Matemática Financiera II

Matemática Financiera II I EVALUACIÓN A DISTANCIA

1. Un ahorrista busca asegurar el futuro de sus hijos y deposita $ 1,200 dólares en una cuenta de ahorros al 9% anual capitalizable semestralmente por un periodo de 5 años, si el cambio es de S/. 3.50 por dólar, calcular: a. El monto en dólares. Solución: P = $ 1,200 i = 4.5% semestral n = 10 semesters Formula: F = s = P (1 + i)n F = 1 200 (1.045)10 = $ 1,863.56 b. El monto en soles. Solución: P = 3.5 (1,200) = S/. 4,200 i = 4.5% semestral n = 10 semestres n 10 F = s =P (1 + i) S = 4,200 (1.045) = S/. 6,522.47 2. Un jefe de familia deja en un banco al fallecer S/. 30,000 soles, los cuales ganan el 18% anual para que se entreguen a sus hijos cuando cumplan 18 años respectivamente. Si la edad de los hijos es de 12, 9 y 6 años y el capital se distribuye previamente en forma proporcional a las edades ¿Cuánto recibió cada hijo al cumplir los 18 años? Solución: P = S/. 30, 000 i = 18% anual Sean: A, B y C los hijos A: tiene 12 años. B: tiene 9 años. C: tiene 6 años. Distribución proporcional del capital. Fórmula: PA = A P PA = 12 30,000 = 13,333.33 A+B+C (12+9+6) PB = B P PB = 9 30,000 = 10,000.00 (A + B +C) 27 PC = C P PC = 6 30,000 = 6,666.67 (A + B + C) 27 Comprobación: P = P A + PB + PC = 13,333.33 + 10,000.00 + 6,666.67 = 30,000 Ahora hallamos el monto que que tendrán cada uno de los hijos. hijos. n Fórmula: S S= =P P(1+i) Para A: PA = 13,333.33 n = 12 i = 18% (1+ i)n SA = 13,333.33 (1.18)12 = S/. 97,167.877 Para B: PB = 10,000.00 n=9 i = 18% Para C: PC = 6,666.67 n = 6 i = 18%

SB = 10,000.00 (1.18)9 = S/.44,357.54 SC = 6,666.67 (1.18)6 = S/. 29,567.701

3. Se invierte S/. 2,000 ahora, S/. 1,500 dentro de 2 años y S/. 1,000 dentro de 4 años, todos al 15% anual. ¿Cuál será la cantidad acumulada después de 10 años? Solución: F

0 .

1 .

S/. 2 000

Fórmula: S= P(1+i)n n S= P(1+i)

2 .

3 .

S/. 1 500

4 .

S/. 1 000

5 .

6 .

7 .

8 .

9 .

. 10

i = 15% anual

S = 2 000 (1.15)10 + 1 500 (1.15)8 + 1 000 (1.15)6 = S/. 14 992.71

4. Si un banco paga el20% de interés compuesto anual con capitalización trimestral sobre los depósitos en ahorros. ¿Cuál será el capital a colocarse, para obtener un monto de S/. 65,000 AL cabo de 4 años? Solución: i = 20% anual capitalización Trimestral i = 5% trimestral $ = S/. 65 000 n = 4 años n = 4 años = 16 trimestres. Formula: S= P (1+i)- n P= 65 000 (1.05)- 16 = S/. 27 777.25 5. Se contrae una deuda de S/. 16,140 con un interés compuesto del 20% anual con capitalización trimestral a liquidarse dentro de 3 años. ¿Cuál será el interés acumulado a pagar? Solución: Fórmulas: S= P (1+i)n I = S S= 16 140 (1.05)12 S = S/. 28 985.12 Luego: I = 28 958.12 – 16 140.00 = S/. 12 845.12 6. Un documento de valor nominal de S/. 5,500 que vence dentro de 5 años, se somete a descuento a la tasa del 20% anual con capitalización semestral. Calcular su valor efectivo y el descuento racional Solución: Vn = $ = S/. 5 500 n = 10 semestres d = 20% = 10% semestral Fórmula: Ve = VN 1 – 1 Ve = 5 500 1 Ve = s/. 2 120.49 (1+d)n (1.10)10

Descuento Racional:

Primera forma de cálculo D = VN – Ve = 5 500 – 2 120.49 = S/. 3 379.51 Segunda forma de cálculo: D = 5 500 1 1 D = VN 1 – 1 (1+d)n (1.10)10 



D = S/. 3 379.51

7. Un documento de valor nominal de S/. 3,000 que vence dentro de 4 años, se somete a descuento bancario a interés compuesto del 22% , calcular el descuento comercial. Solución: VN = S/. 3 000 n = 4 años d = 22% Fórmula: VN 1 – 1 (1+d)n D = 3 000 1- (1 – 0.22)4 D = 3 000 1- 0.784 = S/. 1 889.55 8. Un documento cuyo valor actual asciende a S/. 2,800 afectado por un interés compuesto del 22% anual con capitalización bimestral en 2 años. ¿Cuál será su valor nominal? Solución: Ve = Va = S/. 2 800 d = 22% capitalización bimestral n= 2 años = 12 bimestres. n Fórmula: Vn = Ve (1+d) Vn = 2 800 (1+0.22/6)12 = S/. 4 313.48 9. Una letra se deposita en el banco para su descuento racional, cuyo valor nominal es de S/. 8,300 con vencimiento dentro de 2 años 2meses con interés del 25% anual con capitalización semestral. ¿Cuál será el valor actual de la letra? Solución: Vn = S/. 8 300 n = 2 años 2 meses d= 25% anual con capitalización semestral d = 12.5% semestral Fórmula: Ve = VN 1 – 1 (1+d)n

Ve =8 300

1 = S/. 4 982.15 (1+0.125)4+2/6 10. ¿Al cabo de cuanto tiempo un capital de S/. 12,800 acumulara un monto de S/. 22,000 AL 16% anual con capitalización trimestral? Solución: n =? P = S/. 12 800 S= S/. 22 000 i = 16% anual = 4% trimestral. Fórmula: n = Log S - Log P Log (1+i) n = Log (22 00) - Log (12 800) Log (1.04) n = 13.81 trimestres = 13 trimestres y 23 meses aproximadamente.

11. ¿A qué tasa efectiva estuvo colocado un capital de S/. 4,000 para que en 3 años produjera S/. 2,600 de interés, si la capitalización de los intereses se efectúan trimestralmente? Solución: P = s/. 4 000 n = 3 años = 12 trimestres I= S/. 2 600 Fórmula: i = n 1 + I - 1 i = 12 1 + 2 600 - 1 P 4 000 12 12 i= 1 + 0.65 - 1 = 1.65 - 1 = 0.0426 = 4.26% 12. ¿Durante que tiempo estuvo colocado un capital de S/. 7,500 para que al 14% de interés compuesto anual capitalizable semestralmente se convierta en S/. 12,240? SOLUCIÓN: Datos: P= S/. 7 500 i = 7% semestral S= S/. 12 240 Fórmula: n = Log S - Log P Log (1+i) n = Log (12 240) – Log (7 500) Log (1.07) n = 7.24 semestres =7 semestres, 1 mes y 13 días aproximadamente. 13. Si en la fecha se dispone de un monto de S/. 2,600 producto de un deposito de S/. 680 impuesto hace 4 años y 6 meses, determinara la tasa nominal y efectiva, teniendo en cuenta que la capitalización fue trimestral. Solución: S = S/. 7 500 P= S/. 680 n = 4 años y 6 meses = 18 trimestres Calculo de la tasa nominal.  j = m n S - 1 j = 4 18 7500 - 1 j = 0.5707 = 57.07% tasa nominal anual P 680 . . . j 0= 14.27% trimestral Cálculo de la tasa efectiva i= n S -1 = 18 7500 - 1 = 0.14266671 P 680 La tasa efectiva anual se calcula de la siguiente forma: I = (1+0.1426671)4 -1 = 70.48% tasa efectiva anual. 14. Un deudor tiene a su cargo los siguientes pagares S/. 20,000 a 4 años de plazo, S/. 50,000N a 3 años de plazo, S/. 40,000 a un 1 año de plazo y S/. 50,000 exigibles de inmediato. Si con su acreedor se ponen de acuerdo liquidar las deudas de la manera siguiente: S/.30,000 de inmediato y el saldo a 2 años de plazo, calcular el valor del pago único al 12% de interés con capitalización trimestral Solución: 50 000 40 000 50 000 20000 . 0

. 1

. 2

. 3

. 4 F = P (1 + i)n

30 000 Fórmula: F = P (1 + i)- n

15.

16.

17.

18.

F

i = 12%

Fórmula:

50 000(1.12)2 + 40 000(1.12) + 50 000(1.12)-1 + 20 000(1.12)-2 = 30 000(1.12) + F 168 106.73 = 37 632 + f F = S/. 130 474.73 Calcular el vencimiento medio de las siguientes obligaciones S/. 15,000 S/. 26,000, y S/. 10,000 con vencimientos a 2,4 y 6 años respectivamente a la tasa de interés del 16% anual con capitalización trimestral. Solución: Primero hallamos el valor presente de las deudas. DEUDA V.P. 15 000 10 960.35 n = 2 años = 8 trimestres 26 000 13 881.61 n = 4 años = 16 trimestres i = 4% trimestral 10 000 3 901.21 n = 6 años = 24 trimestres Fórmula: F = P (1 +  i)-n 51 000 28 743.17 Ahora hallaremos el vencimiento medio Fórmula: n = Log (S)- Log (P) n = Log (51 000) - Log (28 743.17) Log (1+i) Log (1.12) n =5.06 trimestres. Un comerciante después de 20años de haber depositado en un banco la cantidad de S/. 1,000 al final de cada año, desea retirar totalmente su dinero para invertirlo en un negocio. Si el banco paga el 22% anual capitalizable anualmente. ¿A cuanto ascenderá el monto a recibir? Solución: n = 20 años R = S/. 1 000 S=? i = 22% Fórmula: S = R (1+i)n -1 S = 1 000 1.2220 - 1 S = S/. 237 989.27 i 0.22 ¿Cuánto deberá depositarse trimestralmente y en forma ordinaria en una cuenta de ahorros, que paga el 16% anual convertible trimestralmente, durante 3 años para comprar un automóvil que cueste $ 8,000 al tipo de cambio del S/. 3.50? Solución: R =? i = 4% trimestral n = 12 trimestres S = 8 000 x 3.5 = 28 000 Fórmula: R = S I R = 28 000(0.04) R = S/. 1 863.46 n 12 (1+i)  – 1 1.04  - 1 Se desea acumular la cantidad de S/. 20,000 mediante cuotas ordinarias mensuales, durante 2 años y 8 meses; si la tasa es del 18% anual con capitalización mensual, calcular el valor de la cuota. Solución: S = S/. 20 000 n = 32 meses i = 1.5% mensual R =? Fórmula: R = R = 0.015(20 000) R= S/. 491.54 Si 1.0.1532 - 1 (1+i)n - 1

19. Al comprar un artefacto eléctrico se conviene en pagar su valor de la siguiente manera: cuota inicial S/. 150 y 10 cuotas mensuales de S/. 150 c/u, comenzando los pagos al final del mes de celebrado el contrato, el interés de recargo es del 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el valor al contado? Solución: P =? Cuota inicial: S/. 150 R = S/. 150 i = 2% mensual n Fórmula: P = C 1 + R (1+i) - 1 n = 10 i(1+i) n P = 150 + 150

1.0210 – 1 0.02(1.02)10

P= 150 + 1 347.39 = S/. 1 497.39

20. Un industrial invierte en un proyecto S/ 50,000 el mismo que debe recuperarse en 10años. ¿A cuanto ascenderá la renta semestral dad una tasa de interés del 20% anual capitalizable semestralmente? Solución: P = S/. 50 000 n= 10 años = 20 semestres R =? i = 10% semestres n Fórmula: R = P i (1+i) R = 50 000 0.10 (1.1)20 1+i n - 1 1.1020 - 1 R = S/. 5 872.98

II EVALUACIÓN A DISTANCIA

1. ¿En cuánto se convertirá una serie de pagos anticipados de S/. 500.00 mensuales, depositados durante 1 año y medio, a una tasa de interés compuesto mensual del 2%? Solución: Datos: R = S/ 500 n = 1.5 años = 18 meses i = 2% mensual n Fórmula: $ = R (1+i) - 1 ( 1+i) S = 500 1.0218 – 1 (1.02) = 10 920.28 i 0.02 . . . S = S/. 10 920.28 2. Calcular el monto de un renta de pago anticipado si las cuotas semestrales son de S/. 1,200.00 c/u. y la tasa de interés compuesto es de 20% anual con capitalización semestral durante 4 años y 6 meses. Solución: Datos: S =? R = S/. 1 200 anticipados i = 10% semestral n = 4.5 años = 9 semestres Fórmula: S = R (1+i)n – 1 (1+i) 1 200 1.19 - 1 = 17 924.91 i 0.10 . . . S = S/. 17 924.91 3. Una persona con el propósito de adquirir un artefacto para su hogar, efectúa depósitos anticipados de S/. 10,000 semestrales, durante 4 años y 6 meses. ¿De cuánto dispondrá al término del periodo si la tasa de interés anual es de 15% con capitalización semestral? Solución: R = S/. 10 000 n = 9 semestres i = 7.5% semestres S =? Fórmula: S = R (1+i)n – 1 (1+i) S = 1000 1.0759 - 1 (1.075) i 0.075 . . . S = S/. 131 470.88 4. Un ahorrista deposita la cantidad de S/.13, 000 al principio de cada año en una cuenta de ahorros que paga el 16% efectivo anual y luego de transcurrido 5 años interrumpe sus depósitos. ¿De cuánto dispondrá en su cuenta después de 5 años más, sin haber efectuado retiros ni nuevos depósitos durante el segundo periodo? Solución: R = S/. 13 000 i = 16% n= 5años S = ? Hallamos el monto acumulado Durante los 5 primeros años Fórmula: S = R (1+i)n – 1 (1+i) S = 13 000 1.165 - 1 (1.16) = S/. 103 707.20 i 0.16 Ahora hallaremos el valor futuro del monto calculado.

Fórmula: F = P(1+i)n f = 103 707.20(1.16)5 = S/. 872.17 5. Una persona desea acumular mediante depósitos anticipados, un capital de 11,100 durante 7 años. Si la tasa de interés compuesto es del 15% anual. ¿A cuánto ascenderá el depósito? Solución: S = 11 100 n = 7 años i = 15% anual R =? Fórmula: R = S i R = 11 100 0.15 = S/. 872.17 n (1+i) (1+i) -1 1.15 1.157-1 6.

¿Cuánto tiempo será necesario depositar a un fondo S/. 80,000 a principio de cada semestre para acumular S/. 2 800, 000 a una tasa de interés compuesto del 20% anual capitalizable semestralmente? Solución: Datos: R = S/. 80 000 S = 2 800,000 i = 10% semestral n =? Fórmula: Log Si + R (1+i) - Log R(1+i) Log (1+i) n = Log 2 800,000(0.10) + 80 000(1.1) - Log 80 000 x 1.10 Log (1.1) n = Log 368 000 – Log 88 000 = 15.01 semestres Log (1.1)

7. Con el propósito de formar un fondo se pone en alquiler un edificio. ¿Cuánto será la merced conductiva mensual para que en 2 años y 3 mese se acumule S/ 3 800, 000, si la tasa de interés asciende al 2% mensual y los pagos son por adelantado? Solución: R =? n = 27 meses S = S/ 3 800,000 i = 2% mensual Fórmula: R = S i R = 3 800 000 0.02 n (1+i) (1+i) -1 1.02 1.0227 - 1 .

.

. R = S/. 105 405.62

8. Calcular el valor futuro de una anualidad anticipada de S/ 2,000 cada trimestre, si el primer pago debe efectuarse dentro de un 1 año y se continua por espacio de 3años mas, a la tasa de interés compuesto del 12% anual con capitalización trimestral. Solución: S =? R = S/. 2 000 i = 3% trimestral 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . . . 0 R R R R R R R R R R R R R 1 año

Fórmula: S = (1+i)n -1 i .

.

(1+i)

S = 1.0312 – 1 (1.03) 2 000 0.03

. S= S/. 29 253.58

9. Una persona deposita S/. 50,000 en un banco que paga el 18% de interés anual para que, dentro de 5 años, empiece a recibir una renta anual durante 8 años mas. Halla la renta anual a recibir. Solución: P = S/. 50 000 i = 18% R =? R R R R R R R R R . . 0 1 P = 50 000

. 2

. 3

. 4

.

. 6

. 7

. 8

. 9

10

. 11

. 12

. 13

F

Primero acumulamos el capital al año Fórmula: F = P(1+i)n F = 50 000(1.18)5 = 114 387.89 Ahora el monto calculado se convertirá en el capital Fórmula: R = P i(1+i)n 1 n ( 1+i)  – 1 (1+i) R = 114 387.89 0.18(1.18)8 - 1 (1.18)8 - 1

1 (1.18)

R = S/. 23 773.72

10. Se ha invertido en un negocio que empezara a rendir una ganancia mensual de S/. 1,000 dentro de 2 años por espacio de 2 años más. Si la tasa de mercado es del 2% de interés mensual, calcular el valor actual. Solución: R = S/. 1 000 i = 2% mensual R . . . 1 2 24 24 meses p 48 meses Fórmula: P = R (1+i)1-K (1+i)n+1 – 1 K = 24 n = 24 I(1+i)n+1

P = 1 000(1.0.20)-23  1.02525 -1 0.02(1.02)25

P = S/. 12 380.92

11. El estado crea un fondo, con la finalidad de generar una renta a perpetuidad de S/. 80,000 al final de cada semestre para financiar un asilo de ancianos. Si la tasa de interés es del 8% semestral, determinar el valor actual de dicho fondo. Solución: R = 80 000 i = 8% semestral VA = P Fórmula: PW = R PW = 80 000 PW = S/. 100 000 i 0.08 12. Hallar la renta anual de una perpetuidad cuyo valor actual es S/ 200,000 con el interés del 16% anual capitalizable semestralmente. Solución: Datos: VA = P = S/. 200 000 i = 8% semestral R=? Fórmula: PW = R R = PWi R = 200 000(0.08) i . . . R = S/. 16 000 13. Hallar el monto de una serie de pagos de S/. 5,000 al final de cada trimestre, colocado al 18% de interés compuesto con capitalización mensual durante 1 año. Solución: S =? R = S/. 5 000 i = 1.5 mensual n= 12 meses Fórmula: S = R (1+i)n -1 S = 5 000 1.01512 - 1 S = S/. 65 206.06 i 0.015 14. Calcular la cuota ordinaria trimestral de una anualidad cuyo monto es de S/ 30,000 durante 4 años y 6 meses, con el 18% anual con capitalización semestral. Solución: R =? S = S/. 30 000 n = 9 semestres i = 18% anual i = 9 % semestral Fórmula: R = 30 000(0.09) R = S/. 2 303.96 R = Si (1.09)9 -1 (1+i)n -1 15. Calcular el valor presente de una serie de pagos de S/. 15,000 cada uno, efectuados ordinariamente y en forma semestral durante 7 años y 6 meses al 12% anual con capitalización trimestral. Solución: VP = P =? R= S/. 15 000 i = 12% anual con capitalización trimestral i = 3% trimes. Primero convertiremos la renta semestral a trimestral. Fórmula: R = Si R = 15 000 0.03 = S/. 7 389.16 (1+i)n -1 2 1.03 -1 Renta trimestral Ahora recién hallaremos el valor presente Fórmula: R = S (1+i)n - 1 P = 7 389.16 1.0330 - 1 = S/. 144 830.80 n 30 (1+i)   0.03(1.03)

16. Una deuda de S/. 220,000 se debe amortizar en 5 años con cuotas ordinarias semestrales al 16% de interés compuesto anual con capitalización semestral sobre el saldo. Calcular el valor de la cuota semestral y elaborara el cuadro de amortización de la deuda. Solución: P = S/. 220 000 n = 5 años = 10 semestres i = 8% semestral n Fórmula: R = P (1+i) -1 i(1+i)n R = 220 000 1.0810 – 1 0.08(1.08)10

R = 32 786.49

CUADRO DE AMORIZACION DE LA DEUDA N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

CUOTA 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.49 32 786.47 327 864.88

INTERÉS 17 600 16 385.08 15 072.97 13 655.89 12 125.44 10 472.55 8 687.44 6 759.52 4 677.36 2 428.63 107 864.88

AMORTIZACIÓN 15 186.49 16 401.41 17 713.52 19 130.60 20 661.05 22 313.94 24 099.05 26 026.97 28 109.13 30 257.84 220 000.00

SALDO 220 000 204 813.51 188 412.10 170 698.58 151 567.98 130 906.93 108 592.99 84 493.94 58 466.97 30 357.84 0

17. Un transportista compra un autobús por S/. 140,000, al que se le estima una vida útil de 5 años y un valor residual de S/. 20,000. Si la tasa de interés de mercado es del 20% anual, calcular la depreciación anual y formular el cuadro de depreciaciones por el método del fondo de amortizaciones. Solución: Costo: C = S/. 140 000 n = 5 años Valor Residual: L = 20 000 i = 20% Depreciación Anual: D =? Fórmula: D(C – 1) i D = (C – 1) (FDFAi,n) (1+i)n - 1 D = 14 000 – 20 000

0.20 (1.2)5 – 1 .

AÑO

D = 120 000

0.20 1.25 – 1

.

. D = S/. 16 125.56 CUADRO DE DEPRECIACIONES CARGO ANUAL INTERÉS SOBRE TOTAL ADICION

VALOR

N

DE DEPREC.

0 1 2 3 4 5 TOTAL

EL FONDO (20%)

16 125.56 16 125.56 16 125.56 16 125.56 16 125.57 80 627.81

AL FONDO DE RESERVA

0.00 3 225.11 7 095.25 11 739.41 17 312.42 39 372.19

16 125.56 35 476.23 58 697.04 86 562.01 120 000.00 120 000.00

CONTABLE EN LIBROS 140 000 123 847.44 104 523.77 81 302.96 53 437.99 20 000.00

18. Una empresa es propietaria de una mina cuya inversión inicial asciende a S/. 2 500,000 y se estima un periodo de explotación de 8 años, un valor residual en activos recuperables por S/. 250,000 y la tasa de reembolso es del 6%. Calcular las cargas por agotamiento anual con aplicación del método del fondo de amortizaciones y formular el cuadro respectivo. Solución: P= S/. 2 500 000 = C n = 8 años L = S/ 250 000 i = 6% Fórmula: Agotamiento (A) = (C-1) i A 0 (2 500 000 – 250 000) 0.06 (1+i)n -1 1.068 - 1 A = 2 250 000

0.06 1.068 – 1

A = S/. 227 330.87 anual.

Cuadro de Agotamiento AÑO (n)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL

Cargo Anual De Agotamiento

227 330.87 227 330.87 227 330.87 227 330.87 227 330.87 227 330.87 227 330.87 227 330.88 1 818 646.97

Interés sobre el Fondo (6%) 0 13 639.85 28 098.10 43 423.83 59 669.12 76 889.11 95 142.31 114 490.71 431 353.03

Total Adición Al fondo

227 330.87 240 970.72 255 428.97 270 754.70 286 99.99 304 219.98 322 473.18 341 821.59 2 225 000.00

Acumulado Fondo de Reserva 227 330.87 468 301.59 723 730.56 994 485.26 1 281 485.25 1 585 705.23 1 908 178.41 2 250 000.00

Valor en Libros 2 500 000 00 2 272 669.13 2 031 698.41 1 776 269.44 1 505 514.74 1 218 514.75 914 294.77 591 821.59 250 000.00

19. Una empresa tiene la oportunidad de invertir en una maquina que tiene un costo de S/. 656 670. Los ingresos netos de efectivo después de impuesto, provenientes de la maquina, serian de S/. 210 000 al año durante 5 años. La tasa mínima requerida es del 12% anual. Determinar si es rentable invertir mediante el valor actual neto. Solución:

Datos: P = C = S/. 656 670

R = S/. 210 000 n = 5 años i = 12%

VAN = VPN =?

Flujo de Efectivo R .

. 1

R . 2

R . 3

R . 4

R 5

656 670 VAN = - P + R (1+i)n – 1 van = - 656 670 + 210 000 1.125 1 i(1+i) n 0.12(1.12)5 VAN = - 656 670. 00 + 75 003.00 = 100 333.00 Respuesta: La inversión es rentable porque el VPN es (+), su ejecución agregará un valor de S/. 100 333.00 a la empresa. 20. Con los datos del ejercicio anterior medir la rentabilidad e interpretar los resultados mediante la TIR y la B/C. Solución: Calcularemos la TIR mediante el método de Tanteo: Si i = 18% VAN = 35.9143978 Si i = 19% Van = -14 566.67313 Ahora interpolamos los valores determinados. Tasa VAN 18% 35.9143978 TIR – 18% = -35.9143978 TIR 0 1% - 14 602.58753 19% -14 566.67313 TIR = 18.00246% = 18% Interpretación: El rendimiento del proyecto cubre las expectativas del empresario, puesto que la TIR (18%) es mayor a la tasa mínima requerida. Hallamos la relación costa beneficio VA = 757 003 c = 656 670 Fórmula: B/C = VA C B/C = 757 003 = 1.15 656 670 B/C > 1 Donde 1.15 >1 Interpretación: E l indicador B/C nos muestra que por cada S/. 1 de inversión se obtiene un beneficio de S/.1.15