UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE AGRONOMIA AREA TECNOLOGICA SUBAREA DE INGENIERIA AGRICOLA CURSO TOPOGRAFIA 1 Ing. Agr. MIGUE CASTILLO
AGRODESIA CASO III
FABIOLA KAREN REGINA XOCOP MORALES 201513459 GUAEMALA, MAYO DE 2016
I.
INTRODUCCION
La desmembración o agradecía es una rama de la planimetría que tiene por objeto conocer y comprender los procedimientos necesarios para fraccionar o dividir los terrenos. El caso tres de la desmembración tiene como objetivo determinar el rumbo, longitud, y coordenadas de un lindero que selecciona un polígono en dos o más superficies dadas, (Castillo, 2016) En el presente informe se trabajó el caso tres para dividir el polígono del terreno dado en dos áreas iguales, partiendo de un punto medio (Pm), hasta un punto desconocido (Pq), desarrollado los procedimientos necesarios para para determinar el punto exacto que coincida con la mitad exacta del área total del terreno, como lo son la determinación de un área de reserva, distancias horizontales, rumbos, ángulo interior del vértice trabajado, y las coordenadas parciales y totales del punto desconocido, es este caso el punto q, Pq. Las metodologías así definidas se validan con la resolución y comprobación de los mismos.
II.
OBJETIVOS
General Lograr realizar los cálculos necesarios de la fase de gabinete para una desmembración o agradecía con el caso tres, dividiendo el polígono en dos áreas iguales. Específicos.
Determinar las coordenadas de un punto medio entre el punto 4 al punto 0.
Determinar un área de reserva que sea la base para determinar la distancia a la que se encuentra el Pq al punto 2, del área base.
Determinar las coordenadas totales del punto desconocido q, que coincidan con dos áreas iguales del polígono, partiendo desde un punto
III.
MARCO TEORICO
AGRODESIA: Es la rama de la planimetría y esta a su vez de la topografía que se encarga de los procesos analíticos y práctico para el fraccionamiento y desmembración de un terreno. Para la realización de diversos estudios con fines de proyectos de Ingeniería Agrícola, es necesario además de conocer el Área total de la superficie de estudio, hacer divisiones de ésta de acuerdo con distintos criterios, lo cual es estudiado por la parte de la topografía conocida como agrodesia. (Morales, 1996) En la literatura no se reportan metodologías generales sin embargo se realizan la mayor parte de estas divisiones a través de la trigonometría, y esta parte a través de los principios: a. la mejor representación de un punto cualquiera sobre el plano, es a través de sus coordenadas. b. el cálculo de las coordenadas puede hacerse a partir de los datos levantados en campo. c. el Área del terreno así definido, y de cualquier otra Área, se puede calcular fácilmente a partir de las coordenadas de sus vértices; Diferencias entre fraccionamiento y desmembración: El fraccionamiento o partición de un terreno, se define como el proceso analítico y de campo que transforma una propiedad en dos o más distintas, partiendo que cada división sería acreditada a un dueño diferente. La desmembración parte del mismo proceso analítico - matemático para llevarse a cabo, pero esta conserva la propiedad con un único propietario, es decir del mismo dueño anterior. Se puede observar la principal diferencia entre los dos conceptos es únicamente la parte de la interpretación legal, ya que el proceso es el mismo para ambos. El aspecto legal tiene como objetivo la inscripción en el registro de la propiedad inmueble de nuevas fincas. Este proceso legal lo lleva a cabo un ingeniero colegiado. (Morales, 1996) Procesos generales para la división de un terreno: Se conocen de manera general, no específica para dividir terrenos cuatro metodologías que si bien siguen un patrón general, varían una de la otra. Para una mayor comprensión de estos se han clasificado en dos grupos, denominados: GRUPO 1 y GRUPO 2. El grupo 1 se divide en dos casos específicos el I y II; por su parte el grupo 2 se divide en caso III y caso IV.
Para el grupo 1, se conocen las características del lindero divisor es decir las coordenadas de inicio y final del lindero según sea el caso, sin embargo las dimensiones de las respectivas Áreas no, por lo que en este grupo se calculan las Áreas. En el caso I, se determinan las superficies en que queda dividido un terreno, por medio de una línea divisoria que va de uno a otro punto conocido e identificado del polígono real. En el caso II, se determinan las superficies en que queda dividido el terreno, por medio de una línea divisoria donde se conoce el punto de partida y con un rumbo definido, es decir un Ángulo menor a 90° y dirección hacia un punto de los 4 puntos cardinales. Para el grupo 2, se conocen las Áreas en que se quiere dividir el terreno, ya sea en partes iguales o un 1/3 del terreno a manera de ejemplo, sin embargo las características del lindero divisor permanecen desconocidas hasta que se ejecute el procedimiento de agradecía para identificarlo. En el caso III, se determinan el rumbo, magnitud y coordenadas totales del punto de llegada del lindero divisor, ya que se parte de un punto conocido que divide en dos superficies dadas. En el caso IV, se determina la magnitud y coordenadas totales de inicio y de llegada del lindero divisor que parte de un punto que Únicamente se conoce el rumbo del lindero y además las superficies en que se quiere dividir el terreno se conocen también. (Morales, 1996) Fórmulas para Distancia y el punto medio La distancia entre los puntos a y b en una recta numérica es:
(,)=| | −
Para determinar una fórmula para la distancia entre dos puntos A (y1, x1) y B (y2, x2) en el plano cartesiano, primero se calcula la distancia en cada eje por separado. Según la figura 2, la distancia entre los puntos A (y1, x1) y C (y1, x2) sobre una recta horizontal debe ser |x2-x1|, la distancia entre B (y2, x2) y C (y1, x2) sobre una recta vertical debe ser |y2-y1| (JUÁREZ, 2009)
Debido a que el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo, mediante el teorema de Pitágoras se obtiene
Para determinar las coordenadas de (y, x) del punto medio M del segmento de recta que une el punto A (y1, x1) con el punto B (y2, x2). En la figura 2 se puede ver que los triángulos APM y MQB son congruentes porque la distancia de A a M es igual a la de M a B y los ángulos correspondientes son iguales. (JUÁREZ, 2009)
Se infiere entonces que:
Área de un polígono En el caso particular de polígonos dibujados por coordenadas totales, es conveniente calcular el área a partir de las mismas coordenadas. Si se disponen las coordenadas totales Y y X de cada estación en dos columnas, se repiten al final las coordenadas de la estación de partida. Se establecen los productos indicados por las diagonales con flecha, se consideran positivos los de la línea continua y negativos los de la línea punteada. Luego se determina la suma algebraica de todos los productos y se divide entre dos para obtener el área. (JUÁREZ, 2009)
IV.
RESULTADOS
1. Determinación de área total, dos áreas iguales X
4200 40 400 70 4200 40 200 70 2800 [20 40
Y
60 400 10 4200 60 400 10 4900 70 1200 60]
11400
Área total=
-11100
∑−∑ −− = 11250m2 =
Áreas iguales=11250m2/2= Area1=5625 m2 Area2= 5625 m2
2. Determinación de punto medio (+) (+) Pm= x= y= (−+) Pm= x= = 10 , y=(+) = 65
3. Área de reserva X
2600 4200 400 600
10 40 70 40 10
6600
Área 1=
Y
65 60 10 60 65
600 400 4200 2600 -6600
∑−∑ −− = 6600m2 =
Área de reserva=6600 m2 - 5625m2 = 975 m2
4. Distancia horizontal lindero 2-Pm D2-Pm= √ ( 2) (2) D2-Pm= √ (10(40)) (65(60)) = 134.6291202
5. Rumbo Pm-2 (−) Rumbo2-Pm = tan− (−) =
tan− (−(−)) (−(−)) =N21°48´5.07´´E
6. Rumbo 2-1 (−) Rumbo2-1 = tan− (−) =
tan− ((−(−)) −−(−)) =N65°33´21.76´´E
7. Determinación del ángulo interno ∞=
65°33´21.76´´-21°48´5.07´´=43°45´16.69´´
8. Distancia 2-Pq
2 d2Pq= (2Pm) sin( )
2 (975) d2Pq (134.6291202) sin(43°45´16.69´´) = 20.94394621 9. Coordenadas parciales punto q
Xq = 20.94394621sin 65°33´21.76´´ = 19.06666642 Yq = 20.94394621cos 65°33´21.76´´ = 8.666666865
10. Coordenadas totales Coordenadas del punto 2 ±coordenadas parciales de punto q
X = 4 0 19.06666642 = 20.93333358 Y = 6 0 8.666666865 = 51.33333314 11. Comprobación de coordenadas de punto q.
40 70
X
Y
60 4200 400 10 209.3333358 20.93333358 51.33333314 3593.333319 13360.666683 513.3333314 65 10 600 2600 [ ] 40 60 6496.000004
Área =
-4754.000002
∑−∑ −.−. = 5625.000003m2 =
V.
CONCLUSIONES Se logró determinar las coordenadas de un punto medio entre el punto 4 al punto 0, utilizando las coordenadas de los puntos 4 y 0, en la formula específica para punto medio, resultando las coordenadas X= 10, Y= 65, estas se utilizaron en los diferentes cálculos que se realizaron.
Gracias a la obtención de las coordenadas que se obtuvieron del punto medio 40-0, se logró determinar el área correspondiente a esa fracción del polígono, del cual se determinó el área de reserva que fue la base para determinar la distancia a la que se encuentra el Pq al punto 2, luego de varios procedimientos anteriormente descritos.
Al obtener la distancia del punto 2 al punto q, y el anglo interno de los dos linderos, se logró también Determinar las coordenadas parciales y por lo tanto las coordenadas totales del punto desconocido q, que fueron las necesarias para obtener dos áreas iguales del polígono.
VI.
BIBLIOGRAFIA
Castillo, M. ( 2016). Conservación de Azimut a 180 grados utilizando caminamiento de lindero. En .Topografía 1,. Guatemala: Guia universitaria FAUSAC, USAC. JUÁREZ, C. D. (2009). Métodos alternativos para resolver problemas de agrodesia, aplicando geometría analítica y sistemas de ecuaciones. Guateemala: Facultad de Ingeniería, Usac. Morales, R. E. (4 de 5 de 1996). Texto para el curso de topografía I. Guatemala: Facultad de Agronomía. Usac. Obtenido de http://documents.tips/documents/desmembracion-y-fraccionamiento.html
