Biografia Gauss Jordan Wilhelm Jordan (1842 (1842 – 1899) 1899) fue un
geodesista alemán alemán que que hizo trabajos de topografía en lemania ! "fri#a "fri#a$$ %s re#ordado entre los matemáti#os matemáti#os por por su algoritmo algoritmo de %limina#i&n de 'aussordan que apli#& para resol*er el problema de Vermessungskunde ssungskunde (18,mínimos #uadrados$ %sta t+#ni#a algebrái#a apare#i& en su Handbuch der Verme (18,-)$ )$ Biografía
ordan na#i& en %ll.angen %ll.angen// un peque0o pueblo en el sur de lemania$ %studi& en el nstituto olit+#ni#o de 3tuttgart ! despu+s de trabajar durante dos a0os #omo asistente de ingeniería en las etapas preliminares de la #onstru##i&n del ferro#arril/ *ol*i& allí #omo asistente en geodesia$ %n 188/ #uando tenía 2 a0os/ fue nombrado profesor titular en 5arlsruhe$$ %n 18,4/ ordan parti#ip& en la e6pedi#i&n de 7riedri#h 'erhard ohlfs a 5arlsruhe ohlfs a ibia$ :esde 1881 hasta su muerte fue profesor de geodesia geodesia ! geometría prá#ti#a en la ;ni*ersidad <+#ni#a de =anno*er $ 7ue un prolífi#o es#ritor ! su obra más #ono#ida fue su Handbuch der Verm Vermessungskunde essungskunde ( Libro Libro de Texto Texto de Geodesia)$ Infancia
%s #+lebre la siguiente an+#dota>
los cien primeros números naturales suman 5.050$ @ efe#ti*amente es así$ AB&mo lo hizo 'aussC ues mentalmente se dio #uenta de que la suma del primer t+rmino #on el ?ltimo/ la del segundo #on el pen?ltimo/ ! así así su#esi*amente/ su#esi*amente/ era #onstante> #onstante> 1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100 1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =... = 101
Bon los 1DD n?meros se pueden formar ED pares/ de forma que la solu#i&n final *iene dada por el produ#to 101· 101· 50 = 5050
'auss había dedu#ido la f&rmula que da la suma de n t+rminos de una progresi&n una progresi&n aritm+ti#a aritm+ti#a de de la que se #ono#en el primero ! el ?ltimo t+rmino>
d&nde a1 es el primer t+rmino/ an el ?ltimo/ ! n es el n?mero de t+rminos de la progresi&n$ [editar editar]]
Juventud
Portada de Disquisitiones Arithmeticae
7ue el primero en probar rigurosamente el
%n 18D9 publi#& Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis "olem ambientium des#ribiendo #&mo #al#ular la &rbita de un planeta ! #&mo refinarla posteriormente$ rofundiz& sobre e#ua#iones diferen#iales ! se##iones #&ni#as$ Guizás 'auss ha!a sido la primera persona en intuir la independen#ia del postulado de las paralelas de %u#lides ! de esta manera anti#ipar una geometría no eu#lidiana$ ero esto s&lo se afirma/ sa#ando #on#lusiones de #artas en*iadas a sus amigos/ 7arHas Iol!ai ! a ános Iol!ai a quien 'auss #alifi#& #omo un genio de primer orden$ %n 182- publi#a Theoria combinationis obser#ationum erroribus minimis obnoxiae / dedi#ado a la estadísti#a/ #on#retamente a la distribu#i&n normal #u!a #ur*a #ara#terísti#a/ denominada #omo Bampana de 'auss/ es mu! usada en dis#iplinas no matemáti#as donde los datos son sus#eptibles de estar afe#tados por errores sistemáti#os ! #asuales #omo por ejemplo la psi#ología diferen#ial$ =a! que a#larar que 'auss no fue el primero en ha#er referen#ia a la distribu#i&n normal$ Jostr& un gran inter+s en geometría diferen#ial ! su trabajo Disuisitiones generales circa super$icies cur#a publi#ado en 1828 fue el más re#ono#ido en este #ampo$ %n di#ha obra e6pone el famoso teorema egregium$ :e esta obra se deri*a el t+rmino #ur*atura gaussiana$ %n 18-1 se aso#ia al físi#o Kilhelm Keber durante seis fru#tíferos a0os en los que realizan in*estiga#iones sobre las e!es de 5ir#hhoff/ publi#a#iones sobre magnetismo ! #onstru!en un tel+grafo el+#tri#o primiti*o$
Aportes a la matemática La representación gráfca de los números complejos El teorema undamental del álgebra El álgebra de las congruencias La ley de reciprocidad y la recuencia de los números primos Los polígonos regulares constructibles la ley de mínimos cuadrados Funciones elípticas Discusiones generales acerca de superfcies curvas
Obras •
1,99> :iserta#i&n sobre el teorema fundamental del álgebra / #on el título> Demonstratio no#a theorematis omnem $unctionem algebraicam rationalem integram unius #ariabilis in $actores reales primi #el secundi gradus resol#i posse (LMue*as pruebas del teorema donde #ada fun#i&n integral algebrai#a de una *ariable puede resol*erse en fa#tores reales Ni$e$ polinomialesO de primer o segundo gradoL)
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18D1> Disuisitiones !rithmeticae 18D9> Theoria %otus &orporum &oelestium in sectionibus conicis solem ambientium ( Theoria combinationis obser#ationum erroribus minimis obnoxiae $ :rei bhandlungen betreffend die Kahrs#heinli#hHeitsre#hnung als 'rundlage des 'auSFs#hen 7ehlerfortpflanzungsgesetzes$ trad$ al ingl+s Q '$ K$ 3te.art/ 198,/ 3o#iet! for ndustrial Jathemati#s$ 182,> Disuisitiones generales circa super$icies cur#as/ Bommentationes 3o#ietatis egiae 3#ientiarum 'ottingesis e#entiores$ Tolume VI/ pp$ 9914$ L'eneral n*estigations of Bur*ed 3urfa#es L (edi#i&n de 19E) a*en ress/ Me. @orH/ trad$ Q $J$=iltebeitel R $B$Jorehead$ 184-U44> 'ntersuchungen (ber Gegenst)nde der H*heren Geod)sie. +rste !bhandlung / bhandlungen der 5Pnigli#hen 'esells#haft der Kissens#haften in 'Pttingen$ V.eiter Iand / pp$ -4 184U4,> 'ntersuchungen (ber Gegenst)nde der H*heren Geod)sie. ,-eite !bhandlung / bhandlungen der 5Pnigli#hen 'esells#haft der Kissens#haften in 'Pttingen$ :ritter Iand / pp$ -44 %athematisches Tagebuch 1/1213/ Wst.aldts 5lassiHer/ =arri :euts#h Terlag 2DDE/ mit nmerHungen *on
Meumamn/ 3IM 9,8-81,1-4D21 (es gibt au#h engl$ Xbers$ mit nmerHungen *on erem! 'ra!/ %6positiones Jath$ 1984)
Disquisicioes
Las Disquisiciones Aritméticas, escritas en 1799 y publicadas en 1801, la obra cumbre de la Teoría de Nmeros de la época !a a colocar a "auss en la cumbre de la matem#tica, con s$lo %& a'os( )n el artículo %9* de la quinta secci$n "auss demuestra que todo nmero entero es suma de, a lo sumo, tres nmeros trian+ulares y de cuatro cuadrados(
N )n la ltima proposici$n de las Disquisiciones "auss nos brinda la relaci$n de los polí+onos re+ulares que se pueden construir con re+la y comp#s(
-u .oya/ la construcci$n del polí+ono re+ular de 17 lados %n el mundo del magnetismo ;na de las ramas importantes del magnetismo se o#upa de los efe#tos que influ!en en la estru#tura ! forma#i&n de dominios magn+ti#os tanto en bulto #omo en pelí#ulas delgadas$ %n forma espe#ífi#a/ del #omportamiento de materiales magn+ti#os granulares que no #ontengan dominios/ sino que sean dominios ?ni#os (#omo en el #aso de las ba#terias dis#utido anteriormente)$ %sto es mu! importante/ !a que sus propiedades son más fá#iles de entender$ Buando se di#e que un material es magn+ti#amente duro signifi#a que las partí#ulas que lo #omponen son mu! anisotr&pi#as !/ por lo tanto/ que su rota#i&n se difi#ulta$ :e esta manera/ una gran #antidad de materiales #omo ro#as/ magnetita/ et#$/ han sido in*estigados ! utilizados sobre todo en medios de graba#i&n magn+ti#a$ %6iste un gran inter+s por estudiar alea#iones #ompuestas por materiales magnetoelásti#os espe#iales que tengan apli#a#iones en sellos metalo*idriosos/ tubos de guía de onda/ et#$ a #an#ela#i&n que o#urre entre la e6pansi&n t+rmi#a positi*a de la ma!oría de los materiales ! la #ontribu#i&n magn+ti#a negati*a origina que en alea#iones llamadas in*ar (#omo fierroníquel) e6pansi&n t+rmi#a sea #asi nula$ Wtras alea#iones #omo níquelplatino/ que es #ristalina/ ! fierroboro/ que es amorfa/ muestran una gran poten#ialidad para apli#a#iones #omo las arriba men#ionadas$ Wtra apli#a#i&n de alea#iones magn+ti#as amorfas pro*iene de que se ne#esitan materiales magn+ti#os a los se les pueda #ambiar su dire##i&n de magnetiza#i&n #on po#o gasto de energía$ %stos materiales en#uentran su uso en transformadores ! se ne#esitan para minimizar p+rdidas por #alor$ %n alea#iones magn+ti#as produ#idas por templado rápido ! de #omposi#i&n fierroníquel metaloide (#omo sili#io/ bario/ et#$) se minimiza la forma#i&n de anisotropías de los dominios magn+ti#os ! el material es magn+ti#amente más sua*e$ Ley de Gauss
%n físi#a la ley de Gauss/ tambi+n #ono#ida #omo teorema de Gauss/ estable#e que el flujo de #iertos #ampos a tra*+s de una superfi#ie #errada es propor#ional a la magnitud de las fuentes de di#ho #ampo que ha! en el interior de la misma superfi#ie$ %stos #ampos son aquellos #u!a intensidad de#re#e #omo la distan#ia a la fuente al #uadrado$ a #onstante de propor#ionalidad depende del sistema de unidades empleado$
3e apli#a al #ampo ele#trostáti#o ! al gra*itatorio$ 3us fuentes son la #arga el+#tri#a ! la masa/ respe#ti*amente$
l igual que para el #ampo el+#tri#o/ e6iste una ley de Gauss para el magnetismo/ que se e6presa en sus formas integral ! diferen#ial #omo %sta le! e6presa la ine6isten#ia de #argas magn+ti#as o/ #omo se #ono#en habitualmente/ monopolos magn+ti#os$ as distribu#iones de fuentes magn+ti#as son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte ! un polo sur/ por lo que su flujo a tra*+s de #ualquier superfi#ie #errada es nulo$
!" #$todo de %auss cosiste e tras&or#ar u siste#a de ecuacioes e otro equi'a"ete de &or#a que $ste sea esca"oado. Obtee#os siste#as equi'a"etes (or eliminación de ecuaciones dependientes. Si: odos los coe!cientes son ceros. "os !las son i#uales. $na !la es proporcional a otra. $na !la es com%inación lineal de otras.
)riterios de equi'a"ecia de siste#as de ecuacioes 1* i a am%os miem%ros de ua ecuaci de u siste#a se les suma o se les resta una misma e&presión, e" sistema resu"tate es e'uivalente. 2* i multiplicamos o dividimos am%os miem%ros de "as ecuacioes de u siste#a por un n(mero distinto de cero , e" sistema resu"tate es e'uivalente. 3* i sumamos o restamos a una ecuación de u siste#a otra ecuaci del mismo sistema, e" sistema resu"tate es e'uivalente a" dado. 4* Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra 'ue resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por n(meros no nulos) resulta otro sistema e'uivalente al primero. 5* i e u siste#a s e cam%ia el orden de las ecuaciones o el orden de las incó#nitas , resu"ta otro sistema e'uivalente.
1 !" m*todo de Gauss cosiste e uti"i-ar e" m*todo de reducción de #aera que en cada ecuación ten#amos una incó#nita menos 'ue en la ecuación precedente .
1Z onemos #omo primera ecuación la que tenga el #omo coeficiente de x: ó ! / en #aso de que no fuera posible lo haremos #on ! o z/ #ambiando el orden de las in#&gnitas$
2Z =a#emos reducción con la " y #" ecuación / para eliminar el t+rmino en x de la #" ecuación $ :espu+s ponemos #omo segunda e#ua#i&n el resultado de la opera#i&n> $%# & $# ' ($
-Z =a#emos lo mismo #on la e#ua#i&n " y (" ecuación/ para eliminar el t+rmino en x$ $%( & $( ' )$
4Z
EZ Wbtenemos el sistema equi*alente es#alonado$
Z %n#ontrar las solu#iones$ z[1
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