Contoh Soal 1
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. erapa tabungan a!al Susi di koperasi
Penyelesaian: "issal# $abungan a!al " &ersentase p $ahun a
Karena bungan'a pertahun maka# 9 bulan 9(12 tahun ) tahun* jadi# a ) tahun
+ngat rumusn'a# unga a . p . " unga ) . 12% . " unga 9"% unga 9"(100
$abungan $abungan akhir bunga , " 3.815.000 -9"(100 , " 3.815.000 -9"(100 , -100"(100 3.815.000 109"(100 " 3.815.000 . 100(109 " 3.500.000
Contoh Soal 2
/li menabung di bank sebesar Rp.2.000.000*00 dengan suku bunga tunggal % pertahun. &ada saat diambil uang /li menjadi Rp.2.080.000*00. ama /li menabung adalah . /. bulan . bulan 4. 8 bulan . 9 bulan
Penyelesaian: 6al pertama 'ang di7ari adalah bunga tabungan 'ang didapatkan oleh ali selama menabung. unga tabungan akhir tabungan a!al unga 2.080.000 2.000.000 unga 80.000
unga a . p . " 80.000 a . % . 2.000.000 80.000 a . -(100 . 2.000.000 8 12a a 8(12 tahun 8 bulan
Contoh Soal 3
&ak /lan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 2.000.000*00 dengan bunga 2% perbulan. ika lama meminjam 5 bulan* besar angsuran 'ang harus diba'ar setiap bulan adalah .
Penyelesaian: unga p . " unga 2% . 2.000.000 unga -2(100 . 2.000.000 unga :0.000
/ngsuran "odal "(b /ngsuran "odal 2.000.000(5 /ngsuran "odal :00.000
/ngsuran perbulan angsuran modal , bunga /ngsuran perbulan :00.000 , :0.000 /ngsuran perbulan ::0.000
Contoh Soal 4
Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. .000.000*00 dengan bunga 1*5% perbulan. ika lama meminjam 12 bulan* besar angsuran 'ang harus diba'ar setiap bulan adalah .
Penyelesaian:
unga p . " unga 1*5% . .000.000 unga -1*5(100 . .000.000 unga 90.000
/ngsuran "odal "(b /ngsuran "odal .000.000(12 /ngsuran "odal 500.000
/ngsuran perbulan angsuran modal , bunga /ngsuran perbulan 500.000 , 90.000 /ngsuran perbulan 590.000
Contoh Soal 5
Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. S etelah 2; tahun* tabungan udi di bank tersebut Rp. 3.000.000. $abungan a!al udi adalah . . .
Penyelesaian: "issal# $abungan a!al " &ersentase p $ahun a
+ngat rumusn'a# unga a . p . " unga 2; . 8% . " unga -5(2 . 8% . " unga 20"% unga 20"(100 unga "(5
$abungan akhir bunga , " 3.000.000 -"(5 , " 3.000.000 -"(5 , -5"(5 3.000.000 "(5
" 3.000.000 . 5( " 2.500.000 Contoh Soal 6
Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. :00.000*00 dengan bunga 18% pertahun. ika lama meminjam 5 bulan* besar angsuran 'ang harus diba'ar setiap bulan adalah .
Penyelesaian: +ngat 1 tahun 12 bulan* jika a merupakan !aktu meminjam maka* a = -5(12. unga a . p . " unga -5(12 . 18% . :00000 unga -5(12-18(100 . :00000 unga 30.000
/ngsuran "odal "(b /ngsuran "odal :00000(5 /ngsuran "odal 80000
/ngsuran perbulan angsuran modal , bunga /ngsuran perbulan 80000 , 30000 /ngsuran perbulan 110000 adi* besar angsuran 'ang harus diba'ar setiap bulan adalah Rp. 110.000 Contoh Soal 7 enis bunga tabungan 'ang akan kita bahas adalah bunga tunggal. ika bunga a% per tahun dan modal asal -"* maka besarn'a bunga tunggal adalah
Contoh Kasus Untuk Cicilan
&ak 6erma!an membeli sebuah notebook s eharga Rp. 2.285.000* karena uangn'a tidak 7ukup maka &ak 6erma!an men7i7iln'a setiap bulan. 4i7ilan &ak 6erma!an per bulan sebesar Rp.29.000 selama 10 bln. 6itung berapa persenkah bunga 7i7ilan &ak 6erma!an=
Jawaban
iketahui# " Rp. 2.285.000 4i7ilan Rp.29.000(bulan !aktu 10 bulan
itan'akan# % bunga 7i7ilan>
Penyelesaian: 4ara 1# 4ari terlebih dahulu 7i7ilan pak 6erma!an selama 10 bulan dengan 7ara# 4i7ilan 10 bulan 7i7ilan perbulan ? !aktu 4i7ilan 10 bulan Rp.29.000(bulan ? 10 bulan 4i7ilan 10 bulan Rp.2.90.000
Sekarang tentukan besarn'a bunga selama 10 bulan dengan 7ara# unga 10 bulan 4i7ilan 10 bulan @ " unga 10 bulan Rp.2.90.000 @ Rp. 2.285.000 unga 10 bulan Rp.85.000 % bunga 7i7ilan -4i7ilan 10 bulan(" ? 100% % bunga 7i7ilan -Rp.85.000( Rp. 2.285.000 ? 100% % bunga 7i7ilan 30%
4ara 2# "embagi modal dengan 10 bulan maka diperoleh# "odal Rp. 2.285.000(10 bulan "odal Rp.228.5000(bulan kemudian 7ari besarn'a bunga perbulan dengan 7ara# unga Rp.29.000 @ Rp.228.500 unga Rp. 8.500 besarn'a % bunga 7i7ilan perbulan adalah# % 7i7ilan -Rp. 8.500( Rp.228.500 ? 100% % 7i7ilan 30 %
Contoh Kasus Untuk Tabungan
Aega men'impan uang di bank sebesar Rp2.000.000*00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal. $entukan# a besarn'a bunga pada akhir bulan pertamaB b besarn'a bunga pada akhir bulan keenamB dan 7 besarn'a uang setelah 2 tahun.
&en'elesaian# iketahui# "odal Rp2.000.000*00B unga 18% setahun.
a unga akhir bulan pertama -dalam 1 tahun ada 12 bulan maka untuk bulan pertama 1(12 dan 18% artin'a 18(100 unga -1 (12-18(100?Rp2.000.000*00 unga Rp30.000*00
b unga akhir bulan keenam -dalam 1 tahun ada 12 bulan maka untuk bulan keenam (12 unga -(12 C -18(100 CRp2.000.000*00 unga Rp180.000*00
7 Karena bunga pertahun maka untuk menghitung bunga dala m 2 tahun adalah sebagai berikut. unga n tahun n ? a% ? " unga 2 tahun 2C -18(100 C Rp2.000.000*00 unga 2 tahun Rp20.000*00
umlah uang seluruhn'a tabungan mega selama 2 tahun adalah# $otal $abungan "odal , unga $otal $abungan Rp2.000.000*00 , Rp20.000*00 $otal $abungan Rp2.20.000*00 adi* jumlah uang setelah 2 tahun adalah Rp2.20.000*00.
/'ah menabung di bank sebesar Rp 2.100.000*00 dengan suku bunga tunggal 8% set ahun. Saat diambil. $abungan a'ah menjadi Rp 2.282.000*00. ama a'ah menabung adalah .... /. 13 bulan . 1: bulan 4. 15 bulan
. 1 bulan
Penyelesaian: 6al pertama 'ang di7ari adalah bunga tabungan 'ang didapatkan oleh ali selama menabung. unga tabungan akhir tabungan a!al unga 2.282.000 2.100.000 unga 182.000
unga a . p . " 182.000 a . 8% . 2.100.000 182.000 a . -8(100 . 2.100.000 182 18aa a -182(18 tahun -13(12 tahun a -13(12 12 bulan a 13 bulan 1.
Contoh soal dan pebahasan bunga ha!ian
Suatu bank memberikan suku bunga 12%. Sule menabung di bank tersebut sebesar Rp.1.200.000*@. erapa besar bunga 'ang diterima setelah 20 hari dan menjadi berapa uang Sule setelah 20 hari itu> "ebahasan#
iketahui# "odal -" Rp. 1.200.000*@ suku bunga -b 12% jangka !aktu -n 20 hari itan'akan# unga tunggal harian a!ab#
adi* besar bunga 'ang diterima Sule selama 20 hari adalah Rp. 8.000*@
Rp. 1.208.000 adi* uang Sule setelah 20 hari adalah Rp. 1.208.000*@ 2.
Contoh soal dan pebahasan bunga bulanan
Sinta menabung di suatu bank sebesar Rp. 8.000.000*@ dengan suku bunga 20%. Setelah jangka !aktu berapa bulan jika Sinta ingin mendapatkan bunga sebesar Rp. 800.000*@> "ebahasan
iketahui# "odal Rp. 8.000.000*@ Suku bunga 20% unga tunggal Rp. 800.000*@
itan'akan# angka !aktu a!ab#
adi* jangka !aktu untuk mendapatkan bunga t unggal sebesar Rp. 800.000*@ adalah setelah bulan. 3.
Contoh soal dan pebahasan bunga tahunan
6itunglah bunga tunggal pada modal a!al Rp. 1.00.000*@ dengan suku bunga sebesar *5% pertahun untuk 2 tahun : bulan. "ebahasan#
iketahui# "odal -" Rp. 1.00.000*@ Suku bunga -b *5% angka !aktu -n 2 tahun bulan 2*5 tahun itan'akan# unga tunggal a!ab#
adi* bunga tunggaln'a adalah Rp. 300.000*@ :. 1$ %unga Tunggal 5. unga tunggal adalah bunga 'ang diperoleh pada setiap akhir jangka !aktu tertentu 'ang tidak mempengaruhi besarn'a modal 'ang dipinjam. &erhitungan bunga seti ap periode selalu dihitung berdasarkan besarn'a modal 'ang tetap* 'aitu# . unga suku bunga tiap periode ? ban'akn'a periode ? modal . 4ontoh se7ara sederhana 'aitu Suatu modal sebesar Rp1.000.000*00 dibungakan dengan suku bunga tunggal2%(bulan. "aka bunga tunggal setelah 1 bulan* 2 bulan* dan 5 bulan dapat diketahui sebagai berikut# Setelah 1 bulan besar bunga 2% ? 1 ? Rp1.000.000*00 Rp20.000*00 Setelah 2 bulan besar bunga 2% ? 2 ? Rp1.000.000*00 Rp:0.000*00 Setelah 5 bulan besar bunga 2% ? 5 ? Rp1.000.000*00 Rp100.000*00 8. engan demikian rumus bunga tunggal 'aitu# unga # " ? i ? t 100 esarn'a modal 'ang diterima di a!al pinjaman # t " , 9. ika suatu modal " dibungakan dengan suku bunga tunggal i% tiap tahun* maka berlaku# Setelah t tahun besarn'a bunga "?i?t 100 Setelah t bulan besarn'a bunga -1 tahun 12 bulan "?i?t 1200 Setelah t hari besarn'a bunga -untuk 1 tahun 30 hari " ? i ? t 3000 Setelah t hari besarn'a bunga -untuk 1 tahun 35 hari " ? i ? t 3500
10. 2$ %unga &a'euk
11. /pabila bunga 'ang dibebankan untuk setiap periode -sat u tahun* misaln'a didasarkan pada sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban bunga 'ang terakumulasi sampai dengan a!al periode* maka bunga itu disebut bunga majemuk atau bunga berbunga -7ompound interest Se7ara sederhana rumus bunga majemuk dapat dijelas kan sebagai berikut# $abungan DoEia +rianti di bank sebesar Rp1.000.000.00 dan bank memberikan bunga 10%(tahun. ika bunga tidak pernah diambil dan dianggap tidak ada bia'a administrasi bank. $entukan jumlah bunga 'ang diperoleh F setelah modal mengendap selama 3 tahun. 12. a!ab# /khir tahun pertama* bunga 'ang diperoleh# suku bunga ? modal 10% ? Rp1.000.000.00 Rp100.000*00 /!al tahun ke dua* modal menjadi# "2 " , Rp1.000.000*00 , Rp100.000*00 Rp1.100.000*00 /khir tahun ke dua* bunga 'ang diperoleh # 2 suku bunga ? modal 10% ? Rp1.100.000*00 Rp 110.000*00 /!al tahun ke tiga modal menjadi# "3"2, Rp 1.100.000*00 , Rp 110.000*00 Rp 1.210.000*00 /khir tahun ke tiga* bunga 'ang diperoleh # 3 suku bunga ? modal 10% ? Rp1.210.000*00 Rp 121.000*00 13. adi jumlah bunga 'ang diperoleh setelah mengendap tiga tahun# Rp100.000*00 , Rp110.000*00 , Rp121.000*00 Rp331.000*00. 1:. erdasarkan 7ontoh sederhana diatas dapat dijabarkan rumus sebagai berikut# 15. adi dapat disimpulkan jika suatu modal " dibungakan dengan bunga majemuk i% periode selama n periode maka modal akhir# "n " - 1 , i n 1. 1. 3$ Contoh Soal dan "en(elesaian %unga Tunggal dan %unga &a'euk 18. 1. &ak $ri memiliki modal di ank Rp1.000.000*00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%(tahun. $entukan bunga 'ang diperoleh dan modal setelah dibungakan= iketahui # " Rp1.000.000*00 i 18%(tahun t 3 tahun itan'a # > "a>
a!ab # " ? i ? t 100 Rp1.000.000*00 F 18 F 3 100 Rp5:0.000*00 "a " , Rp1.000.000*00 , Rp5:0.000*00 Rp 1.5:0.000*00 adi modal akhir 'ang diterima 'aitu Rp 1.5:0.000*00 19. 2. 6andi Satrio menanam modal sebesar Rp.200.000*00 dengan bunga majemuk 5%. erapakah besar modal setelah 2 tahun> &en'elesaian# iketahui # " Rp.200.000*00 i5% t 2 tahun itan'a # "2> a!ab # "n " - 1 , i n Rp.200.000*00 -1 , 5%2 Rp 220.500*00 adi modal 'ang diperoleh setelah 2 tahun sebesar Rp 220.500*00 C$ "e!hitungan Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut # @ Rumus ini digunakan pada sistem pemba'aran suku bunga 'ang diba'arkan setiap tahun sekali. Fn = P(1 + i)n
Ket # Fn total nilai kredit dengan n periode P total nilai kredit a!al periode i tingkat bunga per periode perhitungan bunga* n ban'ak periode -th ( jangka !aktu pemba'aran suku bunga.
Contoh 1 &ak udi membeli se7ara kredit sepeda motor dengan uang muka )p 2$***$***+, sisan'a )p 1*$***$***+, diangsur selaa 4 tahun . $ingkat suku bunga kredit Glat sebesar Rp 1-.$ erapakah total kredit &ak udi 'ang harus diba'arkan selaa 4 tahun kredit > Jawaban # ik. & Rp 10.000.000*@ i 18% n : tahun it. $otal kredit 'ang harus diba'ar selama : th -H: &en'. Hn & -1 , i n H: Rp 10.000.000 - 1 , 18% : Rp 10.000.000 -1*18 : Rp 10.000.000 ? 1*938
Rp 19.38.*
Contoh 2 Si $ukul menabung sebesar )p 2$5**$***+, selama dua tahun dengan pemban'aran bunga setiap bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6.. $entukan total tabungan Si $ukul selama dua tahun jika pemba'aran bunga setiap tahun > Jawaban # ik. & Rp 2.500.000*@ $otal tabungan Si $ukul selama dua tahun jika pemba'aran bunga setiap tahun sebagai berikut # Hn & -1 , i n Hn Rp 2.500.000 - 1 , % 2 H2 Rp 2.500.000 - 1*0 2 Rp 2.500.000 ? 1*123 Rp 2.809.000*@
Contoh 3 +nda sekarang menginEestasikan uang seban'ak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2% pertahun 'ang dihitung setiap tahun. erapa besar uang +ndah bila ia hendak mengembalikann'a pada akhir tahun ke@3 > Jawaban # ik. i 2% & Rp 50.000.000 n 3 th it. Hn ...> &en'. Hn & -1 , i n Hn Rp 50.000.000 - 1 , 2% 3 Hn Rp 50.000.000 - 1 , 0*02 3 Hn Rp 50.000.000 ? - 1*02 3 Hn Rp 50.000.000 ? 1*01208 Hn Rp 53.00.:00
@ ika suku bunga diba'arkan lebih dari satu kali dalam setahun* rumusn'a menjadi # Fn = P ( 1 + i/m)nm Ket # Fn total nilai kredit dengan n periode P total nilai kredit a!al periode i suku bunga transaksi m Grekuensi pemba'aran suku bunga dalam setahun dan* n ban'ak periode -th ( jangka !aktu pemba'aran suku bunga. Contoh 4 Si $ukul menabung sebesar Rp 2.500.000*@ selama dua tahun dengan pemban'aran bunga setiap bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar %. $entukan # $otal tabungan si $ukul selama dua tahun jika pemba'aran bunga setiap bulan > Jawaban # $otal tabungan si $ukul selama dua tahun jika pemba'aran bunga setiap bulan sebagai berikut # Hn & - 1 , i ( m nm
H2 Rp 2.500.000 -1 , % ( 12 2-12 Rp 2.500.000 - 1 , 0*005 2: Rp 2.500.000 -1*005 2: Rp 2.500.000 ? 1*12159 Rp 2.81.889*::1 Contoh 5 &ak tani 5 tahun 'ang lalu menabung disebuah bank dengan setoran pertama Rp 500.000*@ dan kini telah menjadi Rp 1.200.000 dengan pemba'aran bunga tabungan setiap bulan. erapakah sebenarn'a bunga tabungan -% &ak tani tersebut > Jawaban # ik. H5 Rp 1.200.000*@ & Rp 500.000*@ n 5 th m 12 kali it. i ...> &en'e Hn & - 1 , i(m nm I Rp 1.200.000 Rp 500.000 -1 , i(12 I Rp 1.200.000 Rp 500.000 -1 , i(12 I -1 , i(12
0
I -1 , i(12 0
5 -12 0
Rp. 1.200.000 ( Rp. 500.000 2*:
I 1 , i ( 12
-2*: 1(0
I 1 , i ( 12
1*01258
I i ( 12
1*01258 1 0*01258 i
0*01258 ? 12 0*1509 15*09 %
Contoh 6 +nda sekarang menginEestasikan uang seban'ak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2% pertahun 'ang dihitung bulanan. erapa besar uang +ndah bila ia hendak mengembalikann'a pada akhir tahun ke@2 > Jawaban #
ik. & Rp 50.000.000*@ i / 2% n 2 th m 12 kali it. Hn ...> &en'. Hn & - 1 , i(m nm Hn Rp 50.000.000 - 1 , 2% ( 12 2-12 Hn Rp 50.000.000 - 1 , 0*02 ( 12 2: Hn Rp 50.000.000 - 1 , 0*001 2: Hn Rp 50.000.000 ? - 1*001 2: Hn Rp 50.000.000 ? 1*0:08::319 Hn Rp 52.039.221*5982
Rumus unga "ajemuk "n " -1,b n b jm(m Dotasi # "n nilai akhir " nilai pokok a!al n jumlah periode perhitungan bunga b tingkat bunga per periode perhitungan bunga m Grekuensi perhitungan bunga jm tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per tahun 4ontoh 1# "en7ari D+/+ iketahui # "n " -1,b n b
jm(m
" 1.000.000 + 10 % # 2 -Semester 0*05 n 1periode "n 1.000.000 -1,0*05 1
&eriode -n
Dilai &okok /!al -&
unga "ajemuk
Dilai akhir - "n " -1,i n
1
Rp1.000.000
Rp1.000.000 ? 0*05 Rp50.000
Rp1.050.000
2
Rp1.050.000
Rp1.050.000 ? 0*05 Rp52.500
Rp1.102.500
3
Rp1.102.500
Rp1.102.500 ? 0.05 Rp55.125
Rp1.15.25
:
Rp1.15.25
Rp1.15.25 ? 0.05 Rp5.881*25
Rp1.215.50*25
L adi total bunga majemuk selama 2 tahun 'ang dihitung semesteran adalah Rp 215.50*25*@ atihan # L 6itunglah bunga dari Rp 2$***$*** selama 2 tahun dengan tingkat bunga 18% p.a. apabila bunga dihitung semesteran > L 6itunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 12. p.a. apabila bunga dihitung semesteran > L 6itunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 24. p.a. apabila bunga dihitung semesteran
4ontoh 2 # L erapa nilai S dari & Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j 2 18% p.a. selama 5 tahun> L $uan Jarda men'impan uangn'a sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank 'ang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. erapa besarn'a bunga 'ang dihasilkan selama tahun pertama> L
/M/ #
L Soal 1 ik etahui # " Rp1.000.000 b 18% ( 2 9% 0.09 n 5 ? 2 10 periode "n " -1,b n " Rp1.000.000 -1,0*09 10 " Rp1.000.000 -2*3335 " Rp2.3.33*5 L Soal 2 " Rp5.000.000 b 18% ( 12 1*5% 0*015 n 12 periode "n "-1,b n "n Rp5.000.000 -1,0*015 12 "n 5.98.090*85 b S & b Rp5.98.090*85 Rp5.000.000 b Rp 98.090*85 atihan ke2 1.erapa nilai "n dari " Rp2.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 2:% p.a. selama 5 tahun> 2.$uan Jarda men'impan uangn'a sebesar Rp10.000.000 dalam sebuah bank 'ang memberikan bunga sebesar 12% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. erapa besarn'a bunga 'ang dihasilkan selama tahun pertama . "enghitung Dilai Sekarang Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting) R<" j: 12 bulan # 3 bulan : bulan
a!ab # "n Rp100.000.000 b 12% ( : 3% 0*03 D ? : 2: periode "n "-1,bn 100.000.000 "-1,0*03 2: 100.000.000 "-2*0329:10 " Rp :9.193.33*5 . "enghitung $ingkat unga dan umlah &eriode L engan menurunkan persamaan untuk men7ari Tingkat %unga b # %agaiana enca!i b " -1,bn "n -1,b n "n ( " -1,b -"n ( " 1(n b -"n ( "1(n 1 L engan menurunkan persamaan untuk men7ari Julah "e!iode n # %agaiana enca!i n & 1in / &n 1in / &n & log 1bn / log &n & n log 1b / log &n & n / log &n & log 1b 4ontoh soal # Jarda sekarang menginEestasikan uang seban'ak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 2:% per tahun 'ang dihitung bulanan a erapa besar uang Jarda bila ia hendak mengambiln'a pada #-"n @ /khir tahun pertama @ /khir tahun kedua @ /khir tahun ketiga b /pabila Jarda ingin uangn'a menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu > -n 7 /pabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk 'ang dihitung bulanan selama 3 tahun* ia akan memperoleh Rp130.000.000. erapakah tingkat bunga 'ang diberikan deposito i tu > -b a!ab # ik # j12 2: b 2% " Rp50.000.000 aumlah uang Jarda jika diambil pada # /khir tahun pertama -n12 "n " -1,bn "n Rp.50.000.000 -1,2% 12 "n Rp 3.:12.089*3 b /khir tahun kedua -n2: "n " -1,bn "n Rp50.000.000 -1,2% 2: "n Rp80.:21.82*:
7 /khir tahun ketiga -n3 "n "-1,bn "n Rp 50.000.000 -1,2% 3 "n Rp101.99:.3*2 . ila Jarda ingin uangn'a menjadi Rp150.000.000* maka ia harus menunggu selama # n log "n(" log -1,b n log Rp150.000.000 ( Rp 50.000.000 log -1,2% n 55*:8 bulan 4. $ingkat bunga deposito b -"n( "1(n 1 b -Rp130.000.000 ( 50.000.000 1(3@1 2*9 % atau 32*28% per tahun 1.
Seorang peneliti Gosil menemukan kandungan karbon radioaktiG pada Gosil ka'u 'ang ditelitin'a.
2. "ebahasan #
ik # D 1 N 1 Do* $; 500 tahun.
erdasarkan rumus peluruhan* ban'akn'a jumlah unsur radioaktiG 'ang tersisa setelah meluruh selama kurun !aktu tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut # D Do-;n
⇒
t engan n N $;
3. Keterangan # D ban'akn'a unsur radioaktiG 'ang tersisa Do jumlah mula@mula t laman'a peluruhan $; !aktu paruh.
erdasarkan rumus # D Do-;n
⇒ ⇒
⇒
1
N 1 Do Do-;n
1
N 1 -;n
-;: -;n
⇒
n :
⇒
Selanjutn'a # t n N $;
⇒
:$; t
⇒
: -500 t
⇒
t 22:00 tahun
⇒
ika kita perhatikan rumus peluruhan* sebenarn'a dalam perhitungan kita menggunakan konsep eksponen dengan basis ; dan bilangan pangkat tertentu.
Sisa &eluruhan
1
D ; Do
2
D O Do
3
D P Do
:
D 1 N 1 Do
5
D 1 N 32 Do
D 1 N : Do
D 1 N 128 Do
8
D 1 N 25 Do
9
D 1 N 512 Do
10
D 1 N 102: Do
:. 4ara menggunakan tabel di atas 7ukup sederhana. ihat jumlah unsur 'ang tersisa maka rumus !aktu peluruhann'a diketahui di kolom sebelahn'a. &ada soal diketahui sisa unsurn'a adalah D 1 N 1 Do* maka kita dapat gunakan baris ke@:* 'aitu # t :$ ;
⇒
t : -500
⇒
t 22:00 tahun.
⇒
5.
Jawaban # %
. .
ika suatu unsur radioaktiG 'ang memiliki !aktu paruh 9 hari meluruh selama 3 hari sehingga unsur 'ang tersisa memiliki massa : gram* maka massa a!al unsur t ersebut adalah .... /. 5 gram
. 2 gram
. m0 gram
. 81 gram
4. : gram 8. "ebahasan #
ik # $; 9 hari* m : gram* t 3 hari* n 3 N 9 :.
Rumus jumlah unsur 'ang tersisa juga berlaku untuk massa 'ang tersisa. umlah massa 'ang tersisa setelah meluruh selama kurun !aktu tertentu dapat dihitung dengan rumus # m mo-;n
⇒
t engan n N $;
Keterangan # m besar massa unsur 'ang tersisa Do massa mula@mula t laman'a peluruhan $; !aktu paruh. 9. erdasarkan rumus di atas # m mo-;n
⇒
: mo-;:
⇒
: mo-1 N 1
⇒
mo : gram.
⇒
10. 11.
Jawaban # C
ika dalam kurun !aktu 2: jam suatu unsur radioaktiG telah meluruh seban'ak 3 N : bagian*
12.
maka !aktu paruh unsur radioaktiG tersebut adalah ..... /. : jam
. 10 jam
. jam
. 12 jam
4. 8 jam 13. "ebahasan #
iketahui # t 2: jam* D 1 Q 3 N : 1 N : Do 1:. erdasarkan rumus # D Do-;n
⇒ ⇒
⇒
1
N : Do Do-;n
1
N : -;n
-; -;n
⇒
n
⇒
Selanjutn'a # t N $;
⇒
$; t
⇒
$; 2: jam
⇒
$; : jam
⇒
Sisa &eluru
1
D ; Do
2
D O Do
3
D P Do
:
D 1 N 1 Do
5
D 1 N 32 Do
D 1 N : Do
D 1 N 128 Do
8
D 1 N 25 Do
9
D 1 N 512 Do
D 1 N 102: Do
10
15. &ada soal diketahui sisa unsurn'a adalah D 1 N : Do* maka kita dapat gunakan baris ke@* 'aitu # ⇒ $; ⅙ t ⇒ $; ⅙ -2: ⇒ $; : jam.
1.
Jawaban #
1. 18.
ika !aktu 'ang dibutuhkan suatu unsur radioaktiG untuk meluruh hingga tersisa ; bagian adalah 12 hari* maka !aktu 'ang dibutuhkan unsur agar meluruh seban'ak /. :8 hari
. 9 hari
. : hari
. 100 hari
255
N 25 bagian adalah ....
4. 82 hari 19. "ebahasan #
ik # $; 12 hari* D 1 Q
255
N 25 1 N 25 Do.
engan menggunakan tabel # Do
Sisa &eluruhan
1
D ; Do
2
D O Do
3
D P Do
:
D 1 N 1 Do
5
D 1 N 32 Do
D 1 N : Do
D 1 N 128 Do
8
D 1 N 25 Do
9
D 1 N 512 Do
10
D 1 N 102: Do
20. &ada soal diketahui sisa unsurn'a adalah D 1 N 25 Do* maka kita dapat gunakan baris ke@8* 'aitu # ⇒ t 8 $ ; ⇒ t 8 -12 ⇒ t 9 hari.
21.
Jawaban # 0
22. 23.
"assa suatu unsur radioaktiG mula@mula " gram. Setelah meluruh selama :8 hari tern'ata massan'a menjadi m gram. ika !aktu paruh unsur tersebut adalah 12 hari* maka perbandingan " # m adalah ...... /. 1: # 1
. 20 # 3
. 1 # 1
. 2: # 5
4. 18 # : 2:. 25.
"ebahasan #
ik # mo "* m m* t :8 hari* n :8 N 12 :.
erdasarkan rumus peluruhan # : ⇒ m mo-;
⇒ m "-;
:
m 1 ⇒ N " N 1 "
1
⇒ N " N 1.
2.
Jawaban # % 1. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak bakteri setelah 10 jam. c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam. d. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. 2. erdasarkan hasil sensus pada tahun 2010! banyak penduduk di suatu kota berbanyak 200.000 orang. anyak penduduk ini setiap tahun meningkat 10" dari banyak penduduk tahun sebelumnya.
a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak penduduk pada tahun 201#. c. Tentukan banyak penduduk pada tahun ke$n. d. %rediksi banyak penduduk pada tahun 2020. &. %ada pemeriksaan kedua dokter mendiagnosa bahwa masih ada '00.000 bakteri yang mengin(eksi telinga seorang bayi. )ntuk mempercepat proses penyembuhan! doktermeningkatkan dosis penisilin yang dapat membunuh 10" bakteri setiap * jam. a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak bakteri setelah 2+ jam dan setelah ,2 jam. c. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. +. -ebuah unsur radioakti( semula berukuran '0 gram. -etelah +' jam! ukuran menjadi ,2 gram. Demikian pula! +' jam kedua menjadi *+!' gram. a. erapa persen kenaikan setiap +' jam? b. erapa ukuran radioakti( setelah # +' jam? /awaban 1. Diketahui
r 2 3o 1000
Ditanya a. Termasuk masalah pertumbuhan b. 3n 3o r n 310 3o r 10 1000 210 = 1.024.000 c. 3n 3o r n 320 3o r 20 1000 2 20 = 1.048.576.000 d. 3n 3o r n Mn = 1000 x 2n 2. Diketahui
3o 200.000 i 10" 0!1
Ditanya a. Termasuk permasalahan pertumbuhan b. 3n 3o 415i6n 3# 3o 415i6# 200.000 4150!16 # = 322.102 c. 3n 3o 415i6n = 200.000 (1,1) n d. 3n 3o 415i6n 310 3o 415i610 200.000 4150!16 10 = 518.748 &. Diketahui 3o '00.000 i 10" 0!1 Ditanya a. Termasuk masalah peluruhan b.1 3n 3o 41$i6n 3+ 3o 41$i6+
'00.000 41$0!16 + = '00.000 40!76 + = '00.000 40!*#*16 = 524.880 b.2 3n 3o 41$i6n 312 3o 41$i612 '00.000 41$0!16 12 = '00.000 40!76 12 = '00.000 40!2'2+26 = 225.443 c. 3n 3o 41$i6n = 800.000 (0,) n +. Diketahui
3o '0 31 ,2 32 *+!'
Ditanya a. i 8.? 32 3o 41$i62 *+!' '0 41$i6 2 *+!' 41$i6 2 '0 0!'1 41$i6 2 1$i 0!7 ! = 0,1 = 10" b. 3n 3o 41$i6n 3# 3o 41$i6# '0 41$0!16 # '0 40!76# '0 40!#76 = 47,2
