MAKALAH STATISTIKA DASAR CONTOH PENGGUNAAN TES KAI KUADRAT
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2012
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji dan syukur kehadirat Illahi Rabby atas karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Contoh Penggunaan Tes kai Kuadrat” ini. Shalawat serta salam kami limpahkan kepada junjungan alam Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, kepada para sahabatnya dan kepada umatnya yang turut dan setia kepada ajaran-Nya sampai akhir zaman. Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah statistika dasar. Dan dalam menyusun makalah ini, kami ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya, terutama kepada Apit Fathurahman,S.Pd.,M.Si sebagai dosen mata kuliah Statistika Dasar juga tak lupa kepada seluruh pihak yang telah ikut membantu dalam menyelesaikan makalah ini. Dengan kerendahan hati, kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, keritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Besar harapan kami semoga makalah ini bermanfaat, khusunya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca serta diharapkan makalah ini dapat bermanfaat bagi kepentingan dunia pendidikan.
Inderalaya, 26 November 2013
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................ ................................................................................................................ ii DAFTAR ISI............................................................... ............................................................................................................................... ................................................................ iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .............................................................. ........................................................................................................ .......................................... 1 1.2 Tujuan ................................................................................................................ ..................................................................................................................... ..... 1 1.3 Masalah .......................................................................... ................................................................................................................... ......................................... 1 1.4 Manfaat ................................................................................................... ................................................................................................................... ................ 1 BAB II ISI 2.1 Tes kai kuadrat variabel Tunggal .......................................................... ............................................................................. ................... 3 2.2 Variabel ganda yang sel frekuensi 10 atau lebih ..................................................... 2.3 Variabel ganda yang sel sel frekuensi kurang dari 10 .................................................. 2.4 Perbedaan persentase ............................................................................................... ............................................................................................... 2.5 Signifikansi korelasi................................................................... ................................................................................................. .............................. 2.6 Signifikansi Normalitas Normalitas Distribusi ...................................................................... ........................................................................... ..... BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan ........................................................................................................ ............................................................................................................. .....17 3.2 Saran.................................................................... ........................................................................................................................ ....................................................17 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................. ................................................................................................................. 18
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ 2" dari huruf Yunani "Chi " Chi"" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak). Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga h arga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu Metode chi-kuadrat (x2) digunakan untuk mengadakan pendekatan (mengestimate) (mengestimate) dari beberapa faktor atau mengevaluasi frekuensi yang diseli diki atau frekuensi hasil observasi ( fo) fo) dengan frekuensi yang diharapkan ( fe) fe) dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mengatasi permasalahan seperti ini, maka perlu diadakan teknik pengujian yang dinamakan pengujian x2.Metode x2 menggunakan data nominal (deskrit), data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai x 2 bukan merupakan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan. Cara menguji x2 pertama buatlah hipotesis berbentuk kalimat, tetapkan tingkat signifikansi, hitunglah nilai x2, buatlah kaidah keputusan yaitu jika x2hitung ≥ x2tabel, maka tolak Ho artinya signifikan, carilah x2tabel, dengan menggunakan tabel x 2 kemudian buatlah perbandingan antara x2hitung dengan x2tabel, yang terakhir simpulkan. 1.2 Tujuan 1. Memahami Memahami contoh penggunaan tes kai kuadrat 2. Mengetahui rumus tes kai kuadrat 3. Dapat menggunakan tes Kai kuadrat nantinya
1.3 Masalah 1. Apa contoh penggunaan tes Kai kuadrat ? 2. Bagaimana rumus penggunaan tes Kai Kuadrat? 3. Bagaimana langkah-langkah langkah-langkah perhitungan tes Kai kuadrat ?
1.4 Manfaat 1. Mahasiswa memahami contoh penggunaan tes kai kuadrat 2. Mahasiswa mengetahui rumus tes kai kuadrat 3. Mahasiswa dapat menggunakan menggunakan tes Kai kuadrat nantinya
BAB II PEMBAHASAN CONTOH PENGGUNAAN TES KAI KUADRAT 2.1 Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Frekuensi Variabel Tunggal Berikut dikemukakan sebuah contoh Misalkan suatu kegiatan peenelitian dilakukan dengan tujuan antara lain untuk mengetahui bagaimana bagaimana pendapat para staf pengajar pengajar di sebuah Perguruan tinggi terhadap efeektifitas pelaksanan Sistem Kredit Semester (SKS) sebagai sistem baru yang diterapkan secara menyeluruh di semua fakultas di dalam lingkungan perguruan tinggi tersebut. Kepada 100 orang staf pengajar yang secara random telah ditetapkan sebagai sampel penelitian, di ajukan pertanyaan yang isinya meminta pendapat mereka, Apakah Sistem Kredit Semester Semester yang mulai mulai diterapkan di lingkungan perguruan tinggi tinggi itu, lebih efektf, sama saja, atau lebih efektif jika dibandingkan dengan sistem lama. Terhadap pertanyaan yang diajukan kepada 100 orang staf pengajar itu, mereka memberikan memberikan jawaban seperti dapat diperiksa pada tabel 9.1 Tabel 9.1. Pendapat 100 Orang Staf Pengajar Pengajar di Sebuah Perguruan Tinggi Mengenai Efektif/Tidaknya Sistem Kredit Semester Semester yang Diterapkan di Perguruan Tinggi tersebut
A. B. C. D.
Pendapat Sistem Kredit Semester Semester lebih baik daripada daripada sistem lama Sistem lama lebih baik daripada sistem kredit semester Sistem Kredit Semester dan Sistem lama sama-sama baik Tidak mengemukakan pendapat Total
Banyaknya (f) 46 27 20 7 100 = N
Soal yang harus kita jawab adalah sebagai berikut : Berdasarkan pertimbangan bahwa pendapat yang dikemukakan dikemukakan oleh para staf pengajar di Perguruan Tinggi yang sedang melaksanakan Sistem Kredit Semester itu merupakan faktor determinan (faktor yang menentukan ) terhadap lancar-tidaknya pelaksanan Sistem Kredit Semester , kita diminta menyelidiki menyelidiki cara signifikan terdapat perbedaan perbedaan antara antara frekuensi frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya? 1. Rumusnya Rumus yang kita gunakan di sini adalah :
X2 = ∑
() ) +() ) +() )
f 0 = frekuensi yang diobservasi = frekuensi yang diperoleh dalam penelitian = frekuensi sebagaiman yang tampak di hadapan kita f t = frekuensi yang diharapkan jika seandainya tidak terdapat perbedaan frekuensi = perbedaannya perbedaannya tidak ada atau atau sama dengan nol 2. Langkah Langkah pertama kita rumuskan terlebih dahulu Hipotesis alternatif (Ha) dan hipotesis nihilnya (H0) : 1) Ha : Di kalangan para stafpengajar diperguruan tinggi tersebut, ada/terdapat perbedaan frekueensi yang signifika antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritisnya. 2) H0 : Di kalangan para stafpengajar diperguruan tinggi tersebut, tidak terdapat perbedaan frekuensi yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya. Menyiapkan tabel kerja dan melakukan perhitungan untuk memperoleh harga kai kuadrat. Pendapat staf pengajar
Frekuensi yang di observasi/ frekuensi hasil penelitian (f 0)
A. SKS lebih baik daripada Sistem Lama B. Sistem lama lebih baik daripada SKS SKS C. SKS dan Sistem lama sama-sama baik D. Tidak mengemukakan pendapat Total
46
Frekuensi teoritis dalam keadaan dimana tidak terdapat perbedaan frekuensi ( f t ) 25
27
25
20
25
7
25
100= N
100 = N
Karena f 0 dan f t masing-masing telah diketahui, maka dengan mudah dapat kita cari Kai kuadrat-nya X2
( ) +( ) ( ) ( ) () ) +() ) () ) () ) = =
=17,64+0,16+1+12,96 =31,76
c. Memberikan interprestasi terhadap Kai kuadrat hasil perhitungan atau : X 20 dengan terlebih dahulu mencari df atau db-nya. Df dan db = banyak jalur dikurangi 1 atau = r – r – 1 1 . Karena lajur yang kita miliki ada 4 buah, maka : df = 4-1= 3. Dengan Df sebesar 3 kita berkonsultasi dengan tabel Nilai harga kritik Kai kuadrat , baik pada taraf signifikansi 5 % maupun pada taraf signifikansi 1 %. Ternyata dengan menggunaakan df sebesar 3,diperoleh X 2sebagai berikut : -
Pada taraf signifikkansi 5% : X2t= 7,815 Pada taraf signifikansi 1 % : X2t= 11,345
Dengan demikian Kai kuadrat yang kita peroleh dari perhitungan di atas (= Kai kuadrat observasi atau X20= 31,76 31,76 ) jauh lebih lebih besar besar daripada daripada X2t, lebih baik pada taraf signifikansi 5% maupun taraf taraf signifikansi 1 %; yaitu : 7,815 <31,67>11,345 Dengan demikian hipotesis Nihil ditolak .Berarti ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritis. Menarik kesimpulan : Bertitik-tolak dari hasil perhitunngan di atas, kita dapat mengambil kesimpulan : pendapat paraa staf pengajar perguruan tinggi itu merupakan merupakan faktor determinan determinan dalam pelaksanaan pelaksanaan program SKS di perguruan perguruan tinggi tersebut. Karena kecenderungan pemilihan jawaban para staf pengajar tersebuat adalah : “ SKS lebih baik adripada sistem lama” (46 orang= 46%), maka dapat disimpulkan pula, pendapat dari paraa staf pengajar bahwa “ SKS lebih baik daripada Sistem lama” merupakan faktor yang dapat dijadikan pegangan bagi Pimpinan Perguruan Tinggi yang bersangkutan, bersangkutan, untuk terus meningkatkan meningkatkan dan melanjutkan program SKS di perguruan tinggi itu, tanpa ragu-ragu. Satu contoh lagi dikemukakan di sini. Misalkan sebuah biro jasa yang biasa menyenggarakan kegiatan bimbingan Tes Sipenmaru, telah melaksanakan penelitian yang antara lain dimaksudkan untuk meengetahui bagaimanaa sebenarnya pendapat para lulusan SMTA tentang kegiatan bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi yang dilaksanakan dilaksanakan oleh biro jasa tersebut. Sejumlah 240 orang tamatan SMTA yang pernah terdaftar sebagi peserta bimbingan tes diminta memilih salah satu diantara tiga jawaban berikut ini : (a) Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar; (b) Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes, bagi saya sama saja; (c) Saya tidak dapat mengemukakan peendapat. Data yang berhasil dikumpulkan dari 240 orang sampel tersebut, yang pada dasarnya mencerminkan pendapat mereka mengenai kegiatan bimbingan tes dimaksud di atas, dapat diperiksa pada tabel 9.2. Tabel 9.2. Pendapat dari 240 orang Tamatan SMTA Tentang Bimbingan Tes Sipenmaru
Pendapat A. Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar. B. Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes, bagi bagi saya sama sama saja. C. Saya tidak dapa mengemukakan pendapat.
f o 90 85 65
Persoalan yang harus kita jawab adalah , apakah berdasarkan data hasil penelitian tersebut kita dapat menyatakan bahwa antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis dapat perbedaan yang signifikan di antara keduanya ? Untuk menjawab menjawab pertanyaan tersebut, tersebut, pertama-tama pertama-tama kita rumuskan rumuskan terlebih dahulu Ha dan H0 nya : Ha: “ Ada/terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis”. H0:” Tidak ada/ tidak terdapat perbedaan perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritis”. Selanjutnya kita lakukan perhitungan untuk memperoleh harga Kai kuadrat observasi (X2t) dengan bantuaan tabel sebagai berikut: Tabel 9.3. tabel kerja untuk memperoleh Kai Kuadrat Pendapat A. Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar. B. Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes bagi saya sama saja. C. Saya tidak dapat mengemukakan pendapat.
Frekuensi yang observasi (f 0) 90
di
Frekuensi teoritis ( f t ) 80
Perbadaan selisih antara f 0dan f t 10
85
80
5
65
80
15
Karena f 0dan f t telah dapat kita ketahui ,maka dengan mudah dapat kita cari Harga Kai Kuadrat observasi (X20) sebagai berikut : X20
( ) +( ) ( ) + = 1,25+0,3125+2,8125= = 1,25+0,3125+2,8125= 4,375 =
Interprestasi : df =( r-1 ). Karena lajur (baris) yang kita miliki adalah 3 buah , atau r = 3; maka: df=3-1=2. df=3-1=2. Dengan df sebesar 2 kita berkonsultasi berkonsultasi dengan tabel Nilai Kai Kai kuadrat baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1% . Ternyata dengan df sebesar 2 itu diperoleh harga kritik Kai kuadrat padaa tabel, sebagai berikut : -
Pada taraf signifikansi 5% : X2t= 5,991 Pada taraf signifikansi 1 % : X20 =9,210
Karena Kai Kuadrat hasil perhitungan kita adalah sebesar 4,375 (X20 =4,375), maka jika kita bandingkan bandingkan dengan X20adalah lebih kecil, yaitu : 5,991>4,375<9,210 Karena X2tlebih kecil daripada X 2tmaka hipotesis Nihil di setujui ;berarti tidak dapaat perbedaan yang yang signifikansi signifikansi antara frekuensi frekuensi yang di observasi observasi dan fekuensi fekuensi teoritisnya. Berdasarkan hasil perhitungan di atas,terbukti bahwa sekalipun terdapat kecenderungan untuk memilih jawaaban bahwa “ bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar” (90 orang = 37,5% ), namun pendapaat tersebut tidak dapat djaadikan pegangan bagi pimpinan biro jasa tersebut untuk pengembangan pengembangan program bimbungan tes yang diusahakanya, diusahakanya, setidak-tidaknya perlu dilakukan perbaikan ,evaluasi, mengapa hal tersebut sampai terjadi. 2.2 Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel Ganda yang Sel-Selnya BerFrekuensi BerFrekuensi 10 Atau lebih dari 10 1. Rumusnya Apabila variabel yang kita akan cari perbedan frekuensi adalah ganda dan perbedaan sel-selnya berfrekuensi berfrekuensi 10 atau lebih dati 10 ,maka sebagaimana sebagaimana 2 dikemukakan oleh Henry E. Garret , rumu yang dipergunakan adalah : X2=
() ) ()()()()
N= number number of cases A,B,C,D, masing-msing adalah lambang bagi sel yang terdapat pada tabel kontigensi, yaitu sel pertam, pertam, kedua,ketiga dan keempat keempat (dengan kata lain tabel tabel kerja kita adalah berbentuk tabel tabel 2x2. 2. Contoh dan Langkah Perhitungannya Sejumlah 80 orang Pegawai negeri yang dikelompokan mejadi dua kategori yaitu Pegawai Golongan III ke atas (30 orang) dan pegawai Golongan II kebawah (50 orang),telah diterapkan sebagai sampel yang di ambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bartujuan ingin mengetahui bagaimana sikap para Pegawai negeri tersebut terhadap kemungkinan yang dilakukan pemotongan gaji pada setiap bulan, untuk di tabung sebagia asuransi
pensiun.Mereka diminta menjawab salah-satu di antara dua jawaaban ,yaitu : “setuju”atau”tidak “setuju”atau”tidak setuju”.
Tabel 9.4. Sikap yang Dikemukan oleh 80 Orang pegawai Negeri Sipil Mengenai Kemungkinan Pemotongan Gaji Setiap Bulan untuk Keperluan Tabungan Asuransi Pegawai, dan Proses Perhitungan untuk Memperoleh Harga Kai Kuadrat.
Pegawai Golongan III Ke Atas Pegawai Golongan II Ke Bawah Total
Keterangan :
Setuju
Tidak Setuju
Total
15(A)
15 (B)
30
40(C)
10 (B)
50
55
25
80 = N
Untuk tabel 2x2 2x2 seperti ini (2 kolom dan 2 jalur) dalam mencari harga Kai Kuadrat, tidak perlu dicari frekuensi teoritisnya lebih dahulu. Kai Kuadrat dapat diperoleh dengan cara langsung memperhitungkan frekuensi observasinya, dengan rumus (seperti telah disebutkan di muka) :
() X = ()( )( )()( ))() 2
Dari Tabel 9.2 telah kita ketahui : N = 80. Frekuensi obeservasi pada sel A = 15 Frekuensi obeservasi pada sel B = 15 Frekuensi obeservasi pada sel C = 15 Frekuensi obeservasi pada sel D = 15. Dengan mensubstitusikannya ke dalam rumus Kai Kuadrat, maka : 2
X
( ) = ()( )( )()( ))() () =
0
() = = = = 7,855 Perhitungan diatas kita lakukan tanpa mencari frekuensi teoritisnya lebih dahulu. Akan tetapi apabila (untuk maksud pengecekan) kai Kuadrat ingin kita cari dengan mempergunakan frekuensi teoritisnya, maka proses perhitungnnya adalah sebagai berikut:
Ternyata hasilnya sama, yaitu X2 = 7.855. Selanjutnya untuk memberikan interpretasi terhadao Kai Kuadrat, kita perhitungan terlebih dahulu df atau db-nya, dengan rumus : df atau db = (c-1) (r1). Jumlah kolom kita (c) = 2, sednag jumlah lajur (c) = 2. Jadi: df = (2-1) (2-1) = 1. Dengan menggunakan df sebesar 1, diperoleh harga Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut : -
Pada taraf signifikansi 5% : X 2t = 3,841. Pada taraf signifikansi 1 %: X 2t = 6,635.
Dengan demikian Kai Kuadrat yang kita peroleh X 20 (yaitu: 7,855) adalah lebih besar daripada Kai Kuadrat yang tercantum pada tabel, yaitu: 3,841 < 7,855 > 6,635. Dengan demikian Hipotesis Nihil yang meyatakan tidak adanya perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya ditolak. Karena kecenderungan pada Pegawai Negeri tersebut diatas adalah “setuju” (55 dari 80 orang = 68,75%), maka dengan adanya perbedaan yang signifikan antara frekuensi untuk dapat dilaksanakannya pemotongan gaji para pegawai tersebut pada setiap bulan, untuk tabungan tabungan asuransi pensiun mereka. 2.3. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Variabel Frekuensi Dari Variabel Ganda, Dimana Terdapat Sel yang Berfrekuensi Kurang dari 10 (Dengan Korelasi YATES) 1. Rumusnya
Jika di antara sel-sel dalam tabel kontingensi kita terdapat sel yang berfrekuensi kurang dari 10, maka dalam perhitungan untuk memperoleh harga Kai Kuadrat, perlu dilakukan koreksi, yaitu dengan menggunakan Rumus Koreksi Yate sebagai berikut:
* ) ) + X = ()( )( )()( ))() 2
2. Contoh dan Langkah Perhitungannya Misalnya sejumlah 50 orang Sisiwi SMTA dan 30 orang siswa SMTA diminta menjawab “Setuju” atau “Tidak Setuju” terhadap ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah – tangga tangga (Suami istri pus 2 orang anak). Jawabannya mereka sebagai berikut : Tabel 9.7. Jawaban 50 Orang Siswi SMTA dan 30 Orang Siswa SMTA Terhadap Pertanyaan/Ajakan untuk Membentuk Catur Warga (Suami-Istri dan 2 Orang Anak) Setuju
Tidak Setuju
Total
Siswi
42 = A
8=B
50 = A + B
Siswa
9=C
21 = D
30 = C + D
Total
51 = A + C
29 = B + D
80 = N
Dari Tabel 9.7 telah kita ketahui : N = 80; A=42; B=8; C=9; D=21; D=21; A+B = 50; C+D = 30; A+C = 51; B+D = 29. Dengan mensubtitusikannya ke dalam rumus yang telah dikemukakan, maka:
+ *( ( ) * ) * ) ) + X= = ()( )( )()( ))() ()( )( )()( ))() () ( ) *( * ) + = = = = = = 21,38 2
2
X 0 = 21,38 Selanjutnya kita berikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat. Kita rumuskan lebih dahuu H a dan H0 – nya: nya:
-
Ha : “Di kalangan para siswa dan siswa SMTA ad/terdapt perbedaan sikap yang signifikan terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka beumah-tangga.” beumah-tangga.” - H0 : “Di kalangan para siswa dan siswi SMTA tidak ada/tidak terdapat perbedaan sikap yang signifikan signifikan terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka berumah tangga.” Interpretasi : df = (c-1) (r-2) = (2-1) (2-1) = 1. Dengan df sebesar 1 kita berkonsultasi dengan Tabel Nilai Kai Kuadrat. Ternyata pada taraf signifikan 5 % diperoleh X 2t sebesar 3,841; sedangkan pada taraf signifikan 1% dipeoleh X2t sebesar 6,635. Jadi X 20 (yaitu = 21,38) adalah jauh lebih besar jika dibandingkan dengan : X2 (3,841 < 21,38 > 6,635). Dengan demikian Hipotesis Nihil ditolak; berarti ada perbedaan sika yang signifikan antara siswa dan si swi SMTA, terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka berumah-tangga berumah -tangga kelak. Karena kecenderungan pendapat para siswa dan siswi SMTA seperti tercermin pada Tabel. 9.7. itu ialah “setuju” terhadap ajakan untuk membentuk “caturwarga”, maka dalam rangka memasyarakatkan NKKBS (Norma Keluarga Kecil Bahagia Sejahtera) di kalangan para remaja, tampak tidak ada masalah yang berarti. Demikianlah lebih kurang kesimpulan yang dapat kita tarik. 2.4. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Persentase 1. Rumusnya Rumus kai Kuadrat yang kita pergunakan disini sama saja dengan rumusrumus Kai Kuadrat yang telah dikemukakan terdahulu. Hanya saja disini harus diingat, harga Kai Kuadrat yang kita peroleh adalah haruga Kai Kuadrat yang merupakan angka persentase. Karena itu sebelum diberikan interpretasi te rhadap Kai Kuadrat, harus kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk angka frekuensi, dengan rumus :
X20 = X2% X
2. Contoh dan Langkah Perhitungannya Misalkan sejumlah 400 orang mahasiswa pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam ditetapkan sebagai sampel daam penelitian yang dilaksanakan dengan tujuan antara lain untuk mengetahui apakah di kalangan para siswa yang berbeda sekolah asalnya 9SMTA Agama dan SMTA Umum) terdapat perbedaan prestasi belajar dalam bidang studi ilmu Tafsir yang signifikan. si gnifikan. Dari Dar i jumlah 400
orang mahasiswa itu, 62,5% diantaranya bersekolah asal dari SMTA Agama, sedangkan 37,5% lainnya bersekolah asal dari SMTA Umum. Pencatatan yang berhasil dilakukan penelitian tentang prestasi belajar yang dicapai oleh kedua kelompok mahasiswa yang berbeda sekolah asalnya itu, pada Ujian Utama dan Ujian Ulangan, meunjukkan angka persentase sebagaimana terter pada Tabel 9.8. Langkah yang perlu kita tempuh disini adalah: -
-
Pertama : Merumuskan Ha dan H0 – nya: nya: Ha : “Di kalangan para mahsiswa PTAI yang berbeda sekolah asalnya, terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan dalam bidang studi Ilmu Tafsir.” H0 : “Di kalangan para mahsiswa PTAI yang yang berbeda sekolah asalnya, tidak terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan dalam bidang studi Ilmu Tafsir.” Kedua : Mengetes kebenaran/kepalsuan kedua hipotesis di atas, dengan mempergunakan Teknik Analisis Kai Kuadrat. Untuk keperluan tersebut kita siapkan Tabel Perhitungan.
Tabel. 9.8. Angka Persentase Keberhasilan Studi Para Mahasiswa PTAI yang Berbeda Sekolah Asalnya, Pada Ujian Utama dan Ujian Ulangan Dalam Bidang Studi Ilmu Tafsir
Prestasi Sekolah Asal SMTA Agama SMTA Umum Total
Lulus pada Ujian Utama 20,0
Lulus pada Ujian Ulangan 30,0
Gagal
Total
12,5
62,5
10,0
20,0
7,5
37,5
30,0
50,0
20,0
100,0
Dari perhitungan pada Tabel 9.9. berhasil doperoleh Kai Kuadrat sebesar 0,3555. Tetapi harus diingat bahwa Kai Kuadrat itu masih merupakan angka persentase. Karena itu sebelum kita berikan interpretasi inter pretasi terhadap Kai Kuadrat, terlebih dahulu kita ubah dalam bentuk angka frekuensi; caranya ialah dengan memperkalikan X 2% dengan
. (N diketahui = = 0,3555X X
400). Jadi Kai Kuadrat yang kiat cari adalah X 2%
= 0,3555 X 4 = 1,422
Marilah kita berikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat yang telah kita peroleh itu, dengan memperhitungkan df atau db-nya lebih dahulu. Tabel 9.9. Perhitungan untuk Memperoleh Harga kai Kuadrat dari Data Pada Tabel 9.6. Sel 1 2 3 4 5 6
f 0 20,0 30,0 12,5 10,0 20,0 7,50 100,0 = N
f f 18,75 31,25 12,50 11,25 18,75 7,50 100,0 = N
(f 0-f f f) +1,25 -1,25 0 -1,25 +1,25 0 0 = Ʃ(f 0-f f f )
(f 0-f f f) 1,5625 1,5625 0 1,5625 1,5625 0 -
(f 0-f f f) / f f 0,0833 0,0500 0 0,0833 0,0500 0 0,3555 = X %
Df atau db = (c-1) (r-1) Seperti dapat kita lihat pada Tabel 9.8. Tabel kerja tersebut memiliki kolom (c) 3 buah (jadi c = 3); sedangkan lajurnya la jurnya 2 buah (jadi r = 2). Dengan demikian df = (3-1) (2-1) = 2. Dengan df sebesar 2, diperoleh harga kritik Kai Kuadrat dalam Table taraf signifikan 5% sebesar 5,991; sedangkan pada taraf signifikan 1% sebesar 9,210. Ternyata Kai Kuadrat yang kita peroleh adalah dalam perhitungan, jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan kai Kuadrat yang tercantum pada tabel. Dengan demikian Hipotesis Nihil disetujui/diterima; berarti tidak terdapat kedua kelompok mahasiswa PTAi tersebut diatas. Kesimpulan yang dapat kita tarik ialah, adanya perbedaan sekolah asal para mahasiswa PTAI tersebut (SMTA Agama dan SMTA Umum) tidak membawa perbedaan yang signifikan dalam proses belajar mereka dalam bidang Ilmu Tafsir. (Jadi perbedaan yang tampak antara frekuensi itu, bukanlah merupakan yang berarti).
2.5. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Signifikansi Korelasi Tes Kai Kuadrat juga berguna untuk mngetes apakah korelasi antardua variabel yang kita selidiki korelasinya itu, termasuk korelasi yang signifikan ataukah tidak. Adapun pedoman yang kita pegang di sini ialah : 1. Jika hrga Kai Kuadrat observasi (X 20) sama atau lebih besar daripada harga kritik Kai Kuadrat yang tercantum pada Tabel (X 2t) 9yng berarti
bahwa di antara faktor yang diselidiki perbedaannya itu ternyata secara signifikan memang berbeda)- maka adanya perbedaan yang signifikan itu mengandung makna pula bahwa faktor yang sedang diselidiki korelasinya, ternyata secara signifikan memang ada korelasinya. Dengan demikian Hipotesis Nihil yang menyatkan tidak adanya korelasi yang signifikan antara faktor yang satu dengan faktor lainnya ditolak. 2. Jika harga kai Kuadrat observasi (X20) lebih kecil daripada harga kritik Kai Kuadrat yang tercantum pada Tabel (X 2t)- 9yang berarti bahwa diantara faktor yang diselidiki perbedaanya itu ternyata secara signifikan tidak berbeda)- maka tidak adanya perbedaan yang signifikan itu mengandung makna pula bahwa diantara faktor yang sedang diselidiki atau dicari korelasinya itu, ternyata memang tidak ada korelasinya yang signisikan. 1. Rumusnya Rumus yang kita pergunakan adalah :
X
2
() =Ʃ
2. Contoh dan Cara Perhitungannya Kita ambil sebagai contoh, misalnya sejmlah 210 orang mahasiswa telah ditetapkan sebagai sampel yang diambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah dengan cara meyakinkan dapat dinyatakan bahwa perbedaan bentuk pendidikan yang mereka alami (dalam hal ini: bentuk pendidikan yang koedukadi dan bentuk pendidikan yang non-ko-edukasi) ada hubungannya dengan sikap pergaulan mereka dengan pria (dalam hal ini: reaktif netral, dan pasif). Berdasarkan hasil penelitian yang mendalam, diperoleh data dari sejumlah 90 orang mahasiswi yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan yang non-ko-edukasi dan 120 orang mahasiswi yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan yang bersifat ko-edukasi sebagaimana tertera pada Tabel 9.10. Tabel 9.10. Data Hasil Penelitian Mengenai Sikap Pergaulan Dengan Pria dari Sejumlah 210 Orang Mahasiswa yang yang Berbeda Sekolah Asalnya. (Ko-edukasi dan Non-ko-edukasi).
Lembaga Pendidikan ko-edukasi Lembaga Pendidikan
Reaktif
Netral
Pasif
Total
42
20
28
90 = r N
28
60
32
120 = r N
Non-
Ko-
edukasi Total
70 = C N
80 = C N
60 = C N
210 = C N
Soal : Bertitik tolak dari data yang tertera pada Tabel 9.10. cobalah diselidiki, apakah memang secara meyakinkan dapat dinyatakan bahwa perbedaan sekolah asal dari 210 orang mahasiswi tersebut diatas ada hubungannya dengan perbedaan sikap pergaulan mereka terhadap pria? Untuk menjawab pertanyaan diatas, pertama-tama kita rumuskan lebih dahulu Hipotesis Alternatif dan Hipotesis Nihilnya: -
Ha : “Ada (terdapat) perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diabservasi dan frekuensi teoritik.” H0 : “Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diabservasi teoritik.”
Selanjutnya, untuk menguji kebenaran/kepalsuan hipotesis yang telah dikemukakan di atas kita lakukan perhitungan terhadap data yang tertera pada Table.9.10 dengan menggunakan Teknik Analisis Kai Kuadrat. Untuk keperluan tersebut, kita siapkan sebagaimana dapat diperiksa pada Tabel.9.11.
Table
Perhitungannya,
Tabel 9.11. tabel perhitungan untuk Memperoleh Harga Kai Kuadrat Observasi, dari Data Tertera pada Tabel 9.10. Sel
f 0
1
42
2
20
3
28
4
28
5
60
6
32
Total
20
= 30,00 = 34,29 = 25,71 = 40,00 = 45,71 = 34.29 f f f =
= 210 =N
()
f 0 - f f
(f 0 - f f f)
+ 12,00
144,0000
4,8000
-14,29
204,2041
5,955
+ 2,29
5,2441
0,204
-12,00
144,0000
3,600
+14.29
204,2041
4,467
-2,29
5,2441
0,153
=0
-
19,179 = X
0
N
Dari perhitungan di atas, telah berhasil kita peroleh X 20, sebesar 19,179. Selanjutnya marilah kita interpretasi terhadap X20 tersebut, dengan terlebih dahulu memperhitungkan df atau db-nya; df atau db = (c-1) (r-1) = (3-1) (2-1) = 2. Dengan mempergunakan pada Tabel Nilai Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut: -
Pada taraf signifikansi 5% X 2t = 5,991. Pada taraf signifikansi 1% X2t = 9,210.
Ternyata X20 lebih besar daripada X2t baik pada taraf signifikan 5% maupun pada taraf signifikan 1%. Dengan demikian hipotesis nihil yang menyatakan tidak adanya perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis ditolak. Dengan demikian kita dapat mengambil kesimpulan bahwa perbedaan sekolah asal di kalangan para mahasiswa (Ko-edukasi dan Non-Ko-edukasi) ada korelasinya yang signifikan dengan perbedaan sikap bergaul mereka terhadap pria. Karena kecenderungan yang tampak ialah bahwa para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan non-edukasi lebih banyak bersikap reaktif dalam pergaulan dengan pria, maka lebih lanjut kita dapat menarik kesimpulan bahwa para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan non-ko-edukasi cenderung lebih bersikap reaktif pria daripada para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan ko-edukasi. 2.6. Tes Kai Kuadrat Mengetes Signifikan Normalitas Distribusi Kai Kuadrat juga dapat dipergunakan untuk mengetes signifikansi normalitas distribusi, yaitu untuk mnegujii hipotesis nihil yang menyatakan bahwa “Frekuensi yang diobservasi dari distribusi nilai-nilai nilai -nilai yang sedang diselidiki normalitas distribusi, tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritiknya dalam Distribusi Normal Teoritis.” Mengenai rumus dan cara perhitungan , perhatikanlah contoh yang dikemukakan ini. Misalkan dari sejumlah 618 orang calon yang mengikuti Tees Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil tes seleksi sele ksi dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila, sebagaimaa tertera pada Daftar IX.1. Soal :
Bertitik tolak dari data berupa nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Moral Pancasila tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakanbahwa “Frekuensi yang diobservasi (f 0) dari Distribusi Nilai Hasil Tes Pendidikan Moral Pancasila yang diikuti oleh 618 orang calon itu, tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritisnya (f t) dalam Distribusi Normal Teoritis.” Langkah yang diperlukan untuk menjawab persoalan tersebut di atas adalah: Langkah pertama : Kita siapkan terlebi dahulu Tabbel Distribusi Frekuensi Nilai.
Hasil Tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila itu, seperti dapat dilihat padaTabel 9.12.
Tabel 9.12. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Seleksi dalam mata Ujian Pendidikan Moral Pancasila, yang Diikuti oleh 618 Orang Calon. Interval Nilai : 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-54 50-59 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29
F 3 6 12 30 39 54 102 90 111 81 45 30 6 6 3 618 = N
Langkah Kedua : Mencari Mean (Nilai Rata-rata Hitung) dari data yang disajikan pada Tabel 9.12. itu (Lihat Tabel 9.13. Langkah Ketiga : Mencari Deviasi Standarnya : Tabel 9.13. Perhitungan untuk Mencari Mean dan Deviasi Standar dari Data yang Disajikan Pada Tabel 9.12. Interval Nilai 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-79 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44
f
X
x
fx
fx
3 6 12 30 39 54 102 90 111 81 45 30
97 92 87 82 77 72 67 62 (57) 52 47 42
+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3
+24 +42 +72 +150 +156 +162 +204 +90 0 -81 -90 -90
192 294 432 750 624 486 408 90 0 81 180 270
35-39 30-34 35-29 Total
6 6 3 618 = N2
37 32 27 -
-4 -5 -6 -
-24 -30 -18 + 567 = Ʃfx’
96 150 108 4164 = Ʃfx2’
) = 57 + 5() = 57 + 4,59 = 61,59 √ √ SD = i ( ) = 5 = 12,14
M = M’ + i (
Dari perhitungan diatas, dapat kita ketahui besarnya Mean dan Deviasi Standar, yaitu: Mean = 61,59 SD = 12,14 Langkah Keempat : Memperhitungkan Interval Nilai Sepanjang Distribusi Data, yang terbagi menjadi 6 SD, yaitu mulai dari Mean dari Mean 3SD sampai 3SD sampai dengan Mean dengan Mean + 3SD, 3SD, sebagaimana tertera di bawah ini: Mean + 1SD = 61,59 + (1) (12,14) = 61,59 + 12,14 = 73,73. Mean + 2 SD = 61,59 + (2) (12,14) = 61,59 + 24,28 = 85,87. Mean – Mean – 3 3 SD = 61,59 + (1) (12,14) = 61,59 – 12,14 12,14 = 49,45. Mean – Mean – 2SD 2SD = 61,59 + (2) (12,14) = 61,59 – 24,28 24,28 = 37,31. Dengan demikian, lebih lanjut dapat diketahui : Mean + 2SD keatas
= 85,87 ke atas
= 2%
Mean + 1 SD s.d. Mean + 2SD
= 73,73 – 73,73 – 85,87 85,87
= 14%
Mean s.d. Mean + 1SD
= 61,59 – 61,59 – 73,73 73,73
= 34%
Mean 1SD s.d. Mean
= 49,45 – 49,45 – 61,59 61,59
= 34%
Mean 2SD s.d. Mean – Mean – 1SD 1SD
= 37,31 – 37,31 – 49,45 49,45
= 14%
Mean – Mean – 2SD 2SD ke bawah
= 37,31 ke bawah
=2%
Apabila kita lukiskan dalam bentuk kurva, maka lukisannya adalah sebagai berikut. Selanjutnya apabila Niali tersebut diatas kita bulatkan dan kita golongkan lagi ke dalam 6 golongan secara konvensional, maka kita akan memperoleh distribusi sebaai berikut.
Tabel 9.14. Frekuensi yang Diobservasi dan Frekuensi teoritik dan Nilai Hasil Tes Pendidikan Moral Pancasila yang Diketahui oleh 618 orang calon Interval nilai setelah distandarisasikan 89-99 74-85 62-73 49-61 37-48 25-36
Frekuensi yang di observasi (f 0) 18 78 219 210 78 15
Total
618 =N
Frekuensi teoritis (f t) 618-(98% X 618) = 12,36 618-(86% X 618) = 86,52 618-(66% X 618) = 210,12 618-(66% X 618) = 210,12 618-(86% X 618) = 86,52 618-(98% X 618) = 12,36 618,00 = N
Langkah Kelima : Mengetes Hipotesis yang diajukan di muka dengan menggunakan Teknik Analisis kai Kuadrat, dengan menempuh perhitungan sebgaia berikut : Dari perhitungan diatas, pada akhirnya kita peroleh harga Kai Kuadrat Obseravasi (X20) sebesar 5,191. Kia berikanb interpretasi terhadap Kai Kuadrat : df = (r-1). Jumlah lajur (r) yang kita miliki adalah 6 buah ; dengan demikian : df = 6-1 = 5. Dengan df sebesar 5, diperoleh harga Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut : - Pada taraf signifikan5% : x 2t = 11,070 - Pada taraf signifikan 1% : x 2t = 15,086 Ternyata Kai Kuadrat yang kita peroleh dalam perhitungan jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan harga Kai Kuadrat yang tertera pada Tabel, baik pada taraf signifikan 5% maupun pada taraf 1% yaitu: 11,070 < 5,191 < 15,086 Dengan demikian Hipotesis Nihil disetujui (diterima) Kesimpulan bahwa hipotesis yang menyatakan frekuensi yang diobservasi dan distribusi nilai-nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila itu tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritis dalam Distribusi Normal Teoritis, terbukti kebenarannya. Hal ini mengandung mengandung pengertian bahwa nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila yang diikuti 618 orang calon itu, distribusi adalah normal.
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan
Kai kuadrat memang merupakan salah satu teknik statistik yang kerapkali digunakan dalam penyelidikan-penyelidikan. Sungguhpun begitu, teknik ini mengandung dalam dirinya batas-batas penggunaan tertentu.
(1) Kai kuadrat pada dasarnya hanya dapat digunakan untuk menganalisa data yang berwujud frekuensi. Perlu diingatkan kembali frekuensi adalah bilangan sebagai hasil daripada perhitungan atau counting . (2) Untuk pengetesan korelasi kai kuadrat hanya dapat menunjukkan apakah korelasi antara dua gejala (atau lebih) signifikan ataukah tidak. Dengan chi kuadrat sama sekali tak dapat diungkapkan kenyataan tentang besar-kecilnya korelasi yang diselidiki. (3) Pada dasarnya kai kuadrat belum dapat menghasilkan kesimpulan yang memuaskan untuk menyelidiki tabel-tabel kontingensi dengan petak-petak kecil. Korelasi YATES pada umumnya hanya digunakan sekiranya jalan lain tertutup untuk bekerja dengan sampel-sampel yang lebih besar. Jika jumlah individu dan jumlah sampel cukup banyak, ba nyak, cara ca ra membuang atau mengkombinasikan kategorikategori yang mempunyai petak kecil memberikan hasil yang lebih memuaskan. (4) Kai kuadrat paling tepat digunakan pada data yang diperoleh dari sampelsampel dan ketegori-kategori yang terpisah (eksklusif) satu sama lain. Data semacam ini disebut data kategorik, data diskrit, atau data nominal. 3.2 Saran
Makalah ini kami susun agar memberikan manfaat yang besar bagi para pembaca. Kami berharap makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan kajian sehingga dapat memberikan lebih kejelasan bagi para pembaca t entang sub bab yang telah kami bahas. Kemudian menurut hemat kami, makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
LAMPIRAN
1) Untuk gejala yang berdistribusi x2 dengan dk = 17, nilai x 2 sehingga luas daerah dari x2 ke kanan sama dengan 0,025 ialah.... ial ah.... A. 5,70 B. 7,56 C. 12,8 D. 30,2 E. 17,5 2) Dengan dk =20,nilai x 2 sehingga luas daerah dari x 2 ke kiri sama dengan 0,25 ialah: A. 15,5
B. C. D. E.
19,3 23,8 34,2 30,2
3) Dengan dk =9,nilai x 2 sehingga luas daerah x 2 ke kiri sama dengan 0,95 ialah: A.3,33 B.5,90 C.16,9 D.23,6 e. 24,3 4) Dengan dk = 13, nilai x 2 sehingga luas daerah x 2 ke kiri sama dengan 0,01 ialah: A.3,57 B.4,11 C.7,04 D. 27,7 E. 30,4 5) Dengan dk =29, nilai x 2 sehingga luas daerah x2 ke kanan sama dengan 0,01 ialah: A.13,1 B.14,3 C. 39,1 D. 49,6 E. 51,9 6) Dengan dk = 25,nilai x 2 sehingga luas daerah x2 ke kanan sama dengan 0,90 ialah: A.16,5 B.34,4 C.37,7 D.44,3 E. 49,6 7) Dengan dk = 30,nilai x 2 sehingga luas daerah antara x 12 dan x22 =0,90 ialah A. 45,6 dan 24,5 B. 24,5 dan 16,8 C. 24,5 dan 34,8
D. 18,5 dan 43,8 E. 20,3 dan 49,5 8) Nilai x2 untuk dk= 9 sebesar 11,4 , maka luas daerah dari x 2 itu kekiri ialah: A. 0,25 B. 0,75 C. 0,025 D. 0,975 E. 1,25 9) Nilai x2 untuk dk = 17 sebesar 12,8 maka luas daerah dari nilai x 2 ke kanan ialah: A. 0,025 B. 0,25 C. 0,50 D. 0,75 E. 1,00 10) . Nilai x2 untuk dk = 5 sebesar 9,24 maka luas daerah dari nilai x 2 ke kanan ialah: A.0,90 B. 0,75 C. 0,10 D. 0,05 E. 0,02 Kunci jawaban 1.d 2.a 3.c 4.b 5.d 6.a 7.d 8.b 9.d 10.c
DAFTAR PUSTAKA
Sudijono, Anas. 2000. Pengantar 2000. Pengantar Statistik Pendidikan. Pendidikan. Jakarta: PT Raja Prapindo Persada. Subana.2000. Statistik Pendidikan. Pendidikan. Bandung:CV Pustaka Sehan Husaini Husman, Purnomo Setiady Akbar. 2003. Pengantar 2003. Pengantar Statistika Statistika.Jakarta: .Jakarta: Bumi Aksara. http://eprints.uny.ac.id/7055/1/S.3%20H.%20Bernik%20Mask http://eprints.uny.ac.id/7055/1/S.3%20H.%20B ernik%20Maskun.pdf un.pdf diakses diakses pada 18 november 2013 Pasaribu, Amudi. 1965. Pengantar 1965. Pengantar Statistik Statistik .Medan: .Medan: Imballo.
Carret. E.1960. Statistics in Psyhology and Education. Education . New York : Longmans, Green and Co, Spegel,M.R. 1972.Statistics, 1972. Statistics,new new York: Mc Craw-Hill Book Co, surjadi,P.A. Pendahuluan surjadi,P.A. Pendahuluan teori Kemungkinan Kemungkinan dan Statistika, Statistika , Bandung : 1980 Sudjana,1892. Metode Metode Statistika Bandung Statistika Bandung : Tarsito
