MATEMÁTICAS 5° III P.doc

ARQUIDIOCESIS DE CALI FUNDACIÓNES FUNDACIÓ NES EDUCATIVAS EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS ARQUIDIOCE SANAS DISEÑO CURICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS AREA MATEMAT MATEMATICAS ICAS

Guía didáctica Grado QUINTO TERCER período Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 1

Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 2

Clau Claudi dia a y Mart Martín ín part parten en del del mism mismo o siti sitio o para para el colegio. Claudia camina la mitad del camino y corre el resto. Martín camina todo el camino. ¿Cuál hace un mayor recorrido?

Natalia toma 8 vasos de agua al día ¿Cuántos vasos de agua toma en el mes?


La mitad de un número es 2 ¿Cuál es el do!le del número?

"sa los números 2 y  y las operaciones !ásicas para o!tener el 2#

¿Cuántas veces puede restarse $ de #%?


&n la tienda escolar hay gaseosa' (ugo' perro y ham!urguesa ¿Cuántas posi!ilidades hay de com!inar una comida y una !e!ida?

&ncuentra ) datos' de tal manera *ue cumplan las siguientes condiciones+ La mediana del con(unto de datos es ,# • -u moda es ,$ • &l valor del promedio es igual al valor de la •


¿Cuál número multiplicado por si mismo dos veces da ,$ y multiplicado por si mismo tres veces da $?

/l ir a -an 0imas encontr1 a un seor con siete divas' cada diva con siete sacos' cada saco con siete gatos' cada gato con siete mininos. Mininos' gatos' sacos y divas ¿Cuántos i!an a san 0imas?


0e siete patos metidos en un ca(3n 4cuántos picos y patas son?


Cuando todo quería poner en práctica Siempre debía recurrir a la matemática. Quería solamente dedicarme al dibujo, a la pintura pero debía sacar proporciones y medir la altura. Quería también dedicarme a cantar pero debía medir el tiempo entre el canto y la música por tocar. Creí encontrar en el baile una solución pero si no contaba los pasos era mi perdición. A la composición de poesías me quise dedicar, pero debía medir los versos para una buena poesía lorar. !eora"ía, #istoria, música, todas con la matemática se relacionaban y en mi mente números y números se cru$aban. %ara olvidarme caminé y caminé y al mirar un letrero que decía & 'm encontré. (iré mi reloj y una #ora #abía demorado y en mi mente una preunta #abía pasado. Si en una #ora & 'm #abía caminado en ) #oras *cuántos 'm #abría avan$ado+ ije entonces - es ) como & es , sin pensar que con una rela de tres simple me #abía yo de encontrar. (ultipliqué & por el ) y /0 me dio, despejé la  y el - dividiendo pasó, la  iual a /0 me quedó y /0 'm #abría de recorrer yo. 1ueo pensando me dí cuenta que con la matemática me #abía de nuevo encontrado, y me di cuenta que ni siquiera caminar podía #acerlo, sin ella a mi lado. 2ue en ese momento cuando su importancia descubrí y aunque a veces me cansaba, las tablas aprendí. %ero me dí cuenta que aunque de ella escaparme quiera, 3asta en las cosas más sencillas la matemática espera


Fabiana Porracin

2.1 PLANTEAMIENTO DE LOS POP!SITOS PROPÓSITO AFECTIVO. 5ue los nios y nias mani6iesten todo su inter1s en+ •

•

PLATEAR ! RESOLVER SIT"ACIOES #E LA VI#A #IARIA #O#E SE APLI$"E LAS %ATE%&TICAS E S"S #IFERETES COTE'TOS LA COSTR"CCIO ! (RAFICACIÓ #E PROPOSICIOES CRO%ATI)A#AS.

Para *+, -, 0a,0ico. .

aro/i0, a ,n-a0i,no

PROPÓSITO CO(ITIVO. Que compre#endan los procesos concernientes a4 •

•

EL PLANTEAMIENTO Y LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN DIFERENTES CONTEXTOS LA CONSTRUCCION Y GRAFICACIÓN DE PROPOSICIONES CROMATIZADAS.

5 tenan claridad conitiva sobre las relaciones *ue se esta!lecen entre los números naturales en sus di6erentes conte7tos num1rico' geom1trico' m1trico

PROPÓSITO E'PRESIVO. Que4 •

•

PLANTEEN Y RESUELVAN PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN SUS DIFERENTES CONTEXTOS (NUMÉRICO, GEOMÉTRICO, MÉTRICO) CUYA ESTRATEGIA DE SOLUCION REQUIERA 2." PESENTA#I!N DE$DE LAS RELACIONES, PROPIEDADES Y OPERACIONES LA %A&ILIDAD CON NUMEROS NATURALES. CONSTRUYAN Y GRAFIQUEN PROPOSICIONES CROMATIZADAS.

D!"#$%&'" sus avances en el desarrollo del pensamiento lóico matemático


E'ES TEM(TI#OS$ • • • •

Números decimales :a;ones y proporciones
Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 1

".1. #LAIDAD #O)NITI*A DEL INS+MO

P1 E n+0,ro ,ci0a *+, ,- a ,/r,-in in,a , +na raccin orinaria o ,ci0a *+, -, obi,n, a i:iir , n+0,raor ,nr, , ,no0inaor.

5ue es la e7presi3n lineal de una 6racci3n ordinaria o decimal

0ividir

#,ci0a =!tener

Numerador entre el denominador

P2 La ra;3n' *ue es una comparaci3n entre dos cantidades o dos números se escri!e a+! y se leen+ a es a!. 5ue es una comparaci3n entre dos cantidades o dos números.

Ra;n

6scribir

Numerador entre el denominador

P3 "na 6racci3n decimal' *ue está compuesta por un numerador y denominador se puede escri!ir un número decimal según su clase.


5ue está compuesta por un numerador y denominador &scri!ir "n numero decimal

>racci3n decimal

-egún su clase

P5 "na ra;3n' *ue es comparar elementos de dos con(untos puede ser homog1nea o heterog1nea. 5ue es comparar elementos de dos con(untos

:a;3n

@oder ser

omog1nea o heterog1nea

P6 La magnitud' *ue son propiedades de magnitud se clasi6ican directamente e inversamente proporcionales.

5ue son magnitud

propiedades

de

Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 12 Magnitud

0irectamente e inversamente proporcional

Clasi6icar


,.1. PO#EDIMIENTO PAA AL#AN-A LA %A&ILIDAD ra0a-? @:=C&0AMA&N<= @/:/ :&-=LB&: @:=L&M/- M/<&MD
,. Comprehender el enunciado del pro!lema.

Lea el pro!lema

-u!raye las pala!ras desconocidas

:ealice sinonimia y conte7tuali;aci3n.

2. Adenti6icar la pregunta planteada.

#. &7traer los datos suministrados por el pro!lema.

. Adenti6icar la pro!lema.

operaci3n necesaria para resolver el

. :esolver la operaci3n

$. :esponder la pregunta del pro!lema.

). Compro!ar la soluci3n del pro!lema.

@ro!lema Matemático :esuelto


FL"@O(RA%A 2 %78C69(96:;8 %A7A 287(<1A7 %78=16(AS (A;6(>;9C8S

-. Seleccionar el tema.

/. %lantear la situación inicial con los datos necesarios.

?. 2ormular una o varias preuntas, seún la situación.

). 7esolver el problema.

&. @eri"icar la solución del problema.

%78=16(A (A;6(>;9C8 287(<1A8


RESPONDA LAS PREGUNTAS  A * DE ACUERDO CON EL SIGUIENTE TEXTO ARTE POÉTICA Que el verso sea como una llave que abra mil puertas.

REPASO DE DECIMALES 8bjetivos4 • 6scribir un decimal como una "racción. • Sumar y restar decimales. •

6scribir una "racción como un decimal.

•

Convertir decimales en porciento y de porciento a decimales.


•

Convertir "racciones en porciento y de porciento a "racciones.

E-/0&0/1' Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. 1a parte i$quierda del punto decimal es la parte del número entero , y la parte derec#a del punto decimal contiene la parte "raccionaria. %or ejemplo, el número ??.)& es la parte ** 23 es la parte "raccionaria.

entera,

el

número

entero.

Cada díito en un número entero tiene su valor posicional. 6stos son 4 unidades,decenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. . Cada díito de la parte derec#a del punto decimal ocupa una posición con un valor posicional "raccionario. %ara leer la parte "raccionaria de un número decimal, notamos la posición donde el último díito aparece. 6l valor posicional nos indica si estamos utili$ando décimas, centésimas o milésimas, etc. 1os díitos indican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos.

E4!-"5 Convertir

los

decimales

a

F"%!& D0/!&

F"%!& ' -&&6%&#

0.&

& décimas

0./?

/? centésimas

0.-??

-?? milésimas

)?.&G

)? y &G centésimas

palabras

y

a

"racción.

F"%!& F%&00/"'&%/& S/!-/7/0&& & J & K -0 & / /? -00 -?? -000 )? &G K )?&GJ ) K -0LF -00 -00 ) /&

E4!-"#5 6scribir 0.0-) como una "racción simpli"icada %ara simpli"icar una "racción, se divide el numerador y denominador por un número que los divide en común. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 18

Solución4 0.0-)

K

-)

J

-000

/

K &00

/

M

Como miramos la parte "raccionaria, vemos que es .0-) 1a posición indica que es -) milésimas. %or lo tanto, la "racción es -)N-000.

6scribir

0.F)

como

una

"racción

F)

J

simpli"icada.

Solución4 0.F)

K -00

6jemplo4

6scribir -000

/

K

/

/)

)M &0

como

número

decimal.

:ote que el 0 es a veces posicionado en la parte i$quierda del punto decimal donde no #ay parte entera del número. 6sto es #ec#o simplemente para llamar la atención a la locali$ación del punto decimal y es la notación internacional aceptada. /)

K -000

0.0/)

E4!-"5 6scriba ?.&& en palabras. Solución4 ?.&& sini"ica ? y && centésimas :ote que al leer un número decimal decimos IyI cuando alcan$amos el punto decimal. 6sto seDala que #emos terminado con la parte del número entero y nos estamos moviendo para leer la parte "raccionaria.

E4!-"5 6scriba -/.)?? en palabras. Solución4

-/.)??

sini"ica

-/

y

)??

milésimas

y

&

décimas.

E4!-"5 6scriba /?.& en palabras. Solución4

/?.&

sini"ica

/?


R"'&% N8!%"# D0/!&# A veces es necesario redondear a un luar en particular. ebemos mirar el número que está a la derec#a de lo que queremos redondear primero. Si deseamos redondear un número decimal a la décima, debemos "ijarnos del nú'mero a la centésima. Si deseamos redondear a la centésima, debemos mirar al número a la milésima, etc. %asos para redondear números4 -. 2íjate en el díito que está en la posición inmediatamente a la derec#a de la posición de donde queremos redondear el número. /. Si el díito en esta posición es menor que &, deja el díito a redondear tal como está. ?. Si el díito en la posición a la derec#a es iual o mayor que &, suma - al díito en la posición del redondeo. ). 6liminar todos los díitos a la derec#a del luar a redondear.

E4!-"5 7edondear /?.)& a la décima. Solución4 6l díito en el luar de la centésima es L, y L O &, así que /?.)&

es

redondeado

a

/?.&

Suma de ecimales4 6n la suma de números decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y aDadir díitos de 0 en la columna que "alta. %or ejemplo4 a.

3.45 + .8

?.)& P

9.L9 2.+3

Se le aDadieron los ceros donde "altaba, pero siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado. b. /.-& P ML.-/? ML.-/? P

:9.+;*


/.-& 9 9

0. 9.+* < .99+*3 <

9 .99+*3 9.+*9999

la

adición.

9.+*+*3

R,-a , #,ci0a,6n

la

resta

de

decimales,

es

similar

E4!-"

a

a.

0.)  0./

0.) 

0./ 0./

E4!-" b. /)&.GM  ?.-& /)&.GM 

00?.-& /)/.&/

N8!%"# D0/!&#

1os números decimales pueden escribirse de dos maneras4 como "racción o bien en notación decimal. 6jemplo4 ? N -0

K 0,?


2racción

:otación decimal

1os números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

A/0/1' = #>#$%&00/1'5 %ara sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siuen los siuientes pasos4 -. Se anotan los números en "orma vertical, es decir, se anotan #acia abajo, de modo ?> &# 0"!&# ?>' ' & !/#!& 0">!'&. Siempre se debe colocar el número mayor arriba. 6jemplo4 ?,M/- P /,0L

?,M/+,9:

P

/. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de ci"ras decimales, se arean a la derec#a todos los ceros necesarios para que tenan iual cantidad. ?, M/P +, 9: 9 ?. Se suma o resta en "orma normal, lueo se baja la coma Ebajo su columnaH y se area al resultado. ?, M/P +, 9:9 &, L0-

/, LGM R , *22 -, &/?

M>$/-/0&0/1'  >' '8!%" 0/!& -"% >' '8!%" '&$>%& 4 los pasos son los siuientes4 -. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma 6jemplo4

,*++ /G))



/

/.
6jemplo4

,*++ /,G))



/

1os espacios decimales ocupados son tres Elos espacios decimales son los números que están detrás de la comaH . 6n el resultado, se cuentan tres espacios desde el ) al G, y se coloca la coma

D/@/#/1'5 1os pasos son4 -.

Se resuelve la división de la "orma acostumbrada.

6jemplo4 R

-F J & K ? 3 )

/. Como el resto es ) Edebe ser un número distinto de ceroH, se puede continuar dividiendo. %ara esto se area una coma en el dividendo y un cero en el divisor. R

-F J & K ?, 3 ) 0

?. Se continúa dividiendo y areando un cero al resto todas las veces que se quiere de esto depende el número de decimales que se quiera obtener. R

-F J & K ?,L 3 ) 0 )0 0

N"$&0/1'  !&="% & !'"%5 Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que tena el primer número mayor después de la coma y si este es iual, será mayor aquel que tena el siuiente número más rande.. 6jemplos Eordenado de mayor a menorH4 Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 23

),F0000000-/? ),ML00000L ),GF ),GM ),G)M&F ),&GML ),)& ),?/ ),0000MLGMLF ),0000000000000/?)

PROPORCIOALI#A#

,. &n un instituto de estudios se instal3 una má*uina *ue e7pende !otellas de !e!idas re6rescantes. 0urante un día' la empresa duea de la má*uina hi;o un estudio so!re la venta de las !e!idas entre las ocho de la maana y las ocho de la tarde. &ste estudio *ued3 registrado en el grá6ico siguiente+ :esponder las siguientes preguntas+ ¿Cuantas !otellas de !e!ida ha!ía a las 8 de la maana? ¿en *u1 períodos no se ha retirado ninguna !otella? Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 24

entre las ,,+%% y las ,,+#% horas hay recreo' ¿cuántas !otellas se retiraron en ese período?

¿a *u1 hora se volvi3 a llenar la má*uina?

PROPORCIONES -H aH bH cH dH eH

escribe la ra$ón entre los siuientes pares de números y calcula su valor. -L y ? T y & -N? y -NG -,/ y )N& 0,F- y 0,M

/H 7esuelve4 aH 6n una ra$ón el antecedente es ?G y el consecuente F. *Cuál es el valor de la ra$ón+ bH 6n una ra$ón el antecedente es &NF y su valor &NG. Calcula su consecuente. cH 6n una ra$ón el consecuente es L y su valor 0,?M&. etermina el antecedente.

?H 7esuelve4 aH 6n un curso de )? alumnos , -M "ueron reprobados. *Cuál es la ra$ón entre el número de aprobados y el número de alumnos del curso+ bH 6n un sitio, el área construida es de -/0 m / y el área libre es de L0 m / . *Cuál es la ra$ón entre el área construida y el área del terreno total+ cH 1a ra$ón entre las velocidades de un avión y de un tren es /4?. Si la velocidad del avión es de G00 UmN#r *Cuál es la velocidad del tren+ dH 6n un curso, la ra$ón entre el número de niDos y niDas es ?4/. Si el número de niDos es -L, *cuál es el total de alumnos del curso+ eH 1a ra$ón de las lonitudes de los lados de un rectánulo es ?4). Si el lado menor mide -& cm., *cuánto mide el perímetro del rectánulo+

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS M"@/!/'$" " /#"!$%& Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 25

(ovi (ovimi mient ento o o isom isomet etrí ría a en el plan plano o es una una $%&'#7"%!&0/1' ?> 0"'#%@& &# /#$&'0/&#. %uede ser4

M"@/!/'$" /%0$" Cuando la 7/>%& "%//'& = & 7/>%& $%&'#7"%!&& por el movimiento # ->' &0% 0"/'0//% #/' #&/%  -&'" .

M"@/!/'$" /'@%#" Cuando la 7/>%& "%//'& = $%&'#7"%!&& '" ->' &0%# 0"/'0//% sin sin salirse del plano.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO Se define una transformación geométrica como la operación que posibilita obte obtene nerr un una a figu figura ra nu nuev eva a a part partir ir de otra otra dada dada.. Por Por me medi dio o de esta esta tran transf sfor orma maci ción ón se esta establ blec ece e un una a seri serie e de corr corres espo pond nden enci cias as en entr tre e elementos (puntos, rectas) o figuras. Con el nombre de movimientos se denomi denominan nan las transf transform ormaci acione ones s geométricas que conservan el la forma y el tamaño de la figura original tendiendo a las caracter!sticas métricas de la figura transformada respecto a la originaria, las transformaciones geométricas en el plano se clasifican del modo siguiente" #ransformaciones isométricas" &gualdad

$a figura transformada conserva las magnitudes y los %ngulos de la figura inicial. 'os figuras son iguales cuando sus lados y sus %ngulos son iguales y, adem%s, est%n dispuestos en el mismo orden.


#raslación

s el movimiento que ace que un punto, l!nea o figura, se desplace en una dirección y a una distancia determinada. *na traslac lación queda defini inida por tres par%metros" una dirección, un sentido y una distancia. Simetr! +ial 'os figuras son simétricas respecto a un punto a o una recta cuando, aciendo girar la figura adial transformada alrededor de este punto o recta, coincide e+actamente sobre la figura inicial. -iro s la l a tr transformación qu que po posibilita qu que un un punto, recta o figura plana, se mueva alrededor de otro punto fio / (centro de giro), en un sent sentid ido o (pos (posit itiv ivo o o ne nega gati tivo vo), ), y un %ngulo determinado. $a figura transformada conserva sólo la forma #ransformaciones de la figura de partida, los %ngulos son iguales isomórficas" y las magnitudes proporcionales. 'os figuras son semeantes cuando tienen sus %ngulo %ngulos s iguale iguales s y sus lados lados propor proporcion cionale ales. s. Semean0a a0ón a0ón de seme semea an0 n0a a 1, es la relac elació ión n de proporcionalidad entre segmentos omólogos. omólogos. s una transformación geométrica en la que a cada punto (, 34) se le ace corresponder otro punto (5,354) aline%ndose con un punto 2omotecia fio 6, llamad mado centro de omot motecia cia, y veri ve rifi fic% c%nd ndos ose e que que / /57 57/ / 6 1, sien siendo do 1 la ra0ón de omotecia. #ransformaciones $a figura transformada es totalmente diferente anamórficas8 a la figura de partida. 9iguras que tienen distinta forma e igual superficie. quivalencia superficie.

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL.

R,-+0,n. 6n la vida vida diari diaria a util utili$ i$am amos os const constan ante teme ment nte e comp compara araci cione oness entr entre e núme número ross o manitudes, por ejemplo, en la preparación de una receta, en una "iesta al anali$ar el número de niDas respecto al número de niDos, el costo de un artículo respecto al número de artículos, etc. 6n cada caso reali$amos el cociente entre dos manitudes o cantidades, es decir #allamos la ra$ón entre ellos. 6s importante recordar con los estudiantes varios ejemplos sobre ra$ones y #acer que que ello elloss mism mismos os plant plantee een n diver diversa sass situ situaci acion ones es en este este senti sentido do,, para para lue lueo o comen$ar la temática central. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 27

(ateriales

•

Cuaderno lápi$

•

rela

•

borrador

•

tetos.

•

D>%&0/1' )& #oras esarrollo %rimera Clase

I'$%">00/1'  $!& %ued %uede e inic inicia iarr la sesi sesión ón plan plante tean ando do vario varioss ejerc ejercic icio ioss de ra$one ra$oness en una una #oja #oja "otocopiada y lueo #acer la puesta en común de las respuestas con la participación de los estudiantes. %or ejemplo4

P%/!%

4%0/0/"5

-. 6scriban la ra$ón que se pide en cada caso4

Cantidad de bananos a cantidad de monos4 /.
6plica qué le sucede a la "iura oriinal ?. Completen la tabla de acuerdo a la ra$ón dada4


RAZÓN * A  / -& /M 1ueo de poner en común las respuestas y recordar a los estudiantes el concepto de ra$ón se inicia el tema.

D#&%%""  $!& Se puede iniciar dando situaciones cercanas a ellos por ejemplo el costo de una artículo respecto a la cantidad de artículos.

C&'$/&  C"#$" $"$& &!6>%>#&# /L00 / &G00 ? L)00 Con base en estos datos realice las siuientes preuntas4

•

*cómo varía la cantidad de #amburuesas+ *cómo varía el costo de las #amburuesas+

•

*cuánto costarán ) #amburuesas+

•

O$%" 4!-"5 6n la siuiente tabla se muestra el consumo de postres que se consumieron en un restaurante donde asisten distintos número de personas diariamente4

C&'$/& -%#"'&# ?> &#/#$/%"' L>'#, C&'$/&  -"#$%# /&%/& M/%0"# = V/%'# ?/ ?0 )& ?L )G )G Con base en estos datos realice las siuientes preuntas4

•

*cómo varía la cantidad de personas+ *cómo varía la cantidad de postres+

•

*Cuántos postres se consumirán el sábado+

•


N8!%"  &# C&'$/&  /'%" $%&6&4&"# &'&" ?0 &L0 000 /& )M0 000 -& ?00 000 Con base en estos datos realice las siuientes preuntas4

•

*cómo varía la cantidad de días trabajados+ *cómo varía la cantidad de dinero trabajado+

•

*Cuánto le paarán por /0 días+

•

3áalos caer en cuenta que en los dos primeros casos a medida que una de las cantidades aumenta la otra también. 6n el último caso, a medida que disminuyen los días trabajados, disminuye el dinero anado. Cuando esto sucede se dice que las manitudes están directamente correlacionadas. Además que en el primer caso se puede predecir el resultado, mientras en los otros dos casos no. 6stos ejemplos le pueden servir cuando comience con manitudes directamente proporcionales.

D7/'/0/1' os manitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de las manitudes la otra también aumenta, o al disminuir una la otra también disminuye. %ida a los estudiantes varios ejemplos de manitudes directamente correlacionadas. e alunos ejemplos4 •

•

Uilómetros recorridos, tiempo de recorrido. 6ntre más 'm recorridos mayor tiempo. Cantidad de #arina para moldear panes de un mismo tamaDo, número de panes.


-&E"N0/ CL/-& /hora en esta sesi3n puede e7plicar las magnitudes inversamente correlacionadas. Comience nuevamente con e(emplos. =rgani;ar la in6ormaci3n en ta!las es de mucha ayuda. @lantee 2 3 # e(emplos de esta clase de magnitudes. @or e(emplo+

cania oocoiaora,  minutos 

Ti,0o ,n -acar , , 0i-0o n0,ro , oocoia,% minutos 2 minutos y medio

Con !ase en estos datos realice las siguientes preguntas+

•

¿C3mo varía la cantidad de días 6otocopiadoras? ¿C3mo varía el tiempo utili;ado?

•

¿Cuánto tardarán 8 6otocopiadoras?

•

cania ani0a,,% , 22

,Cania , Ba- *+, +ra , ai0,no , ,% $

Con !ase en estos datos realice las siguientes preguntas+

•

¿C3mo varía la cantidad de animales? ¿C3mo varían los días?

•

¿Cuántos días dura el alimento para 2 animales?

•

ágalos caer en cuenta *ue en los dos primeros casos a medida *ue una de las cantidades aumenta la otra disminuye. Cuando esto sucede se dice *ue las magnitudes están inversamente correlacionadas. /demás *ue en el primer caso se puede predecir el resultado' mientras en el segundo caso no. &stos e(emplos le pueden servir cuando comience con magnitudes inversamente proporcionales.

#,inicin 0os magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otra disminuye' o al disminuir una la otra aumenta. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 31

•

@ida varios e(emplos a los estudiantes de magnitudes inversamente correlacionadas+ Belocidad de un auto' tiempo utili;ado en el recorrido

•

Número de personas para hacer un tra!a(o' días tra!a(ados.

•

@ro6undi;aci3n @ara esta parte' puede llevar ho(as de tra!a(o para entrar un poco más en la temática a trav1s de grá6icos. &7pli*ue dos e(emplos en el ta!lero' para recordar u!icaci3n en el plano cartesiano y o!servar un e(emplo de correlaci3n directa y de correlaci3n inversa. :etome dos de las ta!las hechas en la clase anterior+

Taba 1 0,ro , Ba-Cania , raba=aoin,ro >anao #% 8% %%% 2 )% %%% , #%% %%%

Taba 2 Cania ,Ti,0o ,n -acar , 0i-0o n0,ro , oocoiaora- oocoia, ,% minutos 2  minutos  2 minutos y medio

/ continuaci3n muestre c3mo reali;ar la representaci3n grá6ica de la relaci3n entre cada par de magnitudes+


Para

a

aba

1.

La representaci3n de magnitudes directamente correlacionadas es una secuencia de puntos colineales.

Para a aba 2

La representaci3n de magnitudes inversamente correlacionadas es una secuencia de puntos u!icados so!re una curva decreciente. @ida a los estudiantes *ue realicen las grá6icas de las otras ta!las de los e(emplos dados en la clase anterior. :ealice con la participaci3n de ellos las grá6icas en el ta!lero. @uede llevar otros e(emplos para hacer en el ta!lero. &valuaci3n.

O@A #E TRADA@O TALLER #E CO%PETECIAS &n una ho(a de tra!a(o se pueden colocar estos e(ercicios para resolverlos de manera individual y luego hacer la puesta en común y las correcciones correspondientes+ %ara el pro"esor4 6s bueno ubicar cada ejercicio propuesto de acuerdo a la C o mpetencia y al P roceso que se trabajan en éste, por eso en cada ejercicio aparecerán estos datos, pero básicamente son para que el pro"esor lo tena en cuenta y no necesariamente deben estar en la #oja de trabajo de los estudiantes. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 33

Co0+nicacin

C.

In,rr,ai:a?

,. Marca con F las magnitudes directamente correlacionadas y con C"L=9las inversamente correlacionadas+ a. Número de estudiantes *ue aportan el mismo dinero a cantidad de dinero ahorrado. !. Número de personas y alimento *ue consumen en una semana' suponiendo *ue la cantidad de alimento no varía y el número de personas sí. c.
+0,nai:a? 2. 0e acuerdo a los grá6icos determina la relaci3n entre las magnitudes. Gusti6ica la respuesta+

0ecida en cada caso si se puede predecir la situaci3n+ •

•

•

a. &n un día una persona gasta H%%%' en dos días H , %%%' en tres días H  %%%' en  días IIIII !. $ o!reros gastan 8 días en hacer una o!ra' # o!reros gastan  días' , o!rero IIIIIIII c. ,% es6eros cuestan H #%%%' ,, es6eros #$%%' ,2 es6eros #$%' ,# es6eros IIIIIII


Paabra- ca:,. 0os magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otra disminuye' o al disminuir una la otra aumenta. 0os magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de las magnitudes la otra tam!i1n aumenta' o al disminuir una la otra tam!i1n disminuye.

TEXTO PEDAGOGIZADO PRE("TAS #E SELECCIÓ %LTIPLE CO ICA RESP"ESTA Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro posi!ilidades de respuesta' entre las cuales usted de!e escoger la *ue considere correcta.

RESPO#A LAS PRE("TAS 1 A 14 TEIE#O E C"ETA LOS SI("IETES TE'TOS Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 35

EL D"FÓ &n el !u63n se mani6iestan las asnadas y las locuras *ue el común de las gentes disimula por*ue son incompati!les con la estructura de la persona. /l hacerse cargo de nuestra rec3ndita insensate;' a la cual no osamos dar e7presi3n por el temor de *uedar en ridículo' el !u63n se convierte en una 6igura representativa. -u retri!uci3n consiste en el permiso de cantarnos impunemente cuatro verdades y dar palmeta;os a los grandes. La li!ertad del !u63n es un privilegio insepara!le de su 6unci3n socialJ no se le de!e poner ninguna tra!a a 6in de *ue pueda representar sin reticencia la locura del pr3(imo. &n una sociedad !ien ordenada' como lo 6uera la del Medioevo' correspondía al cargo y a la dignidad del !u63n el tra(e de carácter+ el gorro con casca!eles y el (u!3n de losanges. Bestido así' se sienta a los pies del rey y' hallándose tan cerca de la persona del so!erano' se destaca como representante' locum tenens.

&l rey y el !u63n' los dos e7tremos de la representaci3n' 6orman pare(a. Más aún. &l !u63n tam!i1n es rey a su manera. Los nios lo sa!en+ donde*uiera *ue se asome el loco' corren en pos de 1l' un s1*uito ruidoso' cuyas !urlas en el 6ondo son himnos cantados en loor de la reale;a. e a*uí un par de contrastes rodeados de misterio. Mutuamente se e7igen los dos. &l rey *ue en la representaci3n recata su propio ser de!e tener al lado al li!1rrimo persona(e oriundo del paraíso de los locos' y so!re 1l proyecta la som!ra de sus secretos delirios. &l rey y el !u63n son 6iguras id1nticas' si !ien invertidas como los reyes de naipes. &rnesto BolKening' Vos "iuras arquetípicas de la 6dad (edia' en revista 6co' vol. ' núm. ' ogotá' mar;o de ,$2.9 @ero aun hay más+ los reyes y los grandes de la tierra son tan a6icionados a mis protegidos' *ue los llevan a sus palacios' los tienen a su lado' los sientan a su mesa' pasean con ellos' y se sa!e de muchos *ue los pre6ieren a sus conse(eros y a los sa!ios *ue' por pura vanidad' mantienen en sus cortes. / nadie puede sorprender el motivo de esta pre6erencia' pues los sa!ios' engreídos y llenos de vanidad' no ha!lan a sus seores más *ue de cosas tristes y a veces .hieren los oídos delicados con la dure;a de sus verdades.' mientras *ue los !u6ones' en cam!io' procuran a *uien los mantiene lo *ue el poderoso !usca con especial a6án+ distracciones' risas' chan;as' !uen humor. <1ngase además en cuenta *ue esos graciosos locos poseen una gran cualidad+ no ocultan las verdades' son 6rancos y sinceros. /lci!íades dice en el =anquete de @lat3n *ue s3lo en el vino y en la in6ancia se encuentra la verdadJ pero de!i3 decir *ue tam!i1n en la locura' pues mucho del aprecio *ue por ella se siente d1!eseme a mí. &s prover!ial la a6irmaci3n de &urípides' de *ue .el loco s3lo dice locuras.. @one el loco sus la!ios' sus o(os y su cora;3n de acuerdo para decirla. &n cam!io' los sa!ios' según ha dicho el mismo &urípides' tienen dos lenguas+ con una dicen la verdad' con la otra dicen lo *ue les conviene.  así vemos *ue hoy aseguran *ue es !lanco lo *ue maana a6irman *ue es negro' con la misma !oca soplan lo 6río y lo caliente' y nunca se sa!e si de verdad creen lo *ue dicen. :ealmente' a pesar de todos los lu(os de *ue dis6rutan' los príncipes me parecen en e7tremo in6elices' por*ue están siempre rodeados de aduladores y nunca escuchan Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 36

la verdad. -e me o!(etará *ue la a!orrecen' *ue si huyen de los sa!ios es precisamente por*ue temen encontrarse con alguno *ue les diga con crude;a lo *ue tratan de ignorar. &s posi!le *ue sea así' *ue resulte peligroso decir las verdades ante los tronosJ pero ved *ue ese peligro no e7iste para mis locos+ a ellos se les permite decir las cosas más 6uertes sin *ue nadie se escandalice' dándose el caso de *ue a6irmaciones *ue' dichas por un sa!io' llevarían a 1ste a la horca' pronunciadas por uno de mis protegidos hacen reír y son cele!radas como una gracia. &rasmo de :3terdam' 6loio de la locura, M17ico' 0iana' ,2' pág. $#O$.9

1. En , ,/o , VoG,nin> -, /. a6irma *ue el !u63n es tan importante como el rey en la sociedad medieval. . presenta al !u63n como el ser más desprecia!le dentro de la sociedad medieval. C. sugiere *ue el rey es la persona más importante dentro de la sociedad medieval. 0. se propone *ue el rey es el más grande !u63n dentro de la sociedad medieval.

2. A arir , ,/o , VoG,nin> -, +,, in,rir *+, ,n a Ea %,ia /. el o6icio de !u63n lo podía desempear cual*uier persona. . los reyes no guarda!an ningún respeto por los !u6ones. C. ser !u63n constituía un o6icio de gran responsa!ilidad social. 0. los !u6ones compartían el poder econ3mico con los reyes.

3. S,>n o- ,/o- , VoG,nin> H , Era-0o a +ncin , b+n ,ro:ocar /. dolor.  vergPen;a. C. risa. 0. sumisi3n.

4. En , ,/o , VoG,nin> -, conc+H, *+, /. los e7tremos se tocan. . los privilegios se imponen. C. la cordura se premia. 0. la locura se castiga. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 37

5. La- a+-ion,- a a c++ra c-ica , ,-io H , con,nio raao ,n , ,/o , Era-0o , R,ra0 o +bican co0o +n ,n-aor /. !arroco. . romántico. C. moderno. 0. renacentista.

6. En , ,/o , Era-0o , R,ra0 o- -abio- r,r,-,nan a /. ciencia e7acta. . (usticia divina. C. cultura o6icial. 0. sátira popular.

7. #, ac+,ro con VoG,nin> +na +ncin -ocia , b+n or a c+a o r,rib+i0o- , /. representar la parte de nosotros mismos *ue no *ueremos reconocer en pú!lico' actuando así como un desahogo. . convencer a la reale;a de la necesidad de solucionar la situaci3n econ3mica de sus sú!ditos. C. permitir el acceso de la gente del común al conocimiento cientí6ico y político en poder de la reale;a. 0. servir de puente entre el arte y la ciencia' representando el conocimiento de manera graciosa.

8. Lo- ,/o- , VoG,nin> H , Era-0o /. coinciden en la manera de relacionar la locura con la imagen graciosa del !u63n. . di6ieren en la 6orma como a!ordan la situaci3n de la monar*uía y el !u63n. C. coinciden por*ue 6ueron reali;ados más o menos en la misma 1poca. 0. di6ieren en la 6orma como tratan al !u63n' relacionándolo con los sa!ios.

9. Lo- ,/o- E 6>71' H E"/"  & "0>%& arician , +na carac,rB-ica in,r,-an, H ,- *+, a0bo /. utili;an un lengua(e delicado. . citan a los clásicos griegos. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 38

C. tocan el tema en 6orma de ensayo. 0. pueden intercam!iar sus títulos.

1. En , ,/o , VoG,nin> a ,/r,-in E r,H H , b+n -on i>+raiJnica- -i bi,n in:,ria- co0o o- r,H,- , nai,-K ac, a+-in a *+, ,n a co0,=a conicin +0ana a /. locura y la ra;3n son intercam!ia!les y a la ve; 6orman una unidad. . ra;3n de!e condicionar al hom!re y ale(arlo de su locura. C. locura mani6iesta la gran opresi3n social de una 1poca. 0. locura y la ra;3n son antag3nicas y a la ve; deshacen la unidad.

11. #, ac+,ro con , ,/o , VoG,nin> -, +,, air0ar *+, , b+n /. mantiene las relaciones entre reale;a y pue!lo. . muestra un mundo opuesto a la cultura o6icial. C. se acoge a la sociedad organi;ada del Medioevo. 0. es re6le(o de los adelantos culturales de la 1poca.

12. En , ,/o , VoG,nin> -on co0,0,nario /. la realidad y el delirio. . el sueo y el despertar. C. la risa y la alegría. 0. la locura y la sensate;.

13. En , ,/o , VoG,nin> a +ncin , b+n con-i-, ,n /. crear presencias donde no hay sino ausencias. . enmascararse para desenmascarar al otro. C. remedar los modales hasta distorsionarlos. 0. representar las virtudes sociales. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 39

14. #o- ,r-ona=,- -i0iar,- a r,H H a b+n ,n a i,ra+ra +ni:,r-a -on /. Calisto y Meli!ea. .
E4%0/0/"# %#>$"#  '8!%"# 0/!&#  =rdena de menor a mayor a menor estos n0,ro- ,ci0a,-+ Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 4

Q.' .%%' .%%%' .%' .' .8' ' .%2 . R .8 R  R .%%% R .%% R .%2 R .% R .

Q).#' ).%%#' ).%%%#' ).%#' $.' $.8)' )' ).%#) $. R $.8) R ) R ).%%%# R ).%%# R ).%# R ).%#) R).#

E4%0/0/"# %#>$"#  '8!%"# 0/!&# + Clasi6icar' por el tipo' los n0,ro- ,ci0a,- correspondientes a las 6racciones+


E4%0/0/"# %#>$"#  '8!%"# 0/!&# * :eali;ar las siguientes operaciones con n0,ro- ,ci0a,-+ #.$$$ S ,%%% T #$$$. #.$$$ + ,%%% T %.%%#$$$ %.%#$ S ,% T %.#$ %.%#$ + ,% T %.%%#$ %.%%%%,2 S ,% %%% T %.,2 ,2#.%% + ,% %%% T %.%,2#%% 2$.#$ S ,% %%% T 2$# $%% 2.#$ + , %%% T %.%%2#$ %.2$, S ,%% T 2$., .%#$ + ,% T %.%#$


E4%0/0/"# %#>$"#  '8!%"# 0/!&# 2 :esuelve las siguientes i:i-ion,- , n0,ro- ,ci0a,-+ #2 + %.%,8

,2.$ + $


0,ro- ,n,ro-. Prob,0a- r,-+,o5 Calcula la raB; c+araa , n0,ro ,ci0a+


Prob,0a- , n0,ro- ,ci0a,1 "na (arra vacía pesa %.$ Kg' y llena de agua ,.)28 Kg. ¿Cuánto pesa el agua? 2 "n ciclista ha recorrido ,.8 Km en una etapa' ,#$.$ Km en otra etapa y ,$2.$2 Km en una tercera etapa. ¿Cuántos Kil3metros le *uedan por recorrer si la carrera es de ,%%% Km?

3 0e un dep3sito con agua se sacan ,8. l y despu1s ,28.) l' 6inalmente se sacan 8. l. /l 6inal *uedan en el dep3sito ,$% l. ¿5u1 cantidad de agua ha!ía el dep3sito?

4 -e tienen 2% ca(as con 2 !olsas de ca61 cada una. -i cada !olsa pesa %.$2 Kg' ¿cuál es el peso del ca61? 5 -a!iendo *ue 2.%)) mU de aire pesan 2.) Kg' calcular lo *ue pesa , mU de aire.

6 &va sigue un r1gimen de adelga;amiento y no puede pasar en cada comida de $%% calorías. /yer almor;3+ ,2 g de pan' ,% g de espárragos'  g de *ueso y una man;ana de ,#% g. -i , g de pan da #.# calorías' , g de espárragos %.#2' , g de *ueso ,.2 y , g de man;ana %.2. ¿:espet3 &va su r1gimen?


Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,1

"na (arra vacía pesa %.$ Kg' y llena de agua ,.)28 Kg. ¿Cuánto pesa el agua?

Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,2 "n ciclista ha recorrido ,.8 Km en una etapa' ,#$.$ Km en otra etapa y ,$2.$2 Km en una tercera etapa. ¿Cuántos Kil3metros le *uedan por recorrer si la carrera es de ,%%% Km?

Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,3 0e un dep3sito con agua se sacan ,8. l y despu1s ,28.) l' 6inalmente se sacan 8. l. /l 6inal *uedan en el dep3sito ,$% l. ¿5u1 cantidad de agua ha!ía el dep3sito? ,8. V ,28.) V 8. V ,$% T ).) l


Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,4 -e tienen 2% ca(as con 2 !olsas de ca61 cada una. -i cada !olsa pesa %.$2 Kg' ¿cuál es el peso del ca61? 2 S %.$2 T ,. Kg ,. S 2% T #)2% Kg de ca61

Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,5 -a!iendo *ue 2.%)) mU de aire pesan 2.) Kg' calcular lo *ue pesa , mU de aire.

Prob,0a- r,-+,o- , n0,ro- ,ci0a,6 &va sigue un r1gimen de adelga;amiento y no puede pasar en cada comida de $%% calorías.


/yer almor;3+ ,2 g de pan' ,% g de espárragos'  g de *ueso y una man;ana de ,#% g. -i , g de pan da #.# calorías' , g de espárragos %.#2' , g de *ueso ,.2 y , g de man;ana %.2. ¿:espet3 &va su r1gimen? ,2 S #.# V ,% S %.#2 V  S ,.2 V ,#% S %.2 T T ,2. V .8 V  V $).$ T )8. calorías )8. R $%%. -i respet3 el r1gimen

S/#$!& M$%/0" D0/!& M/&# = !&'/$># "na 0a>ni+ es cual*uier propiedad *ue se puede 0,ir n+0Jrica0,n,.

%,ir es comparar una 0a>ni+ con otra *ue llamamos +nia. La 0,ia es el número de veces *ue la 0a>ni+ contiene a la unidad. -i *ueremos medir la longitud de un pasillo en primer lugar de!emos elegir la unidad' en este caso la más apropiada sería el metro. Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 48

E -i-,0a 0Jrico ,ci0a &n el pasado cada país y en algunos casos cada regi3n seguían unidades de medidas di6erentes' esta diversidad di6icult3 las relaciones comerciales entre los pue!los. @ara aca!ar con esas di6icultades en ,)2 la /cademia de Ciencias de @arís propuso el Si-,0a %Jrico #,ci0a. @rogresivamente 6ue adoptado por todos los países' a e7cepci3n de los de ha!la inglesa' *ue se rigen por el Si-,0a In>J- o Si-,0a I0,ria Drinico. &n &spaa su empleo es o6icial desde ,8' aun*ue so!re todo en el ám!ito agrario ha coe7istido con las 0,ia- raiciona,-.

&l Si-,0a %Jrico #,ci0a es un sistema de unidades en el cual los 0ioy -+b0io- de una +nia de 0,ia están relacionadas entre sí por

0io- o -+b0io- , 1 . &l Si-,0a %Jrico #,ci0a lo utili;amos en la 0,ia de las siguientes 0a>ni+,-+

Lon>i+. %a-a. Caacia. S+,rici,. Vo+0,n.


Las unidades de i,0o no son del Si-,0a %Jrico #,ci0a' ya *ue están relacionadas entre sí por múltiplos o su!múltiplos de $%. &l tiempo es una magnitud del Si-,0a S,/a>,-i0a.

E=,rcicio- , -i-,0a 0Jrico ,ci0a 1 &7presa en metros+ 1 # Km  hm ) dam 2 ) m  cm # mm 3 2.$ dam V 2$. dm 4 # $%% mm V  8#% cm 5 ,.8# hm V .) dam V # )%% cm 2 &7presa en litros+ 1 # Kl  hl ) dal 2 ) l  cl # ml 3 2.$ dal V 2$. dl 4 # $%% ml V  8#% cl 5 ,.8# hl V .) dal V # )%% cl 3 &7presa en gramos+ 1  Kg # hg  g 2  hg 8 dag 2 g  dg 3 2 dag # g 8 dg ) cg Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 5

4 # dg 8% cg 2 $%% mg 4 &7presa en centilitros+ 1 # dal )l  dl  cl  ml 2 $ hl 8 l 2 ml 3 %.%)2 Kl V .%$ dal V %% ml 4 %.%%%# Kl V %.) l 5 &7presa en centígramos+ 1 # dag ) g  dg  cg  mg 2 $ hg 8 g 2 mg 3 %.%)2 Kg V .%$ dag V %% mg 4 %.%%%# Kg V %.) g 6 &7presa en metros+ 1  Km # hm  m 2  hm 8 dam 2 m  dm 3 2 dam # m 8 dm ) cm 4 # dm 8% cm 2 $%% mm


E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!&  &7presa en metros+

1 # Km  hm ) dam 2 ) m  cm # mm

# %%% m V %% m V )% m T # )% m ) m V %.% m V %.%%# m T ).%# m

3 2.$ dam V 2$. dm

2.$ m V 2.$ m T #%8.2 m

4 # $%% mm V  8#% cm

#.$ m V 8.# m T ,,. m

5 ,.8# hm V .) dam V # )%% cm

,8# m V ) m V #) m T #,) m

E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!& + &7presa en litros+

1 # Kl  hl ) dal 2 ) l  cl # ml

# %%% l V %% l V )% l T # )% l ) l V %.% l V %.%%# l T ).%# l


3 2.$ dal V 2$. dl 4 # $%% ml V  8#% cl

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5 ,.8# hl V .) dal V # )%% cl

,8# l V ) l V #) l T #,) l

E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!& * &7presa en gramos+

1  Kg # hg  g

 %%% g V #%% g V  g T  #% g

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%% g V 8% g V 2 g V %. g T 82. g

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2% g V # g V %.8 g V %.%) g T 2#.8) g

4 # dg 8% cg 2 $%% mg

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E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!& 2 &7presa en centilitros+

1 # dal )l  dl  cl  ml


# %%% cl V )%% cl V % cl V  cl V %. cl T # ). cl

2 $ hl 8 l 2 ml $% %%% cl V 8%% cl V %.2 clT $% 8%%.2 cl

3 %.%)2 Kl V .%$ dal V %% ml ) 2%% cl V  %$% cl V % cl T ,2 #%% cl

4 %.%%%# Kl V %.) l #. cl V ) cl T ,%%. cl

E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!& 3 &7presa en centigramos+

1 # dag ) g  dg  cg  mg # %%% cg V )%% cg V % cg V  cg V %. cg T # ). cg


2 $ hg 8 g 2 mg $% %%% cg V 8%% cg V %.2 cg T $% 8%%.2 cg

3%.%)2 Kg V .%$ dag V %% mg ) 2%% cg V  %$% cg V % cg T ,2 #%% cg

E4%0/0/"# %#>$"#  #/#$!& !$%/0" 0/!&  &7presa en metros+

1  Km # hm  m

 %%% m V #%% m V  m T  #% m

2  hm 8 dam 2 m  dm

%% m V 8% mV 2 m V %. m T 82. m

3 2 dam # m 8 dm ) cm

2% mV # m V %.8 m V %.%) m T 2#.8) m

4 # dm 8% cm 2 $%% mm

#. m V .8 m V 2.$ m T ,%. m


E=,rcicio- H rob,0a- , roorcionaia 1 Calcular el t1rmino desconocido de las siguientes proporciones+

1

2

3

4

5 2 0os ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 2 cm y la segunda de ) cm. Cuando la primera ha dado #%% vueltas' ¿cuántas vueltas ha!rá dado la segunda?

3 -eis personas pueden vivir en un hotel durante ,2 días por )2 W. ¿Cuánto costará el hotel de , personas durante ocho días?

4 Con ,2 !otes conteniendo cada uno X Kg de pintura se han pintado % m de ver(a de 8% cm de altura. Calcular cuántos !otes de 2 Kg de pintura serán necesarios para pintar una ver(a similar de ,2% cm de altura y 2%% metros de longitud.

5 ,, o!reros la!ran un campo rectangular de 22% m de largo y 8 de ancho en $ días. ¿Cuántos o!reros serán necesarios para la!rar otro campo análogo de #%% m de largo por $ m de ancho en cinco días? 6 -eis gri6os' tardan ,% horas en llenar un dep3sito de %% mU de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro gri6os en llenar 2 dep3sitos de %% mU cada uno? Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 56

7 0e los 8%% alumnos de un colegio' han ido de via(e $%%. ¿5u1 porcenta(e de alumnos ha ido de via(e? 8 "na moto cuyo precio era de .%%% W' cuesta en la actualidad 2% W más. ¿Cuál es el porcenta(e de aumento?

9 /l ad*uirir un vehículo cuyo precio es de 88%% W' nos hacen un descuento del ).Y. ¿Cuánto hay *ue pagar por el vehículo? 1 /l comprar un monitor *ue cuesta % W nos hacen un descuento del 8Y. ¿Cuánto tenemos *ue pagar?

11 -e vende un artículo con una ganancia del ,Y so!re el precio de costo. -i se ha comprado en 8% W. alla el precio de venta.

12 Cuál será el precio *ue hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a ,8% W para ganar al venderlo el ,%Y. 13 ¿5u1 precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 28% W' para perder el ,2Y so!re el precio de venta?

14-e vende un o!(eto perdiendo el 2%Y so!re el precio de compra. allar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra 6ue de ,% W.

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1

2 Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 57

3

4

5

E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& + 0os ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 2 cm y la segunda de ) cm. Cuando la primera ha dado #%% vueltas' ¿cuántas vueltas ha!rá dado la segunda? 2 cm

#%% vueltas

) cm

7 vueltas


E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& * -eis personas pueden vivir en un hotel durante ,2 días por )2 W. ¿Cuánto costará el hotel de , personas durante ocho días? $ personas

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, personas

8 días

7W

E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& 2 Con ,2 !otes conteniendo cada uno X Kg de pintura se han pintado % m de ver(a de 8% cm de altura. Calcular cuántos !otes de 2 Kg de pintura serán necesarios para pintar una ver(a similar de ,2% cm de altura y 2%% metros de longitud. X Kg

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2 Kg

2%% S ,.2 mZ

7 !otes


E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& 3 ,, o!reros la!ran un campo rectangular de 22% m de largo y 8 de ancho en $ días. ¿Cuántos o!reros serán necesarios para la!rar otro campo análogo de #%% m de largo por $ m de ancho en cinco días? 22% S 8 mZ

$ días

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#%% S $ mZ

 días

7 o!reros

E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/&  -eis gri6os' tardan ,% horas en llenar un dep3sito de %% mU de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro gri6os en llenar 2 dep3sitos de %% mU cada uno? $ gri6os

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2 dep3sitos

%% mU


E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& ; 0e los 8%% alumnos de un colegio' han ido de via(e $%%. ¿5u1 porcenta(e de alumnos ha ido de via(e? 8%% alumnos

$%% alumnos

,%% alumnos

7 alumnos

E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& : /l ad*uirir un vehículo cuyo precio es de 88%% W' nos hacen un descuento del ).Y. ¿Cuánto hay *ue pagar por el vehículo? ,%% W

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E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/&  &l precio de un ordenador es de ,2%% W sin AB/. ¿Cuánto hay *ue pagar por 1l si el AB/ es del ,$Y? ,%% W

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E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& 9 /l comprar un monitor *ue cuesta % W nos hacen un descuento del 8Y. ¿Cuánto tenemos *ue pagar? ,%% W

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7W


E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/&  -e vende un artículo con una ganancia del ,Y so!re el precio de costo. -i se ha comprado en 8% W. alla el precio de venta. ,%% W

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7W

E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& + Cuál será el precio *ue hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a ,8% W para ganar al venderlo el ,%Y.

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E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& * ¿5u1 precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 28% W' para perder el ,2Y so!re el precio de venta?

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7W

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E4%0/0/"# = -%"6!&# %#>$"#  -%"-"%0/"'&/& 2 -e vende un o!(eto perdiendo el 2%Y so!re el precio de compra. allar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra 6ue de ,% W. ,%% W

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7W

EERCICIOS PRACTICOS Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 64

,.O &n una huerta de 6orma cuadrada sem!rarán una planta por metro cuadrado. -i el terreno mide  metros en cada uno de sus lados. ¿Cuántas plantas se sem!rarán en total? /9 % 9 ,2 C9 22 09 2%2 2.O ¿Cuál de las siguientes e7presiones es correcta? /9#\,%%%T#%\,%% 9,%\,%%%T,%\,%% C9)\,%T)%%\,%%% 09 2\,% T2%\,%%% #.O
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S">0/"'# 3 Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 73

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S">0/"'# : Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 86

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AR$"I#IÓCESIS #E CALI F"#ACIOES AR$"I#IOCESAAS ACTIVI#A#ES #E REPASO Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 113

COLE(IOMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM O%DRE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM(RA#O 5MM FECAMMMMMMMMM PROPOSITO E'PRESIVO R,-+,:an H an,,n rob,0a- 0a,0ico- ,n -+i,r,n,- con,/o- ,o0Jrico c+Ha ,-ra,>ia , -o+cin r,*+,ria , a- r,acion,- H roi,a,- con n0,rona+ra,- H -+- o,racion,-. ,O=!serva el diagrama y completa cada con(unto.

a. !. c. d.

GT_ G∪T_ GbT _ GT _

` ` ` `

2O Con !ase en la siguiente in6ormaci3n' completa el diagrama según corresponda y luego' responde las preguntas. &n total hay  personas. :+ /migos de aneth : T _=lga' /mparo' Cristina' -andra' enry` -+ /migos de /mparo -T _/yda' =lga' =scar' Carlos' &dgar`


:esponde. ¿Cuántos amigos tiene aneth? a. 8 !.  c.) ¿Cúantos amigos tiene /mparo? a. ) !. $ c.  ¿Cúantos amigos tienen en común aneth y /mparo? a. 2 !. # c.,

d.$ d. 8 d. Ninguno

#O :esuelve. /. &n un edi6icio hay doce pisos' con ,2 o6icinas por piso. &n cada o6icina hay doce despachos con doce computadores cada uno. ¿Cúantos computadores hay en el edi6icio? a. #$.2%) !.2%.)#$ c.)%.2#$

d. #). $%2

. Lina compr3 un microondas por H 2,$.)% y una lavadora por H,%.#%. -i le re!a(aron H#.#% en la compra y el resto lo paga en *uince pla;os iguales. ¿Cuánto paga en cada pla;o? a. H)2.2% !.H %.)22 c. H)2.%2 d. H2.)%2 COContesta la pregunta *ue te hace el nio. ¿Cúantas veces de!e multiplicarse # por si mismo' para o!tener 2.,8? a. ) !.  c. 8 d.  ¿/ *ue e7ponente de!e ser elevado  para o!tener ,.$2? a.. 8 !. $ c.  ) *Cuál de los siuientes triánulos tiene-/ cm. de perímetro+


d.

a

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cm

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2cm cm

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  =!serva el diagrama de veen y completa.

"T_

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5KW

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5Y K W

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F "  T _

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$ &ncuentra el valor de la letra en cada ecuaci3n. a. 7V$ T,2

c. !  $T 8


!. n 7 )T )%

d. ;  2T ,

)  :esuelve. •

Guan y María son hermanos. Maria tiene #8 aos' y la suma de la edad de los dos hermanos es $.¿Cúal es la edad de Guan?

a. 28

!.#8

c. #$

8  allar la raí; de+ a. !.

16

3

64

=

=

c. d.

3

2744

841

=

=


Con el ;anram puede enerar muc#as actividades para trabajar en el desarrollo del pensamiento. 1e propono que realices las siuientes actividades4 - Con las pie$as puede narrar un cuento o una leyenda, y a la ve$ que los niDos y niDas "orman "iuras que representen a los personajes u objetos. %uede reali$ar un pictorama4

6n una bella casa

vivía un niDo,

con su perro,

niDo era muy alere y le ustaba muc#o bailar,

se perdió, y el niDo estaba muy triste

dijo

este

pero cierto día su perro

. 3i$o dibujos de su perro, aluien le

que

#abía visto a su perro cerca del muelle, el muc#ac#o corrió #asta el muelle, el perro al ver a su dueDo corrió #acia él, y los dos "elices decidieron reali$ar un

paseo en bote


UGUEMOS CON EL TANGRAM

UEGO LIBRE P&%& !-H&% = !"$/@&% & #$>/&'$ ESe reparte a cada niDo una plantilla con los contornos de las "iuras pintadosH Coloca cada pie$a en su luar y le pones un nombre


FORMEMOS POLGONOS

ACTIVIDADES PARA TRABAAR ÁREAS Y PERMETROS C&0>&  J%&  &# -/H&#  T&'%&! ;omamos como unidad el triánulo pequeDo EtH. 1.


E4%0/0/"#  %-&#" ('8!%"# '&$>%&#) ,. usca el t1rmin o desconocido e indica su nom!r e en las siguientes operaciones+

 . & sc ri !e e n 6 or ma d e u na sola potencia+

,. #2) V ....... T ,.2%8

2.  ) +  # T

2. .......  .,2, T $2$

#.  # 9  T

#. #2, S ....... T #2 ,%%

.  S 2 S #9  T

. 28.%# + ....... T $2#

. #  9  T

2. usca el t1rmin o desconocido en la s siguientes operaciones+

$.  # 9  f 2 T

,.  S  V ...9 T #$

8.  # 9 2

2. #%  ...9 +  V  T 8

. 2  S 2  S 2 T

#. ,8 S ... V  S ... T $

,%. 2 ) + 2 $ T

. #%  ... + 8 T 2

,,. 2 2 9  T

#. Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones+

,2.  S 2 S #9  T

,. ,) S #8 V ,) S ,2 T

). 8 2 9 #

,#.2  9  T ,. 2 # 9  f % T

2. $ S  V  S  T

,. 2) 2 9  T

#. $ V ,29 + # . &7pr esa potencias+

,. # # S #  S # T

,$.  # 9 2 T en

6orma

de

,. % %%% 2. # 2%% #. # %%% %%% Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 121

$ . " t il i; a n do p o te n ci a s' h a ; l a d e s c o mp o s i ci 3 n p o l i n3 m i c a de estos números+

).Calcular las raíces + ,.

,. # 2) 2.

2. ,% 2$ #.,2 #$8

8.:eali;a las operacion es

#.

siguiente s com!inadas

teniendo prioridad+

,. 2) V # S   ,$ T 2. 2) V #   +  V ,$ T #. 2 S  V ,29 $ [ 9 T . # S  V $ V   #9  ,2 +  T . 2 V  S 2 S #9U T $. % [ #% V $ , [ ,29f T ). 2_ ) V   S # [ 9f [ # % [ 89` T L. M Z ? P [G P / Z E/ ? 4 ) P ? Z /H R M Z

\ P F 4 ?K


en

cuenta

su

E=,rcicio- , n0,rona+ra,,.usca el t1 rmino d es co no ci do e i nd ic a s u n om !r e e n l as s ig u ie n te s operaciones+

9 T  S ,% T 59 3 . $ V ,29 + # a. $ V ,29 + # T ,8 + # T 6 b. $ V ,29 + # T $ + #9 V ,2 + #9 T 2 V  T 6

1. #2) V ....... T ,.2%8 S+0ano . ,.2%8 [ #2) T 881 2. .......  .,2, T $2$ %in+,no . .,2, V $2$ T 4747 3. #2, S ....... T #2 ,%% Facor . #2 ,%% + #2, T 1 4. 28 %#+ ....... T $2# #i:i-or . 28 %# + $2# T 45 2.usca el t1 rmino descono cid o en las siguientes operaciones+ 1. 4 N <5  ...?  36 4 2. <3 Q ...?  5  4  8 1 3. 18 N ...  4 N ...  56 2 y 5 4. 3 Q ...  8  25 4 # .C al cu la r d e d os m od os distintos la sigu iente operaci3n+ 1. ,) S #8 V ,) S ,2 T a. , ) S #8 V , ) S , 2 T $$ V 2% T 85

b. ,) S #8 V ,) S ,2 T ,) #8 V ,29 T ,) S % T 85 2. $ S  V  S  T a. $ S  V  S  T # V 2#$ T 59 b. $ S  V  S  T  $ V

. &7presa en 6orma de potencias+

1. % %%% T 5 N 1 4 2 . # 2%% T 32 N 1 2 3. # %%% %%% T 3 N 1 6 .&scri!e en 6orma de una sola potencia+ 1. # # S #  S # T 3 8 2.  ) +  # T 5 4 3.  # 9  T 5 1 2 4.  S 2 S #9  T 3 4 5. #  9  T 3 1 6 6.  # 9  f 2 T  , 2 9 2 T 5 2 4 7. 8 2 9 # T 2 # 9 2 f # T 2 $ 9 # T 2 18 8.  # 9 2 T # 2 9 # f 2 T # $ 9 2 T 312 9. 2  S 2  S 2 T 2 1  1. 2 ) + 2 $ T 2 11. 2 2 9  T 2 8 12.  S 2 S #9  T 2 4 4 13. 2  9  T 2 2  14.  2 # 9  f % T 2 , 2 9 % T 2 % T 1 2  15.  2) 9 T# # 9 2 f  T # $ 9  T 33 16.   # 9 2 T 2 2 9 # f 2 T 2 $ 9 2 T 212 $."tili;ando potencias' ha; l a d e sc o mp o si c i3 n polin3mica de estos números+ 1 . # 2) 3 257  3N1 3 2N1 2 5N17


2. ,% 2$ 1 256  1N1 4 N1 3 2N1 2  5N16 3. ,2 #$8 1 2 5 3 6 8  1 N 1  5 2N1 4 5N1 3  3N1 2 6N18

). Calcula+

1.

2.

3.

8.:eali;a las siguientes operaciones+ 1. 2) V # S   ,$ T 2) V , [ ,$ T 2 6 2. 2) V #   +  V ,$T 2) V #   V ,$ T 37 3. 2 S  V ,29 $ [ 9 T  8 V , 2 9  29 T 2 % S 2 T 4 4. # S  V  $ V   # 9  , 2 +  T 2) V 8  # T 32 5. 2 V  S 2 S#9U T 2 V  S $9U T 2 V  S 2,$ 2 V ,%8% T 182 6. % [ #% V $ , [ ,29f  % [  #% V $ S ) 9f T % #% V 29 T % [ )29 T 368 7. 2_) V   S # [ 9f [ # % [ 89` T 2 ) V  S $9 [ # #29f 2 ) V 29 [ # #29fT 2 #,9 [ # #29fT 2 ,2 [ $9T 2 289T 56 f 8. )S#V$V2S2 # + V#S29) V  + # T 2,V$V2S2V$9,fV# T 2, V  $ V 2 S 8  ,9 V# T 2, V  $ V ,$  ,9 V # T 2, V 8 V # T 32


ARQUIDIÓCESIS DE CALI FUNDACIONES ARQUIDIOCESANAS TALLER PRÁCTICO DE REPASO COLEGIOKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NOMBRE5 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKGRADO5 3 FECA5KKKKKKKKK PROPOSITO EXPRESIVO5 R#>@&' = -&'$' -%"6!&# !&$!J$/0"# ' #># /7%'$# 0"'$$"# ('>!%/0", !$%/0", "!$%/0" 0>=& #$%&$/&  #">0/1' %?>%/&  &# %&0/"'# = -%"-/&# 0"' '8!%"# '&$>%&# = #># "-%&0/"'#.

L 0&& -%>'$&  & #/>/'$ @&>&0/1' = !&%0& & "-0/1' ?> 0"'#/%# 0"%%0$&5 E' >'& >0%& # &6"%&%"' /#$/'$"# !-&?># -&%& @'% >0#. O6#%@& "# /6>4"#. & )

G

-. oDa (aría quiere comprar quinientos oc#enta y cuatro dulces. *Cuántas cajas, paquetes y dulces sueltos puede comprar doDa (aría+ A. =. C. .

) Cajas, L paquetes y & dulces sueltos. L Cajas, & paquetes y ) dulces sueltos. & Cajas, L paquetes y ) dulces sueltos. & Cajas, ) paquetes y L dulces sueltos.

/. on %edro compró / paquetes de dulces, ) cajas de dulces y & dulces sueltos. *Cuántos dulces compró en total+ A. -0 =. /)& Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 125

C. )/& . &)/

?. (ariana decoró una caja de realo y peó en todos sus bordes una cinta roja. 1a caja tiene las medidas indicadas en la "iura.

*Qué lonitud de cinta necesitó (ariana para decorar la caja+ A. =. C. .

--) cm -?G cm -)) cm -&/ cm

E' & #/>/'$ 7/>%& # %-%#'$&' &# J%&# ?> "0>-&' /7%'$# 0>$/@"# ' >' $%%'"5

). 1a $ona de los claveles ocupa un área de -0.000 m / . 6l área total del

terreno es4 A. -0.000 m/. =. ?0.000 m/ C. &0.000 m/ . G0.000 m/


>&' = M&'> 0"'$&%"' &>'"# &'/!&# ?> '0"'$%&%"' ' "# &%"%#  & &>'&. E'  #/>/'$ %&7/0" # !>#$%&  '8!%"  -%&"%# = -%#&# ?> @/%"'5

&. el anterior se puede concluir que4

ra"ico

A. el número de depredadores es iual al de las presas. =. el número de depredadores es mayor que el número de presas. C. el número de presas es mayor que el número de depredadores. . el número de depredadores es proporcional al número de presas.

E' & %&'4& &= >' #$&'?> -&%& 0%/&% -0#. L& #>-%7/0/  #$ #$&'?> #  7"%!& %0$&'>&% = #># &"# !/' * = 2 !$%"#, 0"!" " !>#$%&  /6>4".

G .6l área que ocupa el estanque es4 A. M metros cuadrados. =. -0 metros cuadrados. C. -/ metros cuadrados. . -) metros cuadrados. M. 1a pro"undidad del estanque es de - metro. Si por cada metro cúbico se pueden criar -0 peces, *cuál es el número máimo de peces que se pueden criar+ A. -0 =. // Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 127

C. M0 . -/0

M&'> = D/&'& %>'/%"'  /'%" ?> $'&', # &0%0&%"' & & 0&#$&  & %&'4& -&%& 0"!-%&% &"  0"!%. E' & 0&#$& #$&6& #$ &6& & #/>/'$ /#$&  -%0/"#5

L. (anuel y iana compraron / juos y / empanadas y paaron ]/.)00 en total. 6l precio de cada juo es4 A. ] &00 =. ] G00 C. ] M00 . ]-./00 F. Como les sobró dinero, (anuel y iana invitaron a alunos compaDeros y astaron en total ]/.G00 seún este valor no es posible que #ayan comprado4 A. / empanadas y / aseosas. =. ) empanadas y / bolsas de aua. C. / papas "ritas y ) bolsas de aua. . ) c#ocolatinas y / empanadas.

L"# 4>"# ?> @'' ' & 0&#$& #$J' !-&0&"# ' 0&4&# "6#%@& "# 4>"# ?> ?>&' -&%& & @'$& ' >'&  &#

-0. Si cuando los niDos llearon llearon a la ranja, la caja estaba llena, *cuántos juos de esta caja se #an vendido+ A. -=. /? C. /) . ?& Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 128

--. --. *Cuál de los siuientes s iuientes triánulos tiene -/ centímetros de d e perímetro+

-/. 6l auto de ^ore necesita G alones de asolina para recorres /)0 Uilómetros. *Cuántos alones de asolina necesita para recorres )L0 Uilómetros+ A. =. C. .

G L -0 -/

E' & $&6&  # !>#$%& & 0&'$/&  &!>%H"# ?> @'/1  %#$&>%&'$ LA DELICIA  7/'  #!&'&. E' & %J7/0&  # !>#$%& & 0&'$/&  &!>%H"# ?> @'/1  %#$&>%&'$ L CASERO  7/'  #!&'&.


-?. *Cuál de las siuientes a"irmaciones es verdadera+

A. V1A 619C9A_ vendió menos almuer$os que V61 CAS678_ el "in de semana. =. 6l domino domino "ue el día día en que los dos restaurant restaurantes es vendieron vendieron menos almuer$os. C. 6l sábado sábado V1A 619C9A 619C9A__ vendió más más almuer$os almuer$os que V61 CAS678_ CAS678_ . 6l viernes viernes V1A 619C9A_ 619C9A_ vendió vendió menos almuer$os almuer$os que V61 CAS678_ CAS678_ -). Alberto vive en conjunto residencial que cuenta con ) edi"icios, cada edi"icio tiene ) pisos, cada piso ) apartamentos y cada apartamento ) alcobas. *Cuántos apartamentos #ay en el conjunto residencial+ A.-G Apartamentos. =. -/ Apartamentos. C. G) Apartamentos. . GL Apartamentos.

-&. Seún la in"ormación anterior4 1a potencia que representa la cantidad de alcobas en el conjunto es4 A. /&G Alcobas. =. G) Alcobas. C.-00 Alcobas. . -G Alcobas.

E #/>/'$ %&7/0" !>#$%& &# -%#"'&# ?> # '0>'$%&' ' >'& 0&7$%& = & -%7%'0/& -"% >#$"  $ =  0&7, "6#%@& !>= 6/' & /'7"%!&0/1' &&,  0&& -%>'$& = !&%0& & "-0/1' ?> 0"'#/%# 0"%%0$&5 C


-G. 1a cantidad de personas que solamente toman té son4 A. G =. / C.) .L -M. 1a cantidad de personas que toman té y ca"é son4 A. & =. / C. ) . --L. 1a cantidad de personas que se encuentran en la ca"etería son4 A. -=. C. F . -/

-F. SeDala que ecuación usarías para resolver el siuiente problema4 6l doble de un número disminuido en G es iual a ?G. *Cuál es el número+ A. =. C. .

/PG  nK ?G n/ ` G K ?G /n K ?G /n R G K ?G

/0.
A.


=.

C.

.

ARQUIDIOCESIS DE CALI FUNDACIÓNES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS COLEGIO5 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK EVALUACION DE MATEMATICAS . ` NOMBRE 4 ``````````````````````````````````````````````E:/0=IIIIIIII PROPOSITO EXPRESIVO5 Que el estudiante resuelva y planteen problemas, matemáticos y de otras ciencias asociados, a las operaciones de :úmeros decimales, y proporcionalidad. L&&: L=- -AE"A&N<&- @:=L&M/- 0& 0&CAM/L& -&/L/ L/ :&-@"&-
Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánt pesa el agua! ". 1.088 kg. #. 1.08$ kg. C. 11.088 kg. %. 1208$ kg. 1.

". #. C. %.

((8.8(1 ((6.7(1 ((7.7(1 667.7(1 Calcular el t)r+'n descnc'd de las s'gu'entes prprc'nes.

•

". 2.

%e un dep&s't cn agua se sacan 184.( l y despu)s 128.7( l, *nal+ente se sacan 84.( l. "l *nal uedan en el dep&s't 160 l. ¿-u) cant'dad de agua a/ía el dep&s't!

". 24 #. 42


C. 28 %. 22

,.

". 6 #. 7 C. 8 %. 10 eslver las s'gu'entes perac'nes de dec'+ales. 1.(  0.81  333

.

". 2.2 #. 2.1 C. .1 %. 4.21 /. 0.8 5 0.1  3333 ". #. C. %.

0.

$  1.$  333 ". #. C. %.

8.

0.4$ 0.44 1.4$ 0.48

18.1 17.2 1$.1 17.1

uan y anuel cntarn alguns an'+ales ue encntrarn en ls alrededres de la laguna. 9n el s'gu'ente gra*c se +uestra el n:+er de depredadres y presas ue v'ern;


. Del grafco anterior se puede concluir que: A. el número de depredadores es igual al de las presas. B. el número de depredadores es mayor que el número de presas.

C. el número de presas es mayor que el número de depredadores. D. el número de depredadores es proporcional al número de presas.

RESPUESTAS DEL EXAMEN FINAL ,. / 2. C #. / . C .  $. / ). 0


MATEMÁTICAS 5° III P.doc

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