BAB I PENDAHULUAN A. Latar Elakang Masalah Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya di terapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan dalan ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri dipakai untuk menghitung berbagai hal seperti sistem peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lain-lain. Untuk memahami berbagai hal tentang ilmu hitung keuangan tersebut, maka perlu di perhatikan pokok-pokok yang menjadi bagian dalam ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan, karena bagaimanapun pemahaman tentang bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Lalu apa itu bunga? Seberapa penting pembahasan mengenai bunga dalam pembelajaran mengenai ilmu hitung keuangan ini? Ada berapa jenis bungan dalam ilmu hitung keuangan ini? Bagaimana cara menghitungnya? Berbagai hal yang menjadi pertanyaan diatas sangat penting untuk menjadi pembahasan demi pemahaman mengenai ilmu hitung keuangan. Karena dengan memahami berbagai hal diatas, maka manfaatnya. B. Rumuan Masalah 1. Pengertian Bunga Majemuk 2. Perhitungan Bungan Majemuk C. Tujuan Penulisan 1. Untuk Mengetahui Pengertian Bunga Majemuk 2. Untuk Mengetahui Perhitungan Bungan Majemuk
1
BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Bunga Majemuk Pengertian bunga secara umum adalah imbalan atu penggunaan sejumlah uang berdasarkan perjanjian pinjam – meminjam. Pengertian bunga menurut kamus besar bahasa indonesia, yaitu imbalan jasa untuk penggunaan uang atau modal yang dibayar pada waktu tertentu berdasarkan ketentuan atau kesepakatan. Jenis bunga dibedakan menjadi dua yaitu bunga sederhana (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest). Bunga sederhana merupakan bunga yang dibayar pada setiap akhir periode perjanjian atau kontrak. Dalam bunga sederhana, yang mendapatkan bunga hanya modal awal atau pokok pinjamannya. Oleh karena itu, bunga sederhana juga disebut bunga tunggal. Bunga majemuk (commpoud interest) adalah bunga yang sudah dihasilkan ditambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian ikut dipakai sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga pada periode berikutnya. Bunga majemuk dihitung berdasarkan saldo terakhir setelah pembungaan. Jumlah bunga untuk setiap periode pembungaan mengalami kenaikan disertai dengan kenaikan modal awal atau pokok pinjaman. Oleh karena itu bunga majemuk juga disebut sebagai bunga berbunga.1 Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk. Perbedaan antara bunga tunggal dan bunga majemuk adalah bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.
1 Y.P. Ari Nugroho, Apakah Itu Bunga, Yogjakarta, PT. Macana jaya cemerlang, hal.33 2
Bunga majemuk dibedakan menjadi dua, yaitu suku bunga tetap (fixed rate) dan suku bunga mengambang (floating rate). Suku bunga tetap adalah suku bunga yang tidak berubah selama jangka waktu yang diperjanjikan tidak akan berubah. Sedangkan suku bunga mengambang adalah suku bunga yang dapat berubah sesuai dengan tingkat suku bunga yang ditetapkan. Besarnya bunga majemuk dan nilai akhir secara terperinci dapat dihitung dengan menggunakan tabel. Selain itu kita juga dapat menghitung nilai akhir dengan menggunakan rumus. Untuk lebih jelasnya sebagai berikut : B. Perhitungan Bungan Majemuk 1. Perhitungan bunga majemuk dengan menggunakan tabel Agar memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang perhitungan bunga majemuk dan nilai akhir dengan menggunakan tabel, perhatikan contoh soal berikut: Contoh soal : Dinda menyimpan uang di bank sebesar Rp. 5.000.000,00 dengan suku bunga 10% per tahun. Hitunglah besarnya bunga majemuk dan simpanan uang di bank pada tahun ke 5. Jawab : Diketahui : M (nilai awal ) = Rp.5.000.000,00 i (suku bunga) = 10% pertahun t ( tahun ke-) Tahun ke-
1 2 3 4 5
Nilai Awal
=5 Suku Bunga
Bunga
Nilai akhir
Rp 5.000.000,00
10%
Rp5.000.000,00
Rp 5.500.000,00
Rp 5.500.000,00
10%
Rp5.500.000,00
Rp 6.050.000,00
Rp 6.050.000,00
10%
Rp6.050.000,00
Rp 6.655.000,00
Rp 6.655.000,00
10%
Rp6.655.000,00
Rp 7.320.500,00
Rp 7.320.500,00
10%
Rp7.320.500,00
Rp. 8.025.550,00
Jadi, besarnya besarnya bunga dan simpanan uang di bank pada tahun ke-5 adalah masing-masing sebesar Rp.732.050,00 dan Rp8.052.550,00.
2. Perhitungan Nilai Akhir Bunga Majemuk dengan Menggunakan Rumus
3
Nilai akhir adalah nilai uang atau jumlah uang yang harus diterima atau di bayar berdasarkan lamanya pembungaan. Rumus : Mn = M (1+b)n b
= jm/m
Notasi : Mn = nilai akhir M = nilai pokok awal n = jumlah periode perhitungan bunga b = tingkat bunga per periode perhitungan bunga m = frekuensi perhitungan bunga jm = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per tahun Setelah besarnya nilai akhir diperoleh, maka bunga dapat dihitung dengan cara mengurangkan nilai akhir dengan modal awal atau pokok pinjaman.2 Rumus diatas berarti bunga diperhitungkan di bayarkan satu kali dalam setahun. Apabila bunga diperhitungkan lebih dari sekali (misalnya m kali, masing – masing i/m per termin) dalam setahun, maka jumlah dimasa yang akan datang menjadi: m= frekuensi pembayaran bunga dalam setahun. Suku (1+i) dan (1+ dalam dunia bisnis dinamakan “faktor bunga majemuk” yaitusuatu bilangan lebih besar dari 1 yang dapat dipakai untuk menghitung jumlah dimasa datang dari suatu jumlah yang sekarang.3 Perhitungan bunga majemuk secara tunggal. 2 Ibid, hlm 34 4
Akhir bulan ke I, modal menjadi modal awal + bunga bulan ke I = Rp 2.000.000 + (2 % x 2.000.000) = Rp 2.040.000 Menghitung Nilai Sekarang Dengan cara matematis , nilai akhir dalam bunga majemuk dapat digunakan rumus : n J
=M(1+b)
atau n Mn = M ( k + I ) Contoh soal Garda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan Berapa besar uang Garda bila ia hendak mengambilnya pada : a. Akhir tahun pertama b. Akhir tahun kedua c. Akhir tahun ketiga Apabila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ?
3 du. Mairy, Matematika Terapan Untuk Ekonomi dan Bisnis, Yogjakarta, BPFE,hal.51 5
Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ? Jawab: Dik :
j12 = 24
b = 2% M = Rp50.000.000 a)Jumlah uang Garda jika diambil pada : Akhir tahun pertama (n=12) Mn= M (1+b)n Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)12 Mn = Rp 63.412.089,73 b) Akhir tahun kedua (n=24) Mn = M (1+b)n Mn = Rp50.000.000 (1+2%)24 Mn= Rp80.421.862,47
c) Akhir tahun ketiga (n=36) Mn = M(1+b)n Mn= Rp 50.000.000 (1+2%)36 Mn= Rp101.994.367,2
6
Bila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama : n = log Mn/M log (1+b) n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000 log (1+2%) n = 55,48 bulan Tingkat bunga deposito b = (Mn/ M)1/n – 1 b = (Rp130.000.000 / 50.000.000)1/36-1 B = 2,69 % atau 32,28% per tahun Jumlah uang setelah 4 tahun n J = M (1 + b ) Bunga pertahun 24 %, bunga setiap periode ( 3 bulan) = 24 % : 4 = 6 % (0,06) 16 J = 5.000.000 + (1 + 0,06) 16 = 5.000.000 + (1,06) =Rp 12.701.758,42
7
BAB III KESIMPULAN Bunga majemuk (commpoud interest) adalah bunga yang sudah dihasilkan ditambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian ikut dipakai sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga pada periode berikutnya. Bunga majemuk dihitung berdasarkan saldo terakhir setelah pembungaan. Jumlah bunga untuk setiap periode pembungaan mengalami kenaikan disertai dengan kenaikan modal awal atau pokok pinjaman. Oleh karena itu bunga majemuk juga disebut sebagai bunga berbunga. Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
8
DAFTAR PUSTAKA Nugroho, Ari . 2008. Apakah Bunga Itu. Yogyakarta: PT. Macanan Jaya Cemerlang Mairy, du. 2010. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta Supangat, Andi. 2006. Matematrika Untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Kencana Prenada Media Group Simons, dkk. 1984. Advanced Accounting. Jakarta: PT. Bina Aksara Nababan. 1988. Matematika Untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Erlangga http://alifringgapersada.blogspot.com/2012/06/bab-2-bungamajemuk.html
9
