Metode Rjesavanja Elektricnog Kola

MSŠ „HASAN KIKIĆ“ SMJER: Računarska tehnika i automatika ŠK.G!. : "#$%&"#$'

MATURSKI RAD (EMA: Metode rješavanja električnih kola

Mentor: *ro+. E,-ir *eta,i/0 1i2,.in3.e,e.

)čenik: Muamera Mehi/

Gra1ača4 +e5ruar "#$'.

Sadrzaj $.)6!...............................................................................................................................7 ". KIR8H996I AKNI..............................................................................................; ".$. *RIMJER RJEŠA6ANJA E 7.$. *RIMJER RJEŠA6ANJA E (EREMM ............................................................................................................$> '.ME(!A *(EN8IJA.AK
"

1.UVOD Kretane -e,iko3 5roa e,ektričnih o2tere/ena na or3aniBo-an način0 2o1 1est-om e,ektrično3 2o,a0 t. usmereno0 naBi-a se e,ektrična strua. E,ektrična strua moCe 5iti -remenski ne2romeni-a0 koa se naBi-a i -remenski konstantna e,ektrična strua i,i sta,na strua E,ektrična strua moCe 1a 2ostoi u s-im -rstama 2ro-o1nika0  2o,u2ro-o1nika0 rea,nih Dnesa-renih iBo,atora D1ie,ektrika0 3aso-a i -akuumu.  Nae1nosta-nie Ba ana,iBu su e,ektrične strue u č-rstim i tečnim 2ro-o1ni4ima. Iako -e/u tehničku 2rimenu imau -remenski 2romeni-e strue0 ana,iBa -remenski konstantnih strua e e1nosta-nia0 a meto1e ana,iBe se 1o5rim 1e,om mo3u koristiti i Ba -remenski 2romeni-e strue0 2a e -aCno 1o5ro ih naučiti.) sh-rhu ana,iBe i rea-ana e,ektričnih ko,a u-e1eni su s,e1e4i 2oomo-i e,ektrično3 ko,a i to: 3rana e,ektrično3 ko,a0č-or e,ektrično3 ko,a i kontura e,ektrično3 ko,a. na 1io koi sa1rBi seriski -eBane e,emente ko,a i kroB koe teče ista strua naBi-a se 3rana e,ektrično3 ko,a. Mesto i,i tačka u e,ektri4nom kru3u u koo se sastoe tri i,i -ie 3rana naBi-a se č-oriste i,i č-or e,ektri4no3 ko,a. E,ektrični kru3 koi e Bat-oren 3ranama e,ektrično3 ko,a čini konturu e,ektrično3 ko,a. Ra1i ,ake ana,iBe0 2rie ne3o na-e1emo s-e o1 meto1a Ba resa-ana e,ektri4no3 ko,a na2rie 4emo se 2osetiti e,emenata e,ektri4nih ko,a. Ko1 istosmierni strua 2ostoi samo akti-ni e,emnt ko,aDot2ornik i istosmierni struni i na2onski iB-or. !ok ko1 ko,a naiBmeni4ne strue 2ore1 akti-nih e,emenata ko,a 2ostoe i 2asi-ni e,ementi ko,a0 kao sto su Ba-oni4a i kon1enBator. Meto1e Ba resa-ana e,ektri4no3 ko,a Ba istosmiernu i naiBmeni4nu struu su u3,a-nom iste0 raB,ika e u tome sto ko1 naiBmeni4nih strua imamo 2asi-ne e,emente koi su +aBno 2omereni i Ba-ise o1 neko3 u3,a i -rie1nosti. *a imamo ana,o3iu iBme1u ko,a sa istosmiernom I naiBmeni4nom struom0 31e se ko1 istosmirenih ko,a koriste ek-i-a,entne ot2ornosti 1ok ko1 ko,a sa naiBmeni4nom struom imamo ek-i-a,entne im2e1anse. a resa-ane e,ektri4nih ko,a 2ostoi neko,iko meto1a0 kao sto e na2oBnatia meto1a konturnih strua0 meto1a 2oten4ia,a 4-oro-a.

7

2. KIRCO!!OVI "AKO#I ) e,ektrično mreCi0 31e su  2oBnati na2oni iB-ora E i ot2ori R  u s-im 3ranama mreCe0 moCe se  2rimenom I i II Kir4hho++o-a Bakona o1re1iti  5i,o koa ne2oBnata strua. a 5i,o koi č-or mreCe0 e1na1C5a I Kir4hho++o-o3 Bakona 3,asi: “Algebarska  suma  svih  struja koje ulaze u čvor  jednaka  je  sumi  struja koje iz  njega izlaze, ili suma  svih  struja koje se u čvoru sastaju  jednaka  je nuli.”

FI# *ri rea-anu e1na1C5e0 očito e0 morau se Bnati strue 2o -e,ičini i 2o smeru. 6e,ičina ne2oBnatih strua oBnača-a se o2/im  5roe-ima I$0I"0I N0 1ok  se smer2o  e1in

strue moCe 2o -o,i o1re1iti. Nakon rea-ana sistema e1na1C5i 2oe1ine

strue /e se  2oa-iti s ne3ati-nim  2re1Bnakom0 to nikako ne Bnači 1a  e strua ne3ati-na0 -e/ e1nosta-no 1a e smer strue su2rotan o1 2ret2osta-,eno3a. a 2oe1ine neBa-isne konture mreCe 2osta-,au se na2onske e1na1C5e 2rimenom II Kir4hho++o-o3 Bakona0 koi 3,asi: “Algebarska suma napona svih izvora jedne konture jednaka je sumi padova napona  svih otpornika te konture.”

5i,aCene konture o5a-,a se  2o -o,i o1a5ranim smerom0 koi se ta1a smatra  2oBiti-nim smerom.  Na2on u a,3e5arsko sumi II Kir4hho++o-o3 Bakona uBima se  2oBiti-nim0 ako se  2ri o5i,aCenu konture  2ro,aBi na2on iB-ora u smeru ne3o-a 1e,o-ana. Isto tako /e i  2a1o-i na2ona na  2oe1inim ot2orima imati  2oBiti-an  2re1Bnak0 ka1a se 2ri o5i,aCenu konture ot2ornik na,aBi u 2ret2osta-,enom smeru strue kroB ne3a. *rimenom  e1na1C5i I i II Kir4hho++o-a Bakona mo3u se ana,iBirati ,inearne mreCe0 to se moCe 2okaBati 2rimerom 2rikaBan s,ikom $.

Slika 1. Graf elektrinog kola

;

a iBračuna-ane ne2oBnani4a0 matematički 3,e1ano0  2otre5no  e  2osta-iti ono,iko  e1načina ko,iko  e ne2oBnani4a. *rimenuu/i I Kir4hho++o- Bakon  e1načine Ba strue u 2oe1inim č-oro-ima /e iB3,e1ati: Ba č-or A Ba č-or  Ba č-or 8 Ba č-or !

I$I7I'# I$I"I;# I"I7I%#0 i I;I%I'#

SreLi-anem  2r-e tri  e1načine0 1o5i-a se čet-rta  e1načina0  2a se 1o,aBi 1o Bak,učka kako  e u e,ektričnim mreCama  2otre5no  2osta-iti minima,no Dč-1 strunih  e1načina0 31e e č  5ro č-oro-a mreCe. E,ektrična mreCa iB nae3 2rimera ima ' 3rana0 koe čine 7 neBa-isne konture. *r-a kontura 1o5ie se0 ako o1a5eremo  2ut o5i,aBe/i č-oro-e A!A0 1ru3a o5i,aBe/i č-oro-e 8! i na krau tre/a o5i,aBe/i č-oro-e A!8A. S-aki o1 o-ih  2ute-a sa1rCi  2o  e1nu 3ranu koa ne  2ri2a1a ni  e1nom ni 1ru3om  2utu0 te /e 1o5i-ene  e1načine 5iti meLuso5no neo-isne. Kako 5i se mo3ao 2rimieniti II Kir4hho++o- Bakon0 o1nosno na2isati a,3e5arske sume e,ektromotornih si,a Ba iBa5rane  2ute-e0 morau se 1e+inirati smero-i o5i,aCena 2oe1ine konture. S-e e,ektromotorne si,e koe imau isti smer kao smer  o5i,aCena u,aBe u B5ro s 2oBiti-nim 2re1Bnakom0 one su2rotne u,aBe s ne3ati-nim  2re1Bnakom. *re1Bnak  2a1o-a na2ona na ot2orni4ima ostae ne2romenen0 ako strua u 3rani ima isti smer  kao smer  o5i,aCena konture0 o1nosno o5rnut ako  e smer  konture su2rotan o1 smera o5i,aCena.  Ne2osre1nom  2rimenom II Kir4hho++o-o3 Bakona Ba 2oe1ine konture 1o5iu se na2onske e1načine: Ba 2ut A!A Ba 2ut 8! Ba 2ut A!8A

E$I$R$I;R;E;I'R'# E"I"R"I%R%E;I;R;# i I'R'I%R%I7R7E7#

*oBna-au/i s-e e,ektromotorne si,e u mreCi te s-e ot2ore0 reena 3ore na2isanih  e1načina 1ati /e strue u  2oe1inim 3ranama mreCe. *otre5an  5ro na2onskih  e1načina0 očito  e0  e1nak  5rou kontura mreCe k . 2/enito0 moCe se  2okaBati 1a e 5ro kontura k   e1nak k  g Dč $ 031e e 3 5ro 3rana mreCe. ) s-ako raB3ranato mreCi mo3u se 2rimenom Kir4hho++o-ih Bakona o1re1iti strue uB 2oBnate e,ektromotorne si,e i ot2ore. MeLutim0 u mreCama s -e,ikim 5roem 3rana0 mora se 2osta-iti -e,iki 5ro e1načina0 2a o-a meto1a rea-ana Bahtie-a 1osta na2ora i -remena. (a1a o-a meto1a ustu2a mesto 1ru3im meto1ama0 koa /e na2os,etku 1ati isti reBu,tat0 5rCe rea-ane i uB mane na2ora.

%

2.1. $RIM%&R R%&'AVA#%A &(&KTRI)#O* KO(A $OMO+U KIRCO!!OVI "AKO#A ) e,ektričnom ko,u na S,i4i ".0 2rimenom ,rvo- i dr-o- Kir/ho00ovo- akona o1re1iti strue u s-im 3ranama e,ektrično3 ko,a0 sna3u koa se raB-ia na im2e1ansi $ i sna3u kou iB-or E$ 1ae u e,ektričnoko,o. *oBnato e: E$;# 60 $ "##  0 "D$##$## 0 7$## 

Slika !. "lektrično kolo  Rješenje:

a 1ato e,ektrično ko,o 2otre5no e 2roiB-o,no o1re1iti smero-e strua u 2oe1inim 3ranama0 kao i smero-e o5i,aska kontura0 kako e to uraLeno na S,i4i 7 . ) e,ektričnom ko,u ima n" č-ora i m7 3rane.

Slika #. Graf električnog kola

ro e1načina 2o 2r-om Kir4ho++o-om Bakonu koi e 2otre5an Ba rea-ane e,ektrično3 ko,a e: n$"$$ Je1načina Ba 2r-i č-or e: I7I$I"# D$ ro e1načina 2o 1ru3om Kir4ho++o-om Bakonu koi e 2otre5an Ba rea-ane e,ektrično3 ko,a e: '

nDm$7D"$$  Na S,i4i 70 2roiB-o,no su o1a5rani smero-i o5i,aska kontura. Je1načine na2isane na osno-u 1ru3o3 Kir4ho++o-o3 Bakona su: $I$7I7E$ D" "I"7I7E" D7  Na2isane e1načine 2o 2r-om i 1ru3om Kir4ho++o-om Bakonu D$0 D"0 D7 čine sistem o1 tri e1načine sa tri ne2oBnate strue D I$0I"0I7 . Rea-anu sistema e1načina mo3u/e e  2ristu2iti na -ie načina. Je1an o1 načina e meto1 Bamene 2romen,i-ih. IB e1načine D$ strua I7 e1naka e: I7I$I" Ako se o-a e1načina u-rsti u e1načine na2isane 2omo/u 1ru3o3 Kir4ho++o-o3 Bakona D" i D7 1o5ia se: D$7I$"I7E$ 7I$D"7I"E" )-rta-anem 2oBnatih -rie1nosti im2e1ansi i na2ona0 1o5ieni sistem o1 1-ie  e1načine sa 1-ie ne2oBnate e:  $##I$$##I";# $##I$$##I"@# Reene Sistema su kom2,eksne -rie1nosti strua: I$7%D$$ A I"$%D$7 A a koritenem iBraBa Ba struu I7 o1reLue se i tre/a ne2oBnata struaO I7$%D;' A

.M&TOD& KO#TUR#I STRU%A *rimena I i II Kir4ho++o-ih Bakona Ba iBračuna-ane strua 3rana u e,ektričnom ko,u Bahtie-a rea-ane re,ati-no -e,iko3 sistema e1načina. Je1načine na2isane 2o I K imau 2rost o5,ik i 1oB-o,a-au 1a se 2omo/u nih o1mah e,iminie ne2oBnatih strua0 čiom se Bamenom u e1načine 2o II Kir4ho++o-om Bakonu sistem s-o1i na  

.

2ti o5,ik sistema e1načina koe se naBi-au e1načine konturnih strua0 Ba s,uča istosmernih strua0 ima o5,ik:   

  

 ...   ...   ... 

  

. >

. . 



 ... 



) o-im e1načinama ne2oBnate strue II0 ...0 In su strue neBa-isnih 3rana kontura Dkonturne strue0 t. strue neBa-isnih kontura koe 5i čini,e 2rosto ko,o. *ra-i,a Ba 1irektno +ormirane e1načina 2o meto1i konturnih strua su:  I  P ačina strue u konturi 0 $0 "0 ...0 nO  R   P B5ir ot2ornosti 3rana koe čine konturu O  R  k   R k D Q k P a,3e5arski B5ir ot2ornosti 3rana koe su Bae1ničke Ba konture  i k0 k  $0 "0 ...0 nO • u B5iru se uBima 2re1Bnak  ako su smero-i kontura  i k u 3rani isti0 a u su2rotnom se uBima  O • ako 1-ie konture nemau Bae1ničku 3ranu Rk  #O E  a,3e5arski B5ir ems 3rana koe čine konturu O • u B5iru se uBima 2re1Bnak  ako su smer ems i konture isti0 a u su2rotnom se uBima  O • ako 1-ie konture nemau Bae1ničku 3ranu Rk  #. !ak,e0 sistem e1načina moCe se 2re1sta-iti kao :

Ako se o-a sistem e1načina rea-a meto1om 1eterminanti0 konturna strua II e:

  o1nosno u konturi k 31e su: ! P 1eterminanta sistema Do5raBo-ana o1 konstanti uB ne2oBnate strue0 !$ P 1eterminanta 31e su č,ano-i 2r-e ko,one Bameneni sa s,o5o1nim č,ano-ima Du ! k  su č,ano-i kte ko,one Bameneni s,o5o1nim č,ano-ima. @

) o2stem s,učau sistem e1načina na2isan 2o meto1i konturnih strua Ba s,oCeno e,ektrično ko,o u kom2,eksnom o5,iku 3,asi:    ...      ...   .    ...   6e,i4ina  $  jj  2re1sta-,a sumu kom2,eksnih im2e1ansi s-ih e,emenata 1uC ite konture koa e 2oBiti-no3 2re1Bnaka0  $ ij%$  ji 2re1sta-,a sumu kom2,eksnih im2e1ansi s-ih e,emenata 3rane koa e Bae1nička Ba itu i tu konturu0 čii 2re1Bnak Ba-isi o1 smera konturnih strua kroB tu 3ranu.  " i  2re1sta-,a sumu s-ih kom2,eksnih -rie1nosti e,ektromotomih si,a 1uC ite konture. E,ektromotome si,e 3eneratora čii se re+erentni smer 2ok,a2a sa smerom konture uBimau se sa 2oBiti-nim 2re1Bnakom0 a u su2rotnom s,učau0 sa ne3ati-nim 2re1Bnakom. S-a 2ra-i,a koa -aCe Ba ko,a sa istosmernim iB-orom0 -aCe i Ba ko,a sa naiBmeničnim iB-orom 2ri čemu se mora -o1iti računa o kom2,eksnim 2roračunima u ko,ima naiBmeničnih strua.

.1. $RIM%&R R%&'AVA#%A &(&KTRI)#O* KO(A $OMO+U M&TOD& KO#TUR#I STRU%A ) e,ektričnom ko,u na S,i4i ;.0 2rimenom 3etode kontrnih 4trja o1re1iti kom2,eksne e+ekti-ne -rie1nosti strua u 3ranama e,ektrično3 ko,a0 na2on iBmeLu tačaka A i 0 akti-ne 3u5itke u ko,u kao i sna3e iB-ora na2ona. *oBnato e: )$$ 60 )'J$ 60 $'$ 0 7%$ 0 ;$ 60 "$ 6.

Slika &. "lektrino kolo

 Rjesenje:

ro neBa-isnih kontura koi ue1no 2re1sta-,a i 5ro 2otre5nih e1načina 2ri rea-anu e,ektrično3 ko,a 2rimenom meto1e konturnih strua e: ?

) 2osmatranom e,ektričnom ko,u 5ro č-oro-a e n;0 a 5ro 3rana m'0 2a e 5ro neBa-isnih kontura

$#

nk 7. ) e,ektričnom ko,u su o1a5rane tri neBa-isne konture i u nima naBnačeni smero-i ne2oBnatih konturnih strua0 S,ika %.

Slika '. Graf elektrinog kola

Sistem e1načina 2otre5nih Ba rea-ane 1ato3 e,ektrično3 ko,a na2isan 2o meto1i konturnih strua e:

Im2e1anse kontura su:

Im2e1anse u Bae1ničkim 3ranama su:

$$

E,ektromotorne si,e kontura su:

)-rta-anem -rie1nosti Ba im2e1anse kontura0 im2e1anse Bae1ničkih 3rana kontura i ek-i-a,entnih na2ona kontura u sistem e1načina D$0 1o5ia se:

D"

Rea-anem sistema e1načina D" 1o5iau se kom2,eksne -rie1nosti konturnih strua:

 Na S,i4i %. 2roiB-o,no su 2ret2osta-,eni smero-i strua u 2oe1inim 3ranama e,ektrično3 ko,a. Koritenem 2retho1no o1reLenih kom2,eksnih -rie1nosti konturnih strua0 kom2,eksne -rie1nosti strua kroB 2oe1ine 3rane u e,ektričnom ko,u e1nake su:

$"

 Na2on iBmeLu tačaka A i  se o1reLue kao:

Akti-ni 3u5i4i raB-iau se samo na im2e1ansama koe imau akti-nu ot2ornost i e1naki su:

Sna3e koe iB-ori na2ona 1au u e,ektrično ko,o su:

5.$RI#CI$ SU$&R$O"ICI%& (eorema t-r1i 1a se 1a se 5i,o koi o1Bi- u ko,u moCe 1o5iti kao B5ir Dsu2er2oBi4ia o1Bi-a na s-aku 2oe1inačnu 2o5u1u. 6aCi Ba ko,a sa -ie 3eneratora. NaBi-a se i 2rin4i2 su2er2oBi4ie. MoCe se iB-esti na s,e1e/i način. Konturne strue se mo3u na2isati u o5,iku:

ak,u4i,i smo 1a su E$$0 ... 0 Enn a,3e5arski B5iro-i ems 3eneratora mreCe DE$0 E"0 ..0 Em0 neka ih ima m. Isto tako0 strue u 3ranama mreCe se računau kao B5iro-i i,i raB,ike konturnih strua0 2a se na osno-u 2reho1ne e1načine one mo3u na2isati u o5,iku

31e su ak$0 ...0 akm konstante koe Ba-ise o1 ot2ornosti ot2ornika u s-im 3ranama mreCe0 a,i ne i o1 ems 3eneratora. Ka1a mreCa0 2ore1 m na2onskih0 sa1rCi i 2 strunih 3eneratora0 e1načina Ba struu 3rane 5i 5i,a o5,ika:

$7

*riro1a konstanti ak$ e 2ro-o1nos a 5k$ e 5eB 1imenBie. *rema o-o e1načini0 ka1a  5ismo s-e 3eneratore osim 3eneratora ems E$ u mreCi isk,uči,i Da,i 1a niho-a unutrana ot2ornost osta ne0 2a se koe+i4ienti ne menau0 ačina strue u 3rani k   5i,a 5i Ako 5i u mreBi osta,a samo E"0 ta1a e: *rema tome ačina strue u s-ako 3rani ,inearne mreCe e e1naka a,3e5arskom B5iru  ačina strue koe 5i u to 3rani st-ara,i na2onski i struni 3eneratori0 koi 1e,uu u mreCi0 ka1a 5i 1e,o-a,i  2oe1inačno. (o e +ormu,a4ia 2rin4i2a Dteoreme su2er2oBi4ie. nDa e 2os,e1i4a ,inearne Ba-isnosti ačina strue u 3ranama mreCe o1 ems i strua 3eneratora u mreCi  Isk,učiti Do1straniti0 anu,irati na2onski 3enerator  Di1ea,ni iB mreCe0 Bnači ne3o-e krae-e  kratko s2oiti DBamena ING kratkim s2oem.  Isk,učiti struni 3enerator Di1ea,ni iB mreCe0 2o1raBume-a 2reki1ane Dot-arane 3rane u koo 1e,ue DBamena ISG ot-orenom -eBom.

5.1 $RIM%&R R%&'AVA#%A &(&KTRI)#O* KO(A M&TODOM SU$&R$O"ICI%& *rimenom meto1e su2er2oBi4ie o1re1iti strue u s-im 3ranama e,ektrično3 ko,a sa S,ike '. *oBnato e: E$ ;## 60 E";#e #."?% 60 $"D7; 0 7D$"$' 

Slika (. "lektrino kolo

*rema meto1i su2er2oBi4ie0 kom2,eksna e+ekti-na -rie1nost strue u s-ako 3rani e,ektrično3 ko,a e1naka e sumi kom2,eksnih e+ekti-nih -rie1nosti strua koe 5i u to 3rani st-ara,i na2onski i struni 3eneratori 2ri 2oe1inačnom 1e,o-anu u e,ektričnom ko,u. Isk,učene na2onskih 3eneratora -ri se tako to se anu,ira niho-a e,ektromotorna si,a0 a niho-a unutrana ot2ornost ostae uk,učena u 1ato 3rani e,ektrično3 ko,a. Ako e na2onski 3enerator i1ea,an0 nakon isk,učena na ne3o-om mestu ostae kratka -eBa. Isk,učene i1ea,no3 struno3 3eneratora e ek-i-a,entno anu,iranu ne3o-e strue i  2reki1anu0 t. o1strani-anu 3rane u koo se 3enerator na,aBi0 er e 2o 1e+ini4ii unutrana ot2ornost i1ea,no3 struno3 3eneratora 5eskonačna. $;

 Na S,i4i > 2rikaBano e e,ektrično ko,o ka1a u nemu 1e,ue samo iB-or na2ona E$. Strue u tak-o e,ektričnom ko,u se o1reLuu kao:

Slika ). Graf elektrinog kola

 Na S,i4i > 2rikaBano e e,ektrično ko,o ka1a u nemu 1e,ue samo iB-or na2ona Strue u tak-om e,ektričnom ko,u se o1reLuu kao:

S,ika @. Gra+ e,ektri4no3 ko,a

%$.

 Na osno-u strua koe su o1reLene 2ri 2oe1inačnom 1e,o-anu iB-ora na2ona i su2er2oBi4iom stana o1reLuu se strue u e,ektričnom ko,u 2rikaBanom na S,i4i 7.

6.T&V&#&#OVA T&OR&MA *rema (e-eneno-o teoremi0 s-aka mreCa se u o1nosu na 5i,o koe s-oe 1-e tačke  2onaa kao rea,ni na2onski 3enerator DRNG. *osmatramo e1nu s,oCenu mreCu sa 3eneratorima Dakti-na mreCa u koo smo iB1-oi,i e1nu 3ranu u koo Ce,imo  2roračunati struu

Slika *. +rimer električne mree za izvo-enje teoreme ekvivalentnog   generatora

Strua u mreCi se ne/e 2romeniti ako u 3ranu a50 mreCe sa s,ike ?. u5a4imo 1-a  e1naka ING0 -re1nosti koe sa1a neBnamo0 a,i tako 1a se niho-a 1est-a meuso5no  2onita-au D-eBa u o2oBi4iu0 s,ika $#a. *o 2rin4i2u Dteoremi su2er2oBi4ie traCenu struu moCemo o1re1iti kao B5ir 1-ie strue Ba 1-ie mreCe kao na s,i4i $#5. i $#4.

Slika 1. /okaz 0evenenove teoreme pomou prinipa superpoziije

$'

Mienamo sa1a -re1nost ems u-e1eno3 3eneratora Eek- 1ok strua Ia5T ne 2ostane  e1naka nu,i0 to o13o-ara 2rekinuto Dot-oreno 3rani a5. (a1a e:

Kako se 2asi-na mreCa $#4. moCe Bameniti ek-i-a,entnim ot2ornikom0 s,e1i 1a  e

31e su: • Eek-  E(  P na2on iBmeu tačaka a5 2ri ot-oreno 3rani a5 Dna,on ,ranohoda0 • R a5  R (  R ek-  P ot2ornost iBmeu tačaka a5 Ba 2asi-nu mreCu DmreCa 5eB 3eneratora. *rema tome u o1nosu na 5i,o koa s-oa 1-a 2rik,učka0 mreCa se 2onaa kao 3enerator ems E( Dna2on 2raBno3 ho1a0 i neke unutrane ot2ornosti R ( Dot2ornost 2asi-no3 ko,a0 t. mreCa na s,i4i ?. o1nosno $$a0 se u o1nosu na tačke a50 moCe Bameniti sa na2onskim 3eneratorom0 kao na s,i4i $$50 čime se 1o5ia 2rosto ko,o u kome e traCena strua 1ata re,a4iom

S,

ika $$. Akti-na e,ektrična mreCa Da i nen ek-i-a,entni (e-eneno- 3enerator D5

$>

6.1. $RIM%&R R%&'AVA#%A &(&KTRI)#O* KO(A T&V&#&#OVOM T&OR&MOM

*rimenom Tevenenove teore3e o1re1iti struu kroB 3ranu sa kon1enBatorom. *oBnato  e: )D#.%;.% 60 R$$ 0 R"; 0 U<$U<"U4"

Slika 1!. "lektrino kolo  Rješenje:

Strua kroB neku 3ranu e,ektrično3 ko,a0 o1reLena (e-eneno-om teoremom0 e1naka e:

) o1nosu na 5i,o koa 1-a 2rik,učka0 e,ektrično ko,o sa 2rosto2erio1ičnim struama  2onaa se kao rea,ni na2onski 3enerator e,ektromotorne si,e E( i unutrane im2e1an4e (. E,ektromotorna si,a E( e1naka e na2onu 2raBno3 ho1a im2e1ansi ( iBmeLu tih  2rik,učaka.

Slika 1&. Graf elektrinog kola

!a 5i se o1re1i,a strua kroB 3ranu sa kon1enBatorom e,ektrično3 ko,a 2rikaBano3 na S,i4i $;. 2otre5no e o1re1iti na2on0 E(0 i im2e1ansu0 (0 (e-eneno-o3 ek-i-a,entno3 3enerator. Na2on ek-i-a,entno3 (e-eneno-o3 3eneratora 1o5ia se o1reLi-anem $@

 2oten4ia,ne raB,ike iBmeLu tačaka A I  e,ektrično3 ko,a 2rikaBano3 na S,i4i $; nakon isk,učena 3rane sa kon1enBatorom.

Slika 1'. "kvivalentno elektrino kolo

Ek-i-a,entna im2e1ansa (e-eneno-o3 3eneratora Ba 2osmatrano e,ektrično ko,o o1reLue se iBmeLu tačaka u koima e 5i,a 2rik,učena 3rana sa kon1enBatorom0 ka1a se na2onski iB-or kratko s2oi0 kako e 2rikaBano na S,i4i

%$ Na osno-u 2oBnato3 na2ona i im2e1anse (e-eneno-o3 3eneratora o1reLue se strua kroB 3ranu sa kon1enBatorom:

7.M&TODA $OT&#CI%A(A CVOROVA ) mreCama koe imau -e,ik 5ro 3rana0 2o-o,nia meto1a rea-ana ne2oBnatih -e,ičina  e meto1a na2ona č-oro-a. -a meto1a koristi I Kir4hho++o- Bakon Ba č-oro-e0 a,i uB  2rimenu hmo-o3 Bakona Ba 2ri,a3oLene 1ie,o-a strunih kru3o-a0 o1nosno 3rana. sno-i4a o-e meto1e0 sastoi se u o1a5iru o1reLeno3 č-ora0 koi se ta1a uBima Ba re+erentni0 tako to se ne3o- 2oten4ia, sta-i na nu,u. S-aki o1 osta,ih č-oro-a ta1a ima o1reLeni na2on0 koi 2rema re+erentnom č-oru ima točno o1reLeni 2oten4ia,: )k#φk φ#φk #φk 

$?

Slika 1(. Graf elektrinog kola

Ako u Bmemo mreCu  2rema s,i4i 16 0 moCe se na  2rimer0 č-or  # uBeti kao re+erentni0  2a se Ba č-oro-e $0"0 I 7 mo3u na2isati s,ie1e/e strune e1načine: I$I"I; I7I;I' I>I"I7 Ako se sa1a Ba  2oe1ine 3rane  2rimieni hmo- Bakon0 mo3u se iB  2oten4ia,nih raB,ika iBračunati 2ri2a1au/e strue u 3ranama: I$Dφ$E$DR$R% φ$#E$I$DR$R% I;Dφ$φ"R; φ$φ"I;R; I"φ$φ7E"R" φ$φ7E"I"R" I7φ"R' φ"#I7R' I>φ7DR"R@ φ7I>DR>R@ amenom na2onskih iB-ora a1ek-atnim strunim iB-orima0 te ot2ori o13o-arau/im 6o1,i-ostima 1o5i-a se ema 2rikaBana s,ikom 17. ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

"#

Slika 1). "kvivalentna sema elektrinog kola

 Nakon u-rtena  e1na1C5i Ba  2oe1ine strue u strune e1načine I su2stitu4iom re4i2ričnih -rie1nosti ot2ora -o1,i-o/u G0 1o5i-a se o2/eniti sistem  e1načina Ba n č-oro-a: ϕ$G$$ϕ"G$"ϕ7G$7 ϕk G$k ϕnG$nI$ ϕ$G"$ϕ"G""ϕ7G"7 ϕk G"k ϕnG"nI" ϕ$G7$ϕ"G7"ϕ7G77 ϕk G7k ϕnG7nI7



        ϕ$Gn$ϕ"Gn"ϕ7Gn7 ϕk Gnk ϕnGnnIn

2/enito se moCe  2isati Ba  5i,o koi kti č-or  e,ektrične mreCe sasta-,en o1 n č-oro-a:

G1e e: Gkk P B5ro -o1,i-osti s-ih 3rana 2rik,učenih na č-or k0 G,k  P B5ro -o1,i-osti s-ih 3rana koe se na,aBe samo iBmeLu č-oro-a , I k.  Na 1esno strani se na,aBi B5ro umnoCaka na2ona E  2rik,učenih na  2romatrani č-or  S 2ri2a1au/om -o1,i-o/u 3rane.

"$

7.1. $RIM%&RI R%&SAVA#%A &(&KTRIC#O* KO(A M&TODOM $OT&#CI%A(A CVOROVA a e,ektrično ko,o 2rikaBano na S,i4i $@. 2oBnato e: I$#e #A0 R$70 R""0 U<;0 U<$$#0 U<"%. Koriste/i meto1u 2oten4i,a č-oro-a 2otre5no e o1re1iti na2on )"a.

S,ika $@. E,ektri4no ko,o  Rješenje:

) o2tem s,učau sistem e1načina na2isan 2o meto1i 2oten4ia,a č-oro-a Ba s,oCeno e,ektrično ko,o 2rosto2erio1ične strue e o5,ika:

6e,ičina V   2re1sta-,a sumu kom2,eksnih a1mitansi s-ih 3rana koe se stiču u Iti č-or i 2oBiti-no3 e 2re1Bnaka0 ViV i 2re1sta-,a sumu kom2,eksnih a1mitansi s-ih 3rana koe se na,aBe iBmeLu ito3 i to3 č-ora i ne3ati-no3 e 2re1Bnaka0 a Ii  2re1sta-,a ""

sumu kom2,eksnih strua koe se stiču u iti č-or. *otre5an 5ro e1a4ina 2ri resa-anu o-o3a ko,a meto1om 2oten4ia,a 4-oro-a e: n n$ ) 2osmatranom e,ektričnom ko,u 5ro č-oro-a e n7 2a e 5ro 2otre5nih e1načina Sistem e1načina na2isan 2o meto1i 2oten4ia,a č-oro-a0 Ba e,ektrično ko,o sa 1e+inisanim č-oro-ima na S,i4i ?:

D$ 31e su: W

a1mitanse

W

a1mitansa Bae1ničke 3rane Ba 1-a č-ora

W

strue č-oro-a

Rea-anem sistema e1načina D$0 1o5iu se 2oten4ia,i č-oro-a $i ":

*rimenom 1ru3o3 Kir4ho++o-o3 Bakona0 na2on )"a e1nak e:

"7

!a 5i se o1re1io na2on )#a 2otre5no e o1re1iti struu koa teče o1 č-ora # ka č-oru $:

1a-1e e na2on )"a e1nak:

";

8."AK(%UCAK  !a 5i ana,iBira,i e,ektrično ko,o o1nosno mreCu kako smo 3a B-a,i u 2re1ho1nim o1,om4ima i 2ristu2i,i ne3o-om 2roračunu u-e1eni su i 1ie,o-i e,ektrčne mreBe o1nosno ko,a. ) Ba-isnosti o1 e,ektrično3 ko,a koristimo o1reLenu meto1u Ba ne3o-u ana,iBu i rea-ane0 hierhariski 3,e1ano Kir4ho++o-i Bakoni su -eoma e1nosta-ni te samim time oni se koriste 2ri resa-anu e1nosta-nii e,ektričnih ko,a0 nara-no oni se mo3u koristiti i ko1 s,oCenih e,ektričnih ko,a te tu 1o,aBi 1o -eoma -e,iko3 5roa  e1načine te samim time i kom2,ika4ie u niho-om rea-anu. 5o3 to3a se koriste 1ru3e meto1e Ba rea-ane e,ektrično3 ko,a. Meto1a 2oten4ia,a č-oro-a kao i meto1 konturnih strua se mno3o -ie 2rimenue 2ri ana,iBi u o1nosu re4imo na Kir4ho++o-e Bakone. *ore1 o-ih o5raLenih meto1a0 2ostoe i o mno3i 1ru3i meto1i Ba rea-ane e,ektrično3 ko,a.

"%

(IT&RATURA 1. Xore-i/ R. A.: sno-i e,ektrotehnike $. 1eo0 sta,ne strue0 Aka1emska misao0 2. 3. 4.

eo3ra10 "##'. Mi,ato-i/ .: sno-i e,ektrotehnike $0 S-et,ost0 Sarae-o0 $?@7. *inter 6.: sno-e e,ektrotehnike0 kni3a 2r-a0 (ehnička kni3a0 a3re50 $?>@. *okorni S.: sno-i e,ektrotehnike $0 e,ektrostatika0 skri2ta0 E,ektrotehnički +aku,tet0 Istočno Sarae-o0 "#$; *o2o-i/ .: sno-i e,ektrotehnike $0 Grae-inska kni3a0 eo3ra10 $?>'.

5. 6. www.etfos.unios.hr/.../OET1_7_El_Strujni_krugovi_ Metode .!f  7. www.f".uni"g.hr/"tos/EE/Elektro2.!f 

"'