Lucio Canoica MSc. CE ETHZ
Memahmi
ME Nl TEKNIK 1
Edisi
Ke-1, Tahun 1991
� . ·. :_:_, .\�: ��·. -..�·· .
(
penerbit
bandung AGK 6 - 475
JAN MERDEK NO. O BOX
353/80 353/80
TELP 43913
BANDU BANDUNG NG - INDONESIA
©
Hak cipta dlndung Undang-undang Hak Penerbtan pada Penerbt ANGKASA Anggota IKAP
Cetakan ke (angk erkhr)
ISBN
9999 4444 -964 -96 --
ilarang memperbanak penerb t an n i dan/atau menebarkan berupa etakan fotokopi, m k rofim atau dalam bentuk apa pun, tanpa izn tertui dari penerbit
M typesetting, Lay-out Flm Pencetakan oleh Percetakan Ofset AGKASA Jl Kiaraondong o. Telp andung
ENGN Buku ini meupakan hasil pengalaman saya sbagai insinyu knsulan dan pengaa selama ahun. Akan eapi dngan unuk menulisnya munul dai kegiaan saya yang eakhi seagai enaa ahli pada Pyek Pendidikan Plieknik di Indnesia Sasaan pyek ini adalah menyiakan paa pesinal yang ea kaiannya dengan pakek pembangunan aena alasanalasan inilah saya elah memilih bidangidang yang dibuuhan leh paa insiny dalam kegiaannya sehaihai dan bukan halhal yang lebih ehubungan dengan peneliian dan pengemangan ilmu Penekanan uku ini dileakkan pada pemahaman aas apa yang eadi dalam pakek dan agai mana kenyaaan esebu dapa isedehanakan leh seang insinyu ag ia dapa bekea dengan aaaa yang sedehana aman dan eknmis Pendekaan yang menyangku pemahaman dasa gealageala isika ini dipelukan uga agi pekeaanpekeaan yang lebih anggih yang daa inpu unuk ehiungan kmpuenya haus dipilih leh endein edakan medemede yang sedehana namun ukup elii Hasil ehiunganpehiungan dipelukan uga aga ia daa meme iksa keluaan pehiungan kmue leh kaena kemungkinan adanya kekuanga emunyi pada peangka lunaknya. Pada akhinya yang eanggung awa aas hasilhasilnya adaah pen desain ukan kmpue! Di saming iu pses penguasaan pengeahuan bau dalam pendidik hauslah eak ada apa yang elah dikeahui leh paa siswa dan pengenaan unsuunsu bau haus nng dengan menghuungkannya dengan masalah dan lambanglamang yang sedehana la pening agi siswa aena iulah anyak digunakan gamba unuk menelaskan ei sa gama mengandung inmasi yang huungannya u dengan yang lain dapa epa dipahami Haaan saya adalah melalui pemahaman yang elas aas suau geala keeayaan dii paa siswa akan meningka sehingga ia akan eani menghadai apa yang eadi dan dapa memeahkan masah masalahnya seaa mandii dan eanggung awab Saya sanga beeima kasih kepada nny Sewandi Pemimin yek Pendidikan Pliek nik yang elah menyeuui naskah ini dieikan Hal ini membukikan adanya usaha pengembangan di bidang pendidikan eknik yang dialankan leh yek yang sellu diingkakan dan disemu nakan Saya pun menguakan eima kasih aas segala nasiha dan saansan yang dieikan sehingga naskah ini dapa sealan dengan uuan pyek esebu Selain iu saya ehuang bdi kepada Ds Aan Eendi yang elah membanu seaa sak sama pesiapan penyusunan naskah ii sea aas sumangannya sehingga isi uku ini sesai dengan ukuanukuan dan kelaiman yang belaku saa ini di Indnesia aena naskah ini disusun dalam waku yang singka dan ebaas dapa a eadi kekuangankekuangan Saya akan eeima kasih kepada paa pemaa yang dapa menunukkannya keada sya
I ui annia Via emm 3 9 ganSwieland
iii
AASA STRUTUR
se mm Suku ialah himpua elemeeleme baha uuk meeska bebabeba ke aah a ama
Sebaang phon adalah sbah kr aam
Sba <ga aaah :.;1J
i mudah utuk meealiya ika beba lebih besa kia memluka suau suku ya lebih kua.
Kay
ika bahaya lebih kua kia memlu ka eleme suku ya lebih keil.
ika kia ii lebih am kia meme luka lebih bayak baha
b
ai beuk elemeeleme ya hus diua kaeau meu eilaku sifasifa bahaya
1
smbngn ps
smbngn
tergantung dari bentuk sambungan di tara elemenelemen.
tergantung dari maam tumpuan g dipakai
mua hal di atas harus dipertimbangkan untuk mengirangirakan bahwa struktur tersebut aman Ada beberapa ara untuk menghimpun elemenlemen pemikul beban Contoh bentuk embatan ang berbedabeda ang mentasi sungai
;
adi, struktur ng berbeda dapat digunakan ika pemindahan/penerusan beban lebih langsung maka struktur akan lebih ekonomis bahan ang digunakn sedikit). ngsng
ngsn g
• •
Persoalanpersoalan sebelum kita menelesaikan penganalisisan suatu struktur Ben harus iseerhanakan sesuai dengan peraturan Contoh Bean berguna untuk orang dan perkakas rumah tangga p 200 kg/m
=
Struktur harus disederhanakan dengan menghilangkan/mengabaikan ior ffcs kemungkinan perubahan/deformasi harus diperhitungkan sejauh mngkn )
Smbngn p/jpi ( ppn p mpn)
Smbngn Pin/ps (bbs bp p mpn
•
Peilaku ahan haus disedehanakan seagai ontoh pengandaianpekiaan ahwa deomasi/ peuahan entuk adalah seanding dengan en
/
n
pnndn nn y -
pa ya pr dipriksa
beban y ang di jinkan
?
Bedasakan penedehanan in enginee menelesaikan pehitunganna, dan memeiksa ahwa
•
Stuktu dalam keseimangan tidak egeak) Hal ini tejadi ketika ean total ang ekeja diimangi oleh gaa eaksi pada tumpuan mn
•
Stuktu stabil Hal ini tejadi jika bebanbean ang bekeja menghasilkan peubahan bentukdeomasi ang tidak menebabkan stuktu untuh S id il
• •
Stuktu mempunai kekuatan ang ukup untuk memikul eban tanpa patah
Stuktu mempunai kekakun ang ukup begitu juga bahwa deomasi tidak membuat stuktu tak beguna bagai ontoh kosenkosen pintu sepeti gamba di samping. Bo , And dp mnp pin
12
•
Tl mdh dinon And dp mnp pin
Bean yang berja pada suatu struktur
Tedapat bebeapa maam be yg eeda ang ekea pada suatu stuktu Bean mati dead los sepeti eat sendii stuktu dan beat bagagian stuktu g G) yng tetap sepeti lantai dan seagaina. Bean ini besiat konstan/tetap
• • • •
Beba hdup (lie loads) p P) Beba ag (wid loads) ( w Beba gempa (eahquake loads) Beba khusus (speial loads)
Besifa idak eap da dapa begeak sepei oag; pe kakas umah agga dalam suau uaga Beba ii adalah peedehaaa ag ama dai keaaa sebea. Beba ii juga hasil peedehaaa dai keaaa ag sebeaa. Hasil suau gempa (damik) digai oleh suau gaa khusus (kodisi/keadaa sais ). sepei peuua (selemes), eek hemal susu (shi kage) Semua beba ii meupaka peedehaaa keaaa sehaihai
Beba dapa epusa (G P da F aau beba ebagi meaa (g, p; q) iap mee pajag aau mee pesegi Kia dapa mejumlahka bebabeba ag bebeda ke dalam suau kombiasi, ialah Pembebaa eap gp Pembebaa semeaa w g+ Pembebaa khusus Sebagai beba kombiasi ia mempuai kemugkia ag bebeda uuk ejadi Peauapeau meghedaki fako keamaa ag bebeda uuk kombiasi ag bebeda pula. ako keamaa omal/biasa. Kombiasi ag seig eadi Komb iasi ag jaag eadi fako keamaa dipekeil
=
•
uk keeaga lebih laju eag pembebaa, liha Peaua Pembebaa doesia uuk Gedug 198'
II AYAAYA (K) DAN RAKSIRAKSI (R)
2.1
Gy-gy Aksi, Reksi dn Momen
Sbah gaa ang bka pada sa bnda disb ks dan mnbabkan bnda bgak. ika kia ingin bnda/obk sb idak bgak dalam kadaan simbang) kia has mmpnai sa gaa pnahan ang disb y rks ang bka pada bnda sb ang mnahn bnda rsb ap pada posisina Bsaa gaa aksi sama dngan gaa ang bkja aksi) api blawanan ah Kia bikan anda + dan - nk ang lainna Gy
Kia dapa mngaakan gaagaa ng bkja pada sa bnda dalam k sb jk: K K
= = aa
R
+ R
¢
c
Gy n
aam bnk mm dinaakan
gaagaa
=
ni bai idak ada pbahan posisi displamn)
'
K
Pbahn lak/mpa/posisi displamn) sa bnda ang disbabkan olh sa gaa disb rss
KN
Sah gaa digambakan saa gafis bpa spoong gas ls bjng anda panah. ang nnjkkan aah kja gaa Panjang gais sb mlkiskan bsa gaa. Gaa ang bkja ada sa bnda pada sa iik disb kp. Gais ang diaik mlali iik angkap ini arahna sama dngan arah gaa dan disb rs k rj y Sa bsaan ng digamakan bsa dan aana disb vk or Sbah gaa dapa dipindahkan spanjang gais kjana anpa mmpngahi ksimbangan bn da
vo
j
buah benda tida hanya dapat meneruan ebuah gaya ia dapat uga berputar ita ebut Momen M) yg merupaan hail peraian gaya dan ara d
=
Contoh
Definii
baut
pptaan
Gaya yang beera 2 tetapi aranya d, e hingga hailnya 2). d) M Hailnya ama dengan M
=
Jia in gin benda tida berputar, maa aibat total dari momen yang beea pada benda ter ebut aru nol eeimbangan momenmomen) Dalam bentu umum digambaran
M
=0
Conoh
piulan
ini berarti tida ada perputaran
K M d 0 2d
=0
buah momen dtandai berupa uatu gari lengung dengan uungnya berupa ana panah yang menunuan arah perputaran dan bearnya M
M
Dua gaya eaar, ama bear tetapi arahnya berlawanan dengan ara couple). edua gaya terebut bila dimomenan terhadap titi P aan menghailan
z = 2d diebut momen opel
M= d
d = K
Momen opel mempunai ifat yang huu Momen opel tetap ama ber dan arah putarannya) ia ita pindah titi acuannya dari P e P
K
6
=
[ M s r ) r t ]
=
2.2.
Ksmbngn Sutu Bnd
Ja t mengngnan uatu benda tda bergera, in berart bahwa benda terbut dalam eembangan.
• •
ta dapat mengataannya bahwa Ia haru tda bergera epanjang dua arah yang berbeda Ia haru tda berputar
emngnn pgn
1
ta dapat menyataan yaratyarat n dengan
ada mmnya 1 2 M Cotoh
ontrol eembangan
arah horzontal arah ertal
0 0 0
eadaan embang a V = 0 dengan V
� R A + R8 50 0 1 ) = 0 � tdak ada gaya horzontal +
M
0 � dengan M + RA· 4 5 0 2 0 25 dar 2) RA 25 1) Rs
. . . 2)
� �
Ja R A = R8 = 25 trtu dalam eadaan embang ta dapat uga mengetahu bahwa : yarayarat eembangn dapat dgunaan untu menar gayagaya rea uatu trutur.
g g Dua onep daar ini lebih bai digambaran dengan ebuah peroban ang dibua dengan a li mlalui ereanerean pada mana bebanbeban diiaan
E=6
agian
•
ia ebu : , = Gaya omponen Gayareulan R Gaya penyeimbang E
R=6
agian 1
agan
agian 2
ia liha di perobaan bahwa = 2 dan a dapa mengaaan Dua buah gaya d K2 dapa digai oeh ebuah gaya R yang beera pada i yang ama (= gaya ra).
ia dapa memeria bahwa gaya R ni adalah diagona dari aaran genang gaya yang dibenu oeh gayagaya dan K2 ebaga ii aaran genang gaya Ini diebu h jajara gjag gaya Yang memperhaan hubungan diara dua buah gaya dan reulan nya
•
Sebuah Gaya E dapa ibagi oleh gayagaya dan yang beera pada i yang ama ia dapa melha bahwa emua gayagaa ini membenu uau poygon eruup diebu poygo gaya
gr
x
Jia ia ingin menggani ebuah gay dengan dua buah gaa x dan yang beera dalam arah dan y dan aing ega luru au dengan lainnya, ia dapa meneleaiannya dengan aar genang gaya pallelogram law)
G ataa besya da daam arah
( K l K
os som
aa d atas dsebut graa sebuah gaya menad dua buah gaya komponen etap a ta mempun gayagaya x dan y ta dapat enggantnya dengan satu gaya penggat atau gaya resultan
ara d atas dsebut ys aa
ebuah gaya dar dua buah komponen gaya
serng dpakai untuk menggnt sebuah gaya dengan gayagaya omponen x dan y
enga cara d atas kta dapat menyelesaan salsoal dengan lebh mudah
2
suta r gay yg ra a st erhatan, bahwa gaya dapat dpndahan sepanang gars keranya, tanpa mempengaruh ese mbangan benda dmana gaya tersebut beera engan sfat d atas kta dapa menyelesakan beberapa persoalan mencar resultan beberapa gaya Cooh
1
Ddg paha aah ronong)
entuan besarnya resultan R k a gaya yang beera G erat sendr Tenan tanah E a) Pysaa scara grafs Gambar dengan sala gaya dan skala panang) eyelesaan dengan cara aaran genang gaya langahlagah enyelesaan G + E � R R + G � R R + E � R
oygon gy
9
Reultan R ecaa lengap dnyataan dengan beya gaya da polygon gaya ga ea gaya da enampang 1 b Pysaia cara aaiis
Gaya rsa a i sa ayaaya vrika da ayaaya horisoa ya b k rja pada sa bda
RH R
H = Et + E2
� = Gl + G2
}
+
R= tg
R R
, 4H
R
Mo ya bka akiba aya Rsa dapa ai o ya bkrja pada sa bda akiba ayaaya G da
Momen abat R
Momen abat dan H
MAV + �MAH MA + � M
MA MA
tanda M t +
MA=
MA = GX1 + G2 - EY1 - E2 Y2
R A
lanutnya
. . ) R Coh
n untu mnntuan leta gaya eultant.
Bbabba koo pada podasi tntuan leta dan beya gaya eultant R a
gaya yang bea P P2 dan P3•
Tt A dpih embaang 2a Pysaia cara aaiis = P1 + P2 +P3 R
RH
Mabat + dan H �MAV + � MAH = 0
0
MR A
�MAP
� H=
0
a etak R dapat detahui dengan R . X = Mf = P X PX P.X
2.b . Pysa scara af untuk anda yang tertarik esaya gaya resultant didapat dengan menumlahkan ektorektor gaya. tak gaya resultan dapat dicari dengan menggunakan cara aaran genang gaya. Gayagaya P , P dan adalah seaar dan garis keranya tidak saing berpotongan, maka diperlukan perubahan pada cara di atas. ita ganti tiaptiap gaya P dengan dua buah gaya komponen yang bertemu di titik titik kutub yan dipiih sembarang Pengaruh yang ditimbul kannya terhadap benda akan sama.
Gayagaya komponen
ihimpun dalam sebuah polygon gaya
Gaya komponen 2 dari P dan P serta gaya komponen dari P dan P dalam keseimbang an
s bayak bata
Hanya gaya komponen dan 4 tidak dalam keseimbangan. ita dapat mengganti dua komponen gaya tersebut dengan R. R mempunyai pengaruh yang sama pada benda sebagai halnya
+ P + P•
Catata
Untuk menentukan R kita memerlukan gambar polygon gaya dan segi banyak batang Penggambaran harus dengan skala gaya dan skala pang a pnjn eda dengan skala gaya.
mahm na Tn I 2
1
III . DUA PANDANGAN TERHADAP STRUKTUR
31 Stkt Seaga Sat esata a Bagaga Sea Stkt ita harus selau epertibangkan suatu struktur dari dua sudut panang ini Kita anggap bahwa struktur adalah kaku (tidak epunyai deforasi internal Dala kenyataannya, kita lhat sebuah struktur mepunyai deforasi inteal tetapi angat kecil dibandingkan dengan diensi/ukur struktur. cara uu deforasi in tidak ep1a ruhi dala keseibangan sebuah struktur
32 Stktr Seaga Sat esata Mengingat sruktur sebagai sebuah benda kaku (rigid body), maka ia daam k eseimba ngan jika struk tur ditahan tetap di tempatnya dengan tumpua n-tumpuan Struktur harus dapa enahan gerakan ataupun perputaran Kita dapat memilih bentukbentuk tumpuan yang berbeda untuk sebuah struktur Karenanya pergerakan/perputaran dapat ditahan, dan struktur tetap dalam keeimbangan.
Gerakangerakn dari sebuah benda kaku dapat berupa
Pegeseran vertikal S
*
Putaran ' erputar pada suatu titik P
Pergeseran horisontal S
ala rangka enahan gerakan-gerakan ni, kita perlukan gayagaya reaktif seaga berikut:
M
R v menghaangi S *
.
'0
M menghaangi '
RH me nghaangi Sh
Dalam praktek kita ketahu ini acamaca tumpuan
Simbo:
Nama: Tumpuan sendi/ sederhana (simple supot)
12
P
Haanganhangan SA SAH
=
0 0
R t v Rv
Tumpuan r
8 BV
Tumpuan kabe
8 BV
Tumpuan jep i
Ry
88 V <
Seaang ia haus melengapi suu yang dipeimbangan sebagai benda au - dengan umpuanumpuan sehingga ia ida dapa begea ( seimbang Sebagai cn
nda dengan mudah dapa memeisa bahwa benda au ini ida dapa begea ia dalam eseimbangan.
ai hal di aas ia dapaan dapa uga diulisan sebagai dapa ua diulisan sebagai dapa uga diulisan sebagai
= H= M=
seimbang
elah ia eahui bahwa dengan syaasyaa esembangan in dimungnan menghiung gaya aya easi dai suau suu Jia unu suau suu mempunya cukup gayagaya perawanan yang dihasilan oleh umpuanumpuan dalam eadaan seimbang maa ia bebiaa masalah sisem sais er enu.
iga onoh yang elah dibiaaan di aas ialah sisemsisem sais eenu engan peolongan iga syaa eseimbangan di aas dimunginan menghiung 3 (iga gaya gaya easi yang belum dieah a unu seah benda au ia dapaan ebi banyak gayagaya perawanan daripada juma minimumnya 3 yang dpeluan dalam eadaan seimbang maa ia bebiaa masalah sisem sais ak enu
1
Cono (P)
* Sais eenu
Benda au Tiga gaya easi
** Sais eenu Benda a au
abel
Contocono iung gayagaya easi yang dipeluan dengan menggunaan syaasyaa
eseimbangan di bawah
V= = M=
Pilihan
+ +
Cn:
Peama ali ia pilih aah posiip unu RA ; RA RB dan unu M). Jia seelah pehiungan dlauan didapa hasil dengan da + maa aah yang dpilih bena Jia andya beai R beeja dengan aah yang belawanan dengan aah yang dipilih adi haus diba aahnya Conto no
1
V= = MA =
RA + R B ' = RA = RB 4 =
MB =
RA· 4 =
aau
ai 3b RA ai ) ai ) aau 3a RB = Cono n
,
•
2
V = + = + MA = o (+
V = = M =
MB = +
MV=
aau
(
V = = M =
M = K )
1)
)
3a
3b )
reebdy (dgram benda bebas Feeod alah ebuah benda kaku dengan gayagaya yang bekerja padanya dan dengan gaygaya yang dperlukan untuk mendapatkan kesembangan.
onoh
feebod
ayagaya luar
Gaagaa ang beeja pada uau uu, emau gaagaa ea pda umpuan debu gaagaa lua Ka dapa mengaaan bahwa gayagaya luar yang bekerja pada truktur terebut arus dalam k esemb angan 3 3 Bagaagan Seah S
elah mendapaan emua gaagaa lua eaang a ngn mengeahu bagamana gaagaa ddstrbuskan le mereka sendr e dalam baganbagan g bebeda aau elemenelemen ebua uu Ka pembangan uu dbag dalam baganbagan aau elemenelemen unu menenuan gaagaa ang beeja d bagan dalam uu pada elemen ee bu ayagaya dalam
Gaagaa ang beeja d bagan dalam sebua struktur atau pada elemenelemen ersebut d sebut gayagaya dalam
Elemenlemen ebuah uu au cuup ua unu menahan gaagaa dalam ang beeja ehngga uu aman nsp dasar untuk mengtungmenentukan gayagaya dalam ka sebua benda kaku dalam kesembangan maka taptap bagan darpadana arus dala kesembangan uga ja ebuah benda au da begea maa apap bagan hau da
beea juga
Unu menjaga uau bagan da ebuah benda au eap pada pona a hau memauan bebeapa gaa M , N ang ecaa naa dbean ole bagan lanna ha cono d bawa Gaagaa n dsebut gayagaya dalam. Freebd erluasan onep Satu bagan da sebua benda kaku dengan gaagaa ang beeja padana an gaagaa daam ang dpeluan unu mendapaan eembangan debu ebua feebod Kadangadang a bemanfaa unu mengambl ebua feebod ang elampau ecl/pende panjangna ehngga dapa dbaangan Sebuah eebod dapa beupa eluuh benda ebagan aau ebuah dapadana Cnt
Struktur dalam k eseim b angan
Baganbagan tdak dalam kesembangan.
Mx
Gaya dala peluan unu eseimbangan bagan - X
Gaya dalam dpeluan unu esembangan X-B
i5
Gaya gese gaya ang dalam Gaya nomal dalam Momen lenu M dalam
L N
erjanjian anda
Unu gayagaya dalam sepei yang dipeihaan dalam gamba d aas ia bei anda Peanian n uga belau unu gayagaya lua sepei dalam gamba
Pehaan bahwa gayagaya daam ada bagian kiri dan ada bagian kanan bekerja daam ara yang berawanan. Karenanya masingmasing ing mengiangkan membua seimbang) sau sama ain.
(onoh M sembang dengan M anan
Jia ia eapan syaasyaa eseimbangan maa ia dapaan Unu feebody X sebeah
0 0 Mx 0
= 5 N 5 M 5 Unu feebody X B sebelah anan V 0 105 0 L 5 0 N 5 0 N 5 Mx = O M 10153 M 5 5 = 0 N x - 5 0 M 51 0
2H
Maa gayagaya dalam elah didapaan
Kia dapa menenuan gayagaya dalam pada i yang lain dengan membua gamba aan feebody lannya sesua aa yang elah diuaan
Gaya gese dalamgaya lnang L menaan gerakan uncuran bagan reaif ehadap bagian anan
*
Gaya nomal dalam N me naan erindaan ema bagan elaif ehadap bagian anan Momen dalam menaan eru aan bagan i ehadap bagan anan
x 6
Perjanjian tanda poitip untuk gayagaya yang bekea pada Freebody Kita perkenalkan gaya-gaya dalam dengan perjanian tanda positip. Jika setelah perhitungan kita dapatkan suatu nilai negatif (tanda ) ini berarti gaya dalam yang benar mempunyai arah yang berlawanan. ika setelh perhitungan kita dapatkan suatu nilai positip (tanda +) maka arah gaya dalam adalah ama seperti anggapan semula.
Ditribui gayagaa dalam Variasi gaya-gaya dalam, dalam s ebuah struk tur dapat kita temui dengan me mba struktur erebut menjadi freebodyfree body. Conth : No 1
langkah pertama: Tentukan besarnya gayagaya reaksi dengan meninjau eebody.
RAH
A
3
lV lH=
3
3
l
B Dari
*
3) - R sv 2) RAH 1) RAv
langkah kedua
M
=
0 0 0
+ + � + t
RAv + R sv-10 RAH 0 R8v 6 -103
0 . 1) 0 2) 0 .... 3)
5
0 5
Tentukan distribusi gayagaya dalam dengan meninjau freebody yang berbeda
I
Freebody Freebody
{LxMx
-5
0
0 0
Lx
= 5
x M
=
0
7
Lx 5
0
5
Mx 5 3
0
15
= 0
5
Mx 5 . 3 = 0
15
aa
{
Lx - 5
j x
x
Lx 5
+
10
Mx 15
0
5
0
15
aau
{
Lx + 10 5 = 0 0
Mx 5 3
a ta
*
Lx + 5
langkah ketiga :
-5
15
= 0
-5
Mx 5 3 = 0
15
Lx + 5
0
5
Mx + 0
0
0
=
RB v
Penggambaan diagram distribusi gaya geser(gaya lntang dan Momen Diagam Lx
Diaam Mx
Contoh no.
2
Sisim dan pembebanan
*
langka h pertama
Dapatkan eaksi-eaksi tumpuan dengan meninjau feebody V = 0 + A v + R B v 1 06 H 0 - + RA + 0 =
MA dai
18
=
0
J
+
R B v·6 06
3
RB v
30
1)
RA v
3C
2 )
RA H
0
0
. . 1
0
. . . . . 2)
0
. . . . . 3)
*
aa a
: Hitung distribusi gay-gaya dalam dengan mennjau freebody yang berbeda
*
� cao.z
LMx 3 { x :
l \·) :
angk a k tga :
Mx
11 3 1.1 3.1
= =
1.2 3 � 1. 3.2
LMx 1.33 x 1.3.i 3.3 =
LMx = 3 x= LMx = 22 x= LMx = 1 x = 4 LMx = x=
RA
45
Peggban dsbus gaya gesegy itag d Moen. * Dagam Lx
* Berbentuk Dagm Mxparabola berderajat dua
Untu bg a n sebe a h an daat d h t ung send r dengan cr yg sma 9
Huug tr e, g litg d mome etur di dm struktur.
ri ooh biku ii kia aka myimpuka hubuga rsbu Kia iau f body dai bagia balok di bawah ii
Sisim da b ba
F body Gaya dalam pada po x adalah sama dga gaya dalam pada po x diambah �
Jika kia umuska kadaa simbag dai f body sbu kia aka mmpoh
(L x
+
H
(N
�N ) N
�L)
+
q .�
-
L
0
"
+
(M- + �M) M- L.�x
-
�L =
-
q � - �Q
. . . . . . . 1
� �M L q � . + L · L
�N = �X
q.�x. "
da dga p 1 da ika kia ijau diagam gaya iag, kia iha bawa L.
� ua 12 x)
X �L. � = ua 1,2,3
maka
+
++
, bada poip bada gaip
api uas dai apsum yag sama uga dapa dipolh dai Lratarata �x
u 1, 3, x) , maka dapa kia ulika �M L ratarata �X
Hubungn
0
=
uas L
.........
1
q �
Pubaha gaya iag/gsr �L spaag �x adaah sama dga bba bka spaag yag sama Jika idak ada bba spaag L kosa kaa �L = Jika bba rpusa P dikaka di aas L bubah saa mdadak , �L = L bupa gais luus Jika bba maa dikraka di aas , �L
* * *
2)
�
q
� �
q .� q .�
L X uas L bat bahwa ubahan momn AM sanjang A adaah sama dngan uas dagam Lsanj Lsanjang yang sama * Ja L onstan sanjang M(anamuaan ga s u us u as L, , bubah scaa n ) * Ja L n sanjang M(na muaan ga s ngung ngung aabo a ) (n a u as L, , bubah t d a scaa n )) * Ja LL bubah scaa mndada , AL M muaan gas atah Da hubungan t a j u ga daat m h at bahwa, j a L maa ma a AM omn t d a mnga a m ubahan ana t a h mncaa mnca a haga mas m um dan b h ba t a nyataan sbaga dmana L M M Hubungan Hubu ngan h ubungan tsbut d atas sangat nt n g, ana bdasaan ha h a tsbut mmung n an nysaan dagam M,N,L sca cat untu sstm bao sdha (smbams) bams) Stah mnghtung gayagaya as RA dan R ta daat mnggamba dagam bban 2
Hba
=
=
= 0
2
Hba
= 0
3
= 0
=
turanaturan prakts penggambaran Dagram Mx dan Lx
** Gambaan bban b ban d atas gas Gambaan bban-bban d bawah gas
iagram bban :
iaram L
Dbungan mua bb d dan L dagam ssua hu AL AQ Da ta daat gambaan ag * Ttaan d a gam ssua dngan hubungan L dan M AM uas LL A L L kiri k kaa mmbtk
=
q. =
iaram L·
bntk
=
enyeesaan prakts dar baok sederana (smpe beams)
mnggunaan t t g a hubungan yang t a h t a o h, t a daat mnydhanaan Dngan htungan da sstm bao sdhana dngan angahangah sbaga butu t B , dngan y A , dng an mnggunaan t g a syaat s Tntuan as taannya A H mbann ada body bao da sstm dan mbbanannya aka 1
21
ngka
Tuka gayagaya dalam Lx , Mx dga lagkahlagkah sbagai b 2 . 1 Gamb diagra diagram m dari dari pmbbaa. 2 2 . Gambar diag diagra ram m Lx dga mgiga bahwa ALx AQ Jika idak idak ada bba bb a bkra Lx kosa. Lx brubah sara mdadak ALx- P Jika Jika bba P bka Lx brupa garis urus Jika bba mraa bkra yag brarak dari suau praka r 23. ari diaam Lx uka iik u, dimaa Lx0 Pada iik rsbu Mx Mmax.
** *
Lx
0
x
x
Mmax
Mx
x
2 Tiau Tiau frbody, fr body, dari salahsau salahsau praka praka sampai sampai iik rsbu di aas, dga mgguaka mgguaka ksimbaga mom mom x0, Mmax diproh 5. Gambar buk dari diagram Mx dga mgiga bahwa prubaha mom AMx sama dga d ga uas dari diagram Lx garis lurus. Jika Lx kosa Mx brupa garis Jika Lx liir Mx brupa gkuga parabola Jika L brubah sara mdadak ALx P Mx brua garis paah ngka
onto
** *
Jika bba horisoa P dikrjaka, bba rsbu. aka bkra dari iik kraya sampai prlaka yag diam $bagai gaya Norma N
3
1
Sisim da bbabba
3 ngka
balok balok fr frbody body
1
0
3
3
Bv
ak
:VO : 0 Mg 0
dari
Av1Bv 0 AH 0 0 A Bv 0 B610 3 3 1 A-1050 Av
Langka
Ax A 2
0
*
iagramba
*
iag iagra ram m
0 X 3
0 5 5
r
3
*
X
Frbdy bd y : M x = 0 M m a x 5.3
*
4
0 �
M m a x . =
15
iagramMx
onto . itim dn bbnbbn
*
*
I
600
Lngk
1 I
balk frbdy � raksi
.6) (Q=10.6)
v 0 +
Av- 106 + Bv = o AH + 0 = 0 � By6603 = 0 � By By 30 30
*
600
60 30 = 30 dari 1 Av Av = 60
f
Lngk
Av =3o
f
U·
sv =30 0
*
iagrambba
*
iag iagra ram m Lx
L x =O
Lx = 0 � X = 6
3
2
x max
30 0
t
x
*
Frbdy
M x
3 M m a x + (10,3). 2303
300
Mm a x
*
0 0
45
iagr iagram am M x
4
23
ono
* *
isim an bbanbban Langka
ao feeod �v 0 �H 0
1
raksi
t+
*
Langka 2:
H
�3 2)
0
20
20
*
'
35
AH
0
+
17 8
0
X
Lx
2
0
_
-17
*
Feeod �
M x
M m a x - 9.2
M m x 18
rbo
AH
7
0
0
1
20
X
24
10 352 Bv 0 10 Bv6 Av 9
Daaea
* Daa 9
Av-
=
0
' Contoh *
4:
Sistim dan bebanbeban
A
B
A
0 Q
*
Langkah 1
ba okfreebody reaksi
� v
0 t+
A v - p.l + B v
� H
0 +
AH + 0
=
=
o
0 AH
0
By l pl 2 0 Bv = dari *
Av - p + p
@
o
Av
Langkah 2
A,-95p£
.,05p£
*
Dia grambeban
Dia gram L
p Av=05p£
t x = Av - px
Bv05p£
05 p px
x = 0 :
0,5 p - p X 0 X = 05 *
Free body � M Mm
X= 0 1 = 0 + p 2 . 4-2 p . 2
Contoh 5: *
Sitem dan beban-beban :
A
0
B
G
25
*
ana
balok - freeboy � rai
1
0.6 ( t)
�v
0
+
H
10,6
Ay-
+ By= 0
2
AH + 0 = 0 � A = 0 By 6 -
. 4
Ay- 30 + 20=
ar 1
=
0
-
By= 20
Ay= 10
�
4.00
*
600 ana
*
Da rambeban
*
Da ram
0t
lOt
0t/m=pmax
3,46
1
lQ -p 346577t/m _
:1,45
1
10
ono
*
L
*
Lx
Ay -p. 2 =
Lx
0 :
10 10 6
10 10 X 0 12 120
=
10
eoy M max M ma
.
B
2
+ 998115 103,6 = 0 =
2 3,12
Da ram M x
.
= 12 x = 3, 6
im an bban
26
xmax
�Q
Py= P sn PH= P os
*
balok-freebody raki k v 0 + A-P+B=O H = 0+ AH PH 0 + By .1-Py =0
Lagka 1
AH
Av
Q/ 2
1
PH
2
Bv
Q/ 2
dari 1
Ay Py+
1
-
0
E By=-
2
Av
*
Lagka 2
*
Diagrambeban
*
Dagram-L Lx = 0
�
Pv
*
Freebody = 0 H
*
_!
=0
X
2
LX - =0 2
Lx = 2
Nx+PH= 0
Nx =-H
P =0 k M X=0 Mmax-2· Dagram- Mx
Mmax
O
=
4
*
Dagram- Nx
Co nto h 7:
Ms
A
Q
eahami eknk eknk I 3
*
Sstim dan beban
B
27
*
angkah
Av
1
H
Q
angkah
*
) B B v
r
x M a E? aj l
Q
�V=
0 t
Av + Bv= o ·
�H
0 � +
AH+0
a
dari
A
28
=
o
By=
M Q
0 � -Bv =
Av
*
Diagrambeban
*
Diagram- L x =
X
0
X
*
Free body
X
x
� M =
*
�V=
Lx
a M Q
0
�M=0
0
L x
M Q
�
M L x = Q
ok
0
�
M x= 0
ok
=0
�
M L x = Q
ok
-
M X = M
ok
M M x -Q=0
Diagram- M x
M A
a a a
0
M -y
x =Q
xQ
B B
a a a
M x 0
0
Freebody
0 = Q
= 0
�V=O
Sistim dan bebanbeban
L
a
=
1
By .Q M = 0
M Ay- Q
1
L x
Cntoh 8:
AC
=
� M g 0 t
*
*
reaksi
2:
T
balok freebo dy
M > a
*
angkah 1
Ms
AH
balok freebody
�
v = 0 + � H = 0 � � M 0 )+
reaksi
A B 0 AH 0 = 0 AH BQ-MM = 0
�
=0
£=5
dari *
1
angkah
* Dagram beban
*
* Freebody
X
Dagram
L x 0
XX
=0
MB + L x+ MA Q � M= 0 + Mx MA 0
�V= 0
ok
MA - MB �
Q
* Freebody �V=O �
x Q {+
M = 0 + * Dagram Mx
29
ontoh
p
bs " n
Sm da bba-bba
P
P
Lngkh 1
balokfbody
0
H
0 +
M 0
dai 1
£
t+
�
k yP+By = 0 H +0 = 0 P£ By£ 2
t+
y P+ 2
Nx
By=
�
P y _ 2
V xO + Hxi xo VxiO
Lngkh 2
�
+
x max
iagam bba
*
F body M; 0
iagam Vx Vx = 0
� �
sin
0
£ 2
£ Mmax Mmax
2
0
0
x
�
1
+
sm cos
p p
iagam Mx
X
iagam Nx
N
Hx oO V x i
iagam x
x
VxoO + Hxi
0
Contoh 1 0 :
hI
*
Sistim dan hehan
Wv=
w �w,
w cos�
WH = W sin�
H
*
haok - freehody
Lah 1
Av Wv
+ Bv
LH= 0 �+
AH +WH
=
LM A= 0 t+
*
C
reaksi
t+
L V= 0
dari
�
-
�
=
0
C AH = -WH
�
Q h 0 ByQ-Wy 2 -W H 2 Wv WH h Q h By . 2 + WH · 2 2 + (2·£) Q
A v =Wv - Wv.
+ H - ( ) W
Langkah 2
H
Bv
*
Behan Horisontal
*
Diagram Hx
*
Behan veria
*
Dagram Vx
Wv
Vx = 0 Mx=M ma x
*
Q /
X
Q 2
Freehody LM 0
M m a x.-
Q Ay .
0
Wy.Q WH . h 4 4
� M m a x. =-
+
+
*
Diagram Mx
*
Diagram Nx
*
Diagram Lx
Vx cos� + Hx sin�
31
Contoh
11 : *
\.'�
*
Sistim da beban/Freeody Langkah
�
1
�N
0
A N - P N + BN
�T =
0
AT - P T
*
Langkah
dari
=
A N PN
1
=
+� 2
1
0
=
AT
0 �
Q B N Q P N· :
� M A= 0
Q
reaksi
=
PT
B =
0
AN =
0
2:
*
Beban angensial
*
Diagram -
*
Beba orma
*
Diagram -
Nx
�/
Lx
L=0
*
� x max .
•7 &
�
Q
X
2
Free body �M = 0
Mm a x
PN
�
*
Diagram
�m ax =
Mx
P. {OS 0
.Q =
-
4
Q
=
* 4
32
Diagram
Mx
=
Q
- 2·
Q cos 0
ma x . =
P Q
0
PN 2
PN 2
Contoh 1 2 :
B
*
Sisim dan eanFreedy
*
Langkah 1 :
reaksi
rv
0
A v - P + B v
'H
0
A
' M
0
Bv . Q -
+
0 = 0
dari
*
1
A v - P +
= 0
0
=
AH
-
P.Q
0
=
-
Bv
=
-
Av
=
T
Langkah 2
p 2
+
*
Bean hosnal/ Diagram
*
Bean etal
*
Dagam - Vx
�
0,5Q
Mx=Mmx .
Q 2
Hx
*
t�
Freedy M
*
=
0
p Q Mm a x 2 2
Diagam - Mx
,o *
. p . sm 1
Dagram Nx
Nx = Hxos - Vxsin e
p 2
,o
* 2
Diagram - L
V x cs e
+
Hxsin
e
p .cos (l 33
Contoh
13 :
k v
= 0
k H
= 0
k
Q
C
M = 0
Av = - Bv = I
:
Ma
>
Ma � Mb
Q
Mb
�
Bv = Av=
+
Loads - Diagram
Lx - Diagram
Freebodies :
Mx Diagram
Contoh
14
( untuk anda yang rtarik ) *
I I
I
k v
=
o
k H
= 0
k
C
I
34
1
M = 0
:
Reaksi Av - 1 0 + B v =
-
A H - 3 = 0
Bv
.
G
I
I I
Lagkah
I
Av 1 0 + 3 =
o
-
o
AH = 3
103 + 3.4 = 0 -
Bv = 3
-
Av = 7
*
k dn Tk Hubung Freebdes
gkah 2
H o M I H H lL LHH N LMHI 3 L N L = 0 NHI 6 NNI LL M == 00 Li Mi L= 0
3
t3
7
Bok
3
A
00
H2 NV2 = 0 � v2 = 0 M� - MY = 0
==
=
NY -
= MY
Hl + V 0 HI NvI L = 0 N� - L{ = 0 H = { H L M = 0 M M = 0 M Mi
3
x x
N
L 0 v + = 0 v = L 0 v 7 = 0 - Nv = L M x= 0 M1v .4= 0 M = 2 = 7 N1H = - 3 MH = 12
Bk
I 2
!3
1
2
6
L�
3
+
7 3
2
2
M max + 12 - 7 . 3 = 0
x
Bak
2 I B
3
36
C
L = 0 H2 + 1 0 0 H2 = L 0 NH2 + = 0 NH2 = 0 L 2 0 � + 1 0 + 12 - 6 0 H2 _ 0 A 0 Nv2 v2 0 reebdy LO ma 9 L O N + = 0 - Nx
®
3 13
e
Betu-betu Diagra M da utu Maca-aca Pebebaa.
Beukeuk dp diuruk dri huughuug r Be Gy Geser ig d Mme
E § o Q� •J
U
\
!
)
·
r - �)
c
--
7
36 Ben enenn ygy Dm nenl Fe) Unu nd yng erri)
Benu suu sruur dienun bebn yng n dierim ji diinginn sruur menerim gy ri murni u en murni mupun mmen lenur Benu menenun ga aga a aa onoh Kbe dn nsrusi enungbusur Perhin seus bel denngn di nr du ii dn menerim bebn Kbel hny dp menerim gy ri Benuny diperrn hny unu menerim gy ri sj eperi yng diunjun dm gmbr Kab
Unu bebn erpus benuny dlh plygn segi bny)
Unu bebn mer benuny dlh prbl derj du
Bis drsndibenrn bhw unu mendpn ny gy en benu sruur ru dbli onruki buur/pngkung.
Ji benu nsrusi berbed m onoh
/
l
n menerim mmen lenur btu taa mbaba ura btu mbaba Jtura
btu tda trjadi / ,( ltura
I
•gu
,
btu mbaba tura bu taa
menyeb abkan lenturan
btu mbaba tur
;J- J
btu taa tua
btu mb aba tua
esui deg prisip ii kit dpt mempertimbgk betuk struktury tp mekuk per hitug jik struktur dibebi gy trik muri tek muri tupu etur Perbedaa dalam beu ruu r mu ju a berya mome eur Coohooh:
**
Tidk d etur Gy tek besr
**
**
etur keci Gy tek keci
}
etur besr Tidk d gy tek
**
Tidk d etur Gy tek ber
**
\\ \
etur keci Gy tek keci
Co oh peerapa
Kit igi memiih betuk struktur utuk tki ir deg kedu didigy hy meerm gy tek uri tu trik muri
Didig meerim gy tek
Didig meerim gy trik
3 7 Gygy Dm d Demsdems t edekt
Dm keyty eemeeeme yg membetuk struktur tidk kku berber ber ubh betuk sedikit kibt gygy dm iter rces Dri percb dpt diiht bhw perbed gygy dm meyebbk perubh betuk/ dermsi sebgi berikut
* *
D D(G a y a tek an) _ , I
Gy Besr meyebbk dispcemet Gy Nrm meyebbk Perpedek utuk gy tek - Perpjg utuk gy trik
J L
T
t•rik
9
*
Mme leur meyebbk begkk eleme dbegkk deg rdus R yg sebdg deg M
)
e n
M
Peajn t nd nt nn
_
serat erarik
� Perhaka
Uuk M kel �' jug kel M besr �' jug ber Ch-h
*
Derms kb Gy Geser
*
Derms kb mme leur
*
Derms kb Gy rml
M = 0 perubh d dr ke dsebu k begkk p le
4
IV MNCARl R, L, DAN M DNAN CARA RAFIS (UNUK ANDA YAN RARIK) ebik uuk meegk ii i deg o so 41 pe be
luksan kutub jari-jar kutub
km R ksmbaga
Sg
aya batang
Da caa af dapa :
RCRy 3 5 6, 7
* * * * *
Teuk iik kuub 0 d gmbk oygo gy disebu digmukis kuub uuk gygy d Meui iik A yg diii gmbkidk jiji kuub 1 sejj "1 smi memo og gis kej Di iik oog ii gmbk gi se 2 igg memoog gis kej Di iik oog ii gmbk gi sejj smi memoog gis kej gy eksi B) di B Hubugk A deg B deg sebu gis C yg disebu is euu Hsi eggmb ii disebu g bnk btng ik oygo idk gis euu C ukis kuub d diik di iik kuub 0 R = k diuik mejdi R A v d R BV . d " w d k jiji kuub d segi byk bg, ejg Tiik eoog esebu ek gis kej R.
1
1•
2•
"
eg ki igi megeui bgim gis ii bekej d sebgi beiku Ki u bw gy u yg bekej suku us dm keseimbg (R = +P se imbg deg RA v d Rs ). R memuyi egu yg sm suku sebgim kmey 1 ' d " Tei d A diimbgi oe RA v d C d B diimbgi oe Rs v d Du bu gy C" d dm keseimbg egu "1 " d diibgi e RAv d Rs v . Jug R diimbgi e RA v d sv , ii beri RA v d Rsv d ekieksi R u
* * * * * *
1
2
"
ekng ki ingin meni men lentu Untuk mengeknny kit selidiki sitsit segi bnyk tng egi bnyk btng dh sepeti kbel dlm keseimbngn ken kit dpt meliht bhw hny d gy tik yng bekej pdny sepeti dlm seuts kbel Untuk titiktitik yng bebed, kit hus mengikuti kedn keseimbngn
Se baak bata
@ @, ® \'
S'l
® -
' C dlh gy tik yng beke pd tumpuntumpun Tetpi untuk simple bem di ts tum pun B dlh ll d mn tumun l tidk dpt meneim gy tik Kbel dengn tumun l di B hny dpt dipethnkn dlm keseimbngn dengn melengkp stu elemen yng dpt meneim/menhn gy tekn di B ke A sepnjng gis penutup
egi bnyk btng dn gis penutup membut stuktu kbel stbil ekng, kit dpt membndingkn keseimbngn smpe bem dn yng membut stuktu kbel stbil segi bnyk btng dn gis penutup ) Jik ki mbl du eey yng sesui, mk x 17 t) x + 10 - 8 ,3 0 Mx + 10.0,75 83 2,25 0 Mx +11,18 C diikn menjdi kmpnenkm pnen x + 10 8 3 1 7 0 x 0 M 8,3 . 2,25 + 0 0 75 + 15 . 0,75 0 Y H M 0
= Y
Pebndingn di d eebdy tdi mempelihtkn ed kit bhw mmen Mx bk sm dengn HY Aun untuk menghitun M x sec gis H kmpnen gy hizntl C diuku di lukin kutub HY Y jk etkl di nt segi bnyk btng dn gis penutup diuku di segi bnyk btng
*
C ontoh : Lukn kutub
Skal a : RBV
gaya 1-
=
0
0
jarak ' " 3
"2'
1
= 1
M=H.y
Catatan
Skala -skala untuk panjang balok jarak vertkal seg banyak batang, gaya-gaya dala luksan kutub dapat berbeda satu sama lan
2 . Catatan
Ketepatan haslnya tergntung dar skala yang dpaka (10% keteltan adalah ukup)
1.
3.
Catatan
Jarak
H
dr ttk kutub0 mempengaruh jarak vertkal (y) dar seg banyak batang.
P �o t o H
H
H
y
besar
kecl
ke
besar
Y2
*
Diag ram gay a linang/geser
D gambar seperti basanya dengan mempertmbangkan hubungan-hubungan yang telah dtetap kan antara beban dan gaya geer Contoh:
Sstem 83
6, 7
D agram beban 5 10
8, 3
0
Dagam gaya geser/ntang
e M emahami M ekanka Tekik
I-
4
6, 7
43
Cara Meggambar arabola ecara s arabola ea s rl dl yng rnu l su gsrn i singg ada r ss rny dri su us d sllu s dngn jr gs dir Dl rnnn n l digunn d si unu nggrn n yng rd d su l unu nggrn ur r d n ry dn unu usur n Mu rl dngn grs snggung
1
M
Dui iii A dn B dn jr CD dngn unc rbl Prnjng suu C D singg DCD Bg A dn B d r bgn s r s 8 bgn Br nr iiii bg sri rli d gr Huungn i 1 dn 1 , 2 dn 2 , 3 dn 3 dn srusny Grisgris ngubung n run grsgris snggung dr b yng dnd Gbr ur gris snggung n
M
Mu rl dngn d rllgr Diu i A B dn U Gr rlgr lui iii in, sr i rli d gr Bg AC dn CU d bbr bgn s bsr i 5 gin dn br nr ii gi Gr grsgris nsrus dngn gris is dr ii U br i i g snjng AC Llu gr grsgrs dngn suu dr su i d A Tiii rngn dr grisgris nsrusi rsbu lu diuungn n bnu rbl
44
V. RHIUNAN SRUKUR SAIS RNU 5 Spepss D eer e
Dungnn unu e e pebebnn yng beej pd ebu uu dn eu dn ny depon un endn o onto
+ 0 5 P
0 5 P
+ Pnp pepo n d vld dpt dpc unu olo dengn bebn l dn elnng en dl n defo d be d du pen defo eg yng nn 52 l Kleer Tel eu bw nee dl uu eenu K dp enyelen ebg b ny dengn peolongn feebodyfeebody. ontocontoh sm dan pebanan
Mx Mx
v
Daa L x
F bo
Daa M x
x
x
Q ax = P
M n P . C
x P 0 � x P M x +P x OM x P x
c '
X
Q ax q c
Mn q c
L x q. x Lx q x M x + q x %x
M x % qx
45
53 S rs ny gygy rs n dn sng d s rn Cara penean s sr sl anka Pertama
3 dn ss rs
ng gygy rs
MA RB 7 q {73 ( 73 2 = RB 7 4 q V = RA RB q ( 73 = RA 7 4 q q = O RA = 28 q anka kedua
;
H RA =
*
Dgr n
*
Diaram
*
Frdy n
max
*
V
L RA q X = 28 q q X L n x : 28 q q x = � x = 28 M = O Mma 28 q . Mm a = 4 q
-4, 50 q
*
Mm a 28q 28 =
Frdy n nlr
MB
4
RA =
Gygy dl
�
�
MB
MB . q . 3 . 3 MB 45 q
Diam
ara peeleaia ()
Ki d g mnin sim m dngn nir sgi gngn s rdy sim m dn s rdy sim m
.00
31030
4,5 ( ) 3 )45 z= A
*
Freebod katilever
M= V
* *
M e 3q1,5 L 3q =
�
�
M e 4,5 q L 3 q
Digrm Bn n nilr
Dgrm Lx
*
Digr
*
Freebod imple beam lagkah pertama gygy rs
Bv
Mx
: 7 3q.745q7q35 =
M =
� B B =
V =
�
lagkah kedua
74 q 7q 3q 74q = = 28 q
:
*
Dgr Bn
*
Diagra
Lx Lx
*
= 2 8 q .
x x0 � 28q qx = x = 28
Freebod utuk
m a
Mm a + 28q . M m a 4,1 q Diagram M
*
x
gygy dlm
�
28q.28 =
7
5 Bk Dg Du K Ssm uga at tu. Ka aka mauya baga gabuga da dua body kalv da buah body sml bam.
q
I
j�LAC
Daa a
�2q q 2 A 2q
Daa
Daa
( t q
q 2 Lx
*
Fbody katlv
=0
2 =0 +2q. z
�v = o
*
L 2q 0
2q
= 2q
Fbody katlv
= 0
2 +2q . 0
�V O
L 2 q 0 L
x
*
2q 2q
rod m m lgh rm gayagaya aks
=0
Bv .6 - 2 q .6 - 6q.3 + 2 q 6. 00
Bv
By
=
=
0
5q
�v = o
=
- 2q 6q - 2q + 5q 0 5 q
lgh du gayagaya dalam agam bba
*
agam L
=
x = 3q - x 0 uuk X 0 3q - q = 3
*
Freebody untuk M max : 3 M ma = 5 . q 3 - 2 q - 2 q .3 � · 3 . 2 2 ,5 q
3q 2q
*
Dstrbus Mx
*
Dstrbus - Lx
2q
q
5 5 . Kanteve Dengan Sandaan dgan dengan samgan a) H�O l I
0. 90
batang
model
200
*
Fee body
0
sambungan
®
baang
(
1
I
M
0
kH
0
V
0
M 1 +10.0,9 = 0
�
MI
9
_ A L1 - 1 0 N + 10
0
�
0
�
L1 NI
10
0
l
0
Digram B eb *
Free body
y
+ - T
k f ,'
-
MI
.
Nt
� 2
L NI Ml
10
Disribus
x
9
Dsribusi Mx
0 -9
,
M
0
M2 - M
0
M 2 = M = -9
V
0
L2 + N I
0
-
kH
0
N2 - L l
0
L2 = NI = 0 N 2 ; L I = 10
Kta hat bahwa dalam sambungan kaku (rgd , M 2 = M Momen M1 hanya diteruskan tetapi tdak berubah besanya. 49
Frbody
*
2
M =
10
N2
L2 =
:M :V :H
0 0 0
M - M + L 2 = 0 L L2 0 0 N - N2 0
-
M + 9 + 0.2 = 0 L0 = 0 N - 10 = 0
Dagram
! rlO 9
*
-
9
0
M 9 = 0 N = 10
x
Diagram Mx
Diagram Nx
Sekarang dapat kita gambarkan gaya-gaya dalamnya
�
Diagram
x
Diagram Mx
Diagram
Nx
5 6 Catatan Tentang Balok-balok Dengan Kantilever .
.
1 ome n positip maksimum Dapat kita lihat bahwa momen positip maksimum pada bentang AB didapatkan bilamana hanya bentang ini yang dibebani (Mx /8 q 7 = 6,1 25 q )
Bean pada kantilever mengurangi momen ini (menjadi M = 410 q) Penjeasan masalah ini ddapat dengan memperhatikan defleksilendutan pada bentang AB.
50
q
Kita liat bawa *
j ika b ntang AB kita beba ni maka lendutannya . ke bawa t dan momennya positip .
*
j ika k ita bebani bagian kantilever, maka lendutan AB ke atas dan momennya negatip.
2 Hub ungan diagram M dengan ben tuk endut an truk tur.
I
daerah
M0
I
Me
�
R
+
M
�
R
-
�
titik peaihan disebut ttk bengkok inlection point
M
I
: daa h
M +
=
I
0
jai-jai lengkungan D gaya tekan T = gaya taik R
I
T
titk bengkok M
=
0
Selanjutnya, untuk mempekirkan distribusi momen pada struktur yang suka (compicated) di mungkinkan dengan: petama : gambarkan secara sket bentuk deformasi; da n ke mudian: gambarkan diagam momen dari sket defomasi tadi.
51
VI . GESEKAN
Yang terbak djelaskanengan suatu percobaan. Kta ambl sebuah batu baa dan letakkan d atas papan horsontal dan kemudan angkat perlahan lahan pada salah satu tepnya. Batu-batu tersebut dak bergerak tetap bla sudut < ' 1 telah dcapa batu bata mula bergerak ke bawah Apa yang terjad ?
\Il
tidak bergerak simang
Berat sendr G dapat dgant oleh : suatu gaya normal N = G cos .1 dan oleh suatu gaya tangensal T G sn p Gaya T mempunya pe ngaruh menekan pada batu bata Reaks datang dar bdang ko ntak dapat j uga d gant o leh suatu gaya normal N = G cos l1 ( 1 ) , dan suatu gay a tangensal F G sn l 1 ( 2 ) Gaya tangensal n adalah hasl dar tahanan gesek d antara batu bata dan pa pan Karena F = G sn (2 ) dan G
F
=
N tg I
\ \ Free body
mulai ergeak aa keeimaga
N cos i
G(gya)
'J hsimaga
, dar ( 1 ) dapat k ta tulskan
j ka kta sebut tg . : koefsen gesek
Kta dapatkan : F = N .
Gaya tahanan gesek F tergantung pada bahan yang berhubungan (kontak) dan pada gaya normal N pada permukaan/bdang gelncir.
Harga prakts untu adalah kayu d atas kayu kayu d atas beto kayu d atas baja baj a d atas beton baj a d atas baja beton d atas beton 52
max: 1,00 100 120 0 , 40 0,80 0.50
m n : 0 , 40 0,80 050 030 0,20 040
VII BALOK GERBER 71 Prp a erber Unk membat embatan denan bentan yan bes ita dapat menunaan mbinasi bak a yang ebih pendek sepe ti beikut:
A
B
B
C
D .
Sistem ini adaah statis terentu, kaena eaksieasi peetakkan dapat diari denan syaat keseim banan P
gh
gh
:
gh
3
ba tenah diseesaikan, didapa B dan B eaksi B dan B sebaai beban pda antieve pada bak sisi 0 Baba di sebeah sisi dise in
Keap ai ini ebih bena memaai tumpan pin untu b tenah yn ditumpu B dan B dan menyesakannya denan ba B dan D denan emunknan timbnya defmasi tanpa me nahan mmen Sistem in i disebt ba ebe
Bo Grr
Dt t p p
fPi
D
pan pin sendi dapat meneuskan sebah aya denan kmpnenpnen K, Ky ttapi dak dapa menerima mmen entu M Unk endi mpan i bebas bepua dan tidak dapat meneima mme n
ndan
nk p inendienge
berari M = 0
7 2 Perhitungan Balok Gerber .
Balok gerber penyelesaiannya sama dengan gabungan/ kombinasi simple b eam.
Contoh baok erber
08L
0.8L
langkh pertama
Penyelesaian bagan tengah b entang 1 - 2 )
R eaks-r eaksi :
Rtvi O G L '
R 1v
=
R zv
=
q .
0,3
q L
j R2 Dagam
Lx :
Diagram
Mx
Lx
=
0 untuk X
M max
0,3
06
= 0,45 q lngkh kedua : freebody kan tilever
yBl
�0, 3qL •0,08qL
*
V� = 0 3 qL
*
Diagam
0 qL
M� *
=
,2
qL
= 5
qL
Lx
-0,3
Diagram
+
qL 02 L - q
- ( 0 ,2 L)2 = 0 ,0 8 q L2
Mx
lngkah ke ta Penyelesa n un tuk freebody baok AB (analog un tuk DC) Superpsisi dari :
dari simple bam 54
dai kan iw
L
1 L q 0,3 L 2 3 L
q (6 L)2
=
045qL2
1 qL. .
0,3
R eaksi-reaksi :
q .
0L
- '
0 0 8 L
=
R Av = 9 2 1
q . 2 . 0 ,8L
U
+
L
�
R
BV
=
R
BV
=
+
MB
MB
'
1
05
+
0 32 q L
qL
=
!
+ VB
04
= RA v 2
qL
Balok
+
0,5 q L
=
09 q
L
kanive
dai pembebanan simple beam dari pembebanan kantileve Diagram beban :
98L
3L
3 L Digam
05L
Lx
0 ,32 qL
q M m ax
Diagam freebody
0 , 32 qL . 0 32 qL - q ( 0 ,32 L ) 2
00512 qU
t 3 L Diagram
=
032 L
Mx
-0.L
045L
Dari sisem toa, didapatkan Diagram
Mx
55
I
iaram L
*
q )
Skts ndutan
Sistm kian
Dai amba kt lndtan, kita dapat mltakkan sndindi pada tit 1 dan 2 (tt dimana M . Gayaaya dalam L dan M akan didapatkan hasil yan ama. ika sndi ditakkan di 1 1 2 2 maka stuktu tak stabil Dnan aa yan ama pti baok konti kita dapat jua mnhitun ditibusi momn Balok Gb d nan aa suppoisi diaam M M
; ,
SL ) "Mcs(O
M = omn mpl bam
0,8
L
�
M Momn Kontl
L
-
Kita dapat mmika pada bntanan tna bntan L, dnan ndisndi bahwa jumlah momn kontil dan momn di tnah bntan 1· 2 adaah 8 . qL q M · ubahan ltak ndisndi M hanya mmbikan tambahan pada momn di tumpuan dan momn lapanan + . ika kita mtakkan ndisndi pada ndindi B, C ta dapatkan suau ankaan mpl bam dan mom n pada tumpuantumpuan M .
B
Kesmpua ea a aaee
ntuk balok b kita dapat mnhitun untu tiaptiap bntan M momnmomn untuk impl bam, disbut o o " Kmudian kita dapat mmilih ltak ndisndi untuk mndapatkan itim tatis tntu. Dai pnambaan suatu ai pnutup mlalui titik-titik M kita dapat mnntukan distibui momn spanan balok b. Dai ini kita dapat mmiksa distibui momn uahakan untuk mndapatkan uatu ditibui yan merata (- M t u
mp
=
Ml a n g n ) . p
Suatu mtod pndkatanpkiaan untuk mnntukan distibui momn daam suatu sitim statis tak tntu iaah dnan mubah bntuknya mnadi balok b Dnan mnyisipkan sndisndi imajin/bayanan pada lokailokai yan didiakan yan akan ditankan bih lanut.
5
VIII. KABEL-KABEL DAN KONSTRUKSI PELENGKUNG Telah kita ketahui bahwa beban yan bekerja dapat dipkul oleh kabel-kabel dalam aya tark murni atau oeh konstruksi peenkun dalam aya tekan muni. Bentuk dar suatu peenkun adalah berlawanan bentuk denan konstruksi kabel. Jua teah ka ketahu bahwa sebuah luisan se banyak aya, mrip kabel dalam keseimbanan beban yan bekerja dan komponen horisontal H dari ayaaya kabel sama denan komponen hori sontal ayaaya yan bekerja pada umpuantumpuan yan mempunyai hubunan lebih ljut denan momen pada simple beam yan dimaksud. Momen simple beam. Komponen Horisonta dari aya kabl atau komponen aya horsonal pada tumpuan. jarak vera dari ttik kabel samp tali kabe penutup
H . y atau M/y
y
MH
y
h l Panjan bentan L 6 m Beban P = P 1 0; y 1 m.
* Sistim
* Sesuai simpe
A
B
RA v RB V
10 10
* Diaram beban
p2 * * *
Diaram L
Dagram M
x
8 0
M
102
= 20
M
20
Y
=
H
-�
1 20 1
= 20
20
M
H
Dan aya ark dalam kabl mnad H c
H c
e
20 c
T1 2
20 1
20
1 2
1 2
20
20
2
1
O
20
Baha ka dapa ua mmlh H dan mnnukan y lan mmlh y dan mnn an H)
ratian
lngung Ka prlukan hanya mmbalk bn, ap caranya ama.
*
* * *
q = =
Conto trutur plng ung 6m Bnan L 10 Bban mraa 10 Dplh I dnnkan H Daram x
Smpl bam
30 3
e
3
30 3 Daram Mx
Daram Yx
3
Kontrol Frbdy
4
1
'\. _ _
y
M H
i 10 3
45 10
45 m
Daram y bandn dnan daram M x
Kontrol Kmbanan Frbdy 1 0 30 30 0 � Kv 0 10 10 0 � KH 301,5 45 0 0 H 10 ck)
=
=
58
45
IX RANGKA BATANG
91
Pengeian Ranga Baang
Raka ata adalah seuah struktur yag dietuk dari ataata urus ya eleme elemeya eretuk seitia da dihuuka dea samua pi/pasak eapa etuk seitia itu peti ? Karea peyusua elemeeleme/ataatag dalam etuk seitia mehasilka seuah etuk ya stail (tidak rutuh)
II
-r
I
J
tasal (runtuhJ
tabi (okoh)
Karea samaya pi/pasak, maka tak ada mome ya dapat diteruska/dipidahka Jika eaea yag ekera haya pada samuga maka gaya-aya ya timul pada elme haya aya tarik atau gaya teka saja
Pjji td Kesemaa samu a D
D
p
Pertimaa ahwa aya ekerja pada samua
umum.
Pisippisip i petig utuk dimerti aaimaa eaea dipikul dalam raka ata Utk raka ata sederhaa cara cale aaloy" atau "arch aaloy" dapat meeraka dea ak h Cl lg D
D
D
' . Basis eleme kael distailka oleh ata teka atas, ditumpu oleh dua ata vertikal
59
D
D
® D
A). Penambahan gayagaya P dapat dipkul oleh stabilita kabel ) yang lan
D T
p
D
A
D
B
+
Gaya-gaya P
tambahan dapat dipikul olh
© D
+
stabiltas kabel C D
T
Speposs
p
Kabel atas T Kabel bawah Kabel diagonal T Tiang ertkal : D
otal
Co toh :
Ach A alogy (Batang dagona dbaik. Speposs
Kabeltali atas Kabl bawah Kabel diagonal Tiang vertkal
T T
®
Total
Cara lan utuk memahami bagaimana cara kerja/penyebaran gayagaya dalam bat angbatang rangka adalah dengan membayangkan perubahan bentuk yang teradi jika sebuah bata ng dihlangkan Cotoh
1:
Rangka batang
Tetapi:
Gayagaya daam batang dagonal
j arak FB atau B menj ad ebh panj ag, ni berart batag dagona drenggangkan meerma gaya tark) .
c
B
60
Batang menah tmbulnya deformasi
ooh 2
Untk rangka-rangka batang yang lebh kmlekmaemk Untk mengetah aakah batang-batang menerma gaya tark ata tekan hanya aat kta ketah engan melakkan erhtngan gaya-gaya batang 9 2 aga aag Stal Telah kta ketah bahwa rangka batang yang bat alam bentk egtga aalah tabl Kta aat memnya ebah rangka batang yang tabl jka kta mla ar at egtga an menghbngkan ta-ta ttk ml berktnya engan a bah batang aa bagan rangka yang telah bentk .
1 3 ' E 2 1R 3
·l
8 2 1 lJ
7
531
14
1 2
Sema rangka batang n tabl karena bentk engan egtgaegtga
93 Aala aga aag Htea
Kta amkanerkrakan bahwa engel-engelen-en tak memnya tahanan geekan frctne ehngga tak aa mmen yang aat tahan en Prn Jka eba trtr aa rangka batang alam keembangan maka tata bagan araanya freeby j ga har alam keembangan Mete enyeleaan ntk gaya-gaya alam erbea menrt j en freeby yang ambllh
ooh rangka aar
Jka kta ahkan ebah ttk ml ar rangka batang an engan memertmbangkan keem bangan freeby n, kta ebt cara n "od p l (hod of jo)
aham n Tni
Dagram rebody ttk smpl A
Jka kta psakan sat ba n yang leb besar dar rangka batang dengan seba gars potong dan dengan mempertmbankan kesembangan reebody n kta sebt ara n sebaga tod po tog rs od o sctos)
Dagram eebody bagan
Garis
oon
94 aya-gaya aa tk Sp da atag-atag ta psahkan sat rangka batang daam eemeneleennya ttk smpl dan batangbatang) dan mempertmbangkan gaya-gaya yang bekera padanya ntk mendapatkan kesembangan
Rangka dasar Rangka batang dpsa-psakan menad ttk smp dan batang-batang Free body Sepert a ks yang bekera paa seba ttk smpl yang datang dar seba batang, ars sama dengan reaks paa sat batang yang datang dar seba ttk smp ntk mendapatkan kesembangan) ta dapat mengatakan baa Gaya yang sama yang bekera paa seba ttk smpl ata ada seba batang akan dgambarkan dengan da bah vektor sama besanya mempnya gas kera yang sama, tetap beraanan ara n ars dterangkan dengan eas ntk mengndar kesalaankesalaan daam penggnn etode ttk smp, d mana kta mempertmbangkan gaya-gaya yang bekera pada ttkttk smp dan metode potongan, d mana kta mempertmbangkan gayagaya yang bekera pada batang-batang
d eet easeas 9 aya-gaya Basanya angka pertama ntk mengtng seba rangka batang aa mengtn reaks-reaks dar rngka batang
6
th
Pertimbagka ragka batag sebagai sebuah freebdy da guaka syaratsyarat keseimbaga. 1 2
Kv = 0 M = 0
P - R - R = 0
Pz R = 0 R = 2 da dari 1 ) R = 2
9 ayagaya am A Mtd ttk spul
Utuk ragka batag yag sembag, maka titkttk simpuya daam keseimbaga uga Semua gayagaya yag bekera pada titik smpu meau ttk yg sma. Mereka dapat meyebabka ttk smpu berpidah tempat tap tdk berputar Juga utk medapatka kesembaga ttikttk smpu kita harus megguaka syaratsyarat utuk taptap ttk mpu
I dbutuhka utuk memperkraka keadaa tekaa gayagaya batag yag tdak diketahu. Jika hasi perhtuga mempuya tada perk raa tad bear Jika has perhituga mem puya tada - yag bear adaah k ebaka perkraa tad (hat cth berkut th
L 4
si 45 cs 45
0707 0707
L 2
L 2
Kita buat baga sebuah diagram reebdy taptiap titk smpu da tuska syaratsyarat kesembag aya t spul
K = 0 +
+0 5P K si 45 ° = 0 K = +0,707 P (gaya teka sepert yag dperkraka) K cs45 ° +K 0. K = +0 ,5P gaya tark seperti yag dperkiraka) . 63
iik sipu
E
E n 45 E n 45 0 . E +0707 P (gaa tar epert ang dperaan) E co 45 ° + K E co 4 5 K E 0 . E P gaa tean epert ang dperraan)
Tk siu B
KE n 45 ° K n 45 ° P 0 . K 70 7 P (gaa tar dan buan gaa tean epert ang dperraan) K
=
t
-KA + K K E B cos 45 + K D cos 45 0 +0 5 P (gaa tar epert ang dperiraan =
ti mpu D dan C ama dengan dan A arena metr
Ccn
1
:
aptap gaa dagona dapat uga dgant dengan omponen gaa vertia dan hor
7::�
ta perraan K E gaa tean ta lat baha omponen vertial n dalam eembangan dengan R 0 5 P dan peraan dbenaran tanpa perhtungan
Cn 2 Dngatan baha aratarat eembangan tti mpu tda bergeraberpndah tempat
I
K 0 dan
I
K 0 menataan baha
I
Kta dapat uga mengataan baha pergeraan daam dua arah embarang adaah no dan emudan K 0 dan K 0 .
Conoh
n
n dapat menederhanaan peramaan eembangan epert daam conth
A B + co 0 +
C n
D
0.
0.
B ) Mod oongn/n. a ebuah ranga batang daam eembangan maa taptap bagan darpadana haru dalam eembangan pula Sebuah gar potong membag ranga batang menad dua bagan Kta haru menggambar Free bod"na a mangmang bagan daam eembangan maa haru
t I
Contoh :
05L
G aris po ton g
t0,25L
Perkirakan T atau D untuk gaya batang yang belum diketahui
l
Freebody sebelah kir
� K
=
0 +
0 , 5 P P + K sin 45 °
=
0
+0,707 P (gaya tarik eperti yang diperkirakan Ko mponen vertikal = +0,5 P V B KB
=
Komponen horisontal = +0,5 P
0
�
=
HB ·
0 5 P . 05 L + KE . 02 5 L 0 . KE +P (gaya tekan seperti yang d iperkirakan =
=
0+
K + K os 45 K E K
0.
+0 ,5 P (gaya tarik seperti yang diperkirakan )
Metode ini membolehkan menghitung gayagaya batang dalam sebuah potongan dari sebuah rangka batang Agar tiga syarat keseimbangan dapat digunakan, maka garis potong harus memotong batang batang maksimum tiga buah batang Sekarang kita ingin mengerjakan hal-ha lain berdasarkan contoh yang sama, untuk menari hubungan diantara gaya-gaya daam dari sebuah benda ka ku dan sebuah rangka batang
rangka batang sebagai sebuah freebody.
Diagram L
Diagram
65
baga Fr body B
<-7 i o, 2aL
0 5P
�-:.
baga ragka batag
p
Utuk Fody AB
v + p - 0 5 p - v 5 p ( t 5 P . 05 L M
�
M
=
0 25 P
Dar kta dapat lhat bahw
Gy tg Mo M
dala ragka batag dakbatka olh kopo rtkal dala batagbatag.
V dar gaya yag bkra
dala ragka batag dakbatka olh ko po horotal dar gaya yag bkra daa batagbatag yag btuk buah ko gaya pada baga atas gaya pada baga bawah dga tada yag brlawaa
Brdaarka ata btuk hubuga uatu cara yag udah dapat dguaka utuk ghtug gayagaya yag bkra pada potoga yag brbda dar buah ragka batag
otoh
1
A akrak
. 0, 5P
I I 66
Dagra L.
Dagra M
5
M
pp
5 p ( t )
5 P.2a P.a
2 Pa
(
( M ;) 2P.a t = F
-HG F F
2a
·
=
-P (�)
da gamba angka batang
Va F = - P (t )
( L = ) - 0 ,5
Va F - Ve F
A
1, 5P t
P
Ve F
dar gamba angka batang Kopel Gaya bagan atas =
He F
=
0 ,5 p
5
=
Vi +
( t ) . p
0,5
Po
-0,5P
�
Gaya pada bagian bawah dengan tanda yang berlawanan. P = R e D 0,5 P )
1 ,5 p
H e D = 15 P
(
-
)
.
Cortoh 2.
2 / r
2P
Reaki-eak
+
I
Dagam L Diagam
M
M.
M=
2P.a
H
B
e
� <-r
-
2Pa
H G ·a
H G
L+ t
L
=
- ,5 P
=
=
2 P (� )
Ve G
0 5P
(t).
Dari lmu uu bdang : He a
=
0 ,5 P
Kopel :
0 5P
H e D = (2P 0,5 P = 15 P. H e D = 1 ,5 P - 67
