1°.Un ahorrista deposita a principio de cada trimestre S/.2,000 en una cuenta de ahorros, que paga el 12% anual con capitalización capitaliza ción trimestral ¿A cuanto ascenderá el monto al cabo de 5 años?. DATOS
S=? R` = 2,000 J = 12 % anual capitalizacion trimestral i = 12 % / 4 = 3 % trim n = 5 años = 20 trimestres Calcular R R = R` ( 1 + i ) R = 2,000 ( 1 + 0.03 ) R = 2060.
R` R` R` R` R` 0-3-6-9-12
S = R . FCS S = 2060 .
S =? ………………… ………………….. .. ………….... ………….....20 .20
trimes
(1+0.03)20 -1 0.03
S = 55, 352.97
2°.Calcular el valor futuro de una anualidad anticipada de S/.800 cada bimestre, en un período de 2 años, a la tasa efectiva de interés del 12% anual. R` DATOS: S =? 800 S=? 800 - 800 800 -800 800 - 800 800 n = 2 años = 12 bimestres 0-1-2-3 4 - 5………… 5…………… … ………… ………………… ……….. .. 12 bimestre R` = 800 i = 12 % anual i bimes= 6 i bimestral =
1 .12 - 1 0.190676 S = R . FCS s = 815 . 25
R = R` ( 1 + i ) R = 800 ( 1 + 0.190676 ) R = 815. 25
(1 + 0.190676) 12 - 1 0.190676
s = 10,877.05439 3°.Se desea saber el valor de la cuota anticipada mensual, para acumular acumular la cantidad de S/.22,600, en un período de 3 años a una tasa de interés compuesto del 12% anual con capitalización mensual. DATOS:
R` = ? S = 22,600 n = 3 años = 36 meses j = 12 % an. Capita. Mensual i = 12 % / 12 = 1% mensual R` = S. FDFA.
1 (1+i)
R` = 22,600
0.01 (1+0.03)36 -1
1 (1+0.03)
R`= 519.45
4°.Un comerciante programa programa la adquisición de una unidad de transporte dentro de 6 meses, cuyo precio estimado es de S/.18,000. ¿Cuánto deberá ahorrar ahorrar a inicio de cada mes durante el período, en un banco que paga el anual con capitalización trimestral?
DATOS:
S = 18.000 R` mens = ? n = 6 meses J = 24 % anual cap. Trimestras i = 24 % / 4 = 6 % trimestral
i mensu 3
1 .06 - 1
i mens = 0.019612 R` = S. FDFA.
R` = 18.000
1 (1+i)
0.019612 (1+0.019612)6 -1
1 1+ 0.019612
R`= 2801.30
5°.Hallar el valor actual de una renta semestral anticipada de S/.1,500 durante 5 años, en una cuenta de ahorros que paga el 2% mensual con capitalización semestral. DATOS:
P=? R`sem = 1,500 n = 5 años = 10 semestres J = 2 %mensual cap. Semestral i = 2 % ( 6 ) = 12 % semest R = R`( 1 + i) R = 1500 ( 1+ 0.12 ) R = 1680 P = R . FAS P = 1680
( 1 + 0.12 ) 10 - 1 0.12 ( 1 + 0.12) 10
P = 9492.37
6°.Se alquila un ambiente para almacén por un perí-odo de 8 meses, con pagos anticipados mensuales de S/400. ¿Cuánto se pagara al contado a inicio del contrato si la tasa de interés anual DATOS :
P: ? R´ men = 400 n = 8 meses J = 18 % anual capit mensual i = 18% / 12 = 1.5 % mensual R = R´ ( 1 + i ) R = 400 ( 1+ 0.05 ) R = 406 P = R . FAS P = 406
(1+0.015)8 -1 0.015(1+0.015)8
P = 3039.29
7°.Ud. le otorgó un préstamo de S/. 20,000 al 16% de interés compuesto anual con capitalización semestral, para ser devuelto en 10 pagos al principio de cada semestre. ¿Cuánto deberá cada pago? DATOS:
R´ = ? P = 20,000 n = 10 i = 4.5 % trimestral J = 19% anual capit semestral i = 16 % / 2 = 8 % semestral
R´ = P. FRC
R´= 20, 000
1 (1+i) 0.08 (1 + 0.08) 10 ( 1 + 0.08 ) 10 -1
1 ( 1+ 0.08 )
R´ = 2759.80
8°.Se invierte en un negocio la cantidad de S/.20,000, estimándose estimándose un perí-odo de recuperación de 3 años. ¿Cuál deberá ser el rendimiento semestral, si la tasa efectiva trimestral es del 4.5% ?. DATOS:
R´ semestral = ? p = 20,000 n = 3 años = 6 semestres i = 4.5 % trimestral i sem = ( 0.045 + 1) 2 - 1 i sem = 0.092025
R´ = P. FRC
R´= 20, 000
1 (1+i) 0.092025 (1 + 0.092025) ( 1 + 0.092025 ) 6 -1
6
1 1+ 0.092025
R´ = 4107.37
9°.¿Cuántas cuotas anticipadas anuales de S/.4,500 serán necesarias para cancelar un préstamos de S/.18,500, a una tasa efectiva trimestral del 5%?. DATOS:
n=? R anual : 4500 P = 18,500 i = 5% trimestral i anual = ( 1 .05 ) 4 - 1 i anual = 0.21550625 n = log 4500 (1+0.215506) - log 4500 (1.215506) - 18500 x 0.215506 log ( 1 + 0.215506)
n=
log 5469.7 5469.78 8 - log 5469.7 5469.78 8 - 3986.8 3986.86 6 log ( 1 + 1.215506)
n=
3.73 3.7379 7969 69 - log log ( 148 1482. 2.92 92 ) log ( 1.215506)
n=
3.737969 - 3.171117 0.084757
n=
n=
0.566852 0.084757 6.69 de las cuotas anuales
10°.Hace 2 años se viene depositando en un banco anticipadamente S/.800 trimestrales y en la fecha s e dispone de S/.9,800. ¿A que tasa efectiva trimestral se capitalizaron los depósitos? DATOS:
i=? R = 800 S = 9,800 n = 2 años = 8 trimestres podemos suponer de la ecuacion de las equivalencias:
800
( 1+i )8 - 1 i
( 1 + i ) = 9,800
800 (1+0.09)8-1 ( 1+0.09 ) = 9616.83 0.09 es menos aumentamos aumentamos al 10' %
800 800 (1+0 (1+0.1 .10) 0)8 8 - 1 ( 1+0. 1+0.10 10)) 0.10 = 10,063.58
24%