manual de matematica 2 secundaria.pdf

Matemática Comunicación Kit de evaluación Demostrando lo que aprendimos 2.° de secundaria

Manual de uso para el docente

Manual de uso para el docente El presente manual forma parte del kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” del área de Matemática para el 2.° grado de Educación Secundaria

Dirección de Educación Secundaria Equipo de elaboración del manual: Clara Fiestas Salinas Daysi Julissa García Cuéllar Hugo Luis Támara Salazar Lilian Edelmira Isidro Camac Marlene Valdez Damián Olber Muñoz Solís Pedro David Collanqui Díaz

©Ministerio de Educación Calle Del Comercio 193, San Borja - Lima Teléfono: 615-5800 www. minedu.gob.pe

Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes Responsables de la elaboración de los instrumentos de evaluación: Olimpia Rosa Castro Mora María Elena Marcos Nicho Percy Sammy Merino Rosario Carlos Enrique Baca Pacheco Tulio Antonio Ozejo Valencia Melissa Denisse Castillo Medrano

Impreso en: Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A. Av. Alfonso Ugarte Nº 873, Lima, Perú.

Edición y corrección de estilo: Raquel Socorro Tinoco Casallo

Prohibida la reproducción total o parcial de este manual, sin autorización expresa del Ministerio de Educación.

Diseño, diagramación e ilustraciones: Luis Enrique Caycho Gutiérrez

Impreso en Perú / Printed in Peru

Primera edición: 2016 Tiraje: 15 875 ejemplares

Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.° 2016-03566

MANUAL DE USO PARA EL DOCENTE

Presentación El presente documento contiene información sobre el kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” para el segundo grado de secundaria en el área de Matemática y las sugerencias para su uso. El kit de evaluación consta de los siguientes materiales: cuadernillos con problemas y preguntas que los estudiantes deberán resolver de manera individual, cuadernillos con actividades para desarrollar en equipos de trabajo, registros para sistematizar la información obtenida luego de la aplicación de los cuadernillos y el presente manual para el docente, que contiene las orientaciones para su uso pedagógico. Las actividades propuestas para los estudiantes tienen como finalidad identificar el progreso en el logro de las competencias y capacidades del área de Matemática en diferentes momentos del año escolar: al inicio (entrada), durante el primer semestre (proceso) y en el segundo semestre (salida). Sin embargo, no constituyen un medio para establecer una valoración de los aprendizajes (evaluación sumativa), sino para recoger información que permita tomar decisiones (evaluación formativa). En ese sentido, el kit de evaluación es una herramienta importante, que les permitirá a los docentes conocer el avance o las dificultades de sus estudiantes en los aprendizajes previstos, con la finalidad de tomar decisiones pertinentes para mejorar su desempeño. Por otro lado, les permitirá reflexionar sobre sus estrategias didácticas y su planificación curricular, de manera que puedan reajustarlas considerando las necesidades de aprendizaje. Además, permitirá a los estudiantes reflexionar sobre lo que han aprendido, lo que les falta aprender y las estrategias que utilizan. Estimado docente, esperamos que este documento le sea útil para mejorar su práctica pedagógica, movilizar los aprendizajes y transformar su escuela en beneficio de sus estudiantes.

3

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria

Índice I.

II.

El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria

5

¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación?

5

¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación?

6

¿Cuándo se aplica el kit de evaluación?

6

¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática?

7

¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación?

8

¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación?

9

¿Cómo utilizar el kit de evaluación de Matemática?

16

1. Aplicación 1.1. Pautas generales

17

1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos?

18

2. Corrección

19

2.1. Corrección de preguntas cerradas

19

2.2. Corrección de preguntas abiertas

20

3. Sistematización de resultados

20

3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática?

21

3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática?

22

4. Análisis de resultados

23

4.1. Identificación de logros y dificultades

23

4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades

23

5. Retroalimentación con los estudiantes

24

5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación?

24

5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación?

25

5.3. Ejemplos de retroalimentación

26

6. Reflexión docente

Anexos

4

17

39 44

Anexo 1:

Manual de corrección de preguntas abiertas

44

Anexo 2:

Rúbrica de corrección de actividades grupales

101


I. El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria ¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación? El kit de evaluación es una herramienta pedagógica, a disposición del docente, que le permite monitorear el desarrollo y logro de los aprendizajes de sus estudiantes al inicio, durante el proceso y al culminar el año escolar. Contiene un conjunto de instrumentos cuyo propósito es complementar la evaluación formativa que se realiza en el aula y facilitar el recojo de evidencias sobre las dificultades y condiciones en que los estudiantes están progresando hacia el desarrollo de sus competencias matemáticas. A partir del procesamiento, análisis y reflexión de los resultados obtenidos, el docente podrá tomar decisiones de manera oportuna, en función de las necesidades identificadas. Esto implica atender a cada estudiante en particular, identificar dificultades, aciertos, errores y reflexionar sobre sus posibles causas, con el propósito de promover espacios de reflexión y retroalimentación oportuna con los estudiantes. Asimismo, a la luz del análisis de los resultados, el docente deberá reflexionar sobre su práctica pedagógica con la finalidad de tomar decisiones para la mejora del desempeño de sus estudiantes. Por ejemplo, puede reajustar estrategias didácticas, diversificar materiales educativos, priorizar actividades que desarrollen algunas competencias y capacidades, focalizar la atención a estudiantes con diferentes estilos y necesidades de aprendizaje, etc. Le recomendamos leer todo el manual al inicio del año escolar para poder comprender más sobre su contenido y uso.

Recuerde: • Este kit es solo un apoyo a la evaluación de aprendizajes en el aula, la que debe ser permanente, formativa, diversa y auténtica. • La evaluación debe estar presente en todas las actividades que el docente desarrolla en el aula, no solo en el momento de aplicar pruebas.

5


¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación? El objetivo global del kit de evaluación es brindar al docente de Matemática, de segundo grado de secundaria, un conjunto de instrumentos de evaluación que le permita recoger, procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus estudiantes, en tres momentos del año escolar.

¿Cuándo se aplica el kit de evaluación? El kit de evaluación ha sido diseñado de acuerdo con los aprendizajes esperados en el segundo grado de secundaria y se aplica en tres momentos: ENTRADA

PROCESO

SALIDA

Al inicio del año escolar.

En el 1.er semestre.

En el 2.° semestre.

La institución educativa determinará las fechas en las que hará uso del kit; pero atendiendo a la recomendación de que su aplicación se realice al inicio del año escolar (entrada), durante el primer semestre (proceso) y durante el segundo semestre o cerca de finalizar el año escolar (salida). Su uso en estos tres momentos permitirá tener un diagnóstico periódico de los aprendizajes de los estudiantes, de tal modo que complemente las evaluaciones que se realizan en el aula y se tomen acciones para consolidar los aprendizajes en las competencias evaluadas.

ENTRADA Permite identificar los aprendizajes logrados y las dificultades que tienen los estudiantes de 2.° grado de secundaria al iniciar el año escolar.

6

PROCESO Permite identificar los avances, las dificultades que persisten o la ausencia de progresos en el aprendizaje de los estudiantes.

SALIDA Permite identificar los aprendizajes que han logrado los estudiantes al finalizar el año.


ENTRADA Los estudiantes reflexionan sobre los aprendizajes y dificultades que tienen al iniciar el 2.° grado de secundaria, de manera que, con ayuda del docente, puedan plantearse metas y estrategias de aprendizaje que les ayuden a mejorar su desempeño. El análisis de los resultados obtenidos constituye un referente para que el docente pueda reflexionar sobre la pertinencia de las metas de aprendizaje planificadas y hacer reajustes.

PROCESO

SALIDA

Los estudiantes identifican sus avances y dificultades, y muestran actitudes positivas, predisposición a continuar evaluándose y seguir mejorando. De esa manera, junto con su docente, pueden replantear sus estrategias de aprendizaje para alcanzar sus metas.

Con la mediación del docente, los estudiantes podrían reflexionar y tomar conciencia de sus logros, así como identificar las condiciones que les permitieron alcanzar los aprendizajes previstos.

El análisis de los resultados permite al docente comprender de mejor manera los errores y dificultades de los estudiantes, identificar sus distintos ritmos o estilos y, con base en ello, realizar ajustes o precisiones a las estrategias didácticas o recursos a implementar.

El análisis de los resultados permite al docente tener una visión global de los aprendizajes alcanzados, así como de las necesidades que requieren mayor atención, para tener éxito en el próximo año escolar.

Los resultados generan reflexiones y compromisos en la comunidad educativa para la mejora de los aprendizajes.

Permite informar a la comunidad educativa sobre el desarrollo de los aprendizajes y las condiciones en que se han dado.

¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática? Contiene instrumentos de evaluación para los estudiantes, instrumentos de sistematización y análisis para los docentes, así como el manual de uso para el docente, que orienta el empleo de todo el kit. a) Los instrumentos de evaluación para los estudiantes son de dos tipos:

• Cuadernillo individual, su propósito es brindar actividades orientadas a evidenciar el desarrollo de las competencias. Presenta preguntas en formato de alternativa múltiple y de formato abierto para el desarrollo o construcción de respuestas.

7


• Cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”, busca brindar la oportunidad de valorar la construcción de soluciones a partir de los aportes de los integrantes y la capacidad de consensuar e integrar los aportes individuales en una única solución. Este cuadernillo tiene una parte individual, para evidenciar el aporte de cada integrante del equipo, y una parte grupal para la construcción colectiva. b) Los instrumentos de sistematización y análisis para los docentes son de dos tipos: • Registros, orientados a facilitar el análisis de los resultados y evidenciar el desarrollo de las competencias. Su propósito es permitir la sistematización de resultados a nivel individual y de sección, para facilitar la retroalimentación a los estudiantes, la reflexión sobre la enseñanza y la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje. • Rúbricas, que permitirán analizar los resultados de los aprendizajes, mediante categorías o escalas de desempeño, de manera individual o grupal. El uso de este instrumento permitirá reflexionar y retroalimentar al estudiante o equipo para la mejora de sus habilidades, capacidades y estrategias utilizadas en determinadas situaciones. c) El Manual de uso para el docente contiene las orientaciones para la aplicación de los instrumentos de los estudiantes, así como para la sistematización y análisis de sus resultados.

¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación? 1 cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”

2 cuadernillos individuales Entrada

Entrada

Entrada

1

2

Matemática

1 registro

3

Matemática

Matemática

Demostrando lo que aprendimos


Resolvemos problemas en equipo

2.° de secundaria

2.° de secundaria

2.° de secundaria

CUADERNILLO 1

Apellidos y nombres

CUADERNILLO 2

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Competencias matemáticas: N°

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. 10

11

12

13

14

15

16

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. 1

2

3

4

5

6

7

8

Cantidad de aciertos

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. 9

10

11

12

13

14

15

16

1 2

4

• ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera adecuada por la mayoría de sus estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué puede inferir a partir de esto?

5 6 7

8

Nombre del equipo:

9 10 11

• ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera parcialmente adecuada o inadecuada por la mayoríade sus estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

12 13 14 15 16

Integrantes: Coordinador(a): Secretario(a):

17 18 19

• ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de sus estudiantes? ¿A qué indicador corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

20 21 22 23 24 25

Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre cómo podrían superar sus debilidades.

26

28 29 30 31

¿Qué plan de acción es el más recomendable aplicar para superar las dificultades identificadas por sus estudiantes?

32 33 34 35

Cantidad de respuestas adecuadas Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco

Entrada 1 Orientado a las competencias relacionadas con: • Cantidad • Gestión de datos e incertidumbre

Entrada 2 Orientado a las competencias relacionadas con: • Regularidad, equivalencia y cambio • Forma, movimiento y localización

CUADERNILLO 2 9

10

11

12

13 Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

8

Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al resolver problemas.

7

14 Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.

6

15

16 Expresa las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

5

Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o de construcción de cuerpos.

4

Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combina transformaciones geométricas.

3


Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas deinecuaciones lineales.

2

Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.

1

Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales, y expresa la regla de formación de una progresión aritmética.

16

Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

15

Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas.

14

Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con inecuaciones lineales con una incógnita.

13

Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

12


11

Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.

Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.

10

Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.

9

Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y moda de datos no agrupados, la medida más representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.

Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

8

Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

7

Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

6


INDICADORES

5

Identifica diferencias y errores en una argumentación.

Sección:

4

Describe que una cantidad es directamente proporcional a la otra.

Número de orden:

Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura, considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.

1. Para cada respuesta, escriba: 3si es adecuada o si es parcialmente adecuada – si es inadecuada o en blanco 2. Cuente y anote en las filas (horizontales) la cantidad total de aciertos por cada estudiante. 3. Cuente y anote en las columnas (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por cada pregunta.

Nombre: Sección:

3

Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados con fracciones heterogéneas, números mixtos y decimales.

¿Cómo debe llenar el registro de respuestas de los estudiantes?

Número de orden:

2

Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa.

CUADERNILLO 1 1

Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

• Es importante que resuelvan las actividades que les planteamos, pero en especial que todos participen y en equipo encuentren la mejor solución. • Pueden usar sus cuadernos, libros y calculadoras si lo requieren.

27

Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en intervalos iguales.

Para tener en cuenta:

Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

ENTRADA

Al inicio del año escolar

8

Nombre:

Preste atención a los aciertos y errores de cada uno de los estudiantes. Reflexione, a partir de dichos resultados, sobre los logros o dificultades de sus estudiantes. Las siguientes preguntas le ayudarán al proceso de reflexión:

3

Preste atención a aquellos indicadores de las preguntas que la mayoría de los estudiantes respondieron de manera adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Luego responda: ¿Cómo lograr superar las dificultades de los estudiantes identificadas en cada una de las competencias?

Entrada 3 Orientado a la competencia relacionada con: • Forma, movimiento y localización

Orientado a las cuatro competencias.

Nombre:

Número de orden:

Capacidad

Matematiza situaciones. Sección: Número de orden:

Nombre:

Sección:

Proceso 1 Proceso 2

Orientado a las cuatro competencias. Orientado a las cuatro competencias. 1. Para cada respuesta, escriba: 3si es adecuada o si es parcialmente adecuada – si es inadecuada o en blanco 2. Cuente y anote en las filas (horizontales) la cantidad total de aciertos por cada estudiante. 3. Cuente y anote en las columnas (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por cada pregunta.

¿Cómo debe llenar el registro de respuestas de los estudiantes? 1 2 3 4 5 6 7 21 23

Indicadores 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 19

18 19 20

20 22

22 24 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. 1

24 1 2

2 3

3 4

4

5

5

6 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

6

7

7

8 9 12 13

8 9 12 13

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

10

CUADERNILLO 1

10

14

14

15

15

16 17

16 17

18

18

19 20 11

19 20 11

21

21

22

22

Usa las características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para resolver situaciones problemáticas.


23

23 24 25

Evalúa enunciados referidos a características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia).

18

Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

17

Resuelve situaciones que demanden la identificación de transformaciones geométricas de figuras planas.

16

Usa modelos referidos a formas geométricas al resolver problemas que involucran visualización.

15

Infiere el patrón (aditivo, multiplicativo o de repetición) de una secuencia.

14

Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad y desigualdad.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.


13


25

Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran la interpretación y el modelamiento de una función lineal o afín.

12


11

Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran a magnitudes directas o inversamente proporcionales.

CUADERNILLO 1


10

Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita.

9

Evalúa la validez de argumentos que justifican la solución de situaciones problemáticas que involucran a los números racionales.

8

Resuelve situaciones referidas a eventos.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Infiere información a partir de gráficos estadísticos.

23

Interpreta el uso de los números racionales en contextos reales.

21

Identifica la validez de un procedimiento utilizado en la resolución de operaciones con números racionales.

7


6

Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central, y el rango con la media, para datos no agrupados aportando a las expresiones de los demás.

5

Resuelve situaciones problemáticas aleatorias de un evento a partir de un modelo referido a la probabilidad.

4


3


2

Determina la mediana de un grupo de datos.


Interpreta el uso de los números enteros en contextos reales.

1

Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas y multiplicativas utilizando números racionales.

¿Cómo debe llenar el registro de logros de la prueba de proceso?

Nombre: Sección: 1. Para cada respuesta, escriba: 3si es adecuada o si es parcialmente adecuada – si es inadecuada o en blanco 2. Cuente y anote en las filas (horizontales) la cantidad total de aciertos por cada estudiante. 3. Cuente y anote en las columnas (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por cada pregunta. A partir de estos resultados, se hará la reflexión y aplicará un plan de acción para mejorar los aprendizajes.

1

Orientado a la competencia relacionada con: • Regularidad, equivalencia y cambio

2

4

5

6

7

8 CUADERNILLO 2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. 24


12

13

14

15

16

17

18

19

23

24

25

26

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6

7

CUADERNILLO 1

8 9

7 8 9

10

10

11

11

12 13 14

12 13 14 15 16

Interpreta información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

6


5

Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central, y el rango con la media, para datos no agrupados aportando a las expresiones de los demás.

4

Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con números naturales.

3

Describe las características de la función lineal y la familia de ella, de acuerdo a la variación de la pendiente.

2




CUADERNILLO 1


1


16

Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes.

15

Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto.

14

Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín.

13

Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la regla y el compás.


Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación lineal.

12

Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes en las transformaciones de equivalencia.

11

Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas.

10

Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

9

Organiza características y propiedades geométricas en figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poligonales regulares, compuestas, triángulos y el círculo.

8


7


6

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

5

Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

4


Para tener en cuenta:


Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase determinada de paralelogramos y triángulos.

• Es importante que resuelvan las actividades que les planteamos, pero en especial que todos participen y en equipo encuentren la mejor solución. • Pueden usar sus cuadernos, libros y calculadoras si lo requieren.

3

Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidaddirecta al plantear y resolver problemas.

23

2

Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.

1 cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”

Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides.

20

Secretario(a):

INDICADORES

Coordinador(a):

1

Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q.

Competencias matemáticas

Compruebaa partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y exponente entero.

Integrantes:

Apellidos y nombres


N°


Nombre del equipo:

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.


2.° de secundaria

Establece la equivalencia de números racionales expresados como fracción, decimal o porcentaje.


2.° de secundaria

Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas utilizando números racionales.


2.° de secundaria


Competencias matemáticas

Establece relaciones de orden en una colección de números racionales expresados en su forma fraccionaria o decimal.

Apellidos y nombres

Representa polígonos siguiendo instrucciones.

N°

Expresa información presentada en tablas estadísticas para datos no agrupados y agrupados.

2.° de secundaria

Expresa información presentada en gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.


2.° de secundaria

Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

3


Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).

1

Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).

2 cuadernillos individuales

Interpreta el significado de las medidas de tendencia central y la pertinencia de su uso en situaciones problemáticas.

2


Proceso

Utiliza características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para evaluar proposiciones o resolver situaciones problemáticas.

Salida


Proceso 2


Matemática

Orientado a las competencias relacionadas con: • Regularidad, equivalencia y cambio • Gestión de datos e incertidumbre

Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad o desigualdad.

Proceso 1

Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del área o volumen de sólidos con unidades convencionales y no convencionales.

Orientado a las competencias relacionadas con: • Cantidad • Forma, movimiento y localización Número de orden:


Número de orden: Sección:


Nombre:

Matemática

Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Matemática

Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita.

1

Resuelve situaciones problemáticas y justifica su solución usando argumentos para afirmar que dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.

Proceso


PROCESO

En el 1.er semestre

2 cuadernillos individuales

INDICADORES

SALIDA

Durante el 2.° semestre


1 registro

Proceso

3

Matemática 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CUADERNILLO 2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. 15 16

11

12

13

14

15

18

19

21

Cantidad de acierto



16

17

22

24


25

26

27

28

29

30

31

• ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A qué indicador corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

32

33

34

35

Promueva el diálogo con sus estudiantes, con relación a la importancia de las pruebas y al progreso de sus aprendizajes, qué han logrado y qué les falta por lograr. ¿Cuál es el plan de acción que va a incorporar?

Compare los resultados de proceso con los de entrada. Para cada competencia, revise si sus estudiantes mejoraron o siguieron teniendo dificultades. ¿Por qué cree que podría suceder esto?

Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco

Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas

Cantidad de respuestas adecuadas

CUADERNILLO 2

Es importante identificar en este momento las dificultades que tengan los estudiantes, para poder proponer estrategias de mejora de los aprendizajes.

Preste atención a aquellos indicadores de las preguntas que la mayoría de los estudiantes respondieron de manera adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Compare con la aplicación de entrada.

Luego responda: ¿Cómo lograr superar las dificultades de los estudiantes identificadas en cada una de las competencias?

Proceso 3 Orientado a las cuatro competencias.

1 registro

Salida

2

Matemática

1 25

• Considere el orden en que fueron propuestas las preguntas. Estas se encuentran organizadas por competencias.

9

10

11

• Preste atención a los estudiantes que no han acertado la mayoría de preguntas. ¿Qué preguntas han logrado responder? ¿Qué preguntas han dejado de responder? En general, ¿qué aspectos necesitan reforzar?

• Fíjese en la cantidad de aciertos de cada estudiante. ¿Qué estudiantes han acertado todas las preguntas? ¿Qué estudiantes han respondido solo unas pocas preguntas?

20

21

22

27

28

29

30

31

32

33

34

35

• Explique a cada uno de sus estudiantes qué ha logrado, qué le falta por lograr y cómo podría lograrlo.

Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas Cantidad de respuestas adecuadas

CUADERNILLO 2

• En la prueba, ¿cuáles son las preguntas en las que más fallan los estudiantes? • ¿A qué indicadores corresponden? • ¿Hay algún indicador que sea menos logrado por los estudiantes? • Según estos resultados, ¿qué aspectos debe enseñar con mayor énfasis para lograr mejores aprendizajes?

Orientado a las cuatro competencias.

¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación?

Si bien todos los aprendizajes planificados para 2.° de secundaria contribuyen a un logro consistente al finalizar el grado, en este kit se han priorizado algunos para la elaboración de los cuadernillos. A continuación, se muestran los indicadores seleccionados, organizados por competencia1.

Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Momento de aplicación

Entrada-1 Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, Proceso-1 fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. Salida-1

1

En los registros para el docente, también puede encontrar los indicadores que corresponden a cada momento del kit.

9


Capacidad

Matematiza situaciones.

Indicadores Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas utilizando números racionales.*

Salida-2

Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas y multiplicativas utilizando números racionales.*

Salida-2

Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos Entrada-1 de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en Salida-1 proporcionalidad directa. Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad directa al plantear y resolver problemas.

Proceso-1

Interpreta el uso de los números enteros en contextos reales.*

Salida-1 Salida-2


Entrada-1

Establece relaciones de orden en una colección de números racionales expresados en su forma fraccionaria o decimal.*

Salida-2

Comunica y Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, representa decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte ideas concreto, gráfico y otros. matemáticas. Establece la equivalencia de números racionales expresados como fracción, decimal o porcentaje.*

Entrada-1 Proceso-1 Salida-1 Salida-2


Entrada-1

Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.

Entrada-1

Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados con fracciones mixtas, heterogéneas y decimales.

Entrada-1

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y Elabora y usa porcentajes. estrategias. Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad. Identifica la validez de un procedimiento utilizado en la resolución de operaciones con números racionales.

10


Proceso-1

Entrada-1 Salida-1


Capacidad

Indicadores


Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y exponente entero.

Proceso-1

Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q.

Proceso-1

Razona y argumenta Justifica cuando un número racional en su expresión generando fraccionaria es mayor que otro. ideas matemáticas. Identifica diferencias y errores en una argumentación.

Evalúa la validez de argumentos que justifican la solución de situaciones problemáticas que involucran a los números racionales.

Proceso-1 Entrada-1 Salida-1

(*) Indicadores precisados para el kit de evaluación.

Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Capacidad

Indicadores Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales, y expresa la regla de formación de una progresión aritmética. Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad o desigualdad. * Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas.


Momento de aplicación Entrada-2 Salida-1

Salida-2 Proceso-2

Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con Entrada-2 inecuaciones lineales con una incógnita. Usa modelos de variación referidos a la función lineal, al plantear y resolver problemas.

Entrada-2 Proceso-2 Salida-1

Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran la interpretación y el modelamiento de una función lineal o afín.*

Salida-1 Salida-2 (2)


Salida-1 (2) Salida-2

11


Capacidad

Indicadores Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes.

Comunica y representa Representa operaciones de polinomios de primer grado con ideas material concreto.* matemáticas. Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente.*

Momento de aplicación Proceso-2 Proceso-2 Proceso-2


Proceso-2


Entrada-2 Salida-1

Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones Salida-1 Salida-2 (2) Elabora y usa e inecuaciones de primer grado con una incógnita.* estrategias. Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la Entrada-2 solución en problemas de inecuaciones lineales.* Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas de inecuaciones lineales.

Entrada-2

Infiere el patrón (aditivo, multiplicativo o de repetición) de una secuencia.*

Salida-1 Salida-2


Entrada-2

Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes en las transformaciones de equivalencia.

Proceso-2


Proceso-2

Razona y Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad argumenta inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en generando intervalos iguales. ideas matemáticas. Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín. Resuelve situaciones problemáticas y justifica su solución usando argumentos para afirmar que dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.


12

Entrada-2

Proceso-2

Salida-2


Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Capacidad

Indicadores Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides.

Momento de aplicación Proceso-1

Organiza características y propiedades geométricas en figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras Proceso-1 poligonales regulares, compuestas, triángulos y el círculo.


Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o de construcción de cuerpos.*

Entrada-2

Usa modelos referidos a formas geométricas al resolver problemas que involucran visualización.*

Salida-1


Entrada-2

Utiliza características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para Salida-2 evaluar proposiciones o resolver situaciones problemáticas.* Usa las características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para Salida-1 resolver situaciones problemáticas. Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

Proceso-1

Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

Entrada-2 Salida-2

Comunica y Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la Proceso-1 representa regla y el compás.* Salida-2 ideas matemáticas. Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y Proceso-1 reducir en un plano cartesiano o cuadrícula. Resuelve situaciones que demanden la identificación de transformaciones geométricas de figuras planas.

Salida-1

13


Capacidad

Indicadores


Momento de aplicación Proceso-1 Salida-1

Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación Salida-2 del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).*

Elabora y usa estrategias. Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del área o volumen de sólidos con unidades convencionales y no convencionales.* Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

Salida-2

Entrada-2 Salida-1

Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al Entrada-2 resolver problemas. Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase determinada de paralelogramos y triángulos.

Proceso-1

Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.

Entrada-2 Razona y argumenta generando Entrada-2 Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el ideas Proceso-1 matemáticas. plano de coordenadas por medio de trazos. Evalúa enunciados referidos a características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y Salida-1 circunferencia).


14


Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. Capacidad

Indicadores


Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y Entrada-1 cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y Proceso-1 los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos. Salida-1 Matematiza situaciones.

Interpreta el significado de las medidas de tendencia central y la pertinencia de su uso en situaciones problemáticas.*

Salida-2

Resuelve situaciones referidas a eventos.

Salida-1


Salida-1 Salida-2


Entrada-1 Proceso-2 Salida-2

Comunica y Expresa información y el propósito de cada una de las medidas Proceso-2 representa de tendencia central, y el rango con la media, para datos no Salida-1 ideas agrupados aportando a las expresiones de los demás. matemáticas.

Elabora y usa estrategias.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.


Salida-1


Entrada-1

Determina la mediana de un grupo de datos.

Salida-2

Infiere información a partir de gráficos estadísticos.*

Salida-2


Entrada-1


Entrada-1 Proceso-2


15

•

•

4 •

•

¿Qué le informan las preguntas que los estudiantes no responden? ¿Cómo puede utilizar toda esta información para que los estudiantes logren aprendizajes relacionados con las preguntas que no responden?

Análisis de resultados

Sea flexible con el tiempo de desarrollo de las actividades y promueva un ambiente cómodo y un clima de confianza.

Aplicación

Hable con los estudiantes sobre las pruebas corregidas, pregunte y reflexione con ellos sobre sus aciertos y errores. Escriba comentarios y sugerencias .

Retroalimentación con los estudiantes

5

Puede hacer preguntas como las siguientes: • ¿Damos la oportunidad de relacionar todo lo aprendido en el área? • ¿Ayudamos a que los estudiantes se sientan bien y disfruten cuando aprenden matemática?

Reflexión docente: ¿qué debo mejorar?

6

1

• Revise esta panorámica al inicio del año escolar para planificar el desarrollo del kit. • Debe seguir estos seis pasos para cada momento del kit.

3

II. ¿Cómo utilizar el kit de evaluación de Matemática?

Usar el registro de logros que corresponda a cada momento.

Sistematización de resultados

2

Usar el manual de corrección del kit que corresponda a cada momento.

Corrección


1

Aplicación

1.1. Pautas generales A continuación, se dan las pautas para la aplicación de los cuadernillos en los momentos de entrada, proceso y salida. Para todos los momentos del kit, se recomienda realizar lo siguiente:

Al inicio del año escolar, revise todo el manual con la finalidad de que pueda planificar los momentos de aplicación de los cuadernillos.

Días antes de la aplicación, revise los problemas que se muestran en los cuadernillos, las matrices de indicadores en los registros de logros y las rúbricas de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”. Esto le permitirá reconocer las competencias y capacidades que involucran los problemas planteados y podrá estimar el tiempo que les tomará a sus estudiantes resolver las actividades propuestas. Toda esta información le ayudará a organizar mejor la aplicación. Revise los materiales y cuéntelos para asegurarse de que tenga suficientes cuadernillos para todos sus estudiantes. En caso necesite reproducir más materiales, cuide que la calidad sea la adecuada. Prevea que sus estudiantes cuenten con todos los útiles y materiales que necesitan para el día de la aplicación de los cuadernillos. Organice adecuadamente el espacio y la disposición de mesas o carpetas para que los estudiantes desarrollen los cuadernillos con comodidad y en un clima de confianza. Los estudiantes deben realizar esta actividad sin presión, motivados y con la convicción de que este proceso les permitirá reconocer sus logros y sus dificultades, con la finalidad de mejorar. Durante el desarrollo de los cuadernillos, atienda siempre las dudas de los estudiantes, cuidando de no dar la respuesta a la actividad, sino de hacerlos pensar sobre sus procesos y estrategias de solución. Tome nota de las dificultades que muestren al resolver las actividades; esta información le proveerá de insumos para luego hacer la retroalimentación.

17


1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos? Momento: ENTRADA El tiempo de aplicación debe ser flexible. Se recomienda una duración

Cuadernillo de 45 a 90 minutos; pero se puede extender el tiempo si es necesario. individual Recuerde que, en este primer momento, el objetivo es que los estudiantes respondan la mayor cantidad de preguntas para poder identificar los aprendizajes y las dificultades que tienen al iniciar el año escolar. Utilice su criterio pedagógico para la organización de los equipos, de tal manera que los estudiantes se complementen según sus saberes previos, estilos o ritmos de aprendizaje y actitudes. Así podrán proveer ideas o estrategias que ayuden a la solución del problema. Lea la rúbrica individual y grupal con los estudiantes. Resolve- Explique los roles de los participantes, ya que los estudiantes podrían no estar familiarizados con el trabajo en equipo. mos proIndique que pueden utilizar diversos materiales: cuadernos, apuntes, libros, blemas en calculadora, otros. Observe cómo se emplean y oriente a los estudiantes. equipo Focalice su atención en la valoración de la interacción entre los integrantes: exposición de ideas, diálogo, argumentación, consenso, además del producto final obtenido con la participación de todos. Considere un tiempo aproximado de 60 minutos; pero este tiempo puede ser flexible. Recuerde que, en este momento, el objetivo es que los estudiantes resuelvan toda la actividad.

Momento: PROCESO Con base en la organización de la aplicación del momento de entrada, puede reajustar el tiempo de aplicación de los cuadernillos de proceso. Proponga a los estudiantes un tiempo límite para que se esfuercen en mejorar sus procesos al resolver las preguntas. Sin embargo, no se trata solo de hacerlo rápido, sino de responder la mayor cantidad de preguntas Cuadernillo para poder identificar los avances y dificultades. Por ello, brinde más individual tiempo a los estudiantes que lo necesiten. Al iniciar la aplicación, pida a los estudiantes que den ideas sobre las estrategias que pusieron en práctica para resolver los cuadernillos de entrada: leer dos veces los enunciados, utilizar gráficos, revisar las respuestas, entre otros. Oriente a los estudiantes para perfeccionar sus estrategias.


18

Siga las mismas pautas que para la actividad grupal del momento de inicio, pero tenga en cuenta que el propósito es orientar a los estudiantes para que reflexionen sobre las estrategias que pueden utilizar para mejorar el trabajo en equipo realizado en el momento de entrada.


Momento: SALIDA

Considere un tiempo aproximado de 60 minutos. De ser necesario, reajuste considerando el tiempo de desarrollo de los cuadernillos anteriores y la Cuadernillo cantidad de preguntas que deben resolver los estudiantes. individual Al iniciar la aplicación, propicie en los estudiantes la reflexión acerca de las estrategias utilizadas en el desarrollo de los cuadernillos anteriores para mejorar sus procesos de resolución de las actividades.

2

Corrección

Luego de la aplicación de los cuadernillos, se debe realizar la corrección de las respuestas de los estudiantes. Para este proceso, tenga a la mano el registro correspondiente y el anexo de corrección de preguntas. Corrección de cuadernillos individuales Tenga en cuenta que hay preguntas cerradas y abiertas. Empiece la corrección por las preguntas cerradas. 2.1. Corrección de preguntas cerradas: • Ubique, en el registro de logros, la tabla resumen con las claves de respuestas. Tabla resumen de la prueba de SALIDA 1

• Compare la respuesta de los cuadernillos de cada uno de sus estudiantes con la clave que figura en la tabla resumen. • Escriba en el cuadernillo ( ) al lado de cada respuesta adecuada y (—) al lado de cada respuesta inadecuada o en blanco.

19


• Escriba al lado de cada respuesta algunos comentarios de retroalimentación que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5 Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que determine los mensajes apropiados para cada situación. 2.2. Corrección de preguntas abiertas: • Se recomienda que trabaje una pregunta a la vez, es decir, corrija la misma pregunta en todos los cuadernillos de los estudiantes. Para este proceso, use el Anexo N.° 01 de este manual. • Ubique la pregunta que va a corregir en el Anexo N.° 01 y lea el cuadro de competencia, capacidad e indicador, así podrá tener una idea de qué se espera de los estudiantes. Luego lea las posibles respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas o inadecuadas. • Inicie la corrección de las respuestas. Preste especial atención a los procesos realizados por sus estudiantes, además de las respuestas obtenidas. Guíese de la descripción de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas. Revise y compare los procedimientos realizados por sus estudiantes. • Una vez identificado el tipo de respuesta de un estudiante, en el cuadernillo coloque ( ) por cada respuesta adecuada, (o) por cada respuesta parcialmente adecuada y (—) por cada respuesta inadecuada. • Escriba en el cuadernillo algunos comentarios de retroalimentación que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5 Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que determine los mensajes apropiados para cada situación. • En caso de que alguna respuesta no esté contemplada en los criterios de corrección, utilice su juicio pedagógico para determinar si los procesos desarrollados por el estudiante evidencian un desempeño adecuado, parcialmente adecuado o inadecuado, según el indicador al que corresponde la pregunta. • Cuando termine con todos los cuadernillos, pase a otra pregunta abierta y repita el proceso hasta terminar con todas las preguntas abiertas.

3

Sistematización de resultados

La sistematización consiste en el registro de los resultados de los estudiantes. Para ello, se utiliza el registro de logros de la prueba de Matemática y las rúbricas de corrección de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”.

Registro de logros En el kit de evaluación, encontrará un registro de evaluación para cada uno de los momentos: entrada, proceso y salida.

20


Organización de preguntas del cuadernillo según competencias

CUADERNILLO 1

Apellidos y nombres de los estudiantes

Apellidos y nombres

CUADERNILLO 2



1

2

3

4

5

6

7

8

9


11

12

13

14

15

16

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. 1

2

3

4

5

6

7

8


Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. 9

10

11

12

13

14

15

16

1 2


3 4


5 6 7 8 9

Preguntas orientadoras para el análisis y la reflexión

10 11


12 13 14 15 16 17 18 19

• ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de sus estudiantes? ¿A qué indicador corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

20 21 22 23 24 25

Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre cómo podrían superar sus debilidades.

26 27 28 29 30 31

¿Qué plan de acción es el más recomendable aplicar para superar las dificultades identificadas por sus estudiantes?

32 33 34 35

Cantidad de respuestas adecuadas Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco CUADERNILLO 2 14

15

16 Expresa las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

13 Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

12


11


10


9


8


7 Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.

6


5


4

Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales, y expresa la regla de formación de una progresión aritmética.

3


2 Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas deinecuaciones lineales.

1


16


15


14 Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

13


12


11 Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

10


9


8


7


Identifica diferencias y errores en una argumentación.

6


5


4


Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura, considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.

3

Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados con fracciones heterogéneas, números mixtos y decimales.

INDICADORES

1. Para cada respuesta, escriba: 3si es adecuada o si es parcialmente adecuada – si es inadecuada o en blanco 2. Cuente y anote en las filas (horizontales) la cantidad total de aciertos por cada estudiante. 3. Cuente y anote en las columnas (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por cada pregunta.


Pautas para el llenado del registro

¿Cómo debe llenar el registro de respuestas de los estudiantes?

2 Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

CUADERNILLO 1 1

Preste atención a aquellos indicadores de las preguntas que la mayoría de los estudiantes respondieron de manera adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Luego responda: ¿Cómo lograr superar las dificultades de los estudiantes identificadas en cada una de las competencias?

Indicadores seleccionados para cada pregunta y cuadernillo

Rúbricas Una rúbrica es un instrumento que tiene gradaciones que permiten hacer un seguimiento al desempeño de los estudiantes en una actividad. Estas deben hacerse conocer a los estudiantes al inicio de la actividad, de manera que les permita organizar el trabajo en equipo, así como el análisis, reflexión y retroalimentación del desempeño de los estudiantes de manera individual y en el trabajo en equipo. En el anexo correspondiente, se detalla su uso. 3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática? El registro de logros es una matriz que permite al docente tener toda la información sobre las respuestas de los estudiantes en los cuadernillos individuales, en cada una de las etapas. Es decir, hay tres matrices: una para cada momento (entrada, proceso y salida). Esto le permitirá organizar los resultados: • Las filas contienen las respuestas de cada estudiante a cada una de las preguntas. • Las columnas reflejan la cantidad de estudiantes que lograron dar una respuesta adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada a cada pregunta. Esta organización le permite tener una visión global de lo que ocurre con los aprendizajes planificados, de tal forma que, en una primera revisión, pueda identificar: • si existen logros más notorios en una competencia o en una capacidad respecto a otra. • si hay estudiantes que lograron los aprendizajes y otros estudiantes que no lo lograron. 21


• si los estudiantes, en general, tienen facilidad o dificultad en determinadas preguntas de la prueba dada, observando si hay preguntas que nadie respondió o que la mayoría de estudiantes lo hizo de manera incorrecta. • si hay aspectos en los que los estudiantes del aula ya no requieren de apoyo u otros en los que sí lo requieren en diversa medida. • si existe relación entre los aprendizajes no logrados, de tal forma que exista la posibilidad de integrarlos en una reprogramación si esta fuese necesaria. Posteriormente, con el registro completamente lleno, dependiendo del momento de aplicación, podrá realizar análisis detallados de los estudiantes individualmente o de los grupos de estudiantes que usted requiera, identificando los aciertos o errores de cada uno en particular. Asimismo, le permitirá mejorar su práctica pedagógica implementando estrategias, reprogramando capacidades, buscando nuevos recursos, entre otros. CUADERNILLO 1



Apellidos y nombres

1

2

3

4

5

6

3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática?

7

8

9


11

12

13

14

15

16

Actúa y piensa matemáticamente en situacio equivalencia y cambio. 1

2

3

4

5

1 2

• Escriba los apellidos y nombres de los estudiantes de la sección. Considere el mismo orden de su registro de asistencia y evaluación. 3 4 5 6 7

CUADERNILLO 1

8

10 N° 11 1 12 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 10 21 11 22 12 23 13 24 14 25 N° 15 26 1 16 27 2 17 28 3 18 29 4 19 30 5 20 31 6 21 32 7 22 33 8 23 34 9 24 35 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30 16 31 17 32 18 33 19 34 20 35 21


Competencias matemáticas:

9 Apellidos y nombres

1

2

3

4

5

6

7

8

9


11

12

13

14

15

16

Actúa y piensa matemáticamente en situacio equivalencia y cambio. 1

2

3

4

5

Alvarado Vigo, Daniela Lucia Ayllón López, Jorge Luis Blanco García, Gianella Yulissa Díaz Bravo, Luis Eduardo

• Registre cada una de las respuestas de los estudiantes, teniendo cuidado de utilizar los símbolos: ( ) adecuado, (o) parcialmente adecuado, (—) inadecuado. CUADERNILLO 1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Competencias matemáticas: Apellidos y nombres

1

2

3

—

—

o —

Alvarado Vigo, Daniela Lucia Ayllón López, Jorge Luis Blanco García, Gianella Yulissa Díaz Bravo, Luis Eduardo

4

—

5

6

—

—

—

— o

— o

—

7

—

8

—


9

10

—

—

—

o

o

11

12

13

14

15

Actúa y piensa matemáticamente en situacio equivalencia y cambio.

16

1

2

3

4

5

—

Cantidad de respuestas adecuadas

26

18

22

14

25

18

20

16

24

18

Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas

—

07

—

—

—

—

05

11

—

06

Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco

04

05

08

16

05

12

05

03

06

06

1

2

3

4

5

6

7

problemasReconoce multiplicativos relaciones de proporno explícitas en problemas multiplicativos de proporbasado encionalidad proporcionalidad y lo expresa directa. en un modelo basado en proporcionalidad directa.

e reducción Emplea a la unidad convenientemente y la regla deel método de reducción a la unidad y la regla de s de proporcionalidad. tres simple, en problemas de proporcionalidad.

das de longitud, Expresa peso la duración y temperatura, de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura, submúltiplos, °C, °F, °K. considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.

ctamente proporcional Describe aque la otra. una cantidad es directamente proporcional a la otra.

problemasEmplea relacionados procedimientos con fracciopara resolver problemas relacionados con fraccioros mixtos y decimales.nes heterogéneas, números mixtos y decimales.

es en una argumentación. Identifica diferencias y errores en una argumentación.

oluciones con Usadecimales, modelos aditivos fracciones que expresan soluciones con decimales, fracciones r y resolver problemas. y porcentajes al plantear y resolver problemas.

• Complete el registro con la información solicitada: cantidad de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.

2

3

4

5

solver problemas Emplea deinecuaciones estrategias heurísticas al resolver problemas deinecuaciones les. lineales.

cer pares ordenados Plantea conjeturas que seanasolupartir de reconocer pares ordenados que sean solules de dos incógnitas. ción de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

considerando Codifica expresiones condiciones algebraide desigualdad considerando expresiones algebrais con inecuaciones cas al expresar linealesmodelos con una relacionados con inecuaciones lineales con una nita. incógnita.

transformaciones Emplea operaciones de equivalencia conalpolinomios y transformaciones de equivalencia al ecuaciones lineales. resolver problemas de ecuaciones lineales.

7

1 la función lineal Usa modelos al plantear de yvariación resolver referidos a la función lineal al plantear y resolver mas. problemas.

6

16 as (ordinal Organiza y nominal)datos y cuantitativas en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas e informaciónprovenientes y los expresade envariadas un fuentes de información y los expresa en un ráficos estadísticos. modelo basado en gráficos estadísticos.

5

15 r la media, Argumenta mediana y moda procedimientos de datos para hallar la media, mediana y moda de datos ntativa de no un agrupados, conjunto de la datos medida y sumás representativa de un conjunto de datos y su ma de decisiones. importancia en la toma de decisiones.

– si es inadecuada o en blanco

4

14 tablas y gráficos Expresa estadísticos información parapresentada en tablas y gráficos estadísticos para os y agrupados. datos no agrupados y agrupados.

1. Para cada respuesta, escriba:

34 3si es adecuada 35 o si es parcialmente adecuada

3

13 lidad a partirPropone de la frecuencia conjeturas desobre un la probabilidad a partir de la frecuencia de un uación aleatoria. suceso en una situación aleatoria.

33

2

12 ntral apropiada Selecciona para representar la medida de untendencia central apropiada para representar un resolver problemas. conjunto de datos al resolver problemas.

31

¿Cómo debe llenar el registro de respuestas 32 de los estudiantes?

1

11 tablas y gráficos Expresa estadísticos información parapresentada en tablas y gráficos estadísticos para os y agrupados. datos no agrupados y agrupados.

la cantidad total de aciertos por cada estudiante. 28 3. Cuente y anote en las columnas 29 (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por 30 cada pregunta. 27

INDICADORES

de respuestas inadecuadas o en blanco o siCantidad es parcialmente adecuada

25 – si es inadecuada o en blanco 2. Cuente y anote en las filas (horizontales) 26

ORES

22

10 racionales (fracciones, Expresa la equivalencia decimales, de números racionales (fracciones, decimales, n soporte concreto, potencia gráfico de basey 10 otros. y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.

23 1. Para cada respuesta, escriba: Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas 24 3si es adecuada

9 oluciones con Usadecimales, modelos aditivos fracciones que expresan soluciones con decimales, fracciones r y resolver problemas. y porcentajes al plantear y resolver problemas.

¿Cómo debe llenar el registro de respuestas 22los estudiantes? Cantidad de respuestas adecuadas de

8 ntrar un número Expresa decimal que siempre o fracción es posible encontrar un número decimal o fracción os dos. entre otros dos.

CUADERNILLO 1

CUADERNILLO 1 8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3

4

5


4

Análisis de resultados

A continuación, se presentan las orientaciones generales para analizar los resultados de los estudiantes, según el momento del año en que se aplican los cuadernillos del kit de evaluación. Junto con los otros docentes de su institución educativa, puede implementar reuniones donde realicen el análisis de los resultados y la reflexión sobre ellos. 4.1. Identificación de logros y dificultades En cada uno de los tres momentos, formule las siguientes preguntas para analizar los resultados: 1. ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera adecuada o parcialmente adecuada con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto? Responder estas preguntas le ayudará a reconocer qué aprendizajes lograron sus estudiantes e identificar a aquellos que aún muestran dificultades. 2. ¿Qué preguntas fueron respondidas errónea o inadecuadamente con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto? Responder estas preguntas le ayudará a identificar los aprendizajes que no fueron logrados y que necesitarán una mayor atención en las próximas clases o actividades, para complementar, además, el aprendizaje de aquellos estudiantes con mayores dificultades. De esta manera, logrará conocer cuáles son las capacidades que se deben reprogramar o aquellas a las que debe dar mayor cantidad de tiempo en su planificación. 3. ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto? Responder estas preguntas le permitirá reconocer, de manera general, algunas dificultades de sus estudiantes. Preste especial atención a estas preguntas y sus correspondientes indicadores, y relaciónelos con las capacidades que los estudiantes debieron desarrollar. 4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades Adicionalmente, en cada momento, luego de la evaluación realice las siguientes tareas: ENTRADA • Identifique los aprendizajes logrados y no logrados por sus estudiantes en el grado anterior, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades. 23


• Coordine con los otros docentes para realizar mejoras en la planificación, en el uso de recursos, estrategias. • Identifique ritmos de aprendizaje de sus estudiantes; planifique con ellos actividades diferenciadas. PROCESO • Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades. • Organice grupos de trabajo, considerando las diferentes capacidades de sus estudiantes, de manera que se complementen. • Reformule sus estrategias de enseñanza y recursos. SALIDA • Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes. Reflexione con los estudiantes sobre las estrategias que los ayudaron a mejorar.

5

Retroalimentación con los estudiantes

5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación? La evaluación no se resume únicamente al momento en que el docente coloca una nota. Una de sus principales finalidades es que el estudiante sepa qué es lo que está logrando y reconozca aquello que no ha logrado todavía. A partir de esta reflexión, el docente debe conducirlo hasta conseguir que el mismo estudiante supere las dificultades que tenía. A este proceso lo llamamos retroalimentación y es muy importante para conseguir aprendizajes de calidad. Además, gracias a esto el estudiante puede ir incorporando el hábito de evaluarse a sí mismo (darse cuenta de sus logros y errores, de las estrategias de aprendizaje que le rindieron mejores resultados) y, de esa manera, mejorar su aprendizaje. Tanto de manera oral como por escrito, se puede dar retroalimentación a través de comentarios descriptivos sobre el desempeño demostrado por los estudiantes, de manera individual o grupal. Estas formas de retroalimentar son importantes y complementarias, pero, sobre todo, deben realizarse en el momento oportuno. Recuerde: • Los estudiantes que reciben retroalimentación a partir de los resultados de sus evaluaciones tienen mejores posibilidades de mejorar sus aprendizajes que aquellos que no la reciben. 24


5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación? La retroalimentación a los estudiantes debe llevarse a cabo cuidando de brindar información útil y precisa. Puede realizarse de forma escrita (en las tareas, actividades, cuadernillos y otros) o de manera oral (durante el desarrollo de las actividades, en el análisis de las diferentes soluciones a un problema, al descubrir las contradicciones que se producen cuando se comete un error, como complemento de la retroalimentación escrita, etc.). Recomendaciones para la retroalimentación tanto individual como grupal: Identificar los logros en comparación con los aprendizajes esperados Analice con los estudiantes los aprendizajes que se esperaba que demuestren, y realice junto con ellos la comparación con lo que realmente hicieron en sus procedimientos. Por ejemplo, qué conocimientos empleó, qué procesos ejecutó y cuáles pudieron ser más efectivos.

Promueva el análisis y entendimiento de las causas de sus errores y mayores dificultades Pregunte a los estudiantes en qué parte del proceso de solución tuvo más dificultades, cuáles fueron sus dudas, qué errores cometió. Luego enséñeles a indagar sobre las causas de estos errores.

Formule sugerencias de mejora para que logre los aprendizajes esperados Describa sus logros, señale algunas recomendaciones sobre cómo superar los errores y dificultades que tuvieron los estudiantes en la solución del cuadernillo. Puede hacer preguntas que le permitan reflexionar y profundizar en la comprensión de los problemas que le fueron más difíciles.

Recuerde: • NO describa elogios, frases de aliento, aprobación o desaprobación, pues no es el propósito central de este proceso. • NO use los resultados para estereotipar a sus estudiantes como: poco esforzados, flojos, distraídos o poco inteligentes. • NO dé las respuestas. Si usted da las respuestas, quita las posibilidades a los estudiantes de que piensen y las descubran.

Los docentes, por lo general, expresan comentarios o los escriben al lado de la respuesta de un estudiante, o le dan mensajes para apoyar su desempeño. Sin embargo, muchas veces se desperdicia el verdadero potencial de estos comentarios escribiendo generalidades. Por ejemplo: “poco claro”, “mejorar”, “incompleto”, dicen poco o nada al estudiante sobre cómo responder de manera más adecuada. Asimismo, frases como “muy bien”, “lo lograste”, “esfuérzate más”, pueden distorsionar el sentido de las devoluciones, pues refuerza la idea de que la evaluación es para calificar, aprobar o desaprobar. 25


Por ello, debe elaborar comentarios que permitan al estudiante fijar su atención en el origen de su respuesta o desempeño, sea este inadecuado o adecuado. Esto se hará de manera diferenciada, procurando atender a las causas, como sus saberes previos, y potenciando los aspectos positivos de sus ritmos y estilos de aprendizaje. La retroalimentación oral no necesariamente debe estar ligada a la escrita, pero es un complemento que permite enriquecer la reflexión y, por ende, mejorar los procesos de aprendizaje. Por último, es importante que otorgue a los estudiantes un tiempo en el aula para asegurarse de que lean los comentarios que usted escribió. Oriéntelos las veces que sean necesarias para que puedan reflexionar, de manera individual o grupal, sobre sus procesos y sus respuestas.

Recuerde: • La reflexión con los estudiantes sobre sus resultados permitirá que ellos se den cuenta de cuáles son los aprendizajes que lograron, los errores que cometieron y las dificultades que tienen que superar. • Una buena retroalimentación tiene el poder de devolver la confianza de los estudiantes sobre la capacidad de lograr los aprendizajes esperados, dependiendo de cuándo y cómo se entrega.

5.3. Ejemplos de retroalimentación Kit de evaluación

A continuación, veremos algunos ejemplos elaborados a partir del análisis de resultados de la aplicación de los cuadernillos del kit de evaluación. 1 Día del espectador Estos ejemplos de retroalimentación consideran los siguientes elementos: (1) CINE Ana y su familia desean pasar una tarde descripción delamena ítem, yendo (2) al cine procesos “Superestrella”. En que involucra su resolución, (3) análisis de “SUPERESTRELLA” ellos encontraron una sorpresa: posibles errores,elporcine, (4) paratodas apoyarAprovecha a los estudiantes y, de manera adicional, ser acciones el “Día del espectador” solo por el día del las entradas tienen rebaja. espectador (5) preguntas de extensión para estudiantes que logren lo esperado. Si el costo de las entradas en el “Día del General: S/ 8 espectador” es la mitad del costo en un Niños (De 2 a 12 años): S/ 5 día “normal”, ¿cuál es el precio de la Niños menores de 2 años y adultos mayores • Nombre de la actividad: Repisas de 65 años no pagan. entrada general en un día “normal”?

Ejemplo 1

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. • Capacidad: Elabora y usa estrategias.

CUADERNILLO 1 - ÍTEM S/216 a • S/ c N.° S/ 10 4 bENTRADA

2

d

S/ 13

Repisas

Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo: Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales: 2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos. Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas, ganchos grandes y tornillos utilizarán para cumplir ese pedido?

26

Resuelve aquí.


Descripción del ítem El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en tanto exige que el estudiante interprete la situación y, con base en esto, seleccione algún procedimiento o método para determinar valores que cumplen la relación de proporcionalidad planteada. Por ejemplo, reducir a la unidad, igualar dos razones aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple, entre otros métodos posibles. Este problema es de contexto extramatemático, de baja demanda cognitiva y de respuesta abierta o construida. Procesos involucrados en su resolución Para resolver este tipo de problemas, el estudiante tiene que poner en evidencia su capacidad para interpretar la situación y organizar los datos considerando las condiciones descritas de la situación, empleando primero alguna tabla o gráfico y luego algún procedimiento, como reducir a la unidad, igualar dos razones aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple, una combinación de estos u otros que el estudiante proponga. Analizando posibles errores y sus causas • CASO 1: Algunos estudiantes pueden mostrar dificultades para determinar valores que no se obtienen usando múltiplos de las cantidades originales. Por ejemplo, a partir de dos repisas, pueden calcular la cantidad de piezas para 4, 6 u 8 repisas; pero no para 3 o 5. Esto se puede deber a dificultades para plantear un procedimiento que les permita encontrar el valor unitario de la relación. • CASO 2: Pueden mostrar dificultades para reconocer la relación proporcional entre número de armarios y piezas, lo que se manifiesta al dar como respuesta valores que no tienen relación alguna con los datos del problema. Esto puede deberse a la dificultad para interpretar la situación o no comprender el sentido de la relación dada y asociarla con una relación proporcional. • CASO 3: Otros pueden tener dificultades hasta para organizar los datos, relacionándolos de manera errada, lo que les lleva a obtener respuestas equivocadas. Esto puede deberse al aprendizaje mecánico de la regla de tres simple sin comprender el significado que la sustenta, como es la relación proporcional. Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre los errores: • Elabore comentarios que ayuden a los estudiantes a reconocer por sí mismos dónde estuvo el error y analizar qué los llevó a cometerlo.

27


Por ejemplo, para el caso 1 podría escribirse: o Lograste reconocer la relación entre el número de repisas y la cantidad de material necesario, porque calculaste la cantidad de material para armar 4 repisas. ¿Qué impidió que calcularas la cantidad para 5 repisas? Sugiero que uses gráficos para representar la relación entre cantidad de materiales y las dos repisas mencionadas. Reflexiona, ¿el material necesario para una repisa debe ser menor o mayor que para dos repisas? ¿Qué otro procedimiento usarías para calcular la cantidad de material para una sola repisa? • En clase, para ayudar a los estudiantes a superar los errores identificados, realice actividades que promuevan el razonamiento proporcional, con apoyo de material concreto. Por ejemplo: o Utilizar fichas, tarjetas u otro material concreto para realizar el reparto proporcional según las condiciones del problema. Monitorear constantemente el proceso de la actividad. o Utilizar un cuadro de doble entrada (u otros organizadores visuales) para establecer correspondencias entre cantidades. Sobre este puede incorporar filas adicionales donde complete la cantidad de materiales para 2, 3, 4 o más repisas. • En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales un conjunto de preguntas adicionales sobre la misma situación o bien anímelos a plantearse nuevas preguntas. Por ejemplo: ¿Cuántas tablas cortas, tablas largas, ganchos grandes y tornillos se necesitan para un pedido de 9 repisas? ¿Qué estrategia es la más práctica para resolver el problema? ¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 66 tornillos? ¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 48 ganchos? Si se agregara una división al medio de esta repisa, ¿cuántas piezas más se necesitarían?

28


• Nombre de la actividad: Uso de Internet

Ejemplo 2

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. • Capacidad: Razona y argumenta generando ideas matemáticas. • CUADERNILLO PROCESO 2 - ÍTEM N.° 11 Kit de evaluación

11

Uso de Internet

Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa: Horas diarias de navegar por Internet

Cantidad de estudiantes

Cantidad acumulada de estudiantes

Menos de 1

2

2

De 1 a menos de 2

3

5

De 2 a menos de 3

6

11

De 3 a menos de 4

2

13

De 4 a menos de 5

4

17

De 5 a más

3

20

Total

20

¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas?

a

11 estudiantes.

b

13 estudiantes.

c

9 estudiantes.

d

5 estudiantes.

Descripción del ítem El problema hace referencia a la capacidad de razonar y argumentar, en tanto exige dar una respuesta respaldada en el análisis de información contenida en la tabla de frecuencias. Además, es necesario apoyarse en las operaciones básicas y, sobre todo, en su comprensión de los intervalos de frecuencia (abiertos o cerrados), representados en la tabla, así como del significado de la frecuencia acumulada. Desarrollar esta capacidad le permitirá al estudiante elaborar conclusiones válidas 10 a partir de sus conocimientos matemáticos o de la información producida. El problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de respuesta cerrada. Procesos involucrados en su resolución

Kit de evaluación

El proceso de resolución de este problema demanda la habilidad de leer la de Internet información contenida en la tabla, relacionar los 11 datosUso representados e inferir el dato solicitado. Sin embargo, su resolución puede Alhacerse mediante procedimientos procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en variados, los que se describen a continuación:el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa: • Un estudiante puede identificar la frecuencia absoluta y entender que es la cantidad de veces que se repite la variable, en este caso, número de estudiantes. Puede representar a través de intervalos las horas de navegación.

Horas diarias de navegar por Internet



Menos de 1

2

2

De 1 a menos de 2

3

5

De 2 a menos de 3

6

11

De 3 a menos de 4

2

13

De 4 a menos de 5

4

17

De 5 a más

3

20

Total

20


a

11 estudiantes.

b

13 estudiantes.

c

9 estudiantes.

d

29

5 estudiantes.

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria Kit de evaluación

11 estudiantes Uso de Internet • Otro comprende que, para hallar la cantidad de que navegan “menos Al procesar los resultadoses de unadecir, encuesta aplicada los estudiantes del 2.° A, se de tres horas”, debe ubicar la frecuencia acumulada, la asuma de las obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa: frecuencias absolutas: Horas diarias de navegar por Internet

o Menos de 1 o De 1 a menos de 2 o De 2 a menos de 3 11 estudiantes



Menos de 1

2

2

De 1 a menos de 2

3

5

De 2 a menos de 3

6

11

De 3 a menos de 4

2

13

De 4 a menos de 5

4

17

De 5 a más

3

20

Total

20


a 11 estudiantes. b 13 estudiantes. c 9 estudiantes. d 5 estudiantes. Por lo tanto, la cantidad de estudiantes que navegan menos de tres horas es 11, información ubicada en la tercera fila de la tercera columna.

Analizando posibles errores y sus causas

Kit de evaluación

11

Los problemas relacionados con la lectura de tablas o gráficos permiten evidenciar errores en la interpretación de la situación representada, en la comprensión errada de los elementos de la tabla e, incluso, al manejar la información contenida en ella. Uso de Internet

Así, por ejemplo, si un estudiante:

10




2

2

CASO 1: Elige la alternativa “b”

Esto puede suceder porque interpreta de De 1 a menos de 2 3 5 manera errada la expresión: “menos de 3 De 2 a menos de 3 6 11 horas”, incluyendo en la suma de intervalos De 3 a menos de 4 2 13 también la expresión “De 3 a menos de 4” De 4 a menos de 5 4 17 De 5 a más 3 20 como otro intervalo a sumar. Es decir, no Total 20 discrimina que los datos del cuarto intervalo ¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas? no cumplen la condición dada. Otra razón es a 11 estudiantes. b 13 estudiantes. c 9 estudiantes. d 5 estudiantes. que puede elegir este cuarto intervalo porque tiene parecido a la expresión “menos de 3 horas” y da como respuesta la frecuencia acumulada de este intervalo, es 11decir, Uso de Internet 13 estudiantes. Menos de 1

Kit de evaluación

Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa:

CASO 2: Elige la alternativa “c”

Horas diarias de navegar por Internet

10



Menos de 1

2

2

De 1 a menos de 2

3

5

De 2 a menos de 3

6

11

De 3 a menos de 4

2

13

De 4 a menos de 5

4

17

De 5 a más

3

20

Total

20


a 11 estudiantes.

30

10

b 13 estudiantes.

c 9 estudiantes.

d

Esto se puede deber a que el estudiante no reconoce que la situación demanda el cálculo de la frecuencia acumulada de tres intervalos, sumando solo las frecuencias del segundo y tercer intervalo, es decir, suma 3 y 6. Esto evidencia poca comprensión del significado de los intervalos de frecuencia y también del conjunto de números que comprende una 5 estudiantes. desigualdad.

Kit de evaluación

11


Uso de Internet




CASO 3: Elige la alternativa “d”

Esto puede suceder porque el estudiante no reconoce todo el conjunto de valores De 2 a menos de 3 6 11 comprendidos en un intervalo de frecuencia, De 3 a menos de 4 2 13 De 4 a menos de 5 4 17 pues probablemente marca esta alternativa De 5 a más 3 20 sosteniéndose solo en la lectura de los Total 20 valores extremos de dicho intervalo, es decir, ¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas? considera que los números menores de 3 a 11 estudiantes. b 13 estudiantes. c 9 estudiantes. d 5 estudiantes. están en el intervalo “De 1 a menos de 2 horas”, por cuanto los extremos (1 y 2) son menores que 3. Revelando, posiblemente, poca familiaridad con la lectura de expresiones sobre desigualdades. Menos de 1

2

2

De 1 a menos de 2

3

5

Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre los errores:

10

• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a superar por sí mismo sus errores. En primer lugar, señale los aspectos positivos de su desempeño, ayudándole a identificar lo que hizo bien. Luego ayúdelo a reflexionar preguntándole: ¿Qué valores de tiempo comprende la expresión “menos de 3 horas”? Escriba algunos ejemplos de tiempos que cumplen la condición. ¿Qué valores de tiempo crees que están comprendidos en el intervalo “De 3 a menos de 4”? ¿Alguno de estos valores cumple la condición planteada en el problema? • En clase, realice actividades que permitan comprender el significado de expresiones que contengan las frases “de 5 hasta 10”, “de 5 a menos de 10”. ¿Qué diferencias encuentras? ¿Qué relación tienen estas frases con los intervalos? Promueva la representación de estos valores en la recta numérica, así como la lectura de una diversidad de tablas estadísticas. • En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales un conjunto de preguntas adicionales, o bien anímelos a plantearse nuevas preguntas sobre la misma situación o situaciones semejantes. Por ejemplo: ¿Cuántos estudiantes navegan en Internet de 2 horas a más? ¿Cuántos estudiantes navegan en Internet menos de 5 horas? ¿En cuánto se diferencia la cantidad de estudiantes que navegan menos de 4 horas y la cantidad de estudiantes que navegan menos de 2 horas?

31


• Nombre de la actividad: Tanque de agua • Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Ejemplo 3

• Capacidad: Elabora y usa estrategias. • CUADERNILLO PROCESO 1 - ÍTEM N.° 13 Kit de evaluación

13

Tanque de agua

La figura nos muestra un tanque de 89,6 m3, cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del borde superior del tanque.

0,8 m

4m

8m

En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura. ¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones. Resuelve aquí.

Descripción del ítem El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en tanto exige proponer un conjunto de estrategias heurísticas o procedimientos para deducir las dimensiones del tanque de agua que se va a construir, considerando las condiciones dadas. Esto implica establecer correspondencia entre las longitudes del tanque de la figura y el nuevo tanque que se construirá; además, usar convenientemente la relación entre el volumen y la capacidad del tanque. El problema es de contexto extramatemático y de alta demanda cognitiva. Se resuelve en más de una etapa y es de respuesta abierta. 12

Procesos involucrados en su resolución Para resolver este problema, el estudiante debe poner en evidencia algunos de los siguientes procedimientos: • El estudiante interpreta y relaciona los datos del enunciado del problema con los datos de la gráfica. • Luego halla las dimensiones del tanque a partir del dato de su volumen. Establece una igualdad, colocando como incógnita “h = la altura del tanque de la figura”: 8 x 4 x h = 89,6 m3 h = 2,8 m 32

MANUAL DE USO PARA EL DOCENTE Kit de evaluación

Tanque de tanque agua • Conociendo13 la altura del de la figura, halla la altura del volumen del agua contenida en este tanque, haciendo una resta: 2,8 m - 0,8 m = 2 m La figura nos muestra un tanque de 89,6 m , cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del 3

borde superior del tanque.

0,8 m

2,8 m

4m

8m

En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura.

• El estudiante halla el volumen del agua contenida en el tanque, multiplicando las ¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones. tres dimensiones: 8 x 4 x 2 = 64 m3 Resuelve aquí.

• Luego dibuja o elabora un bosquejo de la forma que tendría el nuevo tanque. Asocia a este el volumen de 64 m3 y, mediante ensayo-error, determina las posibles dimensiones de dicho prisma. Primera respuesta: 8 x 4 x 2 = 64 m3

Segunda respuesta: 4 x 4 x 4 = 64 m3

Tercera respuesta: 4 x 1 x 16 = 64 m3

4m

4m

2m 8m

4m 4m

4m 16 m

1m

12

Como se puede observar, todas estas posibilidades cumplen la condición de que el nuevo tanque tendría “4 metros de profundidad”. • Puede suceder que el estudiante elija una de las dimensiones halladas o bien dé todas ellas como respuesta, las cuales son válidas porque cumplen las condiciones dadas. Importante: Cabe señalar que el procedimiento descrito no es el único posible; pueden existir otros procedimientos igualmente eficientes para hallar la respuesta. Para ello, se recomienda leer el “Anexo 1: Manual de corrección de preguntas abiertas”, donde se puede encontrar otros posibles procedimientos de resolución. Analizando posibles errores y sus causas Durante el proceso de solución del problema pueden evidenciarse errores, los cuales se describen a continuación en mayor detalle:

33


CASO 1: El estudiante omite información de la situación. 2m

El estudiante omite la siguiente información: “En una excavación de 4 m de profundidad”, 2m lo que lo lleva a responder que el nuevo 16 m tanque tendría las dimensiones mostradas en el gráfico de la izquierda. Es decir, dicho prisma recto cumple con la condición de tener un volumen de 64 m3, pero la profundidad de dicha excavación no es de 4 m, por Kit de evaluación lo que no es una respuesta correcta. 13CASO 2: de Elagua estudiante no logra integrar los datos del tanque de la figura con las Tanque dimensiones del nuevo tanque. La figura nos muestra un tanque de 89,6 m , cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del 3


0,8 m

2,8 m 4m

El estudiante interpreta correctamente los datos del tanque del dibujo, pero solo logra calcular la altura de este mediante la expresión: 8 x 4 x h = 89,6 m3 h = 2,8 m altura del tanque

8m

En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura.

No continúa su proceso de resolución debido a dos razones posibles: no logra discriminar la altura del nuevo tanque en construcción con la altura del tanque de la figura, asumiendoResuelve que aquí. el problema se trata de hallar la altura desconocida; o bien, no sabe qué hacer con los otros datos dados, es decir, no integra la información de estas dos situaciones.

¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones.

CASO 3: El estudiante no logra comprender el problema. El estudiante extrae información errónea para solucionar el problema, así considera que 0,8 m es la altura del agua y halla su volumen con esta información: 8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3 Luego, con este dato, calcula las dimensiones del nuevo tanque. 12

Pero se observa que omite o no comprende la información: “En una excavación de 4 m de profundidad…”, y da como posibles dimensiones del nuevo tanque las siguientes:

2m

1,6 m

3,2 m 2m

8m

34

4m


Otro caso posible es que el estudiante no entendió el problema y solo multiplicó las tres dimensiones que estaban explícitas en la gráfica: 8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3 Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre los errores: • Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo sus errores. Por ejemplo, para el caso 2, del estudiante que no logró integrar información dada, se sugiere decir: Lograste hallar la altura del tanque de la figura de manera correcta, pero se solicitaba calcular las dimensiones del nuevo tanque. ¿Cómo te serviría este dato hallado para calcular estas dimensiones?, ¿en qué se parecen el tanque de la figura y el tanque en construcción?, ¿tendrán dimensiones iguales?, ¿tendrán volúmenes iguales? Luego puede conversar con el estudiante para indagar sobre otras causas posibles, haciéndole la pregunta: ¿Qué dudas surgieron durante tu proceso de resolución? • En clase, realizar actividades de reconocimiento de prismas rectos que se encuentran en su entorno, que identifiquen sus dimensiones reales. Luego solicite a los estudiantes que construyan el cuerpo sólido y que identifiquen estas formas en otros tanques de agua, piscinas o cajas. Asimismo, ponga énfasis en la representación o el trabajo con material concreto; es más, pruebe a realizar actividades más concretas que los lleven a reconocer la diferencia entre capacidad y volumen, y los cambios en la cantidad de agua contenida cuando varía la altura. Además, si persisten problemas de comprensión de la situación, se sugiere enfatizar la adecuada interpretación del problema, brindando estrategias diversas (leer varias veces la situación planteada, subrayar la información literal, identificar qué datos se requieren deducir a partir de las condiciones del problema, etc.). • En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo: ¿Qué volumen de agua se necesita adicionar para llenar completamente el tanque? ¿Qué diferencias hay entre el tanque de agua del gráfico y el tanque de agua en construcción? ¿En cuánto se diferencia el volumen de agua del tanque con el volumen de agua que falta por llenar? ¿Qué altura alcanza el agua depositada si el largo del tanque disminuye en 4 m y su altura aumenta en 2 m?

35


• Nombre de la actividad: La caminata de Elizabeth • Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Ejemplo 4

• Capacidad: Matematiza situaciones. • CUADERNILLO SALIDA 2 - ÍTEM N.° 3 Segundo grado de secundaria

3

3 Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se detiene durante 5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera constante. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la distancia recorrida por Elizabeth?

a

Distancia (m)

0

c

b

0

0

Tiempo (min)

Distancia (m)

Distancia (m)

d

Tiempo (min)

Tiempo (min)

Distancia (m)

0

Tiempo (min)

Descripción del ítem El problema hace referencia a la capacidad de matematizar, en tanto exige relacionar los datos y condiciones de la situación con las características y propiedades de la función lineal expresada en su forma gráfica. Implica interpretar cada gráfico propuesto e identificar, en este proceso, aquel que reproduce mejor cada una de las condiciones de la situación, como, por ejemplo, cambio de velocidad con la mayor o menor inclinación en una porción de la gráfica, o bien asociar un segmento horizontal con velocidad cero. Este problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de respuesta cerrada. Procesos involucrados en su resolución Para resolver este problema, el estudiante tiene que poner en evidencia los siguientes procedimientos: • El estudiante interpreta la relación entre el tiempo y la distancia que recorre Elizabeth; reconoce, además, que esta varía en el tiempo. La variación se da en tres momentos: tiempo de la primera caminata, tiempo que se detiene y tiempo de la segunda caminata (a mayor velocidad). 36


• Observa cada gráfica e identifica las variables representadas por cada eje, los cambios de distancia y velocidad en los tres momentos. Asocia un segmento inclinado a avanzar, y un segmento constante u horizontal a permanecer detenido. • Analiza cada gráfica para identificar en ellas las condiciones planteadas en la situación: o Gráfica a: Se observan los tres momentos en que camina, pero no hay cambio de velocidad en ellos, pues el último segmento tiene la misma inclinación. o Gráfica b: Se observan tres momentos, pero no hay ninguno que corresponda a detenerse, lo que descarta el gráfico. O bien, lo descarta porque el segmento inclinado de forma decreciente representa un retroceso, lo cual no está señalado en la situación. o Gráfica c: Se observan tres momentos y un cambio de velocidad entre el primero y último segmento, porque tienen diferente inclinación. Sin embargo, comparando los tiempos entre la primera caminata y cuando estuvo detenida, se observa que son iguales, lo que no corresponde a la situación: “Elizabeth camina durante 10 minutos... Luego se detiene durante 5 minutos”. Por esto, descarta esta gráfica. o Gráfica d: Se observan tres momentos y el cambio de velocidad entre el primero y último segmento. Asimismo, comparando los tiempos entre la primera caminata y cuando Elizabeth estuvo detenida, se observa que el primero es aproximadamente el doble del segundo, lo que sí corresponde a la condición dada en la situación. Por tanto, elige esta gráfica. Segundo grado de secundaria

Analizando posibles errores y sus causas

3

3

3

La complejidad del problema consiste en expresar gráficamente un cambio de Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se detiene durante 5tiempo minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidadde que manera parcial la situación planteada distancia, y velocidad. Comprender la anterior y de manera constante. puede llevar a los estudiantes a cometer errores y marcar alguna de las alternativas ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la equivocadas. Por ejemplo: distancia recorrida por Elizabeth? Segundo grado de secundaria 3 Distancia (m) (m) el estudiante marca la alternativa (a), entonces a CASO 1: Si b Distancia puede deberse a que no asocia un cambio de velocidad Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se descrito en la situación con un cambio de inclinación en la detiene durante 5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera constante. gráfica; o bien no advierte que Elizabeth camina a mayor ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la velocidad en el tercer momento. Esta gráfica no reproduce distancia recorrida por Elizabeth? 0 0 Tiempo (min) Tiempo (min) este cambio de velocidad. a

Distancia (m)

0

c

Tiempo (min)

Distancia (m)

0

cb

0

d

Tiempo (min)

Distancia (m) Distancia (m)

0

d

Tiempo (min) Tiempo (min)

0

Tiempo (min)

37

Distancia (m)

0

Distancia (m)

CASO 2: Al marcar la alternativa (b), puede evidenciarse errores de comprensión o incluso de desconocimiento del significado de pendiente o relación constante en una gráfica lineal, pues esta alternativa no contiene el momento

Tiempo (min)

Segundo grado de secundaria

3

3 Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se detiene durante 5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera constante. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la distancia recorrida por Elizabeth?

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria a Distancia (m)

b

Distancia (m)

en que Elizabeth se detiene; es más, comunica un momento en que retrocede una distancia, lo cual no está contemplado en la situación descrita. 0

c

Tiempo (min)

Distancia (m)

0

Tiempo (min)

0

Tiempo (min)

CASO 3: Otro estudiante comete un error al omitir la (m) d Distancia relación entre el tiempo de la primera caminata (10 min) y el tiempo que Elizabeth permanece detenida (5 min), debido, posiblemente, a que elige esta alternativa sosteniéndose solo en el cambio de velocidad entre el primer y tercer segmento de la gráfica, pero no en el tiempo empleado durante cada 0 Tiempo (min) momento descrito.

Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre los errores: • Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo sus errores. Por ejemplo, para el caso 1, debemos comentarle al estudiante que ha logrado identificar los tres momentos de la caminata de Elizabeth: caminar, detenerse, caminar; pero que la situación describía también un cambio de velocidad en el tercer momento. ¿Cómo se expresa este cambio de velocidad en la gráfica elegida? ¿Qué cambios implica, además, en tiempo y distancia? ¿Observas alguna diferencia entre los tiempos que le toman el primer y el tercer momento en la gráfica “a”? • En clase, para atender esta dificultad, el docente debe ampliar, en sus próximas sesiones, la comprensión del significado de cambio en la inclinación de una recta o segmento de recta y asociarla con distintas representaciones gráficas; además, puede proponer el análisis de nuevas situaciones donde se reconozca que hay una relación entre una mayor o menor distancia recorrida en un mismo tiempo. Procure que concluyan que a más velocidad, menor tiempo de desplazamiento, y viceversa. • En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo: ¿Qué diferencias tiene el gráfico a respecto del c? ¿Qué parte de la situación planteada se observa en cada gráfica? ¿Qué diferencias se observan en la inclinación de la tercera porción de las gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso? ¿Qué diferencias se observan en el tiempo transcurrido en la primera porción de las gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso? ¿Cuál expresa una relación “de doble de tiempo” respecto del siguiente segmento? ¿Cómo representarías gráficamente que una persona camine una distancia y luego vuelva al punto de partida con la misma velocidad? Grafícalo y comparte tus respuestas con tus compañeros de clase. 38


6

Reflexión docente

A continuación, describimos un conjunto de preguntas que tienen el propósito de ayudar a reflexionar sobre los resultados de sus estudiantes frente a la aplicación de los cuadernillos de entrada, proceso y salida. Puede realizar esta reflexión mediante el trabajo en equipo con los colegas de Matemática del mismo grado, de manera que la socialización de sus reflexiones ampliará la visión sobre cómo interpretar los resultados y usarlos para mejorar los aprendizajes en el futuro.

1. ¿En qué competencias tienen dificultades la mayoría de sus estudiantes? ¿Cuáles podrían ser las causas de estas dificultades? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. ¿En qué competencias sus estudiantes han tenido mejores resultados? ¿Qué estrategia en el aula propició el desarrollo de esta competencia? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. A partir de sus respuestas anteriores, ¿qué debe incluir en su planificación para superar los errores más frecuentes y las dificultades identificadas en sus estudiantes? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4. ¿Qué estrategias podría implementar para que sus estudiantes superen sus dificultades y potencien sus logros? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 5. Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre cómo podrían superar sus debilidades. Pídales que se establezcan una meta personal al término del periodo (bimestre o trimestre). ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

39


A continuación, le presentamos algunos casos para que sean trabajados con sus colegas al inicio del año escolar, de manera que pueda mejorar su comprensión sobre el sentido del kit de evaluación, planificar las fechas para la aplicación de cuadernillos y utilizarlo de manera adecuada.

Kit de evaluación

CASO 1:

1

Día del espectador

La profesora Lucía utilizó el kit de evaluación – momento de entrada en la CINE segunda semana de clases, para conocer cómo están los 35“SUPERESTRELLA” estudiantes del 2.° grado B de secundaria. Luego de aplicar las pruebas, las corrige y escribe los resultados en el registro de logros. Ella observa que 30 estudiantes no han respondido correctamente o dejaron en blanco las preguntas 1, 2 y 4 del cuadernillo 1. Ana y su familia desean pasar una tarde amena yendo al cine “Superestrella”. En el cine, ellos encontraron una sorpresa: por ser el “Día del espectador” todas las entradas tienen rebaja.

Aprovecha solo por el día del espectador

Si el costo de las entradas en el “Día del espectador” es la mitad del costo en un día “normal”, ¿cuál es el precio de la entrada general en un día “normal”?

General: S/ 8 Niños (De 2 a 12 años): S/ 5 Niños menores de 2 años y adultos mayores de 65 años no pagan.

a

Kit de evaluación

1

2

Día del espectador

b

S/ 4

S/ 10

c

S/ 16

d

S/ 13

Repisas

Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo:

CINE

Ana y su familia desean pasar una tarde amena yendo al cine “Superestrella”. En el cine, ellos encontraron una sorpresa: por ser el “Día del espectador” todas las entradas tienen rebaja.




a

b

S/ 4

Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales: 2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos. Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas, ganchos grandes y tornillos utilizarán para cumplir ese pedido?

“SUPERESTRELLA”

c

S/ 10

d

S/ 16

Resuelve aquí.

S/ 13

Kit de evaluación

2

Repisas

Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo:

4

Relación proporcional

¿En cuál de las siguientes tablas, las variables “x” e “y” se relacionan de manera 2 Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales: proporcional? 2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos. Él recibió un pedido a8 la 16 xde 50 repisas, x 0 1 2 3 4 5 1 2iguales 4 c a mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas, y 3 5 7 9 11 13 y 3 6 9 12 15 18 ganchos grandes y tornillos utilizarán para cumplir ese pedido? Resuelve aquí.

b

x y

0

1

2

3

4

5

0

3

6

9

12

15

d

x y

0

1

2

3

4

5

3

5

7

9

11

13

5 Operación Lucía verifica que esas preguntas corresponden a los siguientes indicadores: Efectúa la siguiente operación:

• Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de 5 1– × 1 25 ( ) 7 proporcionalidad y las expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa. a c b d 2

4 35

6 5

2 5

24 25

• Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad. • Describe que una cantidad es directamente proporcional a la otra. Al indagar con el docente que enseñó a sus estudiantes en el 1.° de secundaria, este le manifiesta que, en su planificación, el desarrollo de las capacidades relacionadas con proporcionalidad coincidió con fechas festivas regionales, por lo cual se trabajó de manera muy “ligera”. Los estudiantes que lograron resolver las preguntas le cuentan a Lucía que fueron a un programa de reforzamiento en Matemática durante las vacaciones. 4

40


¿Qué debería hacer la profesora Lucía frente a esta situación? ¿Qué sugerencias le daría? Comente sus respuestas con otros docentes del área y justifique sus argumentos.

Recuerde: • Las diferentes capacidades se interrelacionan para manifestar las formas de actuar y de pensar en el estudiante, y contribuyen al logro de la competencia. De este modo, las diferentes actividades que se puedan proponer, a partir de los resultados, deben considerar el desarrollo de todas las capacidades.

CASO 2: El profesor Raymundo utilizó el kit de evaluación – momento de proceso dos semanas antes de terminar el segundo trimestre, con los 28 estudiantes del 2.° grado de secundaria. Al anotar los aciertos y errores de sus estudiantes en el registro de logros, observa que seis de ellos no han respondido las preguntas 1, 6, 8 y 10, las que corresponden a los siguientes indicadores: • Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas. • Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes. • Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín. • Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente.

41



Kit de evaluación

8

Considerando esta información, responde las preguntas 1 y 2.

Crecimiento de una planta

Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra dicho crecimiento. Observa:

Materiales de construcción Un albañil sabe que para preparar mezcla de concreto para el llenado de un techo debe utilizar materiales como cemento, arena, piedra y agua.

Altura (cm)

6

Las siguientes gráficas muestran la relación entre la cantidad de arena y de piedra con la cantidad de mezcla (en carretillas) que se obtiene.

5 4

Cantidad de mezcla (en carretillas)

Cantidad de mezcla (en carretillas)

9

3

9

8

8

7

7

6

6

5 4

5 4

3

3

2

2

1

2 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 Cantidad de arena (en carretillas)

0

1 2 3 4 5 6 7

10

Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

Cantidad de piedra (en carretillas)

Enunciados

1

9

Tiempo (semanas)

1 0

Carretillas


Según la información anterior, si el albañil utiliza en la mezcla 4 carretillas de arena, ¿cuántas carretillas de piedra utilizará? Considerando esta información, responde las preguntas 6 y 7.

Verdadero

Falso

La planta crece 2 cm en dos semanas.

V

F

Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura.

V

F

La planta crece 0,5 cm en cada semana que pasa.

V

F

Si el crecimiento de la planta sigue el mismo comportamiento, transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.

a

12 carretillas de piedras.

El cirio

b


Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15 minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:

c


d


10 V

F


Significado de la pendiente

6

8 9 10 11 12 13

8 9 10 11 12 13

Y 6 5

7

6

7

8 9 10 11 12 13

7

7

4 3

3 4

3 4

1 2

1 2

5

6

6 3 4 1 2

5

3 4 1 2

5

3 4 1 2

5

5

6

6

7

2

7

8 9 10 11 12 13

8 9 10 11 12 13

Observa la gráfica de la siguiente función:

2 1 -3 -2 -1

Desgaste del cirio

-1

1

2

3

4

5

6

X

-2

¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?

a

Tiempo (min)

c

Altura (cm) 12

0 15

-2

30 45 60

75 90 105 120

La pendiente de la gráfica de la función dada es 2. ¿Cuál es el significado del valor de la pendiente para esa función?

10 8

-4

6

-6

4

-8

2

-10

0

15

30 45

60

75 90

b

105 120 Tiempo (min)

Altura (cm)

d

Altura (cm)

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Altura (cm) 18 16 14 12 10 8 6 4 2

0

15

30

45

60

75

90 105 120 Tiempo (min)

0

15

30

45

60

75

a

Que la función interseca al eje X en el punto 2, es decir, que pasa por (2; 0).

b

Que la función interseca al eje Y en el punto 2, es decir, que pasa por (0; 2).

c

Que las imágenes de la función disminuyen de 2 en 2.

d

Que si los valores de X aumentan de 1 en 1, los de Y aumentan de 2 en 2.

90 105 120 Tiempo (min)

5

9

Para los seis estudiantes, Raymundo prepara fichas de reforzamiento sobre proporcionalidad, ecuaciones lineales y funciones lineales, para trabajarlas junto con ellos tres veces por semana, fuera del horario escolar. ¿Le parece adecuada la decisión del profesor Raymundo? Explique su respuesta. Comparta ideas con sus colegas y proponga otra solución para el caso. Argumente sus respuestas.

Recuerde: • Conocer los ritmos y estilos de aprendizaje de sus estudiantes le permitirá plantear estrategias adecuadas al grupo (situaciones didácticas, laboratorios matemáticos, talleres matemáticos, juegos, uso de organizadores visuales, entre otros). Además, podrá reorganizar los tiempos y aprendizajes, identificando aquellos que se relacionan entre sí.

42


CASO 3: En la IE Mariscal Ramón Castilla, programan la aplicación del kit de evaluación – momento de salida en las cinco secciones de 2.° grado de secundaria, dos semanas antes de la evaluación censal de estudiantes (ECE). El director y los docentes motivaron la participación de los estudiantes, ofreciendo puntos adicionales en las calificaciones a los diez mejores de cada aula. Luego de aplicar las pruebas, corregirlas y sistematizar la información en el registro de logros, los docentes observan que los mejores estudiantes de cada aula respondieron de manera correcta la mitad de las preguntas, lo que hace suponer a los docentes que la mayoría de sus estudiantes están en muy bajos. Preocupados por el desempeño de todos los estudiantes del 2.° grado de secundaria en la ECE, los docentes, con la aprobación del director y el apoyo de los padres de familia, organizan clases de reforzamiento todas las tardes y simulacros los sábados por la mañana, para que los estudiantes practiquen durante estas dos semanas con fotocopias de todas las pruebas del kit de evaluación, otras pruebas similares a las de la ECE y pruebas de academias preuniversitarias. ¿La IE está actuando de manera correcta? ¿Para qué sirve el kit de evaluación de salida? Debate con tus colegas sobre las evaluaciones de sistema y las evaluaciones de aula.

Recuerde: • El kit de evaluación tiene como objetivo brindar al docente una herramienta que le permita recoger, procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus estudiantes, en tres momentos del año escolar, con la finalidad de reformular sus estrategias de enseñanza. • De ninguna manera es una herramienta para calificar a los estudiantes con la finalidad de ubicarlos en “niveles” y hacer comparaciones. No se puede comparar el kit de evaluación con una prueba de sistema, porque el kit responde más a las prácticas pedagógicas del docente en el aula. • Las pruebas de sistema, como la evaluación censal de estudiantes (ECE), buscan obtener información de todas las instituciones educativas y estudiantes evaluados en los grados y áreas curriculares seleccionados, con la finalidad de devolver resultados a todos los actores involucrados en la educación, para que tomen decisiones que mejoren la calidad de los aprendizajes de los estudiantes. 43


ANEXO 1: Manual de corrección de preguntas abiertas INDICACIONES GENERALES: Para la corrección de preguntas abiertas, debe tener en cuenta los procedimientos realizados por el estudiante. Presentamos posibles soluciones a las preguntas abiertas, ejemplos y su calificación; pero utilice siempre su criterio pedagógico para determinar si la respuesta del estudiante es adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Coloque el símbolo correspondiente. Kit de evaluación

1

Día del espectador

Escriba siempre la retroalimentación para cada estudiante en su cuadernillo, de manera CINE que le permita darse cuenta de su desempeño. “SUPERESTRELLA”

2

ENTRADA – CUADERNILLO 1

Ana y su familia desean pasar una tarde amena yendo al cine “Superestrella”. En el cine, ellos encontraron una sorpresa: por ser el “Día del espectador” todas las entradas tienen rebaja.




a

Actividad: Repisas Competencia

2


Capacidad


Indicador

Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

Ubicación

Pregunta N.° 2

b

S/ 4

S/ 10

c

S/ 16

d

S/ 13

Repisas

Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo: Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales: 2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos. Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas, ganchos grandes y tornillos utilizarán para cumplir ese pedido? Resuelve aquí.

2

Respuestas adecuadas • Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias asociadas a la reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un error de cálculo. Ejemplos: 2 repisas: 2 tablas largas + 4 tablas cortas + 8 ganchos + 12 tornillos. Entonces: 1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos. 5 repisas: 5 tablas largas + 10 tablas cortas + 20 ganchos + 30 tornillos. 44


Tablas largas:

Tablas cortas:

Ganchos:

Tornillos:

Entonces para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. • Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias diferentes a la reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un error de cálculo. Ejemplo: Tablas largas: 2 x 2,5 = 5 Tablas cortas: 4 x 2,5 = 10 Ganchos: 8 x 2,5 = 20 Tornillos: 12 x 2,5 = 30 Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. • Comprende la situación y determina que para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos, sin mostrar procedimiento alguno. Se acepta un error de cálculo. Ejemplo: Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende parcialmente la situación y hace uso de estrategias que le permiten saber los insumos para 1 repisa; sin embargo, no logra determinar la cantidad de insumos que se requieren para 5 repisas. Ejemplo: 2 repisas: 2 tablas largas + 4 tablas cortas + 8 ganchos + 12 tornillos. Entonces: 1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos.

Respuestas inadecuadas • Otras respuestas. Ejemplo: Se necesitan: 2 + 4 + 8 + 12 = 26 tablas. 45


7

ENTRADA – CUADERNILLO 1 Kit de evaluación

Actividad: Dinero recaudado Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 7

7

Dinero recaudado

Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción, hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido la señora Carmen hasta ese momento? Resuelve aquí.

8

Respuestas adecuadas

Estatura mínima

Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m. Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores para la estatura de este niño.

• Evidencia que comprende la situación y determina, de manera explícita, la cantidad de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese momento. Se considera como respuesta lo encerrado o resaltado como tal. Posibles valores de la estatura del niño:

m m m

Ejemplo: 73,50 – 15,00 = 58,50

6

Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles. • Determina la cantidad de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese momento, sin mostrar procedimiento alguno. Ejemplo: La señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles. 58,50 soles

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia de forma explícita su respuesta. Ejemplos: 73,50 – 15 = 73,35 Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 73,35 soles. 73,50 – 15,00 = 62,50 (En el orden de las unidades, resta de abajo hacia arriba). 58,50 + 15,00 = 73,50 • Expresa que la respuesta es la diferencia, pero no la escribe. 46


Respuestas inadecuadas • Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas cantidades. Con error de cálculo. Ejemplo: 73,50 + 15,00 = 88,50 • Otras respuestas.

Kit de evaluación

7

Ejemplo: 73,50 + 15 + 1 = 89,50

Dinero recaudado

Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción, hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido la señora Carmen hasta ese momento?

S/ 15

8

Resuelve aquí.

ENTRADA – CUADERNILLO 1 Actividad: Calificaciones

Competencia


Capacidad

Comunica y representa ideas matemáticas.

Indicador


Ubicación

8

Estatura mínima

Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m. Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores para la estatura de este niño. Posibles valores de la estatura del niño:

m m m

6

Pregunta N.° 8

Respuestas adecuadas • Evidencia que comprende la situación y expresa 3 valores posibles entre 1,1 m y 1,2 m. Ejemplo: 1,12 m; 1,15 m; 1,16 m

Respuestas parcialmente adecuadas • Expresa 2 valores posibles para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra el tercer valor. Ejemplos: 1,1 m; 1,12 m; 1,15 m 1,15 m; 1,18 m 47


Respuestas inadecuadas • Expresa 1 valor posible para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra en los otros dos valores. Ejemplos: 1,15 m Otras respuestas: 1,1 m; 1,2 m; 1,3 m

10


10

Actividad: Cantidades en el tangram Competencia

Cantidades en el tangram

Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas.


1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde: Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

Capacidad


Indicador

fracción

Ubicación

6

3


porcentaje

2

3

2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde: Resultado de comparar el área de una pieza respecto del área total del tangram, expresado en...

Piezas a comparar

Pregunta N.° 10

fracción

porcentaje

2 4

1

5 4

7

3

2

2 1


5 4

Kit de evaluación

6 7

3

10

6

8Cantidades en el tangram

Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas. 1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde:

• Representa la equivalencia de por lo menos 3 piezas, mediante una fracción y su respectiva equivalencia en porcentajes. Se acepta una expresión decimal en lugar del porcentaje. Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

fracción

6

3

Kit de evaluación

Ejemplos: 10


porcentaje

2

3

Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas. 2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde:

1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde: Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

fracción

1

6

3

2 1

2

3

8

fracción

2

50%

4

1 3

25%

fracción

48

4

1

5 4

2 1

5 4

3

8

6 7

3

2

1

6 7

porcentaje

5 4

Resultado de comparar el área de una pieza respecto del área total del tangram, expresado en...

3

8

6

1

7

8

6

1

2

2

2

5 4

2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde:

Piezas a comparar


Piezas a comparar

porcentaje

7

4

porcentaje

12,5%

25%


Respuestas parcialmente adecuadas • Identifica las equivalencias de 2 de las piezas, de esta forma representa la comparación de piezas (parte-todo) mediante una fracción y su respectiva equivalencia en porcentaje. Omite o yerra las otras equivalencias. Kit de evaluación

10

Ejemplo:


Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas. 1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde: Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

fracción

6

3

50%

2 1

2

3

porcentaje

1

25%

4

2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde: Resultado de comparar el área de una pieza respecto del área total del tangram, expresado en...

Respuestas inadecuadas Piezas a comparar

fracción

porcentaje

2

• Representa cada pieza mediante una fracción o en porcentajes, omitiendo o errando en las equivalencias. Se acepta una expresión decimal en lugar del porcentaje. 4

1

5

4

Kit de evaluación

3

6

7

Kit de evaluación

Ejemplo: 10 2

10

2 Cantidades en el tangram 6 1 5 Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las 4 siguientes tareas. 7 3 1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde:

8

1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde:

Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

fracción

porcentaje

fracción

2

3




Piezas a comparar

fracción

1

fracción

5

5

3

1

5 4

2

2

6

1

5 4

7

6 7

3

2

4

8

4

6 7

3

1

porcentaje

2

4

2


Piezas a comparar

porcentaje

2 4

porcentaje

6

3

2

3

Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado en...

Piezas a comparar

6

3


Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas.

3

6 7

8

Para representar la fracción, considera los números de las piezas. Ejemplo: 3/6, 3/2, 4/28, 2/28 (siendo 28 la suma de los números de las piezas del tangram)

49


11

ENTRADA – CUADERNILLO 1 Segundo grado de secundaria

11

Actividad: Actividad preferida Competencia

Capacidad

Actividad preferida

Se preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla:


Actividades de preferencia



Frecuencia relativa

Ver televisión

6

15,0 %

Ir a fiestas

5

12,5 %

Escuchar música

8

20,0 %

Estudiar Segundo grado de secundaria 2

5,0 %

Practicar deportes

3

7,5 %

Pasear

3

7,5 %

Indicador

Visitar amigos 5 12,5 % Expresa información presentada en Usar Internet 8 20,0 % 11 Actividad preferida tablas y gráficos estadísticos para Total 40 100 % datos agrupados y agrupados. Se no preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a

Ubicación

Pregunta N.° 11

cada afirmación. tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla:

Actividades de preferencia

Afirmación

Respuesta


Frecuencia El 3 % de los estudiantes encuestados prefiere pasear. relativa Más del 5 % de los estudiantes encuestados prefiere estudiar.

Ver televisión

6

El 40 15,0 %% de los estudiantes encuestados prefiere escuchar

V/ F

Ir a fiestas

5

15 % estudiantes encuestados prefieren ver televisión. 12,5

V/ F

Escuchar música

8

20,0 %

2

5,0 %

3

7,5 %

Estudiar

Respuestas adecuadas Practicar deportes

música o usar Internet.

V/ F V/ F

Pasear 3 % • Decide convenientemente el valor de verdad de los 7,5 enunciados en el siguiente orden Visitar amigos 5 12,5 % (FFVF). Usar Internet 8 20,0 %

Ejemplo:

Total

40

100 %


Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a Actividad preferida cada afirmación.

11

Se preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el Afirmación Respuesta tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla: El 3 % de los estudiantes encuestados prefiere pasear. V/ F de encuestados Cantidad de estudiar. Frecuencia Más del 5 % deActividades los estudiantes prefiere preferencia estudiantes relativa El 40 % de los estudiantes encuestados prefiere escuchar Ver televisión 6 15,0 % música o usar Internet.

V/ F

Ir a encuestados fiestas 5 15 estudiantes prefieren ver televisión. Escuchar música 8

V/ F

Estudiar

2

Respuestas parcialmente adecuadas Pasear Practicar deportes

12,5 %

V/ F

20,0 % 5,0 %

3

7,5 %

3

7,5 %

Visitar el amigos 5 % • Decide convenientemente valor de verdad de12,5dos o tres de los enunciados Usar Internet 20,0 % propuestos, errando u omitiendo los otros.8 9

Ejemplo:

Total

40

100 %

Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada afirmación. Afirmación

Respuesta

El 3 % de los estudiantes encuestados prefiere pasear.

V/ F

Más del 5 % de los estudiantes encuestados prefiere estudiar.

V/ F

El 40 % de los estudiantes encuestados prefiere escuchar música o usar Internet.

V/ F

15 estudiantes encuestados prefieren ver televisión.

V/ F

50

9

9

11

Actividad preferida

Se preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla: Actividades de preferencia


Frecuencia relativa

Ver televisión

6

15,0 %

Ir a fiestas

5

12,5 %

Escuchar música

8

20,0 % 5,0 %

Estudiar

2

Practicar deportes

3

7,5 %

Pasear

3

7,5 %

Visitar amigos

5

12,5 %

Usar Internet

8

20,0 %

40

100 %

Respuestas inadecuadas • Otras respuestas. Ejemplo:

Total


Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada afirmación. Afirmación

12

Respuesta

El 3 % de los estudiantes encuestados prefiere pasear.

V/ F

Más del 5 % de los estudiantes encuestados prefiere estudiar.

V/ F

El 40 % de los estudiantes encuestados prefiere escuchar música o usar Internet.

V/ F

15 estudiantes encuestados prefieren ver televisión.

V/ F

ENTRADA – CUADERNILLO 1 9

Kit de evaluación

Actividad: Mediana Competencia

12


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 12

Mediana

Calcula la mediana del siguiente grupo de datos: 12; 15; 18; 9; 11; 11. Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Determina la mediana del grupo de datos presentados. Debe ser explícito su cálculo, aunque el resultado se dé aproximado. Ejemplo: Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

10

Me = 1 = 11,5 2

La mediana es 11,5 o 12. • Determina la mediana del grupo de datos presentados, sin mostrar procedimiento alguno. Se acepta la respuesta aproximada o redondeada, solo si se da el valor exacto previamente. Ejemplo: La mediana de los datos es 11,5. 51


Respuestas parcialmente adecuadas • Ordena el grupo de datos; sin embargo, considera como mediana los números 11 y/o 12. (Se evidencia el ordenamiento o que ha llegado a los dos valores sin discriminar más allá). Ejemplos: Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18 Las medianas son los números 11 y 12. Ordenamos (con trascripción equivocada, posiblemente asociada a no repetir elementos, como ocurre con los conjuntos): 9; 11; 12; 15; 18 La mediana es 12. Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18 La mediana es el número 12. Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18 La mediana se encuentra entre 11 y 12.

Respuestas inadecuadas • Confunde la mediana con la media o la moda y la determina en el grupo de datos presentados. Ejemplo: 12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11 = 15,2 5 Por tanto, la mediana es 15,2. La mediana es el número 11 (porque es el que más se repite). 15,2 • Otras respuestas. Ejemplo: 12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11 = 76

52


15


Actividad: Equipo de vóley Competencia

Capacidad Indicador

Ubicación

15

Equipo de vóley

Las tallas de las integrantes de un equipo de vóley se muestran en la siguiente tabla:

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y moda de datos, la medida más representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.

Talla (en cm)

Cantidad de jugadoras

175

4

179

1

180

4

181

3

Total

12

Camila debe calcular la media de la talla del equipo y realiza el procedimiento mostrado debajo de izquierda a derecha.

Talla

Talla – Talla menor

(Talla – Talla menor) Variación por cantidad de Suma (Suma ÷ Total) jugadoras

175

0

179

4

4

180

5

20

181

6

18

Talla menor + variación

0 42

42 ÷ 12 = 3,5

175 + 3,5 = 178,5

¿Es correcto el procedimiento realizado por Camila para calcular la media? Argumenta tu respuesta.

Pregunta N.° 15

Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Explica que el procedimiento es correcto para calcular la media, debido a que se halla la media de la diferencia de los valores con respecto al menor valor, para luego adicionar esta media a dicho menor valor.

13

Ejemplos: Es correcto, porque al menor valor se le suma la media de la diferencia de todos los valores con respecto a ese valor menor.

Es correcto, porque al menor valor se le añade por igual una parte de la suma de las diferencias.

Respuestas parcialmente adecuadas • Considera correcto el procedimiento, pero no interpreta el procedimiento realizado, solo calcula la media a su manera o con fórmula, a modo de comprobación. Ejemplo: Es correcto, porque cuando saco la media, me sale lo mismo. Media = 175(4) + 179 + 180(4) + 181(3) = 178,5 cm 12

Respuestas inadecuadas • Considera correcto el procedimiento; sin embargo, no brinda argumento alguno o, si lo hace, este es inconsistente o solo describe los pasos que se han realizado. Ejemplos: El procedimiento es correcto, porque así también se puede hacer.

Está bien.

• Otras respuestas. Ejemplo: La media no se calcula así. 53


16


Actividad: Calificaciones Competencia

16


Calificaciones

La tabla muestra las calificaciones de los estudiantes de 2.° A y 2.° B en el área de CTA:

Área CTA

Capacidad


Indicador


Ubicación

Calificaciones 2.° A

2.° B

15; 14; 13; 12; 10; 09; 08; 10; 11; 10; 14; 13; 10; 12

14; 13; 16; 16; 17; 14; 11; 15; 14; 13; 12; 10; 09; 12

Con la información dada, elabora un gráfico de barras dobles que muestre la cantidad de aprobados y desaprobados de las dos secciones en el área de CTA. Recuerda que un estudiante está aprobado cuando su calificación mínima es 11.

Escribe aquí el título del gráfico


Pregunta N.° 16

Aprobado Desaprobado

Sección

14

Respuestas adecuadas • Organiza los datos en un gráfico de barras dobles, considerando las frecuencias absolutas para los aprobados y desaprobados de cada sección de 2.° en el área de CTA. Se deben considerar: • Completa el título. • Muestra la escala si es diferente de 1 y los nombres asignados a las barras. • Muestra las barras juntas de 2 en 2 y cada pareja de barras separada de la otra. Ejemplos:

54


Respuestas parcialmente adecuadas • Organiza los datos presentados en un gráfico de barras solo para una pareja de barras; grafica las barras separadas, no como barras dobles; o realiza el gráfico completo, pero omite elementos que permiten identificar a qué se refiere la representación. Ejemplos:

55


Respuestas inadecuadas • Elaboran las barras; sin embargo, se equivocan en las cantidades de dos barras o más. Ejemplo:

4



Actividad: Cálculos en la preparación Competencia


Capacidad


Indicador

Ubicación

Taller artesanal En un taller artesanal se fabrican jarrones, macetas grandes y macetas pequeñas. Los tiempos de preparado y horneado, la temperatura del horno y el precio de venta se detallan en la siguiente tabla:


Artículo

Tiempo de preparación de moldeado (c/u)

Jarrón

50 min

900

2 h 25 min

10 unidades

40

Maceta grande

40 min

900

1 h 30 min

10 unidades

35

Maceta pequeña

30 min

800

1 h 20 min

15 unidades

20

Temperatura del horno (°C)

Tiempo de horneado

Capacidad del horno

Precio de venta (S/)


3 4

Compras Cálculos en la preparación

Uno de los clientes compra cinco artículos entre macetas pequeñas y jarrones por lo que paga S/ 120 en total. ¿Cuál de las siguientes tablas correspondería a la compra Una artesana de este taller dedica las 8 horas de una jornada diaria en preparar el hecha por este cliente? moldeado de macetas. Ese día, ella se propone preparar el moldeado de 10 macetas pequeñas y luego en el tiempo que le queda desea preparar el moldeado de macetas grandes, sin superar las 8 horas. Tipo de artesanía cantidad Tipo de artesanía cantidad a c ¿Cuántas macetas grandes como máximo podrá preparar la artesana ese día? Jarrón 2 Jarrón 3

Pregunta N.° 4

Maceta pequeña

b


Tipo de artesanía

3 Maceta pequeña Resuelve aquí.

cantidad

d

Tipo de artesanía

6

cantidad

Jarrón

3

Jarrón

1

Maceta pequeña

2

Maceta pequeña

4

• Comprende la situación, plantea y resuelve una inecuación para determinar la cantidad de macetas grandes que, como máximo, puede preparar en una jornada de 8 horas sin superarla. 4

Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480 40x + 300 ≤ 480 40x ≤ 180 x ≤ 4,5 56

5


Entonces podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes. • Comprende la situación y la resuelve mediante estrategias heurísticas diferentes a una inecuación. Determina la cantidad de macetas grandes que, como máximo, puede preparar en una jornada de 8 horas sin superarla. Ejemplo: Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos Quedan: 180 minutos 180 ÷ 40 = 4,5 Como las macetas son completas, entonces podrá prepara 4 macetas grandes.

5 horas

2h 40 minutos Podrá hacer 4 macetas grandes.

• Comprende la situación y responde que podrá prepara 4 macetas grandes, como máximo, pero no muestra procedimiento alguno. Ejemplo: Podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes.

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende la situación y la resuelve; sin embargo, no hace explícita su respuesta. Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480 40x + 300 ≤ 480 40x ≤ 180 x ≤ 4,5 Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos Quedan: 180 minutos 180 ÷ 40 = 4,5

57


• Realiza un procedimiento correcto que podría llevarlo a resolver la situación, pero lo deja incompleto. Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480 40x + 300 ≤ 480 Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos Quedan: 180 minutos

Respuestas inadecuadas Segundo grado de secundaria

• Otras respuestas. 7

8

Cantidad de tomates

Se sabe que un tomate apto para la venta pesa como mínimo 90 gramos y como máximo 140 gramos. ¿Cuántos tomates podrían haber en un kilogramo de tomates?

ENTRADA – CUADERNILLO 2 Actividad: Relación proporcional

a

7 tomates a menos.

c

De 8 a 12 tomates.

b

7 tomates a más.

d

Entre 7 y 12 tomates.

8

Relación proporcional

Observa la relación mostrada entre “x” e “y” en cada una de las tablas.

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 8

¿Cuál de las tablas muestra una relación proporcional? Explica por qué. Tabla A

Tabla B

x

...

2

4

6

8

...

x

...

2

3

4

5

...

y

...

6

12

18

24

...

y

...

8

11

14

17

...

Resuelve aquí.

7

Respuestas adecuadas • Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional, basando su justificación en la igualdad de razones al dividir los valores “x” y “y” o viceversa. Incluye también el proceso en el que se aplica una multiplicación. Ejemplo: La tabla A muestra una relación proporcional; al dividir cada valor de “x” entre “y”, sale 1/3. Si se divide cada valor de “y” entre “x”, se obtiene 3; por ello, la tabla A muestra una relación proporcional.

58


La tabla B no es la relación proporcional, porque al dividir los valores de “x” y “y” no se obtienen razones iguales. x3

x2

x2

x3

• Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional, basando su justificación en la elaboración de un gráfico o tabla con el par ordenado coincidente con el origen de coordenadas. Ejemplo:

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

La tabla A es una relación proporcional.

Respuestas inadecuadas • Responde que la tabla A es la que muestra la relación proporcional; sin embargo, no explica su respuesta o esta explicación es inconsistente. Ejemplo: La tabla A es la que muestra la relación proporcional. La tabla B no es una relación proporcional. Tabla en la que se indica que en la fila superior aumenta de 2 en 2 y en la inferior aumenta de 6 en 6. • Responde que la tabla B es la que muestra la relación proporcional, explica o no su elección. Ejemplo: La tabla B, porque muestra la relación proporcional debido a que los valores aumentan. • Otras respuestas. 59


9


9

Actividad: Lámparas Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 9

Lámparas

Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha. Une cada pantalla con su molde respectivo. (La zona gris de cada molde permite pegar sus extremos y las líneas indican los dobleces).

Pantallas

Moldes

8

Respuestas adecuadas Kit de evaluación

Kit de evaluación

• Identifica el modelo que corresponde a cada de sólido según la forma de su base, 9 9 tipo Lámparas Lámparas sin error alguno ni omisión, o relaciona tres de los cuatro pares sin error. Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha.

Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha.

Une cada pantalla con su molde respectivo.


(La zona gris de cada molde permite pegar sus extremos y las líneas indican los dobleces).


Ejemplos: Pantallas

8

60

Pantallas

Moldes

8

Moldes


Respuestas parcialmente adecuadas Kit de evaluación

9

Kit de evaluación

9

Lámparas

Lámparas

• Identifica dos modelos que construyen los sólidos sin base, omitiendo o errando hasta en dos. Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha.

Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha.





Ejemplos: Pantallas

Pantallas

Moldes

Moldes

Kit de evaluación

9

Lámparas

Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas 8 formas de sólidos, sin pueden tener diferentes bases, tal como se observa a la derecha.

8

Une cada pantalla con su molde respectivo. (La zona gris de cada molde permite pegar sus extremos y las líneas indican los dobleces).

Respuestas inadecuadas

Pantallas

Moldes

• Identifica uno de los modelos, omitiendo o errando los otros tres ángulos. Ejemplo:

8

• Otras respuestas.

11


11

Actividad: Triángulo

Triángulo

En la siguiente figura se tiene el triángulo ABC.

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 11

A 126° C B Escribe un procedimiento para calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores A y B.

Resuelve aquí.

61

10


Respuestas adecuadas • Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias heurísticas sin necesidad de encontrar el valor de cada ángulo. Ejemplo: A + B = 126 C = 180º – 126° = 54° Luego:

A + B + C = 180° A + B + 54° = 180°

A + B = 126°

• Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias heurísticas, dando valores a los ángulos para que cumplan con la condición del problema (ángulo de 180° en C). Ejemplo:

La suma de los ángulos A y B es 126°.

Respuestas parcialmente adecuadas • Da como respuesta dos valores posibles para los ángulos A y B, que cumplen con la condición del problema y, sin embargo, no determina la suma de dichos ángulos. Ejemplo:

Respuestas inadecuadas • Determina solo el ángulo interno de C, cuya medida es 54°. 180° – 126° = 54°

• Otras respuestas. 62


12


12

Actividad: Íconos de Internet

Íconos de internet

Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Me gusta

No me gusta

Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura “Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la cuadrícula.

P

Pregunta N.° 12

Ahora, describe lo realizado. Resuelve aquí.



• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para 12 Íconos de internet convertirla en la figura “no me gusta”, deja evidencia de los elementos involucrados en las transformaciones geométricas (ejes de simetría, puntos de giro, mediciones en traslaciones, etc.) y las describe.

11

Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:

Ejemplo: Se realizó una rotación de 180º con respecto al punto “O”. Me gusta

No me gusta

Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura “Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la cuadrícula.

P

0

Ahora, describe lo realizado. Resuelve aquí.

• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para convertirla en la figura “no me gusta” y las describe de forma general. 11

Ejemplos: Se realizó una reflexión a partir de un eje vertical y luego otra reflexión respecto a un eje horizontal, de esa manera pasamos de la figura “me gusta” a “no me gusta”. Realizamos una doble simetría, primero hacia abajo y luego hacia la derecha. Se realizó una rotación de 180º horizontal y luego una traslación hacia abajo. 63


• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para convertirla en la figura “no me gusta” y solo las menciona. Ejemplos: Se aplicaron dos reflexiones. Primero se realizó una rotación y después un traslación.

Respuestas inadecuadas • Evidencia que no logra reconocer las transformaciones aplicadas a las figuras y responde, con una o dos transformaciones, que no podría convertir una figura en la otra. Ejemplos: Se aplicó una traslación. Se aplicó dos rotaciones a la figura. • Otras respuestas.

14


Actividad: Lanzón de Chavín

14

Lanzón de Chavín

Observa el dibujo del Lanzón de Chavín, mostrado en la figura original.

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 14

Se pidió hacer una ampliación de ese dibujo, manteniendo la misma forma. Observa los dibujos que realizaron Ana y Diego: Figura original

Dibujo de Ana

Dibujo de Diego

Identifica quién realizó el dibujo correcto y justifica tu respuesta. Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus argumentos en el crecimiento proporcional (doble) de ambas dimensiones de la figura original. Ejemplos: La figura de Ana tiene el doble de ancho y de largo que la figura original. 64

13


Si para 2 cuadrados de ancho, el largo es 8 cuadrados; entonces Ana hizo lo correcto, porque usó 4 cuadrados de ancho y 16 de largo. • Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus argumentos en la incorrecta representación de Diego. Ejemplos: El dibujo de Ana es correcto, porque si el de Diego tiene 5 cuadrados de ancho, le correspondería 20 cuadrados de largo y solo tiene 16 cuadrados. El dibujo de Diego deforma la figura original, es como si lo hubiera “anchado” más que “alargado”.

Respuestas parcialmente adecuadas • Elige como correcto el dibujo de Ana; sin embargo, no justifica o lo hace de manera inconsistente. Ejemplos: La figura de Ana. La figura de Ana, porque tiene la misma forma. La figura de Diego es incorrecta. • Otras respuestas. Ejemplos: Las dos. Ana y Diego.

Respuestas inadecuadas • Respuestas ininteligibles.

16


16

Actividad: Reflejo Competencia


Capacidad


Indicador

Ubicación

Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos. Pregunta N.° 16

270 cm

Reflejo

En la zona de influencia del río Amazonas, se construyen las viviendas sobre pilotes de madera. En un día soleado la vivienda se refleja totalmente en la superficie del río. René hizo un dibujo buscando representar este hecho. Observa:

Vivienda

Superficie del río

Reflejo de la vivienda

En el dibujo de René, ¿el reflejo corresponde a la vivienda? Sí

No

Justifica tu respuesta. Resuelve aquí.

65

15


Respuestas adecuadas • Comprende que la figura en el río “no” es un reflejo de la original y su justificación se basa en las diferencias entre ambas figuras, atendiendo a los elementos correspondientes. Ejemplos: No, porque el vértice del techo de la vivienda está hacia la izquierda; en cambio, en la superficie del río está a la derecha. No, porque el reflejo es como un espejo y la imagen de la superficie del río no se corresponde con la original.

Respuestas inadecuadas • Responde que la figura en la superficie del río no es un reflejo de la original; sin embargo, no justifica o lo hace de manera inconsistente. Ejemplos: No. No, porque los reflejos no son así. No, porque una está volteada. • Evidencia que no comprende la reflexión de la figura y responde que “sí”, pudiendo o no justificar su elección. Ejemplos: Sí. Sí es un reflejo, porque eso dice en la figura. • Otras respuestas.

1

PROCESO – CUADERNILLO 1 Kit de evaluación

1

Actividad: Precio de oferta

Precio de oferta

En un mercado se observan estos carteles que indican el producto que se vende.

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Vilma compró una bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” porque es S/ 2,70 más barata que una bolsa de 5 kg de arroz “La merienda”. ¿Cuánto cuesta la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”? Resuelve aquí.

Pregunta N.° 1

66

Respuesta:

2


Respuestas adecuadas • Evidencia que comprende la situación y determina el costo de la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”. Ejemplos: 23,40 – 2,70 = 20,70 Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70. 23,40 – 2,70 = 20,70 (Es posible considerar la respuesta como la diferencia, sin necesidad de que la escriba). 20,70 + 2,70 = 23,40 La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70. • Determina el costo de la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”, sin mostrar procedimiento alguno. Ejemplo: La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70. 20,70 soles.

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia su respuesta. Ejemplo: 23,40 – 2,70 = 21,30 Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.21,30. (En el orden de los décimos, resta de abajo hacia arriba). 20,70 + 2,70 = 23,40

Respuestas inadecuadas • Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas cantidades. Ejemplo: 23,40 + 2,70 = 26,10 • Otras respuestas. Ejemplo: 23,40 + 5 + 5 = 33,40 67

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria Segundo grado de secundaria

2

Lanzamiento de moneda 2 PROCESO – CUADERNILLO 1 Al lanzar una moneda al aire, esta puede caer en CARA


o en SELLO

Lanzamiento de moneda Si se lanza una moneda al aire una, dos, tres, cuatro… veces, la2cantidad de posibles Actividad: Lanzamiento de moneda

resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación. Al lanzar una moneda al aire, esta puede caer en CARA

Competencia


CARA


CARA

Capacidad

CARA

SELLO

Razona y argumenta generando ideas CARA Lanzamiento de moneda 2 matemáticas.

CARA SELLO CARA

CARA

CARA SELLO

SELLO

Indicador

o en SELLO

Si se lanza una moneda al aire una, dos, tres, cuatro… veces, la cantidad de posibles resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación.

SELLO

SELLO

Al lanzar unaamoneda puede caerlas en CARA o en SELLO Comprueba partiral aire, de esta ejemplos operaciones con potencia dedos, base Si se lanza una moneda al aire una, tres, cuatro… veces, la cantidad de posibles CARA resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación. entera, racional y exponente entero. CARA

CARA CARA SELLO

SELLO

Ubicación

Pregunta N.° 2

SELLO

SELLO

CARA CARA

CARA

SELLO

SELLO SELLO

CARA

Lanzamiento de moneda 2 Respuestas adecuadas Con esta información, completa la siguiente tabla:


Con esta información, completa la siguiente tabla: Cantidad de lanzamientos

CARA

Cantidad de resultados posibles

SELLO

Al lanzar una moneda al aire, esta puede caer en CARA

SELLO

CARA SELLO

SELLO

o en SELLO

1

2

3

2

4

8

21

22

23

• Con o sin completar el cuadro, da como respuesta Cantidad de 2 3 veces, 4la cantidad5 de posibles Si se lanzalanzamientos una moneda al aire 1una, dos, tres, cuatro… CARA el segundo y tercer cuadro, que corresponden resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación. CARA Segundo grado de secundaria Cantidad de 2 4 8 a expresiones correctasresultados del producto de basesSELLO SELLO CARA posibles 2 2 2 iguales. CARA CARA

4

5

Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene 25 y marca tu respuesta con X. 21 + 24 = 25

Ejemplo:

2

1

Lanzamiento de moneda

2

SELLO

21 . 24 = 25

22 . 23 = 25

3

3

SELLO

SELLO Ahora, comprueba con cuál CARA o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene y marca respuesta con X. puede caer en CARA CARA o en SELLO 25 lanzar Al unatumoneda al aire, esta SELLO

Con esta información, completa la siguiente tabla: SELLO Si se lanza una moneda al aire una, dos, tres, cuatro… veces, la cantidad de posibles 1 . 4 21 +se 24muestran = 25 2 = 25 y en la tabla 22 . presentadas 23 = 25 22 + 23 = 25 resultados en el2 diagrama a continuación. Cantidad de 1 2 3 4 5 lanzamientos CARA Cantidad de

2

posibles

SELLO 21 CARA

Respuestas parcialmente adecuadas resultados

CARA

CARA 4 CARA

8

22

23

SELLO SELLO

3

CARA • Da como respuesta uno de los dos cuadros, yaCARA sea el segundo o el tercero. SELLO

Ejemplo:

SELLO

SELLO Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene SELLO 25 y marca tu respuesta con X.

Con esta información, completa la siguiente tabla: 21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23CARA = 25 CARA Cantidad de 1 2 3SELLO lanzamientos Cantidad de

Respuestas inadecuadas resultados posibles

22 + 23 = 25 4

5

SELLO

2

4

8 CARA

3

SELLO 1

2

2

2

23SELLO

• Da como respuesta, además del segundo y/o tercer cuadro, uno adicional. Ejemplo:

Ahora, con cuál o con cuáles detabla: las siguientes expresiones se obtiene Con estacomprueba información, completa la siguiente 25 y marca tu respuesta con X.

• Otras respuestas. Ejemplo:

Cantidad de lanzamientos 21 + 24 = 25 Cantidad de resultados posibles

1 21 . 24 = 25 2 21

2 4

3 22 . 23 = 25 8

22

23

4

5 22 + 23 = 25

3

Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene 25 y marca tu respuesta con X. 21 + 24 = 25

21 . 24 = 25

22 . 23 = 25

22 + 23 = 25

3

68

22 + 23 = 25


4

PROCESO – CUADERNILLO 1 Segundo grado de secundaria

4

Actividad: Receta de rosquillas

Receta de rosquillas


Observa la siguiente receta para preparar rosquillas:

Competencia Capacidad Indicador

4


Ingredientes • 1 huevo • 250 g de harina • 25 m de aceite girasol • 30 m de agua • 40 g de azúcar • 250 m de aceite • Anís y ralladura de naranja al gusto

l l

Recetayde rosquillasideas Comunica representa matemáticas.

Observa la siguiente receta para preparar rosquillas:

Expresa en forma de fracción y decimal los datos indicados en la tabla siguiente. Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( ).

l

Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, Ingredientes potencia de base •10 y porcentaje) con 1 huevo soporte concreto,•gráfico otros. 250 g dey harina

Ubicación

Pregunta N.° 4


l l

l

Datos

Fracción

Decimal

1 kg 4

250 g de harina

l

30 m de agua

0,03

l

40 g de azúcar

• 25 m de aceite girasol 5 Estaturas • 30 m de agua A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, • 40 g de azúcar mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina, escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste • 250 m de aceite Segundo grado de secundaria esos valores. • Anís y ralladura de naranja al gusto

l

Boris podría medir

m.

Corina podría medir

m.

4 Receta de rosquillas Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( l ).

• Expresa la equivalencia entre fracciones y decimales y completa tabla. Expresa en forma de fracción y decimal los datos indicados en la tablala siguiente. Porque

Ejemplo:

Observa la siguiente receta para preparar rosquillas: Datos Fracción 250 g de harina

1 kg Ingredientes 4

Decimal 0,25 kg

l

• 1 huevo 3 l 0,03 30 m •de agua 250 g de harina 100 • 25 m de aceite girasol 1 0,04 kg kg 40 g de azúcar • 30 m de agua 25 • 40 g de azúcar • 250 m de aceite • Anís y ralladura de naranja al gusto

l

5

l l

l Respuestas 5 parcialmente Estaturas adecuadas


4

• Expresa correctamente hasta 2yequivalencias de la tabla, o errando en la Expresa en forma dede fracción decimal los datos indicados enomitiendo la tabla siguiente. Receta Ángel, Boris, Corina y rosquillas Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, otra. AConsidera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( l ).

mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina, escribe estaturas que para podrían tenerrosquillas: ambos niños y explica por qué escribiste Observa las la siguiente receta preparar Ejemplo: Datos Fracción Decimal esos valores. 1 kg 0,25 kg 250 g de harina Ingredientes 4 Boris podría medir• 1 huevo m. Corina podría medir 3 l 0,03 30 m •de agua 250 g de harina 100

l

l

• 25 m de aceite girasol 40

40 g de azúcar • 30 m l de agua Porque

Respuestas 5 inadecuadas Estaturas

100

l

kg

m.

0,04 kg

• 40 g de azúcar • 250 m de aceite • Anís y ralladura de naranja al gusto

l

• EscribeExpresa correctamente algunosy decimal valoreslosen la indicados tabla, pero sin completar ninguna en forma de fracción datos en la tabla siguiente. A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, equivalencia. Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( l ). mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina,

escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste Ejemplo: Datos Fracción Decimal esos valores.

250 g de harina Boris podría medir 30 m de agua

l

40 g de azúcar

m.

1 kg 4

0,25 kg

Corina podría medir 30 l 100 40 kg 100

0,03

l

5 m.

0,04 kg

Porque

5

69

Estaturas

A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina, escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste esos valores.

5


4

Receta de rosquillas

Observa la siguiente receta para preparar rosquillas: Ingredientes • 1 huevo • 250 g de harina • 25 m de aceite girasol • 30 m de agua • 40 g de azúcar • 250 m de aceite • Anís y ralladura de naranja al gusto

l l


5

l

Expresa en forma de fracción y decimal los datos indicados en la tabla siguiente. Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( ).

l

Datos

PROCESO – CUADERNILLO 1

Fracción

Decimal

1 kg 4

250 g de harina

l

30 m de agua

0,03

l

40 g de azúcar

Actividad: Estaturas Competencia


Capacidad


5

Estaturas

A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina, escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste esos valores. Boris podría medir

Indicador

Ubicación

m.

Corina podría medir

m.

Porque

Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q. Pregunta N.° 5

Respuestas adecuadas • Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe porque estos números se encuentran entre estos dos referentes. Toma en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina. Ejemplos: 1,7 m y 1,65 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m. 1,68 m y 1,67 m, porque estos números están entre 1,6 m y 1,8 m.

Respuestas parcialmente adecuadas • Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe porque estos números se encuentran entre estos dos referentes, pero no toma en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina. Ejemplo: 1,65 m y 1,7 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m. • Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, pero no explica las razones por las que los escribió. Toma o no en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina. Ejemplos: 1,7 m y 1,65 m 1,64 m y 1,7 m

Respuestas inadecuadas • Escribe dos números, donde uno de ellos o los dos no se encuentran entre 1,6 m y 1,8 m. Ejemplos: 1,6 m y 1,7 m 1,5 m y 1,9 m 70

5


7


Actividad: Reparto Competencia


Capacidad


Indicador

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

Ubicación

Pregunta N.° 7

7

Reparto

Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto. En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un descuento de 10 % por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres, según lo aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos? Resuelve aquí.

8

Evaluación censal

El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado de primaria que fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Comunicación, en el año 2014.

Estudiante de 2.° grado de primaria que fue evaluado.


• Comprende las condiciones del problema y resuelve la situación mediante el uso de estrategias heurísticas basadas en operaciones aritméticas y, principalmente, en el reparto proporcional. Estudiante de 2.° grado de primaria que NO fue evaluado.

Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf

Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: Porcentaje

Fracción

Decimal

Notación científica

Ejemplo: 20 – (7,50 + 6,50) = 6 soles. Es el dinero que dio Edwin para comprar el boleto.

7

90 % de 10000 = 9000 soles. Es el dinero que se recibirá del premio. 9000 ÷ 20 = 450 soles. Luego cada uno recibirá: Roy: 7,50 x 450 = 3375 soles; Marcela: 6,50 x 450 = 2925 soles, y Edwin: 6 x 450 = 2700 soles. 7,5k + 6,5k + 6k = 9000 k = 450. Entonces Roy recibirá 3375 soles; Marcela, 2925 soles, y Edwin, 2700 soles. • Determina la cantidad de dinero que les corresponde a Roy, Marcela y Edwin, sin mostrar procedimiento alguno. Ejemplo: Roy, Marcela y Edwin recibirán 3375 soles, 2925 soles y 2700 soles, respectivamente.

Respuestas parcialmente adecuadas • Plantea una estrategia adecuada determinando dos o más datos; sin embargo, este proceso parcial, siendo correcto, no es considerado como la respuesta total al problema. En este tipo de resolución, el estudiante podría encontrar la razón de proporcionalidad que es 450 soles, sin llegar a determinar la cantidad de dinero que le corresponde a cada persona mencionada. 71


Ejemplos: 7,5k + 6,5k + 6k = 9000. Entonces k = 450 soles (Se determinó el aporte de Edwin, total con descuento, y se halló la razón de proporcionalidad). 90 % de 10 000 = 9000 soles 9000 ÷ 20 = 450 soles (Se calculó el total con descuento y lo que correspondería por cada sol aportado).

Respuestas inadecuadas • Determina que los tres amigos deberían recibir igual cantidad de dinero, omitiendo la condición de reparto en forma proporcional a lo aportado por cada uno. Ejemplo: 10000 – 10 %(10 000) = 10000 – 1000 = 9000 9000/3 = 3000 Cada uno recibe S/.3000 como premio. • Determina solo un dato como la respuesta a todo el problema: el dinero que aportó Edwin para la compra del boleto o el porcentaje de descuento o el monto a repartirse. Ejemplo: Edwin: 6 soles. 10 % de 10 000 = 1000 soles 10 000 – 1000 = 9000 soles


7

Reparto

Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto. En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un descuento de 10 % por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres, según lo aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos? Resuelve aquí.

8

PROCESO – CUADERNILLO 1 Actividad: Evaluación censal

Competencia


Capacidad


Indicador

Ubicación

72

Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros. Pregunta N.° 8

8

Evaluación censal



Estudiante de 2.° grado de primaria que NO fue evaluado. Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf

Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: Porcentaje

Fracción

Decimal


7

7

Reparto

Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; ycensal Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto. Evaluación

8

En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un descuento 10 %representa por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse los tres, El siguiente de gráfico el porcentaje de estudiantes de 2.º grado deentre primaria que según aportadopor para la comprade delEducación boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá fueron lo evaluados el Ministerio en Matemática y Comunicación, enaelcada año uno 2014.de ellos? Resuelve aquí.





Estudianteracional, de 2.° grado como porcentaje, fracción, decimal y • Expresa la equivalencia de un número de primaria que NO fue 7 Reparto en notación científica. evaluado.

Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó

Ejemplo: Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto.

8

Evaluación censal ganó En el sorteo, el boleto un premio de S/ 10 la 000, al que tabla: se le aplicó un Expresa la cantidad de comprado estudiantes evaluados completando siguiente descuento de 10 % por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres, según loPorcentaje aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le Notación corresponderá a cada Fracción Decimal El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado decientífica primaria que uno de ellos? fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Comunicación, en el año -1 91% 91/100 0,91 9,1 x 10 2014. Resuelve aquí.


7


Respuestas parcialmente adecuadas 7 Reparto

• Expresa la equivalencia de un número Estudianteracional, de 2.° grado como porcentaje, fracción y decimal. Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto dede lotería queque costó S/ primaria fue20. Roy aportó Omite o yerra solo en su representación enNOelnotación científica. S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante evaluado. para completar costo del boleto. En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un Ejemplo: descuento Fuente: de 10 http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf % por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres,

8

Evaluación censal

según lo aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: uno de ellos? El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado de primaria que fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Notación Comunicación, en el año Porcentaje Fracción Decimal científica Resuelve aquí. 2014. 91%

91/100

0,91


7

• Expresa la equivalencia de un número racional y completa, correctamente, 3 casillas Estudiante de grado de la tabla, incluida la representación en2.° notación científica. Omite o yerra la otra de primaria que NO fue casilla. evaluado.

8

Evaluación censal

Ejemplo:Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado de primaria que Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Comunicación, en el año 2014. Porcentaje Fracción Decimal Notación científica 91%

0,91 9,1 x 10 -1 Estudiante de 2.° grado de primaria que fue evaluado.

7

Estudianteracional de 2.° grado y completa, correctamente, 2 casillas • Expresa la equivalencia de un número de primaria que NO fue de la tabla. Omite o yerra las otrasevaluado. dos casillas.

Ejemplo:Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: Porcentaje

Fracción

91%

91/100

Decimal


7

Respuestas inadecuadas • Completa correctamente solo una casilla de la tabla. Omite o yerra en los otros valores. 73

8

Evaluación censal




Estudiante de 2.° grado de primaria que NO fue evaluado.

Ejemplo:Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla: Porcentaje

Fracción

91%

91/100

Decimal


7


9


9

Actividad: Alfombra Competencia

Capacidad


Relaciona con una línea el ángulo de rotación, en sentido antihorario, con respecto al origen de coordenadas que hay en cada figura. 1 0 -4 -3 -2 -1

1

2

3

135°


Indicador

Alhambra

La Alhambra es una construcción de estilo árabe, que en sus paredes tiene mosaicos con diversas formas geométricas. Una de ellas es el hueso, que al rotarlo permite formar mosaicos como el mostrado a la derecha.

Posición original

Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.

-4 -3 -2 -1

0 1

2

3

4

90°

Posición original

4

Ubicación

Pregunta N.° 9

3 2 1 0

180°

-4 -3 -2 -1


Posición original

• Identifica el ángulo de rotación de cada figura con respecto a la original. Se considera si logra identificar 3 ángulos de rotación, omitiendo elAlhambra Alhambra 9 9 cuarto ángulo. Kit de evaluación

Kit de evaluación

0 -4 -3 -2 -1

270° Posición original

8



Relaciona con una línea el ángulo de rotación, en sentido antihorario, con respecto al origen de coordenadas que hay en cada figura.


Ejemplo: 1 0

1 0

-4 -3 -2 -1

1

2

3

-4 -3 -2 -1

1

2

3

135°

135°

Posición original

-4 -3 -2 -1

Posición original

0 1

2

3

4

-4 -3 -2 -1

90°

0 1

Posición original

4

4

90°

3

2

2

1 0

1 0

180°

-4 -3 -2 -1

180°

-4 -3 -2 -1

Posición original

Posición original

0

0

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1


74

3

4

3

8

2

Posición original


8



Kit de evaluación

Alhambra Alhambra 9 9 • Identifica dos de los ángulos de rotación, omitiendo o errando hasta en dos de ellos. La Alhambra es una construcción de estilo árabe, que en sus paredes tiene mosaicos con diversas formas geométricas. Una de ellas es el hueso, que al rotarlo permite formar mosaicos como el mostrado a la derecha.




Ejemplos: 1 0

1 0

-4 -3 -2 -1

1

2

3

-4 -3 -2 -1

1

2

3

135°

135°

Posición original

-4 -3 -2 -1

Posición original

0 1

2

3

4

-4 -3 -2 -1

90°

0 1

Posición original

2

3

4

90°

Posición original

4

4

3

3

2

2

1 0

1 0

180°

-4 -3 -2 -1

180°

-4 -3 -2 -1

Posición original

Posición original

0

0

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1



8

8

Respuestas inadecuadas Kit de evaluación

9

Alhambra

• Identifica uno de los ángulos, omitiendo o errando los otros tres ángulos. La Alhambra es una construcción de estilo árabe, que en sus paredes tiene mosaicos con diversas formas geométricas. Una de ellas es el hueso, que al rotarlo permite formar mosaicos como el mostrado a la derecha.

Ejemplo:

Relaciona con una línea el ángulo de rotación, en sentido antihorario, con respecto al origen de coordenadas que hay en cada figura. 1 0 -4 -3 -2 -1

1

2

3


-4 -3 -2 -1

0 1

2

3

4

90°

Posición original

4 3 2 1 0

180°

-4 -3 -2 -1

Posición original

0 -4 -3 -2 -1


8

75


11


Actividad: Panel Competencia

11

Panel

Por motivo de la celebración por el “Día del Logro” en una escuela se habilitaron estands, todos con forma de prisma recto y de las mismas dimensiones. El director de la escuela pidió a los padres de familia que se encarguen de colocar un panel motivador que cubra todo el fondo del estand. ¿Cuáles serán las dimensiones del panel para cada estand?


MODELO DE ESTAND 3m

Capacidad


Indicador

Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides.

Ubicación

Panel 2,5 m

20 m

Resuelve aquí.

Pregunta N.° 11

Respuestas adecuadas • Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del panel son 4 m y 3 m. Ejemplos: Ancho: 20 ÷ 5 = 4 m

10

Altura: 3 m El panel mide 4 m de ancho y 3 m de altura. En los estands alcanzan 5 paneles, así que cada panel mide 4 m de ancho y 3 m de altura. • Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del panel son 4 m y 3 m, sin mostrar procedimiento alguno. Ejemplos: El panel mide 4 m y 3 m. 4 y 3 (Se considera si omite poner las unidades).

Respuestas parcialmente adecuadas • Determina las dimensiones del fondo de los estands donde irán los paneles. Ejemplo: Las dimensiones del panel son 20 m de ancho y 3 m de altura.

Respuestas inadecuadas • Considera las dimensiones de los estands, las cuales están dadas en la figura. Ejemplos: Las dimensiones del panel son 20 m; 2,5 m; y 3 m. El panel tiene como medidas 2,5 m y 3 m de altura. 76


12


Actividad: Cuadriláteros Competencia

12


Capacidad

Razona y argumenta.

Indicador

Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase determinada de paralelogramos y triángulos.

Ubicación

Cuadriláteros

Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es la representación correcta? Pinta el que corresponde a ese paralelogramo.

100º 80º

100º 80º

100º 60º

120º 80º

110º 70º

70º 110º

Ahora, escribe las razones que justifiquen tu elección. Resuelve aquí.

Pregunta N.° 12 Segundo grado de secundaria

Respuestas adecuadas 12 la tercera • Elige figura y justifica su elección basándose en la correcta representación Cuadriláteros de los ángulos agudos y obtusos y/o la propiedad de que los ángulos opuestos en Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es la representación correcta? Pinta el son quecongruentes. corresponde a ese paralelogramo. todo paralelogramo 11

100º 80º

100º 80º

100º

120º 80º

60º

110º 70º

70º 110º

Ahora, escribe las razones que justifiquen tu elección.

Porque en esa figura los ángulos de 100º y 70º tienen la abertura correcta. aquí. Porque en la figura 3,Resuelve los ángulos opuestos son iguales y en las otras no. Segundo grado de secundaria

Respuestas parcialmente adecuadas 12 Cuadriláteros

• Elige la tercera figura y su justificación no es convincente o es incompleta. Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es que corresponde a ese paralelogramo.

la representación correcta? Pinta el Ejemplo: 100º 80º

100º 80º

100º 60º

120º 80º

110º 70º

70º 110º


Porque en la tercera figura la suma de los ángulos internos es 360°, sin darse cuenta Resuelve aquí.las otras figuras y sin especificar que la suma de dos de que esto se cumple en ángulos consecutivos es 180°. 11

77

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria Segundo grado de secundaria

Respuestas inadecuadas 12 Cuadriláteros

• Elige la figura número 3, pero no justifica o lo hace con una justificación no válida. Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es que corresponde a ese paralelogramo.


100º

100º

80º

120º 80º

60º

110º 70º

70º 110º


12

Cuadriláteros Ahora, escribe las razones que justifiquen tu elección.


Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es Resuelve aquí. que corresponde a ese paralelogramo.


100º 80º

100º 60º

120º 80º

110º 70º

70º 110º


Porque todos los resultados son iguales, pero el primero está en el orden correcto. Resuelve aquí.

13


Actividad: Tanque de agua Competencia


Indicador



0,8 m

4m

8m

En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura. ¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones.

11

Pregunta N.° 13

12

78

Tanque de agua 3


Capacidad

Ubicación

13

11 La figura nos muestra un tanque de 89,6 m , cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del

Resuelve aquí.


Respuestas adecuadas • Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo tanque, asumiendo que será un prisma recto de base rectangular. Brinda dos soluciones para el problema. Ejemplo: Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3, entonces h = 2,8 m Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m. Ahora, calculamos el volumen del agua contenida en el tanque: 4 m x 8 m x 2 m = 64 m3 Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3, entonces a x b = 16 m2 Entonces, sus valores enteros podrían ser 2 m y 8 m, o también 4 m x 4 m. Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser: 1.ª solución: 2 m, 8 m y 4 m 2.ª solución: 4 m, 4 m y 4 m • Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo tanque, asumiendo un prisma con una base rectangular. Brinda una solución para el problema. Ejemplo: Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3, entonces h = 2,8 m Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m. Ahora, calculamos el volumen del agua contenida en el tanque: 4 m x 8 m x 2 m = 64 m3 Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3, entonces a x b = 16 m2 Entonces, sus valores son 2 m y 8 m. Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque son: 2 m, 8 m y 4 m. • Comprende la situación y determina una o dos soluciones para el problema, sin mostrar procedimiento alguno, asumiendo un prisma de base rectangular. Ejemplo: Las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 10 m, 1,6 m y 4 m. También, 2 m, 8 m y 4 m. Las dimensiones del nuevo tanque son 5 m, 3,2 m y 4 m. 79


• Comprende la situación y determina una o más soluciones para el problema, considerando por lo menos una solución que considere por tanque un prisma de base distinta a la rectangular. Se considera válido con procedimiento o sin él. Ejemplos: Si la base es rectangular, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 40 m; 0,8 m; y 4 m. Si la base es un triángulo recto, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 4 m de altura; 8 m y 4 m para la base del triángulo y su altura, respectivamente.

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende parcialmente la situación; solo logra determinar el volumen del agua, que es el mismo que del nuevo tanque, y no halla sus respectivas dimensiones. Ejemplo: Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3, entonces h = 2,8 m Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m. Ahora, calculamos el volumen del agua contenida en el tanque: 4 m x 8 m x 2 m = 64 m3 • Comprende parcialmente la situación, usa el dato del volumen del tanque y determina solamente la altura del tanque o la altura que alcanza el agua. Ejemplo: Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3, entonces h = 2,8 m Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m.

Respuestas inadecuadas • Evidencia que no comprende la situación y multiplica los tres valores dados en la figura. Con errores de cálculo. Ejemplo: 4 m x 8 m x 0,8 m = 25,6 m3 • Otras respuestas.

80


15


Actividad: Mantel Competencia

15


Capacidad


Indicador

Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

Ubicación

Pregunta N.° 15

Mantel

Se decora un mantel a partir de una figura reflejada respecto de un eje de simetría.

eje de simetría

Dibuja el reflejo de la figura dada en la cuadrícula. Luego, explica en qué se parece y en qué se diferencia el reflejo de la imagen original. Considera la posición de la figura, la distancia al eje de simetría, así como la medida de sus lados y de sus ángulos. Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Dibuja el reflejo de la figura y explica por lo menos una similitud y la diferencia entre la figura original y la reflejada, sin ambigüedad y utilizando símbolos, lenguaje coloquial o alguna forma de dejarlo evidente. 14

Las similitudes posibles son que: o Reconozca las medidas de los lados: ambas figuras son similares en las longitudes de sus lados correspondientes. o Reconozca la medida de los ángulos: los ángulos de la figura original tienen la misma medida que sus respectivos ángulos en el reflejo. Kit de evaluación

15

o Reconozca la distancia de puntos con el eje de simetría: los vértices respectivos de nóicaulavea ed tiKla misma distancia del eje de simetría. la figura original y del reflejo están La diferencia es: Mantel

letnaM

51

• s edAmbas figuras se respecto diferencian en su orientación o sentido. Se decora .aírteun mimantel ejea npartir u ed o de tceuna psefigura r adajereflejada fler arugfi anu ed rde it raun p aeje letde nam simetría. nu aroced eS Ejemplos: aírtemis ed eje

eje de simetría

A

A’

B

B’

C

D

D’

C’

En ambas figuras, los ángulos A y A´, B y B´ y los otros son iguales. Son distintas porque una está para la izquierda y la otra para la derecha.

Dibuja ne y eelce reflejo rap esde éulaq figura ne acildada pxe ,oen gela uLcuadrícula. .alucírdaucLuego, al ne aexplica dad aruen gfi qué al edseojparece efler le ayjuen biD qué al ,se arudiferencia gfi al ed nel óicreflejo isop ade l arla edimagen isnoC .laoriginal. nigiro neConsidera gami al edlaoposición jefler le ade icne larefigura, fid es é lauq distancia al.seje olude gnásimetría, sus ed yasí socomo dal suslaemedida d adidede m asus l omlados oc ísay ,de aírtsus emisángulos. ed eje la aicnatsid Resuelve .íuqa evaquí. leuseR

81

Kit de evaluación

15

nóicaulave ed tiK

Mantel


letnaM

51

Se decora .aírteun mimantel s ed ejea npartir u ed o de tceuna psefigura r adajereflejada fler arugfi respecto anu ed rde it raun p aeje letde nam simetría. nu aroced eS

aírtemis ed eje

eje de simetría

Comparando las partes de la figura y las respectivas de su reflejo, se encuentra que tienen sus ángulos y lados iguales y se diferencian en que una está “volteada” nóicaulave ed tiK respecto de la otra.

Kit de evaluación

15

Mantel

letnaM

51

Se decora .aírteun mimantel s ed ejea npartir u ed o de tceuna psefigura r adajereflejada fler arugfi respecto anu ed rde it raun p aeje letde nam simetría. nu aroced eS

Dibuja ne y eelce reflejo rap esde éulaq figura ne acildada pxe ,oen gela uLcuadrícula. .alucírdaucLuego, al ne aexplica dad aruen gfi qué al edseojparece efler le ayjuen biD qué al ,se arudiferencia gfi al ed nel óicreflejo isop ade l arla edimagen isnoC .laoriginal. nigiro neConsidera gami al edlaoposición jefler le ade icne larefigura, fid es é lauq esmoicomo sael dsuesla jeemedida distancia al.seje olude gnásimetría, sus eadírytasí d d adidede m eje asus l ode mlados osimetría c ísay ,de aírtsus emisángulos. ed eje la aicnatsid Resuelve .íuqa evaquí. leuseR

Se diferencian en la posición, ya que la figura reflejada tiene el vértice superior hacia la izquierda y el original lo tiene hacia la derecha.

14

41

Dibuja ne y eelce reflejo rap esde éulaq figura ne acildada pxe ,oen gela uLcuadrícula. .alucírdaucLuego, al ne aexplica dad aruen gfi qué al edseojparece efler le ayjuen biD qué al ,se arudiferencia gfi al ed nel óicreflejo isop ade l arla edimagen isnoC .laoriginal. nigiro neConsidera gami al edlaoposición jefler le ade icne larefigura, fid es é lauq Kit de evaluación Kit de evaluación nóicaulave ed tiK distancia al.seje olude gnásimetría, sus ed yasí socomo dal suslaemedida d adidede m asus l omlados oc ísay ,de aírtsus emisángulos. ed eje la aicnatsid

Respuestas parcialmente adecuadas

nóicaulave ed tiK

15

Resuelve .íuqa evaquí. leuseR • Dibuja el reflejo de la figura 15 leytnMantel 51 las similitudes y diferencias 51 entre ambas, o lo Mantel ano M explica letnaM hace de manera imprecisa o inconsistente. Se decora .aírteun mimantel s ed ejea npartir u ed o de tceuna psefigura r adajereflejada fler arugfi respecto anu edSe rde it rdecora aun p .aa eje ílretteun de nm am imantel simetría. s endu eajreo acnpartir eudee dSo de tceuna psefigura r adajereflejada fler arugfi respecto anu ed rde it raun p aeje letde nam simetría. nu aroced eS

Ejemplo: aírtemis ed eje

eje de simetría

aírtemis ed eje

14

eje de simetría

41

Ambas figuras tienen sus ángulos iguales (no hace referencia si son de cada figura o de los elementos de una respecto de la otra).

Dibuja ne y eelce reflejo rap esde éulaq figura ne acildada pxe ,oen gela uLcuadrícula. .alucírdaucLuego, al ne aexplica daDibuja d naeruyen gefi elcqué ae reflejo lread pseoejsparece e de fléeula rqle figura neayjauen cbiildada D pxe ,oen gela uLcuadrícula. .alucírdaucLuego, al ne aexplica dad aruen gfi qué al edseojparece efler le ayjuen biD qué al ,se arudiferencia gfi al ed nel óicreflejo isop ade l arla edimagen isnoC .laoriginal. nigiro neConsidera gami al equé dlaaolposición j,e se aflreudiferencia rglfie aalde icende lan re el ó figura, ficdreflejo iseospé laaude lqarla edimagen isnoC .laoriginal. nigiro neConsidera gami al edlaoposición jefler le ade icne larefigura, fid es é lauq distancia al.seje olude gnásimetría, sus ed yasí socomo dal suslaemedida d adidede m asus l omlados oc ísdistancia ay ,de aírtsus emial sángulos. .e seje o dluede gjenlásimetría, a sauicsneadtsyiasí dsocomo dal suslaemedida d adidede m asus l omlados oc ísay ,de aírtsus emisángulos. ed eje la aicnatsid

o Las figuras tienen la misma forma, soloResuelve queleuuna está volteada. Resuelve .íuqa evaquí. leuseR .íuqa evaquí. seR o Las dos figuras están dos cuadraditos lejos del eje de simetría.

14

82

14

41

41


Kit de evaluación

Respuestas inadecuadas Kit de evaluación

• Confunde la simetría con la traslación u otra transformación geométrica; sin embargo, elabora explicación coherente de las similitudes y/o diferencias a partir de dicha 15 Mantel 15 unaMantel transformación. Se decora un mantel a partir una figura reflejada respecto un eje de simetría. Se de decora un mantel a partir de unade figura reflejada respecto de un eje de simetría. Ejemplo: eje de simetría

eje de simetría

Ambas figuras son similares, porque tienen iguales medidas de los lados y de los ángulos; además, su vértice superior en cada caso apunta hacia la derecha.

Dibuja el reflejo de la figura dada el enreflejo la cuadrícula. Luego, en qué se parece en Dibuja de la figura dadaexplica en la cuadrícula. Luego, yexplica en qué se parece y en qué se diferencia el reflejoqué de se la imagen original. Considera la posición de Considera la figura, lala posición de la figura, la diferencia el reflejo de la imagen original. distancia al eje de simetría, así como de susasí lados y de sus ángulos. distancia al la ejemedida de simetría, como la medida de sus lados y de sus ángulos.

16

PROCESO – CUADERNILLO 1 Resuelve aquí.

Resuelve aquí.

Actividad: Mosaicos Competencia

Capacidad 14

14

Indicador

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Comunica y representa ideas matemáticas. Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la regla y el compás.


16

Mosaicos

Para resolver esta actividad, necesitas una regla y un compás. Se quiere adornar un muro con mosaicos de colores. Los mosaicos estarían formados por triángulos equiláteros del mismo tamaño. Para hacer muestras de mosaicos con distintas combinaciones de colores, se debe elaborar una plantilla con triángulos equiláteros. A continuación se indican los pasos para construir dos triángulos equiláteros con regla y compás, de modo que puedas elaborarlos en la cuadrícula presentada. Paso 1: Traza con la regla un segmento AB cuya longitud sea 4 unidades. Paso 2: Haciendo centro en A, traza con el compás una circunferencia que pase por el punto B. En forma similar, tomando como centro el punto B, traza otra circunferencia de modo que pase por el punto A. Paso 3: Identifica con C y D, respectivamente, los puntos donde se intersectan ambas circunferencias. Paso 4: Finalmente, traza los segmentos AC y BC para construir el triángulo equilátero. También, con el trazado de los segmentos AD y BD se obtiene otro triángulo equilátero. Utiliza la siguiente cuadrícula para realizar esta construcción. 1 unidad

Ubicación

Pregunta N.° 16

Respuestas adecuadas • Sigue las instrucciones paso a paso y representa los triángulos equiláteros con la regla y el compás. Se considera si en lugar de 4 unidades tomó otra medida.

15

Ejemplo:

C

A

B

D

83


Respuestas parcialmente adecuadas • Representa los triángulos sin considerar que el radio es igual a la medida del segmento AB; por tanto, resulta un triángulo isósceles o escaleno. Ejemplo: C

A

B

D


Respuestas inadecuadas • Otras respuestas.

3

PROCESO – CUADERNILLO 2 Actividad: Ecuación

Competencia

Capacidad Indicador

Ubicación

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes en las transformaciones de equivalencia.

2

Relación

¿Cuál es la relación entre la cantidad de arena y la cantidad de piedra que se utiliza para preparar la mezcla?

a

Se utiliza la misma cantidad de arena que la cantidad de piedra.

b

Se utiliza la mitad de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.

c

Se utiliza el doble de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.

d

Se utiliza el triple de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.

3

Ecuación

Luisa resolvió la siguiente ecuación:

2x + 15,70 = 28 – x Él realizó los pasos que se indican:

x + 2x + 15,70 = x + 28 – x

…(paso 1)

3x + 15,70 = (x – x) + 28

…(paso 2)

3x + 15,70 = 28

…(paso 3)

3x + 15,70 – 15,70 = 28 – 15,70 3x = 12,30

…(paso 4)

3x = 12,30 3 3 x = 4,10

…(paso 5) …(paso 6) …(paso 7)

¿Qué argumentos justifican el procedimiento aplicado en los pasos 1 y 6? Explica. Resuelve aquí.

Pregunta N.° 3 3

Respuestas adecuadas • Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad aditiva y multiplicativa de la igualdad, respectivamente, o hace referencia a estas con la idea de que a toda igualdad se le suma o multiplica un mismo valor y la igualdad permanece. Ejemplos: En los pasos 1 y 6, se aplicaron las propiedades de la igualdad para la suma y multiplicación. Dada una igualdad, si hacemos la misma operación en ambos miembros, la igualdad no cambia. Se aplicaron las propiedades de la igualdad. • Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad de la igualdad, pero solo haciendo referencia a uno de los procedimientos. 84


Ejemplos: Si sumamos a los dos lados de la ecuación, la igualdad no varía. Dividiendo entre 3 a ambos lados, la igualdad no cambia. Se aplicó la propiedad aditiva de las igualdades.

Respuestas parcialmente adecuadas • Describe los procedimientos 1 y/o 6. Ejemplo: En el paso 1, se sumó “x” a ambos lados, y en el paso 6, se dividió entre 3. En ambos casos, sumamos y dividimos a ambos miembros.

Respuestas inadecuadas • Otras respuestas. Ejemplo: Es la forma como se resuelven las ecuaciones.

4


Actividad: Ahorros Competencia

4


Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 4

Ahorros

Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día, deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado. Fecha

24/08

25/08

26/08

27/08

28/08

29/08

30/08

Ahorro (S/)

5,00

7,00

9,00

11,00

13,00

15,00

17,00

31/08

01/09

El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos? Resuelve aquí.

5

Inecuación

Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.

x–7≤2


Al resolver se da el siguiente conjunto solución:

{…; 5; 6; 7; 8; 9}

• Comprende la progresión y expresa la fórmula para calcular el dinero (D) que tiene ahorrado luego de “n” depósitos. ¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta. Resuelve aquí.

Ejemplo: D = 2n + 3

4

D = 5 + (n – 1).2 Fórmula para hallar el término n-ésimo de una progresión aritmética.

85


Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende la situación y expresa una fórmula calculando (D) dinero después de “n” días de iniciado. Ejemplo: D = 5 + 2n • Agrega términos a la secuencia dada, pero no generaliza para “n” depósitos. Ejemplo: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…

Kit de evaluación

4

Ahorros

Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día, deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.


5

Fecha

24/08

25/08

26/08

27/08

28/08

29/08

30/08

Ahorro (S/)

5,00

7,00

9,00

11,00

13,00

15,00

17,00

31/08

01/09

El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos? Resuelve aquí.

PROCESO – CUADERNILLO 2 5

Actividad: Inecuación Competencia

Inecuación

Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.


x–7≤2 Al resolver se da el siguiente conjunto solución:

{…; 5; 6; 7; 8; 9} ¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.

Capacidad


Indicador


Ubicación

Pregunta N.° 5

Resuelve aquí.

4

Respuestas adecuadas • Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales y responde la pregunta evidenciando una razón. Ejemplos: No es correcta, porque en los números naturales se considera desde cero (depende si considera el cero o no en N) y no desde el infinito. Es incorrecta, porque ese conjunto solución también considera los números negativos. No es correcta, porque ese conjunto solución es para el conjunto de los números enteros. Es correcta, porque los puntos suspensivos indican que empieza en cero. • Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. Responde la pregunta y muestra el procedimiento correcto de solución a manera de justificación. 86


Ejemplo: No es correcto, porque el resultado es distinto. x–7≤2 x≤9 C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respuestas parcialmente adecuadas • Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. No responde la pregunta y no justifica. Solo muestra el procedimiento correcto de solución. Ejemplo: x–7≤2 x≤9 C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respuestas inadecuadas • Responde que no es correcto el conjunto solución; sin embargo, no justifica su respuesta o esta es inconsistente. Ejemplos: No es correcta. Es incorrecta, porque así no se hace. • Comprende que la solución de la inecuación es x ≤ 9; sin embargo, no toma en cuenta que la inecuación está en el conjunto de los números naturales; es posible que responda que sí es correcta. Ejemplos: Sí es correcta, porque sale que “x” es menor/igual que 9 y esos valores cumplen. Sí está bien. x–7≤2 x≤9 • Otras respuestas.

87


7



Actividad: Altura del cirio

El cirio

6 7

8 9 10 11 12 13 1 2

3 4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 1 2

3 4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 7 6 5

6

1 2

1 2

3 4

3 4

5

5

6

Ubicación

Kit de evaluación

3 4


1 2

Indicador

8 9 10 11 12 13


7

Capacidad

Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15 minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura: 8 9 10 11 12 13


7

Competencia

Desgaste del cirio Altura del cirio

¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido? Si elacirio encendido, en 15 minutos, se reduce 1 cm, en 1 minuto se reducirá c entonces Altura (cm) 1 cm. Con esta información, completa siguiente tabla: Tiempola (min) 12 0 15

Pregunta N.° 7

15

-2

30 45 60

Tiempo (min) -4

-6

Disminución de -8 altura (cm) -10

75 90 105 120

1

2

1 15

2 15

10

3

4

58

6

7

...

6 4

...

2 0

75 90 105 120 n” 60 minutos de Escribe la expresión que representa la altura del cirio a 15los30 “45 Tiempo (min) Altura (cm) encendido.


Kit de evaluación

b

Resuelve aquí.

d

Altura (cm)

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Altura (cm) 18 16 14 12 10 8 6 4 2

• 7Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que Altura del cirio pasa. Determina la altura del cirio pasados “n” minutos.

Si el cirio encendido, en 15 minutos, se reduce 1 cm, entonces en 1 minuto se reducirá 1 cm. Con esta información, completa la siguiente tabla: 15

0

Tiempo (min)

1

2

Disminución de altura (cm)

1 15

2 15

3

4

5

6

7

15

30

45

60

75

90 105 120 Tiempo (min)

Ejemplo:

0

15

30

45

60

75

90 105 120 Tiempo (min)

5

... ...

Escribe la expresión que representa la3 altura4 del cirio a 6los “n”7 minutos de n 5 encendido. 15 15 15 15 15 15

aquí. Entonces para “n”Resuelve minutos:

Altura del cirio: 8 – n 15

6

• Determina la expresión que representa la altura del cirio o la disminución de la altura pasados “n” minutos, pero no evidencia procedimiento alguno. Ejemplo: La altura del cirio será 8 –

n 15


• Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que pero solo determina la expresión que representa la disminución de la altura 7pasa,Altura del cirio pasados “n” minutos. Omite o se equivoca en hallar la altura del cirio.


Ejemplo:

6

88

Tiempo (min)

1

2

3

4

5

6

7

...


1 15

2 15

3 15

4 15

5 15

6 15

7 15

...

Para “n” minutos es n 15

Escribe la expresión que representa la altura del cirio a los “n” minutos de encendido. Resuelve aquí.


Respuestas inadecuadas

Kit de evaluación

• 7Reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que pasa y por ello completa Altura del cirio correctamente la información en la tabla, pero no generaliza.


Ejemplo:

Tiempo (min)

1

2

3

4

5

6

7

...


1 15

2 15

3 15

4 15

5 15

6 15

7 15

...

Escribe la expresión que representa la altura del cirio a los “n” minutos de encendido.

• Considera que la razón es 15 y halla la expresión que determina la disminución de la Resuelve vela o su altura con esaaquí. razón. Ejemplo: La altura del cirio será 8 – 15n. Para “n” minutos es 15n. • Otras respuestas. Ejemplo: El cirio se consume en 15 minutos. La altura del cirio será 8 – n.

8


Actividad: Crecimiento de una planta 6

Competencia

Capacidad

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

8


Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra dicho crecimiento. Observa: Altura (cm)

6 5 4 3 2

Indicador

Ubicación

Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineal afín. Pregunta N.° 8

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (semanas)

Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Verdadero

Falso


Enunciados

V

F


V

F


V

F


V

F

7

89

8


Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra dicho crecimiento. Observa: Altura (cm)

6 5 KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria 4 3

Respuestas adecuadas 2

1 • Decide convenientemente el valor de verdad de los enunciados en el siguiente orden (FVVF). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ejemplo:

8

Tiempo (semanas)


Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.


Enunciados Verdadero Falso Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera con respecto al tiempo. La siguienteVgráfica muestra La planta crece 2 cm enconstante dos semanas. F dicho crecimiento. Observa: Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura. V F Altura (cm)


V

F

6 de la planta sigue el mismo comportamiento, Si el crecimiento transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.

V

F

5 4 3

Respuestas parcialmente adecuadas 2

1 • Decide convenientemente el valor de verdad de dos o tres de los enunciados 7 Segundo grado de secundaria propuestos,0 errando u omitiendo los8 otros. 1 2 3 4 5 6 7 9 10

Ejemplo:

8

Tiempo (semanas)


Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra Enunciados Verdadero Falso dicho crecimiento. Observa: La planta crece 2 cm en dos semanas. V F Altura (cm)

Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura. La planta

6 crece

0,5 cm en cada semana que pasa.

Si el crecimiento de la planta sigue el mismo comportamiento, 5 transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.

V

F

V

F

V

F

4 3 2

Respuestas inadecuadas 1

• Otras respuestas. 0 1 2

3

4

5

6

7

Ejemplo:

8

9

7

10

Tiempo (semanas)

Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Enunciados

Verdadero

Falso


V

F


V

F


V

F


V

F

7

90


9


Actividad: Operación Competencia

9


Capacidad


Indicador

Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto.

Ubicación

Pregunta N.° 9

Operación

Observa lo que representa cada figura: x2

x

1

Esta figura representa a x

Esta figura representa a 1

Esta figura representa a x2

Con figuras como las anteriores, ¿cómo representarías la operación y el resultado de (x + 1) (x + 2)?

Respuestas adecuadas • Expresa la operación y el producto como el área de un rectángulo cuyos lados son (x +1) y (x + 2).

Ejemplo:

8

• Usa su conocimiento sobre el algoritmo del producto de dos polinomios (de forma evidente o no) y expresa la operación y/o el producto utilizando las figuras presentadas. Ejemplo: (x +1) . (x + 2) = x2 + 3x + 2 La operación en su forma gráfica sería: (

+

). (

+

+

)

La respuesta en forma gráfica sería:

Respuestas parcialmente adecuadas • Expresa solo los factores o el producto de manera correcta. Ejemplo: Expresa la operación como el área de un rectángulo; sin embargo, se deja guiar por las cuadrículas y no por la expresión que representan. Por ejemplo, “x” es equivalente a 2 cuadrados de “1”.

91


Respuestas inadecuadas • Determina el producto de las expresiones algebraicas. Ejemplo: (x + 1).(x + 2) = x2 + 3x + 2 • Otras respuestas.

12


Actividad: Estudiantes de secundaria Competencia

Capacidad Indicador

Ubicación


12

Estudiantes de secundaria

En una institución educativa de nivel secundaria estudian 1000 estudiantes. Al clasificarlos según su edad, se forman los grupos mostrados a continuación. Estudiantes según edad

7% 21 %

Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.

43 % 29 %

12 años

13 años

14 años

15 años

Si se selecciona al azar uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 13 años? ¿Por qué?

Pregunta N.° 12

Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Evidencia que comprende la situación, determina la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años y explica que representa la mitad del total.

11

Ejemplos: La probabilidad es de 0,5 porque es la mitad de todo el grupo. La probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años es 50 %, porque corresponde a la mitad de los 1000 estudiantes. La probabilidad es de ½ porque 500/1000 me sale ese resultado. 500/1000 = ½

Respuestas parcialmente adecuadas • Determina la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años y no explica, o si lo hace, la explicación es inconsistente. Ejemplos: 0,5 50 %, porque siempre la probabilidad es la mitad. 92


Respuestas inadecuadas • No interpreta adecuadamente lo solicitado, da otra respuesta como la probabilidad. Ejemplos: 13/100 La probabilidad de obtener al azar un estudiante de 13 años es de 0,13. Responden 43 %. • Otras respuestas.

13


13

Actividad: Valor monetario

El valor monetario anual de lo producido en el país tuvo los siguientes valores: (en miles de millones de soles)

Competencia


Capacidad


Indicador


Ubicación

Valor monetario

• en el año 2009: 364 847 • en el año 2010: 415 491 • en el año 2011: 471 658

• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116

Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese tiempo. Escribe aquí el título del gráfico

Miles de millones de soles 550 000

Pregunta N.° 13

500 000

450 000

400 000

Kit de evaluación

13

350 000

300 000

Valor monetario 0

El valor monetario anual de lo producido en el país tuvo los siguientes valores: (en miles de millones de soles) 12el año 2012: 508 452 • en • en el año 2013: 542 116



Año

Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese tiempo.

• Interpreta los datos y elabora un gráfico de líneas adecuado, en el cual considera los años de producción en el eje “x” y ubica aproximadamente dichos valores. Se considera como válida si no escribe el título del gráfico. Escribe aquí el título del gráfico

Ejemplo: Valor monetario (2009-2013)

Miles de millones de soles 550 000

500 000

450 000

400 000

350 000

12

2013

2012

2011

2010

0

2009

300 000

Año

93

Kit de evaluación

Kit de evaluación

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria 13

13

Valor monetario



• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116


Valor monetario


• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116


• Interpreta los datos y ubica aproximadamente dichos valores, pero no los une o elabora otro gráfico estadístico diferente al de líneas con esos valores. Se consideran los puntos como intersección de verticales y horizontales. Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese tiempo.

Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese tiempo.



Ejemplo:

300 000

0

12

0

Año

Año

2013

300 000

2012

350 000

2011

400 000

350 000

2013

400 000

2012

450 000

2011

450 000

2010

550 000

500 000

2009

550 000

500 000

2010

Miles de millones de soles

2009

Miles de millones de soles

12


14


Actividad: Canastas anotadas Competencia


Capacidad


Indicador

Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central, y el rango con la media, para datos no agrupados, aportando a las expresiones de los demás.

Ubicación

Pregunta N.° 14

14

Canastas anotadas

La cantidad de canastas que un jugador anotó en cada uno de los partidos de básquet en los que participó fue la siguiente:

17; 8; 16; 15; 10; 1; 8; 18; 8; 17; 14 Las medidas de tendencia central de estos valores son: Moda: 8

Mediana: 14

Media: 12

¿Cuál de estas medidas de tendencia central describe mejor la cantidad de canastas que este jugador anota en un partido? ¿Por qué?

Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa, y su explicación se basa en la dispersión de los datos (los valores están alejados unos de otros, no muestran proximidad).

13

Ejemplos: La mediana describe mejor los datos brindados, porque estos están alejados unos de otros, son heterogéneos, y hablar de promedio no es representativo de todo el grupo. 94


La mediana es más representativa, porque la media requiere que los datos sean más próximos unos de otros. La mediana es más adecuada para este caso, porque me permite saber cuántas canastas más de 14 y cuántas canastas menos de 14 se anotaron en la misma cantidad de partidos. 14, porque es un valor más cercano a la cantidad de canastas que hace ese jugador; 8 y 12 son valores que no describen que él llega a meter de 15 a 18 canastas.

Respuestas parcialmente adecuadas • Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa; sin embargo, no explica o la explicación que da es inconsistente. Ejemplos: La mediana es la medida de tendencia central más representativa para este conjunto de datos. La mediana, porque siempre está al medio.

Respuestas inadecuadas • Indica a la media o la moda como la más representativa del conjunto de datos, sin brindar una explicación, o si la da, esta es inconsistente. Ejemplos: La más representativa para el conjunto de datos es la media, porque es más fácil de obtener. La moda debe ser, porque es el valor que más se repite. • Otras respuestas. Ejemplo: Media = 17 + 8 + 16 + 15 + 10 + 1 + 8 + 18 + 8 + 17 + 14 = 132 = 12 11 11 (Comprueba uno o más de los valores que corresponden a las medidas de tendencia central).

95


15


15

Actividad: Exportaciones Competencia

Capacidad

Exportaciones

La evolución del valor de las exportaciones de confecciones peruanas, por país de destino, se muestra en el siguiente gráfico:


Exportaciones peruanas de confecciones por país de destino (millones de dólares)


EE. UU.

900

Venezuela

800

Otros

700 600 500 400

Indicador

Ubicación

300


200 100 2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

Fuente: SUNAT. Elaboración COMEXPERU.

Se aprecia que el crecimiento o decrecimiento del valor de las exportaciones a los destinos indicados coinciden por tramos o siguen sentidos contrarios.

Pregunta N.° 15

Identifica el o los intervalos de tiempo donde el valor de las exportaciones de confecciones peruanas, tanto hacia EE. UU. como a Venezuela, tuvo un decrecimiento. Resuelve aquí.

Respuestas adecuadas • Interpreta el gráfico de líneas y determina que el intervalo en el que se aprecia un decrecimiento en las exportaciones, tanto a EE. UU. como a Venezuela, es 2008 2009. 14

Ejemplos: La disminución en las exportaciones a estos dos países se dio entre los años 2008 y 2009. 2008 – 2009.

Respuestas parcialmente adecuadas • Interpreta parcialmente el gráfico y determina el decrecimiento de las exportaciones a EE. UU. o a Venezuela por separado. (También consideramos parcial si, además, menciona el intervalo 2008 – 2009). Ejemplos: Hubo decrecimiento entre los años 2008 – 2009 y 2009 – 2010. En Venezuela, decayeron las exportaciones entre los años 2008 – 2010.

Respuestas inadecuadas • Asume como intervalo el año donde se observa la menor disminución. Ejemplos: Disminuyeron más el 2009 las exportaciones a ambos países. El 2010 está más abajo. • Otras respuestas. 96


16

PROCESO – CUADERNILLO 2


16

Actividad: Sorteo de equipos Competencia

Sorteo de equipos

En la tabla se observa la cantidad de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que participarán en un campeonato de fútbol.


Región

Cantidad de equipos

Sierra

10

Selva

5

Costa

5

Total

20

Capacidad


Indicador

Propone conjeturas sobre la 16 Sorteo de equipos Afirmación ¿Es correcta la afirmación? probabilidad a partir de la frecuencia de mayor probabilidad de extraer un equipode dela región Sierra, Selva y Costa que En la tabla Hay se observa la cantidad de equipos Sí / No que un equipo de Sierra. un suceso en una situación aleatoria. participaránSelva en un campeonato de fútbol.

Ubicación

Pregunta N.° 16

Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos. Segundo grado de secundaria Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas o no lo son.

La probabilidad de extraer un equipo de Costa es la misma que laRegión de extraer un equipo de Cantidad Selva.

Sierra

Es seguro que en la primera extracción se Selva obtenga un equipo de Sierra.

5

Es imposible que en la primera extracción se Total obtenga un equipo de otro país.

• Decide convenientemente las afirmaciones correctas en el siguiente orden (No, Sí, No, Sí). Ejemplo:

• Decide convenientemente las afirmaciones correctas de tres de los enunciados propuestos, errando u omitiendo los otros. Ejemplo:

20 Sí / No

Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos. Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas Segundo grado de secundaria o no lo son.

16

Afirmación

¿Es correcta la afirmación? 15

Sorteo de equipos

Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de Sí / No queseunobserva equipo de Sierra. de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que En Selva la tabla la cantidad participarán en un campeonato de fútbol. La probabilidad de extraer un equipo de Costa es la misma que la de extraer un equipo de Cantidad de equipos Sí / No Región Selva. Sierra 10 Es seguro que en la primera extracción se Selva obtenga un equipo de Sierra. Costa


10 5 Sí / No

Costa


de equipos Sí / No

5

Sí / No

5

Total 20 Es imposible que en la primera extracción se Sí / No obtenga un equipo de otro país. Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos. Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas o no lo son.


Afirmación

16 Sorteo de equipos Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de

¿Es correcta la afirmación?

Sí / No Selva que un equipo de Sierra. En la tabla se observa la cantidad de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que participarán en un campeonato fútbol.de Costa La probabilidad de extraer unde equipo es la misma que la de extraer un equipo de Región Selva.

15

Sí / No Cantidad de equipos

Sierra Es seguro que en la primera extracción se Selva obtenga un equipo de Sierra. Costa Es imposible que en la primera Total extracción se obtenga un equipo de otro país.

10 5

Sí / No

5 20 Sí / No

Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos.

Respuestas inadecuadas • Otras respuestas, incluyendo desde dos respuestas correctas. Ejemplo:

Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas o no lo son. Afirmación

¿Es correcta la afirmación?

Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de Selva que un equipo de Sierra.

Sí / No

La probabilidad de extraer un equipo de Costa es la misma que la de extraer un equipo de Selva.

Sí / No

Es seguro que en la primera extracción se obtenga un equipo de Sierra.

Sí / No

Es imposible que en la primera extracción se obtenga un equipo de otro país.

Sí / No

15

97

15


13

SALIDA – CUADERNILLO 1

Respuestas adecuadas El estudiante responde que el razonamiento de Beto es incorrecto y da una justificación coherente indicando que el descuento total es 28 % (o alguna expresión equivalente). O explica por qué el descuento es menor del 30 %. Puede mostrar o no sus cálculos.

•

Ejemplos: Es incorrecto porque primero se descuenta 10 % y a lo que queda le aplica el 20 % de descuento, entonces no llega al 30 %. Si la casaca cuesta S/ 150, el descuento total es de S/ 42 y no de S/ 45 que es el 30 %. Beto está equivocado, ya que el descuento total es del 28 %.

Respuestas parcialmente adecuadas El estudiante responde que no es correcto el razonamiento de Beto e indica que el descuento es menor que el 30 %, sin explicación alguna.

•

Ejemplos: No es correcto porque el descuento es menos del 30 %. Beto está equivocado, el descuento no llega al 30 %.

Respuestas inadecuadas El estudiante indica que no es correcto el razonamiento de Beto, sin explicar por qué el porcentaje es menor que el 30 %. O explica de manera incorrecta. O responde que el razonamiento de Beto es correcto.

•

Ejemplos: El razonamiento de Beto es incorrecto. El razonamiento de Beto es incorrecto porque el descuento es más del 30 %. Es correcto. Al 10 % le sumo el 20 %, entonces el descuento es del 30 %.

4


Respuestas adecuadas El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada y escribe la expresión algebraica o fórmula que permita encontrar el término enésimo (n). También se considera si el estudiante escribe una expresión algebraica donde n ≥ 0.

•

Ejemplo: 87 85 98

-2

83 -2

81 -2

79 -2


Y la expresión matemática es 87 - 2(n - 1) = 89 – 2n

Los números varían de -2 en -2 y la expresión algebraica es 87 – 2n, donde n ≥ 0.

Respuestas parcialmente adecuadas •

El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada, pero no logra escribir la expresión algebraica o fórmula que permite encontrar el término enésimo (n).

Ejemplos: Los términos varían de -2 en -2. Disminuye de -2 en -2.

Respuestas inadecuadas • El estudiante evidencia que no comprendió la situación, no logró identificar el patrón de la secuencia dada ni escribir la expresión algebraica del término enésimo (n).

16


Respuestas adecuadas •

El estudiante logró determinar el promedio de las estaturas y logró identificar las 8 estaturas menores al promedio mencionándolas o no.

Ejemplos: El promedio es 159; por lo tanto, hay 8 estudiantes con una talla menor al promedio. Son 8 los estudiantes y sus tallas son: 142, 150, 145, 145, 145, 141, 150 y 150.


Realiza un procedimiento que lo podría haber llevado a la respuesta, pero comete algunos errores de cálculo. El estudiante solo logró calcular correctamente el promedio.

Ejemplos: El promedio es 158, entonces hay 8 estudiantes con estatura menor al promedio. El promedio es 159.

Respuestas inadecuadas • El estudiante no logró determinar el promedio de las estaturas ni la cantidad de estudiantes con una talla menor al promedio.

99


21


Respuestas adecuadas •

El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo del tour y costo de la alimentación por día) y logró calcular el gasto en total que deben realizar los 5 viajeros durante los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).

Ejemplos: N.° de viajeros

Pasaje

Alojamiento

Tours o visitas

Alimentación

1

S/ 140

S/ 90

S/ 50

S/ 40

2

S/ 280

S/ 80

S/ 100

S/ 80

3

S/ 420

S/ 270

S/ 150

S/ 120

Completando la tabla: Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2500.

Omitiendo la tabla: • Gasto por los 5 pasajes: S/ 700. • Gasto por alojamiento para 5 personas por 2 días: S/ 900. • Gasto por los tours para 5 personas por 2 días: S/ 500. • Gasto por alimentación para 5 personas por 2 días: S/ 400. • Gasto total: S/ 2500.

•

Considerar aquellas respuestas que dan un monto menor a S/ 2500 bajo algún argumento que tenga relación con situaciones de la vida real.

Ejemplo: Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2400, porque en los tours a partir de 5 personas hay descuento.


El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo del tour y costo de la alimentación por día), pero NO logra calcular el gasto que deben realizar los 5 viajeros para los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).

Ejemplo: Completa la tabla con los valores correctos, pero no atiende a lo pedido o responde que el gasto total de viaje para 5 personas por los 2 días es un valor diferente a S/ 2500.

Respuestas inadecuadas •

100

El estudiante no consideró la proporcionalidad o no completó la tabla.


ANEXO 2: Rúbrica de corrección de actividades grupales INDICACIONES GENERALES: Para la revisión de las respuestas planteadas en el trabajo en equipo, debe tener en cuenta los procedimientos realizados por los estudiantes. A continuación, se muestran las interrogantes del cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”, con el adjunto de las respectivas rúbricas donde podríamos reconocer logros con más énfasis en el desarrollo de los aprendizajes. ENTRADA

CUADERNILLO 3 Resolvemos problemas en equipo


Problema: ¿Por dónde se puede mover una mascota? Materiales: •

Escuadra y compás

Lee atentamente el problema que se presenta a continuación. La señora Lorenza tiene en el patio de su casa un espacio para dejar a su perrito seguro cuando ella sale. Este espacio está delimitado por dos muros que forman un ángulo recto entre ellos. Cada muro tiene una baranda de madera de 4 m y 2 m, respectivamente. Lorenza ata la correa del collar de su perrito a un punto fijo de esas barandas, dejando libre 2 m de correa.

muro

4m

baranda 2m

2m

muro Si en alguno de los trabajos necesitas emplear π, considera π = 3.

Trabajo individual 1.

Competencia Ubicación

Actividad: dónde se puede mover una mascota? En cada una¿Por de las siguientes situaciones, piensa en todo el desplazamiento que es posible que realice el perrito según donde esté atada la correa. Actúa y piensa Para cada caso: matemáticamente en situaciones de forma,

y localización. • movimiento Elabora una representación gráfica del espacio en el que puede desplazarse el perrito, en los casos a) y b), con los datos que se te proporcionan. Entrada 3- Resolvemos problemas en equipos Calcula el área en la que puede desplazarse el perrito para los casos a) y b).

•

¿En qué caso hay una mayor área? 3

101

Toma de decisiones y argumentación

Argumentación

Discusión y análisis de las propuestas individuales

Criterios o dimensiones

Grupos: El equipo argumenta, pero con poco sustento, aunque sus ideas son coherentes. Grupos:

El equipo argumenta sus procedimientos utilizando un correcto lenguaje matemático. Grupos:

Solo discuten las ideas de algunos integrantes del equipo, pero logran interpretar las situaciones planteadas.

Parcial

Grupos:

El equipo analiza y valora las propuestas de cada integrante, logrando interpretar las situaciones planteadas.

Bueno

Categorías o escalas

Grupos:

El equipo no logra argumentar, sus ideas son inconsistentes.

Grupos:

No se discuten las propuestas individuales y no se llega a conclusiones.

Insuficiente

Justificación de procedimientos o pasos realizados

Valoración del trabajo grupal

No presenta un procedimiento coherente en ninguno de los dos casos.

Se observa coherencia en los pasos realizados para determinar solo una de las áreas (del semicírculo o del cuarto de círculo).

Se observa coherencia en los pasos realizados para determinar el área del semicírculo y cuarto de círculo.

Pertinencia de la respuesta

) según la categoría o escala que se ha logrado.

No obtiene respuesta alguna y si la obtiene no tiene sentido en el contexto dado.

Propone como respuesta la representación del área de la figura formada por el desplazamiento como un semicírculo y un cuarto de círculo; sin embargo, no calcula dichas áreas.

Propone una respuesta coherente a su estrategia. Representa gráficamente y calcula el área de la figura formada por el desplazamiento.

* Colocar (

No logra representar la situación ni calcular las áreas.

Aplica una estrategia para representar gráficamente un semicírculo y un cuarto de círculo con radio de 2 m, pero no calcula el área.

Se evidencia que no comprende la situación, dado que no logra representarla gráficamente y no determina las áreas.

Insuficiente

Comprende parcialmente la situación y representa gráficamente las situaciones planteadas, pero solo determina una de las áreas (área del semicírculo, 6 m2, o área del cuarto de círculo, 3 m2).

Parcial

Establece y aplica una estrategia adecuada para representar un semicírculo y cuarto de círculo con radio de 2 m y calcula sus áreas.

Logra comprender la situación y representa gráficamente las situaciones planteadas. Determina que el área del semicírculo es 6 m2 y la del cuarto de círculo es 3 m2.

Bueno


Grado y sección:

Apertura en la búsqueda de estrategias

Comprensión de la tarea


Apellidos y nombres:

Diseño y aplicación de estrategias

102 Valoración del trabajo individual

Rúbrica del ítem de Salida 2: “Longitud de la circunferencia y área de círculos”


Para la segunda situación

Para la primera situación

Uso y optimización del tiempo

Compromiso de los integrantes del equipo por el cumplimiento del objetivo

Hay resistencia por asumir roles o las responsabilidades se recargan en una o dos personas.

Hay cierta resistencia por asumir roles, o los aceptan pero no del todo cumplen con sus funciones o solo algunos las cumplen. Grupos:

Organizan el grupo asignando roles a los integrantes y estos cumplen con sus funciones. Grupos:

Grupos: Interpretan la situación y determinan una de las áreas de las figuras formadas por el desplazamiento, 6 m2 o 3 m2. Grupos: Representan gráficamente la situación, pero no logran determinar el área total de la figura formada por el desplazamiento. Grupos:

Grupos: Integran sus respuestas y llegan al consenso de que las áreas de desplazamiento, considerando un punto fijo, son 6 m2 y 3 m2. Grupos: Representan gráficamente la situación y determinan que el áreas de las figuras formadas por el desplazamiento, a partir de un punto móvil, es 14 m2. Grupos:

FORMACIÓN DE GRUPOS:

No controlan la duración de la tarea y no la terminan por falta de tiempo.

Abordan la situación; sin embargo, por momentos dilatan innecesariamente el tiempo.

Se centran en la realización de la tarea, optimizando el tiempo de desarrollo.

Grupos:

GRUPO 2 Integrantes

GRUPO 1

Integrantes

Integrantes

GRUPO 3

Integrantes

GRUPO 4

Integrantes

GRUPO 5

Integrantes

GRUPO 6

No logran resolver la situación.

Grupos:


Grupos:

Grupos:

Grupos:

Grupos:

Pocos integrantes participan en la ejecución de la tarea, algunos permanecen indiferentes.

Los más interesados inician el trabajo y motivan momentáneamente al resto, algunos permanecen indiferentes.

La tarea se desarrolla con la participación de todos los integrantes.

Grupos:

Grupos:

Grupos:

Grupos:

No hay predisposición a trabajar en equipo.

Solo algunos intentan tomar la iniciativa con poco éxito.

El grupo se reúne, está motivado y cada integrante propone ideas de solución a la actividad.

A continuación, escribe los nombres de los estudiantes que conforman cada grupo de trabajo.


Organización del equipo para la realización de la tarea.

Capacidad para la organización del equipo y la distribución de las tareas o roles

Capacidad de integración y disposición hacia el trabajo en equipo


103


TRABAJO

Individual

Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea Categoría: BUENO Logra comprender la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones: • Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y cuarto de círculo. • Determina que el área del semicírculo es 6 m2 y la del cuarto de círculo es 3 m2.

Representación gráfica

muro

Cálculo del área

muro

4m

muro

4m

Área = 2 π m2 2

muro

4 (3) m2 2

Área = 6 m2

Cálculo del área

muro

4m

radioÁrea = 2 m=

radio = 2 m

4m

22 π m2 4

Área = 4 (3) m2 4

Categoría: PARCIAL Comprende parcialmente la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones: • Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y cuarto de círculo. • Determina que el área del semicírculo es 6 m2 o que el área del cuarto de círculo es 3 m2.

104

muro

muro

muro

Área = 3 m2

2m

2m

2m

radio = 2 m

Situación B

4m

radio = 2

muro

muro

Representación gráfica

Área =

radio = 2 m 2m

radio = 2 m

2m

Situación A

2


Primera posible respuesta: Representación gráfica muro

Cálculo del área muro

Situación A

4m

muro

4m

radio = 2 m

No determina el área.

muro

muro

Representación gráfica muro

4m

muro

radio = 2 m

radio = 2 m

4m

22 π m2 4

Área =

4 (3) m2 4

2m

Área =

2m

2m

radio = 2 m

Cálculo del área

4m

Situación B

muro

radio = 2 m 2m

2m

radio = 2 m

4m

muro

muro

muro

Área = 3 m2

Segunda posible respuesta: Representación gráfica muro

Cálculo del área muro

Área = 6 m2

muro

4m

radio = 2 m

4m

radio = 2 m 2m

Situación B

Cálculo del área

2m

2m

radio = 2 m

radio = 2 m

muro

muro

muro

4m

22 π 2 Área radio = =2m m 2 Área = 4 (3) m2 2

Representación gráfica muro

muro

4m

2m

radio = 2 m

2m

Situación A

4m

No determina el área. muro

muro

muro

Categoría: INSUFICIENTE Se evidencia que no logra comprender la situación, dado que no logra representarla gráficamente y no determina las áreas. 105

4m

Resolvemos problemas en equipo KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria


b) ¿En cuál de los dos casos el perrito dispone de mayor área para desplazarse?

TRABAJO

Grupal 3.

La señora Lorenza coloca una argolla a la correa de su perrito, que permite a este desplazarse por las dos barandas de madera de 4 m y 2 m. Esta argolla deja libre 2 m de correa. Observa la figura. muro

4m

argolla

2m 2m

muro

a) ¿Cuál es toda la superficie en la que se puede desplazar el perrito en la situación planteada? Elabora un dibujo que represente dicha superficie. Puedes hacer uso de la regla y el compás. (Elabora tu propuesta individual y luego compártela con tus compañeros de grupo).

Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta para la segunda situación Categoría: BUENO Representan gráficamente la situación y determinan que el área de la figura formada por el desplazamiento, a partir de un punto móvil, es 14 m2. Representación gráfica

muro

4m

radio = 2 m

Cálculo del área

Área de desplazamiento = Área de (área del 1/4 de círculo) 5

4m

radio = 2 m 2m

2m

muro

muro

Área = 4(2)m2 + 2

22 π 4

+2

m2

Área = 8 m2 + 2 π m2 Área = 8 m2 + 2(3) m2 Área = 8 m2 + 6 m2 Área = 14 m2 Por tanto, el área de desplazamiento es 14 m2.

Categoría: PARCIAL Representan gráficamente la situación, pero no logran determinar que el área total de la figura formada por el desplazamiento,, a partir de un punto móvil, es 14 m2. Representación gráfica muro

muro

4m

radio = 2 m

4m

radio = 2 m 2m

2m

muro

muro

106

Cálculo del área

• Determina áreas parciales, mas no el total de la figura formada por el desplazamiento. • No determina el área.


Categoría: INSUFICIENTE No logran resolver la situación.

PROCESO

CUADERNILLO 3 Segundo grado de secundaria


Problema: ¿Cuánto cuesta producir un boletín? Lee atentamente el problema que se presenta a continuación. En una escuela, para promover la lectura, se inició un proyecto de elaboración de un boletín escolar preparado por los estudiantes del municipio escolar. Este boletín tendrá entre sus notas los acontecimientos más resaltantes de la escuela. El costo de producción del boletín comprende la elaboración e impresión del material. Se sabe, además, que la impresión mínima es de 10 ejemplares y que la elaboración tiene un costo fijo por página. En la siguiente tabla se muestra el costo de producción según la cantidad de ejemplares del boletín. n

1

2

3

4

5

C (S/)

12

14

16

18

20

n: Decenas de ejemplares producidos. C: Costo de producción de los boletines.

Trabajo individual 1.

Actividad: ¿Cuánto cuesta producir un boletín?

¿Cuánto más es el costo de producir 20 ejemplares que 10 ejemplares?

Competencia


Ubicación

Proceso 3- Resolvemos problemas en equipos

2.

Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejemplares, ¿ocurre lo mismo con sus respectivos costos de producción? ¿Por qué?

3

107

Toma de decisiones y argumentación

Argumentación

Discusión y análisis de las propuestas individuales


Grupos: Su argumentación no es clara, a pesar de que podría ser buena su propuesta. Grupos:

Grupos: La argumentación atiende lo esencial de lo solicitado. Grupos:

Parcial Solo discuten las ideas de algunos compañeros; sin embargo, logran obtener una conclusión adecuada.

Bueno


Valoración del trabajo grupal

El equipo analiza y valora las propuestas individuales, logran interpretar adecuadamente la expresión algebraica obtenida. Logran obtener conclusiones grupales.

) según la categoría o escala que se ha logrado.

Su respuesta está justificada con un procedimiento adecuado.

Justificación de procedimientos o pasos realizados

* Colocar (

Propone respuestas correctas del costo de producción para 70, 150 y 1000 ejemplares.

Propone una respuesta coherente a su estrategia. Determina la expresión C(n) = 2n + 10 y que su representación gráfica es lineal.

Pertinencia de la respuesta Sus procedimientos son coherentes; sin embargo, se confunde al dar una respuesta.

Aborda la situación con una estrategia, pero no considera algunos datos.

Logra comprender parcialmente la situación tomando en cuenta algunas condiciones. Por tanto, solo relaciona adecuadamente la cantidad de ejemplares y el costo de producción de algunos de los datos.

Parcial

Insuficiente

Grupos:

Asumen argumentos sueltos, inconsistentes.

Grupos:

No discuten las propuestas individuales.

Insuficiente

No presenta un procedimiento. Por tanto, no da una respuesta pertinente.

No obtiene respuesta alguna, y si la obtiene, no tiene sentido en el contexto dado.

Intenta abordar la situación sin criterios ni una estrategia definida. No considera las condiciones más elementales.

Evidencia que no logró comprender la situación y no relaciona la cantidad de ejemplares y el costo de producción.

Grado y sección:

Establece estrategias para abordar la situación considerando las relaciones entre los datos.

Logra comprender la situación y toma en cuenta todas las condiciones dadas. Relaciona adecuadamente la cantidad de ejemplares y el costo de producción.

Bueno


Valoración del trabajo individual

Apertura en la búsqueda de estrategias

Comprensión de la tarea


Diseño y aplicación de estrategias

108

Apellidos y nombres:

Rúbrica del ítem de Salida 1: “Función lineal”


Para la primera situación

Uso y optimización del tiempo

Compromiso de los integrantes del equipo por el cumplimiento del objetivo

Hay resistencia por asumir roles o las responsabilidades se recargan en una o dos personas.

Hay cierta resistencia por asumir roles, o los aceptan pero no del todo cumplen con sus funciones o solo algunos las cumplen. Grupos:

Organizan el grupo asignando roles a los integrantes y estos cumplen con sus funciones. Grupos:

Grupos: Interpretan la relación presentada, pero no llegan a generalizar con una expresión matemática. Grupos:

Grupos: Interpretan la expresión matemática que relaciona la cantidad de ejemplares y el costo de producción. Y encuentra que la relación de la nueva situación es C(n) = 3n + 11. Grupos:

FORMACIÓN DE GRUPOS:

No controlan la duración de la tarea y no la terminan por falta de tiempo.

Abordan la situación; sin embargo, por momentos dilatan innecesariamente el tiempo.

Se centran en la realización de la tarea optimizando el tiempo de desarrollo.

Grupos:

GRUPO 2 Integrantes

GRUPO 1

Integrantes

Integrantes

GRUPO 3

Integrantes

GRUPO 4

Integrantes

GRUPO 5

Integrantes

GRUPO 6


Grupos:

Grupos:

Grupos:

Grupos:

Pocos integrantes participan en la ejecución de la tarea, algunos permanecen indiferentes.

Los más interesados inician el trabajo y motivan momentáneamente al resto, algunos permanecen indiferentes.

La tarea se desarrolla con la participación de todos los integrantes.

Grupos:

Grupos:

Grupos:

Grupos:

No hay predisposición a trabajar en equipo.

Solo algunos intentan tomar la iniciativa con poco éxito.

El grupo se reúne según las indicaciones del docente y está motivado en resolver la actividad.

A continuación, escribe los nombres de los estudiantes que conforman cada grupo de trabajo.


Organización del equipo para la realización de la tarea.

Capacidad para la organización del equipo y la distribución de las tareas o roles

Capacidad de integración y disposición hacia el trabajo en equipo


109

Kit de evaluación


3.

¿Cuánto será el costo de la elaboración del boletín sin considerar la impresión?

4.

Determina el costo de producir:


Individual

TRABAJO

a) 70 ejemplares.

b) 150 ejemplares.

1. ¿Cuánto más es el costo de producir 20 ejemplares que 10 ejemplares?

mediante una gráfica y una expresión 5. Representa c) 1000 ejemplares. algebraica la función que relaciona las decenas de ejemplares producidos (n) y el costo de producción 5. Representa mediante una gráfica y una expresión algebraica la función que (c) relaciona las decenas de ejemplares producidos (n ) y el costo de producción (C ).

2. Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejemplares, ¿ocurre los mismo con sus respectivos costos de producción? ¿Por qué?

a) Representación gráfica a) Representación gráfica C (S/) 35 30

3. ¿Cuánto será el costo de la elaboración del boletín sin considerar la impresión?

25 20 15

4.

10

Determina el costo de producir:

5

a) 70 ejemplares

-3

-2

-1 0

1

2

3

4

5

6

7

b) 150 ejemplares c) 1000 ejemplares

8

9

n (decenas de ejemplares)

b) Expresión Algebraica

4

Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea Categoría: BUENO Logra comprender la situación y toma en cuenta todas las condiciones dadas. Relaciona adecuadamente la cantidad de ejemplares y el costo de producción. n (en decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

n

C (S/.)

2(1) + 10 = 12

2(2) + 10 = 14

2(3) + 10 = 16

2(4) + 10 = 18

2(5) + 10 = 20

2(n) + 10

Categoría: PARCIAL Logra comprender parcialmente la situación, tomando en cuenta algunas condiciones. Podría calcular el costo de producción para determinadas cantidades de ejemplares, pero no logra generalizar dicha relación mediante una expresión matemática. n (en decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

C (S/.)

2(1) + 10 = 12

2(2) + 10 = 14

2(3) + 10 = 16

2(4) + 10 = 18

2(5) + 10 = 20

Categoría: INSUFICIENTE Evidencia que no logra comprender la situación y no relaciona la cantidad de ejemplares y el costo de producción.

110


Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta Categoría: BUENO Propone una respuesta coherente a su estrategia. Determina la representación gráfica que es lineal y la expresión C(n) = 2n + 10. n (en decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

C (S/.)

2(1) + 10 = 12

2(2) + 10 = 14

2(3) + 10 = 16

2(4) + 10 = 18

2(5) + 10 = 20

Categoría: PARCIAL Propone respuestas correctas del costo de producción para 70, 150 y 1000 ejemplares. Para ello, reconoce: 70 ejemplares = 7 decenas 150 ejemplares = 15 decenas 1000 ejemplares = 100 decenas

n (en decenas de ejemplares)

7

C (S/.)

2(7) + 10 = 24

15

100

2(15) + 10 = 40

Kit de evaluación

2(100) + 10 = problemas 210 Resolvemos en equipo

c) ¿Qué significa la expresión algebraica que han encontrado?

Categoría: INSUFICIENTE No obtiene respuesta alguna, y si la obtiene, no tiene sentido en el contexto dado.

TRABAJO 6.

d) ¿A qué conclusión pueden llegar con respecto a la relación que hay entre el número de decenas de ejemplares y el costo de producción?

Grupal

Del trabajo individual, compartan sus respuestas en el equipo y expliquen cómo llegaron a ellas. Luego, respondan: a). ¿Qué observan en la gráfica que obtuvieron? b). ¿Cómo se debe observar el costo por la elaboración del boletín en la gráfica? c). ¿Que significa la expresión algebraica que han encontrado? d). ¿A que conclusión pueden llegar con respecto a la relación que hay entre el número de decenas de ejemplares y el costo de producción?

Los estudiantes decidieron agregar páginas nuevas al boletín por lo que el costo de producción se Losincrementó. estudiantes decidieron agregar páginas al boletín lo que el costo La siguiente tablanuevas muestra lospor montos.

7. 7.

de producción se incrementó. La siguiente tabla muestra los nuevos montos. n

1

2

3

4

5

C (S/)

14

17

20

23

26

n: Decenas de ejemplares producidos. C: Costo de producción de los boletines. a) En este caso, ¿cuánto es el costo de producción para 100 ejemplares?

a). En este caso, ¿cuánto es el costo de producción para 100 ejemplares?

b) En este caso, definan cuál es la expresión algebraica que representa el costo de producir “n” decenas de ejemplares de boletines.

6

111


b). En este caso, defina cual es la expresión algebraica que representa el costo de producir “n” decenas de ejemplares de boletines. Segundo grado de secundaria Resolvemos problemas en equipo c). Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada. c) Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada. C (S/)

C (S/)

24

24

22

22

20

20

18

18

16

16

14

14

0

1

2

3

4

5

6

n

0

(decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

6

n

(decenas de ejemplares)

d) Justifiquen su elección.

d). Justifique su selección

e). Organicen la presentación de sus resultados para que los expliquen a todo el salón

Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta Categoría: BUENO e) Organicen la presentaciónque de susrelaciona resultados parala que lo expliquen ade ejemplares y el costo Interpretan la expresión matemática cantidad todo el salón. de producción. Y encuentran que la relación de la nueva situación es C(n) = 3n + 11.

n (en decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

n

C (S/.)

3(1) + 11 = 14

3(2) + 11 = 17

3(3) + 11 = 20

3(4) + 11 = 23

3(5) + 11 = 26

3(n) + 11

Categoría: PARCIAL

7

Interpretan la relación presentada, pero no llegan a generalizar con una expresión matemática. n (en decenas de ejemplares)

1

2

3

4

5

C (S/.)

3(1) + 11 = 14

3(2) + 11 = 17

3(3) + 11 = 20

3(4) + 11 = 23

3(5) + 11 = 26

Categoría: INSUFICIENTE No logran resolver la situación.

112

manual de matematica 2 secundaria.pdf

Recommend Documents