METODO DE LA FLEXIBILIDAD FORMA CANONICA
* =* + * *
PROBLEMA N°01 Resolver el pórtico mostrado en la figura, graficando sus diagramas de fuerzas internas.
4m
4m
6m
SOLUCION I.
1ER PASO: GRADO DE INDETERMINACION ESTATICA. Determinamos el grado de indeterminación del sistema. GH°= (a+3b) - (3n+e)
GH°= GH°E + GH°I
GH°=(a+3b) - (3n+e) = (8+3x5) - (3x6+1) = 4 GH°E = a – (3+e) = 8 – (3+1) = 4 GH°I = 3N = 0 Entonces el pórtico es hiperestático de cuarto grado, y además su hiperestaticidad es externa.
II.
2DO PASO: ISOSTATIZAMOS. Para isostatizar el sistema, establecemos lo siguiente,
Quitamos los momentos de los empotrados de los nudos 1 y 6. Introducimos una rotula en el nudo 2. Introducimos una rotula en el nudo 3, separando viga- nudo rígido .
Levantamos la indeterminación obteniendo la redundante Q1, Q2, Q3 y Q4.
Q3
Q4
Q2 Q1
CALCULO DE LOS FACTORES DE LA ECUACION CANONICA:
* * = []
3ER PASO: CALCULO DE LA MATRIZ DE DEFORMACION DEL SISTEMA
III.
PRINCIPAL SIN CARGAS REALES
=
=
= {0}
* *
4TO PASO: CALCULO DE LA MATRIZ DE ROTACION ASOCIADO A LOS
IV.
* * *+ * + *+ * * = []
QUE SE
DETERMINAN EN LA ESTRUCTURA ISOSTATICA DEBIDO A LAS CARGAS
=
=
=
= haciendo uso del método de la carga unitaria, calculamos, el giro del nudo 1
= = + + + + = debido a las cargas reales, donde: = momento flector debido a la acción de las cargas reales
= momento flector, debido a la acción del momento unitario m =1, aplicados en el punto donde se desea calcular el desplazamiento angular (momento unitario). (
y
de ANEXO 1 y 2).
= haciendo uso del método de la carga unitaria, calculamos, el giro del nudo 6
= = + + = debido a las cargas reales, donde: = momento flector debido a la acción de las cargas reales
= momento flector, debido a la acción del momento unitario m =1, aplicados en el punto donde se desea calcular el desplazamiento angular (momento unitario). (
y
de ANEXO 1 y 3)
= haciendo uso del método de la carga unitaria, calculamos, el giro del nudo 2
= = + + + + + + = debido a las cargas reales, donde: = momento flector debido a la acción de las cargas reales
= momento flector, debido a la acción del momento unitario m =1, aplicados en el punto donde se desea calcular el desplazamiento angular (momento unitario). (
y
de ANEXO 1 y 4)
= haciendo uso del método de la carga unitaria, calculamos, el giro del nudo 3
= = + + + = * = [] debido a las cargas reales, donde: = momento flector debido a la acción de las cargas reales
= momento flector, debido a la acción del momento unitario m =1, aplicados en el punto donde se desea calcular el desplazamiento angular (momento unitario). (
y
de ANEXO 1 y 5)
Asi resulta la matriz:
=
V.
=
* *
5TO PASO: ARMAMOS LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD DE 4X4 DEL SISTEMA ISOSTATIZADO
=
* = = = = = ∫ = ∫ + + = y se sabe que
Para
,
de anexo 2
=
= = ∫ = + = = = ∫ + + = = = ∫ = = de anexo 2 y 3
=
de anexo 2 y 4
=
=
de anexo 2 y 5
=
= = = ∫ = ∫ = + + = = = ∫ + = = = ∫ = = Para
,
de anexo 3
de anexo 3 y 4
=
=
de anexo 3 y 5
=
= = = ∫ = ∫ = + + + = = = ∫ + = Para
,
de anexo 4
de anexo 4 y 5
=
=
= = = ∫ = ∫ = + = Para
,
de anexo 5
Asi resulta la matriz:
=
{
VI.
6TO PASO: REEMPLAZAMOS EN LA ECUACION CANONICA.
* =* + ** * =* + ** = + = ( ) = *
VII.
7MO PASO: REACCIONES
VIII.
8VO PASO: CALCULO DEL DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR. M=
+ + + +
“los diagramas del
están graficados en el anexo.
D. M. F. (KN-M)
IX.
9NO PASO: CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE. S.F.C. (KN)
X.
10 MO PASO: CALCULO DE FUERZA AXIAL D. F. A. (KN)
XI.
11 VO PASO: GRAFICO DE LA DEFORMADA.
ANEXO 1. DIAGRAMA
2. DIAGRAMA isostatizado.
1
.debido a las cargas reales en el sistema isostatizado.
.debido Al momento unitario aplicado en el nudo 1, en el sistema
3. DIAGRAMA isostatizado.
. debido Al momento unitario aplicado en el nudo 6, en el sistema
1
4. DIAGRAMA isostatizado.
1
. debido Al momento unitario aplicado en el nudo 2, en el sistema
5. DIAGRAMA isostatizado.
debido Al momento unitario aplicado en el nudo 3, en el sistema
1
