BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat banyak atau jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan
perbendaharaan
simbol
dan
kata-kata
yang
tepat
untuk
mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan, dan tak bisa dipungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai simbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya simbol bilangan bangsa Babilonia, simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno, simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh seluruh dunia. Bilangan memiliki pengaruh yang sangat besar bagi kehidupan umat manusia. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang bersifat abstrak yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.Teori bilangan merupakan salah satu cabang tertua matematika yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat. Banyak sekali penerapan bilangan penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, astronomi, bidang kedokteran, pendidikan pendidikan maupun bidang ekonomi. ekonomi. Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black ( black hole). hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam),
tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan". Dalam matematika, juga terdapat fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bilangan lubang hitam merupakan suatu permainan dengan bilangan dengan suatu cara, sembarang bilangan bisa dirubah bentuknya menjadi bilangan tertentu. Bilangan lubang hitam memiliki beberapa bentuk seperti Black Hole 123, Black Holes 99 & 1089, Black Hole 495, Black Hole 6174, dan Black Hole 153. Namun yang menjadi fokus dalam makalah ini adalah jenis bilangan lubang hitam 123 saja. 1.2. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah pada makalah ini adalah: 1.
Bagaimanakah bilangan lubang hitam 123 tersebut?
2.
Bagaimanakah pembuktian lubang hitam 123 tersebut secara matematis?
3.
Bagaimanakah permainan bilangan lubang hitam 123 tersebut?
1.3. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah sebelumnya maka yang menjadi tujuan penilitian ini adalah untuk: 1.
Menjelaskan apakah yang dimaksud dengan bilangan lubang hitam.
2.
Membuktikan secara matematis fenomena bilangan 123.
3.
Penerapan bilangan lubang hitam 123 dalam permainan.
BAB II PEMBAHASAN
2.1. Pengertian dan Pembuktian Teorema Mengenai Bilangan Lubang Hitam Pengertian
Fenomena bilangan lubang hitam adalah fenomena dimana sembarang bilangan bulat bisa dibuat dalam bentuk bilangan 123. Contoh
Sebagai contoh, misalkan bilangan 141.985. Dalam kasus ini, banyak angka genap adalah 2 (dua buah digit genap, yaitu 4 dan 8); 4 (empat buah digit ganjil, yaitu 1, 1, 9, 5). Jumlah banyak digit genap dan ganjil adalah 2 + 4 = 6 (enam adalah jumlah total digit). Diperoleh bilangan 246. Ulangi hitung banyak digit genap, digit ganjil, dan jumlah digit pada bilangan 246 ini. Diperoleh 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123. Teorema:
Untuk semua bilangan asli , terdapat bilangan asli k sedemikian hingga
() = 123, dengan : () = , , ℎ adalah banyak iterasi.
Bukti:
Akan dibuktikan melalui 4 kasus: 1)
Untuk < 10 Terdapat 2 kemungkinan nilai () yaitu 101 atau 011
101 → 123
011 → 213 → 123 2)
Untuk 9 < < 100 Terdapat 3 kemungkinan nilai () yaitu 112, 202, 022
112 → 123 202 → 303 → 123 022 → 303 → 123 3)
Untuk 9 < < 1000 Terdapat 4 kemungkinan nilai () yaitu 303, 033, 213, 123
303 → 123 303 → 123 213 → 123 4)
Untuk 999 < Jika 999 < maka () < . Akan dibuktikan melalui induksi Untuk = 1000 maka (1000) = 314 < 1000
Asumsi berlaku () < . Akan dibuktikan ( + 1) < + 1 Jika + 1 dan mempunyai banyak angka yang sama maka ( + 1) <
+ 1.
Jika + 1 banyak angkanya lebih banyak daripada maka + 1 mempunyai bentuk 10 . Jadi, (10 ) < 1 0
Dengan kata lain untuk 999 < akan ditarik menjadi ratusan hingga pada akhirnya menjadi 123.
2.2. Permainan Bilangan Lubang Hitam
Pilihlah sesuka hati sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Lalu hitunglah,
Jumlah digit genap,
Jumlah digit ganjil, dan
Total digit bilangan tersebut. *Ingat: Angka 0 (nol) dianggap sebagai GENAP.
Contoh
1.
Angka 141.985 2 ( dua buah digit genap ~ merah) 4 ( empat buah digit ganjil ~ biru) 6 (enam adalag jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 246, ... Kemudian lakukan lagi langkah diatas,..
Angka 246 3 (tiga buah digit genap~ merah) 0 (nol buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 303,.. Kemudian lakukan lagi seperti langkah diatas,.. Angka 303 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 123,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 123 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) Setelah kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita dapatkan 123 lagi.
Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.
2.
Bilangan yang bernilai besar yaitu: 122333444455555666666777777788888888999999999
20 (dua puluh digit genap~ merah) 25 (dua puluh lima digit ganjil~ biru) 45 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 202545,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 202.545 4 (empat buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 6 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 426,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 426 3 (tiga buah digit genap~ merah) 0 (nol buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 303,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 303 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 123,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 123 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> kita dapatkan angka 123 lagi,.. 3. Bilangan yang bernila kecil yaitu: 1 Angka 1 0 (nol buah digit genap ~ merah) 1 (satu buah digit ganjil ~ biru) 1 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 011,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 011 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> Kita akan mendapatkan digit baru 123,.. Kemudian kita lakukan lagi seperti langkah diatas,..
Angka 123 1 (satu buah digit genap~ merah) 2 (dua buah digit ganjil~ biru) 3 (jumlah total digit) >> kita dapatkan angka 123 lagi,..
Sampai pada titik ini, iterasi(perulangan) berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN 3.1. Kesimpulan
Bilangan lubang hitam 123 adalah permainan bilangan yang menarik. Fenomena ini bisa dibuktikan secara matematis, dan berlaku untuk semua bilangan bulat positif. 3.2. Saran
Fenomena bilangan lubang hitam 123, sebagai permainan, akan menarik perhatian siswa. Guru matematika bisa menjadikan permainan ini sebagai stimulus atau hiburan dalam pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Albrecht, Bob & Firedrake, George. ___. Mathemagical Black Holes. http://i-ae.org/downloads/free-ebooks-by-bob-albrecht/225-mathemagical-blackholes-1/file.html Burton, David. 2007. Elementary Number Theory (Seventh Edition). Boston – USA: McGraw-Hill Higher Education https://ariaturns.com/2015/05/08/lubang-hitam-123/ http://dhannuarta.blogspot.co.id/2014/02/teori-black-hole-number-materi.html http://www.fisikanet.lipi.go.id
