MAKALAH DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Emi Mardiastuti Program Study Teknik Informatika, Stimik ProVisi Semarang Email :
[email protected] Abstrak Distribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variabel acak diskrit dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial. Distribusi Hipergeometrik Dipergunakan untuk memecahkan masalah penarikan sampel tanpa pengembalian.Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k gagal, Ialah
( )(
)
( ) Keywords : Statistika; Distribusi Hipergeometrik I. Pendahuluan Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometrik. Contohnya adalah pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu. Ciri-ciri percobaan hipergeometrik : 1. Sampel acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N 2. k dari N objek dikategorikan sebagai sukses dan N – k dikategorikan gagal. II. Landasan Teori A. Perhitungan Umum Misalkan ada sebuah populasi berukuran N yang diantaranya terdapat buah termasuk kategori tertentu (sukses). Dari populasi tersebut diambil sebuah sampel acak berukuran n. Berapa peluang dalam sampel tersebut terdapat x buah termasuk kategori tertentu tersebut? Untuk menjawabnya dapat diperoleh dari distribusi hipergeometrik yang berbentuk :
( )(
)
( )
k
= Sample = jumlah sample yang akan diambil = jumlah sample yang diharapkan B. Mean ( Nilai Harapan ) dan Varians Mean :
n x
:
N = 8, k = 3, n = 5
x (Perempuan
yang duduk dalam kepanitiaan) =
0,1,2,3 ( )(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )(
)
( ) Sekelompok mahasiswa terdiri dari 50 orang dan 3 diantaranya lahir pada tanggal 1 Januari. Dari kelompok tersebut dipilih 5 orang secara acak. Berapakah peluang bahwa diantara 5 orang tersebut : a. tidak terdapat yang lahir pada tanggal 1 Januari b. terdapat tidak lebih dari 1 orang yang lahir pada tanggal 1 Januari Jawab : a. Diketahui : n = 5 , N = 50 , k = 3. Maka peluang kelima mahasiswa tidak lahir pada tanggal 1 Januari adalah : ( )( )
Untuk = 0,1,2,.... Keterangan : N = Populasi
Varians
distribusi peluang bagi banyaknya perempuan dalam panitia tersebut. Jawab : Misal X adalah banyaknya perempuan yang duduk dalam kepanitiaan. Maka distribusi hipergeometriknya adalah untuk X = 0, 1, 2, 3. Nilai 0 berarti tidak ada perempuan dalam kepanitian tersebut.
(
)
III.Pembahasan a. Contoh Soal Sebuah panitia yang terdiri dari 5 orang diambil secara acak dari 3 perempuan dan 5 laki-laki. Tentukanlah
( ) ( )( (
) )
(
)( (
(
3. Pilih menu HYPGEOMDIST pada function name, anda tekan OK 4. Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut
) )
)(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
) Sampel_s
b. Tidak lebih dari 1 orang yang lahir tanggal 1 Januari mengandung arti bahwa nilai-nilai x hanya 0 dan 1. Dari soal a) kita sudah hitung p(0), jadi tinggal menghitung p(1) yaitu : Asbasjka Asa ( )( ( (
)
Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n. )
(
)
)(
)
(
untuk x = 0,1,2,3...,k. Peluang Hipergeometrik ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek (BERHASIL dan GAGAL).
) (
(
Number_sampel nilai n) Population_s : .................(masukkan nilai k) Number_pop : .................(masukkan nilai N) Nilai P(x) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)
IV. Kesimpulan
)
)(
(
5.
: ................. (masukkan nilai x) : .................(masukkan
) )
V. Daftar Pustaka : 1. 2.
Jadi peluang dari kelima mahasiswa paling banyak 1 mahasiswa lahir pada tanggal 1 Januari adalah 0,7239 + 0,2525 = 0,9764 b. Menggunakan Ms.Excel 1. Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function 2. Pilih menu statistical pada function category
3. 4.
http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=105762 7:45:01 AM Saturday, June 29, 2013 http://blog.stikom.edu/sulist/files/2012/02/distribusiprobabilitas-yang-umum-6n7.ppt 7:49:04 AM Saturday, June 29, 2013 http://jihadi.staff.umm.ac.id/files/2010/01/presentasi_bab _08_mhs1.pdf 7:49:47 AM Saturday, June 29, 2013 http://office.microsoft.com/id-id/excel-help/hypgeomdist-fungsi-hypgeom-dist-HA102753153.aspx 7:51:04 AM Saturday, June 29, 2013
