2013 Pomorski fakultet u Splitu Tina Perić
[TEHNIČKA MEHANIKA ] Zadaci za vježbe studija PN I PEIT iz kolegija Tehnička mehanika
Tehnička mehanika
STATIKA KRUTIH TIJELA ZADATAK 1. Analitički odrediti rezultantu sustava sila F1 , F2 i F3 Zadano:
ZADATAK 2. Brodska samarica opterećena je teretom Q prema slici. Treba izračunati silu u samarici AB i užetu BC. Zadano:
ZADATAK 3. Homogena greda duljine
zglobno je vezana za podlogu , a užetom u
pridržava se silom , prema slici. Treba odrediti reakciju u zglobu
i silu .
Zadano:
Tina Perić
Page 1
Tehnička mehanika ZADATAK 4. Prostorni sustav sila zadan slikom reducirati u točku O, te odrediti glavni vektor sustava i glavni moment sustava. Zadano:
ZADATAK 5. Za konzolu opterećenu kao na slici odrediti reakcije u uklještenju A. Zadano:
ZADATAK 6. Između dva štapa zanemarivih težina oslonjenih i opterećenih kao na slici, leži kugla težine G. Odrediti reakcije u točkama A, B, C i D. Zadano:
Tina Perić
Page 2
Tehnička mehanika ZADATAK 7. Homogeni štap AB težine G, okretljiv je u zglobu A, a oslanja se na glatki valjak težine Q i polumjera r. Valjak leži između dvije međusobno okomite glatke stijenke. Odrediti reakcije u točkama A, D, E i F. Zadano:
3
ZADATAK 8. Uže kojim je privezan brod omotano je n puta oko bitve. Brod zateže uže silom S1, a sila kojom lučki radnik sprječava klizanje užeta je S2. Odrediti: a) broj namotaja užeta, b) silu kojom treba djelovati radnik, ako se uže omota oko bitve još 6 puta. Zadano:
ZADATAK 9. Na valjak težine G i radijusa r, koji leži na hrapavoj podlozi, preko ručice djeluje čovjek konstantnom silom F. Odrediti veličinu te sile potrebnu za pokretanje valjka. Kolike su pri tome sile trenja kotrljanja i klizanja? Zadano:
Tina Perić
Page 3
Tehnička mehanika ZADATAK 10. Za konzolu zadanu slikom odrediti reakcije u uklještenju i nacrtati statičke dijagrame. Zadano:
.
ZADATAK 11. Za gredu s prepustom opterećenu kao na slici odrediti reakcije u osloncima i nacrtati statičke dijagrame. Zadano:
ZADATAK 12. Za homogeni lik dimenzija kao na slici odrediti položaj težišta.
Tina Perić
Page 4
Tehnička mehanika
STATIKA ELASTIČNIH TIJELA ZADATAK 1. Kruta horizontalna greda AB zanemarive težine, oslonjena je u točki A, a u točki B povezana je s vertikalnim bakrenim štapom BC, pravokutnog presjeka kao na slici. Odredite potrebne dimenzije poprečnog presjeka štapa BC te pomak točke B, ako se greda AB optereti ravnomjerno raspodijeljenim kontinuiranim opterećenjem Zadano:
ZADATAK 2. Dimenzionirati čeličnu cijev opterećenu na uvijanje momentima dopušteno naprezanje
, a dopušteni kut uvijanja
, ako je
.
Zadano:
ZADATAK 3. Odrediti potrebne dimenzije poprečnog presjeka čeličnog grednog nosača
koji
je na prepustu opterećen kontinuiranim opterećenjem . Zadano:
Tina Perić
Page 5
Tehnička mehanika ZADATAK 4. Naći progib i nagib slobodnog kraja konzole opterećene silom
kao na slici.
Zadano:
ZADATAK 5. Odrediti kritičnu silu i kritično naprezanje štapa, opterećenog i učvršćenog kao na slici. Zadano:
Tina Perić
Page 6
Tehnička mehanika
PRILOZI
Tina Perić
Page 7
Tehnička mehanika PITAGORIN POUČAK
ODNOSI KUTEVA I STRANICA U PRAVOKUTNOM TROKUTU Kutevi u pravokutnom trokutu:
Najdulja stranica naziva se hipotenuza a kraće stranice katete.
Odnosi kateta i hipotenuze:
Odnosi među katetama:
Kateta u pravokutnom trokutu jednaka je: -
Umnošku hipotenuze i sinusa nasuprotnog kuta ili Umnošku hipotenuze i kosinusa priležećeg kuta
Tina Perić
Page 8
Tehnička mehanika SINUSOV POUČAK Omjer stranice trokuta i sinusa nasuprotnog kuta jednak je za sve stranice trokuta.
Taj odnos jednak je promjeru kružnice opisane trokutu.
KOSINUSOV POUČAK
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
Trigonometrijska kružnica ima polumjer 1. Na obod kružnice se nanosi vrijednost kuta x u radijanima, a vrijednost funkcija sinus i kosinus je određena projekcijama na osi, kao na slici. Osnovni trigonometrijski identitet: Parnost funkcije kosinus:
(
)
Neparnost funkcije sinus:
(
)
Funkcije tangens i kotangens: Tina Perić
Page 9
Tehnička mehanika U tablici su dane vrijednosti trigonometrijskih funkcija za neke kuteve. stupnjevi
0º
radijani
0
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
x
sin(x)
0
1
cos(x)
1
0
tg(x)
0
ctg(x)
0
1 1
0 0
Trigonometrijske funkcije zbroja i razlike kuteva: (
)
(
)
(
)
(
)
Trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta:
Simetričnost trigonometrijskuh funkcija: (
)
(
)
Periodičnost trigonometrijskuh funkcija: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Tina Perić
Page 10
Tehnička mehanika JEDNAKOST KUTOVA Pri određivanju kutova koje sile zatvaraju s koordinatnim osima potrebno je prisjetiti se pravila o uvjetima jednakosti kutova za slučaj: 1.
kada se dva paralelna pravca sijeku sa trećim,
2.
kada su kraci kutova međusobno paralelni, i
3.
kada su kraci kutova međusobno okomiti.
1
=
2
=
1
=
2
=
3
3
= =
=
4
1
=
2
4
/ 4 3
4
2
// p 1
3
1 1 1
2 2
// p 2
// / //
RASTAVLJANJE SILE NA KOMPONENTE U PRAVCU KOORDINATNIH OSI
y Fy
A
Fx
x
Intenziteti projekcija sile F su:
Fx = Fcos Fy = Fsin Tina Perić
Page 11
Tehnička mehanika PRIMJERI OPTEREĆENJA JEDNOSTAVNIH GREDA I DIJAGRAMI UNUTRAŠNJIH SILA
Tina Perić
Page 12
Tehnička mehanika
Tina Perić
Page 13
Tehnička mehanika OSNOVNE VRSTE OPTEREĆENJA U STATICI ELASTIČNIH TIJELA
Aksijalno opterećenje. Sile djeluju uzduž osi štapa, tako da njegovo opterećenje može biti vlačno (rastezanje), što izaziva produljenje štapa, ili tlačno (sabijanje), koje proizvodi skraćenje štapa.
Smicanje. Sile djeluju u ravnini poprečnog presjeka štapa i nastoje izazvati klizanje jednog njegovog dijela u odnosu na drugi.
Uvijanje (torzija). Štap je opterećen spregovima sila koji leže u ravnini njegovog poprečnog presjeka.
Savijanje. Takvo opterećenje štapa može biti spregovima sila ili silama u ravnini koja prolazi kroz njegovu os. U prvom se slučaju radi o čistom savijanju, dok drugi slučaj predstavlja savijanje silama.
Izvijanje. Tlačno opterećenje vitkog štapa (dug i tanak štap), kada sila prijeđe određenu graničnu vrijednost, dovodi do iskrivljenja osi štapa, tj. do njegovog bočnog izvijanja. Izvijanje je, zapravo, gubitak elastične stabilnosti štapa.
Tina Perić
Page 14
