Matemática - Formulário Derivadas

u =  f ( x ) ; v =  g ( x) ; k ; n ; a ; b e c são constantes ∈ ℜ  y = k 

 y ' = 0

 y =  x

 y ' = 1

 y = k . u

 y ' = k . u '

 y = u + v

 y ' = u '+ v'

 y = u . v

 y ' = u ' . v + u . v'

 y = u n

 y ' = n . u n −1 . u '

 y =

u v

 y ' =

u'

 y = arccossec u

 y ' = −

 y = arcsec u

 y ' =

 y = arccotg u

 y ' = −

 y =  f  (t )   x =  g (t )

 y ' =

u'

 y =  f (u ) e u =  g ( x)

 y ' =  f ´(t ) . g ´(t )

u

 y =  g ( x ) e  x =  f  ( y )

 y ' =  g ´( x) = [ f ' ( x) ]

sen 2  x + cos 2 x = 1

tg(a ± b) =

u ' . v − u . v' v2

 y = ln u

 y ' =

 y = log a u

 y ' =

 y = e u

 y ' = e u . u '

 y = a u

 y ' = a u . lna . u '

 y = log a u

 y ' =

 y = u v  y = sen u

 y ' = v . u ' . u v−1 + v' . u v . ln u

u' u

u' u

log a e

{a ∈ ℜ

+

}

− [1]

u . u 2 −1 u'

u . u 2 −1 u' 1+ u2

 f ´(t )  g ´(t ) −1

tga ± tgb 1 tga . tgb

sen(a ± b) = sena . cosb ± senb . cosa

log a e

{a ∈ ℜ

{a ∈ ℜ

}

+

− [1]

+

− [1]

 y ' = cos u . u '

}

cos(a ± b) = sena . cosb senb . cosa tg2a =

2.tga

sec 2 x = 1 + tg 2 x

2

1 − tg a

cossec 2 x = 1 + cotg 2 x

tg x =

sen  x

a2 = b2 + c2

cotg x =

cos x

cotg x =

1

 y = cos u

 y ' = −sen u . u '

 y = tg u  y = cossec u  y = sec u

 y ' = sec 2 u . u '

 y ' = cotg u . cossecu . u '  y ' = tg u . sec u . u '

sen 2a = 2.sena . cos a

cos2a = cos 2 a − sen 2 a

 y = cotg u

 y ' = cossec 2 u . u '

2 2 ( a + b)(a − b) = a − b

(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

u'

 y = arcsen u

 y ' =

 y = arccos u

 y ' = −

u' 1− u

 y = arctg u

 y ' =

u' 1+ u2

cossec x =

tg x =

1− u2

2

cos x 1 sen x

cat . oposto cat . adjacente

sen x = cos x =

cat .oposto hipotenusa

sen x

sec x =

tg x

1 cos x

(a − b)2 = a 2 − 2 a b + b 2  y = ax + b  y −  y1 =

(a = tgα )

 y2 −  y1  x2 −  x1

( x − x1 )

cat . adjacente

 y −  y1 = a( x − x1 )

hipotenusa

 f ' ( x 0 ) = a = tg α