Matematika Sukino

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan −

7 25

cos 2 x

=

1. C.

2

32 4 1 − 2  = 1 − 5 25  

= 2. B.

1 − 2 sin 2 x

=

−

7 25

240 289

sin 2 x

=

=

2.

2 sin x cos x

15 8 . 17 17

240 289

=

119 169 cos 2 x 1 − 2 sin 2 x

3. C.

=

2

50 5  1 − 2  = 1 − 169  13 

= 4. E.

119 169

24 7

tan 2 x

=

2. 34 2 tan x = = 1 − tan 2 x 1 − ( 34 ) 2

= 5. C.

=

3 16 24 × = 2 7 7

8 27

sin 3 x

= =

=

2 sin 2 x cos x

4 sin x cos 2 x 2

4.

1  2  .  3  3  

=

8 27

3 2 7 16

6. E. -1 cos 3 x = cos( 2 x + x ) = cos 2 x cos x − sin 2 x sin x = (2 cos x −1) cos x − 2 sin 2

2

x cos x

2

=

  1 2    2.  −1. 1 − 2. 3  . 1  2  2  2  2    

=

−

7. A.

1 3 − 4 4

tan x

sin 2 x 1 + cos 2 x

8. E.

= -1

=

2 sin x cos x = tan x 1 + 2 cos 2 x − 1

(

P 3Q 2 − P 2 P2 + Q2

)

(

)

P cos 2 x − sin 2 x +

= Q( 2 sin x cos x ) × cos1 x 1

P cos 2 x +Q sin 2 x

= = =

(

2

cos 2 x

)

P 1 − tan 2 x + Q( 2 tan x ) 1 2 cos x

( ) + Q( 2 )

P 1−

P2 Q2

P Q

1 Q2 PQ 2 − P 3 + 2PQ 2

=

3PQ 2 −P 3

= P(3Q − P ) P (3Q − P ) = P +Q 2

2

2

2

9. D.

tan x

1 − cos 2 x 1 + cos 2 x

10.

=

( (

) )

2

2

1 − 1 − 2 sin 2 x 2 sin 2 x = 1 + 2 cos 2 x − 1 2 cos 2 x

=

tan x

Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.

3 +1

4 sin 45°cos 15°

= 2. A.

2( sin 60 + sin 30 )

=

1 2 2 

3+

1 2

   

=

1+ 3

3 +2 4

sin 75°cos 15°

=

1 = 2 ( sin 90 + sin 60)

1 1  3 1 + 2 2  1 2+ 3 4

= (

)

1 2 2 cos 75° cos 15°

3. E.

= 4. A.

0+

3 +2 2

sin 105°sin 75°

5. D. sin 7

=

=

cos 90 + cos 60

1 2

=

1 2

− ( cos 180 − cos 30)

=

1   −  −1 − 3 2  

=

2+ 3 2

2 +1 4

1 1 1 ( sin 45 + sin 30 ) ° cos 37 ° 2 2 2 11 1 2+   22 2

=

= =

2 +1 4

6.

7.

8. D. cos 2θ

2 cos( 45° +θ ) cos( 45° −θ )

= 9. A.

=

cos 90 + cos 2θ

cos 2θ

−sin 2α

π  π  2 cos + α  sin − α  2 2    

= =

=

sin π − sin 2α

0 − sin 2α −sin 2α

10. UKAB 3 A. Pilihan Ganda q p sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B = q

1. A.

1−

⇔cos A sin B = p − q

cot A tan B =

cos A sin B p −q = sin A cos B p

1 2 2 7 π cos π + cos 12 12

=

1−

2. E.

=

=

2 cos

1 1 2. . 2 2

π 3

cos 2

=

π 4 1 2

2

q p

63 65 sin (θ −φ)

3. E.

= sin θ cos φ −cos θsin φ 5 3  12  4 = 13 . 5 −  − 13 . 5 =

63 65

4. B. m-n

sin (α − β )

=

⇔

sin α cos β −cos αsin β cos αsin β

=n

= m-n

5. A. 0 sin ( A − B )

=

sin A cos B − cos A sin B

⇔ cos A sin B = − sin ( A + B )

6. B.

1  1 + −  4  4

=

8. A.

1 4

2 cos 4θ sin α

=

2 cos 4θ sin α

cos 6θ

cos 4 3θ − sin 4 3θ

(cos

sin 30

=0

sin ( 4θ + α) − sin ( 4θ −α) −

7. E.

=

2

=

)(

3θ − sin 3θ cos 2 3θ + sin 2 3θ

−2

2

)=

cos 6θ

3

tan 840° + tan 660°

=

tan ( 2.360 +120 ) + tan ( 360 + 300 )

= = = = 1 9. D. 2 (

− tan 120 − tan 300 − tan 120 − tan (180 +120 )

− tan 120 − tan 120

= − 2 tan(180 −60) = −2 tan 60 = −2 3

−2 tan 120

15 + 3

)

=

1 2

cos( x − y )

=

cos x cos y +sin x sin y

⇔ cos x cos y tan x tan y =

=

sin x sin y cos x cos y

15 + 3

3

3

5−

1 4

1 5 4

)

1 4

3

2 +1

tan 67,5 = tan

135 2

=

=

=

1 − cos 135 1 + cos 135

1+

1 2

2

1−

1 2

2

2+ 2

=

11. E.

1

-4 1 4

=

1 = 2(

10. B.

1 5 4

=

2− 2 2 + 2    2   2  

=

1 − p2 1 + p2

cos 2α = cos 2 α − sin 2 α

=

cos 2 α − ( p cos α)

= (1 − p ) cos α 1 = (1 − p ) 1 + p = dimana : 2

2

2

2

sin 2 α = p2 cos 2 α 1 − cos 2 α = p2 cos 2 α 1 −1 = p2 cos 2 α

2

1 − p2 1 + p2

2 +1

1 = 1 + p2 cos 2 α 1 1 + p2

cos 2 α =

12. E.

p 1 −q 2 +q 1 − p 2

sin (α + β )

13. C. cos

= =

sin α cos β + cos α sin β p 1 −q 2 + 1 − p 2 .q

x 2 −1

1 A 2

1 x +1 → cos A = x 2x sin A = x 2 −1

=

14. B. 2 cos 10° cos 40° cos 50° 1 15. A. 2 (

cos 10°

= ( cos 90 + cos( − 10) ) = 2 1 2

)

5 −1

tan 2 x =

2 tan x 1 − tan 2 x

=2

2 tan x = 2 − 2 tan 2 x 2 tan 2 x + 2 tan x − 2 = 0 tan 2 x + tan x −1 = 0

tan x = tan x1

−1 ± 1 − 4.1.( −1) −1 ± 5 2 2.1 1 5 −1 tan x2 − 1+ 5 2 2

=

(

=

 A cos  2  B +C  sin    2 

);

=

16. A.

= =

17. B.

 180 − A  sin   2   A A sin 90 cos − cos 90 sin 2 2

 A  B −C  2 sin   cos  2  2 

cos B + cos C

=

=

2 cos( B + C ) cos( B − C )

 180° − A   B −C  2 cos  cos  2    2 

=

cos

A 2

= =

A   B −C  2 cos 90 −  cos  2   2  A  B −C  cos 2 sin  2  2 

18. 19. 20. 21. 22. 23.

24. D.

4 9

2

sin ( 2 A + 3B )

=

=

sin 2 A cos 3B + cos 2 A sin 3B

1 3

cos( 2 A −3B )

2

=3

=

cos 2 A cos 3B + sin 2 A sin 3B

2

sin ( 2 A + 3B ) cos( 2 A −3B )

=

1 {sin 4 A + sin 6 B} 2

25. A.

−

1 2

=

2 9

2

sin 4 A + sin 6 B

=

4 9

2

=

−

3

cos 4 75° − sin 4 75°

26. D.

=

cos 150°

1 2

3

2 + 2 cos 2θ sin 2 3θ + sin 2 θ + 2 sin 3θ sin θ +

= cos 3θ + cos = 2 + 2 cos 2θ

x2 + y2

2

2

θ + 2 cos 3θ cos θ

27.

28.

29.

30.

31. A. k=

k 3 +1 2k − 2

cos 25° cos 35° sin 10° sin 20°

=

( cos 60 + cos( − 10) ) − 12 ( cos 30 − cos( − 10) ) 1 2

1  1 3 − cos 10  = + cos 10 2   2

⇔ − k

cos 10( k − 1) =

1 1 +k 3 2 2

cos 10 =

1 2

(1 + k 3 ) ( k − 1)

=

k 3 +1 2k − 2

32. 33. E.

2

6

1 1 + cos 75° cos 15°

=

cos15 + cos 75 cos 15 cos 75

2 cos 45 cos( − 30)

= 12 ( cos 90 + cos( − 60) ) =

2. 12 2 . 12 3 1 1 2.2

=

2

6

34.

35.

36. A.

tan α + tan β 1 + tan α tan β

sin (α + β ) cos(α − β )

37.

=

sin α cos β + cos α sin β × cos α cos β + sin α sin β

=

tan α + tan β 1 + tan α tan β

1 cos α cos β 1 cos α cos β

1

38. D.

2

sin A

π A π A  sin 2  +  sin 2  −  8 2   8 2  π A  π A   sin  +  + sin  −    8 2   8 2

-

=

= =

.

 π A  π A   sin  +  − sin  −    8 2   8 2 π A  π A   2 sin cos   2 cos sin  8 2 8 2  π sin . sin A 4

=

1 2

sin A

3 tan 15° − tan 3 15° 1 − 3 tan 2 15°

39. C. = tan 45° = tan(30° +15°) tan 30° + tan 15° = 1 − tan 30° tan 15° = =

40. A.

+ tan 15°

2 tan 15° 1− tan 2 15° 2 tan 15° 1− tan 2 15°

1−

. tan 15°

3 tan 15° − tan 3 15° 1 − 3 tan 2 15°

3 1 1 − cos A + cos 4 A 8 2 8

sin 4 A

= (sin A) 1 − cos A =  2  2

2

2

=

1 − 2 cos A + cos 2 A 4

=

1 − 2 cos A + 4

=

3 1 1 − cos A + cos 4 A 8 2 8

cos 4 A+1 2