REQUISITOS DEL AISC: .................................................................. ................................................................................................. ............................... 13

4.3.1

REQUISITOS DEL AISC ........................................................... .......................................................................................... ............................... 13

4.3.2

Estabilidad local ........................................................ ................................................................................................... ........................................... 15

4.6.

PANDEO TORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL: ................................................................ 36

4.6.1.

......................................................................................... ............................... 36 Pandeo por flexión. ..........................................................

4.6.2.

............................................................................................ 36 Pandeo torsional. .............................................................................................

4.6.3.

.................................................................................. 37 Pandeo flexo-torsional. ...................................................................................

4.7.

........................................................................................ 45 MIEMBROS COMPUESTOS .........................................................................................

4.3.3

Requisitos para las conexiones de miembros compuestos formados por

........................................................................................... 54 placas o por placas perfiles ............................................................................................


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4.1 DEFINICIÓN: Los miembros en compresión son elementos estructurales sometidos solo a fuerzas axiales de compresi6n; es decir, las cargas son aplicadas a

lo largo de un eje longitudinal que pa sa por el centroide de la sección transversal del miembro y cl esfuerzo puede calcularse con f 0= P/A, donde f 0 se considera uniforme sobre toda la sección transversal. En realidad,

este estado ideal nunca se alcanza y alguna excentricidad de la carga es

inevitable. Se tendrá entonces flexión que puede considerarse como secundaria y ser despreciada si la condici6n de carga te6rica puede

aproximarse en buena medida. La flexión no puede despreciarse si existe un momento flexionante calculable. Consideraremos situaciones de este tipo en el

capítulo 6 sobre "Vigas -columnas".

El tipo más común de miembro en compresión que ocurre en edificios y puentes es la columna, miembro vertical cuya función principal es soportar cargas verticales. En muchos casos esos miembros se usan también para resistir flexión y en esos casos el miembro es una vigacolumna. Los miembros en compresión se usan también en armaduras y

como componentes de sistemas de contra-venteo. Los miembros en compresión más pequeños no clasificados como columnas se denominan a veces puntales.

4.2 TEORÍA DE COLUMNAS: Considere el miembro largo, esbelto, en compresión, mostrado en la figura 4.1a. Si la carga axial P es aplicada lentamente, ella llegará a ser suficientemente grande y ocasionará que el miembro se vuelva inestable y tome la forma indicada por la línea punteada. Se dice que el miembro se ha pandeado y la carga correspondiente a esta situación se llama carga crítica de pandeo. Si el miembro es robusto, como se muestra en la figura 4.1b, se requerirá una carga mayor para que el miembro se vuelva inestable. Para miembros sumamente robustos, la falla puede ocurrir por


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fluencia compresiva en vez de por pandeo. Antes de de la falla, el esfuerzo de compresión P/A será uniforme sobre toda la sección transversal, en cualquier punto a lo largo de su altura, sea la falla por fluencia o por pandeo. La carga bajo la cual ocurre el pandeo es una función de la esbeltez y para miembros muy esbeltos, esta carga puede ser muy pequeña. Si el miembro es tan esbelto (daremos después una definición precisa de la esbeltez) el esfuerzo justo antes del pandeo está por debajo del límite proporcional del material, es decir, el miembro es aún elástico, la carga crítica de pandeo está dada por:

   =  ………… 4.1. 

FIGURA 4.1. Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia del área transversal con respecto al eje principal menor y L es la longitud del miembro entre puntos de soporte. Para que la ecuación 4.1 sea válida, el miembro debe ser elástico y sus extremos deben poder girar libremente pero no tener capacidad de trasladarse lateralmente. Esta condición de extremo es satisfecha por articulaciones o pasadores, como se muestra en la figura 4.2. Esta extraordinaria ecuación fue primero formulada por el matemático suizo Leonhard Euler quien la publicó en 1759. La carga crítica se denomina o carga de pandeo de Euler. La validez de la ecuación 4.1 ha carga de Euler o ESTRUCTURAS ESPECIALES

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sido evidenciada convincentemente en numerosas pruebas. Su deducción ha llegado a sur un ejercicio estándar en libros de texto sobre ecuaciones diferenciales y se da aquí para ilustrar la importancia de las condiciones en los extremos.

FIGURA 4.2. Por conveniencia, el miembro será orientado con su eje longitudinal a lo largo del eje x del sistema coordenado dado en la figura 4.3. El soporte de rodillo servirá para impedir que el miembro se traslade verticalmente hacia arriba o hacia abajo. Una carga axial de compresión se aplica y se incrementa gradualmente. Si se aplica una carga provisional transversal de manera que el miembro tome la forma indicada por la línea punteada, este volverá a su posición inicial cuando la carga provisional sea retirada, siempre que la carga axial sea menor que la carga crítica de pandeo. La carga crítica de pandeo P cr se define como la carga que es suficientemente cr se grande para mantener la forma deflexionada cuando la carga provisional transversal es retirada. La ecuación diferencial de la forma deflexionada de un miembro elástico sometido a flexión es:

 = −  ……………4.2

En la que x localiza localiza un punto a lo largo del eje longitudinal dcl miembro, y es la deflexión del eje en ese punto y M es el momento flexionante en el punto. E e I fueron previamente definidos, pero aquí el momento de inercia I es con respecto al eje de flexión (pandeo). Esta ecuación fue ESTRUCTURAS ESPECIALES

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deducida por Jacob Bernoulli y también independientemente por Euler, quién la especializó para el problema del pandeo de columnas (Timoshenko, 1953). En la figura 4.3 vemos que el momento flexionante es P cr .y . La ecuación 4.2 puede entonces escribirse como:

′′ +  =0

FIGURA 4.3. Donde las primas denotan diferenciación con respecto a x. Esta es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden con coeficientes constantes y tiene la solución:

Donde:

= + =  

y A y B son constantes. Esas constantes son evaluadas aplicando las siguientes condiciones de frontera:

 =0,  =0; 0=+0 ;=0  =,  =0; 0=

Esta última condición requiere que sen(cL) sea cero si B no debe ser cero (solución trivial, correspondiente a P = 0). Para sen(cL) = 0,

De:

=0,,2,3,…=, =0,1,2,3… ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Obtenemos:

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=  

           =  =,   =    =   Los varios valores de n corresponden a diferentes modos de pandeo; n = 1 representa el primer modo, n =2 el segundo, etc. Un valor de cero da el caso trivial de carga nula. Esos modos de pandeo están ilustrados en la figura 4.4. Valores de n mayores que 1 no son posibles a menos que el miembro en compresión este físicamente restringido contra deflexiones en los puntos en que la inversión de la curvatura tenga lugar. La solución de la ecuación diferencial es, por lo tanto:

=

y el coeficiente B es indeterminado. Este resultado es una consecuencia de las aproximaciones hechas al formular la ecuación diferencial; se usó una representación lineal de un fen6meno no lineal. Para el caso usual de un miembro en compresión sin soportes entre sus extremos, n =1 y la ecuación de Euler se escribe:

   =  ………………… 4.3. 

FIGURA 4.4. ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Es conveniente reescribir la ecuación 4.3 como:

          =  =  = /

donde A es el área de la sección transversal y r es el radio de giro con respecto al eje de pandeo. La razón L/r es la relación de esbeltez y es una medida de la esbeltez de un miembro, con valores grandes correspondientes a miembros esbeltos. Si la carga crítica se divide entre el área de la sección transversal, se atiene el esfuerzo crítico de pandeo:

     =  =  …………… 4.4

Bajo este esfuerzo de compresión, el pandeo ocurrirá respecto al eje correspondiente a r . El pandeo se presentará tan pronto como la carga alcance el valor dado por la ecuación 4.3. y la columna se volverá inestable respecto al eje principal correspondiente a la relación de esbeltez más grande. Este es usualmente el eje con el menor momento de inercia (examinaremos luego excepciones a esta condición). Así, deben usarse el momento de inercia y radio de giro mínimos de la sección transversal en las ecuaciones 4.3 y 4.4. EJEMPLO 4.1. Una W12 x 50 se usa coma columna para soportar una carga axial de compresión de 145 kips. La longitud es de 20 pies y los extremos están articulados. Sin consideración de los factores de carga o resistencia, investigue la estabilidad de este miembro. (El grado del acero no tiene que ser conocido). La carga crítica de pandeo es una función del módulo de elasticidad, no del escuerzo de fluencia o de la resistencia última a tensión.)


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Solución: Para una WI2 x 50:

í = =1.96   í= 2012 1.96 =122.4      7   =  = 2900014. 122.4 =280.8  

Respuesta: Como la carga aplicada de 145 kips es menor que P cr la columna permanece estable y tiene un factor de seguridad global contra el pandeo de 280.8/145 = 1.94.

Se encontró pronto que la ecuación de Euler no da resultados confiables para miembros en compresión robustos o poco esbeltos. La razón es que la relación de esbeltez pequeña en miembros de este tipo conduce a un esfuerzo grande de pandeo (según la ecuación 4,4). Si el esfuerzo bajo el que ocurre el pandeo es mayor que el límite proporcional del material, la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria no es lineal y el módulo de elasticidad E no puede, entonces ser usado. (En el ejemplo 4.1, el esfuerzo de pandeo es P cr / A =280,8/14.7 = 19.10ksi, valor bastante inferior al límite proporcional para cualquier grado de acero estructural.) Esta dificultad fue inicialmente resuelta por Friedrich Engesser, quien propuso en 1889 el uso de un módulo tangente variable E, en la ecuación 4.3. Para un material con una curva esfuerzo-deformación unitaria como la mostrada en la figura 4.5, E no es constante para esfuerzos mayores que el límite proporcional fy. El módulo tangente E, se define como la pendiente de la tangente a la curva esfuerzo-deformación unitaria para valores de/entre F pl y Fy. Si el esfuerzo de compresión en el pandeo. P cr /A, cae en esta región, puede demostrarse que:

2   = 2 …………… 4.5

La ecuación 4,5 es idéntica a la ecuación de Euler, excepto que E se sustituye Er . ESTRUCTURAS ESPECIALES

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La curva esfuerzo-deformación unitaria mostrada en la figura 4,5 es diferente de la mostrada antes para acero dúctil (en las figuras 1.3 y 1.4) ya que tiene una pronunciada región de no linealidad. Esta curva es típica de una prueba de compresión de una longitud corta de un perfil W, en vez del resultado de la prueba en una probeta en tensión. La no linealidad es el resultado principalmente de la presencia de esfuerzos residuales en el perfil W. Cuando un perfil rolado en caliente se enfría después del rolado, los diferentes elementos de la sección transversal no se enfrían todos a la misma velocidad. Por ejemplo, las puntas de los patines se enfrían más rápido que la unión del patín con el alma. Este enfriamiento disparejo induce esfuerzos que quedan permanentemente en el perfil. Otros factores, como la soldadura y el doblado en frío para darle curvaturas una viga pueden contribuir a los esfuerzos residuales, pero el proceso de enfriamiento es la fuente principal de tales esfuerzos. Note que Er es menor que E, y que para la misma L/r , le corresponde una menor carga crítica P cr . Debido a la variabilidad de es difícil el cálculo de P cr , en el rango inelástico por medio de la ecuación 4.5. En general, debe usarse un procedimiento de tanteos así como una curva esfuerzo de compresión-deformación unitaria, como la mostrada en la figura 4.5, para determinar E t para valores de tanteo de P cr . Por esta razón, la mayoría de las especificaciones de diseño, incluidas las Especificaciones AISC, contienen fórmulas empíricas para las columnas inelásticas. La teoría del módulo tangente de Engesser tuvo sus detractores, quienes señalaron varia inconsistencias en ella. Engesser fue convencido por tales argumentos y en 1895 refinó su teoría pare incorporar un módulo reducido, que tiene un valor entre E y E t . Sin embargo, los resultados de las pruebas siempre concordaron mejor con la teoría del módulo tangente. Shanley (1947) resolvió las aparentes inconsistencias de la teoría original y actualmente la fórmula del módulo tangente, dada por la ecuación 4.5, es aceptada como la correcta para el pandeo inelástico. Aunque la carga predicha por esta ecuación es en realidad un límite inferior del valor verdadero, la diferencia es pequeña (Bleich, 1952). ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Para cualquier material, el esfuerzo crítico de pandeo puede graficarse como función de la relación de esbeltez, como se muestra en la figura 4.6. La curva del módulo tangente es tangente a la curva de Euler en el punto correspondiente al límite proporcional del material. La curva compuesta, llamada curva de resistencia de columna , describe completamente la estabilidad de cualquier columna de un material dado. Aparte de F cr , E y E t, que son propiedades del material, la resistencia es una función sólo de

la relación de esbeltez.

FIGURA 4.5.

FIGURA 4.6. Longitud efectiva Tanto la ecuación de Euler como la del módulo tangente se basan en las hipótesis siguientes: ESTRUCTURAS ESPECIALES

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1. La columna es perfectamente recta, sin desalineamiento inicial. 2. La carga es axial, es decir, sin excentricidad. 3. La columna está articulada en ambos extremos. Las primeras dos condiciones significan que no hay momento flexionante en el miembro antes del pandeo. Como se mencionó antes, algún momento accidental estará presente, pero en la mayoría de los casos, él puede ser despreciado. Sin embargo, el requisito de los extremos articulados es una seria limitación y deben lomarse medidas cuando se tienen otras condiciones de soporte. La condición de extremo articulado requiere que el miembro esté restringido respecto a traslación lateral, pero no a rotaciones en los extremos. Construir una conexión articulada sin fricción es virtualmente imposible, por lo que incluso esta condición de soporte puede sólo ser aproximada en el mejor de los casos. Es claro que todas las columnas deben tener libertad de deformarse axialmente. Otras condiciones de extremo pueden tomarse en cuenta en la obtención de la ecuación 4.3. En general, el momento flexionante será una función de x , lo que conduce a una ecuación diferencial no homogénea. Las condiciones de frontera serán diferentes de aquéllas de la deducción original, pero el procedimiento global será el mismo. La forma de la ecuación resultante para P cr será también la misma. Por ejemplo, considere un miembro en compresión articulado en un extremo y empotrado contra rotación y traslación en el otro, como se muestra en la figura 4.7. La ecuación ele Euler para este caso, deducida de la misma manera que la ecuación 4.3 es:

2 2. 0 5  = 2   2 2 2. 0 5    = 2 = 0.72

Este miembro en compresión tiene entonces la misma capacidad de carga que una columna articulada en ambos extremos y de longitud igual al


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70% de la columna dada. Expresiones similares pueden encontrarse para columnas con otras condiciones de extremo. El problema de pandeo de columnas puede también formularse en términos de una ecuación diferencial de cuarto orden en vez de la ecuación 4.2. Esto resulta conveniente al tratar con condiciones de frontera diferentes a la de extremos articulados. Por conveniencia, las ecuaciones para la carga crítica de pandeo se escribirán como:

2 2     = 2   =  2

FIGURA 4.7. Donde KL es la longitud efectiva y K es el factor de longitud efectiva. El factor de longitud efectiva para el miembro en compresión con extremos empernado y articulado es 0,70. Para la condición más favorable de ambos extremos empernados contra rotación y traslación, K = 0.5. Los valores de K para estos y otros casos pueden determinarse con ayuda de la Tabla C-C2.1 en los Comentarios de las Especificaciones A1SC. Las tres condiciones mencionadas hasta ahora están incluidas en dicha tabla, así como algunas para las cuales la traslación lateral es posible. Se dan dos valores de K. un valor teórico y un valor recomendado para diseño a usarse cuando la condición ideal de extremo es aproximada. Por consiguiente, a menos que un extremo 'empotrado" sea perfectamente empotrado, deben usarse los valores de diseño más conservadores. Sólo bajo las más extraordinarias circunstancias sería justificado usar los ESTRUCTURAS ESPECIALES

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valores teóricos. Sin embargo, note que los valores de diseño teóricos y recomendados son los mismos para las condiciones (d) y (f) en la Tabla CC2.1 de los Comentarios, La razón es que cualquier desviación de una articulación o pasador perfectamente sin fricción introduce una restricción rotacional que tiende a reducir K. Por lo mismo, el uso de los valores teóricos en esos dos casos es conservador. El uso de la longitud efectiva KL en lugar de la longitud real L no altera de ninguna manera cualquiera de las relaciones vistas hasta ahora. La curva de resistencia de columna mostrada en la figura 4.6 no cambia excepto por el renombramiento de la abscisa como KL. \ El esfuerzo crítico de pandeo correspondiente a una longitud dada, real o efectiva, permanece igual.

4.3 REQUISITOS DEL AISC: 4.3.1 REQUISITOS DEL AISC

Los requisitos básicos para miembros en comprensión están dados en el capítulo E de las especificaciones AISC. La relación entre cargas y resistencia (ecuación 2.3) toma la forma

 < ∅ Dónde:

P : Suma de las cargas factorizadas P : Resistencia nominal por comprensión = AgF F : Esfuerzo critico de pandeo ∅ : Factor de resistencia para miembros en comprensión =0.85 En vez de expresar el esfuerzo crítico de pandeo F como función de la relación de esbeltez KL/r, las especificaciones usan el parámetro de esbeltez:

  =   

(Ecuación E-2-4 del AISC)

Que incorpora las propiedades del material pero es adimensional. Para columnas elasticas KL/r, la ecuacion 4.4 puede escribirse como:


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 =  =    

Para tomar en cuenta los efectos del desalineamiento inicial, este valor se reduce como sigue:

 = .   

Para columnas inelásticas, la ecuación 4.6-b del módulo tangente es reemplazada por:

 = .     Que también toma en cuenta un desalineamíento inicial. Puede entonces obtenerse una solución directa, evitándose así el enfoque de tanteos inherente en el uso de la ecuación del módulo tangente, Si la frontera entre columnas elásticas e inelásticas se toma como

λ =1.5, las ecuaciones AISC para el esfuerzo crítico de pandeo

pueden resumirse como sigue:

  ≤1.5 F = 0.658 x Fy Para   >1.5  .   Para

=

(Ecuación E2-2 del AISC)

(Ecuación E2-3 del AISC)

Estos requisitos están representados gráficamente en la figura 4.8 Las ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC son una versión condensada de 5 ecuaciones que cubren 5 rangos de

λ (Galambos,1988).Esas ecuaciones se basan en estudios

experimentales y teóricos que toman en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y un desalineamiento inicial de L/1500, donde L es la longitud del miembro.


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EJEMPLO 4.2 Calcule la resistencia de diseño por compresión de una W M x 74 con longitud de 20 pies y extremos articulados. Considere acero A36.

SOLUCION: Relación de esbeltez

KL m axima = KL = . =96.77<200   .   = KLπ  E = .π  . =1.085

es satisfactorio

λ  < 1.5 F = 0.658 x Fy = 0.658. x 36 = 21.99 ksi P = AgF= 21.8x21.99 = 479.5 kips ∅P =0.85x479.5=408 kips RESPUESTA: Resistencia de diseño por comprensión = 408 kips 4.3.2 Estabilidad local

La resistencia correspondiente a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local. Este tipo de inestabilidad es un pandeo localizado o arrugamiento en una localidad aislada Si éste se presenta, la sección transversal ya no es totalmente efectiva y el miembro habrá fallado. Los perfiles I y H con patines o almas delgados son ESTRUCTURAS ESPECIALES

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susceptibles a este fenómeno y su uso debe evitarse siempre que sea posible. De otra manera, la resistencia por comprensión dada por las ecuaciones E2-2 y E33 del AISC debe reducirse. La medida de esta susceptibilidad es la razón anchoespesor de cada elemento de la sección transversal. Dos tipos de elementos deben considerarse: elementos no atiesados, que están sin soporte a lo largo de un borde paralelo a la dirección de la carga, y elementos atiesados, que están soportados a lo largo de ambos bordes. Los valores límite de las razones ancho-espesor están dados en la Sección AISC B5 “Local Buckling”, donde las secciones transversales se clasifican como compactas,

no compactas o esbeltas, según sea el valor de la razón. Para elementos uniformemente comprimidos, como en un miembro cargado axialmente en comprensión, la resistencia debe reducirse si la sección tiene algún elemento clasificado como esbelto. Para designar la razón ancho-espesor se emplea la letra

. Dependiendo del elemento transversal particular,  es b/t o h/ relaciones que serán definidas a continuación. Si  es mayor que el limite especificado, denotado por  , la sección es esbelta y debe entonces tomarse en griega

cuenta la posibilidad del pandeo local.(Posponemos el análisis de las categorías compacta y ni compacta hasta el capítulo 5 sobre “Vigas”). Para los perfiles I y H, el

patia proyectante se considera como un elemento no atiesado y su ancho puede tomarse igual a la mitad del ancho nominal total. Usando la notación del AISC, resulta

Donde

 =  =   / =   

, son el ancho y espesor del patín. El límite superior es:   =  

Las almas de los perfiles I y H son elementos atiesados y el ancho atiesado es la distancia entre las raíces de los patines. El parámetro ancho-espesor es:

 =  ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Donde h es la distancia entre las raíces de los patines y es el espesor del alma. El límite superior es:

  =    

   están tabulados en las tablas de dimensiones y

Los valores de las razones 

propiedades en la parte 1 del manual.

FIGURA 4.9:

En la figura 4,9 están ilustrados los elementos atiesados y no atiesados de varias secciones transversales. El límite apropiado λ , para miembros en compresión, de acuerdo con la Sección B5 del AISC, está dado para cada caso.

EJEMPLO 4.3 Investigue la estabilidad local de la columna del ejemplo 4.2.

Solución: Para una W14x74 ,

b =10.07in, t =0.785in ESTRUCTURAS ESPECIALES

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 = . =6.4  .

,2 están también tabuladas en las tablas de propiedades.  =  = 15.8 > 6.4      Los valores de

ℎ = 25.3        =  = 42.2 > 25.3     √  RESPUESTA: La inestabilidad local no presenta ningún problema. Es permitido usar un perfil con una sección transversal que no safisfaga los requisitos del espesor ancho-espesor, pero a tal miembro no se le permite tomar una carga tan grande como a uno que si satisfaga los requisitos. En otras palabras la resistencia de diseño podría reducirse por pandeo local. El procedimiento general para efectuar esta investigación es como sigue: -



Si la razón ancho-espesor es mayor que

, refiérase al apéndice b de las

especificaciones y calcule un factor de reducción Q. -

 como es usual:   =    F = 0.658Q  x Fy Si λ   ≤1.5 , Si λ  >1.5 ,  .   La resistencia de diseño es ∅  =0.85  Calcule

=



(EC. A-B5-15 del AISC) (EC. A-B5-16 del AISC)

En la mayoría de los casos, puede encontrarse una sección laminada que satisfaga los requisitos de la razón ancho-espesor, y este procedimiento no será necesario. En este libro consideramos solo miembros en comprensión con

λ ≤ λ 

Tablas para miembros en comprensión El manual contiene muchas tablas útiles para el análisis y diseño. Para miembros en comprensión cuyas resistencias están gobernadas por el pandeo por flexión (el único tipo considerado hasta ahora), las tablas 3.36, 3-50 y 4 en la sección de valores numéricos de las especificaciones y las tablas de cargas para columnas en la parte 3 del manual “diseño para columnas”, son las más útiles. La tabla 3 -36 de ESTRUCTURAS ESPECIALES

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∅F como función de KL/r para F = 36 ksi. La tabla 3-50 da lo mismo para F = 50 ksi y la tabla 4 da ∅ F /F como función de λ . (Todas las tablas en el manual para F =50ksi, como la Tabla 3-50, se distinguen de las tablas para F = 36 ksi por medio de un sombreado gris). valores de

Las tablas de cargas para columnas dan la resistencia de diseño de perfiles seleccionados para varios valores de la longitud efectiva. Las tablas 3-3 y 3-50 se detienen en el límite superior recomendado de KL/r = 200 y las tablas de cargas para columnas incluyen valores de KL hasta aquellos correspondientes a KL/r=200. El uso de estas tablas se ilustra en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 4.4 Calcule la resistencia de diseño del miembro en comprensión del ejemplo 4.2 con ayuda de (a) la Tabla 3-36, (b) la Tabla 4, y (c) la Tabla de cargas para columnas.

SOLUCION: a. Del ejemplo 4.2, KL/r = 96.77. Para valores de

 = 36  se usa la Tabla 3-36. Los

∅F son dados solo para valores enteros de KL/r, para valores

decimales, KL/R puede redondearse hacia arriba o bien usarse una interpolación lineal. Por uniformidad, usaremos en este libro la interpolación en todas las tablas a menos que se indique otra cosa. Para KL/r = 96.77

∅F = 18.69 ksi ∅P = ∅AgF = Ag∅F =21.818.69 = 407 kips b. Del ejemplo 4.2,  =1.085 y de la tabla 4, para  =1.085 ∅ =0.519  ∅P = Ag (∅)F = 21.8x0.519x36 = 407 kips c. Las tablas para cargas en columnas en la Parte 3 del manual dan la resistencia de diseño

∅P

para algunos perfiles W, HP, tubos, tubulares,

ángulos dobles, WT y ángulos simples. Los valores tabulados para los


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perfiles simétricos (W, HP, tubos y tubulares) se calcularon usando el radio de giro mínimo de cada perfil. Del ejemplo 4.2, K=1.0, por lo que: KL = 1.0x20 = 20 ft Para un W14x74 de acero A36 y KL = 20 ft

∅ =   RESPUESTA: La resistencia de diseño es de 407 kips 4.4 DISEÑO La selección de un perfil laminado económico que resista una carga dada de compresión es sencilla con ayuda de las tablas de cargas para columnas. Entre a la tabla con la longitud efectiva y muévase horizontalmente hasta que encuentre la resistencia de diseño deseada (o una ligeramente mayor). En algunos casos debe continuarse la búsqueda para asegurarse de que se ha encontrado el perfil más ligero. Usualmente el tipo de perfil (W,WT, etc.) se decide de antemano.. A menudo, las dimensiones nominales globales son conocidas debido a requisitos arquitectónicos o de otro tipo. Como se señaló antes, todos los valores tabulados corresponden a una relación de esbeltez de 200 o menor. Los perfiles asi-1 métricos tabulados, es decir, las T y los ángulos simples y dobles estructurales, requieren una consideración especial y serán vistos en la Sección 4.6.

EJEMPLO 4.5 Um miembro a comprension esta sometido a cargas de servicio de 165 kips de carga muerta y de 535 kips de carga viva. El miembro tiene 26 pies de longitud y esta articulado en ambos extremos. Considere acero A36 y seleccione un perfil W14.

SOLUCION: Calculo de la carga factorizada Pu = 1.2D+1.6L = 1.2(165)+1.6(535) = 1054 kips Por lo que la resistencia requerida de diseño es

∅  =1054 


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De las tablas de cargas para columnas, para KL=26 ft, una W14x176 tiene una resistencia de diseño de 1150 kips.

RESPUESTA: Use una W14x176 EJEMPLO 4.6 Seleccione el perfil W mas ligero que pueda resistir una carga factorizada de comprension

 = 190 . La longitud efectiva es de 24 pies. Considere acero

ASTM A572 grado 50.

SOLUCION: La estrategia aquí es encontrar el perfil mas ligero por cada tamaño nominal y luego escoger el mas ligero de todos. Las opciones son las siguientes: W4,W5,W6 :

Ninguno de los perfiles tabulados es apropiado

W8:

W8x58

W10: W12: W14:

∅P = 194 kips W10x49 ∅ P = 239 kips W12x53 ∅ P = 247 kips W14x61 ∅ P = 276 kips

Note que la capacidad de carga no es proporcional al peso(o al area tranversal). Aunque el W8x58 tiene la resistencia de diseño mas pequeña de las cuatro opciones.

RESPUESTA: Use un perfil W10x49 Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas, debe usarse un procedimiento de tanteos. El procedimiento general es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño. Si la resistencia es muy pequeña (insegura) o demasiado grande(antieconómica), deberá hacerse otro tanteo. Un enfoque sistemático para hacer la selección de tanteo es como sigue:

 , las ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC deja ver que el valor máximo teorico de  es el esfuerzo de fluencia  1.- Suponga un valor para el esfuerzo de pandeo


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∅  =  sea: ∅AgF ≥    ≥ ∅ 2.- Del requisito que

3.- Seleccione un perfil que satisfaga este requisito de área. 4.- Calcule

F  ∅ para el perfil de tanteo.

5.- Revíselo si es necesario. Si la resistencia de diseño es muy cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. De otra manera, repita todo el procedimiento, usando el valor de

F encontrado para el perfil ensayado

como valor para el paso I. 6.- Revise la estabilidad local (revise las razones ancho-espesor). Revíselo en caso sea necesario.

EJEMPLO 4.7 Seleccione un perfil W18 de acero A36 que pueda resistir una carga factorizada de 1054 kips. La longitud efectiva KL es de 26 pies.

SOLUCION:

F = 24 ksi dos tercios de F  Ag requerida = ∅ = .  =51.7in Ensaye

De la figura 4.10 se usa un perfil W como columna arriostrada por miembros Horizontales en dos direcciones perpendiculares en la parte superior. Esos miembros impiden la traslación de la columna en todas direcciones, pero las conexiones, cuyos detalles no se muestran, permiten que tengan lugar pequeñas rotaciones Bajo esas condiciones, el miembro puede tratarse como articulado en su parle superior. Por las mismas razones, la conexión al soporte del fondo puede también tratarse como una articulación. En genera), una condición rígida o de empotramiento es muy difícil de lograr, y a menos que se lomen medidas especiales, las conexiones ordinarias se aproximarán más a la condición de una ESTRUCTURAS ESPECIALES

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articulación. A la mitad de su altura, la columna está arriostrada, pero sólo en una dirección. Nuevamente, la conexión impide la traslación pero ella no proporciona restricción contra rotaciones. Este arriostramiento impide la traslación perpendicular al eje débil de la sección transversal pero no proporciona restricción perpendicular al eje fuerte, Como se muestra esquemáticamente en la figura 4.10, si el miembro fuese a pandearse respecto al eje mayor, la longitud efectiva sería de 26 pies, mientras que el pandeo respecto al eje menor tendría que ser en el segundo modo de pandeo, correspondiente a una longitud efectiva de 13 pies. Como su resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de esbeltez, una columna se pandeará en la dirección correspondiente a la relación de esbeltez más grande, por lo que

/ 

26(12)/

debe compararse con

/  

En la figura 4.10, la razón

debe compararse con 13(12)

(donde

  y

están en

pulgadas) y la mayor razón se usaría para la determinación de la resistencia nominal por compresión axial EJEMPLO 4.8

.

Un perfil W12 x 65 de 24 fi de longitud está articulado en ambos extremos y arriostrado en la dirección débil en los puntos tercios de su longitud, como se muestra en la figura 4.11. Considere acero A36, Determine la resistencia de diseño por compresión.


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Solución:

 =  . =54.55   = 812 3.02 =31.79   ,    ,.   3.36   =54.55 ∅ =26.17  ∅ =∅ =19.126.17 =500 

Respuesta: Resistencia de diseño=500 kips

La resistencia de diseño dadas en las tablas de carga para columnas se basan en la longitud efectiva respecto al eje y. Sin embargo, puede desarrollarse un procedimiento para usar las tablas con



examinando

como se obtuvieron los valores tabulados. Comenzando con un valor de KL, el valor de

∅ 

.



/  =  √  ∅  =0.85 



KL fue dividido entre



Se calculó el parámetro de esbeltez





Se calculo



Se calculó la resistencia

para obtener

Así entonces, las resistencias tabuladas se basan en dos valores de KL iguales a

KyL

Si se desea la capacidad con respecto al eje x de pandeo,

puede entrarse a la tabla con KL =

 /

Y la carga tabulada se basara en

 =  / =  ESTRUCTURAS ESPECIALES

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La razón

 /

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esta dada en las tablas de carga para columnas para cada

perfil enlistado. EJEMPLO 4.9 El miembro en compresión mostrado en la figura 4.12 esta articulado en ambos extremos y soportado en la dirección débil de la mitad de su longitud. Debe soportar una carga de servicio de 40 kips, con partes iguales de carga muerta y viva. Considere acero A36 y seleccione el perfil W más ligero.

FIGURA 4.12. SOLUCIÓN Carga factorizada - P u = 1.2 (200) + 1.6 (200) = 560 kipás Suponga que la dirección débil gobierna y entre a las tablas de cargas de columnas con KL= 9 pies. Comenzando con los perfiles más pequeños, el primero que se encuentra que será satisfactorio es el W10 x 77 con una resistencia de diseño de 632 kips. Revisión del eje fuerte:

 = . =10.40>9



Gobierna para este perfil

Entre a las tablas con KL - 10.4 pies. Un WI0 x 77 es aún el W10 más ligero, con una resistencia de diseño de 612 kips (interpolado). Continúe la búsqueda e investigue un W12 x 72:


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

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 = 1.1875 =10.3>9

Gobierna de nuevo y la resistencia de diseño es de 592 kips.

Determine el W14 más ligero. Se trata del W14 x 74. Éste es más pesado que el más ligero encontrado hasta ahora, por lo que no será considerado. 

RESPUESTA: Use un W12 x 72.

Siempre que sea posible, el ingeniero debe proporcionar soporte adicional en la dirección débil duna columna. De otra manera, el miembro es ineficiente: Él tendrá un exceso de resistencia en una dirección. Cuando diferentes,



gobernará a menos que

 /

/ / y

sea menor que

son

 cuando las dos

razones son iguales, la columna tiene igual resistencia en ambas direcciones. Para los perfiles W en las tablas de cargas para columnas excepto para algunos de los perfiles más ligeros.

 /

varía entre 1.6 y 1.8

EJEMPLO 4.10 La columna mostrada en la figura 4.1 3 está sometida a una carga axial factorizada de 840 kips. Considere acero A36 y seleccione un perfil W.

Solución:

=20  =8   Y

La longitud efectiva

O cuando

gobernará cuando

 / > >   ESTRUCTURAS ESPECIALES

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– CAPITULO 4

FIGURA 4.13. En este caso

Debido a que

 = 20 =2.5  =2.5   8  es mucho mayor que  probablemente  gobierna. la

razón es que la mayoría de los valores tabulados de por lo que una ensaye

 =1. 7

 /

son menores que 2.5,

 /

 de 2.5  es probable que sea mayor que   ) 

 / = 1.207 =11.76>  ∅   / = . =11.5 <12 .∅  >840 ∅   / = 1.2076 =11.4 

Redondee este resultado a KL = 12 ft y entre a las tablas de cargas en columnas para ensayar una W10 x 112

Por interpolacion

= 865 kips)

requerido

= 876 kips revise una W12x106

Para KL =12 ft

∅ 

= 853 kips > 40 kips es satisfactorio ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Investigue perfiles W14x109 con una capacidad de 905 kips.es el w14 mas ligero como 12ft es una aproximacion conservadora de la longitud efectiva real , este perfil es satisfactorio. 

RESPUESTA : use un W12x106 mas ligero de los 3 posibles

Para columnas aisladas que no son parte de un marco continuo, la Tabla C-C2.1 en los Comentarios de las Especificaciones será usualmente suficiente. Sin embargo, considere el marco rígido en la figurar 4.14, Las columnas en este marco no son miembros independientes sino parte de una estructura continua. Excepto aquellas en la planta baja, las columnas están restringidas en ambos extremos por sus conexiones a vigas y a otras columnas. Este marco tampoco está arriostrado, lo que implica que desplazamientos


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Del marco son posibles y que todas las columnas están sometidas a desplazamientos laterales. Si se usa la Tabla C-C2.1 para este marco, las columnas de la planta baja quedan mejor aproximadas por la condición <0 y podría usarse un valor K = 2. Para una columna como la AB podría seleccionarse un valor K = 1.2, correspondiente a la condición (c). Sin embargo, un procedimiento más racional tomará en cuenta el grado de restricción proporcionado por los miembros conectados. La restricción rotacional proporcionada por las vigas o trabes en el extremo de una columna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se intersecan en el nudo. La rigidez rotacional de un miembro es proporcional a El/L donde I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje de flexión. Gaylord, Gaylord y Stallmeycr (1992) Mostraron que el factor de longitud efectiva K depende de la razón dela rigidez de la columna a la rigidez, de la trabe en cada extremo del miembro, lo que puede expresarse como:

= ∑∑ // = ∑∑ //

Dónde:

∑ / ∑ =/=  

=suma de las rigideces de todas las columnas bajo

consideración. = suma de las rigideces de todas las trabes bajo consideración. , módulo de elasticidad del acero estructural.

Si una columna muy esbelta está conectada a trabes con grandes secciones transversales, las trabes impedirán efectivamente la rotación de la columna. Los extremos de una columna están aproximadamente empotrados y K es relativamente pequeña. Esta condición corresponde a valores pequeños de G dados por la ecuación 4,7. Sin embargo, los extremos de columnas rígidas conectadas a vigas flexibles pueden girar más libremente y acercarse a la condición articulada, dando valores relativamente grandes de G y K.La relación entre G y K ha sido cuantificada en los nomogramas de Jackson-Mooreland (Johnson, 1976), que están reproducidos en la figuraC-C2.2delosComentarios.Paraobtener un valor de K de ESTRUCTURAS ESPECIALES

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uno de los nomogramas, calcule primero el valor de G en cada extremo de la columna, haciendo un valor igual a



y el otro igual a



Conecte

  y

con

una línea recta y lea el valor de K en la escala central El factor de longitud efectiva obtenido de esta manera es con respecto al eje de flexión, que es el eje perpendicular al plano del marco. Un análisis separado debe hacerse para el pandeo respecto al otro eje normalmente las conexiones de viga a columna en esta dirección no transmitirán momento, el desplazamiento lateral es impedido por el arriostramiento y K puede tomarse igual a 1.0

EJEMPLO 4.11 l marco rígido mostrado en la figura 4.15 no está arriostrado. Cada miembro está

E

orientado de manera que su alma está contenida en el plano del marco. Determine el factor de longitud efectiva Kx para las columnas AD y BC .

SOLUCIÓN Columna AB: Para el nudo A

83/12+1070/12 = 158. 6 = ∑∑// = 1350/20+1830/18 169.2 =0.94

FIGURA 4.15


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Para el nudo B

160. 5 = ∑∑ // = 1070/12+1070/15 = 169.2 169.2 =0.95 Respuesta: Del nomograma para desplazamiento lateral, con GA = 0.94 y Ga = 0.95, K, = 1.3 para la columna AB. Columna BC: Para el nudo B, como antes, G = 0,95

Para el nudo C, con conexión articulada, la situación es análoga a la de una columna muy rígida unida a trabes infinitamente flexibles, es decir, a trabes de rigidez cero. Entonces, la razón de la rigidez, de la columna a la rigidez, de las trabes sería infinita para una articulación sin ninguna fricción. Esta condición de extremo puede ser alcanzada sólo en forma aproximada en la práctica, por lo que la nota que acompaña al nomograma recomienda que g se tome igual a 10.0. 

RESPUESTA: Del nomograma con GA = 0.95 y GB=10.0, KA= 1.85 para

la columna BC. Como se indicó en el ejemplo 4.11, para un soporte articulado, G debe tomarse igual a 10.0; para un empotramiento, G debe tomarse igual a 1.0. Esta última condición de soporte corresponde a una trabe infinitamente rígida y a una columna flexible, a lo que corresponde un valor teórico de C = 0. De análisis en el nomograma de los Comentarios recomienda un valor de O - 1.0 ya que un verdadero empotramiento rara vez puede lograrse. Los mareos no arriostrados son capaces de soportar cargas laterales debido a sus nudos resistentes a momentos a menudo al marco se le añade un sistema de arriostramiento de algún tipo; tales mareos se llaman marcos arriostrados. La resistencia adicional a las cargas laterales puede tomar la forma de un arriostramiento diagonal, como se ilustra en la 1figura 4.16, o de muros de cortante rígidos. En ambos casos, la tendencia de las columnas de deflexionarse lateralmente es bloqueada dentro de un tablero dado, o crujía, en toda la altura del ESTRUCTURAS ESPECIALES

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marco. Este soporte forma una estructura en voladizo que es resistente a los desplazamientos horizontales y también proporciona soporte horizontal a las otras crujías. Dependiendo del tamaño de la estructura, mis de una crujía puede requerir arriostramiento. Las columnas que son miembros de marcos arriostrados están impedidas de desplazarse lateralmente y tienen algún grado de restricción rotacional en sus extremos. Ellas están entonces en una categoría situada entre los casos(a) y (d) en la Tabla C-C2.1de los Comentarios, y K está entre 0.5 y 1.0. Un valor de1.0 es por lo tanto siempre conservador.

a) Arriostramiento diagonal

b) Muros de cortante (mampostería, concreto reforzado o placa de acero) FIGURA 4.16 Para miembros de marcos arriostrados y es el valor prescrito por el AISC C2 I a menos que se haga un análisis del caso. Tal análisis puede hacerse con el nomograma para marcos arriostrados. El uso de este nomograma daría un factor de longitud electiva algo menor que 1.0 y podría tenerse algún ahorro. Igual que con cualquier ayuda de diseño, los nomogramas deben usarse sólo para las condiciones para las que fueron obtenidos. Esas condiciones se analizan en la Sección C2 de los Comentarios a las ESTRUCTURAS ESPECIALES

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especificaciones y no se verán aquí. Por lo general, la mayoría de las condiciones serán casi totalmente satisfechas: si ellas no lo son la desviación estará del lado conservador. Una condición que usualmente no se satisface es el requisito de que todo comportamiento sea elástico. Si el parámetro de esbeltez



es menor que 1.5, la columna se pandeará

inelásticamente y el factor de longitud efectiva obtenido con el nomograma será demasiado conservador. Un gran número de columnas están en esta categoría. Un procedimiento conveniente para determinar K para columnas inelásticas permite usar los nomogramas (Yura, 1971 y Disque, 1973). Para mostrar el procedimiento, comenzamos con la carga crítica de pandeo para una columna inelástica dada por la ecuación 4.6b. Dividiéndola entre el área de la sección transversal se obtiene el esfuerzo de pandeo:

   = / 

La rigidez rotacional de una columna en este estado será proporcional a

 

/ y el valor apropiado de G para usar en el nomograma es:

Como



á = ∑∑// =  á á á

es menor que E*

es menor que

y el factor de

longitud efectiva K será reducido, resultando un diseñó más económico. Para evaluar



/E, llamado factor de reducción de rigidez (SRF). Considere

la siguiente relación para una columna con extremos articulados:

  á   /    = = á / 

El AISC usa una aproximación para la porción inelástica de la curva de resistencia de columna, por lo que la ecuación 4.8 es una aproximación cuando las Ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC se usan para

Entonces,

 =   =  /∅ á/á ∅  =26  =36 .

ejemplo para



será una función de

y

. Si hacemos:

∅ .


Por

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á =26=0.658 =0.65836  =0.7776 á = 0.877  = 0.0.7877677 36 =40.7

El factor de reducción de rigidez es entonces:

26 = á = á 40.7 =0.639

Como

∅

es una constante, el factor de reducción de rigidez puede

también expresarse como una función de

/  /

reducción de rigidez SRF como función de Tabla 3-1 en la Parte 3 del Manual.

. Los valores del factor de



están dados en la

EJEMPLO 4.12. En la figura 4.17 se muestra un marco rígido no arriostrado. Todos los miembros están orientados de manera que la flexión es respecto a sus ejes fuertes. El soporte lateral es proporcionado en cada nudo por riostras simplemente conectadas en dirección perpendicular al marco. Determine los factores de longitud efectiva con respecto a cada eje para el miembro AB. La carga axial factorizada sobre este miembro es de 180 kips y el

acero es A36. SOLUCIÓN: Calculo de los factores G elásticos: Para el nudo A:

∑∑ // = 88.6/20+88. 170/12 6/18 = 14.9.3157 =1.52 217012 = 28.21.30 =1.35 ∑∑ // = 199/20+199/18

Para el nudo B:


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 =1.43 36   =    = 1.431212 4.19 29000 =0.5512

Del nomograma para marcos no arriostrados,

con base en

comportamiento elástico, por lo que:

Como



FIGURA 4.17 es menor que 1.5 el factor inelástico K debe usarse y se obtiene:

  = 9.18071 =18.5 

De la tabla 3-1 en la Parte 3 del Manual, el factor de reducción de rigidez SRF=0.83. Para el nudo A:

á =  á =0.831.52 =1.26 á =  á =0.831.35 =1.12

Para el nudo B:


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K  =1.37 Ky

RESPUESTA: Del nomograma



soporte normal al marco,

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. Debido a las condiciones de

puede tomarse igual a 1.0

Si el extremo de una columna está empotrado (G = 1.0) o articulado (G=10.0), el valor de G no debe multiplicarse por el factor de reducción de rigidez.

4.6.

PANDEO TORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL: Cuando un miembro axialmente cargado en compresión se vuelve inestable en su conjunto (es decir, no localmente inestable), él puede pandearse en una de tres maneras, como se muestra en la figura 4.18).

4.6.1. Pandeo por flexión.

Ya hemos considerado este tipo de pandeo. Se trata de una deflexión causada por flexión respecto al eje correspondiente a la relación de esbeltez más grande (figura 4.18a). Éste es usualmente el eje principal menor, o sea, aquel con el menor nidio de giro. Los miembros en compresión con cualquier tipo de sección transversal pueden fallar de esta manera. 4.6.2. Pandeo torsional.

Este tipo de falla es causada por torsión alrededor del eje longitudinal del miembro. Ella puede ocurrir sólo en miembros con

secciones

transversales

doblemente

simétricas

con

elementos muy esbeltos en su sección (figura 4,18b). Los perfiles estándar laminados en caliente no son susceptibles al pandeo torsional pero los miembros compuestos a base de placas delgadas si lo son y deben ser investigados. El perfil cruciforme mostrado es particularmente vulnerable a este tipo de pandeo. Este perfil puede fabricarse con placas como se muestra en la figura, o a base de cuatro ángulos espalda con espalda.


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– CAPITULO 4

FIGURA 4.18 4.6.3. Pandeo flexo-torsional.

Este tipo de talla es causada por una combinación de pandeo por flexión y pandeo torsional. El miembro se flexiona y tuerce simultáneamente (figura 4.18c). Este tipo de falla puede ocurrir sólo en miembros con secciones transversales asimétricas, tanto en aquellas con un eje de simetría (canales, tes estructurales, ángulos dobles y ángulos simples de lados iguales) como en aquellas sin ningún eje de simetría (ángulos simples de lados desiguales). Las Especificaciones del AISC requieren un análisis del pandeo torsional o del flexo-torsional cuando sea apropiado. La Sección E3 de las Especificaciones considera miembros formados por ángulos dobles y tes y el Apéndice E3 proporciona un enfoque más general que puede usarse para cualquier perfil asimétrico. Analizaremos primero el procedimiento dado en el Apéndice E3. Éste se basa en el uso de un parámetro de esbeltez





como sigue. Del esfuerzo de pandeo de Euler.

en vez de



. Se deduce


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   = /   =  

La relación de esbeltez puede escribirse como

Si



se define como el esfuerzo elástico de pandeo correspondiente al

modo gobernante de falla, sea éste por flexiona, por torsión o flexotorsional, entonces la relación de esbeltez correspondiente es

   =   Y el parámetro de esbeltez correspondiente es

      /      =    =    =  Se da a continuación un resumen del procedimiento general: 1. Determine



para el pandeo torsional elástico o el pandeo flexo-

torsional elástico a partir de las ecuaciones dadas en el Apéndice E3.

    ∅ =∅ 

2. Calcule el parámetro de esbeltez efectivo 3. Calcule el esfuerzo critico

.

|con las ecuaciones usuales

(Ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC), pero use

en vez de

resistencia de diseño es entonces

Donde

∅



. La

es 0.85, igual que para el pandeo por flexión .

Las ecuaciones para



, dadas en el Apéndice E3 del AISC se basan en la

bien establecida teoría expuesta en el libro Theory of Elastic Stahility (Timoshenko y Gere, 1961). Excepto por algunos cambios en la notación,


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ellas son las mismas ecuaciones que las dadas en ese libro, sin simplificaciones. Para perfiles con doble simetría (pandeo torsional),

   = +  +1  ó −3−5   Para perfiles con un solo eje de simetría (pandeo flexo-torsional)

 =2+1−  1 − (4+)  ó −3−6   Para perfiles sin ningún eje de simetría (pandeo flexo-torsional)

 −( −) −−( −) − − =0 ó −3−7   

Esta última es una ecuación cúbica;

es su raíz más pequeña.

Afortunadamente, habrá poca necesidad de resolver esta ecuación porque los perfiles completamente asimétricos son rara vez usados como miembros en compresión. Los términos previamente no definidos usados en esas tres ecuaciones se definen como:

 =  =

Constante de alabeo (in)

Factor de longitud efectiva para pandeo torsional, que se

basa en la cantidad de restricción de extremo contra torsión respecto al eje longitudinal. *

=  =    = /    = /

Módulo cortante (ksi)

Constante de torsión (igual al momento polar de inercia sólo

 ó −3−10   ó −3−11  

para secciones transversales circulares) (

)


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Donde y es el eje de simetría para perfiles con un solo eje de simetría

   = + 1 ó −3−12       +   =1−   ó −3−9  

Donde

  y

son las coordenadas del centro de córtame de la sección

transversal con respecto al centroide (en pulgadas). El centro de cortante es el punto sobre la sección transversal a través del cual una carga transversal sobre una viga debe pasar para que el miembro se flexione sin torcerse. Veremos el centro de cortante con más detalle en c) capítulo 5 sobre vigas.

 =  +  +  + 

ó −3−8  

Los valores de las constantes usadas en las tres ecuaciones para



pueden encontrarse en las tablas de propiedades de torsión y de flexotorsional en la Parte I del Manual. Para perfiles W, M, S y HP, J y dadas. Los valores de J,

, 



están

y H están dadas para canales, ángulos

simples y tes estructurales. Las tablas para ángulos dobles dan valores de Po y H (J y Cw son el doble de los valores dados para ángulos simples). Como se señaló antes, la necesidad de un análisis por pandeo torsional de un perfil doblemente simétrico será rara. Similarmente, los perfiles sin eje de simetría son raramente usados como miembros en compresión y el análisis por pandeo flexo-torsional de esos tipos de miembros será rara vez necesario hacerlo. Por esas razones, limitamos la consideración del pandeo flexo-torsional a perfiles con un eje de simetría. Además, el más comúnmente usado de esos perfiles es el ángulo doble, que es un perfil compuesto, y posponemos la consideración de él hasta la Sección 4.7. Para perfiles con un solo eje de simetría, el esfuerzo de pandeo flexotorsional F e se encuentra con la Ecuación A-E3-6 del AISC. En esta


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ecuación, y se define como el eje de simetría (independientemente de la orientación del miembro), y el pandeo flexo-torsional tendrá lugar sólo respecto a este eje (no ocurrirá pandeo por flexión respecto a este eje). El eje x está sometido sólo a pandeo por flexión. Por lo tanto, para perfiles con un solo eje de simetría, hay dos posibilidades para la resistencia: pandeo flexo-torsional respecto al eje y (el eje de simetría) o pandeo por flexión respecto al eje x. Para determinar cuál gobierna, calcule la resistencia correspondiente a cada eje y use el menor valor. EJEMPLO 4.13. Calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil WT13.5 x 80.5. La longitud efectiva con respecto al eje x es de 25 pies 6 pulgadas, la longitud efectiva con respecto al eje y es de 20 pies y la longitud efectiva con respecto al eje z es de-20 pies. Considere acero A36. SOLUCIÓN: Calculo de la resistencia por flexión:

 = 25.3.59126 =77.27 36 =0.8666<1.5  =    = 77.27  29000 ∴    2−2    =0.658 =0.658.36 =26.29  ∅ =∅  =0.8523.726.29 =530        =  = 74.29000  =52.17 0 7     = + 

Cálculo de la resistencia por pandeo flexo-torsional según el eje y:


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  7   = 2900042. +112007. 3 1 2012 23.75.67 =107.7  + =52.17+107.7 =159.9   = 2+ 1− 1 − 4+ 0. 7 8 13 = 2159.0.8139  1−  1 − 452.17107. 159.9 =45.81   =   =  45.3681 =0.8865   =0.658 =(0.658.)36=25.91  ∅ =∅  =0.8523.725.91 =522  



Como este valor es menor que 1.5, use la Ecuación E2-2 del AISC con , en vez de



:

Respuesta: Resistencia de diseño = 522 kips

Note que una vez calculados F ex y F ey los cálculos para el pandeo por flexión respecto al eje x y para el pandeo flexo-torsional respecto al eje y, son idénticos. Entonces, después de calculados F cr , y F ey ƛ c y ƛ e, pueden ser calculados y el menor valor puede usarse para calcular la resistencia. Esto elimina la necesidad de calcular la resistencia para ambos ejes. El procedimiento para analizar por pandeo flexo-torsional ángulos dobles y le es dado en la Sección E3 del AISC es una modificación del procedimiento dado en el Apéndice E3 del AISC. Hay también algún cambio

en

la

notación:

F e

se

vuelve

F cr ,

F ey

se

vuelve

F cry y F ez se vuelve F erz . El esfuerzo F cry se encuentra en la Sección E2 del

AISC y se basa en el pandeo por flexión respecto al eje y.


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Para obtener F crz , podemos cancelar el primer término en la Ecuación AE3-12 del AISC para obtener:

 = 

Esta cancelación es justificable porque para ángulos dobles y tes, el primer término es sumamente pequeño en comparación con el segundo término. El esfuerzo de pandeo por flexión F ery se calcula con las ecuaciones usuales del capítulo E del AISC, usando la KL/r correspondiente al eje y (eje de simetría). La resistencia nominal puede entonces calcularse como:

 =

Dónde:

 =2+1−  1 − 4+ ó 3−   Todos los otros términos del Apéndice E permanecen invariables. Este procedimiento, para usarse con ángulos dobles y tes solamente, es más exacto que el procedimiento dado en el Apéndice E3. EJEMPLO 4.14. Calcule la resistencia de diseño del perfil en el ejemplo 4.13 usando las ecuaciones de la Sección E3 del AISC. Del ejemplo 4.13, la resistencia por pandeo por flexión respecto al eje x es de 530 kips y K y L/r y =74,07. Según la Ecuación E2-4 del AISC, el parámetro de esbeltez es:

36 =0.8307<1.5  =    = 74.07  29000 De la Ecuación E2-2 del AlSC:


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 = =0.658 =0.658.36=26.97    7. 3 1  =  = 11200 23.75.67 =107.5   + =26.97+107.5=134.5   = 2+ 1− 1 − 4+ = 2134.0.8135  1−  1 − 426.97134.107.550.813=25.48  ∅ =∅  =0.8523.725.48 =513   De la Sección E3del AlSC:




Los resultados de los ejemplos 4.13 y 4.14 muestran que el error cometido al usar el Apéndice E3 para este perfil está del lado no conservador. El procedimiento usado en el ejemplo 4.14, que se basa en la Especificación E3 del AISC, debe usarse siempre para ángulos dobles y tes. Sin embargo, en la práctica la resistencia de la mayoría de los ángulos dobles y tes puede encontrarse en las tablas de cargas para columnas. Esas tablas se b asan en el procedimiento recomendado por la section E3 del AISC y puede usarse para verificar el resultado del ejemplo 4.14. Las tablas

dan

dos

valores

de

la

resistencia

de

diseño,

uno

basado en el pandeo por flexión respecto al eje x y otro basado en el pandeo flexo-torsional respeto al eje y. Se dan también tablas para miembros en compresión de un solo ángulo. Las resistencias de diseño dadas no se basan en la teoría del pandeo flexo-torsional, sino en una aproximación dada en la especificación separada para miembros de ángulo simple en la Parte6 del Manual sobre Especificaciones y Reglamentos.


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4.7.

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MIEMBROS COMPUESTOS

Si las propiedades de la sección transversal de un miembro compuesto en compresión son conocidas, su análisis es el mismo que para cualquier otro miembro en compresión, siempre que las partes componentes de la sección transversal estén apropiadamente conectadas. La Sección E4 del AISC contiene muchos detalles relativos a esta conexión, con requisitos separados para miembros compuestos de dos o más perfiles laminados y para miembros compuestos de placas o una combinación de placas y perfiles. Antes de considerar el problema de la conexión, repasaremos el cálculo de las propiedades transversales de los perfiles compuestos. La resistencia de diseño de un miembro en compresión compuesto es función del parámetro de esbeltez λ c. Por consiguiente, deben determinarse los ejes principales y los correspondientes radios de giro respecto a esos ejes. Para secciones transversales homogéneas, los ejes principales coinciden con los ejes centroidales. El procedimiento se ilustra en el ejemplo 4,15. Los componentes de la sección transversal se suponen apropiadamente conectados. EJEMPLO 4.15. La columna mostrada en la figura 4.19 está fabricada soldando una cubreplaca de 3/8 x 4 in al patín de un perfil WI8 x 35. Sc usa acero A36 en ambas componentes. La longitud efectiva es de 15 ft con respecto a ambos ejes. Suponga que las componentes están conectadas en forma tal que el miembro es totalmente efectivo y calcule la resistencia de diseño con base en el pandeo por flexión.

FIGURA 4.19 ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Componente

A

y

Ay

Placa

1500

0.1875

0.2812

W

10.3

9.225

95.02

∑

11.8

95.30 TABLA 4.1

Solución: Con la adición de la cubre-placa, el perfil se vuelve ligeramente asimétrico, pero los efectos por flexo-torsión son despreciables. El eje vertical de simetria es uno de los ejes principales y su localización no tiene que ser calculada. El eje principal horizontal se encontrará aplicando el principio de momentos. La suma de los momentos de las áreas componentes respecto a cualquier eje (en este ejemplo se usará un eje horizontal a lo largo de la parte superior de la placa) es igual al momento del área total. Usamos la Tabla 4.1 para controlar los cálculos.

 = ∑ ∑  = 95.11.380 =8.076.

Ya conocida la posición del eje centroidal horizontal, el momento de inercia con respecto a este eje puede encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos:

Donde:

= ̅ + 

̅ =          á   =    =            á .  =      . ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Las contribuciones de cada área componente se calculan y se suman para obtener el momento de inercia del área componente. La Tabla 4.2, que es una versión ampliada de la Tabla 4. I, incluye esos cálculos. Para el eje vertical.

 = 121 38 4 +15.3 =17.30 .   =   =  111.7.380 =1.211 .

Componente

A

y

Ay



d

 +

Placa

1500

0.1875

0.2812

0.01758

7.889

93.37

W

10.3

9.225

95.02

510

1.149

523.6

∑

11.8

95.30

617=



TABLA 4.2

36   =    = 1512 1.211 29000 =1.667>1.5  =0.877  =[1.0.686777]36=11.36  ∅ =∅  =0.8511.811.36 =114  


Requisitos de conexión para miembros compuestos formados por perfiles laminados: El perfil compuesto más común es el de Angulo doble. Este tipo de miembro se usará para ilustrar los requisitos para esta categoría de miembros compuestos. La figura 4.20 muestra un miembro en ESTRUCTURAS ESPECIALES

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compresión de una armadura conectado a placas de nudo en cada extremo. Para mantener la separación espalda con espalda de los ángulos a lo largo de la longitud, se colocan espaciadores o piezas de relleno del mismo espesor que la placa de nudo entre los ángulos a intervalos iguales. Los intervalos deben ser suficientemente pequeños para que el miembro funcione como una unidad, Si el miembro se pandea alrededor del eje x (pandeo por flexión), los conectores no están sometidos a ninguna carga calculable y el problema de la conexión es simplemente mantener las posiciones relativas de las dos componentes. Para garantizar que el miembro compuesto actúa como una unidad, el AISC requiere que la esbeltez de una parte componentes no sea mayor que tres cuartos la esbeltez del miembro compuesto; es decir:

Donde:

 ≤ 34 

a=espaciamiento de los conectores



= radio de giro mínimo de la componente

 = relación de esbeltez del miembro compuesto,

FIGURA 4.20


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Si el miembro se pandea respecto al eje de simetría, es decir, queda sometido a pandeo flexo-torsional respecto al eje y. los conectores estarán sometidos a fuerzas cortantes. Esta condición puede visualizarse considerando dos tablones usados como viga, como se muestra en la figura 4.21. Si los tablones no están conectados, ellos resbalaran a lo largo de la superficie de contacto al ser cargados y funcionaran como dos vigas separadas. Cuando son conectados por tornillos (o cualquier otro sujetador como clavos), los dos tablones se comportaran como una unidad y la resistencia al deslizamiento es proporcionada por el cortante en los sujetadores. Este comportamiento tiene lugar en el perfil de ángulo doble al ser flexionado alrededor del eje y. Si la viga de tablones se orienta de manera que la flexión tiene lugar respecto al otro eje (el eje b) entonces ambos tablones se flexionan exactamente de la misma manera y no hay deslizamiento y por consiguiente tampoco hay cortante. Este comportamiento es análogo al de flexión respecto al eje x del perfil de ángulo doble.

FIGURA 4.21 Cuando los sujetadores están sometidos a cortante, puede requerirse de esbeltez modificada mayor que la real. La AISC E4 considera dos categorías de conectores (1) tornillos con apriete ligero y (2) soldaduras o tornillos con apriete total. Veremos esos métodos de conexión en detalle en el capítulo 7 sobre “conexiones simples”. Las tablas de cargas para columnas p ara ángulos dobles se


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basan en el uso de soldadura o tornillos con apriete total. Para esta categoría.

 =   +0.82 1−   Dónde:

=relación de esbeltez original sin modificación = relación de esbeltez modificada =radio de giro del componente respecto al eje de pandeo del miembro =razón de separación = h= distancia entre centroides de los componentes (perpendicular al eje de pandeo del miembro) Cuando los conectores son tornillos con apriete ligero.

 =   + Las tablas de cargas para columnas para perfiles de ángulo doble muestran el número de conectores intermedios requeridos para la resistencia por pandeo flexo-torsional respecto al eje y dado. El número de conectores necesarios para el pandeo por flexión respecto al eje x debe ser determinado a partir del requisito de que la esbeltez de un ángulo entre conectores no debe exceder de las tres cuartas partes de la esbeltez total del perfil de un ángulo doble; es decir.

 ≤ 34  ESTRUCTURAS ESPECIALES

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EJEMPLO 4.16

Calcule la resistencia de diseño del miembro en compresión mostrado en la figura 4.22. Dos ángulos de 5x3x1/2 in están orientados con sus lados largos espalda con espalda y separados entre sí ¾ in. La longitud efectiva es de 16 ft y se tienen tres conectores intermedios completamente apretados. El acero es A36.

FIGURA. 4.22 SOLUCION

Calculo de la resistencia por pandeo por flexion con respecto al eje x

 = 1612 1.59 =120.8 36 =1.355<1.5  =    = 120. 8  29000 Se usa la ecuacionE2-2 del AISC

 =0.658  =0.658.36=16.69   =  =0.857.516.69 =106   = 1612 1.25 =153.6 Para el eje y.


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Para determinar la resistencia por pandeo flexo-torsional para el eje y, se usa la relación de esbeltez modificada, con base en la separación entre conectores. La separación entre conectores es:

1612 =48  = 4  Entonces:

 = 0.48648 =74.07<0.75153.6=115.2    =0.829  ℎ=20.75 + 38 =1.875  = 2ℎ = 20.1.887529 1.131 Según la ecuación E4-2 del AISC la relación de esbeltez modificada es

   =   +0.82 1+       1. 1 31 48  =  153.6 +0.82 1+ 1.131 0.829 =158.5   =  √  = .  √  =1.778>1.5  = .  F = . . x36=. 3 220  = AxrGJo = 11200x2x0. 7.502.52 =.  Fcy +Fcz =9.987+151.4 =.  Este valor debe usar en vez de KL/r para el calculo de

:

Se usa la Ec. E2-3 del AISC






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2016

– CAPITULO 4

Fcft = Fcy2H+Fcz 1−  1 − (F4Fcycy+FxFczczxH) 4 x0. 6 45 Fcft = 2x0.161.6454 1−  1 − 49.987x151. 161.4 =.  ∅P = ∅AgF =0.857.509.748 = 62.1 kips

(Gobierna)

Note que los resultados de este ejemplo se comparan favorablemente con los valores dados en las tablas de cargas para columnas. Respuesta: La resistencia de diseño es de 62 kips.

EJEMPLO 4.17 Diseñe un miembro en comprensión de 14 ft de longitud para resistir una carga factorizada de 50 kips. Use un perfil de ángulo doble con sus lados cortos espalda con espalda, separados entre sí 3/8 in. El miembro estará arriostrado a la mitad de su longitud contra pandeo respecto al eje x(el eje paralelo a los lados largos). Determine el número de conectores intermedios necesarios (la riostra a la mitad de la longitud proporcionara tal conector). Considere acero A36. SOLUCION

De las tablas de cargas para columnas, seleccione 2L3 peso de 10.8 lb/ft.

1⁄3 2 1⁄4

con

La capacidad de este perfil es de 51 kips, con base en el pandeo respecto al eje y con longitud efectiva de 14 ft.(La resistencia correspondiente al pandeo por flexión respecto al eje x es de 60 kips, con base en una longitud efectiva de

1 1⁄2

0 7 pies)

La flexión respecto al eje y somete a los conectores a cortante, por lo que deben proporcionarse conectores en número suficiente para tomar en cuenta esta acción. La tabla revela que se requieren 3 conectores intermedios. ESTRUCTURAS ESPECIALES

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Miembros en Compresión ESTR.espeCIALES (1)

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