132757776.doc
Smer:Profesor tehnike i informatike
Seminarski rad
Tema: Lom, mehanika loma
Studenti:Ivana Ilić 99/2007
Slađana Milosavljević 204/2007
1
132757776.doc
SADRŽAJ: SADRŽAJ: .................................................................................................................................. 2 UVOD......................................................................................................................................... 3 ELASTIČNO TELO SA PUKOTINOM.................................................................................... 8 KRTI LOM I MEHANIKA PUKOTINA............................................................................... 8 ELASTO - PLASTIČNA MEHANIKA LOMA...................................................................... 11 PROCES LOMA PRI CIKLIČNOM OPTEREĆENJU........................................................... 13
2
132757776.doc
UVOD Mehanika loma (Fracture mechanics, Mecanique de la rupture, Bruchmehanik, Mehanika razrušenija) proučava razvoj pukotine, njenog nastajanja i širenja loma. Ona obuhvata i deo nauke o čvrstoći koji se odnosi na završnu fazu procesa deformacije pod dejstvom opterećenja. On koristi metode analitičke mehanike čvrstih za izračunavanje pokretačka snaga na pukotine i one eksperimentalne mehanike čvrstih da karakteriše otpornost materijala do loma. U modernoj nauci o materijalima, mehanika loma je važan alat u poboljšanju mehaničkih performansi materijala i komponenti. To se odnosi fizike napona i deformacija, posebno teorije elastičnosti i plastičnosti, da se mikroskopske defekti kristalografskih mogu naći u realnom materijala da bi se predvidelo makroskopski mehanički neuspeh tela. Fractographi je u širokoj upotrebi sa mehanike loma da razumeju uzroke neuspeha i proverite teorijska predviđanja neuspeha sa stvarnim životom neuspeha.
Klasični pristup nauke o cvrstoći uzima uzima u obzir činjenicu da naprezanja u blizini provrta,utora i sličnih geometrijskih diskontinuiteta, mogu preći granicu tečenja ali se pretpostavlja da se materijal jednostavno plastično deformiše i da će nastati preraspodela koncentrisanih naprezanja.To često nije tačno,jer se kod mnogih materijala ne dolazi do preraspodele naprezanja.Kada se oko pukotina u takvom materijalu pojave velike koncentracije naprezanja, nastaje nestabilno širenje pukotine koje moze uzrokovati lom i kod veličina naprezanja mnogo manjih od granice tečenja materijala. Osnovni zadatak mehanike loma je pronalaženje kvantitativnih veličina koje karakterišu ponašanje materijala uz prisutnost pukotina.Mehanika loma omiogućuje da se primene novi koeficijenti, slični čvrstoći pri klasičnom dimenzionisanju, koji su svojstveni upotrebljenom materijalu.Za zadano naprezanje ovaj faktor definiše najveću dopuštenu dubinu pukotine koja moze postojati, a da ne dođe do loma. Nerazarajuće metode ispitivanja materijala imaju sada zadatak da provere postojanje takvih pukotina. Prema mehanici loma naprezanje koje metal može izdržati prije nego dođe do loma obrnuto je proporcionalno veličini pukotine. Što su veće pukotine, biće manje dopušteno naprezanje. Kad se jednom proveri da materijal ne sadrži pukotine većih dimenzija od kritičnih, može se biti sigurnim da neće doći do loma konstrukcije. Dimenzioniranje se tada može provesti na osnovu poznatoga dopuštenog naprezanja. Zadatak je, dakle, pronalaženje takvog faktora, definisanje metoda njegova eksperimentalnog određivanja i načina primene pri dimenzionisanju. 3
132757776.doc Mehanika loma se bavi pojavom loma nakon elastičnih deformacija (mehanika loma pri linearnoj elastičnosti ‐ Linear Elastic Fracture Mechanics LEFM) i nakon elastično‐plastičnih deformacija (mehanika loma iznad granice tečenja materijala ‐ Post Yield Fracture Mechanics ‐ PYFM). Ona je proširena i na proučavanje loma koji je posledica delovanja promenljivog opterećenja (zamorni lom) i loma koji nastaje zbog korozijskih uticaja na vlačno opterećene elemente konstrukcija (korozija pospešena naprezanjima), a uključuje i posebne slučajeve loma (npr. lom kostiju). U početnoj fazi razvoja mehanika loma proučavala je samo pojavu krtog loma, dakle, loma komae prethodi samo elastična deformacija. Tu se spominju istaknuti Griffithovi radovi (1) i (2), u kojima su izvedene jednačine:
σ c
σ c
=
2 E γ
[ RN ]
πα =
2 E γ (1 −ν 2 )πα
[1.1] [ RD]
gdje je a dužina pukotine, E modul elastičnosti, γ energija površinske napetosti po jedinici debljine ploče (potrebna energija da se stvore dve nove površine preloma), ν je Poissonov koeficijent, dok je σ C kritična veličina vlačnog naprezanja pri kojem se lom dalje odvija bez dodatnog utroška energije. Posebni interes za proučavanje problema loma nametnut je čestim lomovima brodova tipa Liberty, koji su proizvedeni u SAD pre i u period drugoga
svetskog rata. Od 4 694 zavarene konstrukcije brodova ovog tipa, 1289 pretrpelo je teške havarije, a 233 se slomilo na dva dela. Lomovi tih brodova nastajali su u uslovima koje su u to vreme bili neobjašnjivi.
Slika 2. Lom jednog od brodova tipa Liberty i inicijalna pukotina koja je uzrokovala krti lom trupa Tako, u ono vreme neobjašnjivi lomovi, u tom su se razdoblju događali i na drugim konstrukcijama (mostovi, stupovi, cevovodi i sl.) i bili su poseban izazov za istraživače, pa se veliki broj istaknutih naučnika upušta u analizu problema loma. Pedesetih je godina bio značajan doprinos Irwina i 4
132757776.doc njegovih saradnika koji su radili na programu analize lomova.Osnova Irwinova rada bila modifikacija Griffithove teorije. On je utvrdio da važnu ulogu pri razvoju pukotina igra i plastična deformacija, jer zbog koncentracije naprezanja pri vršku pukotine lokalno naprezanje postaje veće od granice tečenja. U Irwinovim radovima se rade pojmovi dinamika loma i mehanika loma, a tačnije se definišu parametri koji će posle biti osnova eksperimentalnih istraživanja u mehanici loma.
5
132757776.doc Pokazuje se da je sila razvoja pukotine za jedinicu povećane dužina pukotine G u neposrednoj vezi s faktorom intenziteta naprezanja K , prema jednačinama: 2 K RN G= (1.2) E Pri 2 RDčemu je : K G
=
E
(1 −ν 2 )
k
= σ
π ⋅ α
a oznake se RN i RD odnose na površinsko naprezanje, odnosno površinsku deformaciju. Detaljnije proučavanje mehaničkih svojstava konstrukcijskih materijala takođe doprinosi boljem uočavanju problema razvoja pukotina i loma. Poznavanje tih svojstava pokazuje da su posledice krtog loma u konstrukcijama katastrofalne, zbog čega se istražuju mogućnosti kako da se krtii lom izbegne. Radi toga se proučavaju uslovi nastanka krtog loma i utvrđuje se da pojavi krtog loma pogoduju: 1.
2.
3.
Velike brzine delovanja opterećenja, čime se onemogućava razvoj plastične deformacije, za koju je potrebno određeno, konačno vreme Izražena koncentracija naprezanja na mestima geometrijskih diskontinuiteta (prelazna zaobljenja, otvori, zarezi, pukotine i sl.) Upotreba konstrukcija od čelika na temparaturama nižim od temperature nulte plastičnosti, kod kojih se neke vrste čelika ponašaju izrazito krto.
Ustanovljeno je da će se krti lom pojaviti u oblastima površinske deformacije .Ovo saznanje iskorišćeno je za dve važne primene: 1. Opisivanje ponašanja materijala u oblastima razvoja krtog loma, pa se kao glavni zahtev za opisivanje parametara krtog ponašanja materijala postavlja da uzorak bude u stanju površinske deformacije 2. Otklanjanje opasnosti od pojave krtog loma, sto je moguće ako se osiguraju uslovi da u konstrukciji vlada ravansko naprezanje a ne ravanke deformacije. U opterećenim konstrukcijskim elementima površinsko stanje deformacija postajaće pri velikim debljinama preseka i na mestima izražene koncentracije naprezanja, i na kraju ako je material sklon krtom ponašanju.Opasnost od pojave katastrofalnog krtog loma moze se pogodnim rešienjem pri projektovanju osetno ublažiti, ali to iziskuje dobro poznavanje i primenu principa mehanike loma. Primena principa mehnike loma susreće se pri konstruisanju posuda sa pritiskom.Osnovni zahtev pri konstruisanju i eksploataciji posuda pod pritiskom jeste da bude dimenzionisanje prema valjanim propisima i izrađene bez početnih grešaka, što se utvrđuje strogom kontrolom bez razaranja.To ne isključuje mogućnost postojanja grešaka, koje je dostupnom opremom teško otkriti zbog vrlo male veličine, a koje mogu delimično prolaziti debljinom zida posude.Ne isključuje se mogućnost da se takve greške pojave prilikom eksploatacije, npr. zbog zamora 6
132757776.doc materjala.Bilo da je greška postojala u zidu ili pak da je nastala u period ekploatacije (Slika 2 a)ona će redovno, pod dejstvom opterećenja dalje se stabilno širiti, zadržavajuci osnovni oblik (slika 2 b).
Slika 2 . Širenje pukotiune kroz zid posude pod pritiskom Do nestabilnog razvoja pukotine može doći i pre nego sto je pukotina probila zid po čitavoj debljini I omogućila isticanje fluida iz posude.Ako je material posude vrlo krt factor naprezanja za određenu veličinu pukotine može dostići kritičnu vrednost, pri kojoj dolazi do razvoja krtog loma, koji će biti opasniji što je pritiskom u posudi viši , nego ako se u posudi nalazi gas.Odabere li se za izradu posude žilav material, naprezanje u delu zida kroz koje još nije prošla pukotina)može dostići kritičnu veličinu, odnosno prekoračiti čvrstoću materijala, ali na stabilan načina (Slika 2 c,d,e) čime će se omogućiti isticanje fluida iz psude a da ona sačuva konstrukcijsku celinu.Na taj način su posude pod pritiskom i okolina zaštićeni od posledica katrastrofalnog razvoja pukotine. Da bi se ostvarili kontrolirani uslovi u eksploataciji konstrukcija nužno je poznavanjemehaničkih karakteristika materijala od kojih su najvažnije karakteristike dobijene vlačnom probom I karakteristike udarne žilavosti (Charpy). No, neprekidna težnja da se ostvari što manja masa konstrukcije dovodi do zahteva za upotrebom legura visoke čvrstoće. Danas su dostupni sitnozrniji čelici visoke čvrstoće i izuzetno dobrih mehaničkih karakteristika, kao i legure aluminijuma visoke čvrstoće bez kojih je nezamisliva proizvodnja modernih aviona. Današnja tehnologija nudi nove materijale, kao što su različite vrste plastičnih masa, grafitna vlakna i staklom ojačane plastične mase i njihove kombinacije, keramički materijali i sl. Primena tih materijala u konstrukcijama zahteva poznavanje njihove otpornosti prema razvoju pukotina, da bi se na zadovoljavajući način iskoristile njihove prednosti u pogledu specifične mase i dobrih mehaničkih karakteristika. Zajednička je karakteristika ovih materijala njihova sklonost krtom lomu.Zbog toga su na osnovi teorijskih postavki mehanike loma definirani parametri za procenu utiecaja pukotine na ponašanje probnog uzorka pri ispitivanju. Put do definisanja osnovnih parametara mehanike loma pri linearnoj elastičnosti nije bio ni kratak ni jednostavan. Napredovanje ka teorijskom i eksperimentalnom definisanju faktora intenzivnosti naprezanja i njegove kritične veličine (pukotinske žilavosti kod površinske deformacije) ostvarilo se u nejednakim skokovima.
7
132757776.doc
ELASTIČNO TELO SA PUKOTINOM
KRTI LOM I MEHANIKA PUKOTINA
Lom koji se odvija pri malim deformacijama karakteriše se nagomilavanjem grešaka u materijalu (mikropore, mikropukotine) u periodu vremena, čime se smanjuje njegova čvrstoća. Pojava i porast mikropukotina dovodi, na kraju, do njihovog spajanja i stvaranja makropukotina. U toj fazi lom uglavnom i zavisi o rasporedu makropukotina. Zbog toga analiza krtog loma zahteva ispitivanje ponašanja tela oslabljenog dovoljno velikim pukotinama, pogotovo kod materijala koji su krti, jer kod njih i male pukotine naglo smanjuju čvrstoću. Pri tome se pre svega misli na teorijsku čvrstoću, koja se kod idealnih materijala određuje silama, uzajamna delovanja između pravilno raspoređenih atoma. Ovo se može ilustrirati na primeru metala kod kojih su atomi raspoređeni u čvorovima kristalne rešetke, čija su dva sloja atoma prikazana na sl. 3, a krivulja njihovog uzajamnog djelovanja na slici 4.
Slika 3. Šema uzajamnog delovanja atoma u dva susedna sloja Iz dijagrama (Slika 4) vidi se da je naprezanje σ , koji karakteriše uzajamno delovanje atoma, funkcija njihovog razmaka a. Tačka u dijagramu s međuatomskim razmakom α 0 odgovara položaju ravnoteže dvaju slojeva. Za približno određivanje teoretske čvrstoće može se deo krivulje aproksimirati sinusoidom, tako da je za ε = λ / 4 naprezanje maksimalno i prima vrednost σ (teorijska čvrstoća), a pri većim razmacima atoma ravnoteža postaje nestabilna i nastaje lom materijala. T
8
132757776.doc
Slika 4.Promena sile privlačenja atoma u zavisnosti o međusobnoj udaljenosti među atomima
2π ⋅ ε λ
σ = σ R sin
gde je ε =
x
− a0 a0
[ 2.1]
dužinska deformacija. Za male deformacije ε funkciju
sinus možemo aproksimirati argumentom, tj.: σ ≈ σ T
2 ⋅ π
λ
[ 2.2]
⋅ ε ,
σ = E ⋅ ε ,
Budući da je Biće:
σ T
≈
λ ⋅ E 2π
[ 2.3] [ 2.4]
Prilikom približne procene uzima se da teoretska čvrstoca ima veličinu σ T
≈ 0,10 E
koja je mnogo veća od realne čvrstoće.
9
132757776.doc
Slika 5.Zatezna čvrstoća čelika Kod realnih materjala smanjenju čvrstoće doprinose i druge pojave, kao što su nehomogenost materijala, greške kristalne rešetke, dislokacije, pore itd.
10
132757776.doc
ELASTO - PLASTIČNA MEHANIKA LOMA Linearno-elastična mehanika loma (LEFM) ne može opisati sve pojave oko vrha pukotine, ako proširenju pukotine predhode veće plastične deformacije kao što je to slučaj kod izrazito duktilnih materijala.Naprezanja u polju pred vrhom pukotine dostižu kod tih materijala granicu tečenja.Takvo je ponašanje dosta često kod većine konstrukcijiskih čelika, a čak I kod visokočvrstih legura kada se radi o normalnim eksploatacijiskimuslovima. Irwinova aproksimacija plastične zone.Irwin je 1961 godine predlozio da se dužina zone plastifikacije u smeru širenja pukotine aproksimira tako da se pretpostavi da njena veličina zavisi od raspodele elastičnih naprezanja oko vrha pukotine. Veličina σ u tom dijagramu odgovara granici tečenja materijala, a factor k zavisi o kriterijumu plastifikacije. T
Slika4.Dijagram naprezanja deformacije ( σ − ε ) idealno elastično-plastičnog materijala
Slika5.Elastična (krivulja a)I hipotetička elastično-plastična raspodela naprezanja (krivulje b i c)prema Irwinu u blizini vrha pukotine Iz uslova ravnoteže u smeru ose y sledi da kriva c mora biti slična krivoj a.Predpostavimo da je kriva c nastala pomeranjem krive a za veličinu r u smeru ose x.Uz predpostavku da krivu a možemo aproksimirati prvim singularnim članom. 11
132757776.doc Da bi ibo zadovoljen uslov ravnoteže u smeru ose y, mora biti: r 1
∫ 0
Veličinu
r 1
K 1
2π X
− k σ dx = k σ T
T
[ 3.1]
r 2
određujemo iz uslova: K 1
= k σ ⇒ r 1 T
2π r 1
1 K = 1 2π k σ
T
2
[ 3.2]
Iz ove dve jednačine jeste:
[ 3.3]
r 1 = r 2
Pri površinskom naprezanju (tanke ploče) biće σ 3 = 0 , pa se, prema Trescinu kriterijum plastifikacije moze staviti da je k=1.Kod debelih uzoraka, u kojima vlada površinsko stanje deformacije biće σ 3 > 0, pa se iz uslova tečenja materijala sledi da je σ 2 > σ τ . Irwin je predložio da u tom slučaju bude k = 3. Uz nove uslove tečenja materijala ukupna dužina plastične zone biti: 2
c
1 K 1
= r 1 + r 2 = π σ τ
RN
[ 3.4] 2
c
12
= r 1 + r 2
1 K = 1 3π σ τ
RD
132757776.doc
PROCES LOMA PRI CIKLIČNOM OPTEREĆENJU
1.
Lom zbog cikličnog opterećenja (zamorni lom) kudikamo je najučestaliji oblik loma u praksi.Takvi lomovi nastaju kod veličina naprezanja koja su manja od zatezne čvrstoće čak i kodnormalno duktilnih materijala niske čvrstoće. Pojava je zamora uočena pre više od 100 godina i čitavo se vreme do danas proučava kako bi se pronašli uzroci i ublažile posedice. Proces zamora materijala pri cikličnom opterećenju može se podijeliti u tri faze: iniciranje pukotine, 2. propagacija pukotine do kritične veličine, 3. nestabilni lom završnog dela preseka. Zamor nastaje kao rezultat plastične deformacije i u razdoblju inicijacije, i u razdoblju propagacije pukotine. Sve do završnog loma zamorno širenje pukotine određeni je oblik duktilnog loma materijala, iako je ta duktilnost, potpuno lokalne prirode, ograničena samo na procesnu zonu. Zamorni je efekt zapravo kumulativno delovanje mikroskopski ograničenih zbivanja kojih može biti više miliona u jednom procesu zamornog loma pa je teško unapred predvideti vek trajanja elemenata koji je počeo pucati i koji je trajno podvrgnut cikličnom opterećenju. Iniciranje pukotine. Pukotine kod zamora mogu se izazvati na više načina, no važna je činjenica da se one počinju formirati na slobodnoj površini. Zbog toga je vrlo važno stanje površine pri ispitivanju otpornosti na zamor. Tako npr. poliranje legiranog čelika visoke čvrstoće može udvostručiti zamornu čvrstoću u odnosu na neobrađenu površinu istog materijala. Uopšteno važi pravilo: što je materijal čvršći veći je uticaj stanja površine na zamor. Niska zamorna čvrstoća nepoliranog materijala u stanju kakav se isporučuje posljedica je površinskih slojeva oksida nastalih kovanjem ili valjanjem Ti su slojevi često neduktilni, lako pucaju pa tako postaju izvorni elementi koncentracije naprezanja. Gubitak ugljika u površinskom sloju, naposletku izražen kod otkivaka, drugi je česti uzrok smanjenja zamorne čvrstoće. Iako se taj gubitak može donekle izbeći skidanjem razugljičenoga sloja , treba imati na umu da već sam proces skidanja strugotine ima važan utjecaj na smanjenje zamorne čvrstoće. Ponovno pougljeničenje, kao i površinsko valjanje i prskanje metalnim granulatom, može zavisiti otpornost materijala naciklično opterećenje. Inicijatori zamornog loma mogu se pojaviti i na drugim formacijama na površini materijala ili u njenoj blizini. Početak pukotine može dolaziti od prsnute čestice (tvrde uključine ili izlučine) na površini ili pod površinom elementa. Isto tako izvor loma može biti i mekana intergranularna zona koja često označuje tzv. trostruku tačku (tri smjera pucanja). Neki slučajevi inicijalizacije pukotine posebno su značajni za razumevanje osnovnih pojava koje su specifične za ciklična opterećenja. Tako npr. pukotina može 13
132757776.doc početi na kliznim pojasovima koji se oblikuju za vreme cikličnih opterećenja kao posledica akumulacije dislokacija.
14
132757776.doc
Slika 6. Pojava ekstruzija i intruzija zbog pomaka u smeru kliznih ravni Rast pukotine Prva faza Kad je jednom pukotina inicirana na površinskom kliznom pojasu u jednom jedinom kristalu, ona će se nastaviti širiti u smeru primarnih ploha klizanja.pre promene smera govorimo o prvoj fazi širenja pukotine, a nakon toga druga fazi.Kada će se promeniti smer, zavisi o intezitetu naprezanje na zatezaje.Prva je faza često vrlo izražena kod torzijiskih cikličnih opterećenja. Pri velikim naprezanjima na zatezanje može se dogoditi da se prva faza i ne može zanemariti.U tom slučaju rast pukotine teče praktično na način tipičan za drugu fazu od samog početka.
Slika 7.Faze rasta pukotine pri cikličnom opterećenju
15
132757776.doc
Druga faza
Druga faza rasta može se istraživati pod uslovima velike amplitude deformacije materijala jer se plastična deformacija koja nastaje na vrhu pukotine može u tim uslovima direktno posmatrati. Jedna od najvažnijih karakteristika druge faze jeste da pukotina napreduje konačnim priraštajima, od kojih svakom priraštaju odgovara jedan ciklus opterećenja. Druga važna karakteristika jeste pojava markacija na površini loma, koje se nazivaju brazdama ili strijacijama. Svakoj brazdi odgovara jedan ciklus opterećenja, tako da nam brojenje brazdi omogućuje brojenje mikronapredovanja fronta pukotine, a još je važnije i praćenje toka širenja pukotine (fosilizacija procesa loma). Mehanizam širenja pukotine u drugoj fazi ilustriran je pojednostavljeno na slici 8.
Slika8. Formiranje brazdi kod zamora
Slika 9.Brazde stvorene kod zamornog loma Na početku ciklusa opterecenja vrh pukotine je ostar, ali za vreme povećanja opterećenja postaje tup i plastična zona pred vrhom se širi.Koliko će to širenje biti zavisi od iznteziteta naprezanja.Za vreme maksimalnog naprezanja na zatezanje nastupa daljnji lom ligamenta procesom plastičnog loma.Za vreme sledeće faze tj. faze smanjivanja 16
132757776.doc opterećenja, ponovno se oblikuje ostri se vrh pukotine.Pri tome se plastično rastegnuti materijal na vrhu pukotine komprimira i oblikuje se brazda pukotine.Naizmenično otupljivanje i ponovno zaoštravanje vrha pukotine je osnovna karakteristika druge faze rasta.
Treća faza Nestabilni lom pukotine.U trćoj fazi pukotine nastaje naglo nestabilno sirenje pukotine.Kod materijala sklonih krtom lomu ova faza će započeti u trenutku kada je postignuta kritična dužina pukotine, dok se kod diktulnih materjala početak treće faze zavisi o naprezanju oslabljenom delu preseka. Pri cikličnom opterećenju naprezanja se menjaju u zavisnosti od vremena periodično.Pri tome je: σ m
R
=
=
σ max
+
σ min
2
σ min σ max
[ 3.1] [ 3.2]
∆σ = σ max − σ min
[ 3.3]
Slika 10.Ciklično opterećenje Ako ciklično opterećeni element konstrukcije ima pukotinu menjaće se ciklično.Ta će promena biti periodična ako se pukotina ne proširuje, budući da je veza između koeficijenta intezivnosti naprezanja oko vrha pukotine i naprezanja određena jednačina: [ 3.4] ∆ K = ∆σ πα Y ( a )
∆ K = K max − K min
[ 3.5]
Pri rastu pukotine menjaće se koeficijen intezivnosti naprezanja tako da se pri svakom proširenju pukotine poveća zbog povećanja dužine pukotine. 17
132757776.doc Lom ciklično opterećenog elementa konstrukcije nastaće u trenutku kada maksimalni koeficijenti intezivnosti naprezanja postigne kritičnu vrednost tj. K max = K ili kad naprezanje u preostalom delu pukotine oslabljenog preseka postigne zateznu čvrstoću materijala. c
18
