BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya di terapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan dalan ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri dipakai untuk menghitung berbagai hal seperti sistem peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lain-lai n. Untuk memahami berbagai hal tentang te ntang ilmu hitung keuangan tersebut, maka perlu di perhatikan pokok-pokok yang menjadi bagian dalam ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan, karena bagaimanapun pemahaman tentang bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Lalu apa itu bunga? Seberapa penting pembahasan mengenai bunga dalam pembelajaran mengenai ilmu hitung keuangan ini? Ada berapa jenis bunga dalam ilmu hitung keuangan ini? Bagaimana cara menghitungnya? Berbagai hal yang menjadi pertanyaan diatas sangat penting untuk menjadi pembahasan demi p emahaman mengenai ilmu hitung keuangan. Karena dengan memahami berbagai hal diatas, maka manfaatnya.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga tungal 2. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga majemuk 3. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Pertumbuhan 4. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Peluruhan
1
C. Tujuan Masalah
1. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga tunggal 2. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga majemuk 3. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Pertembuhan 4. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Peluruhan
2
BAB II PEMBAHASAN A.
Bunga Tunggal
1. Pengertian Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir j angka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap.
2. Rumus Bunga Tunggal Rumus Menghitung Bunga Tunggal
Bunga = suku bunga tiap periode x banyaknya periode x modal Contoh secara sederhana yaitu Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal2%/bulan. Maka bunga tunggal setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan dapat diketahui sebagai berikut: Setelah 1 bulan besar bunga = 2% x 1 x Rp1.000.000,00 = Rp20.000,00 Setelah 2 bulan besar bunga = 2% x 2 x Rp1.000.000,00 = Rp40.000,00 Setelah 5 bulan besar bunga = 2% x 5 x Rp1.000.000,00 = Rp100.000,00 Dengan demikian rumus bunga tunggal yaitu: Bunga : B = M x i x t 100 Besarnya modal yang diterima di awal pinjaman : Bt = M + B Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga tunggal i% tiap tahun, maka berlaku: Setelah t tahun besarnya bunga B=Mxixt 100 Setelah t bulan besarnya bunga (1 tahun = 12 bulan) B=Mxixt 1200 Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 360 hari ) B= M x i x t 36000 Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 365 hari) B= M x i x t 36500
3
3. Contoh Soal Tunggal Contoh Soal : 1) Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/bulan. Tentukan bunga setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan! Penyelesaian : a) Diketahui : M =1.000.000 dan i=2%=2100 b) Menentukan bunga setelah 1 bulan ( n=1)
B=n×i× M =1×2100 ×1.000.000=20.000 c) Menentukan bunga setelah 2 bulan ( n=2) B=n×i× M =2×2100 ×1.000.000=40.000 d) Menentukan bunga setelah 5 bulan ( n=5) B=n×i× M =5×2100 ×1.000.000=100.000 Catatan Penting : Dari rumus B=n×i× M , syarat utamanya adalah periodenya harus sama (satuan waktunya sama). Yang diubah boleh satuan i nya atau satuan n sehingga sama. Misalkan beberapa kasus di bawah ini : Diketahui suku bunga ( i) per tahun dan t dalam tahun, maka B=t ×i× M Diketahui suku bunga ( i) per tahun dan t dalam bulan, maka n=t 12 tahun, sehingga B=t 12×i× M Diketahui suku bunga ( i) per tahun dan t dalam hari, maka n=t 360 tahun (anggap 1 tahun = 360 hari), sehingga B=t 360×i× M Diketahui suku bunga ( i) per bulan dan t dalam tahun, maka n=12×t bulan, sehingga B=12×t ×i× M Diketahui suku bunga ( i) per bulan dan t dalam bulan, maka n=t bulan, sehingga B=t ×i× M Diketahui suku bunga ( i) per bulan dan t dalam hari, maka n=t 30 bulan (anggap 1 bulan = 30 hari), sehingga B=t 30×i× M
4
Contoh soal : 2) Budi menabung di bank sebesar Rp1.000.000 dengan suku bunga tunggal 6% per tahun. Tentukan besarnya bunga setelah menabung sebesar 3 tahun, 3 bulan, dan 36 hari (anggap 1 tahun = 360 hari)! Penyelesaian : a) Diketahui : M =1.000.000 dan i=6%=6100 per tahun. b) Bunga setelah 3 tahun : n=3 tahun dan satuan sudah sama dengan i yaitu suku bunga pertahun. B=n×i× M =3×6100×1.000.000=180.000 c) Bunga setelah 3 bulan : n= 3 bulan =312=14 tahun . B=n×i× M =14×6100×1.000.000=15.000 d) Bunga setelah 36 hari : n= 36 hari =36360=110 tahun . B=n×i× M =110×6100×1.000.000=6.000 Rumus Menghitung Modal Akhir Bunga Tunggal Setelah kita bisa mencari besarnya bunga dalam bunga tunggal, berikutnya kita akan menghitung modal akhir ( Mn) dari modal awal ( M ) setelah dibungankan selama n periode dengan suku bunga i setiap periodenya yaitu : Modal akhir = modal awal + bunga Mn= M + B dengan B=n×i× M sehingga : Mn= M + B= M +n×i× M = M (1+n×i) Jadi, rumus modal akhir adalah Mn= M (1+ni) Contoh soal : 3) Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal akhir setela h dibungakan! Penyelesaian : a) Diketahui : M = 1.000.000, n=3 , dan i=18%=18100 b) Menentukan besarnya bungan (B) : B=n×i× M =3×18100×1.000.000=540.000 c) Menentukan modal akhir ( Mn) : Mn= M + B=1.000.000+540.000=1.540.000 Jadi, besarnya bungan Rp540.000 dan modal akhirnya Rp1.540.000. d) Untuk menghitung besarnya modal akhir pada contoh soal nomor 3 ini bisa langsung dengan rumus Mn= M (1+ni). Mn= M (1+ni)=1.000.000×(1+3×18100)=1.000.000×(1+54100)=1.000.000×(100100+5 4100)=1.000.000×(154100)=1.540.000 Jadi, kita peroleh hasil yang untuk besarnya modal akhir yaitu Rp1.540.000.
5
B.
BUNGA MAJEMUK
1. Pengertian Bunga Majemuk
Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.
2. Rumus Bunga Majemuk
Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut : Rumus ini digunakan pada sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali. Fn = P(1 + i)
n
Ket : Fn = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :
Fn = P ( 1 + i/m)
nm
Ket : Fn = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = suku bunga transaksi m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga.
6
3. Contoh Soal Bunga Majemuk Contoh Soal :
1) Pak Budi membeli secara kredit sepeda motor dengan uang muka Rp 2.000.000,sisanya Rp 10.000.000,- diangsur selama 4 tahun. Tingkat suku bunga kredit flat sebesar Rp 18%. Berapakah total kredit Pak Budi yang harus dibayarkan selama 4 tahun kredit ? Jawaban : Dik. P = Rp 10.000.000,i = 18% n = 4 tahun Dit. Total kredit yang harus dibayar selama 4 th (F4) Peny. n Fn = P (1 + i ) F4 = Rp 10.000.000 ( 1 + 18% ) 4 = Rp 10.000.000 (1,18) 4 = Rp 10.000.000 x 1,93877776 = Rp 19.387.777,6 Contoh Soal : 2) Si Tukul menabung sebesar Rp 2.500.000,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun ? Jawaban : Dik. P = Rp 2.500.000,Total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun sebagai berikut : Fn = P (1 + i ) n Fn = Rp 2.500.000 ( 1 + 6% ) 2 2 F2 = Rp 2.500.000 ( 1,06 ) = Rp 2.500.000 x 1,1236 = Rp 2.809.000,-
Contoh Soal : 3) Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga2% pertahun yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya pada akhir tahun ke-3 ? Jawaban : Dik. i = 2% P = Rp 50.000.000 n = 3 th Dit. Fn = ...? Peny. Fn = P (1 + i ) n Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 2% ) 3 Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 0,02 ) 3 3 Fn = Rp 50.000.000 x ( 1,02 ) Fn = Rp 50.000.000 x 1,061208 7
Fn = Rp 53.060.400 Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi : Fn = P ( 1 + i/m)
nm
Ket : Fn = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = suku bunga transaksi m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. C.
PERTUMBUHAN
1. Pengertian Pertumbuhan Pertumbuhan adalah perubahan secara kuantitas (jumlah) suatu objek (baik benda mati maupun benda hidup) yang semakin lama semakin meningkat (semakin banyak) dari periode pertama, periode kedua, dan seterusnya dalam rentang waktu tertentu.
2. Rumus Pertumbuhan Rumus pada Barisan dan deret aritmatika se rta geometri Untuk mengingatkan kembali, kami akan mereview sedikit rumus suku ke- n dan jumlah n suku pertama ( sn) barisan dan deret artimatika serta geometri : Barisan dan deret aritmatika,
un=a+(n 1)b dan sn=n2(2a+(n 1)b) −
−
Barisan dan deret geometri,
un=ar n
1 dan sn=a(r n 1)r 1
−
−
−
Keterangan :
a= suku pertama. b= beda = u2 u1=u3 u2=...=un un −
−
−
1.
−
r = rasio = u2u1=u3u2=...=unun 1 −
3. Contoh Soal Pertumbuhan Contoh Soal 1) Sebuah penitipan kucing peliharaan mengalami peningkatan penitipan ketika mendekati hari raya besar yang terjadi biasanya 10 hari sebelum hari H. Jika peningkatan setiap harinya selalu tetap, diketahui pada hari kedua ada 4 kucing yang dititipkan oleh pelanggan dan pada hari keenam ada 16 kucing yang dititipkan, maka tentukan : 8
a) banyak kucing yang dititipkan pada hari kesepeluh. b) banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya. c) jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari. Penyelesaian : Karena peningkatan selalu tetap, maka pertumbuhan pada kasus ini mengikuti aturan barisan dan deret aritmatika. Diketahui : u2=4 dan u6=16.
a dan b u2=4 a+b=4 ....pers(i) u6=16 a+5b=16 ....pers(ii) Menentukan nilai →
→
Eleiminasi pers(i) dan pers(ii) :
a+5b=16a+b=44b=12b=3 pers(i) : a+b=4 a+3=4 a=1. −
→
→
Menyelesaikan soal : a) banyak kucing yang dititipkan pada hari kesepeluh ( u10).
u10=a+9b=1+9×3=1+27=28 ekor kucing. b) banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya. hari pertama = 1 , hari kedua = 1 + 3 = 4 ekor kucing, hari ke-3 = 4 + 3 = 7 ekor kucing, hari ke-4 = 7 + 3 = 10 ekor kucing, hari ke-5 = 10 + 3 = 13 ekor kucing, hari ke-6 = 13 + 3 = 16 ekor kucing, hari ke-7 = 16 + 3 = 19 ekor kucing, hari ke-8 = 19 + 3 = 22 ekor kucing, hari ke-9 = 22 + 3 = 25 ekor kucing, hari ke-10 = 25 + 3 = 28 ekor kucing. c) jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari ( s10).
sn s10=n2(2a+(n 1)b)=102(2a+(10 1)b)=5(2a+(9)b)=5(2×1+9×3) =5(2+27)=5×(29)=145 −
−
Artinya selama 10 hari pertama ada 145 ekor kucing yang dititipkan pelanggan ke penitipan kucing tersebut. Bagaimana dengan pertumbuhan yang melibatkan persentase atau kelipatan terte ntu dari periode sebelumnya? bentuk pertumbuhan ini biasanya menggunakan pola atau barisan geometri. Misalkan pertumbuhan penduduk suatu tempat setiap tahunnya meningkat sebesar
i (dimana i dalam %), dan banyak penduduk di awal sebanyak A0 serta banyak penduduk setelah n tahun kita misalkan An , maka dapat kita susun model perhitungan setiap periodenya sebagai berikut ini: setelah tahun pertama ( A1):
A1= A0+i× A0= A0(1+i) setelah tahun kedua ( A2): A2= A1+i× A1= A1(1+i)= A0(1+i)(1+i)= A0(1+i)2 setelah tahun ke-3 ( A3): A3= A2+i× A2= A2(1+i)= A0(1+i)2(1+i)= A0(1+i)3 dan seterusnya sampai 9
setelah tahun ke-n ( An):
An= An 1+i× An 1= An 1(1+i)= A0(1+i)n 1(1+i)= A0(1+i)n −
−
−
−
Dari bentuk An= A0(1+i)n sebenarnya mirip dengan barisan geometri yaitu
un=ar n
1
−
dengan r =1+i. Nah untuk pangkatnya kenapa berbeda? hal ini terjadi karena pada kasus pertumbuhan kita langsung menghitung dari suku kedua (setelah tahun pertama), yang sebenarnya sama saja yaitu :
ar 2 1=ar 1=ar dan pertumbuhan setelah tahun pertama (sama dengan suku kedua atau tahun kedua) = A0(1+i)1= A0(1+i). suku kedua pada barisan geometri =
−
Rumus Pertumbuhan dalam Matematika Adapaun rumus pertumbuhan setelah tahun ke- n yaitu : Jika diketahui persentase (i) :
An= A0(1+i)n Jika diketahui kelipatannya langsung (rasio) :
An= A0(r )n. dengan r >1 Keterangan :
A0= jumlah penduduk/objek lainnya diawal An= jumlah penduduk/objek lainnya setelah tahun ke- n atau periode ke-n i= persentase kenaikannya/pertumbuhannya r = kelipatan kenaikannya/pertumbuhannya (rasio)
Contoh Soal 2) Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk pada tahun 2009, p enduduk di kota tersebut berbanyak 100.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2010 dan tahun 2020? Penyelesaian : Diketahui : A0=100.000 dan i=1%=0,01 Menentukan banyak penduduk pada tahun 2010 : Tahun 2010 artinya satu tahun setelah t ahun 2009, sehingga
n=1
atau n=2010−2009=1 banyak penduduk tahun 2010 = A1
An A1= A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)1=100.000×(1,01)=101.000 Jadi, jumlah penduduk tahun 2010 adalah 101.000 jiwa. Menentukan banyak penduduk pada tahun 2020 : Tahun 2020 artinya 11 tahun setelah tahun 2009, sehingga
n=11
atau n=2020−2009=11 banyak penduduk tahun 2020 = A11
An A11= A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)11=100.000×(1,01)11=100.000 10
×1,115668347=111.566,8347=111.567(pembulatan ke atas) Jadi, jumlah penduduk tahun 2020 adalah 111.567 jiwa. Contoh 3 Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menujukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri menjadi 2 dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam! Penyelesaian : Diketahui : A0=1.000 dan r =2 Pembelahan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 20 jam terjadi 10 kali pembelahan. atau n=202=10. Menentukan banyak bakteri setelah 20 jam ( A10) :
An A10= A0(r )n=1.000×(2)10=1.000×1.024=1.024.000 Jadi, ada 1.024.000 bakteri setelah 20 jam. D. PELURUHAN 1. Pengertian Peluruhan
Peluruhan adalah perubahan secara kuantitas (jumlah) suatu objek (baik benda mati maupun benda hidup) yang semakin lama semakin menurun jumlahnya (semakin s edikit) dari periode pertama, periode kedua, dan seterusnya dalam rentang waktu tertentu. Penurunan pada peluruhan dalam matematika b iasanya mengikuti pola tertentu yaitu " barisan dan deret aritmatika" atau " barisan dan deret geometri". 2. Rumus Peluruhan Rumus Peluruhan dalam Matematika Adapaun rumus peluruhan setelah tahun ke- n yaitu : Jika diketahui persentase (i) :
An= A0(1 i)n −
Jika diketahui kelipatannya langsung (rasio) :
An= A0(r )n. dengan 0
A0= jumlah objek diawal An= jumlah objek setelah tahun ke- n atau periode ke- n i= persentase penurunan/peluruhan r = kelipatan penurunan/peluruhan (rasio) 3. Contoh Soal Peluruhan Contoh soal pertumbuhan : Contoh Soal 1) Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2012 membeli mesin produksi seharga Rp100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi, maka harga mesin menurun 1% setiap tahun. Tentukan : 11
a) Harga mesin pada tahun ke-2014. b) Harga mesin pada tahun ke-2020. Penyelesaian : Diketahui : A0=100.000.000 dan i=1%=0,01 a) Menentukan harga mesin pada tahun 2014 : Tahun 2014 artinya dua tahun setelah tahun 201 2, sehingga
n=2
atau n=2014−2012=2 harga mesin tahun 2014 = A2
An A2= A0(1 i)n=100.000.000×(1 0,01)2=100.000.000×(0,99) 2=100.000.000×(0,9801)=98.010.000 −
−
Jadi, harga mesin tahun 2014 adalah Rp98.010.000,00. b) Menentukan harga mesin pada tahun 2020 : Tahun 2020 artinya 8 tahun setelah tahun 2012, sehingga
n=8
atau n=2020−2012=8 harga mesin tahun 2020 = A8
An A8= A0(1 i)n=100.000.000×(1 0,01)8=100.000.000×(0,99)8= 100.000.000×(0,922744694)=92.274.469,40 −
−
Jadi, harga mesin tahun 2020 adalah Rp92.274.469,40.
Contoh Soal 2) Ketika sedang memeriksa seorang bayi yang menderita infeksi telinga, dokter mendiagnosis bahwa mungkin terdapat 1 .000.000 bakteri yang menginfeksi. Selanjutnya pemberian penisilin yang diresepkan dokter dapat membunuh 5% bakteri setiap 4 jam. Tentukan banyak bakteri setelah 12 jam! Penyelesaian : Diketahui : A0=1.000.000 dan i=5%=0,05 peluruhan terjadi setiap 4 jam, sehingga selama 12 jam terjadi 3 kali peluruhan. atau n=124=3. Menentukan banyak bakteri setelah 12 jam ( A3) :
An A3= A0(1 i)n=1.000.000×(1 0,05)3=1.000.000×(0,95)3=1.0 00.000×(0,857375)=857.375 −
−
Jadi, banyak bakteri setelah 12 jam adalah 857.375 bakteri. Contoh Soal 3) Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 100 gram mengalami rekasi kimia sehingga ukurannya menyusut 10% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 2 hari? Penyelesaian : Diketahui : A0=100 dan i=10%=0,1 peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehingga selama 2 hari = 48 jam terjadi 4 kali peluruhan. atau n=4812=4. Menentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 2 hari ( A4) : 12
An A4= A0(1 i)n=100×(1 0,1)4=100×(0,9)4=100×(0,6561)=65, 61 −
−
Jadi, ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 2 hari adalah 65,61 gram. Contoh Soal 4) Seekor sapi terinveksi suatu virus yang mematikan. Setelah dilakukan pemeriksaan oleh dokter hewan, ternyata terdapat 1000 virus didalam tubuh sapi tersebut. Agar bisa menyelamatkan sapi tersebut, dokter menyuntikkan obat yang mampu membunuh sepertiga dari virus yang ada setiap 2 jam. Tentukan sisa virus setelah 8 jam?
Penyelesaian : Diketahui : A0=1000 dan r =13 peluruhan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 8 jam terjadi 4 kali peluruhan. atau n=82=4. Menentukan sisa virus setelah 8 jam ( A4) :
An A4= A0(r )n=1000×(13)4=1000×181=12,345679012=13(pemb ulatan ke atas) Jadi, sisa virus setelah 8 jam adalah 13 virus.
13
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN
1. Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap
2. Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. 3. Pertumbuhan adalah perubahan secara kuantitas (jumlah) suatu objek (baik benda mati maupun benda hidup) yang semakin lama semakin meningkat (semakin banyak) dari periode pertama, periode kedua, dan seterusnya dalam rentang waktu tertentu. 4. Peluruhan adalah perubahan secara kuantitas (jumlah) suatu objek (baik benda mati maupun benda hidup) yang semakin lama semakin menurun jumlahnya (semakin sedikit) dari periode pertama, periode kedua, dan seterusnya dalam rentang waktu tertentu. Penurunan pada peluruhan dalam matematika biasanya mengikuti pola tertentu yaitu " barisan dan deret aritmatika" atau "barisan dan deret geometri".
B. SARAN
Penulis menyusun makalah laporan ini agar para pembaca lebih mudah dalam memahami materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga majemuk. Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk itu penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan laporan makalah ini. Belajarlah dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh ilmu, karena ilmu adalah jalan memperoleh kekayaan.
14
DAFTAR PUSTAKA
http://kayuarlin.blogspot.co.id/2015/06/bunga-tunggal-dan-bunga-majemuk.html http://pitto4492.blogspot.co.id/2013/11/makalah-bunga-majemuk.html http://hheraherawati.blogspot.co.id/2013/05/makalah.html http://www.konsep-matematika.com/2016/08/peluruhan-dalam-matematika.html http://www.konsep-matematika.com/2016/08/pertumbuhan-dalam-matematika.html http://alfan9990.blogspot.co.id/2015/09/latihan-soal-dan-pembahasan-materi.html http://www.konsep-matematika.com/2016/08/bunga-tunggal-dan-contohnya.html http://www.konsep-matematika.com/2016/08/bunga-majemuk-dan-contohnya.html
15
