Disusun Disusu n Ole Oleh h: Asrina Astagani, ST., ST., MT
[email protected]
MATERI
Definisi Pernyataan Perny ernyataan ataan Gabung Gabungan an Tautolo autologi gi & Ko Kontradi ntradiksi ksi
Kesetaraan Ke setaraan Logis Logi s Aljaba Aljabarr Propo Proposis sisii Implikasi Impli kasi & Biimp Biimplikas likasii Argumentasi
Kuantor Pernyataan
DEFINISI
Logika Proposisi ??? Logika Proposisi sering juga disebut logika matematika atau logika deduktif. Logika Proposisi berisi pernyataan-pernyataan (baik tunggal maupun gabungan)
DEFINISI
Logika Proposisi
Logika merupakan studi penalaran; yang secara khusus membahas apakah suatu penalaran benar atau tidak. Dasar dari teori logika adalah proposisi. Proposisi atau kalimat terbuka adalah kalimat yang bisa bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Proposisi biasanya pernyataan atau dinyatakan sebagai kalimat berita (bukan kalimat tanya, kalimat perintah dan sebagainya).
PERNYATAAN
Pernyataan
adalah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil, misalnya : p, q , r, s Contoh : Notasi p: 1 + 1 = 3 Untuk mendefinisikan proposisi 1 + 1 = 3
Pernyataan mempunyai
sifat dasar yaitu dapat bernilai benar (pernyataan benar) atau bernilai salah (pernyataan salah) tetapi tidak mungkin memiliki sifat kedua-duanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah pernyataan dinamakan nilai kebenaran dari pernyataan tersebut.
Contoh : proposisi 1+1 = 3 bernilai salah , sedangkan proposisi Paris ibu kota Perancis bernilai benar .
PERNYATAAN
Contoh : 1. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan yang benar 2. Sistem analog lebih akurat dari sistem digital adalah pernyataan yang salah 3. Astaga, mahal sekali notebook itu adalah kalimat keheranan bukan pernyataan 4. Kerjakan latihan soal di rumah! adalah kalimat Perintah bukan pernyataan 5. Matahari terbit dari utara adalah pernyataan yang salah
PERNYATAAN GABUNGAN
Beberapa pernyataan dapat digabung dengan kata penghubung dan, atau , tidak/bukan, serta variatifnya , yang selanjutnya disebut pernyataan gabungan atau pernyataan majemuk atau compound statement .
PERNYATAAN GABUNGAN
Jenis-jenis Pernyataan Gabungan Konjungsi Disjungsi Negasi Jointdenial ( Not OR / NOR) Not AND (NAND) Exclusive OR (Ex-OR) Exclusive NOR (Ex-NOR)
PERNYATAAN GABUNGAN
Jenis-jenis Pernyataan Gabungan Konjungsi Disjungsi Negasi Jointdenial ( Not OR / NOR) Not AND (NAND) Exclusive OR (Ex-OR) Exclusive NOR (Ex-NOR)
PERNYATAAN GABUNGAN
Konjungsi
Konjungsi adalah Pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung dan.
Notasi Konjungsi :
Tabel Kebenaran Konjungsi :
PERNYATAAN GABUNGAN
Konjungsi
Contoh : p = sistem analog adalah suatu sistem dimana kuantitas dapat berbeda secara terus – menerus melebihi jarak tertentu adalah pernyataan benar. q = sistem digital adalah suatu sistem dimana kuantitas hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan benar. r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan salah. s
= aljabar linier adalah matematika dasar untuk desain logika adalah pernyataan salah. Maka :
PERNYATAAN GABUNGAN
Disjungsi
Disjungsi adalah Pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung atau.
Notasi Disjungsi :
Tabel Kebenaran Disjungsi :
PERNYATAAN GABUNGAN
Disjungsi
Contoh : p = Keyboard adalah alat yang dapat digunakan untuk input data ke dalam komputer adalah pernyataan benar. q = Hardisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja komputer adalah pernyataan salah. r = Processor adalah alat yang berfungsi sebagai otak dari sebuah komputer adalah pernyataan benar. s = Windows Xp adalah sistematika menulis buku adalah pernyataan salah. Maka :
PERNYATAAN GABUNGAN
Negasi Negasi adalah
Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat dibentuk dengan menulis “adalah salah bahwa...” atau dengan menyisipkan kata “tidak” dalam sebuah pernyataan.
Notasi Negasi :
Tabel Kebenaran Negasi :
PERNYATAAN GABUNGAN
Negasi
Contoh :
Maka :
kebenaran pernyataannya Jadi
sebuah
negasi
adalah
lawan
dari
kebenaran
PERNYATAAN GABUNGAN
Jointdenial (Not OR /NOR)
Jointdenial adalah Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.
Notasi NOR :
Tabel Kebenaran NOR :
PERNYATAAN GABUNGAN
Not AND (NAND)
NAND adalah Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.
Notasi NAND:
Tabel Kebenaran NAND :
PERNYATAAN GABUNGAN
Exclusive OR (Ex-OR)
Ex-OR adalah Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) adalah benar.
Notasi Ex-OR :
Tabel Kebenaran Ex-OR :
PERNYATAAN GABUNGAN
Exclusive OR (Ex-OR)
Contoh : p = sistem analog adalah suatu sistem dimana kuantitas dapat berbeda secara terus – menerus melebihi jarak tertentu adalah pernyataan benar. q = sistem digital adalah suatu sistem dimana kuantitas hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan benar. r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan salah. s = aljabar linier adalah alat matematika dasar untuk desain logika adalah pernyataan salah. Maka :
PERNYATAAN GABUNGAN
Exclusive NOR (Ex-NOR)
Ex-NOR adalah Pernyataan gabungan ingkaran dari Ex-OR dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataannya benar atau salah.
Notasi Ex-NOR :
Tabel Kebenaran Ex-NOR :
PERNYATAAN GABUNGAN
Exclusive NOR (Ex-NOR)
Contoh : p = sistem analog adalah suatu sistem dimana kuantitas dapat berbeda secara terus – menerus melebihi jarak tertentu adalah pernyataan benar. q = sistem digital adalah suatu sistem dimana kuantitas hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan benar. r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan salah. s = aljabar linier adalah alat matematika dasar untuk desain logika adalah pernyataan salah. Maka :
