BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar belakang Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi. Penggunaan statistika dalam segala bidang akan mempengaruhi tingkat analisis dari hasil penelitian yang sedang dilakukan. Penelitian yang menggunakaan aspek perhitungan statistik akan memperoleh data yang hamper mendekati benar atau dengan memperhatikan dari analisa regresi. Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang di terangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory) . Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung
dan
variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh bebrapa variabel bebas akan dikenakan variabel tergantung. Regresi merupakan suatu teknik statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan fungsional antara suatu variabel tak bebas (respon) dengan satu atau beberapa variabel bebas (deterministik). Menurut Drapper and Smith (1992) analisis regresi merupakan metode analisis yang dapat digunakan untuk
menganalisis data dan mengambil kesimpulan yang bermakna tentang hubungan ketergantungan variabel terhadap variabel lainnya. Analisa regresi berganda adalah salah satu metode statistika yang sering digunakan untuk mengetahui sejauh mana ketergantungan dan hubungan sebuah variabel tak bebas dengan sebuah atau lebih variabel bebas, bila dalam analisisnya hanya melibatkan sebuah variabel bebas maka regresi linier sederhana. Sedangkan bila dalam analisisnya melibatkan dua atau lebih variabel bebas maka analisis yang digunakan adalah analisis linear berganda. Hubungan dan pengaruh dua variabel tersebut bermanfaat untuk mengetahui kondisi atau dampak yang terjadi akibat adanya perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya, sehingga dapat disusun suatu rencana dalam menghadapi dampak tersebut Seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Maka dari itu, kami membuat makalah ini dengan judul “Analisis Regresi Linear Berganda”
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebuah permasalahan sebagai berikut: 1. Apa pengertian Analisis Regresi Linear Berganda? 2. Bagaimana Taksiran Model Analisis Regresi Linear Berganda 3. Apa Asumsi Kelayakan Model Analisis Regresi Linear Berganda? 4. Apa Interpretasi Model Analisis Regresi Linear Berganda?
1.3 Tujuan Penulisan Berikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah : 1. 2. 3. 4.
Untuk mengetahui definisi Analisis Regresi Linear Berganda Untuk mengetahui Taksiran Model Analisis Regresi Linear Berganda Untuk mengetahui Asumsi Kelayakan Model Analisis Regresi Linear Berganda Untuk mengetahui Interpretasi Model Analisis Regresi Linear Berganda
1.4. Metode Penulisan Dalam penulisan makalah ini kami menggunakan metode study kepustakaan yaitu proses pencarian dan pengumpulan data dari buku-buku dan situs-situs yang berhubungan dengan judul makalah yang kami buat.
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas. Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar dari pada tinggi ayah mereka, jadi “mundurnya” (“regressing”) anak laki-laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki. Dengan kata lain Galton, ini adalah “kemunduran kearah sedang”. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien
regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Interpretasi modern mengenai regresi agak berlainan dengan regresi versi Galton. Secara umum. analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui (Gujarati, 2003). Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing-masing variabel independen. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu persamaan; Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus: Fertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada (Tabachnick, 1996).
2.2 Analisis Regresi Linear Berganda Dalam ilmu sosial (pendidikan) jarang terjadi adanya hubungan antara dua variabel saja. Sebagian besar satu variabel mempunyai hubungan dengan banyak variabel sehingga dalam analisis statistik pun hendaknya digunakan alat statistik yang bisa mencakup hubungan banyak variabel. Apabila kita jumpai satu variabel terikat yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat itu bermacam-macam, sehingga bentuk hubungannyapun berbeda. Dalam kajian ilmu sosial maupun kependidika sering terjad sifat hubungan berjenjang. Ini berarti bahwa variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat tidak terjadi secara langsung, tetapi melalui variavel lain. Variabel lain menjembatani pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat tersebut dengan variabel antara. Disamping itu, antar variabel bebas itu sendiri mempunyai pola hubungan yang tidak tetap artinya bisa benar-benar bebas, berkorelasi tetapi tidak signifikan, mempunyai hubungan yang tidak erat.
Pola hubungan-hubungan regresi ganda yang akan dibahas pada makalah ini diantaranya: 1. Masing-masing variabel bebas berdiri sendiri dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam kondisi ini antar variabel bebas tidak terdapat hubungan yang signifikan. Jika kondisi ini yang dijumpai, maka hasil perhitungan kuadrat koefisien merupakan jumlah sumbangan/kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikat. Besarnya kontribusi total variabel bebas terhadap variabel terikat merupakan jumlah kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. 2. Masing-masing variabel bebas tidak berdiri sendiri-sendir, tetapi antar mereka mempunyai kebebasan dalam mempengaruhi variabel terikat. Walaupun unsure kebersamaan tetapi masih adasifat mandirinya dalam memberikan kontribusi terhadap variabel terikat. Kalau sifat mandirinya variabel tersebut tidak ada, maka dengan menghilangkan variabel bebas tersebut tidak akan mempengaruhi besarnya kontribusi. Hal ini disebabkan oleh karena kontribusi variabel bebas yang tidak mempunyai sifat mandiri telah diwakili oleh variabel bebas lainnya. Jika korelasi antar variabel bebas sangat besar, maka sifat mandiri variabel bebas dalam memberikan kontribusi terhadap variabel terikat sangat kecil, demikian pula sebaliknya. 3. Variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat tidak langsung, sehingga ada variabel antara yang menjembatani hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Dalam kasus ini peneliti hendaknya hati-hati, karena tanpa memperhatikan variabel antara dapat memberikan keputusan yang salah dan tidak rasional. Kalau variabel antara dilibatkan dalam analisis, maka analisisnya berjenjang. Mula-mula menganalisis hubungan antara variabel bebas dengan variabel antara, baru kemudian mencari hubungan variabel antara dengan variabel terikatnya. Apabila yang kita hadapi adala kondisi (pola) pertama, maka analisisnya akan sederhana. Sebaliknya jika yang kita hadapi adalah pola yang kedua, maka kita harus melihat besarnya kontribusi bersama maupun yang benar-benar
terpisah. Lain halnya jika tujuan kita tidak akan melihat kontribusi variabel bebas terhadap variabel terika, tetapi hanya sekedar untuk melakukan prediksi atas nilai variabel terikat dengan dasar variabel bebas. Tujuan yang terakhir ini kurang mempunyai sumbangan dalam pengambilan kebijakan. Sebaiknya kita dapat menggunakan analisis statistik (khususnya regresi ganda) semaksimal mungkin. Semakin banyak variabel bebas yang dilibatkan dalam perhitungan (tentunya sesuai dengan teori yang mendasari penelitian) semakin baik keputusan yang dapat diambil. Mengingat dewasa ini komputer telah diprogram untuk membantu peneliti dalam menganalisis data yang melibatkan banyak variabel, maka analisis statistik tidak perlu ditakuti. Walaupun demikian pemakai hasil (output) komputer hendaknya memahami konsep analisis yang diperintahkan. Tanpa mengetahui konsep dasarnya hasil analisis komputer tidak dapat membantu pemakai dalam menginterpretasikan serta mengambilkeputusan. Di samping itu, tanpa pengetahuan statistik memungkinkan penelitian tidak tahu adanya kesalahan dalam analisis maupun kelemahan nalisis, padahal kesalahan serta kelemahan itu masih berkemungkinan muncul. Ingat bahwa komputer itu bergantung pada orang yang menjalankannya (dalam hal ini adalah orang yang memerintah), jika perintahnya tidak sesua dengan tujuan awal maka hasilnyapun akan menyimpang atau bahkan tidak ada hasil sama sekali karena komputer tidak dapat mengolah (memproses). Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X Garis regresi yang baik mempunyai cirri-ciri : a(Y) = 0
a(Y) 2 = nilai minimum dimana Y = nilai actual variable Y a = nilai taksirn vaiabel Y setelah kita menentukan bentuk garis regresi maka tindakan selanjutnya adalah menentukan ketepatan garis regresi tersebut. Dengan diagram pencar dapat diketahui secara kasar ketepatan garis regresi dengan memperhatikan luas penyimpangan terhadap garis regresi yang berupa titik-titik kordinat. Bila penyebaran titik kordinat tidak luas berarti semakin tepat garis regresi yang kita buat sebaliknya. Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + .... + bn Xn. Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas. Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X1), kompensasi (X2) dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persamaan sebagai berikut: Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3 1.
Jika variabel motivasi meningkat dengan asumsi variabel kompensasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat
2.
Jika variabel kompensasi meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.
3.
Jika variabel kepemimpinan meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kompensasi tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat. Interpretasi terhadap konstanta (0,235) juga harus dilakukan secara hati-
hati. Jika pengukuran variabel dengan menggunakan skala Likert antara 1 sampai
dengan 5 maka tidak boleh diinterpretasikan bahwa jika variabel motivasi, kompensasi dan kepemimpinan bernilai nol, karena ketiga variabel tersebut tidak mungkin bernilai nol karena Skala Likert terendah yang digunakan adalah 1. Analisis regresi linear berganda memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan, tetapi secara parsial tidak. Sebagai ilustrasi: seorang penjahat takut terhadap polisi yang membawa pistol (diasumsikan polisis dan pistol secara serempak membuat takut penjahat). Akan tetapi secara parsial, pistol tidak membuat takut seorang penjahat. Contoh lain: air panas, kopi dan gula menimbulkan kenikmatan, tetapi secara parsial, kopi saja belum tentu menimbulkan kenikmatan. Penggunaan metode analisis regresi linear berganda memerlukan uji asumsi klasik yang secara statistik harus dipenuhi. Asumsi klasik yang sering digunakan
adalah
asumsi
normalitas,
multikolinearitas,
autokorelasi,
heteroskedastisitas dan asumsi linearitas.. Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam analisis regresi linear berganda adalah 1) koefisien determinasi; 2) Uji F dan 3 ) uji t. Persamaan regresi sebaiknya dilakukan di akhir analisis karena interpretasi terhadap persamaan regresi akan lebih akurat jika telah diketahui signifikansinya. Koefisien determinasi sebaiknya menggunakan Adjusted R Square dan jika bernilai negatif maka uji F dan uji t tidak dapat dilakukan. Bentuk-bentuk regresi yang juga sering digunakan dalam penelitian adalah regresi logistik atau regresi ordinal.
BAB III
PEMBAHASAN 3.1 Analisis Regresi Analisis regresi merupakan studi dalam menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu peubah bebas (independent variable) dengan satu peubah tak bebas (dependent variable) dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau meramalkan nilai peubah tak bebas didasarkan pada nilai peubah bebas yang diketahui (Widarjono, 2005). Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Penerapannya dapat dijumpai secara luas di banyak bidang seperti teknik, ekonomi, manajemen, ilmu-ilmu biologi, ilmu-ilmu sosial, dan ilmu-ilmu pertanian. Pada saat ini, analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif. Analisis regresi dikelompokkan dari mulai yang paling sederhana sampai yang paling rumit, tergantung tujuan yang berlandaskan pengetahuan atau teori sementara, bukan asal ditentukan saja. jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel terikat,maka disebut sebagai regresi sederhana. Sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda Analisis regresi merupakan analisis data untuk mengetahui seberapa besar pengaruh suatu variabel independen terhadap variabel dependen. Analisis regresi terbagi menjadi regresi linear dan nonlinear. Regresi linear dibagi menjadi dua bagian yaitu, regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
3.2 REGRESI LINEAR BERGANDA Regresi berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis
regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi (Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Salah satu contoh penggunaan regresi berganda dibidang pertanian diantaranya ilmuwan pertanian menggunakan analisis regresi untuk menjajagi antara hasil pertanian (misal: produksi padi per hektar) dengan jenis pupuk yang digunakan, kuantitas pupuk yang diberikan, jumlah hari hujan, suhu, lama penyinaran matahari, dan infeksi serangga.Model regresi linier berganda merupakan pengembangan signifikan dari model regresi linier sederhana. Jika regresi sederhana hanya ada satu variabel dependen (Y) dan satu variabel independen (X), maka pada kasus regresi berganda, terdapat satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel independen. Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel independen) hingga k-variabel prediktor terhadap variabel dependen. Bentuk umum sebuah model regresi untuk k variabel bebas adalah :
dimana
merupakan variabel acak, parameter
adalah koefisien-
koefisien regresi yang perlu diduga. Variabel-variabel
mungkin
seluruhnya sebagai variabel-variabel dasar yang berbeda atau diantaranya sebagai fungsi dari variabel dasar yang lain. Jika kejadian pertama yang terjadi, kita peroleh model regresi linear berganda, karena semua variabelnya linear dan tidak ada yang merupakan fungsi dari variabel lainnya. (Tiro, 2006) Menurut Tiro (2006), asumsi untuk regresi linear berganda yaitu;
1. Asumsi Eksistensi
Untuk setiap kombinasi khusus nilai-nilai tetap dari variabel bebas (dasar) (misalnya X1= 57, X2 = 8) adalah variabel acak (univariate) dengan distribusi peluang tertentu yang mempunyai nilai rata-rata dan variansi terhingga. 2. Asumsi Kebebasan Nilai-nilai Y adalah hasil pengamatan yang bebas statistik antara satu dengan lainnya. 3. Asumsi kelinearan Nilai rata-rata Y, untuk setiap kombinasi nilai khusus dari dengan notasi
dan ditulis
adalah sebuah fungsi linear dari
Atau
4.
Asumsi Kehomogenan Variansi Y sama untuk setiap kombinasi tertentu dari
5.
, yakni
Asumsi Kenormalan
Untuk setiap nilai kombinasi tertentu
, Y mempunyai distribusi normal.
Kita gunakan simbol yang berarti Y berdistribusi normal dengan rata-rata
dan variansi
.
Asumsi ini tidak diperlukan untuk membuat model regresi akan tetapi umumnya diperlukan untuk membuat inferensi. Misalkan banyaknya variabel bebas berjumlah 2 (k=2), nilai data variabel tersebut, dapat dituliskan sebagai berikut: (
Untuk menghitung nilai
0
,
1,
2
apabila k=2 sebagai taksiran
,
melalui
metode OLS (Ordinary Least Square) dengan hasil sebagai berikut:
3.3 Pengujian Analisis Linear Berganda Menurut Julie Pallant dan Andy Field, Uji Regresi Berganda punya sejumlah asumsi yang tidak boleh dilanggar. Asumsi-asumsi Uji Regresi Berganda adalah: 1. Ukuran Sampel Masalah berkenaan ukuran sampel di sini adalah generabilitas. Dengan sampel kecil anda tidak bisa melakukan generalisasi (tidak bisa diulang) dengan sampel lainnya. Berbeda penulis berbeda berapa sampel yang seharusnya dalam uji Regresi Berganda. Stevens (1996, p.72) merekomendasikan bahwa “untuk penelitian ilmu sosial, sekitar 15 sampel per prediktor (variabel bebas) dibutuhkan untuk mengisi persamaan uji regresi.” Tabachnick and Fidell (1996, p.132) memberi rumus guna menghitung sampel yang dibutuhkan uji Regresi, berkaitan dengan jumlah variabel bebas yang digunakan: n > 50 + 8m Dimana : n = Jumlah Sampel m = Jumlah Variabel Bebas Jika peneliti menggunakan 5 variabel bebas, maka jumlah sampel yang dibutuhkan
adalah 90 orang, dalam mana 50 ditambah ( 5 x 8) = 50 + 40 = 90.
2. Outlier Regresi Berganda sangat sensitif terhadap Outlier (skor terlalu tinggi atau terlalu rendah). Pengecekan terhadap skor-skor ekstrim seharusnya dilakukan sebelum melakukan Regresi Berganda. Pengecekan ini dilakukan baik terhadap variabel bebas maupun terikat. Outlier bisa dihapus dari data atau diberikan skor untuk variabel tersebut yang tinggi, tetapi tidak terlampau beda dengan kelompok skor lainnya. Prosedur tambahan guna mendeteksi outlier juga terdapat pada program SPSS file mah_1. Outlier pada variabel terikat dapat diidentifikasi dari Standardised Residual plot yang dapat disetting. Tabachnick and Fidell (1996, p. 139) menentukan outlier adalah nilai-nilai Standardised Residual di atas 3,3 (atau < - 3,3). Outlier juga bisa dicek menggunakan jarak Mahalanobis yang tidak diproduksi oleh program Regresi Berganda SPSS ini. Ia tidak terdapat dalam output SPSS. Untuk mengidentifikasi sampel mana yang merupakan Outlier, anda perlu menentukan nilai kritis Chi Square, dengan menggunakan jumlah variabel bebas yang digunakan dalam penelitian sebagai “degree of freedom-nya” atau derajat kebebasan. Pallant menggunakan Alpha 0,001 agar lebih meyakinkan, yang rinciannya sebagai berikut:
Untuk menggunakan tabel kritis Chi Square, lakukan langkah berikut: 2. Tentukan variabel bebas yang digunakan dalam analisis; 3. Temukan nilai di atas pada salah satu kolom berbayang; dan 4. Baca melintasi kolom untuk menemukan nilai kritis yang dikehendaki.
3. Normalitas Residu Normalitas adalah residu yang seharusnya terdistribusi normal seputar skorskor variabel terikat. Residu adalah sisa atau perbedaan hasil antara nilai data pengamatan variabel terikat terhadap nilai variabel terikat hasil prediksi. Untuk melihat apakah residu normal atau tidak, dapat dilakukan dengan cara berikut:
Melihat grafik Normal P-P Plot, dan Uji Kolmogorov-Smirnov
Pada grafik Normal P-P Plot, residu yang normal adalah data memencar mengikuti fungsi distribusi normal yaitu menyebar seiring garis z diagonal. Residu normal dari uji Kolmogorov-Smirnov adalah diperolehnya nilai p > 0,05. Linieritas adalah residual yang seharusnya punya hubungan dalam bentuk “straightline” dengan skor variabel terikat yang diprediksi. Homoskedastisitas adalah varians residual seputar skor-skor variabel terikat yang diprediksi seharusnya sama bagi skorskor yang diprediksi secara keseluruhan. 4. Multikolinieritas Uji Regresi mengasumsikan variabel-variabel bebas tidak memiliki hubungan linier satu sama lain. Sebab, jika terjadi hubungan linier antarvariabel bebas akan membuat prediksi atas variabel terikat menjadi bias karena terjadi masalah hubungan di antara para variabel bebasnya. Dalam Regresi Berganda dengan SPSS, masalah Multikolinieritas ini ditunjukkan lewat tabel Coefficient, yaitu pada kolom Tolerance dan kolom VIF (Variance Inflated Factors). Tolerance adalah indikator seberapa banyak variabilitas sebuah variabel bebas tidak bisa dijelaskan oleh variabel bebas lainnya. Tolerance dihitung dengan rumus 1 – R2 untuk setiap variabel bebas. Jika nilai Tolerance sangat kecil (< 0,10), maka itu menandakan korelasi berganda satu variabel bebas sangat tinggi dengan variabel bebas lainnya dan mengindikasikan Multikolinieritas. Nilai VIF merupakan invers dari nilai Tolerance (1 dibagi Tolerance). Jika nilai VIF > 10, maka itu mengindikasikan terjadinya Multikolinieritas.
Hipotesis untuk Multikolinieritas ini adalah:
5. Autokorelasi Autokorelasi
juga
disebut
Independent
Errors.
Regresi
Berganda
mengasumsikan residu observasi seharusnya tidak berkorelasi (atau bebas). Asumsi ini bisa diuji dengan teknik statistik Durbin-Watson, yang menyelidiki korelasi berlanjut antar error (kesalahan). Durbin-Watson menguji apakah residual yang berdekatan saling berkorelasi. Statistik pengujian bervariasi antara 0 hingga 4 dengan nilai 2 mengindikasikan residu tidak berkorelasi. Nilai > 2 mengindikasikan korelasi negatif antar residu, di mana nilai < 2 mengindikasikan korelasi positif. > Cara melakukan uji Durbin-Watson adalah, nilai Durbin-Watson hitung harus lebih besar dari batas atas Durbin-Watson tabel. Syarat untuk mencari Durbin-Watson tabel adalah Tabel Durbin-Watson. Untuk mencari nilai Durbin-Watson tabel: 1. tentukan besar n (sampel) dan k (banyaknya variabel bebas). 2. Tentukan taraf signifikansi penelitian yaitu 0,05. Durbin-Watson hitung dapat dicari dengan SPSS. Nilai Durbin-Watson hitung terdapat dalam output SPSS, khususnya pada tabel Model Summary. Hipotesis untuk Autokorelasi ini adalah:
Pengambilan keputusannya adalah: Dengan kurva normal pengambilan Durbin-Watson:
1. Terima H0 jika Durbin-Watson hitung lebih besar dari ..... dan Durbin-Watson hitung lebih kecil dari 4 - .....; Artinya tidak ada Autokorelasi. 2. Tolak H0 jika Durbin-Watson hitung lebih kecil dari ..... atau 4 - ..... lebih kecil dari .....; Artinya ada Autokorelasi. 6. Homoskedastisitas Uji Regresi bisa dilakukan jika data bersifat Homoskedastisitas bukan Heteroskedastisitas. Homoskedastisitas adalah kondisi dalam mana varians dari data adalah sama pada seluruh pengamatan. Terdapat sejumlah uji guna mendeteksi gejala heteroskedastisitas misalnya uji Goldfeld-Quandt dan Park. Namun, Wang and Jain beranggapan bahwa Uji Park dapat lebih teliti dalam memantau gejala
heteroskedastisitas ini. Dengan demikian, penelitian ini akan menggunakan Uji Park guna menentukan gejala heteroskedastisitas variabel-variabelnya. Uji Park dilakukan dengan meregresikan nilai residual (Lne2) dengan masing-masing variabel independent. “The Park test suggests that if heteroscedasticity is present, the heteroscedastic varianc eσ_i^2 may be systematically related to one or more of the explanatory variables.” Rumus uji Park sebagai berikut:
Cara melakukan Uji Park adalah sebagai berikut: 1 Dengan SPSS klik Analyze -->Regression --> Linear --> Masukkan variabel y ke Dependent --> Masukkan variabel x1, x2, x3, x4 ke Independent(s) --> Klik Save --> Pada Residual klik Unstandardized --> Continue --> OK 2 Pada SPSS klik Data View --> Cek bahwa ada satu variabel baru bernama res_1. Ini merupakan nilai ε_i^ . Nilai ini harus dikuadratkan dengan cara (pada SPSS) klik Transform --> Compute --> Isi Target Variable dengan ε_i^2 --> Pada operasi hitung kalikan nilai ε_i^ dengan ε_i^ . Pada Variable View SPSS muncul variabel baru bernama ε_i^2. 3 Dengan SPSS, tepatnya menu Transform --> Compute lakukan perubahan nilai ε_i^2, X1, X2, X3, X4 ke dalam bentuk logaritma natural (Ln) [caranya dengan Klik Ln lalu pindahkan variabel] Ln(ε_i^2 ) yaitu regresi unstandardized residual pada Target Variable dinamai Lnei2; X1 yaitu variabel x1 pada Target Variable dinamai Lnx1; X2 yaitu variabel x2 pada Target Variable dinamai Lnx2; x3 yaitu variabel x3 pada Target Variable dinamai Lnx3; x4 yaitu variabel x4 pada Target Variable
dinamai Lnx4. 4 Setelah diperoleh nilai variabel-variabel baru Lnei2, LnX1, LnX2, LnX3, dan LnX4. 5 Lakukan uji regresi kembali secara satu per satu. 6 Pertama, klik Analyze --> Regression>Linear --> Masukkan variabel Lnei2 ke kotak Dependent --> Masukkan variabel LnX1 ke Independent(s) --> OK. Sementara hasil belum dihiraukan. 7 Kedua, klik Analyze --> Regression --> Linear --> Variabel Lnei2 masih ada di Dependent, biarkan > Keluarkan LnX1 dan masukkan LnX2 ke Independent(s) > OK. Sementara hasil belum dihiraukan. 8 Ketiga, klik Analyze --> Regression --> Linear --> Variabel Lnei2 masih ada di Dependent, biarkan > Keluarkan LnX2 dan masukkan LnX3 ke Independent(s) > OK. Sementara hasil belum dihiraukan. 9 Keempat, klik Analyze --> Regression --> Linear --> Variabel Lnei2 masih ada di Dependent, biarkan > Keluarkan LnX3 dan masukkan LnX4 ke Independent(s) > OK. Sementara hasil belum dihiraukan. 10 Perhatikan Output SPSS. Pada output, terdapat hasil perhitungan Park bagi variabel x1, x2, x3 dan x4, tepatnya adalah hasil uji Lnei2 dengan LnX1, dan uji Lnei2 dengan LnX2, uji Lnei2 dengan LnX3, dan uji Lnei2 dengan LnX4. 11 Peneliti akan memperbandingkan apa yang tertera di tabel Coefficients, yaitu nilai t. 12 Guna memastikan apakah ada gejala heteroskedastisitas, peneliti akan memperbandingkan nilai thitung dengan ttabel. Nilai ttabel dapat dicari pada Tabel t, yaitu dengan menentukan df = n - 4 . n adalah jumlah sampel dan 4 karena jumlah variabel independen penelitian adalah 4. Sehingga nilai df = 48 – 4 = 44. Dalam taraf 0,05 uji yang dilakukan adalah 2 sisi sehingga singnifikansi pada tabel adalah 0,025. Dengan mempertemukan nilai 46 dan 0,025 dan uji 2 sisi pada taraf 95% (0,025) pada Tabel t diperoleh nilai t tabel penelitian sebesar ...... Hipotesis yang diajukan mengenai masalah homoskedastisitas ini sebagai berikut:
Alternatif Uji Homoskedastisitas Jika Uji Park dianggap Terlampau Rumit Jika uji Park dianggap terlampau rumit, maka pengujian alternatif dapat ditempuh guna melihat apakah terjadi Homoskedastisitas atau Heteroskedastisitas. Caranya dengan melihat grafik persilangan SRESID dengan ZPRED pada output hasil SPSS. Caranya sebagai berikut: 1 Klik Analyze --> Regression --> Linear 2 Klik Plot. 3 Isikan SRESID pada y-axis dan ZPRED pada x-axis. 4 Klik Continue. Perhatikan grafik scatterplot. Ingat, Homoskedastisitas terjadi jika varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap atau sama. Heteroskedastisitas terjadi jika varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tidak sama atau tidak tetap. Homoskedastisitas terjadi jika tidak terdapat pola tertentu yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. Heteroskedastisitas terjadi jika terdapat titik-titik memili pola tertentu yang teratur seperti bergelombang, melebar kemudian menyempit. Interpretasi Hasil Uji Regresi Berganda Setelah uji Regresi Berganda selesai dilakukan, peneliti harus melakukan interpretasi. Rumus Regresi Berganda (standar) adalah sebagai berikut:
Setelah pengujian Regresi Berganda dengan SPSS selesai, hal-hal penting untuk interpretasi adalah apa yang tercantum pada tabel-tabel pada output SPSS. Tabel Descriptives Pada tabel Descriptive dapat dilihat nilai Standar Deviasi. Nilai ini terdapat pada kolom Std. Deviation. Nilai ini nanti akan diperbandingkan dengan nilai Std. Error of the Estimate. Tabel Model Summary Tabel ini memberi informasi seberapa baik model analisis kita secara keseluruhan, yaitu bagaimana 4 variabel bebas mampu memprediksikan 1 variabel terikat, dengan rincian sebagai berikut ini: Kolom Model. Menunjukkan berapa buah model analisis yang kita bentuk. Kolom R. Menunjukkan seberapa baik variabel-variabel bebas memprediksikan hasil (multiple correlation coefficient). Kisaran nilai R adalah 0 hingga 1. Semakin nilai R mendekati angka 1, maka semakin kuat variabel-variabel bebas memprediksikan variabel terikat. Namun, ketepatan nilai R ini lebih disempurnakan oleh kolom Adjusted R Square yang merupakan koreksi atas nilai R.
Kolom Adjusted R Square. Fungsinya menjelaskan apakah sampel penelitian mampu mencari jawaban yang dibutuhkan dari populasinya. Kisaran nilai Adjusted R Square adalah 0 hingga 1. Pedoman interpretasi atas nilai Adjusted R Square adalah sebagai berikut:
Kalikan Adjusted R2 dengan 100% maka akan diperoleh berapa % varians tiap sampel pada variabel terikat bisa diprediksi oleh variabel-variabel bebas secara bersamasama (simultan). Std. Error of the Estimate. Kolom ini menjelaskan seberapa kuat variabel-variabel bebas bisa memprediksi variabel terikat. Nilai Std. Error of the Estimate diperbandingkan dengan nilai Std. Deviation (bisa dilihat pada tabel Descriptives). Jika Std. Error of the Estimate < Std. Deviation, maka Std. Error of the Estimate baik untuk dijadikan prediktor dalam menentukan variabel terikat. Jika Std. Error of the Estimate > Std. Deviation, maka Std. Error of the Estimate tidak baik untuk dijadikan prediktor dalam mementukan variabel terikat. Durbin-Watson. Kolom ini digunakan untuk mengecek uji asumsi Autokorelasi. Bagaimana variabel bebas yang satu berkorelasi dengan variabel bebas lainnya. Durbin-Watson ini digunakan dalam uji asumsi Regresi sebelumnya. Tabel Coefficients Pada tabel Coefficient, mohon perhatikan lalu jelaskan nilai-nilai yang tertera pada kolom-kolom berikut ini: Model. Kolom ini menjelaskan berapa banyak model analisis yang dibuat peneliti.
Pada kolom ini juga terdapat nama-nama variabel bebas yang digunakan dalam penelitian. Variabel-variabel tersebut diberi label “Constant” yaitu nilai konstanta yang digunakan dalam persamaan uji Regresi Berganda (a). Unstandardized Coefficient. Kolom ini terdiri atas b dan Std. Error. Kolom b menunjukkan Koefisien b, yaitu nilai yang menjelaskan bahwa Y (variabel terikat) akan berubah jika X (variabel bebas) diubah 1 unit. Standardized Coefficients. Pada kolom ini terdapat Beta. Penjelasan sebelumnya mengenai nilai b punya masalah karena variabel-variabel kerap diukur menggunakan skala-skala pengukuran yang berbeda. Akibatnya, kita tidak bisa menggunakan nilai b guna melihat variabel-variabel bebas mana yang punya pengaruh lebih kuat atas variabel terikat. Misalnya, jika variabel yang diteliti adalah jenis kelamin yang punya skala minimal 1 dan maksimal 2 dan pengaruhnya terhadap sikap yang skalanya minimal 1 dan maksimal 6, nilai b diragukan efektivitas prediksinya. Ini akibat nilai yang diperolehnya rendah atas pengaruh perbedaan skala pengukuran. Untuk memastikan pengaruh inilah maka nilai Beta dijadikan patokan. Nilai Beta punya kisaran 0 hingga 1, di mana semakin mendekati 1 maka semakin berdampak besar signifikansinya. Sig. Kolom ini menjelaskan tentang signifikansi hubungan antar variabel bebas dengan variabel terikat. Nilai Sig. ini sebaiknya adalah di bawah 0,05 (signifikansi penelitian). Tolerance. Kolom ini menjelaskan banyaknya varians pada suatu variabel yang tidak bisa dijelaskan oleh variabel prediktor lainnya. Kisarannya 0 hingga 1, di mana semakin mendekati 1 maka semakin mengindikasikan prediktor-prediktor lain tidak bisa menjelaskan varians di variabel termaksud. Nilai yang semakin mendekati 0 artinya hampir semua varians di dalam variabel bisa dijelaskan oleh variabel prediktor lain. Nilai Torelance sebaiknya ada di antara 0,10 hingga 1.
Tabel ANOVA Sig. Tabel ANOVA menunjukkan besarnya angka probabilitas atau signifikansi pada perhitungan ANOVA. Nilai yang tertera digunakan untuk uji kelayanan Model Analisis [dimana sejumlah variabel x mempengaruhi variabel y] dengan ketentuan angka probabilitas yang baik untuk digunakan sebagai model regresi harus < 0,05. Nilai ini bisa dilihat pada kolom Sig. Jika Sig. < 0,05, maka Model Analisis dianggap layak. Jika Sig. > 0,05, maka Model Analisis dianggap tidak layak. Pengambilan Keputusan dengan Tabel ANOVA Dalam Regresi Berganda, hal utama yang hendak dilihat adalah apakah serangkaian variabel bebas secara serentak mempengaruhi variabel terikat. Dalam output SPSS ini bisa ditentukan lewat tabel ANOVA. Pada tabel ANOVA terdapat kolom F. Nilai yang tertera pada kolom F tersebut disebut sebagai F hitung. F hitung ini diperbandingkan dengan F tabel. Peraturannya:
Persoalannya, bagaimana menentukan F tabel? F tabel dapat ditentukan dengan cara: 1 Tentukan signifikansi penelitian yaitu 0,05 (uji 2 sisi jadi 0,025. 2 Tentukan df1. Df1 diperoleh dari jumlah variabel bebas 3 Tentukan df2. Df2 diperoleh dari n – k – 1 = 48 – 4 – 1 = 43. 4 Cari angka 43 dan 4 dalam tabel F untuk signifikansi 0,025. 5 Dengan Excel, ketikkan rumus =FINV(0,05;4;43)
Selain perbandingan nilai F, penerimaan atau penolakan Hipotesis juga bisa menggunakan nilai Sig. pada tabel ANOVA. Peraturannya:
Koefisien Determinasi Dalam uji Regresi Berganda, Koefisien Determinasi digunakan untuk mengetahui persentase sumbangan pengaruh serentak variabel-variabel bebas terhadap variabel terikat. Untuk itu, digunakan angka-angka yang ada pada Tabel Model Summary. Cara menentukan Koefisien Determinasi sangatlah mudah. Peneliti tinggal melihat nilai pada kolom R2 dikalikan 100%. Misalnya nilai R2 adalah 0,7777. Dengan demikian Koefisien Determinasinya = 0,7777 x 100% = 77,77%. Jadi, secara serentak variabel-variabel bebas mempengaruhi variabel terikat sebesar 77,77%. Sisanya, yaitu 100 – 77,77% = 22,23% ditentukan oleh variabel-variabel lain yang tidak disertakan di dalam penelitian. Koefisien Regresi Parsial Koefisien Regresi Parsial menunjukkan apakah variabel-variabel bebas punya pengaruh secara parsial (terpisah atau sendiri-sendiri) terhadap variabel terikat? Pada Tabel Coefficient, pengujian Hipotesis akan dilakukan. Uji hipotesis dilakukan dengan menggunakan Uji t. Pernyataan Hipotesis yang hendak diuji sebagai berikut:
Nilai t hitung bisa dilihat pada kolom t bagi masing-masing variabel bebas. Nilai t tabel bisa dicari dengan cara berikut ini: 1 α = 0,05; untuk uji 2 sisi = 0,025 2
Degree of Freedom (df) = jumlah sampel – jumlah variabel bebas – 1 (angka 1 adalah konstanta) = 48 – 4 – 1 = 43.
3 Cari persilangan antara df = 43 dan 0,025. 4 Pencarian nilai t tabel dengan Excel mudah sekali. Ketik rumus =tinv(0,05;43).
3.4 Studi Kasus DATA
Y (kg) 32 36 27 34 28 29 39
X1 (cm) 57 59 49 62 51 50 55
X2 (thn) 8 10 6 11 8 7 10
29 28 26 38 39
48 42 42 61 57
9 10 6 12 9
Data diatas untuk melihat bagaimana Berat badan sebagai Variabel Dependen yang dinotasikan dengan (Y) bervariasi menurut Tinggi Badan (cm) yang dinotasikan dengan X1 dan Umur (thn) yang dinotasikan dengan (X2). Data diatas akan dilakukan analisis regresi berganda dengan bantuan sofware SPSS
17
menggunakan tingkat signifikansi 0,05 dengan hasil pengolahan data
sebagai berikut:
Variables Entered/Removed
Model 1
Variables
Variables
Entered
Removed
x2, x1a
a. All requested variables entered.
Method . Enter
Model Summaryb
Model
R
1
.843a
Adjusted R
Std. Error of
Square
the Estimate
R Square .711
.647
2.915
a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y
Model Summaryb Change Statistics R Square Model
Change
1
DurbinF Change
.711
df1
11.087
df2 2
Sig. F Change 9
Watson
.004
1.536
b. Dependent Variable: y
ANOVAb Sum of Model 1
Squares Regression Residual Total
Mean Square
188.434
2
94.217
76.483
9
8.498
264.917
11
a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y
df
F 11.087
Sig. .004a
Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B (Constant)
Std. Error 1.939
6.847
x1
.423
.163
x2
.886
.586
Beta
t
Sig. .283
.783
.588
2.593
.029
.343
1.511
.165
a. Dependent Variable: y
Residuals Statisticsa Minimum Maximum Predicted Value
Mean
Std. Deviation
N
25.02
38.38
32.08
4.139
12
Residual
-3.917
4.971
.000
2.637
12
Std. Predicted
-1.705
1.521
.000
1.000
12
-1.344
1.705
.000
.905
12
Value Std. Residual
a. Dependent Variable: y
Taksiran parameter diperoleh dari hasil pengolahan SPSS yaitu; b0
: 1.939
b1
: 0,423
b2
: 0,886
sehingga diperoleh model
Sehingga dapat dilakukan interpretasi sebagai berikut : 1. Nilai F (F Value) adalah 11.087 dengan nilai p (Prob>F) = 0,004 yang memberikan informasi tentang signifikansi model. Karena nilai p < maka model signifikan secara statistic. Karena diolah dengan menggunakan SPSS maka Nilai F tidak perlu dibandingkan dengan F tabel. 2. Daya ramal model diberikan oleh nilai R2 (R-Square) sebesar 0,711. Hal ini menunjukkan bahwa sebesar 71,1% variasi dari Y dapat dijelaskan model. Nilai Adj-R-Sqr sebesar 0,647 menjelaskan bahwa sebesar 64,7% variable independen X1 dan X2 menjelaskan variable Y. 3. Dengan melihat nilai p pada tabel Coefficients maka untuk X1 dengan nilai p = 0,029 dapat disimpulkan bahwa : Jika tinggi (X1) bertambah satu cm, maka berat (Y) dapat bertambah 0,423kg untuk anak-anak yang mempunyai umur yang sama.
BAB IV PENUTUP Kesimpulan 1. Regresi linier ganda (Multivariate Linear Regression) adalah analisis yang dilakukan apabila satu variabel dependen Y perlu dijelaskan oleh lebih dari satu variabel independen X. 2. Pengujian keberartian persamaan regresi ganda menggunakan F tes dan pengujian koefisien regresi menggunakan t tes. 3. Untuk mengetahui besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikatnya diperlukan perhitungan koefisien korelasi.
4. Untuk mengetahui besarnya kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik terhadap variabel terikat maupun variabel bebas yang dicari kontribusinya,.
