CINEMATICA • Lege de mişcare: x = x(t); y = y(t) • Viteza în mişcarea rectilinie: v =
Δx x − x 0 = Δt t − t 0
(valoarea medie pe intervalul de timp Δt)
v = v(t) (legea vitezei) • Acceleraţia în mişcarea rectilinie: a =
Δv v − v 0 = Δt t − t0
(valoarea medie pe intervalul de timp Δt)
a = a(t) (legea acceleraţiei) • Mişcarea rectilinie uniformă (v = const.)
x = x0 + v(t − t 0 ) ⇔ d =| v | ⋅Δt
r r r r Compunerea vitezelor: v R = v 1 + v 2 + ...v n
vR = v1 + v2
vR = ⎪v1 − v2⎪
v R = v 12 + v 22
r r r Viteza relativă: v rel = v − v SR
• Mişcarea rectilinie uniform variată (a = const.) mişcare accelerată (v⋅a > 0) mişcare încetinită (v⋅a < 0)
Legea vitezei:
v = v 0 + a(t − t 0 ) ; Legea mişcării:
1 x = x0 + v 0 (t − t 0 ) + a(t − t 0 ) 2 ; 2 Ecuaţia lui Galilei:
v 2 = v 02 + 2a( x − x0 ) ;
1
v R = v 12 + v 22 + 2 v 1 v 2 cos α
• Mişcări în câmp gravitaţional - Căderea liberă
O
v = g ⋅t 1 y = g ⋅t2 2 2 v = 2g ⋅ y
H
Timpul de coborâre: t c =
2H g
y
Viteza de coborâre: v cob = 2 gH
- Aruncarea verticală de la sol:
y
v = v0 − g ⋅ t 1 g ⋅t2 2 v 2 = v 02 − 2 g ⋅ y y = v 0t −
O Timpul de urcare: t u =
v0 g
Înălţimea maximă atinsă: hmax
v 02 = 2g
Timpul de coborâre: tc = tu Viteza de coborâre: vcob = v0.
• Mişcarea circulară uniformă - Coordonate: - coordonata (curbilinie) s - coordonata unghiulară ϕ - Viteze:
Δs Δt Δϕ - viteza unghiulară: ω = Δt v=
- viteza liniară:
SI = 1 m <ϕ>SI = 1 rad SI = 1 m/s <ω>SI = 1 rad/s
- RELAŢIA ÎNTRE VITEZE:
ω=
v R
- RELAŢIA DINTRE PERIOADĂ (T), FRECVENŢĂ (ν) ŞI VITEZA UNGHIULARĂ (ω):
ω=
2π = 2πν T
- Acceleraţia normală (centripetă):
v2 acp = = ω2R R 2
DINAMICA (I) - LEGILE DINAMICII • Densitatea: ρ =
m V
• Ecuaţia fundamentală a dinamicii:
r r r r F1 + F2 + ... + Fn = m ⋅ a
Alegând axa Ox în sensul acceleraţiei: F1x + F2 x + ... + Fnx = ma F1 y + F2 y + ... + Fny = 0
• Tipuri de forţe:
r
r
- Greutatea: G = m ⋅ g
r
- Reacţiunea normală a suprafeţei: N r - Tensiunile din fire: T - Legea lui Hooke:
F Δl =E S l0
F = forţa deformatoare; S = aria secţiunii transversale; F / S = efortul unitar; E = modulul de elasticitate longitudinală (modulul lui Young); SI = 1 N/m2; Δl = deformarea (alungirea/comprimarea); l0 = lungimea iniţială; Δl / l0 = alungirea relativă.
- Forţa elastică:
r | Fel |= k ⋅ Δl
k = constanta elastică / coeficient de elasticitate; SI = 1 N/m;
- Forţa de frecare la alunecare:
Ff = μ ·N
μ = coeficientul de frecare la alunecare; μ = tgϕ ; ϕ = unghiul de frecare.
- Forţa de atracţie universală:
F =k
m1 ⋅ m 2 r2
k = constanta atracţiei universale; k = 6,6⋅10−11 N⋅m2/kg2. k⋅Mp = g0⋅R2 Mp = masa Pământului; R = raza Pământului; g0 = 9,8 m/s2 → acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământului.
r r • Forţe de inerţie în S.R. neinerţiale: Fi = −m ⋅ a Forţa centrifugă:
v2 Fcf = m = m ⋅ω 2 ⋅ R R
3
• Mişcarea pe planul înclinat Descompunerea greutăţii: ¾ Componenta tangenţială (paralelă cu planul: Gx = mgsinα ¾ Componenta normală (perpendiculară pe plan): Gy = mgcosα α ¾ Forţa de frecare: Ff = μN = μGy = μmgcosα
r N
Gx α
Gy
r G
Coborârea liberă din vârful planului înclinat de lungime L: - Acceleraţia de coborâre: aC = g (sin α − μ cos α ) 2L aC
-
Timpul de coborâre: t C =
-
Viteza de coborâre: v C = 2a C L
Lansarea de la baza planului înclinat cu viteza v0: - Acceleraţia de urcare: | aU |= g (sin α + μ cos α ) v0 | aU |
-
Timpul de urcare: tU =
-
Distanţa parcursă pe plan până la oprire: d m =
v 02 2 | aU |
DINAMICA (II) - LEGI DE CONSERVARE • Lucrul mecanic al unei forţe constante: L = F⋅d⋅cosα SI = 1 J
α = 0 (forţa este pe direcţia deplasării, în acelaşi sens)⇒ L = F⋅d α = 900 (forţa este perpendiculară pe direcţia deplasării)⇒ L = 0 α = 0 (forţa este pe direcţia deplasării, în sens opus)⇒ L = −F⋅d Formula generală: L = Aria cuprinsă între F = F(x) şi axa Ox
• Puterea medie dezvoltată de o forţă în timpul Δt:
P=
L = F ⋅ v med Δt
SI = 1 W
• Energia mecanică:
Em = Ec + E g + Eel =
1 1 m ⋅ v2 + m ⋅ g ⋅ h + k ⋅ x2 2 2
SI = 1 J
Ec = energia cinetică; Eg = energia potenţială gravitaţională; Eel = energia potenţială elastică; m = masa; v = viteza; g = acceleraţia gravitaţională; h = înălţimea măsurată de la nivelul de referinţă; k = constanta elastică; x = deformarea. 4
• Relaţii de bază: Teorema variaţiei energiei cinetice: ΔEc ≡ (Ec)fin − (Ec)in = Lc + Lf Definiţia energiei potenţiale: ΔEp ≡ (Ep)fin − (Ep)in = −Lc Teorema variaţiei energiei mecanice: ΔEm ≡ (Em)fin − (Em)in = Lf
Lc = lucrul mecanic al forţelor conservative; Lf = lucrul mecanic al forţelor neconservative (frecări + forţe externe sistemului considerat).
• Legea conservării energiei: Sistem conservativ = sistem izolat, fără frecări. Pentru un şi conservativ (Lf = 0): (Em)fin = (Em)in • Impulsul mecanic al unui punct material:
r r p = m⋅v
SI = 1 kg⋅m/s = 1 N⋅s
Impulsul mecanic al unui sistem de puncte materiale:
r r r r P ≡ p1 + p 2 + ... + p n
• Teorema impulsului pentru un sistem de puncte materiale: r r ΔP = Fext ⋅ Δt Fext = rezultanta forţelor externe (exterioare)
• Legea conservării impulsului:
r r Pentru un sistem izolat (Fext = 0): Pfin = Pin
• Poziţia şi viteza centrului de masă (CM): r r r m1 ⋅ x1 + m 2 ⋅ x 2 + ... + m n ⋅ x n r m1 ⋅ v1 + m 2 ⋅ v 2 + ... + m n ⋅ v n xCM = ; v CM = m1 + m 2 + ... + m n m1 + m 2 + ... + m n • Viteza după ciocnirea plastică şi căldura degajată în ciocnirea plastică:
v' ≡ v CM =
m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 ; m1 + m2
Q ≡ | ΔE |=
• Vitezele după ciocnirea perfect elastică: v1 ' = 2v CM − v1 ;
5
1 m1 ⋅ m2 r r 2 ( v1 − v 2 ) 2 m1 + m2
v 2 ' = 2v CM − v 2 .
NOŢIUNI DE MECANICĂ STUDIATE ÎN CLASELE VI-VIII
ECHILIBRUL MECANIC r F
• Momentul forţei în raport cu un punct: P•
ʍ=±F·d
b
d = braţul forţei. Momentul se consideră pozitiv dacă forţa produce rotaţie într-un sens (arbitrar ales), şi negativ dacă forţa produce rotaţie în sens opus.
• Condiţia de echilibru de translaţie a solidului rigid: r r r F1 + F2 + ... + Fn = 0
F1x + F2x + … + Fnx = 0 F1y + F2y + … + Fny = 0
⇔
• Condiţia de echilibru de rotaţie a solidului rigid: ʍF1 + ʍF2 +…+ ʍFn = 0
⇔
± F1·d1 ± F2·d2 ± …± Fn·dn = 0
STATICA FLUIDELOR • Mărimi fundamentale: -
Densitatea: ρ =
m V
-
Presiunea: p =
F S
Unităţi: <ρ>SI = 1 Kg/m3; 1 g/cm3 = 103 Kg/m3.
Unităţi:
SI = 1 Pa ≡ 1 N/m2;
= 1 atm ≅ 105 Pa; 10 5
= 1 Torr ≡ 1 mm Hg ≅ Pa. 760
• Principiul fundamental al hidrostaticii:
p2 − p1 = ρ⋅g⋅(h2 − h1) ≡ ρ⋅g⋅Δh Presiunea într-un punct situat la adâncimea h într-un fluid: p = p0 + ρ⋅g⋅h
• Legea lui Arhimede:
FA = Gl ≡ ρ⋅V’⋅g
FA → forţa arhimedică; Gl → greutatea lichidului dezlocuit de corp; V’ → volumul lichidului dezlocuit.
6
