Metodo de Rigidez Para Vigas

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGIA Y AMBIENTE

TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL II ANALISIS DE VIGAS HIPERESTATICAS POR EL METODO DE RIGIDECES

ESTUDIANTE: Christopher Amir Hernández Álvarez

PROFESOR: Ing. Pablo Uriarte Cruz

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Realizar los diagramas de fuerzas cortantes y momento flexionantes de las vigas mostradas.

1.5 I

I

            Modelo Analítico

Valores de Modulo, Inercia y Longitud de cada barra

Datos E (KPa) I (m^4) L (m) EI/(L^3)

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Barra 1 Barra 2 Barra 3 28000000 28000000 28000000 0.0087 0.0058 0.0058 6 4 10 1127.78 2537.50 162.40

Página 1

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valor de matriz K para cada barra 1 13533.333 40600.000 -13533.333 40600.000 3

K1

30450.000 60900.000 -30450.000 60900.000 5

K2

1948.800 9744.000 -1948.800 9744.000

K3

2 40600.000 162400.000 -40600.000 81200.000 4 60900.000 162400.000 -60900.000 81200.000 6 9744.000 64960.000 -9744.000 32480.000

3 -13533.333 -40600.000 13533.333 -40600.000 5 -30450.000 -60900.000 30450.000 -60900.000 7 -1948.800 -9744.000 1948.800 -9744.000

4 40600.000 81200.000 -40600.000 162400.000 6 60900.000 81200.000 -60900.000 162400.000 8 9744.000 32480.000 -9744.000 64960.000

1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8

Valor de matriz S

S

3 4 6 43983.333 20300.000 60900.000 20300.000 324800.000 81200.000 60900.000 81200.000 227360.000 0 0 32480.000

8 0 0 32480.000 64960.000

3 4 6 8

Valores de P, Pf, P- Pf y desplazamientos P -200 0 -90 0

Pf 27.000 -36.000 187.500 -187.500

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

P-Pf -227.000 36.000 -277.500 187.500

desplazamientos -0.004472863 3 0.000561433 4 -0.000684165 6 0.003228474 8

Página 2

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valores de Qf para cada barra Barra 1

Datos w1 (KN/m) w2 (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

Valores Obtenidos FSb 63 FMb 54 FSe 27 FMe -36

30 0 6 0 0

Qf1 63.000 54.000 27.000 -36.000

1 2 3 4

75.000 187.500 75.000 -187.500

5 6 7 8

Qf2 Barra 2

Barra 3

0.000 0.000 0.000 0.000

3 4 5 6

Datos W (KN) L (m) l1 (m) l2 (m)

Valores Obtenidos FSb 75.000 FMb 187.500 FSe 75.000 FMe -187.500

150 10 5 5

Qf3

Valores de U, KU y Valor de reacciones U

KU 0 0 -0.004472863 0.000561433

Qf1 83.33 227.19 -83.33 272.77

Q 63.000 54.000 27.000 -36.000

146.33 281.19 -56.33 236.77

0.000 0.000 0.000 0.000

-143.67 -236.77 143.67 -337.92

75.000 187.500 75.000 -187.500

99.79 247.92 50.21 0.00

146.33 281.19 243.46 50.21

1 2 5 7

Qf2 -0.004472863 0.000561433 0 -0.000684165

-143.67 -236.77 143.67 -337.92 Qf3

0 -0.000684165 0 0.003228474

24.79 60.42 -24.79 187.50

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 3

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

  − +4633−  −3−      2 −3 +4633 



 





 



AREA DEL TRAMO PARABOLICO DE CORTANTE

 2    −3 +46 3 3 0

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA



Página 4

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

         4  Modelo Analítico

Valores de Modulo, Inercia y Longitud de cada barra Datos E (KPa) I (m^4) L (m) EI/(L^3)

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Barra 1 Barra 2 Barra 3 200000000 200000000 200000000 0.0004 0.0004 0.0004 15 15 15 23.70 23.70 23.70

Página 5

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valor de matriz K para cada barra 1 284.444 2133.333 -284.444 2133.333 3 284.444 2133.333 -284.444 2133.333 5 284.444 2133.333 -284.444 2133.333

K1

K2

K3

2 2133.333 21333.333 -2133.333 10666.667 4 2133.333 21333.333 -2133.333 10666.667 6 2133.333 21333.333 -2133.333 10666.667

3 -284.444 -2133.333 284.444 -2133.333 5 -284.444 -2133.333 284.444 -2133.333 7 -284.444 -2133.333 284.444 -2133.333

4 2133.333 10666.667 -2133.333 21333.333 6 2133.333 10666.667 -2133.333 21333.333 8 2133.333 10666.667 -2133.333 21333.333

1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8

Valor de matriz S 2 21333.333 10666.667 0.000 0

S

4 10666.667 42666.667 10666.667 0

6 0 10666.667 42666.667 10666.667

8 0 0 10666.667 21333.333

2 4 6 8

Valores de P, Pf, P- Pf y desplazamientos

P

Pf 0 0 0 120

P-Pf 337.5 -37.500 -18.750 -187.500

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

-337.5 37.5 18.75 307.5

Desplazamientos -0.019390625 0.007140625 -0.00565625 0.017242188

2 4 6 8

Página 6

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valores de Qf para cada barra Barra 1

Datos w (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

Barra 2

Qf1

18 15 0 0

Valores Obtenidos FSb 135 FMb 337.500 FSe 135.00 FMe -337.500

Qf2

90 15 5 10

Valores Obtenidos FSb 66.667 FMb 200.000 FSe 23.333 FMe -100.000

90 15 10 5

Valores Obtenidos FSb 23.333 FMb 100.000 FSe 66.667 FMe -200.000

Datos W (KN) L (m) l1 (m) l2 (m) Datos W (KN) L (m) l1 (m) l2 (m)

Barra 3

Datos w1 (KN/m) w2 (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

25 0 15 0 0

Valores Obtenidos FSb 131.25 FMb 281.250 FSe 56.250 FMe -187.500

135 337.5 135 -337.5

90.000 300.000 90.000 -300.000

Qf3 131.250 281.250 56.250 -187.500

Valores de U, KU y Valor de reacciones

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 7

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

  +333−3      6 2 −333 











INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

15  2  1    −3  33  151 6  1 93 3 66 151  2  2   −6  −333  0 Página 8

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

I

1.5 I

I

  3    4   Modelo Analítico

Valores de Modulo, Inercia y Longitud de cada barra Datos E (KPa) I (m^4) L (m) EI/(L^3)

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Barra 1 Barra 2 Barra 3 30000000 30000000 30000000 0.0048 0.0072 0.0048 5 5 5 1152.00 1728.00 1152.00

Página 9

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valor de matriz K para cada barra

K1

K2

K3

1 13824 34560 -13824 34560 3 20736 51840 -20736 51840 5 13824 34560 -13824 34560

2 34560 115200 -34560 57600 4 51840 172800 -51840 86400 6 34560 115200 -34560 57600

3 -13824 -34560 13824 -34560 5 -20736 -51840 20736 -51840 7 -13824 -34560 13824 -34560

4 34560 57600 -34560 115200 6 51840 86400 -51840 172800 8 34560 57600 -34560 115200

1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8

Valor de matriz S

S

3 34560 17280 -20736 51840

4 17280 288000 -51840 86400

5 -20736 -51840 34560 -17280

6 51840 86400 -17280 288000

3 4 5 6

Valores de P- Pf y desplazamientos P-Pf -200.000 0.000 -200.000 0.000

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

d -0.02532 -0.00434 -0.02532 0.00434

3 4 5 6

Página 10

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valores de Qf para cada barra Barra 1

Datos w (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

Barra 2

Datos w (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

Barra 3

Datos w (KN/m) L (m) l1 (m) l2 (m)

20 5 0 0

Valores Obtenidos FSb 50 FMb 41.667 FSe 50.00 FMe -41.667

20 5 0 0

Valores Obtenidos FSb 50 FMb 41.667 FSe 50.00 FMe -41.667

20 5 0 0

Valores Obtenidos FSb 50 FMb 41.667 FSe 50.00 FMe -41.667

Qf1

Qf2

Qf3

50.000 41.667 50.000 -41.667

1 2 3 4

50.000 41.667 50.000 -41.667

50.000 41.667 50.000 -41.667

3 4 5 6

5 6 7 8

Valores de U, KU y Valor de reacciones U

Qf1 0 0 -0.02532 -0.00434

U

KU 50.000 41.667 50.000 -41.667

Qf3 -0.0253 0.0043 0 0

KU+Qf1 200 625 -200 375

250 666.67 -150 333.33

1 2 3 4

-200 -375 200 -625

KU+Qf3 -150 -333 250 -666.67

5 6 7 8

KU 50 42 50 -42

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 11

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 12

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

  9    3  Modelo Analítico

Valores de Modulo, Inercia y Longitud de cada barra Datos E (Ksi) I (in^4) L (in) EI/(L^3)

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 29000 29000 29000 29000 310 310 310 310 288 288 288 288 0.38 0.38 0.38 0.38

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 13

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valor de matriz K para cada barra

K1

K2

K3

K4

1 4.516 650.318 -4.516 650.318 3 4.516 650.318 -4.516 650.318 5 4.516 650.318 -4.516 650.318 7 4.516 650.318 -4.516 650.318

2 650.318 124861.111 -650.318 62430.556 4 650.318 124861.111 -650.318 62430.556 6 650.318 124861.111 -650.318 62430.556 8 650.318 124861.111 -650.318 62430.556

3 -4.516 -650.318 4.516 -650.318 5 -4.516 -650.318 4.516 -650.318 7 -4.516 -650.318 4.516 -650.318 9 -4.516 -650.318 4.516 -650.318

4 650.318 62430.556 -650.318 124861.111 6 650.318 62430.556 -650.318 124861.111 8 650.318 62430.556 -650.318 124861.111 10 650.318 62430.556 -650.318 124861.111

1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 10

Valor de matriz S

S

4 6 8 249722.222 62430.556 0 62430.556 249722.222 62430.556 0 62430.556 249722.222

4 6 8

Valores de P- Pf y desplazamientos P-Pf

d 1174.33 973.800 0.00

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

0.0039243 0.00311302 -0.00077826

4 6 8

Página 14

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valores de Qf para cada barra Barra 1

Datos w (K/in) L (in) l1 (in) l2 (in)

0.17 288 0 96

Valores Obtenidos FSb 22.52 FMb 1024.00 FSe 9.48 FMe -682.67

40 288 192 96

Valores Obtenidos FSb 10.370 FMb 853.333 FSe 29.630 FMe -1706.667

40 288 144 144

Valores Obtenidos FSb 20.000 FMb 1440.000 FSe 20.000 FMe -1440.000

900 288 144 144

Valores Obtenidos FSb -4.688 FMb -225.000 FSe 4.688 FMe -225.000

Datos W (K) L (in) l1 (in) l2 (in) Barra 2

Datos W (K) L (in) l1 (in) l2 (in) Datos M (K*in) L (in) l1 (in) l2 (in)

Barra 3

Datos w1 (K/in) w2 (K/in) L (in) l1 (in) l2 (in)

Barra 4

0 0.25 288 0 0 Datos

w1 (K/in) w2 (K/in) L (in) l1 (in) l2 (in)

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

0.25 0 288 0 0

Qf1 32.89 1877.33 39.11 -2389.33

Qf2 15.313 1215.000 24.688 -1665.000

Valores Obtenidos FSb 10.8 FMb 691.200 FSe 25.200 FMe -1036.800

Qf3

Valores Obtenidos FSb 25.2 FMb 1036.800 FSe 10.800 FMe -691.200

Qf4

10.8 691.2 25.2 -1036.8000

25.2 1036.8000 10.8 -691.2

Página 15

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces Valores de U, KU y Valor de reacciones U

KU

Qf

Q

0 0 0 0.0039243

2.55 245.00 -2.55 489.99

32.89 1877.33 39.11 -2389.33

35.44 2122.33 36.56 -1899.34

0 0.0039243 0 0.00311302

4.577 684.340 -4.577 633.692

15.31 1215.00 24.69 -1665.00

19.89 1899.34 20.11 -1031.31

0 0.00311302 0 -0.00077826

1.518 340.108 -1.518 97.174

10.80 691.20 25.20 -1036.80

12.32 1031.31 23.68 -939.63

0 -0.00077826 0 0

-0.51 -97.17 0.51 -48.59

25.20 1036.80 10.80 -691.20

24.69 939.63 11.31 -739.79

35.44 176.86 56.45 32.43 48.37555 11.30611 -61.65

NOTA: PARA LA ELABORACION DE LOS DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES SE TOMARA UNA CONVENCION HACIA ARRIBA POSITIVO Y PARA LA ELABORACION DEL DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE ESTE SERA POR SUMATORIA DE AREAS SE JUZGO CONVENIENTE SEÑALAR EL MODO DE OBTENCION DEL AREA DE LOS SEGMENTOS PARABOLICOS DE CORTANTE PROVOCADO POR LAS CARGAS DISTRIBUIDAS TRIANGULARES. PARA LOS TRIANGULOS ES MUCHO MAS SIMPLE RELACION DE TRIANGULOS PARA OBTENER DISTANCIAS Y POSTERIORMENETE CALCULAR AREAS.

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

Página 16

1 2 3 5 7 9 10

Análisis de vigas hiperestáticas por el método de rigideces

  



−  +3  

   6 2 − 3 

INGENIERIA CIVIL NICARAGUA

  

−6−   −4 − −3 −4+43 +3  −34   





15 1  0 − 62 −3 2 62 −3  2   15  2 −−     6 +6 −36  2 8 2 − +6 −36      1 6  





Página 17