Miembros en Flexion

Flexión 1. 2. 3. 4. 5.

CONTENIDO

Definición Usos Usos de miem miembr bros os en flex flexió ión n Tipos de vigas Modos de falla Clas Clasifific icac ació ión n de de las las sec secci cion ones es de acero 6. Diseño

1. Definición

MIEMBRO EN FLEXION

• Miembro estructural sobre el que actúan

cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.

2. Usos de miembros en flexión

Canal

Viga W

Viga I armada

SECCIONES

Secciones armadas

Secciones abiertas

Secc ion es típi cas d e miem br os en flex ión

2. Usos de miembros en flexión • Vigas sólidas

PUENTES

2. Usos de miembros en flexión • Vigas sólidas

EDIFICIOS URBANOS

2. Usos de miembros en flexión • Vigas enrejadas

EDIFICIOS INDUSTRIALES

2. Usos de miembros en flexión • Costaneras

EDIFICIOS INDUSTRIALES

3. Tipos de vigas

CLASIFICACION

De acuerdo a su soporte lateral: • Vigas con soporte lateral adecuado – Arriostramientos poco po co espaciados – Inestabilidad global no controla capacidad

• Vigas sin soporte lateral – Arriostramientos a espaciamiento espaciamiento mayor – Inestabilidad global puede controlar la capacidad

3. Tipos de vigas

CLASIFICACION

De acuerdo a la geometría de la sección: • Vigas de sección compacta – Relaciones ancho/espesor pequeñas – Capacidad de la sección dada por plastificación

• Vigas de sección no compacta – Relaciones ancho/espesor intermedias – Capacidad dada por inestabilidad local inelástica • Vigas de sección esbelta – Relaciones ancho/espesor grandes – Capacidad dada por inestabilidad local elástica

4. Modos de falla • Plastificación de la sección • Volcamiento • Pandeo local

4. Modos de falla

PLASTIFICACION

• Material elástico-perfectamente plástico sy s

E e

• No hay inestabilidad • No hay fractura • No hay fatiga

4. Modos de falla • Comportamiento de la sección

PLASTIFICACION

4. Modos de falla

PLASTIFICACION

• Momento plástico N  At  F y  Ac  F y 

x



0

At  Ac

x

M p



F y  Ac  yc  F y  At  yt



F y   Ac  yc



F y  Z x

Eje neu tro pl ást ic o

Módulo plástico

Z x  Ac  yc





At  yt 

At  yt

4. Modos de falla • Factor de forma  = 1. 50

PLASTIFICACION





M p M y

Z x F y 



S x F y

 = 1.27

Secciones laminadas  = 1.09 ~ 1.20  moda = 1.12





Z x S x  = 1. 70

 ≈ 1.50

4. Modos de falla

PLASTIFICACION

• Viga en flexión M

M

p

M

y

f

4. Modos de falla • Viga bajo momento uniforme

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla • Arriostramiento lateral – Continuo

– Puntual

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla

VOLCAMIENTO ELASTICO

M0senf M0cosf

M0sen

4. Modos de falla M x M x M y M z

EI x

 

EI y

 



GJ

M 0 , M y



M 0 f , M z M 0

d 2 v 

dz

d 2u 

dz

dz

EC w

M cr 



d 2 v 2

dz

EI y 

2





EI x 

2

d f 




d 2f 

2

dz

 L

EI y  GJ 

GJ 

1



d 2u 2

dz

d f dz



M 0



L



dz

0

M 0  f  0

EC w 

 2 EC w 2



du

GJ

d 2f 2

dz

M 0 



du dz



0

4. Modos de falla Factores que afectan Mcr • Condiciones de apoyo • Arriostramientos intermedios • Relación de inercias • Cargas aplicadas • Punto de aplicación de la carga


4. Modos de falla


• Cargas aplicadas Mn

Mp C b > 1,0 plastificación

Lp

volcamiento elástico

C b = 1,0

L

4. Modos de falla • Punto de aplicación de la carga


4. Modos de falla Causas: • Plastificación parcial de la sección • Tensiones residuales • Imperfecciones iniciales

VOLCAMIENTO INELASTICO

4. Modos de falla


• Tensiones residuales Fluencia en compresión

M

Fluencia en tracción

4. Modos de falla


• Imperfección inicial M

Viga ideal

M cr

M’ cr

M 'cr 

M cr

 I y  GJ   EC w  1  1  1    I x  EI x  L GJ  2

2

Viga con imperfecciones

v 0

v

4. Modos de falla • Lp

2

L GJ    M p  F y  Z x  M cr    EI y  EC w  1  2  EC w  L 

 L p  r y 

E F y L p

• Lr

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

 2 hA





2 Z x 1.76r y

2

 2.72r y  E



F y

E F y

si

hA Z x

 1.5

 AISC 

   M r  0.7 F y  S x  M cr  C b   EI y  GJ   L   Lr 

r y

EA  GJ

0.7 F y  S x

2

0, para L b cortos

 1 1

2

1



EC w

L2 GJ

4C w  0.7 F y  S x 

 I y 

GJ

 

2

4. Modos de falla

Clasificación de las vig as de acero

TIPOS DE VIGAS RESUMEN

4. Modos de falla • Afecta a miembros de sección no

compacta o esbelta.

PANDEO LOCAL

4. Modos de falla

PANDEO LOCAL ELASTICO

• Tensión crítica de pandeo s cr  k

 2 E  t 2





12 1  b 2

2

4. Modos de falla

EFECTO DE LA ESBELTEZ elástico

compacta

no compacta

p

esbelta

r

5. Clasificación de las secciones de acero • Secciones tipo 1 o sísmicamente

compactas • Secciones tipo 2 o compactas • Secciones tipo 3 o no compactas • Secciones tipo 4 o esbeltas

INTRODUCCION

5. Clasificación de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 1 CARACTERÍSTICAS

• Secciones para diseño sísmico • Alcanzan Mp • Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10

veces la rotación de fluencia


SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS

• Alas conectadas al alma o almas en forma

continua.

Soldadura de filete

Perfiles armados

Perfiles laminados



• Sección tiene un eje de simetría

• l ≤ lps para todos los elementos



• Secciones para diseño plástico • Alcanzan Mp • Capacidad de rotación inelástica de 3

veces la rotación de fluencia • Utilizadas en: a) estructuras diseñadas plásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas, y c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.



• Alas conectadas al alma o almas en forma

continua.

Soldadura de filete

Perfiles armados

Perfiles laminados



• Deben tener un eje de simetría en el plano

de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría. Plano de carga

• l ≤ lp para todos los elementos



• Secciones para diseño elástico • Pueden o no alcanzar Mp • Sin capacidad de rotación inelástica. • Utilizadas en: a) estructuras diseñadas elásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas



• Secciones para diseño elástico • Falla por pandeo local elástico de alguno

de los elementos planos que las componen. • No alcanzan Mp • Sin capacidad de rotación inelástica.


SECCIONES TIPO 3 y 4 REQUISITOS

• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos • Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos


TIPOS DE SECCIONES RESUMEN 6-8

M

3

y

y

M p 2

M y

1

3

4

Clasificación de las seccio nes d e acero


LIMITES ESBELTEZ AISC NO ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

0,35  k c 

4 h tw

 0,76


LIMITES ESBELTEZ AISC ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

6. Diseño

INTRODUCCION

• AISC es especificación más usada en

Latinoamérica. • Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.

6. Diseño

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

• Secciones I con doble simetría y canales

con elementos compactos L p

Lr  1,95r ts



E

J  c

0,7 F y

S x ho

1,76r y

E F y

 0,7 F y S x ho   1  1  6,76

2

 E J  c 

donde 2

r ts

I y C w 

S x

 1  c   ho I y  2 C w 

perfil I canal

Especificaciones AISC 2005

ho

6. Diseño


• Secciones I con doble simetría y alma no

compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta L p 1,1r t

E



Lr  1,95r t h /2 c

r t  2

E

J

F L

S xc ho

F y

 F L S xc ho 

1  1  6,76

  E J 

b fc

 ho 1 h 2  12  d  6 aw h d  o  

aw

hc t w 




b fc t fc

2

6. Diseño


• Secciones I con doble simetría y simetría

simple con alma esbelta (vigas altas) L p  1,1r t

Lr



 

r t

E F y E 0,7 F y


6. Diseño


Mn Mp

Mr

plastificación Lp

volcamiento elástico

volcamiento inelástico Lr

L

6. Diseño


Rm


6. Diseño

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

• Resistencia a la flexión f b = 0.9 (LRFD)

W b = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro • Perfiles I y C – Fluencia (plastificación) de la sección M n M p F y Z x 





6. Diseño


– Volcamiento • Lp < Lb ≤ Lr

  Lb  L p      M p M n  C b  M p   M p  0,7 F y S x   L  L     r p   2

• Lb ≥ Lr

2

r ts

M n  F cr S x

I y C w 

S x

   c  ho 2 



M p

F cr



C b E

 Lb     r ts 

2

1  0,078

J  c  Lb 

  S x ho  r ts 

perfil I

1

I y C w

canal

ho

2

6. Diseño


• Secciones tubulares ([], O, etc.) – Fluencia (plastificación) de la sección M n  M p  F y  Z

Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión

6. Diseño


• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría – Fluencia (plastificación) de la sección

M n  M p  F y  Z  1.6M y M n



M y

(alma en tracción)

(alma en compresión)

6. Diseño


– Volcamiento 

M n



EI y GJ Lb

 B

 d  I y  B  2,3  Lb  J



1

B2



Signo – se aplica si alma está en compresión

6. Diseño


• Perfiles L – Fluencia (plastificación) de la sección M n



1.5M y

My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión

6. Diseño


– Volcamiento • L sin restricción continua al volcamiento – Me ≤ My

 0,17 M e   M e M n   0,92    M y  

– Me > My

 M y   M y  1,5 M y M n  1,92  1,17   M e  

donde Me es el momento de volcamiento elástico

6. Diseño


• Flexión en torno a un eje geométrico – Sin restricción al volcamiento 3

M e

M y

 

0,66 Et C b

 Lt b 

2 2

2   Signo – se aplica Lt    1  0,78   1 si punta del ala 2   está en compresión b    

0.8M y , geom

– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento

M e 1.25 M e 

M y M y , geom 

6. Diseño


– L de alas iguales • Flexión en torno a eje principal mayor 3

M e



0,46 Et C b

 Lt   2  b 

– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor

M e



4,9 EI z C b 2

L

2    Lt    2   0 , 052     w w   r    z    

6. Diseño


– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor  w 

1

I w

 

z w

A

2

 z

2

dA  2 z

o

6. Diseño


• Secciones asimétricas – Fluencia (primera fluencia) de la sección M n F y S 



– Volcamiento elástico de la sección M n



F cr S 

6. Diseño

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

lr ≥ b/t ≥ lp


W b = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro

6. Diseño


6. Diseño


• Perfiles I – Alas no compactas • Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)

  l  l pf    M p M n   M p   M p  0,7 F y S x   l rf  l pf     • Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)

  l  l pf   M n   R pc M yc   R pc M yc  F L S xc   l  l    rf pf 

6. Diseño


• Perfiles I – Alma no compacta • Volcamiento – Lp < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

  Lb  L p    R pc M yc M n  C b  R pc M yc   R pc M yc  F L S xc   L  L    r p 

M n  F cr S xc  R pc M yc Si

r t 

I yc I y

– –

0,23

F cr



J  0

C b E

 Lb     r t 

b fc

2

h /2 c



2

 ho 1 h  a   d 6 w h d  o   2

12

aw

2

hc t w 



b fc t fc

1  0,078

 Lb    S xc ho  r t  J  c

2

6. Diseño


• Perfiles I – Alma no compacta • Fluencia del ala en compresión

M n



R pc M yc



R pc F y S xc

Factor de plastificación del alma M p  hc si  l pw  M yc t w  R pc    M p  M p  l  l pw  M p hc      si  1  l pw       M yc  M yc  l rw  l pw  M yc t w   

6. Diseño


– Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

M n



R pt M yt R pt F y S xt 

Factor de plastificación del alma M p  hc  l pw si  M yt t w  R pt    M p  M p  l  l pw  M p hc       1  l pw si       M yt  M yt  l rw  l pw  M yt t w  

6. Diseño


6. Diseño


• Secciones tubulares ([]) – Alas no compactas • Pandeo local del ala

  F y b  4,0   M p M n  M p   M p  F y S  3,57   t E  

– Almas no compactas • Pandeo local del alma

  F y h M n  M p   M p  F y S x  0,305  0,738  M p   t E w  

6. Diseño


• Secciones tubulares (O) – Pandeo local    0,021 E   F y S M n    D     t 

6. Diseño



simetría – Pandeo local de alas de perfil T M n



F cr S xc

  b f  F y     F cr  F y 1,19  0,50  2t f  E      

• Perfiles L – Pandeo local de alas de perfil L  F y  b    M n  F y S c  2,43  1,72    t E    

6. Diseño


• Secciones asimétricas – Pandeo local M n



F cr S 

donde Fcr se determina de análisis

6. Diseño

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

b/t > lr • Resistencia a la flexión f b = 0.9 (LRFD)

W b = 1.67 (ASD)


fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro

6. Diseño


• Perfiles I – Alas esbeltas • Pandeo local del ala en compresión M n



0,9 Ek c S xc

l 2

– Alma esbelta (vigas altas) • Volcamiento

M n



R pg F cr S xc

6. Diseño


• Perfiles I – Alma esbelta • Volcamiento – Lp (F4) < Lb ≤ Lr

Lr



r t



E 0,7 F y

F cr 

– Lb ≥ Lr

h /2 c

  Lb  L p    F y F cr  C b  F y  0,3 F y   Lr  L p    

r t  2

C b 2 E

 Lb     r t 

2

 F y

b fc

 ho 1 h   12  d  6 aw h d  o   2

aw 

hc  t w b fc t fc

6. Diseño


• Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión

M n



R pg F cr S xc

– Alas no compactas

  l  l pf   F cr   F y  0,3F y   l  l    rf pf  – Alas esbeltas

F cr 

0,9 Ek c

 b f   2t  f  

2

6. Diseño


• Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión – Factor de reducción de la capacidad de flexión

 h  E c   5,7   1,0 R pg  1  1200  300aw  t w F y    aw

• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

M n



M yt F y S xt 

a w ≤

10

6. Diseño


• Secciones tubulares ([]) – Alas esbeltas • Pandeo local del ala

M n



F y S eff

Seff módulo efectivo, calculado usando b e del ala en compresión be  1,92t

E 

0,38

E 

1  b F y   b t F y 

6. Diseño


• Secciones tubulares (O) – Pandeo local M n  F cr S F cr 

0,33 E

D t

6. Diseño



simetría – Pandeo local de alas de perfil T M n



F cr S xc

F cr 

0,69 E

 b f     2t f   

2

• Perfiles L – Pandeo local de alas de perfil L M n



F cr S c

F cr



0,71 E

 b     t 

2

S c



0,8S c _ geom

Si flexión es en torno a eje geométrico

6. Diseño


• Secciones asimétricas – Pandeo local M n



F cr S c

donde Fcr se determina de análisis

6. Diseño

PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL


W b = 1.67 (ASD)


fluencia y por pandeo local de las alas • Perfiles I y C – Fluencia (plastificación) de la sección M n

 M p  F y  Z y  1.6 F y  S y

Miembros en Flexion

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