Nama : Witta Aisyah Dewanti Kelas : XII MIA 4
BUNGA, PERTUMBUHAN, DAN PELURUHAN
BUNGA PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
Barisa
Dere A lika likasi si Baris Barisan an Dan Dan Aritmati
Aritmati
Geomet
Geomet Berhing
Tak Tak
Bung
Pertumbuh
Tungg Tungg
Majem
Peluruha
A BUNGA Defnisi : Bunga adalah jasa dari pinjaman atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah disepakati bersama. Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen (!" maka persen tersebut dinamakan suku bunga. Suku Bunga =
bunga x 100 pinjaman mula−mula
a) Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap" yaitu# Bunga = suku bunga tiap periode x banyaknya periode x modal
Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga tunggal i tiap tahun" maka berlaku#
b) Bunga Majemuk Apabila bunga yang dibebankan untuk setiap periode (satu tahun" misalnya! didasarkan pada sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode" maka bunga itu disebut bunga majemuk atau bunga berbunga ($ompound interest!.
Jika suatu modal M dibungakan dengan bunga majemuk i periode selama n periode maka modal akhir# n
M n= M ( 1 + i )
B.Pertumbuhan Pertumbuhan adalah berkembangnya suatu keadaan yang mengalami penambahan atau kenaikan se$ara eksponensaial. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk" perhitungan bunga majemuk di bank dan lain%lain. Bila keadaan awal dinyatakan dengan M" laju pertumbuhan dinyatakan dengan i dan lamanya pertumbuhan dengan n" maka keadaan setlah n n
periode adalah # Mn = M ( 1+ i )
&ontoh # '! Amir menabung uang di bank sebesar p )**.***"** dengan bunga majemuk sebesar ) setahun. Berapa uang Amir setelah + tahun, Penyelesaian # Modal awal - M )**.***"** suku bungan i ) *"*) periode n +
Mn M 3
n
= M ( 1+ i )
3
!
500.000,00 ( 1 + 0,05 ) 3
! ! !
500.000,00 ( 1,05 )
500.000,00 ( 1,157625 )
578.812,50
Jadi uang Amir setelah + tahun sebesar p )/0.0'1")*. 1! 2uatu modal sebesar p '.***.***"** dibungakan dengan bunga majemuk dengan suku bunga 3 tiap empat bulan. Tentukan besarnya modal itu setelah dibungakanselama + tahun, Penyelesaian# Modal M '.***.***"**" suku bunga i 3 tiap 3 bulan" karen a pe riod en ya ti ap 3 bulan" maka dalam ' tahun ada + peride" + tahun ada 4 periode dengan demikian n 4 n
Mn = M ( 1+ i )
9
M 9
!
1.000.000,00 ( 1+ 0,04 ) 9
! ! !
1.000.000,00 ( 1,04 ) 1.000.000,00 ( 1,42) 1.420.000,00
Jadi besarnya modal setelah + tahun adalah '.31*.***"** +! Banyak penduduk suatu kota mula%mula 5**.*** jiwa. Banyak penduduk kota itusetelah n tahun adalah Pn P('"1!(*"'!n. Tentukan banyak penduduk kota itu setelah'* tahun6 Penyelesaian #
P =600.000 n =10 Pn
= P (1,2 )( 0,1) n
P 10
=600.000 ( 1,2 ) ( 0,1 ) 10 ¿ 600.000 (1,2 )1 ¿ 600.000 ( 1,2 ) ¿ 720.000
Jadi seteleh '* tahun penduduk kota itu sebanyak /1*.*** jiwa.
&. Peluruhan (Penyusutan). Peluruhan (penyusutan! adalah berubahnya suatu keadaan yang mengalami pengurangan (penyusutan! se$ara eksponensial. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan! diantaranya adalah peluruhan 7at radioakti8" penyusutanharga suatu barang" dan lain%lain. Bila keadaan awal dinyatakan dengan M " laju peluruhan (penyusutan! dengan i danlamanya peluruhan (penyusutan! dengan n" maka keadaan setelah n periodedinyatakan dengan#
n
Mn = M ( 1 – i )
"#nt#h :
1) $e%&ah m#%il 'en(an ha)(a R* +,,,,,,,-,, tia*.tia* tah&n 'ita/si) ha)(anyameny&s&t 0,1 Be)a*a ha)(a m#%il setelah 4 tah&n 2 Penyelesaian : M ! R* +,,,,,,,-,,-
i ! 0, ! ,-0-
n!4
Mn M 4
n
= M ( 1 – i )
=30.000 .000(1 – 0,1)4
¿ 30.000.000 ( 0,9 )4 ¿ 30.000.000 (0,6561) ¿ 19.683.000 3a'i ha)(a m#%il setelah 4 tah&n a'alah R* 056+,,,-,,78
2) Ka'a) )a'i#a/ti9 mine)al ml&)&h sea)a e/s*#nensial 'en(an la;& *e)l&)&han 61setia* ;am Be)a*a *e)sen/ah /a'a) )a'i#a/ti9 mine)al te)se%&t setelah + ;am2 Penyelesaian: 3i/a /a'a) )a'i#a/ti9 m&la.m&la M- ma/a /a'a) )a'i#a/ti9 mine)al setelah + ;am a'alah M 3
= M (1 – i)3 - 'en(an i ! 61 ! ,-,6
! !
M M
( 1 – 0,08 )3
( 0,92 )3
¿ M ( 0,778688 ) 3a'i setelah + ;am /a'a) )a'i#a/ti9 mine)al tin((al <,-==65668 > 0,,1 ! ==-65661
