Método de Gauss Jordan

MÉTODO DE GAUSS JORDAN

=2 235=11 56=29 1[2 31 15 || 112 ] 1[0 11 13 || 72 ] 1  5 6 | 29 1 5  5 6 | 29 1[ 0 11 13 || 72 ] 0 0 13 | 69 -2R1 + R2

-R1 + R3

6R2 + R3

Por lo tanto:

= =

 , reemplazando:

  () =   = = = = y

y

1[0 11 13 || 72 ] 0  6 5 | 27

METODO DE GAUSS – SEIDEL

=  = Solución: Se toma la matriz

= =

Se toman los valores de la diagonal principal y despejan las ecuaciones: 



= +  − = 

Se reemplaza el valor de y = 0 en la primera ecuación: 

= + = . = −(. ) =. ..  

se reemplaza el valor de x= 2.5 en la segunda ecuación: 

Se obtiene:

 y

Luego, se toma el valor de y=2.25 y se reemplaza en la ecuación 1:



= +.  = . = −(. ) =.

se reemplaza el valor de x= 3.06 en la segunda ecuación: 

Se obtiene:

.. ..    y

Luego, se toma el valor de y=1.97 y se reemplaza en la ecuación 1:



= +.  = . = −(. ) =. ..  .. ..  

se reemplaza el valor de x= 2.99 en la segunda ecuación: 

Se obtiene:

 y

Luego, se puede observar que los valores atribuidos a x, convergen a 3, mientras que los valores atribuidos a y, convergen a 2. Por lo tanto:

c.s =



METODO DE JACOBI

102=7 5=8 2310=6 Se despeja x en la primera ecuación, y en la segunda y z en la tercera ecuación. Quedando de la siguiente manera:

 = 101 (72) = 15 (8)  = 101 (623) Multriplicando:

 = 0.7 0.2 = 1.60.20.2  = 0.6 0.20.3  - 0.1z

(o)

luego, se toma un vector cualquiera, en este caso: x

Se reemplazan los valores de este vector en las ecuaciones, de la siguiente forma:

 = 0.7 0.2(0) = 1.60.2(0)0.2(0)  = 0.6 0.2(0)0.3(0)  - 0.1 (0)

=

0[ 0 ] 0

(1)

Se obtiene el vector x

=

0. 7 [1.0.66]

 y a su vez, se vuelve a reemplazar en el sistema de ecuaciones:

 = 0.7 0.2(1.6) = 1.60.2(0.7)0.2(0.6)  = 0.6 0.2(0.7)0.3(1.6)  - 0.1 (0.6)

(2)

Se obtiene el vector x

=

0. 9 6 [1.0.9846]

 y a su vez, se vuelve a reemplazar en el sistema de ecuaciones:

= 0.70.2(1.86) = 1.60.2(0.96)0.2(0.94)  = 0.6 0.2(0.96)0.3(1.86)  - 0.1 (0.94)

0.[1.97898] 0.966 [000 ] [1.0.0.766] [1.0.0.998646] [1.0.0.99786698] (2)

Se obtiene el vector x

;

;

;

=

, luego tomamos todos los vectores resultantes:

. notamos que los valores de x, y, z convergen a los siguientes

valores:

C.S:

[] 