PITRA PAVE Software de multicapa elástica Guía del Usuario Guía del Usuario
Universidad de Costa Rica
2
PITRA PAVE PAVE 1.0.0 – Software S oftware de multicapa elstica !op"ri#$t%&01' por el (a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales de la U+i-ersidad de !osta Rica
Desarrollado por
U+idad de ,ateriales " Pa-ime+tos U,P/ Pro#rama de I+fraestructura del Tra+sporte Tra+sporte PITRA/ (a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales (a+ammeU!R/ U+i-ersidad de !osta Rica U!R/ I+-esti#ador Pri+cipal I+#. is. ra+cisco Ro2as P3re4 I+-e I+-est sti#a i#ado dore ress aso asoci ciad ados os I+#. I+#. (uis (uis Guil Guille lerm rmo o (or (oría ía Sala Sala4a 4arr5 P$6. P$6. I+#. 7os3 Pa)lo A#uiar ,o"a5 P$6
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Para contactos Pa#i+a we) $ttp==www.la+amme.ucr $ttp==www.la+amme.ucr.ac.cr .ac.cr !orreo electr:+ico direccio+.la+amme%ucr.ac.cr direccio+.la+amme%ucr.ac.cr Soporte t3c+ico e i+formaci:+ #e+eral fra+ciscoma+uel.ro2as%ucr.ac.cr Tel3fo+o '0>/ &'11?&'00. a9 '0>/ &'11?@@@0. (a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales5 U+i-ersidad de !osta Rica. @00 metros +orte de ,u
05 !P?11'01?&0>05 Sa+ 7os35 !osta Rica. I+formaci:+ t3c+ica del docume+to
1. Informe: (,?PI?U,P?
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2. Copia No.: 1
2
3. Ttulo ! subttulo:
". #echa del Informe
Septiem)re de &01'
PITRA PAVE SBTCARE 6E ,U(TI!APA E(ASTI!A $. %rgani&aci'n ! direcci'n (a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales U+i-ersidad de !osta Rica5 !iudad U+i-ersitaria Rodri#o acio5 Sa+ Pedro de ,o+tes de Bca5 !osta Rica Tel '0>/ &'11?&'00 = a9 '0>/ &'11?@@@0 (. Notas complementarias
). Resumen El diseño mecanístico - empírico de pavimentos es la tendencia actual a nivel mundial para el diseño de pavimentos flexibles y rígidos. La parte mecanística de estas técnicas se encuentra en la determinación analítica-numérica de las respuestas de los pavimentos ante solicitaciones mecánicas específicas. Para el caso de los pavimentos flexibles normalmente se emplea la solución analítica de multicapa elástica de !urmister para obtener estas respuestas" esfuer#os deformaciones y deflexiones. P$%&' P'(E es un soft)are de multicapa elástica general p ara materiales con comportamiento lineal elástico desarrollado en la *nidad de +ateriales y Pavimentos del Lanamme*,&. us resultados an sido comparados sistemáticamente con otros programas de multicapa elástica tales como /eslea y Evertress para sistemas de asta 0 capas así como con 12+ove y !isar para sistema de asta 34 capas. En todos los casos se an obtenido resultados con diferencias despreciables en los valores de las respuestas. P$%&' P'(E a resuelto muco más rápido los casos de prueba 5ue los otros programas permite resolver sistemas de mucas más capas 5ue los mencionados programas y además tiene la venta6a de ser multiplataforma compatible con 17bits y 89 bits. P$%&' P'(E es parte de una serie de esfuer#os del P$%&' del Lanamme*,& 5ue culminará en el desarrollo de la primer guía de diseño mecanística-empírica de ,osta &ica la cual permitirá me6orar la calidad de los diseños de estructuras de pavimentos en el país.
1*. Palabras cla+e PITRA PAVE5 ,U(TI!APA E(DSTI!A5 PAVI,E*TBS (EI(ES5 A*D(ISIS 13. Preparado por:
11. Ni+el de seguridad: *i+#u+o
12. N,m. de p-ginas &'
Ing. #is. #rancisco Roas P/re& In+estigador 0nidad de ateriales ! Pa+imentos
#echa: 12 12 1 1". Re+isado por: Ing. 5os/ Pablo 4guiar o!a6 Ph.D. Coordinador 0nidad de ateriales ! Pa+imentos
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
#echa: 12 12 1
#echa: 12 12 1 1. 4probado por: Ing. 7uillermo 8ora 9ala&ar6 Ph.D. Coordinador 7eneral PITR4
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#echa: 12 12 1
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
#echa: 12 12 1
#echa: 12 12 1
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1 CONTENIDOS
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2 TABLA DE FIGURAS
4
1. INTRODUCCIÓN
5
2. INTERFACE
6
2.1. BARRA DE MENÚ 2... !E"# $ARC%IV&' 2..2. !E"# $A")*ISIS' 2..+. !E"# $&PCI&"ES' 2..-. !E"# $AU/A' 2.2. INTERFAZ DE CÁLCULO 2.2.. CAPAS 2.2.2. CAR1AS 2.2.+. PU"T&S 2.3. RESULTADOS
6 ( ( , , 9 0 2 13
3 TEORÍA MULTICAPA ELÁSTICA
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4 EEMPLO
1!
4.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 4.2 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA -.2. SISTE!A /E U"I/A/ES -.2.2 CAPAS -.2.+ CAR1AS -.2.- PU"T&S -.2.3 RESU*TA/&S 4.3 GUARDAR # E$PORTAR DATOS
1! 1" , 20 2 22
5 BIBLIOGRAFÍA
24
1 U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
T484 D; #I70R49
2
4I1URA . I"TER4A5 PRI"CIPA* 4I1URA 2. VISTA /E *A 7ARRA /E !E"# 4I1URA +. VISTA /E !E"# ARC%IV& 4I1URA -. VISTA /E !E"# A")*ISIS 4I1URA 3. VISTA /E !E"# /E &PCI&"ES 4I1URA 6. VISTA /E !E"# /E AU/A 4I1URA (. ES8UE!A 1E"ERA* /E *A I"TER4A5 /E C)*CU*& 4I1URA ,. C&"4I1URACI9" /E* SISTE!A /E !U*TICAPAS /E* PITRA PAVE 4I1URA . VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E CAPAS 4I1URA 0. VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E CAR1AS 4I1URA . VE"TA"A /E CA*CU*A/&RA /E CAR1A 4I1URA 2. VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E PU"T&S 4I1URA +. VE"TA"A /E RESU*TA/&S 4I1URA -. ESTRUCTURA /E CAPAS /E* E:E!P*& 4I1URA 3. PU"T&S /E !E/IACI9" /E* E:E!P*& 4I1URA 6. VE"TA"A /E SISTE!A /E U"I/A/ES 4I1URA (. VE"TA"A /E CAPAS /E* E:E!P*& 4I1URA ,. VE"TA"A /E CAR1AS /E* E:E!P*& 4I1URA . VE"TA"A /E PU"T&S /E* E:E!P*& 4I1URA 20. VE"TA"A /E RESU*TA/&S /E* E:E!P*& 4I1URA 2. ARC%IV& /E SA*I/A E" 4&R!AT& CSV
1. INTR%D0CCI
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
6 ( ( ( , , 0 2 2 + ( , , 20 2 22 2+
2
El desarrollo de PITRA PAVE se e+marca de+tro del o)2eti-o fi+al de o)te+er la primera #uía de dise/5 e+ el cual se puede+ a
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
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2. INT;R#4C; Al i+iciar el pro#rama se desple#ara la i+terface pri+cipal del pro#rama. E+ la i#ura 1 se aprecia el aspecto ;ue tie+e e+ Ci+dows . Para otras -ersio+es de Ci+dows " para el caso de otros sistemas operticos ,acBS5 (i+u9/ el aspecto es fu+dame+talme+te el mismo " los 8+ico ;ue cam)ia so+ aspectos est3ticos de )oto+es5 )ordes5 e+tre otros.
#igura 1. Interfa& principal
(a i+terfa4 se compo+e ese+cialme+te de los eleme+tos ;ue se mostrara+ a co+ti+uaci:+.
2.1. arra de men, E+ la parte superior de la i#ura 1 se aprecia la )arra de me+8. ;n la barra de men, est-n todas las funciones =ue el programa reali&a ! =ue el usuario necesita. Al#u+as de estas fu+cio+es se $a+ i+cluido e+ otras partes de la i+terfa4 como )oto+es de acceso rpido para la comodidad del usuario. 6e)a2o de la )arra de me+8 se e+cue+tra el titulo actual5 el cual por defecto se de+omi+a JArc$i-o si+ títuloKL. Si el arc$i-o se #uarda co+ +om)re disti+to5 se +otara como se modifica este título. 6e)a2o del +om)re de arc$i-o se aprecia la i+terfa4 de e+trada " salida de datos del pro#rama. Se o)ser-a la or#a+i4aci:+ e+ forma de pesta
2
#igura 2. >ista de la arra de men,
A co+ti+uaci:+ se detalla+ las fu+cio+es específicas de cada u+a de las seccio+es " su)?seccio+es.
2.1.1. en, ?4rchi+o@
#igura 3. >ista de men, archi+o
!ue+ta co+ las su)?seccio+es M*ue-oN #e+era u+ arc$i-o +ue-o co+ el sistema de u+idades predetermi+ado por el usuario. MA)rirKN permite a)rir arc$i-os de la aplicaci:+ MGuardarN #uarda el arc$i-o actual5 si +o se $a sal-ado solicita la ruta " el +om)re especifico MGuardar comoN #uarda el arc$i-o co+ u+ +ue-o + om)re " u+a +ue-a ruta asumi3+dolo/ ME9portar arc$i-o a !SVN e9porta el arc$i-o actual al formato !SV comma separated -alue/ MSalirN fi+ali4a la aplicaci:+ •
• •
• •
•
2.1.2. en, ?4n-lisis@
#igura ". >ista de men, an-lisis
E+ este su)me+85 -arias de las fu+cio+es se puede+ mostrar como $a)ilitadas o i+$a)ilitadas depe+die+do del estado de edici:+ del arc$i-o actual. E+ u+ arc$i-o +ue-o la edici:+ del arc$i-o est $a)ilitada por lo ;ue solo la primera fu+ci:+ esta i+$a)ilitada por otro lado5 cua+do se a)re u+ arc$i-o e9iste+teo cua+do reci3+ se $a+ reali4ado clculos/ las 8ltimas fu+cio+es so+ las ;ue est+ i+$a)ilitadas. !ue+ta co+ las su)?seccio+es
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
•
•
• • • •
•
MEditar daos de e+tradaN permite editar los datos de e+trada de las capas5 car#as5 " pu+tos. M!alculadora de car#aN es u+a calculadora ;ue permite co+-ertir e+tre car#a5 presi:+ " radio car#as/. MRe-isar capasN re-isa ;ue la e+trada de datos de capas est3 correcta. MRe-isar pu+tosN re-isa ;ue la e+trada de datos de pu+tos est3 correcta. MAsi#+ar capa Q a pu+tosN asi#+a el +8mero de capa asociado a cada pu+to de medici:+. M!alcularN reali4a el a+lisis esttica de la estructura de capas co+ las car#as " pu+tos especificados. M(impiar resultadosN elimi+a los resultados o)te+idos.
2.1.3. en, ?opciones@
#igura . >ista de men, de opciones
!ue+ta co+ las su)?seccio+es •
•
•
MA"uda al i+icioN permite co+fi#urar si se desea ;ue la a"uda se a)ra automticame+te al i+iciar el pro#rama. MSistema de u+idades pro#rama/N permite co+fi#urar las prefere+cias del pro#rama e+ cua+to a u+idades. MSistema de u+idades arc$i-o/N permite co+fi#urar el sistema de u+idades del arc$i-o actual.
2.1.". en, ?a!uda@
#igura A. >ista de men, de a!uda
!ue+ta co+ las su)?seccio+es MA"udaKN a)re el me+8 de a"uda del pro#rama. MAcerca deKN desplie#a la i+formaci:+ de las aplicacio+es5 de los desarrolladores " de políticas del pro#rama. • •
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
2.2. Interfa& de c-lculo (a i+terfa4 de clculo se compo+e de cuatro seccio+es pri+cipales5 de ellas so+ de datos de e+trada " u+a de resultados. E+ el si#uie+te mapa co+ceptual5 se muestra u+ resume+ del es;uema #e+eral ;ue compo+e la i+terfa4. P/ Ia Tt Ro AAss Pd Ae Ve En t .r 0a .d #igura $. ;s=uema general de la interfa& de c-lculo
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
El PITRA PAVE resuel-e el sistema de capas elsticas i+clu"e+do todos los eleme+tos sistema de coorde+adas5 capas5 car#as5 pu+tos de medici:+/ de acuerdo a la co+fi#uraci:+ mostrada e+ la i#ura .
#igura (. Configuraci'n del sistema de multicapas del PITR4 P4>;
A co+ti+uaci:+ se detallara+ los datos de e+trada +ecesarios para poder reali4ar el clculo de las deformacio+es " esfuer4os e+ pa-ime+tos fle9i)les.
2.2.1. Capas El usuario i+troduce los datos de las capas a utili4ar co+ u+ mí+imo de & " u+ m9imo de @0 capas5 e+ la i#ura F se o)ser-a la -e+ta+a de i+troducci:+ de datos de las capas. (as capas se asi#+a+ de forma desce+de+te5 sie+do la primera la ms superficial " la ultima la ms profu+da. Para cada capa se de)e a
v N co+
-alores e+tre 0.0 ? 0.'5 " el espesor M h N de cada capa e+ metros o pul#adas " cu"o -alor de)e ser positi-o5 a e9cepci:+ de la ultima capa ;ue se co+sidera u+ espacio semi?i+fi+ito por lo ;ue su espesor +o se especifica i+ter+ame+te se co+sidera como i+fi+ito/. (a 8ltima colum+a sir-e para i+cluir a+otacio+es e9tra so)re las capas. Para i+troducir los datos se de)e co+siderar las co+-e+cio+es e+ la i#ura . U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
Adicio+alme+te se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido
El )ot:+ de MA"uda de capasN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ so)re los datos de las capas. El )ot:+ de MRe-isar capasN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos. El )ot:+ de MEditar datos de e+tradaN5 permite modificar los datos.
#igura ). >entana de introducci'n de datos de capas
2.2.2. Cargas E+ la i#ura 10 se o)ser-a la -e+ta+a de i+troducci:+ de datos de car#a e+ la cual se a#re#a+ los datos de las car#as so)res la superficie MPN e+ +ewto+s o li)ras5 la presi:+ M q N e+ u+idades de pascales o psi " las coorde+adas cartesia+as M X N " M Y N e+ m o e+ i+5 i+dica+do la u)icaci:+ de la car#a. El dato de radio de car#a MaN se calcula i+ter+ame+te por lo ;ue +o ser +ecesario i+troducirlo5 e+ caso de co+ocer este dato se podr utili4ar la M!alculadora de !ar#aN5 esta se o)ser-a e+ la i#ura 115 e+ la ;ue a
2
Adicio+alme+te e+ la -e+ta+a se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido El )ot:+ de M!alculadora de car#aN5 desplie#a la calculadora de car#a. El )ot:+ de MA"uda de car#asN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ so)re la datos de cada car#a. El )ot:+ de MRe-isar car#asN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos. El )ot:+ de MEditar datos de e+tradaN5 permite modificar los datos.
#igura 1*. >entana de introducci'n de datos de cargas
#igura 11. >entana de calculadora de carga
2.2.3. Puntos E+ esta secci:+ se i+#resa+ los datos de locali4aci:+ de los pu+tos e+ los ;ue se reali4ara el a+lisis de esfuer4os " deformacio+es5 como se o)ser-a e+ la i#ura 1&5 do+de se i+dicara la ca+tidad de pu+tos ;ue se re;uiera+ " su u)icaci:+ e+ el espacio co+ las -aria)les M X N5 M Y N
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
" M Z N e+ u+idades de metros o pul#adas. (a -aria)le M Z N de)e ser positi-a o +ula5 mie+tras ;ue las -aria)les M X N " M Y N +o tie+e+ restricci:+. Adicio+alme+te se tie+e la colum+a M!apa QN ;ue se acti-a al marcar el )ot:+ de MAsi#+ar capa Q a pu+tosN " permite determi+ar e+ cual capa se e+cue+tra cada pu+to5 se utili4a la co+-e+ci:+ Mma"or o i#ualN para determi+ar la u)icaci:+ de la capa5 por e2emplo si la capa 1 tie+e u+ espesor de & m5 la posici:+ & m perte+ecer a la capa 15 mie+tras ;ue el pu+to &5000001 m estar e+ la capa &. Adicio+alme+te se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido El )ot:+ de MAsi#+ar capa Q a pu+tosN5 asi#+a el +umero de capa a cada pu+to de medici:+. El )ot:+ de MA"uda de pu+tosN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ resumida so)re la e+trada de cada pu+to. El )ot:+ de MRe-isar pu+tosN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos. El )ot:+ de MEditar datos de e+tradaN5 permite modificar los datos.
#igura 12. >entana de introducci'n de datos de puntos
2.3. Resultados E+ la fi#ura 1 se o)ser-a la -e+ta+a de resultados5 e+ la ;ue se desple#ara la respuesta del pa-ime+to e+ cada u+o de los pu+tos i+dicados e+ la secci:+ de pu+tos5 la respuesta se acomoda e+ pesta
2
de)e tomarse e+ cue+ta ;ue los esfuer4os " deformacio+es se toma+ como positi-os e+ compresi:+. Adems el pro#rama permite o)te+er u+a salida de datos e+ u+ arc$i-o Mcs-N compati)le co+ E9cel5 *um)ers5 Bpe+ Bffice " otros de a+lisis de datos. Adicio+alme+te se tie+e ;ue te+er e+ co+sideraci:+ ;ue cada -e4 ;ue se edite+ los datos de e+trada5 los resultados se )orrara+ de forma automtica " solo e9istir+ despu3s de a)rir u+ arc$i-o co+ resultados o de reali4ar u+ clculo5 tam)i3+ se de)e #uardar ma+ualme+te la i+formaci:+ cada -e4 ;ue se $a#a+ cam)ios5 "a ;ue +o se #uarda de ma+era automtica. Adicio+alme+te se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido El )ot:+ de MA"uda de respuestasN5 prese+ta i+formaci:+ resumida so)re las repuestas " co+-e+cio+es El )ot:+ de M!alcularN5 reali4a el clculo del sistema multicapa pla+teado.
#igura 13. >entana de resultados
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
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U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
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1
T;%RB4 08TIC4P4 ;89TIC4
E+ 3sta secci:+ se muestra i+formaci:+ co+cisa so)re la teoría ;ue $a sido utili4ada para formular el PITRA PAVE " las ecuacio+es ;ue fuero+ utili4adas para poder te+er u+a soluci:+ apropiada del pro)lema. (a estructura del pa-ime+to fle9i)le es u+ sistema de capas co+ me2ores materiales e+ la parte superior " ;ue +o se puede+ represe+tados como u+a masa $omo#3+ea5 por lo ;ue se utili4a el co+cepto de semi?espacio ;ue es u+ rea i+fi+itame+te #ra+de " u+a profu+didad i+fi+ita co+ u+a superficie pla+a so)re la cual se aplica+ las car#as5 por lo ;ue el uso de la teoría de capas de urmister es apropiado. (as solucio+es de urmister 1F@/ fuero+ primero desarrolladas para u+ sistema de dos capas5 lue#o e9te+dido a u+ sistema de tres capas urmister5 1F@'/ .!o+ la lle#ada de los orde+adores5 la teoría se puede aplicar a u+ sistema de m8ltiples capas co+ cual;uier +8mero de capas Hua+#5 1F>5 1F> a/. (os supuestos )sicos para satisfacer esta teoría so+ 1/ El sistema co+siste de m8ltiples capas $ori4o+tales de espesor u+iforme el de la 8 ltima capa es i+fi+ito. &/ Todas las capas se e9tie+de+ i+fi+itame+te e+ las direccio+es $ori4o+tales. / El material de cada capa es $omo#3+eo e isotr:pico. @/ (os materiales so+ li+eal elsticos5 co+ u+a relaci:+ li+eal e+tre esfuer4o " deformaci:+ '/ Se le aplica+ car#as e+ la superficie li)re de #eometría circular radio O a O/ " presi:+ u+iforme O q O. >/ Se satisface+ co+dicio+es de co+ti+uidad e+ las i+terfaces e+tre capas esfuer4o -ertical " ta+#e+cial5 así como despla4amie+tos -ertical " radial co+ti+uos lo ;ue implica capas completame+te li#adas. asado e+ esos supuestos se simplifica+ las ecuacio+es difere+ciales de e;uili)rio de fuer4as utili4a+do la fu+ci:+ de Air" " se resuel-e para cada car#a circular e+ coorde+adas cilí+dricas $acie+do uso de la tra+sformaci:+ de Ha+el. (ue#o se tra+sforma+ las solucio+es a u+ sistema cartesia+o " se aplica el pri+cipio de superposici:+ para co+siderar todas las car#as. A co+ti+uaci:+ se muestra+ las pri+cipales ecuacio+es ;ue se utili4aro+ e+ el PITRA PAVE para determi+ar los esfuer4os " despla4amie+to e+ el sistema de multicapas )a2o u+a car#a circular " )a2o u+ +odo de fuer4a co+ce+trado. !omo e+ la clsica teoría de la elasticidad5 u+a fu+ci:+ de esfuer4o ϕ ;ue satisface la ecuaci:+ difere+cial #o)er+a+te 1a / es asumido para cada u+a de las capas. Para sistemas co+ u+a distri)uci:+ de esfuer4os a9ial sim3trica " escrito e+ coorde+adas cili+rdricas 4
∇ ϕ= 0
(
2
2
∂ ∂ 1∂ ∇= + + 2 2 ∂r r ∂r ∂ z 4
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
)(
2
2
∂ ∂ 1∂ + + 2 2 ∂ r r ∂r ∂ z
)
1) /
2
e+ el cual
r " z so+ las coorde+adas cilí+dricas5 radial " -ertical respecti-ame+te. 6espu3s
de ;ue la fu+ci:+ de esfuer4o es e+co+trada5 el esfuer4o " despla4amie+tos puede ser determi+ados por las ecuacio+es &
∂ σ z= ∂z
σ r =
σ t =
[
∂ ∂z
(
2
ν ∇ ϕ−
∂
2
ϕ
∂r
2
&) /
)
&c/
(
[
2
]
∂ ϕ ( 1− ν ) ∇ ϕ− 2 ∂z 2
[
2
∂ ϕ 1∂ ϕ +ν ( ω= + 1 −2 ν ) ∇ ϕ+ 1
E
u=
&a /
)
∂ 1 ∂ϕ 2 ν ∇ ϕ− ∂z r ∂r
∂ τ rz = ∂r
]
2
( 2− ν ) ∇ ϕ− ∂ ϕ2 ∂z 2
2
∂r
1
+ν
E
2
r∂r
&d /
]
&e /
( ) 2
∂ ϕ ∂r∂z
&f/
!omo la ecuaci:+ 1 es u+a ecuaci:+ difere+cial de cuarto orde+5 los esfuer4os " despla4amie+tos así determi+ados5 co+star+ de cuatro co+sta+tes de i+te#raci:+ ;ue de)e+ ser determi+adas a partir de las co+dicio+es de fro+tera " co+ti+uidad. (a fu+ci:+ de Air" ;ue es soluci:+ a la ecuaci:+ 1/ se puede compro)ar por sustituci:+ ;ue -ie+e dada por
[
ϕ i ( r , z )= J 0 ( mr ) A i e
mz
−Bi e−mz + C i ze mz− Di ze−mz ]
/
la cual es u+a fu+ci:+ de la te+si:+ de la capa i?3sima ;ue satisface la ecuaci:+ 15 e+ el ;ue es u+a fu+ci:+ de essel de primera especie " orde+
0
m
J 0
es u+ parmetro "
A , B , C , D so+ co+sta+tes de i+te#raci:+ ;ue se determi+e+ de co+dicio+es de co+tor+o " co+ti+uidad. El su)í+dice
i
correspo+die+tes a la capa
i .
compre+didos e+tre 1 " +5 " se refiere a las ca+tidades
Para e+co+trar los esfuer4os5 deformacio+es " despla4amie+tos de)ido a u+a car#a co+sta+te q distri)uida so)re u+ rea circular de radio a 5 la tra+sformada de Ha+el es el m3todo utili4ado. (a tra+sformada de Ha+el de tal car#a es U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
∞
´f ( m )=∫ q r J ( mr ) dr = qa J ( ma ) m
0
la tra+sformada i+-ersa de Ha+el de
0
m
1
´f ( m ) es
∞
∞
q ( r ) =∫ ´f ( m ) m J ( mr ) dm =qa ∫ J ( mr ) J ( ma ) dm 0
0
Si
R
¿
0
1
0
'/
es el esfuer4o deformaci:+ o despla4amie+to/ e+ la ecuaci:+ & de)ido a la car#a
−mJ ( mr ) " ∞
R
es ;ue de)ido a la car#a
∫
q 5 " la te+si:+ se co+sidera +e#ati-o.
¿
R R= qa J ( ma ) dm m 1 0
2
@/
>/
;5;P8%
2.1 Descripci'n del problema E+ la i#ura 1@ se aprecia+ las propiedades de la estructura de pa-ime+to a a+ali4ar e+ el e2emplo. (os datos del e2emplo correspo+de+ a e+sa"os reali4ados e+ u+a de las pistas del Pa-ela)5 del (a+ammeU!R.
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
#igura 1"". ;structura de capas del eemplo
Para esta estructura se desea i+cluir las car#as asociadas a u+ e2e simple dual5 co+ separaci:+ e+tre lla+tas de 0.@ m5 u+a presi:+ de i+flado de >0000 Pa " 0000 * &0000 * e+ cada lla+ta/. Solo se a+ali4ara+ & de @ lla+tas por simetría del pro)lema. Específicame+te se desea co+ocer las respuestas mec+icas e+ > pu+tos de)a2o de la primera car#a ? 1/ E+ la superficie ? &/ A la mitad de la primera capa ? / Al fi+al de la primera capa ? @/ A la mitad de la se#u+da capa ? '/ A la mitad de la tercera capa ? >/ Parte superior de la ultima capa Grficame+te se muestra+ e+ la i#ura 1'.
#igura 1. Puntos de medici'n del eemplo
2.2 9oluci'n del problema El flu2o de tra)a2o e+ PITRA PAVE -1.0 es )asta+te simple " se puede si+teti4ar e+ ' pasos 1/ Sistema de u+idades5 &/ !apas5 / !ar#as5 @/ Pu+tos " '/ Resultados5 los cuales se descri)e+ a co+ti+uaci:+ 2.2.1 9istema de unidades Por defecto PITRA PAVE a)re u+ arc$i-o e+ u+idades del Sistema I+ter+acio+al5 por lo ;ue las prefere+cias del sistema est+ e+ el sistema correcto5 e+ caso de utili4ar el Sistema I+#l3s se de)er seleccio+ar Marra de ,e+8N W MBpcio+esN W MSistema de U+idades arc$i-o/N W MSistema I+#l3s i+5 l)5 psi/N5 como se o)ser-a e+ la i#ura 1>5 las u+idades cam)iara+ i+mediatame+te despu3s de acti-ar la opci:+. U+a -e4 $ec$o esto de)e proceder a la i+troducci:+ de datos pre-iame+te mostrados5 para esto de)e de co+siderar siempre darle ME+terN e+ la 8ltima celda de las ta)las. 6e otra forma el pro#rama puede ;ue +o lea correctame+te los -alores. U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
#igura 1AA. >entana de sistema de unidades
2.2.2 Capas !omo se puede o)ser-ar e+ la i#ura 15 se sumi+istra+ todas las co+sta+tes para defi+ir las @ capas de la estructura.
#igura 1$$. >entana de capas del eemplo
2.2.3 Cargas Respecto a las car#as se de)e+ defi+ir & car#as de &0000 * " >0000 Pa cada u+a. Por la orie+taci:+ se#8+ la fi#ura + am)as car#as se u)icara+ e+ 0 m5 u+a e+ 0.@ m. Se puede U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
utili4ar la M!alculadora de car#aN para -erificar el radio5 el cual e+ este caso da a0.0F1' m. (os datos se de)er+ o)ser-ar como e+ la i #ura 1.
#igura 1((. >entana de cargas del eemplo
2.2." Puntos (os pu+tos fuero+ defi+idos #rficame+te e+ la i#ura 1'. !omo se desea+ o)te+er los pu+tos de)a2o de la primera car#a todos los pu+tos de)ería+ u)icarse e+ 0 m " 0 m5 -aria+do 8+icame+te el -alor 4 para ide+tificar la capa a la ;ue se e+cue+tra+. Se de)e asi#+ar el +8mero de capa a cada pu+to co+ el )ot:+ o desde la )arra de me+8 para re-isar ;ue todo est3 )ie+. (os datos de)er+ o)ser-arse como e+ la i#ura 1F.
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
#igura 1)). >entana de puntos del eemplo
2.2. Resultados U+a -e4 ;ue se $a+ i+troducido todos los datos se puede proceder a reali4ar el clculo "a sea desde la Marra de ,e+8N o desde el )ot:+ N!alcularN/. Si todo est )ie+ proceder co+ el clculo " desple#ara u+ me+sa2e dicie+do MEl clculo se completoN. E+ caso co+trario desple#ara u+ me+sa2e de error " le i+dicara ;ue de)e corre#ir. U+a -e4 ;ue $a"a completado el clculo los datos se mostrara+ como se o)ser-a e+ la i#ura &0.
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
#igura 2**. >entana de resultados del eemplo
Re-isa+do los resultados se puede+ apreciar al #u+os datos i+teresa+tes ? El esfuer4o -ertical !zz / de)a2o de la car#a se reduce alrededor de @ -eces tra-3s de ? ?
toda la estructura de pa-ime+to 'F0 * -s 1>10 */. Se o)ser-a ;ue el esfuer4o -ertical -a dismi+u"e+do a co+forme se -a ade+tra+do e+ la estructura. (a parte superior de la primera capa se e+cue+tra e+ compresi:+ !"" " !## so+ positi-os/5 mie+tras ;ue al fi+al de la primera capa " $asta la tercera capa se e+cue+tra e+ te+ci:+ !"" " !## so+ +e#ati-os/ " fi+alme+te la ultima capa -uel-e a estar e+
?
compresi:+. Similares a+lisis se puede+ $acer para otros compo+e+tes del esfuer4o5 de las deformacio+es " de las defle9io+es.
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
2.3 7uardar ! eportar datos PITRA PAVE +o #uarda automticame+te los arc$i-os +o #e+era arc$i-os de salida/5 así ;ue de)e reali4arlo ma+ualme+te. Simpleme+te de)e seleccio+ar la opci:+ Marc$i-oN MGuardarN e i+dicar la ruta " el +om)re del arc$i-o5 e+ este caso se utili4o MPa-ela)XA!1N. PITRA PAVE a
#igura 211. 4rchi+o de salida en formato cs+
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
2
1 •
•
•
I8I%7R4#B4
urmister5 6. ,. 1F@'/. T$e Ge+eral T$eor" of Stresses a+d 6isplaceme+ts i+ (a"ered Soil S"stem. :ournal of 'pplied Pysics 5 &F>?0&. urmister5 6. ,. 1F@'/. T$e Ge+eral T$eor" of Stresses a+d 6isplaceme+ts i+ (a"ered S"stems. :ournal of 'pplied Pysics 5 F?F@. Hua+#5 . H. &00@/. Pavement 'nalysis and 2esing. U+ited States of America Pearso+ Pre+tice Hall.
U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R
