Solucionario de RIGIDEZ VIGAS

Facultad de

UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO SOLUCIONARIO VALDIZAN”

Inen!er"a C!v!l #

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL I

METODO DE RIGIDEZ

DOCENTE: ING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

ALUMNO: MALLQUI GUERRA, Klever

CICLO: VII

HUÁNUCO – PERÚ 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

“FACUL “FACULT TAD DE D E INGENIERIA ING ENIERIA CIVIL Y ARUITECTUR AR UITECTURA! A! E"A"P E"A "P"" ING" ING " CIVIL CIVI L”

DEDICATORIA E%te tra&a'( va ded!cad( a )!% *adre% # el d(cente del cur%( *(r %u% a*(#( Inc(nd!c!(nal.

CONSTRUCCION II

ING: #ORGE MEYZAN $RICE%O



PRO$LEMA N& 1"! Deter)!nar la de+e!-n vert!cal en el etre)( l!&re A de la v!a en v(lad!( )(%trada en la /ura.

SOLUCION 3

3

I0

bh

12

0

b (2 b ) 12

0

2b

4

3

1" DETERMINACION DETERMINACION DEL DEL GRADO DE LI$ERT LI$ERTAD:

2" PARA IMPEDIR EL DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO EMPOTRAMOS EMPOTRAMOS LA LA VIGA:

CONSTRUCCION II




'" DETER DETERMIN MINAMO AMOS S (AD): (AD): 1AD2 0

{− } P O

4" DETERM DETERMINAM INAMOS OS (AD*): (AD*):

1AD%2 0 1ADL2

AD S 1 0 3A4 0

AD

S2

0 MA4 0

−6 ( 4 Pb )( 8 b )( 4 b ) ( 12) 3

− 4 Pb ( 4 b )( 12 b ) 144 b

2

05

05

4 P 9

4 Pb 3

{ } −4 P

∴

1ADS2 0

9

−4 Pb 3

CONSTRUCCION II




+" DETER DETERMIN MINAMO AMOS S (,) •

K 11

K 21

D6 0 6

12 EI

0 (12 b ) 0 3

6 EI

0 (12 b ) 0 2

•

D9 0 6

CONSTRUCCION II

7

D i ≠ 1

08

EI 3 144 b

EI 2 24 b

7

Di ≠ 2

08




K 12 0

6 EI 2

(12 b )

EI 2 24 b

0

K 22

0

4 EI 12 b

EI 3b

0

{ } 1

∴

1K2 0

EI b

1

2

144 b

24 b

1

1

24 b

3

-" DETER DETERMIN MINAMO AMOS S (D) 1AD2 0 1ADS2 : 1K2 1D2 }− 11AD2 ; 1ADS22 1D2 0 { K } 1

D-nde<

{

2

b 576 b −72 b { K } }− 0 12 EI −72 b 1

1AD2 ; 1ADS2 0

{ } − P O

}

{ } { } {} −4 P

5

9

−4 Pb 3

CONSTRUCCION II

−5 P

0

9

4 Pb 3

−5

0=

9

4b 3



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL”

→

→

∴

1D2 0 E

{

bP 576 b2 −72 b 4 12 2 b −72 b 3

1D2 0 E b

2

{

{} 9

4b

1

0 E b

{− } 624 b

2

84

3

−624 b

1

}>

−5

84

}

El de%*laa)!ent( en A e%<

δ A=

624

Eb

↓

84


θ A = 2 E b

PRO$LEMA N& 2"! Deter)!nar la de+e!-n # *end!ente en el etre)( l!&re de la v!a en v(lad!( )(%trada, %! e% de %ecc!-n c(n%tante.

 Deter)!na)(% l(% rad(% de l!&ertad.

CONSTRUCCION II




{ A D }=0 1

{ A D }=− P 2

{ }

{ A D }= −0 P

3e)(% $ue n( e!%te

A DL . A DT

/

A DR  3  5675:

{ ADS } ={ ADL }+ { ADR }+ { ADT }

{}

{ A DS }= 00

C68967 “;” •

D6 0 6

,D!?6 0 8

CONSTRUCCION II




K 11=

K 21=

•

D9 0 6

4 EI

L

6 EI

L

2

,D!?9 0 8

K 12=

K 22=

6 EI

L

2

12 EI

L

3

{ } 4 EI

[ K ] = L 6 EI 2 L

6 EI 2

L 12 EI 3 L

−

1 D= K ∗( A D − A DS )

CONSTRUCCION II




{ }{} 4 EI

[ D ] = L 6 EI 2 L

{

6 EI

−1

2

L 12 EI 3 L

∗

0

− P

2

PL [ D ] = 2 EI 3 − PL 3 EI

2

∴


PL θ A = 2 EI 3


PL δ A= ↓ 3 EI

PRO$LEMA N& ': Deter)!nar la de+e!-n en el centr( de la v!a # la *end!ente en el a*(#( derec@( de la v!a, %! e%ta e% de %ecc!-n c(n%tante.

CONSTRUCCION II




SOLUCI
La% ecuac!(ne%<

{ A D }={ A DS }+ [ k ]∗{ D }

{ A R }={ A RS }+{ A RD }∗{ D } { A DS }={ A DL }+{ A DT }+{ A DR } { A RS }={ A RL }+{ A RT }+{ A RR }

Del ra/c( !n!c!al< { A DS }={ A DL } { A RS }={ A RL }

{ }

{ A D } = PL0/ 2

Deter)!nand( 1 A DL 2<

CONSTRUCCION II




{

/8 { A }= −PL PL / 8 DL

}

{ }

/2 { A }= P P / 2 RL

Dete)!nand( [ K ] < D1=1 # D j =0  %! D j ≠ D1 <

K 11=

K 21=

4

∗ EI

2

L

A RD 11=

6

∗ EI L

2

CONSTRUCCION II


∗ EI L



A RD 21=

−6∗ EI L

2

D2=1 B D j =0  %! D j ≠ D 2 <

K 12=

K 22=

∗ EI

2

L 4

∗ EI L

A RD 21=

A RD 22=

[

[ K ] =

6

∗ EI L

2

−6∗ EI L

2

/l 2 EI / L

/l 4 EI / L

4 EI

[

2 EI

/

6 EI L

2

{ A }= −6 EI / L RD

] /

6 EI L 2

2

−6 EI / L

2

]

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

{

PL / 8 { A D } −{ A DS }= −5 PL /8

CONSTRUCCION II

} ING: #ORGE MEYZAN $RICE%O



[

]

[ K ]− = L / 3 EI − L / 6 EI − L / 6 EI L /3 EI 1

{ } −7 P L

[ K ]− ∗{ A D− A DS }= 1

Ent(nce%<

2

48 EI

11 P L

2

48 EI

{ } −7 P L

{ D }=

2

48 EI

11 P L

rad

2

48 EI

rad

{ A R }={ A RS }+{ A RD }∗{ D }

[ ][

2

2

]

{

EI / L 6 EI / L { A R }= P / 2 + 6 ∗ P / 2 −6 EI / L2 −6 EI / L2

2

−7 P L 48 EI 11 P L

rad

2

48 EI

rad

{}

{ A R }= P 0

Ent(nce%<

CONSTRUCCION II




DFC<

DMF<

El !r( en 4<

CONSTRUCCION II



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL” ѲB =

11 P L

2

48 EI

rad

=ara la de+e!-n en c<

PL 4

δ c =

PL

∗ L

4

2

∗ L

6 EI

+

∗ L

4

∗ L

4 EI

=

5 P L

3

96 EI

δ c =

CONSTRUCCION II

5 P L

3

96 EI




E=>38?8? N& 04"! Deter)!nar la de+e!-n en el centr( de la v!a )(%trada.

1" Deter)!nar el GL GL°= 6

2" Deter)!nar la )atr!

{ A D }

{} 0

0

{ A } =¿ D

− P 0

− P 0

CONSTRUCCION II




'" Deter)!nar

{ A DS }

{ A DS }={ A DL }+{ A DT }+{ A DR }

 DETERMINAR

{ A DL }

{} 0 0

{ A DL} =¿

0 0 0 0

{ A DL }

E% cer( de&!d( a $ue n( @a# cara% en l(% !nter)ed!(% de l(%

tra)(% de la% v!a%.

 DETERMINAR

{ A DT }

Y

{ A DT }

En el *r(&le)a n( n(% dan l(% dat(% *ara calcular cuand( @a# te)*eratura n! a%enta)!ent(. { A DT }={ A DR }=0

CONSTRUCCION II




 Ent(nce% <

{ A DS }=¿

{ A DL }

{} 0 0 0

{ A DS }=¿

0 0 0

4" Deter)!nar la )atr! de r!!de

 =ara el e%tad(< D =1

D i ≠ 1= 0

1

=¿

11 •

•

K ¿

4 EI

16 EI

L / 4

L

=¿

K 21= K 12=¿

CONSTRUCCION II

2 EI

8 EI

L / 4

L

=¿

{ K }



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL” L

¿

4 •

•

•

•

•

•

K 31= K 13=¿

¿¿² ¿ ¿ −6 EI ¿

K 41= K 14 =¿

(0)

K 51= K 15=¿

(0)

K 61= K 16=¿

( 0)

L ²

=ara el e%tad(< D =1

Di ≠ 2= 0

2

K 22=¿

4 EI

L / 4

+¿

K 32= K 23=¿

CONSTRUCCION II

(

)

4 2 EI

L / 2

=¿

L

L

2

4

¿¿ ² ¿ ¿ 6 ( 2 EI ) ¿

¿¿ ² ¿ ¿

¿

•

−96 EI

32 EI

L

¿

− 48 EI L ²

6 EI

¿




¿

2 •

K 42= K 24 =¿

(

¿¿ ¿ ¿

8 EI

L

)

2 2 EI

¿ L

¿

2 •

•

•

K 52= K 25=¿

¿¿² ¿ ¿ −6 ( 2 EI ) ¿

K 62= K 26=¿

( 0)

L ²

=ara el e%tad(< D =1 y

D i ≠ 3= 0

3

L

L

4

2

¿¿³ ¿ ¿

¿¿³ ¿ ¿ 12 ( 2 EI ) ¿

¿

•

− 48 EI

K 33=¿

12 EI

¿

CONSTRUCCION II

¿

960 EI

L ³




¿

2 •

¿¿ ² ¿ ¿ 6 ( 2 EI ) ¿

K 43= K 34 =¿

48 EI

L ²

L

¿

2 •

¿¿³ ¿ ¿

K 53= K 35=¿

−12 ( 2 EI ) ¿ •

•

•

K 63= K 36=¿

( 0)


Di ≠ 4 = 0

4

K 44=¿

4 EI

L / 4

CONSTRUCCION II

+¿

(

)

4 2 EI

L / 2

=¿

32 EI

L




L

L

4

2

¿¿ ² ¿ ¿

¿¿ ² ¿ ¿ 6 ( 2 EI ) ¿

¿

¿

•

K 54= K 45=¿

6 EI

¿

•

•

2 EI

K 64= K 46=¿

L / 4

L

D i ≠ 5= 0

5

L

L

4

2

¿¿³ ¿ ¿

¿¿ ³ ¿ ¿ 12 ( 2 EI ) ¿

¿

¿

•

L ²

8 EI

=¿


K 55=¿

48 EI

12 EI

¿

960 EI

L ³

L

¿

4 •

K 65= K 56=¿

¿¿ ² ¿ ¿

96 EI

L ²

6 EI

¿

CONSTRUCCION II



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL” •


D i ≠ 6= 0

6

K 66=¿

•

4 EI

16 EI

L / 4

L

=¿

La )atr! de r!!de e%<

{

/ L −96 / L ² 8 / L −48 / L ² 8 / L 32 / L −96 / L ² −48 / L ² 960 / L ³

{ K }=¿

16

0 0 0

/ L 48 / L ² −48 / L ² −192 / L ³ 8

0

0

+" Deter)!nar la )atr!

0

0

0

/ L −48 / L ² 48 / L ² −192 / L ³ 8

/ L 48 / L ² 32

8

/ L

/ L ² 960 / L ³ 48

96

/ L ²

0 0 0

/ L 96 / L ² 8

16

/ L

}

> { EI }

{ D }

{ A D }={ A DS }+ [ K ]∗{ D }

ENTONCES:

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

CONSTRUCCION II




{} 0

0

•

{ A D− A DS } = −0 P − P 0

La )atr! { D } e%<

{} − L ² 16

− L ² 32

−5 L ³

{ D }=¿

384

L ²

@

{ } P EI

32

−5 L ³ 384

L ² 32

-" Deter)!nar la )atr!

{ A M }

 De acuerd( a la -r)ula< { A M }={ A MS }+ [ A MD ]∗{ D }  De l( anter!(r deter)!na)(%

CONSTRUCCION II

{ A MS } <




{} 0

{ A MS }=¿

0 0 0

 Deter)!na)(% la )atr!

{

8

{ A MD }=¿

/ L 0 0 0

 la )atr!

/ L −96 / L ² 8 / L 12 / L ² 4 / L 12 / L ²

{ A MD } <

16

0

{ A M }

0

0

0

/ L −12 / L ² −12 / L ² 8 / L 16 / L 96 / L ²

0

4

0 0 8

/ L

}

@ { EI }

e%<

{} PL 4

− PL

{ A M }=¿

4

PL 4

− PL 4

" Gra/ca del )()ent( +ect(r DMF

CONSTRUCCION II




B" Deter)!na)(% el )()ent( +ect(r de la cara un!tar!a<

" Deter)!na)(% l( $ue n(% *!de el *r(&le)a<  Calcula)(% la de+e!-n en el centr( de la v!a a*l!cand( el

)t(d( de 3ere%c@au!n.

[( ) ] PL

L

=∫

M !

 M =δ

0

M P∗ M 1 EI

d" =¿

4

2

∗

3 EI

CONSTRUCCION II

∗ L

∗ L

8

4

2

+¿

[

4 EI

(+) L L 8

4

PL 4

∗ L

4


]



M

δ ! =¿

M

δ ! =¿

PL ³ +¿ 192 EI

3 PL ³

=¿

256 EI

13 PL ³ 768 EI

13 PL ³ 768 EI

PRO$LEMA N& +"! Deter)!nar la de+e!-n vert!cal # la *end!ente en el *unt( C de l(% *-rt!c(% )(%trad(% en la% /ura% a # &

CONSTRUCCION II




SOLUCION

1" DETERMINACION DEL GRADO DE LI$ERTAD PARA 6 / 

2" PARA

IMPEDIR

EL

DESPLAZAMIENTO

EMPOTRAMOS

PORTICO EN 6 / 

CONSTRUCCION II


EL



'" DETERMINAMOS (AD):

{} {} 0

=ara a

1AD2 0

0

− P 0

0

=ara &

1AD2 0

0 0 0

4" DETERMINAMOS (AD*):

{} 0

=ara a

1AD%2 0

0 0 0

CONSTRUCCION II




=ara &

1AD%2 0 1ADL2

AD AD AD

AD

S1

S2

S3

S4

0 MC4 0 5

2

h

2

#L

0 5

12

# ( ) 2

12

0 5

#h

2

48

0 8 #L

0 3C4 0

0

#L 12

2

0 h

2

0

CONSTRUCCION II

12

2

h 2

0

#h 4

2

# ( ) 2

#

0

#h

2

48




{} −# h

2

48 0

∴

#h

1ADS2 0

4

#h

2

48

+" DETERMINAMOS (,) PARA 6 /  D6 0 6

•

K 11

K 21

K 31

K 41

0 0 0 5

0

D i ≠ 1

7

4 EI

4 EI

0

L

0

h 2

08

8 EI

h

0

6 EI 2

L

2 EI

L

6 EI

0 5

h

2

( ) 2

0 5

2 EI

0

CONSTRUCCION II

h 2

0

24 EI

h

2

4 EI

h




D9 0

•

Di ≠ 2

7

08

2 K 12 0

K 22

0

12 EI

0

L

3

12 EI

0

h

3

K 32 0 8

K 42 0

6 EI

L

•

2

0

6 EI 2

h

DH 0 6

CONSTRUCCION II

7

D i ≠ 3 08




K 13

K 23

K 33

K 43

6 EI

0 5 0

L

2

6 EI

0 5

h

24 EI

0 5

2

( ) 2

h

2

0

12 EI

0

L

05

•

3

6 EI

L

2

12 EI

0 5

h

3

( ) 2

0 5

6 EI

0 5

D 0 6

CONSTRUCCION II

h

2

( ) 2

0 5

7

96 EI 3

h

24 EI

h

2

D i ≠ 4 08




¿

K 14

K 24

K 34

K 44

0

0 5

0

2 EI

2 EI

0

L

6 EI

L

2

6 EI

L

2

4 EI

L1

0

0

h 2

4 EI

h

6 EI

h

2

6 EI

0 5

:

h

2

( ) 2

4 EI

L2

0 5

24 EI 2

h

4 EI

0

h 2

:

4 EI

h

0

8 EI

h

:

12 EI

h

CONSTRUCCION II


4 EI

h

0



¿ 8 EI

0

h

∴

−24 EI

4 EI

h2

h 6 EI 12 EI 0 0 2 3 h h −24 EI −96 EI −24 EI 0 2 2 3 h h h 4 EI 6 EI −24 EI 12 EI 2 2 h h h h

1K2 0

¿

EI ¿ h

-" DETERMINAMOS (D) 1AD2 0 1ADS2 : 1K2 1D2 − 1D2 0 { K } 11AD2 ; 1ADS22 1

D-nde<

¿

− −1

{ K }

0

3

−h

5h

2

2

8

h

h

−h

2

3

4

5h

−h

8

4

1

2

2

2

2

7h

1

−h 2

h 2

24

−h

h

2

2

1

¿ h ¿ EI

=ara a

CONSTRUCCION II




{ } {} { } 0

0

0

1AD2 ; 1ADS2 0

0

5

− P

0

0

0

0

0

− P

0

0

¿

3

−h

5h

2

2

8

−h

1D2 0

h

2

2

3

5h

−h

8

4

1

2

−h

1

7h

2

h

2

2

{}

h 2

0

>

− P

0

h EI

>

0

1

4

−7 h

2

24

−h

¿

2

h ¿ EI

∴

{} 2

h

0

24

−h

8

2

4 2

−5 h

−h

7h

El !r( de%*laa)!ent( en C e%<

3

↓

24 EI

2

5h

El !r( en C e%<

8 EI

=ara &

{ } { } {} −# h

{} 0

1AD2 ; 1ADS2 0

0 0 0

5

−# h

48

48

0

0

#h

#h

4

#h 48

CONSTRUCCION II

2

2

0

−h 12

4

#h

2

0 5

$h

0

4

1

2

48


h

12



¿

3

−h

5h

2

2

8 2

h

−h

2

3

4

5h

−h

7h

8

4

24

−h

1D2 0 5

2

1

2

−h

h

2

2

¿

1

−h

{}

>

0 1

2

#h 4 EI

05

h

1

4

2

h

h 2

2

El de%*laa)!ent( en C e%<

El !r( en C e%<

>

4

12

#h ¿ 4 EI

∴

{} 2

−h

12

h 2

12 EI

−h

2

2

7h

7# h

9# h

4

128 EI

↓

3

48 EI

=RO4LEMA N J< Deter)!nar el de%*laa)!ent( @(r!(ntal en el *unt( A del *-rt!c( 6 2 4 )(%trad( en la /ura, %! E= 29∗10 lb / %l& e I =3000 %l& *ara t(d( el *-rt!c(.

CONSTRUCCION II




SOLUCIN<

(

EI =

6

)

(

∗10 lb ∗3000 %l& ∗

29

%l&

2

4

)

4

2

∗ %i' = 0.604 ∗10 k ∗ %i' 12 ∗100∗ %l& ∗lb 1 k

2

2

6

2

Reduc!end( el %!%te)a<

GL0

CONSTRUCCION II




{ } 0

k ∗ %i' { A }= −400 300 k ∗ %i' D

0

Deter)!nand(< 1 A DL 2

CONSTRUCCION II




{ }

∗ %i' = −75 k ∗ %i' 75 k

{ A DL }

0

−15 k

{

{ A ML}= −75 k 0∗ %i'

}

D1=1 # D j =0  %! D j ≠ D1 <

K 11=

EI 5

EI K 21= 10

K 31=0

K 41=

3 EI 10

CONSTRUCCION II




A MD 11=

EI 5

EI A MD 21= 5

D2=1

B

D j =0  %! D j ≠ D2 <

EI K 12= 10

K 22=

2 EI 5

EI K 32= 10

K 42=

3 EI 200

EI A MD 12= 5

EI A MD 22= 5

D3=1 # D j =0  %! D j ≠ D3 <

CONSTRUCCION II




K 13=0 K 23=

EI

K 33=

10

EI 5

K 43= 0 EI A MD 13= 10

A MD 23=0

D 4 =1 # D j =0  %! D j ≠ D 4 <

CONSTRUCCION II




K 14=

K 24=

3 EI 200

3 EI 200

K 34= 0 K 44=

3 EI 2000

A MD 14=0 A MD 24=

3 EI 200

[

[ K ] = EI ∗

/ 1 / 10 /

/ 2/ 5 1 / 10 3 / 2 00

[

/ 1/ 5

1 5

0 3 200

[ A ]= EI ∗ 1 /010 MD

1 10

1 5

CONSTRUCCION II

/

0

3 200

/

/

1 10

3 200

/

1 5

/

0

3 2000

/

1 10 0

0

/

0

3 200

]

] ING: #ORGE MEYZAN $RICE%O



{ }

−8500 / 3 1 [ K ]− ∗{ A D− A DS }= ∗ 5000 / 3 EI −7000 / 3 65000 / 3 1

{

−8500 / 3 rad { D }= 1 ∗ 5000 /3 rad EI −7000 / 3 rad 65000 / 3 %i'(

{ }

} [

∗ %i' EI ∗ 0 1 / 10 { A M }= −75 k ∗ %i' + 75 k

0

−15 k

{ A M }=

{

∗ %i' 300 k ∗ %i'

100 K

/ 1/ 5 1 5

EI

/

1 10 0

0

]

{ }

∗1 −8500 / 3 3 / 200 ∗ 5000 / 3 −7000 / 3 65000 / 3

}

DFC

DMF

CONSTRUCCION II




=ara del de%*laa)!ent( @(r!(ntal en A

)

δ A =

−10∗( 200 + 300 )∗20 6 EI

+ 10∗300∗10 +

∗300∗10 3∗ EI

10

)

δ A = 0.4636 %l&

CONSTRUCCION II




PRO$LEMA N& "! Deter)!nar la *end!ente en el a*(#( A # 4 de la v!a. C(n%!derar E098888N))9, & 0 H88)) # @ 0 88))

 Deter)!na)(% l(% de%*laa)!ent(% de%c(n(c!d(%.

A D 1=0 A D 2=0

{}

{ A D } = 00

H66*

CONSTRUCCION II

A DL

 >*5 >? 6 6* 8636*"




A DL 1

2

2

2

∗4 ( 6∗8 −8∗4∗8 + 3∗4 ) 275 = = 3 12∗8 25

2

−25∗ 4 ( 4∗8 −3∗4 ) −125 = = 3 12∗8 3

A DL 2

2

{ } 275

3 { A DL} = −125 3

{ ADS } ={ ADL }+ { ADR }+ { ADT }

{ } 275

{ A }= DS

3

−125 3

C68967 “;” •

D6 0 6

,D!?6 0 8

K 11=

CONSTRUCCION II

4 EI

L

K 21=

2 EI

L




•

D9 0 6

K 12=

2 EI

L

,D!?9 0 8

K 22=

2 EI

[ K ] =

L

{ }{ 4 EI

2 EI

L 2 EI L

L = 2 EI L

16000

8000

8000

16000

}

−

1 D = K ∗( A D − A DS )

{

[ D ] = 16000 8000

8000 16000

{ }

}∗ −1

−275 3

125 3

{

[ D ] = −0.009347222

∴

0.0093472

El !r( en A<

El !r( en 4 e%<

0.007236111

}

rad

0.0072361 rad

=RO4LEMA N < MTODO DE LA RIGIDEZ< Deter)!nar el de%*laa)!ent( @(r!(ntal en el *unt( A # el de%*laa)!ent( vert!cal en el *unt( 4 del

CONSTRUCCION II



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL” 6

2

*-rt!c( )(%trad( en la /ura, %! E= 29∗10 lb / %l& e

I =1200 %l&

4

el *-rt!c(.

SOLUCIN< EI =

725000 3

6

∗10 k − %i'

CONSTRUCCION II

2


*ara t(d(



{} {} 0

0

{ A D }=

0 0

20 k 0

0 0

{ A } = 00 DL

0 0

D1=1 # D j =0  %! D j ≠ D1 <

K 11=

K 21=

7 EI 2000

−3 EI 200

K 31=0

CONSTRUCCION II




K 41=

K 51=

K 61=

−3 EI 50

3 EI 250

−3 EI 50

D2=1 # D j =0  %! D j ≠ D2

K 12=

K 22=

K 32=

−3 EI 200

2 EI 5

−3 EI 200

CONSTRUCCION II



“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARUITECTURA! E"A"P" ING" CIVIL” K 42=

EI 10

K 52=0

K 62= 0

D3=1 # D j =0  %! D j ≠ D 3 <

K 13= 0

K 23=

−3 EI 200

CONSTRUCCION II




K 33=

K 43=

3 EI 2000

−3 EI 200

K 53= 0 K 63=0

D 4 = 1

# D j =0  %!

K 14=

K 24=

K 34=

D j ≠ D4

−3 EI 50

EI 10

−3 EI 200

CONSTRUCCION II




K 44=

K 54=

K 64=

3 EI 5

−3 EI 50

EI 5

D5=1 # D j =0  %! D j ≠ D 5 <

K 15=

3 EI 250

K 25=0

K 35= 0

CONSTRUCCION II




K 45=

K 55=

K 65=

−3 EI 50

3 EI 250

−3 EI 50

D6=1 # D j =0  %! D j ≠ D6 <

K 16=

−3 EI 50

K 26=0

CONSTRUCCION II




K 36= 0

K 46=

EI

K 56=

K 66=

5

−3 EI 50

2 EI 5

[ ] 7

−3

2000

200

−3

2

−3

1

200

5

200

10

−3

3

−3

200

2000

200

0

[ K ] = EI ∗

0

−3

3

−3

50

250

50

0

0

0

0

−3

1

−3

3

−3

1

50

10

200

5

50

5

0

0

−3

3

−3

50

250

50

0

0

1

−3

2

5

50

5

3

250

−3 50

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

{} 0

0

{ A D }−{ A DS }=

0 0

20 k 0

CONSTRUCCION II




{ } −40000 3

{ D }=

1

%i'(

0 rad

∗

EI

40000 %i'( 400 rad

60000 %i'( 5000 rad

)

δ A = D 5 *

δ B= D 3

)

δ A = 0.2483 %l&

!

δ B =0.1655 %l&

PRO$LEMA N& "! Re%(lver el *-rt!c( )(%trad( en la /ura, r!!de c(n%tante.

CONSTRUCCION II




1" Deter)!nar el rad( de l!&ertad GL

GL° =3


CONSTRUCCION II

{ A } D




{} 0

{ A } =¿ D

0 0

'" Deter)!nar la )atr!

{ A } DS

{ A DS }={ A DL }+ { A DT }+{ A DR }  DETERMINAR

{ A DL }

{ A DL} =¿

 DETERMINAR

{ A DT }

Y

{

−2.5 T+ −3.333 T+−, −1.25 T+−,

}

{ A DT }

En el *r(&le)a n( n(% dan l(% dat(% *ara calcular cuand( @a# te)*eratura n! a%enta)!ent(. { A DT }={ A DR }=0

CONSTRUCCION II




{ A DS }=¿

 Ent(nce% <

{ A }

¿

DS

{

−2.5 T+ −3.333 T+−, −1.25 T+−,

{ A DL }

}

4" Deter)!nar la )atr! de r!!de

 =ara el e%tad(< D =1 1



=¿

11

K ¿

12 EI

12 EI

L ³

125

=¿

CONSTRUCCION II

{ K }

D i ≠ 1= 0




 

=¿

21

K ¿

=¿

31

K ¿

=¿

6 EI

12

L ²

K ¿

=¿

13

2

 

=¿

K ¿

=¿

32

K ¿

25

0

K ¿

 =ara el e%tad(< D =1

22

6 EI

=¿

D i ≠ 2= 0

4 EI

4 EI

8 EI

L

L

5

=¿

=¿

23

K ¿

 =ara el e%tad(< D =1 3

CONSTRUCCION II

=¿

2 EI

2 EI

L

5

=¿

D i ≠ 3= 0




33

=¿

K ¿

 La )atr!

{

{ K }=¿

4 EI

4 EI

L

5

=¿

{ K } e%<

0.096

0.24

0

0.24

1.6

0.4

0

0.4

0.8

}

@ { EI }

+" Deter)!nar la )atr! { D } { A D }={ A DS }+ [ K ]∗{ D }

ENTONCES:

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

•

{

2.5 T+

{ A D− A DS } = 3.333 T+ −, 1.25 T+

CONSTRUCCION II

−,




La )atr! { D } e%<

{

37.1093760418 ,

{ D }=¿

−4.42708375 rad 3.776041875

}

{ } 1

@ EI

-" Deter)!nar la )atr! { A M }  De acuerd( a la -r)ula< { A M }={ A MS }+ [ A MD ]∗{ D }  De l( anter!(r deter)!na)(%

{ A MS }=¿

{

}

2.08333 T+-,

−2.08333 T+-, −1.25 T+-,

 Deter)!na)(% la )atr!

{ A MD }=¿

{ A MS } <

{

0.24

0.4

0

0.24

0.8

0

0

0.8

0.4

 la )atr!

{ A M }

CONSTRUCCION II

}

{ A MD } <

@ { EI }

e%<




{

{ A M }=¿

} {

2.08333 T+-,

−2.08333 T+-, +¿ −1.25 T+-,

0.24

0.4

0

0.24

0.8

0

0

0.8

0.4

}

{

37.1093760418 ,

@ { EI } @ −4.42708375 rad 3.776041875

{ } 1

EI

{

{ A M }=¿

9.21874975 T+-, 3.28125025 T+-,

−3.28125025 T+-,

}

" deter)!nar la% reacc!(ne% en l(% a*(#(%. E*56* 3>688?7>* >5>3?76* 3 >*55?86: 

∑ M =0 D

9.21874975

=¿

25 2

+ 5 −5 ! D

! D =1.65625 T+.



∑ / = 0 !

! A =1.65625 T+ ↓



∑ / = 0 )

) A =5 T+ 0

B" Gr/c( de DFA, DFC # DMF CONSTRUCCION II


}

@



D!ara)a de uera a!al DFA

DFA

D!ara)a de uera c(rtante DFC CONSTRUCCION II




DFC

D!ara)a de )()ent( +ect(r DMF

DMF

CONSTRUCCION II




PRO$LEMA N& 10"! Deter)!nar el de%*laa)!ent( @(r!(ntal # el !r( en el nud( 4 del *-rt!c( )(%trad(<

6

E= 2.1 " 10 12+ / , ² 3

I =5.4 " 1 O3 , ⁴

Ent(nce%< EI =11340 12+-, ²

1" Deter)!nar el rad( de l!&ertad GL

GL° =3

CONSTRUCCION II





{ A D }=¿

{

20 12+

−,

0 0

{ A } D

}

'" Deter)!nar la )atr!

{ A } DS

{ A DS }={ A DL }+ { A DT }+{ A DR }

{ A DL }

 DETERMINAR

P A DL 1=! BA= =5 T2+ 2

2

2

Pab #L =2.083333 T2+−, A DL 2= M B4 − M BA= 2 − 12 L

CONSTRUCCION II




A DL 3=− M 4B + M 4D =

−#L 12

2

+ 0 =−8.3333 T2+ −,

ENTONCES<

{

{ A DL }=¿

 DETERMINAR

{ A DT }

−5 T+

−, −8.33333 T+− , 2.08333 T+

}

{ A DT }

Y

En el *r(&le)a n( n(% dan l(% dat(% *ara calcular cuand( @a# te)*eratura n! a%enta)!ent(. { A DT }={ A DR }=0 { A DS }=¿

 Ent(nce% <

{ A DS }

¿

{

{ A DL }

−5 T+

−, −8.33333 T+− , 2.08333 T+

}

4" Deter)!nar la )atr! de r!!de  =ara el e%tad(< D =1 1

CONSTRUCCION II

{ K } D i ≠ 1= 0




  

=¿

11

K ¿

=¿

21

K ¿

=¿

31

12 EI

L1 ³

+

12 EI

L3 ³

=

12 EI

6 EI

=¿

12

L2 ²

K ¿ 13

5³

+

12 EI

567 EI

4³

2000

=

6 EI 5²

=¿

=0.2835 EI

6 EI 25

=0.24 EI

6 6 =¿ EI = EI = 0.375 EI

K ¿

L3 ²

4²

K ¿

 =ara el e%tad(< D =1 2

CONSTRUCCION II

D i ≠ 2= 0








=¿

22

K ¿

=¿

32

K ¿

4 EI

L1

+

4 EI

L2

=

4 EI

=¿

23

K ¿

 =ara el e%tad(< D =1 3

CONSTRUCCION II

5

+

4 EI

¿

5

2 EI

2 EI

L2

5

=¿

8 EI 5

=1.6 EI

= 0.4 EI

D i ≠ 3= 0




33

=¿

4 EI 4 EI

+

L2

L3

=

4 EI 4 EI 5

+

4

=1.8 EI

K ¿

 La )atr!

{

{ K }=¿

{ K } e%<

0.2835

0.24

0.375

0.24

1.6

0.4

0.375

0.4

1.8

}

@ { EI }

+" Deter)!nar la )atr! { D } { A D }={ A DS }+ [ K ]∗{ D }

ENTONCES:

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

CONSTRUCCION II




{ A

{ D }=

{

− A DS } = −2.08333 T+− , 8.3333 T+− ,

D

•

{

25 T+

0.2835

0.24

0.375

0.24

1.6

0.4

0.375

0.4

1.8

}

}{ −1

25 T+

}

∗ −2.08333 T+−, ∗{ EI } 8.3333 T+− ,

La )atr! { D } e%<

{ D }=¿

B

δ ) =¿

ϑ B=¿

125.16039938

EI

=

15.5803480245

EI

CONSTRUCCION II

{

125.160399386 ,

−15.5803480245 rad −17.9831725333 rad

125.16039938 11340

=

1

=0.011037 ,

15.5803480245 11340

}

{ }

@ EI

=0.001373928 rad




PRO$LEMA N& 11.5 Deter)!nar la d!%tanc!a $ue %e acercaran l(% *unt(% A # 4, de&!d( a la acc!-n de la% cara% =. c(n%!derar la r!!de c(n%tante.

SOLUCION  Reduc!)(% el %!%te)a a<

CONSTRUCCION II




 Deter)!na)(% l(% rad(% de l!&ertad.

A D 1=− Pa A D 2= Pa A D 3=0 A D 4 =0 A D 5=0 A D 6 =0

CONSTRUCCION II




{} − Pa Pa

{ A D }=

0 0 0 0

3e)(% $ue n( e!%te

A DL . A DT

/

A DR  3  5675:

{ ADS } ={ ADL }+ { ADR }+ { ADT }

{} − Pa Pa

{ A DS }=

0 0 0 0

C68967 “;” •

K 11=

D6 0 6

8 EI

L

K 21=

,D!?6 0 8

2 EI

L

CONSTRUCCION II




K 31=

−6 EI L

2

K 41=

2 EI

L

K 51= 0 K 61=0

D9 0 6

•

,D!?9 0 8

K 12=

2 EI

L

K 22=

8 EI

L

K 32= 0 K 42=0

K 52=

6 EI

L

2

2 EI

L

DH 0 6

•

K 13=

K 62=

−6 EI L

2

,D!?H 0 8

K 23=0

CONSTRUCCION II




K 33=

12 EI

L

3

K 43=

−6 EI L

2

K 53= 0 K 63=0

D 0 6

•

,D!? 0 8

K 14=

K 34=

−6 EI L

2

K 44=

2 EI

L

K 24 =0

4 EI

L

K 54=0 K 64 =0

•

DP 0 6

,D!?P 0 8

CONSTRUCCION II




K 15= 0 K 25=

6 EI 2

L

K 35= 0 K 45= 0

K 55=

12 EI

L

3

K 65=

6 EI

L

DJ 0 6

•

K 16= 0 K 26=

2

,D!?J 0 8

2 EI

L

K 36=0 K 46 =0

K 56=

6 EI

L

2

K 66=

4 E I

L

CONSTRUCCION II




Ent(nce%<

{

8 EI

L 2 EI L [ K ] = −6 EI 2 L 2 EI L 0 0

2 EI

L 8 EI L 0

−6 EI L

2

2 EI

0

0

L

6 EI

2 EI

L

0

0

12 EI

−6 EI

3

L −6 EI 6 EI 2 2 L L 0 2 EI 0 L 0

L

0

0

0

0

12 EI

6 EI

2

L 4 EI L

2

3

L 6 EI 2 L

0 0

2

L 4 EI L

}

−1

D= K ∗( A D − A DS )

[ D ] =

{

8 EI

2 EI

L 2 EI L −6 EI

L 8 EI L

2

L 2 EI L 0 0

0 0 6 EI 2

L 2 EI L

}

−1

−6 EI 2

L

2 EI

0

0

L

6 EI

2 EI

0

0

12 EI

−6 EI

3

L −6 EI

2

L

L 4 EI L

0

0

0

0

CONSTRUCCION II

2

L

2

L

0

0

0

0

12 EI

6 EI

3

L 6 EI L

2

2

L 4 EI L

{} Pa − Pa

∗

0 0 0 0




{} PL 6

− PL 2

PL

[ D D ] =

1

2

EI PL 6

PL 2

− PL 2

La d!%tanc!a $ue %e acercaran l(% *unt(% A # 4, de&!d( a la acc!-n de la% cara% = e%< D3 + D 5=

D A− B=

PL PL PL + = 2 EI 2 EI EI

PL EI

CONSTRUCCION II




E#ERCICIOS DE SERCHAS PRO$LEMA N& 12"! >5>3?763 * >*66?>75* > * 79* 2 / ' > 6 8>38J6

SOLUCION: P6*1: J663 > 36 > ?>356 > 6 636936

CONSTRUCCION II




5

T7

-5

T7

T7ADLK0 C 7 J6/ 8636* >7 6* 6336* 4 T7

H663 6 653? > 3??>

CONSTRUCCION II




CONSTRUCCION II




CONSTRUCCION II




E#ERCICIOS DE ESTRUCTURA MITA

=RO4LEMA N6H< MTODO DE LA RIGIDEZ < Deter)!nar el de%*laa)!ent( @(r!(ntal # el !r( en el etre)( C de la e%tructura )(%trada en la /ura, $ue e% un *-rt!c( e%tructura c(nt!nua c(n un arr!(%tre d!a(nal AC *arte de una cerc@a.

CONSTRUCCION II




Dat(% del *r(&le)a< =ara el *-rt!c(< EI0 17150 T+∗,

2

EI0 34300 T+∗,

2

=ara el arr!(%tre< EA0

6

5

∗10 T+

S(luc!-n< La ecuac!-n )atr!c!al a ut!l!ar %er<

CONSTRUCCION II




{ A D }={ A DS }+ [ k ]∗{ D }

Ade)% del ra/c( !n!c!al n(% da)(% cuenta $ue n( @a# eect( de la te)*eratura n! de a%enta)!ent(%, ent(nce%< { A DS }={ A DL }+{∅ }+{ ∅ } { A DS }={ A DL }

C()ena)(% ent(nce% de/n!end( nue%tr(% rad(% de l!&ertad< GL0H

Del %eund( r/c( *(de)(% deter)!nar< 1 A D 2

{ A } = D

{ } 20 T+ 0 0

Deter)!nand(< 1 A DL 2

CONSTRUCCION II




{ A DL }=

Del r/c(<

{

0

∗, −30 T+∗, 30 T+

}

Ent(nce% de e%t( tene)(% { A DS }: { A DS }={ A DL }

{ A }= DS

{

0

∗, −30 T+∗, 30 T+

}

A@(ra dete)!nand( [ K ] <

 ac!end( D =1 # D j =0  %! D j ≠ D < 1

CONSTRUCCION II

1




Del r/c(< K 11= 22001.95313

K 21= 1607.8125 K 31=0

 ac!end( D =1 # D j =0  %! D j ≠ D < 2

CONSTRUCCION II

2




Del r/c(< K 12= 1607.8125 K 22= 31441.66667 K 32= 11433.33333

 ac!end( D =1 # D j =0  %! D j ≠ D < 3

CONSTRUCCION II

3




K 13= 0 K 23= 1607.8125 K 33= 22866.66667

Ent(nce% de e%t( tene)(%<

[

[ K ] =

]

22001.95313

1607.8125

0

1607.8125

31441.66667

11433.33333

0

11433.33333

22866.66667

Deter)!nand(< 1D2

{ D }=[ K ]− ∗{ A D − A DS } 1

{

∗, { A D } −{ A DS }= −30 T+∗, 30 T+∗, 20 T+

CONSTRUCCION II




1

Ent(nce%<

{

{

∗10− , [ K ]− ∗{ A D− A DS }= −1.814370949 ∗10− rad − 2.219138826 ∗10 rad

∗10− , { D }= −1.814370949 ∗10− rad − 2.219138826 ∗10 rad 3

1.041597

3

3

1.041597

3

3

3

}

}

En el *r(&le)a n(% *!de calcular el de%*laa)!ent( @(r!(ntal # el !r( en A< 4

−3

δ ) = D 1 =1.041597∗10 ,→

G!r( en A< −3

θ A = D3=2.219138826∗10 rad

CONSTRUCCION II




PRO$LEMA N& 14"! allar el !r( en el nud( C de la %!u!ente e%tructura )!ta

S!< 5 EI *ara la v!a 0 cte E 09 I 1 0

6

10

bh

t(n ,

3

0

12

2

(

0.3 0.6 12

3

)

0 8.88P

,

4

5 =ara la cerc@a< E 09

7

10

A 0 8.8H ,

t(n ,

2

2

SOLUCI
CONSTRUCCION II




EI0 9  EA0 9 

6

8.88P 0 6888

10

7

10

8.8H 0 J88888

" DETERMINACION DEL GRADO DE LI$ERTAD:

B" PARA IMPEDIR EL DESPLAZAMIENTO EMPOTRAMOS LA VIGA:

" DETERMINAMOS (AD):

CONSTRUCCION II




{} 0

0

1AD2 0

0 0

2 T+

10"

DETERMINAMOS (AD*):

1AD%2 0 1ADL2

{} 1

0

∴

1ADS2 0

−1 6 0 0

11"

DETERMINAMOS (,) •

D6 0 6

CONSTRUCCION II

7

D i ≠ 1

08




K 11 0 HH9888 K 21

0 8

K 31 0 56J988 K 41 0 8 K 51 0 5H88888

•

D9 0 6

CONSTRUCCION II

7

D i ≠ 2 08




K 12 0 8 K 22

0 H988

K 32 0 6888 K 42 0 8 K 52 0 8

•

DH 0 6

7

D i ≠ 3 08

K 13 0 56J988 K 23

0 8 6888

K 33 0 96J88

CONSTRUCCION II




K 43 0 8 K 43 0 8

•

D 0 6

7

D i ≠ 4 08

7

D i ≠ 5 08

K 14 0 8 K 24 0 8 K 34 0 8 K 44 0 9696H9.8H K 54 0 8

•

DP 0 6

CONSTRUCCION II




K 15 0 5H88888 K 25 0 8 K 35 0 8 K 45 0 8 K 55 0 9696H9.8H

1K2 0

{

−16200

−3000

33240

0

0

0

43200

−16200

10800

21600

0

0

0

0

0

212132

0

−3000

0

0

0

212132

10800

0

0

}

{ } −0.000018641 0.0000017899

∴

1D2 0

−0.0000071597 0

−0.0000169343

CONSTRUCCION II


Solucionario de RIGIDEZ VIGAS

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