Matemática Financiera II

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA MATERIA DE MATEMÁTICA FINANCIERA ll ING. DANIEL HERRERA ARÁUZ, MSC

DEBERES DEL PRIMER HEMISEMESTRE

CA5-5 MELANNI ORTIZ

Deberes de Matemática Financiera II

Melanni M. Ortiz Almeida

Tabla de contenido TAREA N° 01

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS ................................................................................ 3

TAREA N° 02

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS ......................................................................... 11

Tarea N°03

Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas .......................................................................................... 18

TAREA N°04

PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23

TAREA N° 05

ANUALIDADES GENERALES ............................................................................................................... 32

Matemática Financiera II

CA5-5

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Tabla de contenido TAREA N° 01

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS ................................................................................ 3

TAREA N° 02

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS ......................................................................... 11

Tarea N°03

Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas .......................................................................................... 18

TAREA N°04

PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23

TAREA N° 05

ANUALIDADES GENERALES ............................................................................................................... 32


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TAREA N° 01

ANUALIDADES ANUALIDAD ES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS

1. El señor Juan Pérez recibió tres ofertas al querer vender un apartamento, la primera consistía en $ 90000 de contado. La segunda consistía en $ 30000 de contado y $ 2300 al mes durante 36 meses. La tercera era de $ 2800 al mes durante 3,5 años. Si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. ¿Cuál de estas ofertas es la más ventajosa para el señor Juan Pérez?

VA 2300 2300

2300

2300

3

...

2300

2300 2300

30000 0

1

2

35

36

x

VA: Valor actual de la anualidad X: Valor actual

ECUACION DE VALOR J = 12% m = 12 n = 36 R = 2300 i = 12/1200

X = VA + 30000

− 11   = 30000    − 2300 1 112/1200  = 30000  12/1200 

 = , 


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VA 2800 2800

0

1

2800

2800

3

...

2

2800

2800 2800

41

42

x

VA: Valor actual de la anualidad X: Valor actual

ECUACION DE VALOR J = 12% m = 12 n = 42 R = 2800 i = 12/1200

X = VA

−   1   1     =   − 280 28 0 0 1  1 1  12/1 12 /12 2 00 00   = 12/1200 

 = , 

INTERPRETACIÓN.- Le Conviene aceptar la segunda opción de $99247,26


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2. Sustituir una serie de pagos de $ 10000 al principio de cada año, por el equivalente en pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente.

VA R

0

1

R

R

2

3

R

R

...

R

11

R

12

10000

VA: Valor actual de la anualida

ECUACION DE VALOR 10000= VA

J = 8% m = 12 n = 12 R = ¿? i = 12/1200

 = 1 ∗1 − ∗8/1200  = 1 10000 18/1200−

 = ,

INTERPRETACION.- Para sustituir el pago único al principio de cada año de $10000 por pagos mensuales vencidos al 8% capitalizable mensualmente debe realizar pagos de $ 869,88


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3. Cuántos pagos completos de $ 18000 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $ 120000 considerando una tasa de interés de 15% anual capitalizable mensualmente. ¿Con qué pago final coincidente con el último pago completo se cancelará la citada deuda? VA

0

18000 18000 18000

18000

1

...

2

3

.......

120000 VA: Valor actual de la anualidad

ECUACION DE VALOR J = 15% m = 12 n = ¿? R = 18000 i = 15/1200

120000 = VA

 = loglo1g1  ∗  120000∗15/1200  = log1log115/1200 18000 

 = ,


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0


18000 18000 18000

18000

1

...

2

3

VF1 X

. . . . . . . ͚ VF2

120000 VF1: Valor futuro de la anualidad VF2: Valor Futuro del valor actual X: Valor del pago adicional al final de los pagos

ECUACION DE VALOR

2 =  1     1   1  =     1    18000 1 15/1200  120000115/1200 =   15/1200  1

 = , 

INTERPRETACION.- Se realizan 7 pagos completos de $ 18000 y uno adicional de $ 77,38 para liquidar todo el valor de la deuda


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4.


Se adquiere un auto de $ 13250, con una cuota inicial de $ 5000. Un mes después empezará una serie de pagos mensuales de $ 735 cada uno, considerando una tasa del 12% capitalizable mensualmente, Cuántos pagos completos deberá hacer y qué cantidad pagada, un mes después del último pago completo, saldará la deuda?

VA 735

735

735

735

2

3

...

735

.......

5000 0

1

.........

13250

VA: Valor actual de la anualidad

ECUACION DE VALOR 13250 = 5000 + VA

J = 15% m = 12 n = ¿? R = 18000 i = 15/1200

 = loglo1g1  ∗  8250∗12/1200  = logl1og112/1200 735 

 = ,


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VA2

VA1 735

735

735

735

735

.......

5000

0

X

1

2

3

...

.........

13250

VA1: Valor actual de la anualidad VA2 : Valor Actual del pago adicional

J = 15%

ECUACION DE VALOR

m = 12

2 = 8250 −   7 35 1  1  8250 =   1− −  7 35 1  1 15/1200 8250 =   115/1200−

n = ¿? R = 18000 i = 15/1200

 = ,

INTERPRETACION.- Se realizan 11 pagos completos de $ 735 y uno adicional de $ 709,67 para liquidar todo el valor de la deuda


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5. Francisco ha depositado al final de cada mes $ 3500 en una cuenta de ahorros. Al cabo de tres años recibe un monto de $ 180000. ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente, ha ganado? VA 3500

0

1

3500

2

3500

3

3500

...

3500

.......

35

36

18000

VA1: Valor actual de la anualidad

J= m= n = 36 R = 3500 i=

INTERPRETACION.- La tasa capitalizable mensual es de 23,30%


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TAREA N° 02

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS 1. Principiando al cumplir 41 años y terminando de cumplir 65, una persona depositó 500 anuales en un fondo que paga 3.5 % efectivo ¿Cuánto hay en el fondo, inmediatamente después de realizar el depósito en su 65º cumpleaños?

VF 500

0

500

1

500

2

500

3

.......

...

24

25 X

VF: Valor futuro de la anualidad anticipada X: Valor del fondo en su 65° cumpleaños ECUACION DE VALOR

J = 3,5% m =1 n = 24 R = 500 i = 3,5/100

 = +  =  1   1 1  +  1 3, 5 /100  = 500 3,5/100 1 1

 = ,

INTERPRETACION.- Tendrá en el fondo $19474,93 al cumplir su 65° cumpleaños


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2. El día de hoy, Galo Bonilla deposita $ 500 en una cuenta cuyo saldo a la fecha del depósito es de $ 3500; si cada mes continúa con dichos depósitos por 2 años con un interés del 8% capitalizable mensualmente; precisamente al finalizar el segundo año va a empezar a realizar 8 retiros semestrales considerando una tasa del 12% capitalizable semestralmente. Encontrar el valor de los retiros semestrales de manera que la cuenta se liquide.

VF1 500 VF2

VA 500

500

R

500

R

R

3500 0

1

2 ……. 23

24

25

32

X VF1: Valor futuro de la anualidad anticipada VF2: Valor futuro pago inicial VA: Valor actual anualidad vencida X: valor de los retiros semestrales J = 8% m =12

ECUACION DE VALOR

 = 12  11−  =  1 + 1 11  + 1 1350018/1200 12/1200−  = 500 18/1200  1112/1200 8/1200 n = 24

R = 500 i = 8/1200

J = 12% m =2 n=7 R = ¿? i = 12/200

 = ,

INTERPRETACION.- El valor de los retiros semestrales es de $20606,68


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3. Se adquiere una deuda de $15000 para ser pagada mediante cuotas mensuales anticipadas por 2 años, y un pago adicional de $ 3500 al final de los dos años encontrar el valor de la cuota mensual anticipada si se aplica un interés de 15% anual capitalizable mensualmente.

VA2

VA1 R

R

R

R

....... 3500

0

1

2

3

...

23

24

15000

VA1: Valor actual de la anualidad anticipada VA2: Valor actual del pago adicional

ECUACION DE VALOR

15000 = 12 −  − 11  15000 =     11− −  −  1 115/1200 15000 =   15/1200  13500115/1200−

J = 15% m =12 n = 24

R = ¿? i = 15/1200

 = , INTERPRETACION.- El valor de la cuota mensual será $ 593,92


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4. Una deuda de $ 35000 con interés del 8% capitalizable semestralmente, se conviene en cancelar de inmediato, con pagos semestrales de $ 2500; Hallar el número de pagos y el valor del pago adicional realizado en un semestre más tarde para cancelar la deuda.

VA1 2500

0

2500 2500

1

2

2500. . . . . . .

3

...

n-1

n

35000

VA1: Valor actual de la anualidad anticipada

ECUACION DE VALOR

J = 8% m =2 n = ¿? R = 2500 i = 8/200

35000 = 1  1 1 ∗  l o g   = log1  35000 1 1 ∗8/200 l o g  = log250018/200

 = , 

19 pagos completos


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VA2

VA1 2500

2500 2500

2500. . . . . . . X

0

1

2

3

...

n-1

n

35000

VA1: Valor actual de la anualidad anticipada VA2: Valor actual del pago adicional

ECUACION DE VALOR

J = 8% m =2 n = ¿? R = 2500

35000 = 12 35000 =  11 − − 11− −  −  1 18/200 35000 = 2500  8/200  1 1 8/200−

i = 8/200

 = , Matemática Financiera II

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5. A qué tasa nominal, 12 depósitos semestrales por $ 2800 por semestre anticipado darán un monto de $ 45000.

VF 2800

0

2800

1

2800

2

2800

3

2800

...

.......

11

12

45000

VF: Valor futuro de la anualidad anticipada

INTERPRETACION.- La tasa capitalizable semestralmente es de 8,84% Matemática Financiera II

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6.


Una máquina industrial cuyo valor de contado es de $ 8000 puede adquirirse con 10 pagos trimestrales anticipados de $865 cada uno. Hallar la tasa periódica y la tasa nominal de la transacción.

VA 865

0

865

1

865

2

865

3

.......

...

09

10

8000

VA: Valor actual de la anualidad anticipada

INTERPRETACION.- La tasa capitalizable trimestralmente es de 7,12%


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Tarea N°03 Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas 1. Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $ 300000 y que este rendimiento se mantendrá, por espacio de 20 años. Hallar con la tasa del 6% el valor actual de la producción. VA 300000

0

1

2

3

4

5. . . . .

K =4

300000 300000

23

24

N = 20

VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de eriodos en los ue se a a

ECUACION DE VALOR J = 6% m=1 n = 20 k=4 R = 300000 i = 6/100

VA=X

−     1  1   = 1  −  300000 1  1 6/100  = 6/10016/100   = , 

INTERPRETACION.- El Valor actual de la producción es $ 2725575,58


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2.


El Sr. Dueñas adquiere una lavadora que la recibe el 1 de noviembre y que debe pagar en 12 mensualidades de $125 a partir del 1 de marzo del siguiente año. Si se considera el interés al 14% anual convertible mensualmente ¿cuál es el valor de contado de la lavadora?

VA 125 125

0

1

2

3

4

125

5. . . . .

K= 4

15

125

16

n= 12

VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga

ECUACION DE VALOR J = 14% m = 12 n = 12 k=4 R = 125 i = 14/1200

VA=X

−     1  1   = 1  −  125 1  1 14/1200  = 14/1200114/1200    = , 

INTERPRETACION.- El valor de contado dela lavadora es de $ 1344,57


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3. Una granja es vendida mediante $ 10000 de cuota inicial y 8 pagos semestrales de $ 2500 cada uno, venciendo el primero al término del 3er año y dos pagos finales de $ 4500 realizados uno y dos años después del último pago semestral. Hallar el valor de contado de la granja suponiendo intereses al 5% convertible semestralmente.

VA1

VA2 VA3 2500 2500

10000

0

1

2 . . . . .5

6 . . . . .13

4500 4500

14

15. . . . . 17

n= 8

K= 5 VA 1: Valor actual de la anualidad

VA 2 : Valor actual pago al año de cancelada la anualidad VA 3 :Valor actual pago a los 2 años de cancelada la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga la anualidad J = 5% m=2 n=8

ECUACION DE VALOR

k=5

X = VA1 +VA2+ VA3 + 10000

R = 2500

−    1 1   = 1  1 −  1 −  10000

i = 5/200

−  2500 1  1 5/200  = 5/20015/200  450015/200−  450015/200−  10000

 = , 

INTERPRETACION.- El valor de contado de la granja seria $ 31907,86


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4. Una compañía obtiene un préstamo de $ 75000 para ser pagado con intereses al 6% efectivo en 15 pagos anuales iguales, debiendo hacerse el primero 5 años después de la fecha del préstamo. Hallar el pago anual.

VA R

0

1

75000

2

3

4

R

R

5. . . . .

K= 4

18

R

19

n= 15

VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga

ECUACION DE VALOR J = 6% m=1 n = 15 k=4 R = ¿? i = 6/100

VA= 75000

 ∗ ∗ 1   = 1  1 −  75000 ∗6/100∗ 16/100  = 1  16/100−  = ,

INTERPRETACION.- El pago anual que debe realizar es de $ 9749,11


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5. Luis debe a la fecha $ 16000 que desea liquidar mediante 5 pagos semestrales de $ 2000, el primero de ellos seis meses más tarde; seguido de 10 pagos trimestrales, el primero de ellos justamente dentro de 4 años. Hallar en cada caso el valor del pago necesario suponiendo intereses al 4% capitalizable en el mismo tiempo del período de pago. VA1

VA2 2000

0

1

16000

2000

2

2000

R

…15

16

R

17

K = 15

R

R

...

25

∞

N = 10

VA1: Valor actual de lanualidad vencida VA 2 :Valor actual de la anualidad diferida

ECUACION DE VALOR J = 6% m=2 n=5 R = 2000 i = 6/200

J = 4% m=4 n = 10 R= i = 4/400


X = VA1

−  11  16000 =[  ] 16000 =−/+/ X= 6573, 08

ECUACION DE VALOR

 ∗ ∗ 1   = 1  1 −  6573, 0 9∗4/400 ∗ 14/400  = 1 14/400−  = , CA5-5

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TAREA N°04

PERPETUIDADES 1. Se requiere construir un fondo que permita disponer de una renta perpetua de $ 500 mensuales, cuál debe ser el valor en el fondo si reconoce un rendimiento del 10% capitalizable mensualmente? VA 500

0

1

500

2

500

3

500

...

∞

x

VA: Valor actual de la er etuidad

ECUACION DE VALOR J = 20% m = 12 n=∞ R =500 i = 10/1200

X= VA

 =  500  = 10/1200

 =  INTERPRETACION.- Debe disponer de un fondo de $ 60000


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2. Al fallecer una persona deja un legado a un sanatorio estipulado así: $ 400000 para la construcción y adquisición de equipos para la sección de terapia intensiva y $ 2000 anuales para su funcionamiento a perpetuidad, con el 4 % efectivo anual, determine el valor actual del legado. VA 2000

2000

2000

2000

40000 0

1

2

3

...

∞

x


ECUACION DE VALOR J = 4% m=1 n=∞

R =2000 i = 4/100

X= VA + 40000

 =    2000  = 40000  4/100

 =  INTERPRETACION.- El valor de su legado equivale a $ 450000


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3. Qué cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias trimestrales que cuestan $ 3500, si las mismas se llevarán a cabo al principio de cada trimestre y en forma indefinida, suponiendo intereses al 5% convertible trimestralmente. VA 3500

3500 3500

3500

0

1

3

2

3500

...

∞

x


ECUACION DE VALOR J = 5% m=4 n=∞ R =3500 i = 5/400

X= VA

 =  1  1   = 3500 1  5/4001 

 =  INTERPRETACION.- Para poder cubrir la serie de conferencias trimestrales se necesita un fondo de $ 283500


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4. Un colegio calcula que el nuevo edificio de la sociedad de alumnos requerirá $ 1400 de mantenimiento al final de cada año por los próximos 10 años y posteriormente $ 1000 al final de cada año, indefinidamente. Qué donativo se hace necesario para asegurar el mantenimiento del edificio, suponiendo intereses de 4% R: $ 28244.36 VA 1000

0

1

1000

2

1000

3

1000

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X : Valor del donativo


X= VA

 =  1000  = 4/100

 =  Matemática Financiera II

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VA 1400

0

1

1400

2

1400

3

1400

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X : Valor del donativo

J = 4% m=1 n=∞

R 1400 i = 4/100

ECUACION DE VALOR

X = VA  25000 1− −  1 1    =    1− − 1400  114/100  = 4/100  25000 14/100−

 = ,  INTERPRETACION.- Es necesario un donativo de $ 28244,36


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5. Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo para proveer las reparaciones futuras que se estiman en $ 350000 cada 10 años. Hallar el valor del fondo con la tasa efectiva del 6%. R: $ 442563.09 VA 350000 350000 350000 350000

0

10

20

30

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X: valor del fondo


R =350000 i = 6/100

X= VA

 = 1   1 350000  1  = 16/100

 = , 

INTERPRETACION.- El fondo necesario equivale a $ 442563,09


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6. En una localidad en que las inversiones tienen un rendimiento del 8% anual, con capitalización semestral, alguien ofrece de venta un restaurante que tiene una utilidad anual promedio de $ 60000. Si los costos anuales operación del negocio asumen a $ 25000 y se debe renovar el mobiliario del restaurante cada 5 años a un costo de $ 100000. Determinar, de acuerdo con el rendimiento de las inversiones en la localidad, cuánto puede ofrecerse por el restaurante suponiendo que las condiciones económicas permanecerán constantes.

VA 600000 600000 600000 600000

0

1

2

3

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X : Utilidad neta del restaurante


X= VA

 = 1   1 600000  1  = 18/200

 = , 


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VA 25000

0

1

25000 25000

2

3

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X : costo anual de operación


R 25000 i = 8/200

X= VA

 = 1   1 25000  1  = 18/200

 = , 


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VA 600000 600000 600000 600000

0

1

2

3

...

∞

x

VA: Valor actual de la perpetuidad X : remodelación mobiliario

ECUACION DE VALOR J = 8%

X= VA

m=2 n=∞

R = 100000 i = 8/200

 = 1   1 100000  1  = 18/200

 = , 

735294,12 – (306372,55 + 208227,36 ) = 220694,21 Utilidad- ( G. Operacionales+ G mobiliario) = Utilidad neta

INTERPRETACION.- Tomando en cuentas los gastos que se realizan para el funcionamiento del restaurante se obtendría una utilidad neta de $ 220694,21


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TAREA N° 05

ANUALIDADES GENERALES 1. Encontrar el monto y el valor actual de 10 pagos trimestrales de $1500, si la tasa de interés es del 25% capitalizable cada mes. R: $ 20128,65; $ 10843,49 2. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.

METODO PAGO EQUIVALENTE R

0

P

P

1

2

P

3

 = 1   1 25  = 15001 1200120025   1 * Factor de distribución

P= 489,73


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ANUALIDAD EQUIVALENTE VALOR ACTUAL

VA

0

P

P

P

P

P

P

1

2

3

4...

29

30

x

VA= valor actual anualidad equivalente

ECUACION DE VALOR x= VA

 = 1 1 − − 25  = 489,731125 1200  1200 x= 10843,49


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VALOR FUTURO

VF P

0

1

P

2

P

3

P

4...

P

P

29

30

x

VF= valor futuro anualidad e uivalente ECUACION DE VALOR x= VF

      + − = 

 25 489, 7 31   1 1200  = 120025 X= 20128,65


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METODO TASA EQUIVALENTE

 25  = 1 1200   1∗100

J= 25 m=12 m’=4

i= 25/1200

i’= 6,3811

VALOR ACTUAL VA 1500 1500

0

1

2

1500

1500

1500

3

4...

9

1500

10

x

VA: Valor Actual anualidad general ECUACION DE VALOR

−    1  1 ′  = ′  −  150011   100  = 100  x= VA

x= 10.843,49


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Página 35



VALOR FUTURO VF 1500 1500

0

1

2

1500

1500

3

4...

1500

1500

9

10

x

VF= Valor Futuro anualidad eneral ECUACION DE VALOR x= VF

    1 ′  = ′  1   15001   1 100  = 100  x= 20.128,65


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3. Una compañía deposita $ 1000 al final de cada mes en un fondo de depreciación que gana un interés del 8% capitalizable cada semestre. ¿Cuánto habrá en el fondo al término de 2 años? R: $ 25900,19 4. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.

METODO DE PAGO EQUIVALENTE

R

0



P

P

1

2...

P

6

Factor de Agrupación

 = 1   1 8  = 1000 1 2008   1 200 ) P= 6.099,24


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VF P

0

1

P

2

P

3

P

4 x

VF= Valor Futuro anualidad equivalente

ECUACION DE VALOR x= VF

    1   =   1  8 6099, 2 41   1 200  = 2008 x= 25900,19


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Página 38




  8  = 1 200  1∗100

j= 8 m=2 m’=12

i= 8/200

i= 0,65581

VF 1000

0

1

1000

1000 1000

2 ...

23

24 x

VF: Valor Futuro anualidad general ECUACION DE VALOR X= VF

    1 ′  = ′  1   10001   1 100  = 100  x= 25.900,14


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5. Halar el valor de contado de un equipo industrial que se lo ha pagado mediante 12 cuotas trimestrales de $ 450 con una tasa de interés del 5.2% capitalizable mensualmente. R: $ 4968,33 6. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.

METODO DE PAGO EQUIVALENTE R

0



P

P

1

2

P

3

  = 1   1

FACTOR DE DISTRIBUCION

5, 2  = 4501 120012005,2   1 P= 149,35


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VA

0

P

P

1

2

P

3

P

P

P

4...

35

36

x

VA= valor actual anualidad equivalente ECUACION DE VALOR x= VA

 = 1  1 −

− 5, 2  = 149,35115,2 1200  1200 x= 4.968,33


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 = 1 ,   1∗100

j= 5,2 m= 12 m’= 4

i= 5,2/ 1200 i’ = 1,3056

VA

0

450

450

450

1

2

3

450

450

4...

11

450

12

x

VA= Valor Actual anualidad eneral

ECUACION DE VALOR x= VA

−      1  1 ′  = ′  −  45011   100  = 100  x= 4.968,33


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7. Un automóvil cuyo precio de contado es de $ 63000 es vendido con $ 6300 de enganche y el saldo insoluto a pagar en 24 mensualidades, con una tasa de interés del 30% anual capitalizable cada semestre. Encuentre el valor de los pagos mensuales. R: $ 3120.29 8. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente. 9. R

0

P

P

1

2

P

3

P

P

P

4...

5

6

x



Factor de agrupación

 = 1   1 ANUALIDAD EQUIVALENTE

VA P

0 x

1

P

2

P

3

P

4

P=pagos equivalentes. VA= valor actual anualidad e uivalente


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ECUACION DE VALOR 56700=VA

−    1  1  56700 =    −     1  1  56700 = 1   1∗   −      1  1  56700 = 1   1∗   −     1  1  56700 =  1   1    56700 1   1  =  1  1 −    30 567001   1 200  = 11 20030 − ( ) R= 3120,29


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 = 1   1∗100

j=3 m=2

 30  = 1 200  1∗100

m’=6

i= 4,77 VA R

R

R

R

2 . . . 23

24

56700

0

1

x

R=Pago periódico VA= valor actual anualidad general ECUACION DE VALOR X= VA + 56700

−     1  1 ′ 56700 =  ′   =  1′56700∗ ′1  56700 ∗  = 11 100100− R= 3027,53


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10. Suponiendo una tasa de interés del 9% convertible cada trimestre, ¿qué depósitos iguales hechos al final de cada semestre, durante 4 años y 6 meses, acumularán $ 50000? R: $ 6894.42 11. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.

METODO PAGO EQUIVALENTE

R

0

P

P

1

2

P

3

Factor de distribución

 = 1   1



ANUALIDAD GENERAL

VA P

P

P

P

P

P

4...

17

18

50000

0

1

2

3

x

X = Valor el día de hoy. VA = valor actual de la anualidad general


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ECUACION DE VALOR X = VA + 50000

−     1  1  50000 =    −     1  1  50000 = 1   1∗    9  = 5000011∗14009400−  1 ( ) R= 6894.42


j= 9% m= 4 m’=2

i= 9/400

 = 1   1∗100  9  = 1 400  1∗100 i= 4,55


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Matemática Financiera II

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