Memahami fungsi Materi Soal Soal 1 Berikut ini yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah .... A.
B.
C. .
D.
E.
Jawaban : E
Syarat sebuah relasi disebut sebagai fungsi adalah setiap unsur di A hanya dapat direlasikan ke salah satu unsur dalam B. Dari semua relasi yang digambarkan hanya !a" yang merupakan fungsi dari A ke B. Dalam relasi ini setiap unsur dari A mempunyai mempunyai tepat satu s atu anak panah ke sebuah unsur di B. Jika sebuah unsur di A mempunyai mempunyai lebih dari satu anak panah maka relasi tersebut bukanlah fungsi karena merupakan hubungan #satu ke banyak
Soal $ Daerah asal !domain" dari adalah .... A
Jawaban : E
B
Sebuah bentuk akar kuadrat akan bernilai real &ika bilangan di dalam tanda akar bernilai nol atau positif.
%
Jadi daerah asal fungsi f di atas adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan lima.
D
'( ∈ ℝ ) ( * +,
E
Soal Manakah dari grafik berikut yang merupakan fungsi dengan nilai bilangan real !Sebuah fungsi dengan nilai bilangan real hanyalah sebuah fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan real lainnya" A.
B.
Jawabannya : A.
C.
D.
meskipun kamu mungkin berpikir untuk men&awab d" &uga. 3nilah sebabnya bayangkan garis 0ertikal berada di masing4masing grafik. Jika pada titik MAA25 garis 0ertikal memotong grafik di lebih dari satu titik maka grafik tersebut B56A7A8 sebuah fungsi. 3ni adalah 5&i 9aris ertikal. ;< B= Dapatkah kamu melihat bagaimana grafik d" lulus u&i tersebut untuk semua ke>uali di satu titik 2ada titik ( di mana grafik d" berpisah ada $ nilai y? 3tu adalah di bagian pun>ak perpisahan garis ( dipetakan ke titik akhir sebelah kanan dari garis hori@ontal. Di bagian bawah direlasikan ke titik akhir sebelah kiri yang memulai garis lainnya. leh karena itu itu bukanlah sebuah fungsi.
E.
Jawaban :
Soal / Diagram berikut ini menggambarkan relasi seseorang dalam himpunan A ke 0ideo game ES fa0orit mereka di dalam himpunan B. 2ernyataan yang benar mengenai relasi ini adalah ....
A. merupakan fungsi dan in0ertible B. tidak dapat ditentukan %. bukan merupakan fungsi dan tidak in0ertible D. merupakan fungsi namun tidak in0ertible E. bukan merupakan fungsi tetapi in0ertible
leh karena setiap orang hanya direlasikan ke satu 0ideo game sa&a maka relasi di atas merupakan sebuah fungsi. amun fungsi ini tidak in0ertible karena bukan merupakan korespondensi 1-1. Dalam hal ini, permainan NES favori !"bal dan #oko adalah sama, $aiu %&eele 'ing%. Sebuah fungsi dikatakan berkorespondensi 141 &ika setiap elemen dalam kodomain !himpunan B" hanya dipetakan sekali ke setiap unsur dalam domain !himpunan A".
Soal + Manakah dari fungsi berikut yang merupakan fungsi gan&il Soal selan&utnya A. B. %.
Jawaban : 5ntuk mengetahui apakah suatu fungsi merupakan fungsi genap atau gan&il substitusikan nilai !4 x" pada fungsi. Dari pilihan (a)aban $ang ersedia, $ang merupakan fungsi gan(il adalah
D. E.
Soal Diketahui A C '1$- , B C ' /+ ,. Suatu fungsi f dari A ke B didefinisikan oleh f ): A B '!a b": f ! a" C b, . 8impunan dari pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi dari A ke B.adalah .... A. '!1/" !$+" !-" !1", B. '!1" !$/" !-/", %. '!1" !+$" !/1" , D.' !1/" !1+" !1" !$/" !$+" !$" !-/" !-+"!-" ,
Soal Misal g ): A B adalah relasi dari himpunan A himpunan dari semua lingkaran di bidang %artesian ke himpunan B himpunan semua bilangan real sehingga: g !lingkaran (" C r &ari4&ari lingkaran ( Apakah relasi ini merupakan sebuah fungsi Jika demikian apakah fungsi tersebut in0ertibel A. ya itu adalah sebuah fungsi tetapi tidak in0ertibel B. tidak itu bukanlah sebuah fungsi karena kamu tidak dapat memetakan lingkaran ke bilangan real %. ya itu adalah sebuah fungsi yang in0ertibel D. tidak itu bukanlah sebuah fungsi karena relasinya dari satu ke banyak
f!4(" C 4 (F G ( C 4 !(F 4 ( " f!(" C 4 f !("
Jawaban : '!1" !$/" !-+", adalah satu4satunya himpunan pasangan berurutan yang mewakili fungsi dari A ke B. Jika setiap himpunan pasangan berurutan !a b" adalah fungsi dari A ke B maka ¨ah pasangan berurutan dalam himpunan fungsinya harus selalu sama dengan ¨ah unsur di dalam domainnya yaitu himpunan A. 6arena menurut definisinya sebuah fungsi harus merelasikan setiap unsur dalam domainnya !himpunan A" hanya ke satu unsur dalam kodomainnya !himpunan B". 2erhatikan bahwa himpunan '!1" !+$" !/1", adalah sebuah fungsi. amun itu merupakan fungsi dari B ke A. 5rutan pasangannya penting untuk diperhatikan?
Jawaban : yaitu adalah sebuah fungsi tetapi tidak in0ertibel g ) A B adalah sebuah fungsi karena setiap lingkarannya hanya memiliki 1 nilai &ari4&ari. Jadi itu B56A7A8 relasi sau-ke-ban$ak . *ungsi ersebu idak inveribel karena ada lebih ban$ak sauan lingkaran dibandingkan sauan (ari-(arin$a, r. #adi, fungsi ersebu adalah adalah fungsi ban$ak-ke-sau , &+'N fungsi sauke-sau
Soal H
6omputer yang paling kuat di alam semesta diberi tenaga oleh lubang hitam di dekatnya. 6omputer itu dilindungi dalam sebuah kotak hitam antigra0itasi. 2ara ilmuwan dapat menyampaikan informasi dalam ¨ah tak terbatas ke kotak hitam dari &arak &auh. 6omputer memproses masukan yang berlaku sebagai domainnya bila dilihat sebagai fungsi matematika dan mengirimkan hasil berupa data dalam ¨ah terbatas kembali kepada ilmuwannya. Salah satu program komputer mengambil sebuah himpunan terbatas berisi bilangan4bilangan bernilai real !( y". utput" dan !b d" dimana a adalah ( dengan nilai minimum untuk setiap nilai ( dalam himpunan bilangan input. Sama halnya dengan d yang merupakan y dengan nilai minimum untuk setiap nilai y. Apakah ini adalah sebuah fungsi dengan domain yang sama dengan himpunan bilangan bernilai real !( y" dan mengapa bisa demikian
Soal I Diketahui sebuah fungsi f dari himpunan dan & yang dinyatakan dalam aturan xG1 x A. Jika A C'1$-, dan B C'1$-..1K, maka tentukan himpunan pasangan berurutan dalam f ? 1 $ / + Soal 1K Setiap persamaan ter>antum di bawah ini dipenuhi oleh satu himpunan titik !( y" di mana ( dan y adalah bilangan real. Dari persamaan manakah sebuah fungsi bisa dibuat dari L ke yang men>akup semua titik yang memenuhi persamaan yang telah diberikan. Dalam setiap persamaan ke>uali d" ada beberapa titik dengan koordinat y yang sama yang mun>ul lebih dari sekali di himpunan titik dari setiap
A. tidak karena fungsi ini merupakan relasi dari satu ke banyak B. tidak, karena sebuah fungsi tidak dapat memiliki sebuah domain dengan banyak titik C. tidak, karena fungsi ini merupakan fungsi dari banyak ke satu D. ya, itu adalah sebuah fungsi dari semua titik (x, y E. tidak karena fungsi ini tidak memetakan sebuah titik output ke setiap titik (x, y dalam domain Jawaban : tidak karena fungsi ini merupakan relasi dari satu ke banyak 2rogram ini bukanlah sebuah fungsi dari semua titik !( y" karena inputnya d". Jadi hanya $ titik dalam domain inputnya yang direlasikan ke outputnya. Sebuah sifat yang mendefinisikan sebuah fungsi adalah sebuah fungsi itu merelasikan setiap titik di inputnya !domain himpunan semua titik !( y"" ke tepat satu unsur dalam outputnya !kodomain".
persamaan. Jadi setiap relasi yang men>akup titik4 titik ini akan men&adi relasi sau-ke-ban$ak A.
D.
B.
%. E.
Jawaban : Subsiisikan masing-masing nilai anggoa 222N pada fungsi.NN O:((G1 ( C 1 f!(" C 1 G 1 C $ ( C $ f!(" C $ G 1 C ( C - f!(" C - G 1 C / maka himpunan pasangan berurutanya adalah
Jawabannya: Dalam setiap persamaan ke>uali d" ada beberapa titik dengan koordinat y yang sama yang mun>ul lebih dari sekali di himpunan titik dari setiap persamaan. Jadi setiap relasi yang men>akup titik4titik ini akan men&adi relasi sau-ke-ban$ak f $ 0 menggunakan semua iik. Sedangkan di d, seiap koordina $ han$a munul sekali dalam himpunan iik $ang memenuhi persamaan d.
