BAB I BILANGAN RIIL A. Pengertian Dalam matematika, bilangan riil riil atau bilangan real real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti rasional, seperti
42 dan −23/129, dan bilangan dan bilangan irasional, seperti π dan
. Bilangan rasional direpresentasikan dalam
bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides. Bilangan Archimides. Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Bilangan riil dapat digambarkan sebagai titik-titik pada garis pada garis bilangan yang panjangnya takhingga B. Sifat – sifat Bilangan Real 1. Aksioma medan Bilangan riil, beserta operasi penjumlahan dan perkalian, memenuhi aksioma memenuhi aksioma berikut. Misalkan x ,y dan dan z merupakan anggota himpunan bilangan riil R, dan operasi x+y merupakan penjumlahan, serta xy merupakan perkalian. Maka:
Aksioma 1 (hukum komutatif): x+y = y+x , dan xy = yx
Aksioma 2 (hukum asosiatif): x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
Aksioma 3 (hukum distributif): x(y+z) = (xy + xz)
Aksioma 4: Eksistensi unsur identitas . Terdapat dua bilangan riil berbeda, yang dilambangkan sebagai 0 dan 1, sehingga untuk setiap bilangan riil x kita kita mendapatkan 0+x=x dan dan 1.x=x .
Aksioma 5: Eksistensi negatif, atau invers terhadap penjumlahan . Untuk setiap bilangan riil x , terdapat bilangan riil y sehingga sehingga x+y=0. Kita dapat juga melambangkan y sebagai sebagai -x .
Aksioma 6: Eksistensi resiprokal, atau invers terhadap perkalian . Untuk setiap bilangan riil x tidak tidak sama dengan 0, terdapat bilangan riil y sehingga sehingga xy=1. Kita dapat melambangkan y sebagai sebagai 1/x .
Himpunan yang memenuhi sifat-sifat ini disebut sebagai medan, medan, dan karena itu aksioma di atas dinamakan sebagai aksioma medan. 2. Aksioma urutan Kita akan mengasumsikan terdapat himpunan R+, yang merupakan R+, yang disebut sebagai bilangan positif yang himpunan bagian dari R. Misalkan juga x dan y adalah anggota R+. R+. Himpunan bagian ini memenuhi aksioma urutan berikut ini:
Aksioma 7: x+y dan dan xy merupakan merupakan anggota R+
Aksioma 8: Untuk setiap x yang yang tidak sama dengan 0, x anggota anggota R+ atau anggota R+, R+ atau -x anggota R+, tapi tidak mungkin keduanya sekaligus
Aksioma 9: 0 bukan anggota R+. R+.
3. Aksioma Kelengkapan Aksioma 10 yaitu setiap anggota bilangan riil S yang memiliki batas atas memiliki supremum, yaitu ada bilangan riil B sehingga B=sup(S). Contoh cara mengubah pecahan biasa kedesimal :
contoh cara mengubah pecahan ke persen :
contoh cara mengubah persen ke pecahan :
C. Operasi pada Bilangan Real 1. Operasi penjumlahan
Contoh: 1. 2. 3. 4.
2. Operasi pengurangan
Contoh: 1. 2. 3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $
3. Operasi perkalian
Contoh: 1. 2. 3.
4. Operasi pembagian
Contoh:
BAB II PENUTUP A. Kesimpulan Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan
rasional dan himpunan bilangan irasional. Himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan sifat-sifat bilangan disebut sistem bilangan real. Sifat – sifat bilangan real adalah : 1.
Aksioma medan
2.
Aksioma urutan
3.
Aksioma kelengkapan
