Vježbe 1 1. Ručna hidraulična dizalica na slici napunjena je uljem. Ukoliko zanemarimo težinu klipova i preostalih elemenata, te mehaničke gubitke, potrebno je odrediti silu F koja će održavati sustav u ravnoteži kada teret ima masu 1000 kg. Pretpostaviti konstantan tlak u čitavoj komori. 1 in = 25.4 mm.
RJ: 64.117 N 2. Za sustav na slici potrebno je odrediti težinu klipa kada manometarsko očitanje tlaka iznosi 70.0 kPa. Zanemariti geodetsku visinsku razliku od 1m naznačenu na slici.
RJ: 54.978 kN 3. Vertikalni stakleni cilindar sadrži 900 ml vode pri temperaturi od 10 ◦ C, pri čemu visina stupca vode iznosi 90 cm. Voda i stakleni cilindar se zagrijavaju na temperaturu 80 ◦ C. Ukoliko pretpostavimo da nema isparavanja, kolika će biti visina stupca vode ukoliko je linearni koeficijent toplinskog širenja stakla 3.6 × 10−6 K−1 . Koeficijent volumenskog toplinskog širenja vode pri temperaturi od 10 ◦ C iznosi 0.088 × 10−3 K−1 , dok pri temperaturi 80 ◦ C iznosi kg 0.643 × 10−3 K−1 , gustoća vode pri 10◦ C iznosi 999.7 m 3 . Potrebno je usporediti proračunski kg dobivenu gustoću vode pri temperaturi sa tabličnom koja za 80◦ C iznosi 971.8 m 3 . Potrebno je
odrediti koliko će se vode preliti iz spremnika za proračunatu i tabličnu gustoću ukoliko je pri 1
početnoj temperaturi spremnik bio napunjen do samoga vrha. RJ: 0.02277 dm3 odnosno 0.02561dm3 4. Tekućina stlačena u cilindru zauzima početni volumen od 1000 cm3 pri tlaku od 1 MPa, dok pri tlaku od 2 MPa zauzima volumen od 995 cm3 . Potrebno je odrediti modul stlačivosti tekućine. RJ: 200 MPa kg 5. Na dubini od 7 km u oceanu tlak iznosi 71.6 MPa. Gustoća na površini iznosi 1025 m 3 , pri
čemu modul stlačivosti iznosi 2.34 GPa za dotični raspon tlaka. Potrebno je odrediti gustoću fluida na dubini od 7km i postotak promjene gustoće fluida između površine i dubine od 7 km. kg RJ: 1057.35 m 3 , +3.156% 2
β 6. Voda struji kroz cijev. Profil brzine u poprečnom presjeku zadan je izrazom v = ( 4µ )( d4 −r2 ),
pri čemu je v - brzina vode ovisna o polumjeru r, β - konstanta, µ - viskoznost vode, d - promjer cijevi, a r - radijalna udaljenost od središnje osi cijevi. Odrediti tangencijalno naprezanje na stijenkama cijevi uslijed strujanja vode. Odrediti tangencijalno naprezanje na polumjeru r = d4 . Ukoliko ukupna duljina cijevi iznosi L, odrediti ukupnu tangencijalnu silu na stijenkama cijevi. 2
βd βd πL RJ: − βd 4 ,− 8 , 4
7. Blok kvadratnog presjeka težine 1.1 kN, duljine bridova 250 mm klizi kosinom koja sa horizontalnom osi zatvara kut od 20◦ po sloju ulja debljine 6.0 µm. Ukoliko pretpostavimo linearan profil brzine i konstantnu debljinu sloja ulja, potrebno je odrediti ustaljenu brzinu bloka. Dinamička viskoznost ulja iznosi 7 mPa s. RJ: 5.16 ms 8. Vratilo promjera 70 mm giba se brzinom od 400 mm s duž rukavca ležaja promjera 70.2 mm, duljine 250 mm. Pretpostavljena je jednolika zračnost ispunjena uljem temperature 20◦ C, pri 2
čemu kinematička viskoznost iznosi 0.005 ms , dok je relativna gustoća ulja 0.9. Potrebno je odrediti silu kojom ulje djeluje na vratilo. RJ: 987 N 9. Klip promjera 70 mm giba se unutar cilindra promjera 70.10 mm. Potrebno je odrediti omjer smanjenja sile potrebne za pomicanje klipa kada se ulje zagrije sa temperature 0◦ C na temperaturu 120◦ C. Dinamička viskoznost ulja pri 0◦ C iznosi 0.01820 Pa s, odnosno 0.00206 Pa s pri temperaturi 120◦ C. RJ: 0.887 odnosno 88.7%
2
Vježbe 2 10. Ulje dinamičke viskoznosti µ ispunjava zračnost Y . Potrebno je odrediti izraz za određivanje okretnog momenta potrebno za rotaciju krnjeg stošca konstantnom kutnom brzinom ω. Prilikom proračuna zanemariti utjecaj gornjeg i donjeg horizontalnog dijela krnjeg stošca.
3
α 4 4 RJ: ( πµωtan 2Y cosα )[(a + b) − a ]
11. Krnji stožac rotira konstantnom kutnom brzinom od 200 rad s unutar spremnika napunjenog uljem SAE 10W, pri čemu temperatura iznosi 20◦ C, dinamička viskoznost ulja za dotičnu temperaturu iznosi 0.1 Pa s, sustav i dimenzije prikazani na slici. Ukoliko pretpostavimo konstantnu debljinu sloja ulja sa svih strana krnjeg stošca od 1.2 mm, potrebno je odrediti potrebnu snagu za održavanje spomenute kutne brzine. Potrebno je odrediti i smanjenje potrebne snage kada se temperatura ulja povisi na 80◦ C, pri čemu dinamička viskoznost ulja iznosi 0.0078 Pa s.
RJ: 270 W, 249 W N N , odnosno 0.0662 m , 12. Površinske napetosti žive i vode pri temperaturi 60◦ C iznose 0.47 m
poimence. Potrebno je odrediti promjene kapilarnih izdignuća dotičnih tekućina kada se nalaze 3
u kontaktu sa zrakom unutar staklene cijevi polumjera 0.30 mm. Kut kvašenja za živu iznosi 130◦ , dok za vodu iznosi 0◦ . Gustoća žive pri temperaturi 60◦ C iznosi 13.48 cmg 3 , dok gustoća vode za dotičnu temperaturu iznosi 9.837 cmg 3 (Kraut). RJ: −15.2 mm, 45.7 mm. 13. Kuglolika kap vode temperature 25◦ C u dodiru sa zrakom ima promjer 0.5 mm. Tlak unutar kapi veći je od atmosferskog tlaka za 565 Pa. Potrebno je odrediti vrijednost površinske napetosti. N RJ: 0.0706 m
14. Staklena cijev uronjena je u živu kao što je prikazano na slici. Temperatura iznosi 20◦ C. Potrebno je odrediti silu na staklenu cijev uslijed utjecaja površinske napetosti, površinska napetost N žive za navedenu temperaturu iznosi 0.514 m .
RJ: 0.0623 N 15. Potrebno je odrediti maksimalan promjer čelične i aluminijske kuglice koje mogu plutati na vodi zbog utjecaja površinske napetosti, pri čemu temperatura vode iznosi 20◦ C. Gustoća kg kg čelika iznosi 7800 m 3 , dok je gustoća aluminija 2700 m3 . Površinska napetost vode za dotičnu N temperaturu iznosi 0.073 m .
RJ: 2.4 mm, 4.1 mm 16. Staklena cijev na slici koristi se za mjerenje pretlaka u spremniku vode p1 . Staklena cijev je promjera 1 mm, temperatura vode iznosi 30◦ C. Potrebno je odrediti otklon očitanja zbog utjecaja površinske napetosti, te odrediti pravu visinu vode u staklenoj cijevi. Površinska napekg N tost vode pri temperaturi 30◦ C iznosi 7.12 × 10−3 m , gustoća vode iznosi 996 m 3 , a kut kvašenja
za vodu iznosi 0◦ .
4
RJ: 29 mm, 141 mm 17. Cijev promjera 0.75 mm uronjena je u kerozin temperature 20◦ C. Kut kvašenja između kerozina i staklene površine iznosi 26◦ . Potrebno je odrediti kapilarni porast kerozina u cijevi. kg Okolni tlak je atmosferski, gustoća kerozina pri 20◦ C iznosi 820 m 3 . Površinska napetost keN rozina iznosi 0.028 m . Potrebno je odrediti promjer cijevi za koju će pogreška u očitanju zbog
površinske napetosti iznositi 1 mm. RJ: 16.67 mm, 12.51 mm. 18. Voda sa otopljenim hranjivim tvarima prenosi se u gornje dijelove biljke pomoću xylem cjevčica djelomično kao posljedica kapilarnog efekta. Potrebno je odrediti do koje visine će se podignuti otopina vode i hranjivih tvari ukoliko je promjer cjevčica 0.005 mm kao posljedica kapilarnog efekta. Otopinu aproksimirati svojstvima vode pri temperaturi 20◦ C, pri čemu je kut kvašenja 15◦ . RJ: 5.76 m
5
Vježbe 3 19. Sustav na slici nalazi se na temperaturi 20◦ C. Ukoliko atmosferski tlak iznosi 101.03 kPa, a apsolutni tlak na dnu spremnika iznosi 231.3 kPa, potrebno je odrediti relativnu gustoću maslinovog ulja. Relativna gustoća ulja SAE 30 za zadanu temperaturu iznosi 0.89, dok relativna gustoća žive za zadanu temperaturi iznosi 13.6.
RJ: 1.39 20. Intravenozna infuzija obično se vrši gravitacijski ovješenjem spremnika tekućine na dovoljnoj visini koja će nadvladati tlak krvi unutar krvnih žila te potisnuti fluid unutar tijela. Ukoliko je hidrostatski tlak tekućine izjedančen sa tlakom krvi kada se spremnik nalazi na visini od mjesta primanja infuzije 1.2 m, potrebno je odrediti pretlak krvi. Ukoliko potreban pretlak treba iznositi 20 kPa, za dostatan protok, potrebno je odrediti visinu ovješenja. Gustoća tekućine iznosi kg 1020 m 3.
RJ: 12 kPa, 2 m 21. Zatvoreni spremnik sa slike temperature je 20◦ C. Ukoliko apsolutni tlak u točki A iznosi 98 kPa, potrebno je odrediti apsolutni tlak u točki B. Potrebno je odrediti pogrešku uzrokovanu kg zanemarivanjem utjecaja specifične težine zraka. Gustoća zraka pri 20◦ C iznosi ρz = 1.2041 m 3
(Kraut).
6
RJ: 78.44 Pa, 0.03% 22. Voda u spremniku predtlačena je zrakom, pri čemu se tlak očitava pomoću višefluidnog manometra kao što je prikazano na slici. Spremnik se nalazi na planini nadmorske visine 1400 m pri čemu atmosferski tlak iznosi 85.6 kPa. Potrebno je odrediti pretlak zraka u spremniku ukoliko kg kg je zadano h1 = 0.1 m, h2 = 0.2 m, h3 = 0.46 m. Gustoće vode, ulja i žive iznose 1000 m 3 , 850 m3 , kg te 13600 m 3 , poimence. Pretpostaviti jednoliku raspodjelu tlaka zraka po visini u spremniku,
budući da je gustoća zraka relativno niska spram ostalih medija.
RJ: 58.72 kPa 23. 80 cm visok spremnik pravokutnog presjeka 2 m × 0.6 m napunjenog vodom potrebno je transportirati vozilom. Vozilo jednoliko ubrzava od stanja mirovanja do brzine od 90 km h u vremenu od 10 s. Potrebno je odrediti dopuštenu inicijalnu visinu vode u spremniku, pri kojoj neće doći do prolijevanja vode izvan spremnika. Potrebno je odrediti orijentaciju spremnika naspram smjera vožnje koja je povoljnija u vidu većeg mogućeg punjenja spremnika.
7
RJ: 54.5 cm, 72.4 cm, povoljniji je položaj spremnika u kojem je duža baza okomita na smjer gibanja 24. Otvoreni spremnik pravokutnog presjeka giba se pravocrtno u smjeru dulje baze jednolikim ubrzanjem iznosa 2.4 sm 2 2 . Duljina, širina i visina spremnika iznose 6 m, 2.5 m i 2 m, poimence.Ukoliko je spremnik ispunjen vodom do visine 1 m, potrebno je odrediti nagib slobodne površine uslijed pravocrtnog ubrzanja, kao i iznose maksimalnog i minimalnog tlaka na dnu spremnika. RJ: 13.7446◦ , 17 kPa, 2.61 kPa 25. Vertikalni cilindar promjera 20 cm, visine 60 cm, prikazan na slici, djelomično je ispunjen kg tekućinom do visine 50 cm od dna spremnika, pri čemu gustoća tekućine iznosi 850 m 3 . Cilindar
rotira konstantnom kutnom brzinom. Potrebno je odrediti granični broj okretaja u minuti pri kojem neće doći do prelijevanja tekućine preko rubova spremnika. Pretpostaviti da je kutno ubrzanje vrlo polagano, pri čemu se tekućina unutar spremnika uvijek ponaša kao kruto tijelo, kao i neprestanu prikrivenost dna spremnika tekućinom.
o RJ: 189 min
26. Solarna jezera su umjetna jezera manjih zapremnina duboka nekoliko metara, a koriste se za pohranjivanje solarne energije. Podizanje zagrijane vode (smanjene gustoće) prema površini sprečava se dodavanjem soli na dnu jezera. Kod uobičajenih izvedbi gradijentnih solarnih jezera, gustoća vode se povećava u gradijentnoj zoni, kao što je prikazano na slici, pri čemu je p promjena gustoće zadana izrazom ρ = ρ0 1 + tan2 ( π4 Hz ), pri čemu je ρ0 - gustoća vode pri površini, z - vertikalna udaljenost mjerena u negativnom vertikalnom smjeru, dok je H geodetska kg visina gradijentne zone. Ukoliko imamo zadane vrijednosti H = 4 m, ρ0 = 1040 m 3 , pri čemu
debljina površinskog sloja iznosi 0.8 m, potrebno je odrediti pretlak na donjem rubu gradijentne zone, na slici oznaženo brojem 2. Prilikom proračuna pretpostaviti gustoću površinskog sloja 8
konstantnom.
RJ: 54 kPa 27. Naftovod i spremnik zraka volumena 1.3 m3 povezani su međusobno manometrom na način kao što je prikazano na slici. Ukoliko spremnik sadrži 15 kg zraka temperature 80◦ C, potrebno je odrediti apsolutan tlak u naftovodu, kao i promjenu razlike visina ∆h koja će nastupiti kada se temperatura u spremniku zraka smanji za 20◦ C. Pretpostaviti konstantan tlak u naftovodu, volumen zraka u manometru zanemariti zbog relativno niskog udjela naspram volumena spremnika.
RJ: 1123 kPa, 62.45 mm
9
Vježbe 4 28. Slatka i morska voda struje duž paralelnih horizontalnih cjevovoda povezanih međusobno pomoću manometarske cijevi oblikovane u obliku dvostrukog slova U, prikazano na slici. Potrebno je odrediti razliku tlaka između dotičnih cjevovoda. Prilikom proračuna uzeti vrijednost gustoće kg morske vode od 1035 m 3 . Odrediti kolika pogreška nastaje prilikom zanemarivanja stupca zraka
prilikom proračuna.
RJ: 3.39 kPa 29. Izmjereni pretlak sustava na slici iznosi 65 kPa. Potrebno je odrediti visinu stupca žive h.
RJ: 0.47 m 30. Dvije komore koje međusobno povezuje istovrstan fluid odvojene su međusobno putem klipa čija težina iznosi 25 N, prikazano na slici. Potrebno je odrediti pretlak u komorama A i B, zanemariti utjecaj visine stupca zraka.
10
RJ: 2.81 kPa, −2.10 kPa 31. Dva spremnika vode mođusobno su povezana putem živinog manometra sa cijevima položenima pog kutem spram horizontalne osi θ, prikazano na slici. Ukoliko razlika tlaka između spremnika A i B iznosi 20 kPa, potrebno je odrediti a i θ.
RJ: 75 mm, 34◦ 32. Višefluidni spremnik povezan je sa U-cijevi kao što je prikazano na slici. Za zadane relativne gustoće i visine stupaca fluida, potrebno je odrediti pretlak u točki A. Također je potrebno odrediti visinu stupca žive koja bi prouzrokovala jednak pretlak onome u točki A.
11
RJ: 0.471 kPa, 3.53 mm 33. (Uzgon - raditi nakon predavanja) Gustoću tekućine potrebno je odrediti starim hidrometrom prikazanim na slici čiji promjer iznosi 1 cm, čije oznake su potpuno izblijedile. Hidrometar se prvo uranja u vodu, pri čemu se obilježava mjesto na kojemu hidrometar izvire iz vode (pazeći pri tome da označimo očitanje meniskusa). Potom se hidrometar ubacuje u drugu tekućinu, te se primjećuje da je očitanje sada na mjestu koje je za 0.5 cm geodetski više od prethodnog očitanja. Ukoliko je visina očitanja od dna hidrometra do oznake za vodu iznosila 10 cm, potrebno je odrediti gustoću druge tekućine.
kg RJ: 1050 m 3 kg ◦ spram 34. Mlijeko gustoće 1020 m 3 transportira se pravocrtno cestom konstantnog nagiba 0
horizontalne osi unutar spremnika cisterne promjera 3 m, duljine 7 m. Spremnik je potpuno ispunjen mlijekom (volumen zraka zanemariv), pri čemu cisterna konstantno ubrzava intenzitetom 2.5 sm2 . Ukoliko minimalan tlak u spremniku iznosi 100 kPa, potrebno je odrediti maksimalan pretlak u spremniku, te mjesto na kojemu će se pojaviti.
12
RJ: 47.87 kPa 35. Vertikalni cilindrični spremnik promjera 1 m, visine 2 m potpuno je ispunjen benzinom guskg o toće 740 m 3 . Spremnik rotira oko središnje osi intenzitetom 90 min , pri čemu ubrzava u smjeru
suprotnom od djelovanja gravitacijske komponente ubrzanja intenzitetom 5 sm2 . Potrebno je odrediti razliku tlaka između središta gornje i donje baze, te razliku tlaka između središta donje baze i krajnjeg polumjera donje baze spremnika.
RJ: 21.9 kPa, 8.22 kPa
Vježbe 5 36. U-cijev napunjena je vodom u desnom dijelu, pri čemu se u lijevom dijelu nalazi druga o oko osi koja se nalazi 15 cm tekućina, prikazano na slici. Kada U-cijev rotira intenzitetom 30 min
udaljena od središnjice desne grane cijevi, odnosno 5 cm od središnjice lijeve grane cijevi, razine tekućine u obje grane daju jednako očitanje visine u iznosu od 10 cm. Potrebno je odrediti gustoću tekućine u lijevoj grani.
13
kg RJ: 794 m 3
14
37. Trokut visine h, baze b, nalazi se u vertikalnom položaju uronjen u tekućinu, pri čemu gornji kut trokuta dotiče površinu tekućine u jednoj točki, prikazano na slici. Potrebno je odrediti izraz za dubinu od površine do središta djelovanja tlačne sile na trokut.
RJ:
3 4
d
38. Trokut visine h, baze b, vertikalno je potopljen u tekućini, na način prikazan na slici, pri čemu udaljenost gornjeg kuta od površine iznosi a. Potrebno je odrediti izraz za dubinu od površine do središta djelovanja tlačne sile na trokut.
RJ:
6a2 +8ad+3d2 6(a+ 2d ) 3
39. Krug promjera d vertikalno je uronjen u tekućinu, pri čemu dotiče površinu tekućine u jednoj točki. Potrebno je odrediti izraz za dubinu od površine do središta djelovanja sile tlaka na krug.
RJ:
5 8
d
15
40. Polukrug promjera d, uronjen je u tekućinu, pri čemu je tetiva polukruga položena u pravcu površine tekućine. Potrebno je odrediti izraz ta dubinu do središta djelovanja tlačne sile na polukrug.
RJ: 0.589 r 41. Brana duljine 20 m zadržava 7 m visoku razinu vode na način prikazan na slici. Potrebno je odrediti rezultirajuću silu tlaka na branu, kao i visinu od površine do središta djelovanja sile tlaka na branu.
RJ: 5339 kN, 4.667 m
42. Pravokutna zaklopka mase 200 kg, široka 5 m, prikazana na slici, ovješena je sa jednom stranicom na mjestu B, pri čemu druga strana dodiruje dno spremnika na mjestu A, pri čemu kut između horizontalne osi i zaklopke iznosi 45◦ . Zaklopka se otvara na način da se na nju djeluje koncentriranom silom F na mjestu težišta ploče, prikazano na slici. Potrebno je odrediti minimalnu silu F koja će omogućiti otvaranje zaklopke.
16
RJ: 520 kN 43. Pravokutna zaklopka visine 3 m, širine 6 m ovješena je gornjom stranicom na mjestu A, pri čemu je suprotna stranica naslonjena na izdanak u mjestu B, prikazano na slici. Potrebno je odrediti hidrostatsku silu na zaklopku ukoliko je spremnik napunjen vodom do visine 5 m od dna spremnika, kao udaljenost pravca djelovanja sile od slobodne površine.
RJ: 618 kN, 3.71 m 44. Voda se nalazi u spremniku dubokom 25 m, duljine 150 m čije su stijenke presjeka jednakostraničnog trokuta, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu silu (hidrostatsku + atmosfersku) koja djeluje na unutarnje stijenke spremnika, kao i pravac djelovanja sile, te horizontalnu komponentu sile. Atmosferski tlak iznosi 100 kPa.
17
RJ: 9.64 × 108 N, pravac paralelan sa površinom, udaljen od površine 17.1 m, 8.35 × 108 N
45. Vertikalna zaklopka pravokutnog presjeka sa jedne strane je pretlačena vodom iz spremnika, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu rezultirajuću silu tlaka na zaklopku, kao i dubinu od površine vode do središta djelovanja sile tlaka na zaklopku.
RJ: 84.59 kN, 3.633 m 46. Vertikalna zaklopka u trokutastog presjeka sa jedne strane je pretlačena vodom iz spremnika, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu rezultirajuću silu tlaka na zaklopku, kao i dubinu od površine vode do središta djelovanja sile tlaka na zaklopku, atmosferski tlak iznosi 101 325 Pa.
18
RJ: 107.170 kN, 2.156 m 47. Zaklopka pravokutnog presjeka položena je na stijenku koja se nalazi pod kutem od 30◦ s obzirom na horizontalnu os, pretlačena je vodom iz spremnika, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu rezultirajuću silu tlaka na zaklopku, kao i dubinu od površine vode do središta djelovanja sile tlaka na zaklopku.
RJ: 49.95 kN, 5.5 m
19
Vježbe 6 48. Za spremnik bojila prikazan na slici potrebno je izračunati ukupnu rezultirajuću silu tlaka na zaklopku u obliku pravokutnog trokuta, kao i položaj djelovanja pravca sile u smjerovima z (na slici označeno sa y) i x.
RJ: 16.22 MN, −1.143 m, +0.286 m 49. Čvrsti cilindar polumjera 0.8 m ovješen u točki A koristi se kao automatska zaklopka, kao što je prikazano na slici. Kada razina vode dosegne 5 m, zaklopka se otvara okretanjem oko hvatišta u točki A. Potrebno je odrediti ukupnu hidrostatsku silu koja djeluje na cilindar, kao i liniju djelovanja kada se zaklopka otvara, također je potrebno odrediti težinu cilindra po metru duljine. Zanemariti utjecaj trenja u hvatištu.
RJ: 52.3 kN, presjecište vanjske konture cilindra i pravca koji prolazi kroz središte cilindra pri čemu sa horizontalnom osi zatvara kut od 46.4◦ , 37.9 kN
20
50. Potopljena zakrivljena površina AB prikazana na slici, presjeka četvrtine kruga polumjera 4 ft. Duljina spremnika (u smjeru gledanja) iznosi 6 ft. Potrebno je odrediti vertikalnu i horizontalnu komponentu rezultirajuće sile koja djeluje na zakrivljenu površinu, kao i njihove lokacije.
51. Riješiti prethodni zadatak sa razlikom što je u ovom slučaju voda sa desne strane pregrade.
52. Potopljena zaklopka AB prikazana na slici, presjeka šestine isječka kruga polumjera 6 m, duljine 10 m nalazi se potopljena u spremniku vode. Potrebno je odrediti intenzitet i lokaciju horizontalne i vertikalne komponente rezultirajuće sile koja djeluje na zaklopku.
21
53. Elastični balon promjera 30 cm napunjen je zrakom i pričvršćen užetom za donju bazu spremnika koji je djelomično ispunjen vodom temperature +4◦ C, na način prikazan na slici. Ukoliko se tlak zraka iznad vode postupno povećava od početnog iznosa od 100 kPa do konačnog iznosa 1.6 MPa, hoće li doći do promjene intenziteta sile u užetu? Ukoliko hoće, potrebno je odrediti promjenu intenziteta sile. Pretpostaviti ovisnost tlaka na slobodnoj površini i promjeru balona izrazom p = CDn , pri čemu je C konstanta, dok n iznosi −2. Težina zraka unutar balona je zanemariva.
22
kg 54. Srednja gustoća ledenjaka iznosi 917 m 3 . Potrebno je odrediti ukupni volumni udio ledekg njaka koji će biti potopljen u morskoj vodi gustoće 1042 m 3 . Iako su ledenjaci potopljeni većim
dijelom, dolazi do njihova prevrtanja, potrebno je objasniti na koji način dolazi do njihova prevrtanja? 55. Cilindrični spremnik težine 79 N okrenut je naopačke i djelomično potopljen u vodi, na način prikazan na slici. Potrebno je odrediti diferencijalnu visinu stupca tekućine manometra h, kao i silu potrebno za zadržavanje spremnika u dotičnom položaju.
23
Vježbe 7 56. Za stacionarni, nestlačivi, dvo-dimenzijski tok kroz konfuzor, prikazan na slici, zadan izrazom ~ = (vx , vy ) = (U0 +bx)~i−by~j, potrebno je odrediti x i y komponente ubrzanja, kao i rezultirajući V vektor ubrzanja ~a.
RJ: b(U0 + bx),b2 y 57. Za tok iz prethodnog zadatka, polje tlaka zadano je izrazom p = p0 − ρ2 [2U0 bx + b2 (x2 + y 2 )]. Potrebno je odrediti izraz za promjenu tlaka praćenjem čestice fluida. RJ: ρ[−U02 b − 2U0 b2 x + b3 (y 2 − x2 )]
58. Stacionarno, nestlačivo, dvo-dimenzijsko polje brzine zadano je sljedećim komponentama brzine u xy-ravnini: vx = 1.1 + 2.8x + 0.65y, vy = 0.98 − 2.1x − 2.8y. Potrebno je odrediti ubrzanje ax i ay , te odrediti iznos komponenti ubrzanja u točki (x, y) = (−2, 3). RJ: 3.717 + 6.475x, −5.054 + 6.475y, −9.23, 14.4 59. Na slici je prikazan difuzor zračnog tunela. Duž središnjice difuzora, brzina zraka opada sa iznosa vx,ulaz na iznos vx,izlaz , kao što je prikazano na slici. Mjerenja su pokazala da brzina zraka duž središnjice opada parabolično. Potrebno je odrediti izraz za brzinu zraka duž središnjice vx (x), pomoću parametara prikazanih na slici, u rasponu od x = 0, do x = L.
24
RJ: vx,ulaz +
vx,izlaz −vx,ulaz 2 x L2
60. Za profil brzine iz prethodnog zadatka, potrebno je odrediti ubrzanje duž središnjice difuzora kao funkciju duljine x i sljedećih parametara: L = 2 m, uulaz = 30 ms , uizlaz = 5 ms . Potrebno je odrediti iznos ubrzanja za x = 0 i x = 1 m. RJ: 0, −297 sm2 61. Protok kroz konvergentnu sapnicu može se aproksimirati jednodimenzijskom raspodjelom brzine vx = u(x). Za sapnicu sa slike, pretpostaviti linearnu raspodjelu brzine od početnog iznosa vx = v0 na ulazu, do vx = 3v0 na izlazu iz sapnice, pri čemu je promjena brzine zadana izrazom vx = v0 (1 + 2 Lx ), pri čemu je
∂u ∂x
= 2 vL0 . Potrebno je odrediti komponentu ubrzanja
du dt
kao poopćenu funkciju smjera x, te iznos dotične komponente ubrzanja na ulazu i izlazu, ukoliko je zadano v0 = 10 ms , te L = 1 m. v2
RJ: 2 L0 (1 +
2x L) 1
62. Brzina duž strujnice paralelno sa osi x iznosi vx = 9 + x 3 . Potrebno je odrediti iznos konvektivnog ubrzanja kada je x = 3.2. Potrebno je odrediti izraze korištenjem poopćenih mjernih jedinica za duljinu i vrijeme, poimence L i T . Uz pretpostavku da je fluid nestlačiv, potrebno je odrediti konvergira li tok ili divergira. RJ: 1.61 TL2 , tok konvergira K
y 63. Dvo-dimenzijsko polje brzine zadano je izrazima: vx = − x2 +y 2 , te vy =
Kx , x2 +y 2
pri čemu
je K konstanta. Potrebno je ustanoviti zadovoljava li navedeno polje brzine jednadžbu kontinuiteta za nestlačivi fluid. Potrebno je navedene komponente brzine transformirati u polarni koordinatni sustav. RJ: Zadovoljava, 0,
K r
25
64. Zadovoljavaju li sljedeći izrazi za komponente brzine jednadžbu kontinuiteta za nestlačivi tok: vx = 2x2 − xy + z 2 , vy = x2 − 4xy + y 2 , vz = −2xy − yz + y 2 RJ: Zadovoljavaju 65. Polje brzine zadano je izrazom vx = V cosθ, vy = V sinθ, w = 0, pri čemu su V i θ konstante. Potrebno je odrediti izraze za strujnice navedenog toka. RJ: xtanθ + C
26
Vježbe 8 ~ (x, y, z, t) = 3t~i + xz~j + ty 2~k, potrebno je odrediti 66. Eulerovo polje brzine zadano je izrazom V ubrzanje čestice. RJ: 3~i + (3tz + txy 2 )~j + (y 2 + 2xyzt)~k ~ = 3t~i + xz~j + ty 2~k nestlačivo i 67. Potrebno je utvrditi je li polje brzine zadano izrazom V je li tok rotirajući. RJ: Polje brzine je nestlačivo i rotirajuće. 68. Za laminaran tok kroz cijev, polje brzine zadano je izrazom u =
B 2 µ (r0
− r2 ), pri čemu
je µ dinamička viskoznost tekućine, a r0 polumjer cijevi. Potrebno je odrediti maksimalnu brzinu u ovisnosti o r0 , te maseni protok u ovisnosti o B, µ i r0 . RJ:
Br02 ρ 2 µ , 2 um axπr0
69. Tro-dimenzijsko polje brzine zadano je komponentama vx = −x, vy = 2y, vz = −6 − z. Potrebno je odrediti jednadžbu strujnice koja prolazi kroz točku (1, 2, 3). √ RJ: x y = 1.414,
6−z x
=3
70. Voda struji kroz difuzor, čiji ulazni i izlazni presjeci iznose 120 mm, odnosno 180 mm. Ukoliko voda struji na izlaznom poprečnom presjeku srednjom brzinom 16 ms , potrebno je odrediti srednju brzinu na ulaznom poprečnom presjeku, te volumenski i maseni protok na ulazu. RJ: 71. Voda ustrujava u miješajući spremnik prikazan na slici pri čemu volumenski protok iznosi 3
150 dm s kroz presjek A, istovremeno kroz presjek B ustrujava ulje relativne gustoće 0.8 volumen3
skim protokom 300 dm s . Ukoliko su tekućine nestlačive, te ukoliko možemo smatrati mješavinu homogenom, potrebno je odrediti srednju brzinu i gustoću tekućine koja istrujava kroz presjek C čiji promjer iznosi 30 cm.
27
RJ: 72. Voda ustrujava u cilindrični spremnik na slici kroz cijev 1 pri čemu brzina strujanja iznosi 8.3 ms , pri čemu istrujava kroz cijevi 2 i 3 brzinama 0.9 ms i 3.6 ms , poimence. Cijev označena brojem 4 otvorena je prema atmosferi. Unutarnji promjeri cijevi iznose D1 = 75 mm, D2 = 50 mm, D3 = 60 mm, D4 = 50 mm. Potrebno je odrediti brzinu promjene razine spremnika ( dh dt ), te srednju brzinu ustrujavanja zraka kroz cijev 4, pretpostaviti strujanje nestlačivim.
RJ: 73. U spremnik sa slike ustrujava 100 Ns vode, pri čemu istrujava 52 Ns benzina, relativne gustoće 0.69. Ukoliko pretpostavimo da su svi fluidi nestlačivi, potrebno je odrediti volumenski protok zraka i njegov smjer.
28
RJ: 74. Ispitne stijenke zračnog tunela izrađene su od poroznog materijala, pri čemu se fluid isisava u svrhu generiranja tankog viskoznog sloja. Stijenka na ima 800 provrta promjera 7 mm po kvadratnom metru površine. Brzina istrujavanja na svakom provrtu iznosi vs = 10 ms , pri čemu brzina na ulazu iznosi v1 = 46 ms . Ukoliko pretpostavimo da je fluid (zrak) nestlačiv, potrebno je odrediti ukupni odsisni volumenski protok V˙ 2 , te V˙ f
RJ: 75. Pumpa ubrizgava vodu, prikazano na slici, brzinom v1 = 26 ms kroz cijev promjera 10 mm, oko koje struji voda brzinom 2.6 ms . Dva toka se nistrujno miješaju, pri čemu u presjeku 3 brzina v3 postaje konstantnom. Ukoliko je tok stacionaran i nestlačiv, potrebno je odrediti brzinu v3 .
RJ:
29
Vježbe 9 76. Ukoliko pretpostavimo da je spremnik na slici velikih dimenzija, pri čemu su gubici strujanja zanemarivi, potrebno je odrediti izraz za udaljenost x od izlaza iz spremnika, gdje će slobodni mlaz tekućine doći u dodir sa horizontalom tla, u funkciji ovisnosti o h i H. RJ: 77. Ukoliko imamo laminaran tok unutar cijevi kružnog presjeka, profil brzine bit će parabola. Brzina istjecanja tada će predstavljati volumen paraboloida. Potrebno je dokazati da je za ovakav slučaj srednja brzina strujanja vsr jednaka polovini maksimalne brzine strujanja vmax .
78. Voda na slici struji od točke A, pri čemu poprečni presjek iznosi 300 mm, do točke B pri 3
čemu poprečni presjek iznosi 600 mm, volumenski protok pritom iznosi 3 dm s . Visina dobave u točki A iznosi 6.75 m. Ukoliko pretpostavimo da nema gubitaka strujanja od točke A do točke B, potrebno je odrediti visinu dobave u točki B. RJ: 79. Horizontalnom ventilacijskom kanalu smanjuje se poprečni presjek sa 0.07 m2 na 0.0185 m2 . Ukoliko zanemarimo gubitke strujanja, potrebno je odrediti kolika će biti promjena tlaka ukoliko maseni protok zraka iznosi 0.68 kg s . Relativna gustoća zraka za tlak i temperaturu sustava iznosi 1.2. RJ: 3
80. Usisna cijev pumpe, prikazano na slici, dobavlje 0.03 ms ulja relativne gustoće 0.85. Ukoliko podtlak us točki A usisne cijevi iznosi 180 mmHg, potrebno je odrediti ukupnu visinu dobave u točki A s obzirom na položaj pumpe. RJ: 81. Na slici je prikazana pumpa koja dobavlja vodu iz spremnika do otvora izloženog atmosferskom tlaku, točka B. Podtlak u točki A u usisnoj cijevi iznosi 10 mmHg, pri čemu volumenski 3
protok iznosi 0.085 ms . Potrebno je odrediti ukupnu visinu dobave u točkama A i B s obzirom na položaj dna spremnika. RJ: 30
82. Ulje relativne gustoće 0.84 struji unutar cijevi na način prikazan na slici. Ukoliko ukupan pad visine dobave od točke 1 do točke 2 iznosi 0.9 m, potrebno je odrediti tlak u točki 2. RJ: 83. Sifonom promjera 50 mm dobavlja se ulje relativne gustoće 0.82 iz spremnika ulja, na način prikazan na slici. Ukoliko gubitak visine dobave od točke 1 do točke 2 iznosi 1.5 m, te od točke 2 do točke 3 iznosi 2.4 m, potrebno je odrediti volumenski protok ulja kroz sifon i tlak ulja u točki 2. RJ: 84. Na slici je prikazan sifon koji dobavlja ulje relativne gustoće 0.84 iz spremnika u okolinu u kojoj vlada atmosferski tlak. Ukoliko je srednja brzina strujanja unutar cijevi v, pri čemu pad visine dobave od točke 1 do točke 2 iznosi
2v 2 2g ,
te od točke 2 do točke 3 iznosi
3v 2 2g ,
potrebno je
odrediti volumenski protok kroz sifonsku cijev te apsolutni tlak u točki 2, pri čemu atmosferski tlak iznosi 101.325 kPa. RJ: 85. Nakon što je narinut dovoljan pretlak u spremniku da se uspostavi protok kroz sifon na slici, protok će se odvijati sve dok razina vode u spremniku ne dosegne razinu ravnine početka usisnog presjeka cijevi. Primjenom Bernoullijeve jednadžbe bez gubitaka, potrebno je dokazati da izlazna brzina v2 ovisi samo o gravitacijskoj komponenti ubrzanja g i visinskoj razlici H, te da će se najniži tlak (najveći podtlak) uspostaviti u točki 3, pri čemu će ovisiti o visinskoj razlici L + H. RJ:
31
Vježbe 10 3
86. Sifon sa slike napunjen je vodom pri čemu volumenski protok iznosi 150 dm s . Potrebno je odrediti gubitak visine dobave od točke 1 do točke 3 preko izraza
v2 2g .
Potrebno je odrediti
tlak u točki 2 ukoliko se dvije trećine ukupnih gubitaka visine dobave odvijaju između točke 1 i 2. RJ: 87. Za sustav na slici, potrebno je odrediti do koje će visine iznad sapnice dospjeti mlaz vode. Prilikom proračuna zanemariti gubitke visine dobave. RJ: 88. Potrebno je odrediti brzine strujanja i tlakove u presjecima 2 i 3 ukoliko voda struji stacionarno kroz cjevovod prikazan na slici. Pretpostaviti pad visine dobave od presjeka 1 do presjeka 2 u iznosu 1.8 m, te pad visine dobave od presjeka 2 do presjeka 3 u iznosu 5 m. RJ: 89. Za veliki spremnik sa okruglim otvorom, prikazan na slici, potrebno je odrediti izraz za brzinu istjecanja mlaza. Prilikom proračuna zanemariti gubitke uslijed strujanja. RJ: 90. Na slici je prikazana U-cijev čini je ogranak 1 pozicioniran u sredini poprečnog presjeka cijevi, pri čemu je ogranak 2 pozicioniran na krajnjem polumjeru cijevi. Razlika tlaka između ogranaka 1 i 2 iznosi 63.5 mmHg. Ukoliko zanemarimo gubitke, potrebno je odrediti volumenski protok vode kroz cijev. RJ: 91. Veliki spremnik napunjen je zrakom, benzinom relativne gustoće 0.68, uljem relativne gustoće 0.8 i vodom, na način prikazan an slici. Manometarski tlak zraka iznosi 120 kPa. Ukoliko zanemarimo gubitke, potrebno je odrediti protok ulja kroz ispust kružnog poprečnog presjeka, označenog brojem 2, ukoliko promjer ispusta iznosi 20 mm. RJ: 92. Protočna sapnica umetnuta je u cijev na način prikazan na slici. Ukoliko je A2 izlazni pre-
32
sjek sapnice, potrebno je dokazati da za nestlačivi fluid vrijedi izraz Q = Cd [ q
A2 A
q −p2 2g p1ρg ] 2
1−( A2 ) 1
94. Izbočenje visine σ nalazi se na dnu pravokutnog kanala jednolike širine duž čitave duljine. Na slobodnoj površini nalazi se uleknuće visine d, prikazano na slici. Ukoliko zanemarimo gubitke, potrebno je odrediti volumenski protok po jedinici širine kanala. RJ: 95. Venturi cijev na slici služi da podizanje razine tekućine iz spremnika. Primjenom Bernoullijeve jednadžbe bez gubitaka, potrebno je odrediti izraz za izlaznu brzinu v2 koja će biti dostatna da bi se razina tekućine u cijevi uzdignula za visinu h. RJ: 96. Zanemarujući gubitke, potrebno je odrediti volumenski protok kroz venturi cijev prikazanu na slici. RJ:
33
