MATEMATIČKE FORMULE
KOMPLEKSNI
Z
= X
+ yi,
X,
BROJEVI POLINOM
y€R
DRUGOG
/ : R — R, /(jt) = ox +
+ c,
2
;' = - i Al.GKHAKSKI
TRIGONOMETRIJSKI
IZRAZI
z=x+iy
{a±bf
= a ±2ab
+ b
2
3
2
cos
3
a ±b
= (a±b)(a
3
Tab + b )
2
a* -b
2
a" -b" = (a-b)(a"-
ALGEBARSKE
2
a"- b 3
+
2
2n l +
+
fj
2„ + l
=
{
a
+
-ab "'
a + bi c + di
+ b ).
1
¿
¿
POTENCIJE
KORIJENI
a" = b
2
2
a = \/b
kt +Z2I < | z i l +
Konjugirani broj broju z z = x- yi Apsolutna vrijednost broja z :
/
/
X
-
N
\_y
|ZIZ2| = k i l - N
iL
r
ki]
ax + bx + c = 0,
a" b»
\b
x + px + q=0, 2
Vb
\[Va=
FORMULA
z" = |z|"(cosn
Vietcovc formule:
l-i sin
,
n " k = 0, 1 , . . . , « - 1
"Ta
Xi,2 =
*i + -12
q>+2kn . .
v > =
{a ) = a
^1,2 =
-b ± y/b - 4ac 2a
Normirani oblik
a
MOIVREOVA
JEDNADŽBA
2
_
Z2
J 2
KVADRATNA
Opći oblik
Va~b=y 'Vb
ab)" = a"b" a\"
n<0
ac + bd + (bc - ad)i c + d
\
/
«6N
2n
(a + b + cY = a + b + c + 2ab + lac + 2bc í
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (od + bc)i
B6N
2n
b ) { a
2
(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
+ ...+
2
D<0
0=0
\
OPERACIJE
2
+ ab"- f é f - ), a
- -
2
D>0
+ a" - b
i
^ — j . Os s.metnje: x =
Diskriminanta: D = b - Aac.
1
= (a - b)(a + b)(a + b )
4
r(^--,
+ — " - .
z = |z|(cos
= (a- b){a + b)
2
3
2
a 5^ 0, a, b, c g R
Kanonski oblik: f(x) = a(x + Tjeme:
2
{a ± bf = a ± lab + 3ab ±b a -b
PRIKAZ
STUPNJA
=
~~ a
- f ±
~P<
=
x
\ 2 x
=
~
= q a
Faktorizacija: a(x - x\)(x — xz) = 0 Vrsta rješenja:
/
dva realna rješenja jedno dvostruko realno rješenje
FAKTORIJELE GRČKI
A B
a ß rA YS E e Z g H n e 0
alfa bela gama delta epsilon zela eta iheia
ALFABET
jola K kapa A A lambda M M mi N V ni ksi 0 0 omi krön n 71 Pi /
i K
P P I a T T Y V
4> *
X Y
£2
X
¥
ro sigma tau ipsilon fi hi psi omega
Velika slova tdenlička latiničnim: A, B, E, Z,ff,/, K, M, N, O, P, T, X čitamo kao slova latinice. Malo slovo omikron ne razlikujemo od latiničnog o. Slova 0 , B i K imaju i varijante (p, # i x. I
I BINOMNA
«! = 1 - 2 - 3 • ..• ( » - l)n, /„\
( a"- b x
+
DUKIJKNJIC
0! = 1,
n ( n - l ) • ' • • ( « - r+1) 1 2 - r
- i "i (
kompleksno konjugirana rješenja
FORMLXA
POLINOMA
Pn(x)=Q - (x)P (x)+R(x)
n! r!(n-r)!
n m
m
stupanj ostatka R je < m
f(5)rt + ...+ 2
P„(a)=0 <=> P„(x)=(x-a)Q . (x) P (a) je ostatak pri dijeljenju s x—a: P (x)=(x-a)Q„-,{x)+P (a) n x
n
n
n
FORMULE
P{x)=ax +bx +cx+d 3
2
=a{x-x )(x-x )(x-x ) l
A
n
VIÈTF.OVE
2
X1+X2+X3
X\X2+XlX$+X2Xi
i
= . - -
=
-
FUNKCIJE TRIGONOMETRIJSKE
Afina funkcija f: R—• R f(x) = ax + b, a^O in
Konstanta f: R -» R /(*) = c, V x £ R y
.aXI
2
+
y
= 1
COS 1 2
sinr cost
tgtagt=
X
0
iint
FUNKCIJE I
cos(* + 2kn) = cos*
1
tg(* + *7t) = tg*
_
1
sin(* ± y) = sin*cos>' ± cos* siny cos(* ± y) = cos*cosy T sin* siny tg(x±y)
li ctg(x±y)
(NE)PARNOST
\a + ¿1 ^ |a| + |*| \ab\ = \a\ • \b\
/
\
"\
-i
1
" I
sin(—*) = — sin*
2n
-i
n 5
0 sin A;
I
0
3
COSX
1
tg*
0
clgx
-
• 4 x/2 T
n T sfi
T 1 1
1 73
1
SVOĐENJE
$ NA PRVI
i
n
i
0
2n
0
-1
0
1
-
0
-
0
-
0
FUNKCIJE
-
LOGARITAMSKA
FUNKCIJA
FUNKCIJA
DVOSTRU
FORMULE Zbroja
M
cos(f — x) = sin*
cos( j + * ) = — sin*
/ : R —» R
/ : R - r
f(x) = \og x,
=a
1
a>0,
sin(j + *) = cos*
cos 2* = cos * — sin * 2
2
2tg* 1 - tg^* ctg * - 1 ctg2* = 2 ctg*
a
ajtl
sin(w — x) = sin*
sin(rt + *) = — sin*
cos(jt -- x) = — cos*
COS(TT
+ *) = — cos*
s i n ( ^ - *) = — cos*
sin(2jr — *) = — sin*
cos(2f — *) = — sin*
cos(2re — *) = cos*
0
i (p =
io
a
a *° = x lo
SINUSOIDA
a
^g x-log y a
a
Csin(o)* +
x
\og„x" = n\og x a
log a =x x
a
log„* i
POLOVINE
ARGUMENTA
až\
C = VA + B , 2
2
sin
cos
\-t asx = -—^
2
u
PRETVORBE
umnoiak
* + y . x-y sin* — siny = 2 cos sin 2 2 *+y *—y cos* + cosy = 2cos cos 2 2 . . *+ y . x—y cos* - cosy = -2sin sin 2 2 Umnoška
FUNKCIJE
a>0,
rT
- . *+y *—y sin * + sin y = 2 sin —-— cos —-—
sin 2 * = 2sin*cos*
KVADRANT
sin(f — x) = cos X
2' 2t l + t' g
2
ARGUMENTA
2
EKSPONENCIJALNA
t
2t tgx =
2
KOG
0
' =
ctg(-*) = - ctg* 0
ZAMJENA
*
tg(-*) = - tg* 3)1 T -1
tg* ± tgy 1 =Ftg*tgy ctg* ctg y =F 1 = ctgyictg* =
UNIVERZALNA
cos(—*) = cos*
a _ \a\
i - W\
ZBROJA
RAZLIKE
sin(* + 2kn) = sin*
cost I
ctg(* + kn) = ctg*
Apsolutna vrijednost realnog broja
IDENTITETI
PERIODIČNOST
sin /
tgt=
a<0
TRIGONOMETRIJSKI
FUNKCIJE
u
zbroj
sin* cos y= j(sin(*+y)+sin(*-y)) cos*siny= j(sin(*+y)- sin(*—y))
1 — cos * sm 2 1 4- cos* 2 * cos 2 * 1 — cos * 2 = sin* * 1 + cos * ctg 2 = sin* • 2*
;
cos* cosy= j (cos(*+y)+cos(*—y)) sin*siny= j(cos(*-y)- cos(*+y))
=
l g
FUNKCUE TROSTRUKOG ARGUMENTA
sin 3* = 3 sin * — 4 sin * 3
cos 3* = 4 cos * — 3 cos * 3
TRIGONOMETRIJSKE
TRIGONOMETRIJSKI
FUNKCIJE
IDENTITETI
FUNKCUE
PERIODIČNOST
I
Permutacije
ZBROJA
P« = «!
RAZLIKE
sin(x + 2kn) = sinx cos(x + 2kn) = cosx
sin(x ± y) = sinx cosy ± cosx siny cos(x±y) = cosxcosy+" sinxsiny tgxitgy tg(x±y) = 1 +"tgxtgy ctgxctgy =F 1 ctg(x ±y) = ctgy ± ctgx
tg(x + foi) = tgx ctg(x + kn) = ctgx
(NE)PARNOST
sin(—x) = — sinx
UNIVERZALNA
cos(—x) = cosx
n
sin A: COSX
n 4
5
1
0
1
-/2
1
T
tgx
0
ctgx
-
1
2
T
1
N/3
1
N/3
"T
3)1
n
2
$
1
'
ctg(-x) = - ctgx 0
T
In
-1
0
0
0
-1 0
-
0
0
-
FUNKCUE
DVOSTRU
NA
PRVI
KVADRANT
Zbroja
sin2x = 2sinxcosx 2
2
cos 2x = cos x — sin x tg2x = 2tgx 1 - tg x ctg x- 1 ctg2x = 2 ctgx 2
sin(^ - x) = cosx
sm(^ +x) = cosx
c o s ( | — x) = sin*
cos(? + x ) = — sinx
FUNKCUE
POLOVINE
ARGUMENTA
sin(7i — X) = sinx
sin(re + x) = — sinx
cos(re — x) = — cosx
cos(re + x) = — cosx
sin( ^ — x) = — cosx
sin(2n: - x) = — sinx
cos(2^ — x) = — sinx
COS(2TI
— x) = cosx
SINUSOIDA
Csin(wx +
x + B sin wx C = \JA + B , 2
2
A sin?) = - ,
C O S
B
-
tgx=
u
•r <
2
1- t l + t
2
l
n
i!
r\{n-r)\ (n+r-1)! !(n-l)l
ARITMETIČKI
umnoiak
t g
k
=
P
, x+y x-y cosx + cosy = 2 cos —— cos „ . x2+ y . x2 - y 2 sin - sin 2 2 cos x — cos y = zbroj
sinx cosy= i (sin(x+y)+ sin(x-y)) cosxsiny=i(sin(x+y)- sin(x—y)) cosx cosy= j (cos(x+y)+ cos(x-y)) sinxsiny=|(cos(x-y)- cos(x+y)) FUNKCUE TROSTRUKOG ARGUMENTA
sin 3x = 3 sin x — 4 sin x 3
cos 3x = 4 cos' x — 3 cos x
<
X
=
k
)
=
( l \ *
a i
=a +d n
lim S„
n-»oo
Opći član a„=a\+(n-\)d Suma niza
= 7 ^ - ,
1—q
ARITMETIČKA
G =
"
C P postotni iznos p postotak C osnovna vrijednost
C„ = C V ,
• X
2
=
• • - -
N
P c=p
± + ± l . . . + ± X,^X2^ T X„
KAMATNI
RAČUN
K= Cpv K kamate P postotak C glavnica V vrijeme u godinama
RAČUN
r= 1 + p
CQ glavnica p postotak n vrijeme u godinama
X„
SREDINA
JEDNOSTAVAN
SLOŽENI KAMATNI
X
SREDINA
H£G£A
RAČUN
P
tyX\
HARMONIJSKA
n-l
a« = a\q Suma niza 5 = a\ q-l
p=-,
• • • +
NIZ
Opći član
P=Cp,
i
SREDINA
X\ + X 2 +
GEOMKTRUSKA
POSTOTNI
RED
\q\ <
A= GEOMETRUSKI
" - *
q
BESKONAČAN
n
x 1 — COS X sin - = 2 2 2x 1 + cosx cos - = 2 2 x 1 — cos X 2 sinx X 1 + cos X ctgx = 2 sinx . 2
P
NIZ
_ x + y . x—y sinx - siny = 2cos ——£ sin ——-
u
Ponavljanje pokusa:
GEOMETRIJSKI n+
PRETVORBE
+ ...
i
+ P(H„)P(A\ll )
2
, . x+y x—y sin* + siny = 2sin —— cos j -
Umnoška
-P(AB) P(A) = P(H )P(A\H )
k
"""\
rr
cosx =
FORMULE
ARGUMENTA
2
SVOĐENJE
2' It
1
-
l g
P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB) = P(A)P{B I A)
Kombinacije
•g(n+r-t\
It
sinx = KOG
0
=
Permutacije s ponavljanjem
Kombinacije s ponavljanjem
ZAMJENA
X
tg(-x) = - tgx 0
VJEROJATNOST
KOMBINATORIKA
NEPREKIDNO UKAMAĆIVANJE
c„ = c^
n
« = 2,718281...
STEREOMETRIJA
PLANIMETRIJA PRAVOKUTNI
OBODNI I SREDIŠNJI K I T
TETIVM ČETVEROKUT
TROKIT
PRAVILNI
MNOGOKUT
TANGENCIJALNI ČETVEROKUT
S \
P = 2u
a+r=P+8 P = (s-a){s-b)x x(s-c)(s-d) 2
JEDNAKOSTRANIČNI TROKUT
Broj dijagonala:
a+c=b+d
Zbroj unutarnjih kutova (n-2) • 180° a a R= 2 sin a / 2 ' 2tga/2
/
ctga = - = tg/3 a
(1
X.
P=\ab=
'1
„
\c sin 2a 2
P
= $a tg/i = ^ t g a 2
a + b =
2
2
n
2
= 4
c ,
a
"
. a 8 2
2 =
'"•
t g
2
a
2
2
2
2
VALJAK
.
n 2
0 = B+P
B : B\ = h : r
iflv
a + i»>
= jtS-j =
a
STOŽAC
-I
R '
P = 2r^v O = 2rn(r + v) V = r nv 2
a + 0 + y = 180°
PIRU I I (X.KWi
0 = 2B + P V = Bv
a
TROKIT
P=a
2
a
PIRAMIDA
V= PRAVOK1 TNTK
D = + ¿ +c O = 2(ab+ac+bc) V = abe
= - R sin a 2
2
2
D = aV3 0 = 6a V= 3
PRWOKUTNI TROKUT
b /
/ ! ( / . - 3)
KRNJI
STOŽAC
\cv
c
= rs, (2s = a + b+c) abe
=
P = sv
e- +f = 2(a +b P = av = ab sin a P = ^e/sin
¿
2
=
4R
POVRŠINA
=
P= -^v a
^s(s-a)(s-b)(s-c)
POUČAK
O SINUSIMA
a = 2/? sin a *> = 2/? sin/3 P = (R - ¿)n (R -S)
c = 2/? sin y
ma
2
p,=
p
_
ri
_
il£l(/f_r)
Cijenu: 15 kn
Nakladnik ELEMENT, Zagreb. Menčetićeva 2 http: //www.clcmcnt.hr/ e-mail: [email protected]
_ a sin /3 sin y
P = rKS 0 = rn(r + s) V =
\r Tiv 2
O = jt(K + 1 * + 2
+(R + r)s)
O = 4R-n V = ^R n }
V=^(R>+S Rr) +
2 sin a _ b sin a sin y 2sin/3 2
I
KAPICA ODSJEČAK
KIK.LIN POJAS I SLOJ
KIIGLIN ISJEČAK
_ c sin a sin /) 2 sin y 2
= 2R sin a sin 0 sin y 2
rrr« POUČAK
O KOSIMSIMA
a = b + c - 2bc eos a 2
ISBN 9 7 8 - 9 5 3 - 1 9 7 - 9 0 ? - «
P = ns(R + r)
2
a : b : c = sin a : sin /3 : sin y
P, =
TROKUTA
jo/jsiny
= jfccsina = ¡acsin/9 KRUŽNI ISJEČAK
2
P=
2
SIMETRALA
¿> = a + c - 2accos/3
Sa =
c = a + b — lab eos y
4/
2
2
2
2
I
llMNIU
2
2
2
2
2 — v ' M H =
2b + 2c - a 2
2
P = IRltV v = ^nv (3X - v 2
O = 2Rnv
V= ÍR
2
ZBROJ
I RAZLIKA
VEKTORA
VKKTORSKl
D
UMNOŽAK
ANALITIČKA
a x b je okomit na a i b, čini desni sustav i ima duljinu \a x b\ = \a\ \b\ sin rj>. U komponentama: x
3
b =
1
k
a*
tfc
i»i
*y
= (a b -a b )T+ y
z
z
2
Površina trokuta
KOMPONENTE
VEKTORA
y
x
x
z
2
[y -y\)j
2
2
<=>
a
= bx,
x
a\
a
2
7"|D = A ~DT
1.
x +y
Polovište dužine 7"|7"2 J x y y \
2.
xx + yy = r
3.
r (l+* )=/
Težište trokuta fxi+x +x-i
4.
(_
i
O
0
o
T,
D
T
ad-bc
b\
b
Qy = by
Duljina (norma, iznos) vcklora: \*\ = \ / ( * 2 - - * i ) + ( y - y , ) 2
C]
C
2
y
"i
02
Ci
2
bi ci
-a
2
3
Z>3
2
c
+a
3
+
X
2
l
+
2
2
T
X
2
V
xi + Xx 1+A y\ + * y l+A
£\T T T-} yi+V2+y \ 2
'
3
)
c
D
~
3
2
SKALARNI
3
3
c
2
SUSTAVI
S = b T+ b j ,
a = a T+ a j, x
2
ajb c\
2
LINEARNI
UMNOŽAK
y
x
y
a\x+b\y=c\ ä • £> = |5| |Ž>| cos ip
~
2
y
Ojtbx c
o
s
9
=
~ T T \ja\
=
+ a b v
=
y
~ r T
+ a \J ^ h
y
=
+
=
<=>
4-
2
Cl
¿»1
c
b
2
1
y
b
Uvjet okomitosti: 5Lb
Eksplicitni oblik jednadžbe pravca y = kx + I, k = tga Implicitni oblik jednadžbe pravca Ax + By + C = 0
2
"i
b¡
at
bi
2
2
«
y=
2
"l
Cl
"2
c
2
^-
ELIPSA
m
2
x
I l i
Segmentni oblik jednadžbe prav ca
2
+
fl
a * 2
Jednadžba pravca kroz toč ku 7", y - y i = k(x-x )
a
bi 2
b
v
'
v
2
_
=
i
/
2
1 - T T ' T ) linearni rktccnincitel
Kut između pravaca p\ k
-
2
tg
1 +
I
HIPERBOLA
Pl
L
ki *1*2I
|A,A + ß , ß | 2
2
JA] + B]JA\ + B\
2.
xix
3.
a k -b
4.
( — f ' ~ T )
A «2 Uvjet okomitosti pravaca ¿ 1 * 2 = - 1 ili -4iA +BiB = 0 Simetrala kula dvaju pravaca |A|X+g|.v+C|| \A x+B y+C \
2
= l
2
2
ekscentrici (cl €~ ~ Ü
asimplóle hiperbole y =
2
2
Zagreb, Menčetićeva 2 tel. 01/6008-700, 01/6008-701, faks 01/6008-799 http://www.elciTicnt.hr
e-mail: [email protected] Il
™-F ? ^
e/a
• " fi
2 2
numcndki ekscenlricilci
ki =*
ELEMENT,
£ =
tfi yiy _ .
a
linearni
Jednadžba pravca određenog točkama T\ i 7"2
2 ? "i tr = a' — b~
numerički ekscenlricilci
Uvjet paralclnosti pravaca
FORMULE I TABLICE matematika, fizika, astronomija, kemija
2
0
cos
150 stranica formula i tablica! Potražile našu knjigu:
-tp-/)
2
fi - '
+ *
2
l 7
=r
n
Udaljenost točke T(xq, yo) od pravca Ax + By + C = 0 \Ax + flvp + C\
2
=0
2
-p)(x-p)+ + (vi -q)(y-q)
2
t
"I
1 )
+ iy-lì^r
2
Rješenja:
y
ì
r (l+* ) = (
2
a x+b y=c
= a*** + a b Kut i/medu vektora:
2
ì
2
PRAVAC
— fl]fc C2— a b\Cj— 3
2
(x¡
3
C[
3
d,¿> C +d ¿> C|+a ¿>,C 2
=r
2
(x-pf
KRUŽNICA
2
=
2
3
3
2
X D
a
2
4. Koordinate dirališta
+ x2b>3- vi) + -«3(yi - y ) |
Djelištc dužine u omjeru A ,
y
Jednakost vektora: a = b
=
d
C
a 7+a ] x
2
2
S= (x -xi)T+ =
x
(*i,yi)
3. Uvjet dodira pravca y = kx + / i krivulje
2
DETERMINANTE
2
2
&T T Ti: 2
REDA
x
Ti {xi ,y i), T (x ,y ), a= Fi T 2
2. Jednadžba tangente u točki
(y -ytf
KRUŽNICA
+(a b —a b )k y
+
2
-\xi(y -y3)
2
DRUGOG
/. Jednadžba krivulje
2
p=
z
x
KRIVULJE
RAVNINE
Udaljenost točaka T\ i T : \TiT \ = y/(x -xtf
(a b -a b )j
y
GEOMETRIJA
2
=
' \ +l A
2
2
2
2
B
\/^2 +
B
2
1.
f=2px
2.
y\y = p(x + xi)
3.
p = 2kl
4.
•\ • i-
E = ±¿¡X
+ u e/a
ANALITIČKA
GEOMETRIJA
KRIVULJE
RAVNINE
\TiT \ = x / ( * 2 - * . ) Površina trokuta A T i ^ ^ j : 2
2
+
(y2-y.)
2. Jednadžba tangente u točki
2
4. Koordinate dirališta
Polovištc dužine T\T xi +x y\ + y 2 2 Težište trokuta &T\T T-} 2
2
2
'*I+* +*3
=
2.
xyx + yiy = r
3.
r (\+k )=l
2
2
yi + A>2 l+A
2
2
2
PRAVAC
B' B Jednadžba pravca kroz toč ku r, y-y\
=
Segmentni oblik jednadžbe prav ca
b_
2.
('I
2
2
r (l+k ) 2
=
2
+
2
(q-kp-l)
a *
2
I f(x)dg(x)
lineami
!' f{x)dx = F(x 2
ekscenlricile! e
\A A X
2
+ BB\ X
2
2
C x
2
=
±
2
numerički
1
2
2
2
= f(x)g{x) - J
g(x)df(x)
4)
e
2
eksceniricilet
asimpuxe hiperbole y =
v = 2px 2
y\y = p(*+xi) '
= F(b)-F(a),
F (x)=f(x) J
= a
2
£ • ± ~ *
•
b-
ln*
e/a
log* sin* COS *
tg*
p = 2kl ctg*
INTEGRALI
/
f(x) 0 I
"
X
đX
/f
«"-' n
n
2
2
2
x" l_ x e* a*
= l
2
ak
Uvjet paralelnosti pravaca A B *1 = *2 lll D Ai B Uvjet okomitosti pravaca * , * 2 = - l i" A,A +B B = <1 Simetrala kuta dvaju pravaca |A,*+g,y-f-C|| J / l * - f f i y + C l AÌ
e/u
b
a k -b 2
=
2
€ =
f(x)
2
2
2
* -*|
DERIVACIJE
=
y_ _ 1 b y\y =1 2
x\x
* 2 - * l
Jg(x)dx
Ja
numerički ekscenuicilet
a'2
= j f(x)dx±
Newton-l,eibnitzova formula
1
2
f(x)dx
Parcijalna integracija
2
2
j{f(x)±g{x))dx
2
y\y _ b ~ b = i
+
2
HIPI'.KHOI.A
2
1
2
= r 2
linearni ekscenlricitel
Jednadžba pravca određenog točkama T\ i T
j af{x)dx = a j
-P)(x-P)+ +(y\ -q){y-q)
0
Kut između pravaca p\ i p
cos
INTEGRALI
[* - P) + (v - qf = r
a K/8
li
tg
=f'(g(x))-g'(x)
kl
x\x
Udaljenost točke 7"(*o, >o) od pravca Ax + By + C = 0 \Ax + By + C\
k{x-xi)
(f(g(x))'
£+4-1 a b
KLIPSA
0
2
T+T- TTF>
2
Ax + By + C = 0
_ "'(x)v(x) - u(x)v'(x) v(x)
Derivacija složene funkcije
2
1.
3.
m
2
Linearnost integrala
+ Xx 1+A
Eksplicilni oblik jednadžbe pravca y — kx + l, k = iga Implicitni oblik jednadžbe pravca
= r
2
yi+.V2+y3
2
D
x +y
fu{x)\ Wx)J
1.
4.
2
X
(«,(*) ±v(*))' = «'(*)±v'(*) Derivacija umnoška («(*) • v(*))' = «'(*>(*) + u(x)v'(x) Derivacija kvocijenta
(x\,y{)
3. Uvjet dodira pravca y = kx + l i krivulje
KRUŽNICA
*l
Derivacija zbroja
/. Jednadžba krivulje
2
T\D = A 237%
REDA DERIVACIJE
Udaljenost točaka T\ i T :
Djelište dužine u omjeru A
DRUGOG
e* a' In a 1 * loge * cos* - sin* 1 cos * 1 sin * 2
2
In |*| + C
/$* le dx x
fa'dx
ln|/(*)| + C
e* + C
f smxdx Jcosxdx
Ina - cos* + C sin* + C
S tgxdx
-ln|cos*|+C
fctgxdx
ln|sin*| + C
(
dx
J sin-* f dx J cos * 2
-ctg* + C tg* + C
