Medida e incerteza en la medida Universidad de San Carlos de Guatemala Practica No.1 Física Básica Instructor Guillermo García
Edvin Yobany Alvarez Velásquez Carné: 201122928 201122928 Laboratorio A
Resumen La importancia de la medición e incerteza en la medida de las magnitudes físicas demuestra que cualquier fenómeno natural puede ser medido aclarando que en el proceso existirán errores, en la práctica se trabajó con escuadra, pie de rey, dinamómetro, entre otros instrumentos, lo cual permitió medir con distinto tipo de precisión y exactitud: masa, longitud, tiempo, fuerza, entre otros, al existir variaciones en la medida se consideró la incerteza en las mediciones directas e indirectas, esta limitación se debe que las mediciones físicas siempre contienen errores. Objetivos
Reconocer la importancia del análisis de error en el proceso de medición. Aplicar en la medición directa el valor de incerteza que brinda el instrumento de medición y en la medición indirecta mediante cálculo. Expresar las medidas de distintas magnitudes físicas con sus correspondientes incerteza. Valorar el uso de los instrumentos para la magnitud de la medida y evitar error de paralaje y de posición. Marco Teórico
La medición consiste en comparar la magnitud de una variable con una unidad de medida. A mayor precisión en un valor experimental, aumenta la necesidad de mejorar las mediciones. El tiempo, la longitud, el peso, la masa, el volumen y el área son magnitudes fundamentales aquellas que son medidas directamente y es independiente de las demás, mientras que la fuerza, la velocidad, la densidad son magnitudes derivadas de las que se obtiene mediante expresiones matemáticas a partir de las magnitudes fundamentales. Las unidades de una medición indican su naturaleza y la escala con la cual se calculan. Para medir las magnitudes físicas, los científicos han creado unidades de medida y las agruparon en sistemas de unidades. El sistema de medición empleado en las ciencias es el Sistema Internacional de Unidades, este sistema está basado en las siguientes unidades; metros (m) para distancia, kilogramos (kg) para masa, segundos (s) para el tiempo y kelvin ( ᴼK) si la magnitud a medir es temperatura. La variación en los resultados de cada medición pone a manifiesto la incerteza en la determinación del resultado de la medición. Las incertezas pueden deberse tanto al instrumento o a los procesos de medición como al experimentador. En la siguiente figura se demuestra el valor Xo es el valor representativo de nuestra medición y ΔX es la incerteza o error absoluto.
La manera habitual de presentar el resultado de la medición de la magnitud X es: E.1
Las mediciones pueden ser directas e indirectas. La primera es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, las mediciones indirectas calculan el valor de la medida mediante una formula, para toda aquella magnitud derivada es necesario utilizar las siguientes operaciones:
E.2 E.4
E.3 E.5
Cuando se realizan varias mediada de la misma magnitud física (m 1 m2… mn) es recomendable utilizar un método estadístico, donde el valor de la media indica el valor representativo y la desviación estándar la medida de la incerteza. Valor medio:
∑ E.6
Desviación estándar:
√ ∑ E.7
Diseño experimental En la práctica se utilizó el siguiente equipo: - Una escuadra, un pie de rey o vernier, un transportador. - Una roldana, un cilindro, un paralelepípedo, una esfera. - Una balanza, un dinamómetro de 1N, un cronometro digital, una probeta y una cuerda. En la práctica se calcula las magnitudes físicas: longitud, tiempo, masa, fuerza, área, volumen, densidad. En el cálculo de la longitud, tiempo, masa se procedieron con la ecuación E.1, el área lateral del cilindro, el volumen de la roldana; se realizó con la ecuación E.2, el periodo de oscilación con la ecuación E.5 y E.6, la densidad con la ecuación E.5 y E.2. Procedimiento: 1. Se realiza la medida de la altura del cilindro y el diámetro de la esfera en (mm) con la escuadra y el vernier, dibujando el rango de incerteza guiándose de la E.1. 2. Se procede con la medida experimental de la masa de la roldana con la E.1, dibujando su rango de incerteza. 3. Realizar la medición directa apoyándose de la E.1 de la medida experimental del peso de la masa del paralelepípedo en unidades Newton (N). 4. Se realiza la medida experimental del ángulo θ en el triángulo dado, dando la respuesta en grados ( ᴼ) y radianes (rad), dibujando el rango de incerteza, basándose de la E.1. 5. Se encontró la medida experimental del área lateral del cilindro en (mm 2) con el vernier y dibujando el rango de incerteza, basado de la E.2 6. Se encontró el volumen de la roldana en (mm 3) con el vernier a través de medición indirecta. 7. Se midió el área de un triángulo, para esto se tomó cada uno de los lados como base y se obtuvo la altura para cada caso y se aplicó la fórmula ( ) 8. Se creó un péndulo simple con una cuerda, una regla y una esfera como peso, se tomó la medida en que el péndulo tardaba en dar 5 oscilaciones, este tiempo se dividió entre 5 para poder obtener el tiempo de periodo de oscilación, se procedió con la E.6 & E.7. 9. Se obtuvo la medición de la densidad de una esfera metálica de la siguiente manera: a. Se midió la esfera de manera directa b. Se obtuvo el volumen en función del diámetro con la ecuación:
⁄
c. Se realizó la medición de manera indirecta con las respectivas E.5 y E.2
Resultados 1. Medición de altura del cilindro y diámetro de la esfera Medidas de la altura del cilindro Escuadra (30±1) mm Vernier (28±0.05)mm
Medidas del diámetro de la esfera Escuadra (20±0.1) mm Vernier (19±0.05)mm
Escuadra
29mm
Escuadra
30mm
31m
20mm
19mm
Vernier
27.5mm
21mm
Vernier
28mm
28.5mm
19mm
18.5mm
19.5mm
2. Masa de la roldana Medición con balanza Objeto Medida (m) Roldana 10.7 g
Δm
±0.1 g
Balanza
10.7 g
10.6 g
10.8 g
3. Peso de la masa en forma de paralelepípedo Medición con dinamómetro Objeto Medida (m) Paralelepípedo 0.23 N
Δm
±0.01 N
Dinamómetro
0.23 N
0.22 N 4. Medida experimental del ángulo
θ
Grados 64±1ᴼ
63°
64°
0.24 N
65°
Radianes 1.1±(0.01) rad
1.09 rad
5. Área lateral del cilindro en mm 2 Área superficial = 330.5 ± 2.05 mm 2 330.5 mm2
328.45 mm2
332.55 mm2
1.1 rad.
1.11 rad
6. Medida experimental del volumen de la roldana Volumen de la roldana Objeto Medida (m) Roldana 396 mmᵌ
Δm 12.64 mmᵌ
[ ] mm
383.36 mm3
3
408.64 mm3
396 mm3
7. Medición del área de un triangulo Base (mm) 70±1 120±1 110±1
Altura (mm) 109±1 69±1 72±1
Área (mm)2 7630±18 8280±19 7920±18
7677.1 mm2
7943 mm2
8208.9 mm2
8. Medida experimental del periodo de un péndulo Tiempo en realizar 5 oscilaciones (s) 4.94 5.15 4.94 4.72 5.13
Periodo (s) 0.988 1.03 0.988 0.944 1.03
0.96 s
1.00 s
1.04 s
9. Medición de la densidad de la esfera La masa de la esfera es 36.2±1 g Volumen en función del diámetro: 4188.8±31.42 mm 3 4188.8 mm3
4157.38 mm3
4220.22 mm3
Discusión de resultados En la medición, utilizar distintos aparatos para medir, se puede apreciar que existen variaciones tanto en las medidas como en las incertezas y en sus rangos, esto se debe a que los instrumentos poseen diversas características dependiendo de su uso, el vernier es un instrumento considerado de mayor precisión ya que su incerteza es pequeña, en caso contrario tenemos la escuadra que posee el doble de incerteza que el vernier. En los siguientes resultados de los procedimientos 5, 6, 7, 8 y 9 las incertezas de las mediciones fueron indirectas por lo que se procedió a utilizar las ecuaciones dadas para obtener el valor de su incerteza total. Los resultados del procedimiento 8 demuestran que el tiempo del periodo de oscilación es distinto en cada intervalo de 5 oscilaciones, la energía perdida se debe a la fricción que tiene la esfera con el aire en cada una de las oscilaciones. Al analizar los resultados obtenidos se comprende que toda medición se ve afectada por error de instrumento considerando el error humano. Conclusiones
Los errores de manufactura o desgaste de los instrumentos de medición pueden haber aumentado los errores de apreciación más allá de sus valores nominales. Los errores visuales al leer los instrumentos y/o al colocarlos inadecuadamente, debido a la falta de práctica juega un papel importante Cuando un instrumento de medición no indica su rango de incerteza, se concluye que la medida más pequeña que el instrumento mismo puede brindar será el margen de error. Cuando se realizan mediciones indirectas, es decir magnitudes físicas derivables, es importante el uso correcto de las operaciones establecidas para obtener el valor representativo y la incerteza en la medida. Fuentes de consulta
R. Adam, A. Bella, Errores de medición en el laboratorio, 1995, Buenos Aires, Argentina. Pp. 147-150 Errores e Incertezas. Física I. [En Línea]. [10 de agosto 2009].Disponible en: http://fain.uncoma.edu.ar/fisica/doc/Errores_e_Incertezas.pdf (Ref.1) Universidad Nacional de Mar del Plata, Área de física experimental, facultad de ingeniería; Juan B. Justo. “¿Cómo expresar las incertezas?” [En línea] Versión 07 de agosto del 2010; Disponible en: http://arfi exp.tri pod.com/manual _de_laboratori o3.htm Lic. MA Cesar Izquierdo, Manual de laboratorio de física básica.
