UNIVERZITET TRAVNIK
SAOBRAĆAJNI FAKULTET TRAVNIK
Smijer:Drumski gradski saobraćaj
Seminarski rad iz predmeta: Mehanika
Tema: Trenje
Asistent:Papić Sejfo
Profesor:
Student:
Branko Šarić
Haris Ahmetović Školska godina 2011/2012 1
Trenje
Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tijela uz drugo dok se tijela
međusobno pritišću, a djeluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja, na pojedino tijelo trenje djeluje u suprotnom smjeru od brzine ko jom kliže uz
drugo tijelo, i zove se trenje klizanja. Trenje klizanja pretvara kinetičku energiju u toplinu. Statičko trenje sprečava klizanje, i jednakog je iznosa a suprotnog smjera od zbroja ostalih sila koje pokušavaju izazvati klizanje. Ako se te sile povećavaju, te njihov zbroj premaši maksimalni mogući iznos statičkog trenja (graničnu vrijednost), počinje klizanje a statičko trenje se pretvara u trenje klizanja. Granična vrijednost statičkog trenja najčešće se ne razlikuje značajno od iznosa trenja k lizanja, ali ponekad može biti i znatno veća
(npr. metal na
metalu ili staklo na staklu), a iznimno i malo manja. Iznos sile trenja ne ovisi
neposredno o veličini dodirne površine, nego samo o kemijskom sastavu i obradi ploha. Trenje je posljedica kemijsko g međudjelovanja (električne sile) materijala koji su u dodiru. Najjednostavnije je analizirati trenje kad se tijela dodiruju ravnim plohama. No,
u pojedinim područjima primjene analiziraju se i drugi specijalni slučajevi, kao što je užetno trenje na okruglom profilu, ili trenje kod kotrljanja, itd. Usto, osim opisanoga uobičajenog značenja, pojam trenja u širem smislu može se protegnuti i na različite druge otpore relativnom gibanju, kao što je otpor sredstva koji djeluje na kruto tijelo koje se giba kroz
fluid, ili međudjelovanje
susjednih slojeva fluida koji se gibaju različitim brzima (zbog viskoznosti) itd. No, u ovome tekstu promatra se samo trenje koje se protivi klizanju.
2
Trenje klizanja
Iznos trenja klizanja između dva tijela proporcionalan je sili kojom se tijela međusobno stišću na plohi dodira. U najjednostavnijem slučaju ravne dodirne plohe, iznos trenja klizanja T računa se tako da se ukupni
iznos sile N kojom
jedno tijelo pritišće drugo pomnoži brojem koji se zove koeficijent trenja klizanja
:
Koeficijent trenja klizanja ovisi o vrsti i obradi dodirnih ploha; npr. za automobilsku gumu na suhom asfaltu iznosi oko 0,80-0,85 (ako guma nije izlizana), a za istu gumu na mokrom asfaltu oko 0,45- 0,50, dok je na zaleđenom kolniku samo 0,05- 0,10.[2] Iznos sile kojom jedno tijelo pritišće drugo
uobičajeno se obilježava slovom N , zato što ta sila djeluje okomito, tj. u smjeru normale, na dodirnu plohu i smjer klizanja.
Na skici iznad prikazan je jednostavan primjer trenja za tijelo koje kliže po
horizontalnoj podlozi zato što ga gura horizontalna sila
(podloga je drugo
tijelo, koje smatramo velikim i nepomičnim, odnosno čije gibanje nas ne zanima). Na lijevoj strani skice ucrtane su sile koje djeluju na tijelo, a na desnoj sile kojima tijelo djeluje na podlogu. 3
Na tijelo djeluje težina
kojom ga privlači Zemlja; zbog težine tijelo pritišće na
podlogu (koja mu ne dopušta gibanje u tome smjeru) jednakom silom strana skice). Na silu reakcijom na tijelo ( Sila
(desna
podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) normalnom
koja u suprotnom smjeru djeluje na tijelo. Tako se vertikalne sile i
) poništavaju.
pokreće i ubrzava klizanje tijela po podlozi. Zbog toga se tijelo tare o
podlogu, tj. djeluje na nju silom trenja koja je na desnoj strani skice označena kao
. Na tu silu podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) silom trenja
u suprotnom smjeru djeluje na tijelo. Ukratko, djelovanju sile suprotstavlja se sila trenja klizanja
koja
na tijelo
, čiji se iznos računa prema gore navedenoj
formuli, i umanjuje ubrzanje tijela.
U rutinskom rješavanju problema s trenjem nije doista potrebno provoditi opisanu uzročno- posljedičnu analizu sila. U navedenom primjeru, dovoljno je samo prikazati sve sile koje djeluju na tijelo (lijeva strana skice) i odrediti
ubrzanje tijela pomoću Newtonovog temeljnog zakona gibanja: vektorski zbroj sila jednak je umnošku mase i ubrzanja. Ubrzanje je u smjeru sile , a protivi mu se
, pa je: F-T=ma. U vertikalnom smjeru nema ubrzanja, što znači da
vektorski zboj vertikalnih sila iznosi nula, tj.N=G
, čime se dobiva iznos
normalne reakcije pomoću kojega se računa trenje
. Uvrštavajući za iznos
težine G= mg konačno se dobiva jednadžba za akceleraciju
. Ako je
sila koja gura tijelo 20 N, masa tijela 2 kg, a koeficijent trenja 0,8, uvrštavanje daje 20 - 0,8·2·9,81 = 2a, pa je ubrzanje a = 2,15 m/s2.
I u slučaju da sustav sila nije tako jednostavan (npr. tijelo je na kosini a vuče ga ili gura više sila pod proizvoljnim kutevima), problem se riješava na sličan način. Tada u pravilu normalna reakcija podloge (potrebna za određivanje trenja) neće biti jednaka težini tijela, ali se na sličan način dobiva iz temeljnog zakona gibanja, uz rastavljanje sila u prikladno odabranom koordinatnom
sustavu. U gornjem jednostavnom primjeru, umjesto formalnog uvođenja koordinatnog sustava, korišteno je razdvajanje sila na horizontalne i vertikalne. 4
Statičko trenje
Statičko trenje (ponekad se kaže i trenje mirovanja) sprečava klizanje koje pokušavaju uzrokovati druge sile. Primjerice, ako čovjek malom silom gura neki težak ormar, ormar se ne miče. To znači da pod djeluje
na ormar točno jednakom silom statičkog trenja u suprotnom
smjeru. Kako čovjek mijenja iznos sile kojom gura, tako se mijenja i iznos statičkog trenja (sve dok ormar miruje): statičko trenje je upravo onoliko koliko je potrebno da spriječi klizanje. No, statičko trenje ne može premašiti granični iznos
koji se računa na isti način kao
i trenje klizanja, ali pomoću koeficijenta statičkog trenja koji je u pravilu veći od koeficijenta trenja klizanja . Stoga se statičko trenje u načelu opisuje relacijom:
Za mnoge materijale
je tek za nekoliko postotaka veći od . No za neke
kombinacije metalnih ploha mogu se razlikovati i nekoliko puta, npr. za cink na
lijevanom željezu statički koeficijent je 0,85 dok je koeficijent trenja klizanja samo 0,21. 5
Za cjeloviti opis statičkog trenja i trenja klizanja
najjednostavnije je promatrati
lijevu stranu gornje skice, te zamisliti da se iznos sile
koja gura tijelo povećava
od nule do vrijednosti znatno veće od graničnog iznosa statičkog trenja. Na skici desno prikazano je kako se pri tome mijenja iznos sile trenja sili
koja se protivi
. Dok tijelo miruje, statičko trenje raste jednako kao i sila , sve do
iznosa
. Nakon toga, povećanje sile
uzrokuje klizanje, a iznos
statičkog trenja pada na iznos trenja klizanja. Na skici se još opaža i da iznos trenja klizanja nije posve konstantan (kako se podrazumijevalo u prethodnom opisu). Oscilacije u iznosu trenja klizanja (na
skici su preuveličane radi bolje uočljivosti) ne ovise neposredno o sili , nego su posljedica mikroskopskih neravnina dodirnih ploha koje prilikom gibanja
utječu na kemijske interakcije među materijalima (crtež je proizvoljan, tj. samo kvalitativno ilustrira tipične mjerene vrijednosti).
6
Značaj trenja
Korisni učinci trenja u svakodnevnom životu
Ljudi šeću naprijed odguravajući se nogama natrag. Bez trenja, podovi, ceste i pločnici bili bi mnogo više kliski nego ledeno klizalište. Automobili ne bi mogli ubrzavati ni kočiti. Ljudi bi padali na pod kada bi pokušali hodati ili trčati. Paljenje vatre Najjednostavnija oprema za paljenje vatre ovisi o trenju, a sastoji se od dvaju
suhih drvenih štapova. Rukama ili strunom luka treba brzo rotirati jedan štap po drugom. Trenje p ostiže temperaturu do približno 300°C, pri kojoj štap počne
žariti. Za paljenje šibica također se primjenjuje trenje. Kada se glava šibice tare o traku na bočnoj strani kutije od šibica, trenje podiže temperaturu. Vrućina potakne dakemikalije
u glavi šibice i u traci na kutiji od šibica zajedno reagiraju.
Kako se temperatura povećava, glava šibice izgara na zraku i naposljetku zapali drvo.
Problemi koje uzrokuje trenje
Trenje predstavlja značajan problem kod predmeta koje treba gibati po podlozi. Rani ljudi su povlačili terete na drvenim saonicama. Te su saonice pomogle u prijenosu tereta, ali je još uvijek ostalo veliko trenje između saonica i tla. Ljudi su poslije otkrili da je teške terete kao npr. blokove od kamena mnogo lakše pomicati pomoću valjaka. Valjci su se okretali, te su smanjili trenje jer teret nije klizao dodirajući tlo kao kad se gibao. Nedostatak je valjka što oni ostaju iza tereta kada se teret kreće po njima. Pred otprilike 5500 godina taj je problem bio prevladan izumom kombinacije
kotača i osovine.
7
Unutarnje trenje ili viskoznost
Viskoznost (unutarnje trenje) je osobina
i plinova pružati otpor
tekućina (kapljevina)
međusobnom kretanju njihovih slojeva.
Jače viskozna tvar djeluje ljepljivo i teško se prelijeva. Ulje ima veću viskoznost od vode, ali je manje gustoće i pliva na vodi. Grijanjem ulje znatno gubi na viskoznosti, dok se viskoznost vode smanjuje manje pri zagrijavanju. Viskoznost tvari opisuje koeficijent viskoznosti η i mjeri se u paskal-sekundama (Pa · s). Definicija viskoznosti:
Ako se sjetimo valova u moru, onda znamo da su najintenzivniji na površini a s porastom dubine skoro pa nestaju. To je zbog vjetra koji površinu vode pomiče, većom brzinom na površini koja postupno opada s porastom dubine vode. Zamislimo si dvije ploče površine A, između kojih se nalazi fluid (debline y)
koji se zbog adhezivnih sila i trenja "lijepi" za površine ploča. Fluid između ploča možemo podijeliti u više slojeva. Ako jednu od ploča P1 krenemo pomicati brzinom v u smjeru x, tada će se sloj fluida najbliži ploči također pomicati brzinom v u smjeru x. Zbog kohezivnih sila unutar fluida je za
očekivati da će se i daljni slojevi početi pomicat, ali sa smanjenjem brzine proporcionalno udaljenošću od pokretne ploče. Smanjenje brzine uzrokuje trenje u fluidu.
8
Možemo zaključiti da je sila F potrebna za pomicanje ploče P1 proporcionalna sa njenom površinom A( veća površina = potrebna veća sila za pomicanje zbog veće količine tekućine koja se miče u skladu sa pločom), proporcionalna je sa brzinom v i obrnuto proporcionalna udaljenosti među pločama y ( y = više
slojeva fluida = potrebna veća sila za pomicanje svih slojeva).
i
i
.
iz čega proizlazi da je: .
i završna jednadžba je: .
9
Zaključak
Trenje može biti korisno i štetno. Bez trenja život na Zemlji nebi bio moguć. Predmete nebi mogli držati u rukama, sve bi nam izmicalo, sklizalo. Nebi mogli ni hodati. Tlo bi nam
"izmicalo" ispod nogu, padali bismo unazad kao na najvećoj poledici. U ovim slučajevima trenje je korisno. Kada se pokretni dijelovi strojeva međusobno taru, oni se trljanjem istroše. Stroj se pritom usporava. Zato ležajeve osovina, klipove u cilindrima treba podmazivati posebnim mazivima i uljima.
Istražujući trenje pokusima došli smo do nekoliko važnih zaključaka.
Razlikujemo statičko i dinamičko trenje klizanja. Statičko trenje klizanja je veće od dinamičkog trenja klizanja. Zbog toga da bi čovjek pomakao neki veliki teret mora uložiti veliku silu da bi ga pomakao. Kad se taj teret kreće sila kojom čovjek treba djelovati je mnogo manja.
Trenje ne ovisi o veličini dodirnih ploha.
Trenje ovisi o težini. Kada se zimskih, snježnih dana vozite automobilom, sigurno ste primjetili da proklizavanje na ledenoj površini ceste nije uvijek isto. Ako
se u automobilu nalaze samo vozač i suvozač automobil
će više proklizavati (manje trenje) nego ako se u automobilu nalaze četiri osobe (veće trenje).
10
Kada u zimsko vrijeme hodamo po cesti, ako nema leda nemamo problema. Trenje je
dovoljno veliko da bi nam omogučilo normalno hodanje. No ako stanemo na led, trenje se višestruko smanjuje i tada se poskliznemo. Prisjetimo se malo i nogometa. U nogometu, vratari imaju rukavice prekrivene gumom kako bi se
povečalo trenje između rukavica i lopte te spriječilo da lopta isklizne vrataru iz ruke. Svi smo barem jednom imali veliko pospremanje
stana ili kuće. Treba počistiti iza ormara. Dakle, treba pomaknuti ormar da bi mogli iza njega počistiti. Kako je ormar velike mase, a samim time ima i veliku težinu, ne možemo ga podignuti nego ga guramo na neko drugo mjesto. Sigurno ste na cesti vidjeli da je nekome automobil ostao u kvaru. Kako nebi stvarao
gužvu, automobil
se treba skloniti s ceste. Vidjeli ste i da se taj automobil gura u stranu. Masa automobila iznosi oko
1,5 tona i nije ga moguće rukama dignuti. Pri guranju automobila je trenje vrlo malo jer u tom se
slučaju radi o trenju kotrljanja.
klizanja. Goleme kamene skulpture ljudskih figura na Uskrsnom otoku postavljene su tako da su se skulpture privezivale za jednu drvenu gredu i postavljale na okrugle grede. Gurajući skulpturu svladavalo se samo trenje klizanja. Skulpture su
visoke i do 20 metara, a masa nekih premašuje i 100 tona. 11
Sadržaj
Trenje....................................................................................................... 2 Trenje klizanja..........................................................................................3,4
Statičko trenje .........................................................................................5,6 Značaj trenja..............................................................................................7 Unutarnje trenje ili viskoznost...................................................................8,9
Zaključak....................................................................................................10,11
12
