BAB 1 LOGIKA
LKS 1
8. a. x 1,2,3,6 b. x y atau x y c. 3x 5 x 5
3x x 3 5 2 x 2 x 1 d. x 3 x 4
x 3 x 4 0 x 4 x 10 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. a. kalimat deklaratif b. kalimat deklaratif c. kalimat non deklaratif d. kalimat non deklaratif e. kalimat non deklaratif 2. a. Pontianak tidak terletak di pulau Sulawesi b. 3 4 144 : 12 c. 2x 7 10 3. kalimat adalah suatu rangkaian bunyi ( bahasa ) yang tersusun secara baik dan bermakna utuh.
x 4 atau x 1 x 16 atau x 1 2 e. x 2 x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 f. 3x 2 y 5 0 3x 2 y 5 2 y 5 x , y R 3 g. y 6 6 y 3 16 0
y 6 y 16 0 y 8y 2 0 3 2
4. Ada dua jenis kalimat dalam matematika, yaitu : - kalimat deklaratif - kalimat non deklaratif 5. a. Variabel adalah faktor penentu suatu kalimat terbuka bernilai benar atau salah. Konstanta adalah nilai pengganti varibel yang menentukan suatu kalimat benar atau salah. Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat dipastikan karena masih mengandung variabel. 6. a. Pernyataan salah b. Bukan pernyataan c. Bukan pernyataan d. Bukan pernyataan e. Pernyataan benar f. Pernyataan benar 7. Jika p benar maka ~ p salah, Jika p salah maka ~ p benar.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
3
3
3
y 3 8 atau y 3 2 y 2 atau y 3 2 h. xy 10 10 x , y R y i. y 2 x 1 2 x y 1 y 1 x , y R 2 j. 7 x 2 y 2 y x , y R 7 9. a. 2 adalah bilangan yang harus dibagi 3 b. Negara Australia berpenduduk kurang dari 400 juta jiwa. c. 2 3 x 0 d. 2 7 10 e. 35 tidak mempunyai kebalikan f. tidak semua siswa SMA pada hari Senin berseragam putih – putih. g. Beberapa siswa paling sedikit 100 orang h. Tidak banyak buruh pabrik yang mogok bekerja. Bab 1 | page 1
j. Jumlah sudut dalam segitiga bukan 180
j. x 10 8 2
x 19 0 x 18 x 18 0 2
10. a. 3 x 1 2
3 x 2 1 x 1
Pernyataan salah karena
~ x 3x 1 2 b. 3 x 10
18 x 18
3x 1 0
1 x 3
Pernyataan salah 11. a. x 3 6
x 6 3 x 2 x 1, 2
Pernyataan salah c. Pernyataan benar d. 2 x 1 10
11 x 2 Pernyataan benar e. x 4x 3 0 2
Pernyataan salah b. Pernyataan benar 2 c. x 10 8 ( lihat nomor 10 j )
x 3 x 10 x 3
18 x 18 4,2 x 4,2 x 1, 2,3,4
x 1
Pernyataan benar d.
1 x 3 Pernyataan benar
f. x 3 y 4
x 4 3 y , y R x 3 y 4 3 y 4 x 4 x y , y R 3 Pernyataan salah g. Pernyataan salah h. x 2 y 4
x 2 4 y
x 4 y , y R x y 4 y x 2 4 , x R 2
Pernyataan salah i. 2 x 3x 5x Pernyataan benar
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
2 x 2 x 15 2x 2 x 15 0 2 x 5x 30 2 x 5 0 atau x 3 5 x 2 Pernyataan salah
e. x 2 y 8 2
x 2 10 2 y y 1 x 2 8 x 2,8 x 1,2 y 2 x 2 6 x 1,2,3,4 y 3 x 2 4 x 1,2,3 y 4 x 2 2 x 1 2 x 2 y 10 10 x 2 y 2 9 x 1 y 2 y 1,2,3,4 Bab 1 | page 2
x 2 y 3 y 1,2 1 x 3 y 2 y 1,2,3, 4 x 4 y 3 y 1,2,3,4
e. m 4 0 2
m 2 m 2 0
2 m 2 Pernyataan benar f. Pernyataan benar g. x y x 2 xy y 2
Pernyataan salah, karena untuk x 3 dan x 4 maka y 1,2,3, 4
f. y x yang memenuhi x 2 2 y 10 pernyataan benar g. untuk x 3 dan x 4 tidak ada y 1,2,3,4yang memenuhi
x x y xy xy 2 y 3 x 3 2 x 2 y 2 xy 2 y 3 x3 y 3 3
x 2 2 y 10
2
2
Pernyataan salah h. x y y
Pernyataan salah h. Pernyataan benar
x 0 Pernyataan salah i. y 3, x R Pernyataan salah j. x y y
12. a. Setiap siswa memakai seragam sekolah b. Kuadrat beberapa bilangan real tidak selalu tak negatif.
x 0
b. x R x 0
13. a. ~ x R x 1 0 2
Pernyataan benar
2
p q
c. ~ x R, p, q z, x , q 0
15. a. ~ x y xy 2 x y xy 2 b. ~ x y y cos x x y y cos x
c. x y x y x 2 2 xy y 2
d. a, b, c , x , y , z, n R
d. x y xy 100
a nx b ny c nz
14. a. 5 x 1 14
15 x 3 5 Pernyataan salah
1 2 x 30
B. 1. a. untuk x 1 maka x 1
1 x Pernyataan salah 2 2 b. untuk x 1 maka x 1
1 x
b. sin x
Pernyataan benar
sin x c. tg x cos x Pernyataan benar
d. cos 180 x cos x Pernyataan salah
e. x y xy 1
s s2 b s 3 c s2 s 2 x s2 y s 3 z 2 s1 a a b c x y z s1 s2 2 2
e. x R y R x y 0 f. x R y R x 2 y
2
Pernyataan benar c. x 1 x
x x 1 0 1
Pernyataan benar d. x 2 x
x x 2 0 2 Pernyataan salah
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 3
e. x 0 maka x 0
z 2 x 7 0 7 x 7 x 1,2 2
0 Pernyataan benar
z 3 x 17 0 17 x 17 x 1,2,3 2
2. a. x 2 y 1
y 1 x 2 2
2 x 2 x 1 y 2 x 2 3 3 x 3 x 1 y 3 x 2 4 2 x 2 x 1 y 1,2,3x 1, x 2 y 1 Pernyataan benar b. x y 12 2
2
y 2 12 x 2 0 x 1 y 2 11 0 11 y 11 y 1,2,3 2 x 2 y 8 0 8 y 8 y 1,2 2 x 3 y 3 0 3 y 3 y 1 Pernyataan benar karena x 1,2,3 y x 2 y 2 12 c. x 2 y 2 12 x 2 12 y 2 0 y 1 x 1,2,3 y 2 x 1,2 y 3 x 1
Pernyataan salah d. x 2 y 2 2z 2
x 2 2z 2 y 2 0 y 1, z 1 x 2 1 0 1 x 1 x 1,2,3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
y 2, z 1 x 2 2 0 2 x 2 x 1,2,3 2 z 2 x 4 0 2 x 2 x 1 2 z 3 x 14 0 14 x 14 x 1,2,3 y 3, z 1 x 2 7 0 x 1,2,3 2 z 2 x 1 0 x 1,2,3 2 z 3 x 9 0 3 x 3 x 1,2,3 Pernyataan benar karena y z x , 2 2 2 x y 2z 2 2 2 e. x y 2z x 2 2 z 2 y 2 0 z 1, y 1 x 1,2,3 y 2 x 1,2,3 y 3 x 1, 2,3 z 2, y 1 x 1,2 y 2 x 1 y 3 x 1, 2,3 z 3, y 1 x 1, 2,3 y 2 x 1,2,3 y 3 x 1, 2
3. a. x x x
b. x x 2 x
c. x x 1 x
d. x x 2 x
e. x x 0
Bab 1 | page 4
4. x 3 10
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 3 4 2 3 5 3 3 6 4 3 7 5 3 8 Tidak terdapat x A x 3 10 Pernyataan salah b. x A, x 3 10 Pernyataan benar c. x 1 x 3 1 3
4 5 d. x 5 x 3 5 3
8 7
b. x y, ~p x, y
c. y x z, ~p x, y 6. a. x y xy yx
x
d. x y y 0, y 0
p
~p
B S
S B
p ~p p
B S
S B
S S
p
p B S
B S
S S
6. B. DND pq Np
~ p q ~ p ~ D pq Np
~ ~p
ND pq Np DND pqNp
B S
~ ~p p b.
~p
N Dp Nq N Dp ~q N p ~q ~ p ~q
c. x y y x 1
S B
p
5. A. ~ p ~q
b. x y xy x 0
B S
2. D. S
P B, q S , r B p q r B S B B S S q
5. a. x y , ~p x, y
~p
1. C. “ada murid yang menganggap matematika tidak sukar”
4. E. q
Pernyataan salah
p
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3. D. S
Pernyataan benar
7. a.
LKS 2
7. B. q
~ ~p ~ ~ ~p
~ ~p ~p
B S
S B
p S , q B , r B N Dp Nq N Dp (~ q ) N [ p (~ q )] ~ [ p (~ q )] ~ [ p (~ q )] ~ S S ~ S B q atau r 8. E. 23
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 5
9. A. p
2
p B dan q S ~(~ p q ) ~( S S ) ~ S B p 10. B. S Misalkan : p : 2 2 4 q : 9 habis dibagi 2 p B dan q S p q B S S B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaah Materi 1. a. p : 3 2 7
q : 4 4 8 p q S B S b. p : 6 4 10 q : 1 2 3 p q B S S
d. p : kedua akar persamaan x 1 0 merupakan bilangan real
p S q B
p B q S
2. a. ~ p : Harti gadis yang tidak lincah b. ~ q : Harti gadis yang tidak pandai c. p q : Harti gadis yang lincah dan pandai d. ~ p q : Harti gadis yang tidak lincah tetapi pandai e. p ~ q : Harti gadis yang lincah tetapi tidak pandai f. ~ p ~ q : Harti gadis yang tidak lincah dan tidak pandai 3. a. p : 13 bukan bilangan prima q : 4x 2 1 untuk x Himpunan Bilangan asli
p q S B S b. p : 23 adalah bilangan ganjil q : 23 bukan bilangan prima p q B S S c. p : ada bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 p B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
q : kedua akar persamaan x 2 1 0 Tidak berlawanan
p q B S S e. p : Diagonal suatu persegi panjang berpotongan di tengah – tengah
q : Diagonal suatu persegi panjang Saling tegak lurus
p q B S S 4. a. 2 8 b. 2 4 16 c. 25 32 3
5. a.
p
~p
p ~p
B S
S B
S S
b.
p
p S
B S
S S
p
p B
B S
B S
c.
d.
p
q
r
p qr
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B S S S S S S S
p
r
q
p r q
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B S S S S S S S
e.
Bab 1 | page 6
f.
p
q
~p
~p q
B B S S
B S B S
S S B B
S S B S
e. p qp q ) ( p ~ q )
q
~p
~q
~p ~q
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
S S S B
p
q
r
~q
p ~q r
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
S S B B S S B B
S S B S S S S S
c. ~p q ~r p
q
B B B B S S S S
q ~r
B B S S B B S S
r B S B S B S B S
~P S S S S B B B B
p
q
r
p q r
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B S S S S S S S
d. ~ p q r
S B S S S B S S
p ~q
~ p q p ~q
S B B B
S B S S
S B S S
~ p q
p
q
~ p q
~ ~p ~q
B B S S
B S B S
S B B B
B B B S
B B S S
B S B S
~ p q ~ ~p ~q
g. [ p ~( p ~ q )] ~( p q ) p q ~ p ~q p ~ p ~q
p
b. p ~q r
q
B S B S
f. ~( p q ) ~ (~ p ~ q )
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. ~p ~q
p
B B S S
B S B B
S B B S
~ p q
B S S S
S B B B
p ~p ~q ~p q S S S S
h. (~ p ) (~ q r )
~p q ~r
S S S S S B S S
~ p q r S B B B B B B B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
~p ~q r
p
q
r
~P
~q r
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
S
S
B
S
B
S
B
S
B
S
S
S
S
S
S
B
B
B
S
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
B
S
S
S
S
B
S
S
2. a. ~ p r Np q DNpq
b. p ~ p q p ~ Dpq
p NDpq Dp NDpq c. ~ p q p ~ q NDpq Dp Nq DNDpq DPNq d. ~ p q ~ ~p ~q NDpq ~ Np Nq NDpq ~ Np Nq NDpq NDNp Nq DNDpq NDNp Nq
Bab 1 | page 7
e. p ~ p q ~p q
p ~ p Nq NDpq p ~ Dp Nq NDpq D N Dp Nq NDpq DpN Dp Nq NDpq DDpN Dp Nq NDpq
3. a. NDp Nq NDp ~q
b.
c.
d.
e.
N p ~q ~ p ~q DNDpq Np DN p q Np D ~ p q ~p ~ p q ~p DDp Nr Dq Np DDp Nr q ~p D p ~r q ~p p ~r q ~p DNDq DNpq Np DNDNq D ~p q Np DNDNq ~p q Np DND ~q ~p qNp DN ~q ~p q Np ~ ~q ~p q Np ~ ~q ~p q ~p DNDp Dqp DDNqrp DNDp Dq pD DNqr p DNDp Dq pD Nq r p DNDp Dq pD ~q r p DNDp Dq p ~q r p DNDp q p ~q r p DN p q p ~q r p D ~ p q p ~q r p ~ p q p ~q r p
LKS 3 A. 1. B. Benar
p
q
p q
B B S S
B S B S
B B B S
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
2. C. ~ p ~q
~p q ~ p q
3. A. p ~q
~ ~p qp ~q
4. B. ~p p ~p q
~p p q ~p p ~p q
5. A. p q Kalimat ~p ~q
Lingkaran ~ ~p ~q p q
6. A. Saya tidak hadir dan anda tidak pergi
Kalimat ~ p q ~p ~q Saya tidak hadir dan anda tidak pergi 7. C. 1,2,5,6,7,...,9
p : x 2 4x 0 q : x 2 9 0 Pernyataan : p q salah, jika p salah q salah 2 x 4x 0 x x 4 0 x 0 atau x 4 p salah, jika x 0 atau x 4 x 9 0 x 3 x 30 x 3 atau x 3 q salah, jika x 3 p q salah jika x 0 , x 3 , dan x 4 x 1,2,5,6,7,...,9 2
8. B. 5
p : x 2 3 x 10 0 q : x 2 25 0 p q benar jika p benar dan q benar x 2 3 x 10 0 x 5 x 2 0 x 5 atau x 2 x 2 25 0 x 5 x 50 x 5 atau x 5 p q benar jika x 5
Bab 1 | page 8
9. B. 0 x 3
p : x 9 0 x 3 x 30 x 3 atau x 3 q : x 2 5 x 0 x x 50 x 0 atau x 5 p q salah jika p salah dan q salah p salah untuk 3 x 3 q salah untuk 0 x 5 2
0 x 3 10. C. 1 x 3 atau 2 x 0
p : x 2 x 6 0 x 2 x 30 2 x 3 q : x 2 x 0 x x 10 x 0 atau x 1
e. p : Sumbu x dan sumbu y pada sistem koordinat Carksius saling berpotongan di 0,0 . q : Sumbu x dan sumbu y pada sistem koordinat Carksius saling tegak lurus. f. p : Setiap bilangan prima habis bibagi oleh 1. q : Setiap bilangan prima habis dibagi dirinya sendiri. g. p : Ia mempunyai rambut pirang. q : Ia mempunyai mata biru. 2. a. Ia kaya atau bahagia b. Ia kaya dan bahagia c. Ia tidak kaya d. Ia tidak bahagia e. Ia tidak kaya dan tidak bahagia f. Ia kaya dan tidak bahagia g. Ia tidak kaya dan bahagia h. Ia kaya atau tidak bahagia i. Ia tidak kaya atau bahagia j. Ia tidak kaya atau tidak bahagia k. ~ p q ~p q Tidak benar ia kaya dan bahagia l. ~ ~p q p ~q Tidak benar ia tidak kaya dan bahagia 3. a. p q b. ~p q c. p ~q
d. ~ p q e. ~p ~q
p q benar, jika 2 x 0 atau 1 x 3 B. 1. a. p : Ani gadis yang cantik. q : Ani gadis yang lembut. b. p : Ia ingin belajar menari. q : Ia ingin belajar menyanyi. c. p : Bintang film itu sangat terkenal. q : Bintang film itu sangat rendah hati. d. p : Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang. q : Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
f. ~ ~p ~q g. ~ ~p q
4. a. p : 2 2 4 benar
q : 3 5 6 salah p q p q B
S
B
~ ~p q S
b. p : Paris ibukota Perancis benar q : London ibukota Inggris benar p q bernilai benar c. p : 50 habis dibagi 5 benar q : 50 habis dibagi 6 salah d. p : Panjang diagonal – diagonal suatu persegi panjang saling tegak lurus p salah maka ~p benar
Bab 1 | page 9
e. p : x 2 4 x 4 0 adalah bentuk kuadrat sempurna
6.
x 2 4 x 4 0 x 22 0 p benar
q : x 2 4 x 4 0 mempunyai akar – akar kembar
q b enar p q benar
f. p : cos x sin x 1 cos x q : tan x sin x p q salah g. p : 5 adalah bilangan prima q : 5 habis dibagi 2 h. p : 3 5 benar q : 3 5 salah p q salah 2
2
p
q
r
p r
B B … S S …
B B S B
B S S … S
B … B S S …
p q r B … B … S … S
C. 1. a.
salah salah benar salah
p B B B B S S S S
q r
p q
p r
B S S S B S S S
B B B B B B S S
B B B B B S B S
q B B S S B B S S
r B S B S B S B S
p
q
~p
~p q
B B S S
B S B S
S S B B
B S B B
~ p q ~p ~q
Ia kaya atau tidak bahagia b. p : Mark pandai q : Erik pandai r : Audrey cantik
p
q
p ~q
p ~q q
p q
~ p q r ~p ~q ~r
B B S S
B S B S
S S B B
B B B S
B B B S
Mark dan Erik tidak pandai atau Audrey tidak cantik. c. p : Ia tinggi q : Ia tampan
~ p q ~p ~q
p
q
~p q
Ia tidak tinggi atau tidak tampan
B B S S
B S B S
S S B S
d. p : 3 2 5
~ ~p p 3 2 5 e. p : mawar berwarna merah q : melati berwarna putih
~ p q ~p ~q
mawar tidak berwarna merah atau melati tidak berwarna putih.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
B B B B B B S S S
A : p q r B : p q p r p q r p q p r b.
5. a. p : Ia tidak kaya q : Ia bahagia
A B B B B B S S S
p ~p q B S S S
p q
B S S S
p ~p qp q c.
p ~q q p q d.
p ~p q p q B B B S
B B B S
p ~p qp q 2. a.
p ~p q p ~q q
p ~p p q p q ~q ~q
S p q p q S p q p q b. ~ p q r~ p q r ~ p q ~r ~p ~q ~r
Bab 1 | page 10
c. ~ p ~q r~ p ~q ~r
4. a. p q ~p p ~p q ~p
~p q ~r
3. a.
p
~p
~p p
B S
S B
B B
c. ~ p q ~p q ~p ~q ~p q
b.
p q ~p q
p
q
p q
~p q
B
B
B
B
B
B
S
S
S
S
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
c.
LKS 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
p ~q ~p q
p
q
p ~q
~pq
B
B
B
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
d.
p ~q ~p q
p
q
p ~q
~p q
B
B
S
S
S
B
S
B
S
B
S S
B S
S S
B S
B S
p
q
p q
~p q
B
B
B
B
B
B
S
B
S
S
S
B
B
B
B
S
S
S
B
S
e.
p q~p q
f.
p q ~p ~q
q
p q
~p ~q
B
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
p
q
p q
~p q
B
B
B
B
B
S
S
S
S
S S
B S
S S
B B
B B
p q ~p q B
p q~p q
p q
~p q
B
S
S
S
B
S
S
B
B
S
S
S B
S B
B B
S B
S B
S
B
S
B
S
S
S
S
B
S
B
S
S
S
S
S
S
S
p
q
B
B
r B
B
B
B
S
B S
p : x 2 x 6 x 2 x 6 0 x 3 x 20 x 3 atau x 2 q : x 2 3x 9 x 2 3x 9 0 Agar p q bernilai salah maka p B dan q S untuk x 2 22 3 2 9 1 0
p qr B S S
p
h.
1. D. 2
2. C. p benar, q salah, dan r salah
B
g.
S q ~p q ~p b. p p q p p p q p p q
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
S S S 3. 2 x 1
p : x 2 x 2 0 x 2 x 10 x 2 atau x 1 q : 117 adalah bilangan prima ; q S agar p q bernilai benar maka p S dan q S . agar p S maka 2 x 1 4. D. ~p q agar p ~q B maka :
p B ~q B q S Pernyataan yang benar adalah :
~p q S S B
Bab 1 | page 11
5. E. ~p q
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
p B, q S Pernyataan yang benar adalah :
1. a. p : AC BD q : ABCD persegi panjang
~p q S S B
p q S b. p : 7 bukan bilangan prima q : 7 bilangan ganjil p q S B B c. p : nilai matematika saya 10 q : 3 3 9 p q B Karena 3 3 9 maka beberapa pun
6. C. ~p ~q
p S , q B Pernyataan yang benar adalah :
~p ~q B S S
7. B. ~q ~p bernilai benar
p S , q B ~q ~p S B B 8. C. ~q
S S agar r S bernilai salah S maka r B agar q r bernilai salah S maka q S agar p q bernilai salah S maka p B 9. E. p q
p p q~p p q ~p p ~p q B ~p q ~p q p q
10. C. p q r p q p q p r r
nilai matematika saya, nilai kebenaran implikasi tersebut adalah benar B d. p : segitiga ABC sama sisi q : segitiga ABC sama kaki
p q B e. p : ABCD belah ketupat q : AC BC p q B 2. a. p : 2 2 5
q : 4 4 10 p q S S B b. p : suatu bilangan habis dibagi 2 q : Bilangan itu adalah bilangan genap p q B c. p : Besar sudut – sudut suatu segitiga adalah sama.
q : Panjang sisi – sisi segitiga itu adalah p q r
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
S
S
B
S
S
S
S
S S
B B
B S
B B
B B
S S
S S
B S
B B
B B
p qp r p q r
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
sama.
p q B d. p : Panjang sisi – sisi suatu segi empat adalah sama.
q : segi empat itu adalah persegi p q B e. p : 3 7 10 q : 10 Bilangan genap p q S B S
Bab 1 | page 12
f. p : suatu segitiga adalah segitiga siku – siku. q : segitiga itu memenuhi rumus Pythagoras
p q B g. p : Indonesia merdeka. q : Jepang menang dalam Perang Dunia II
p q S
h. p : x adalah bilangan prima. q : x habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri.
p q B
6. a. ~p ~q
p
q
B B B S S B S S b. ~ ~p
p
q
5. a. p : x 4
q : x 16 p q B p : x 0 1 q : 0 x p q B p : x 2 16 q : x 4 atau x 4 p q B p : x 1 q : x 3 3 p q B p : 5 x 7 32 5 x 25 x 5 2 p : x 25 x 5 p q S p : 2x 64 q : x 6 2 x 26 x 6 p q B 2
b.
c.
d.
e.
f.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
~q
~p ~q
S S B B
S B S B
S S S B
q ~p ~p q
B B S B S S S B B S S B c. p ~p q
p 4. a. Hasil kali gradient dua garis adalah 1 jika dan hanya jika dua garis itu saling tegak lurus. b. segitiga ABC siku – siku di A jika dan hanya jika a2 b2 c 2 c. x B adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika x 2 bilangan ganjil. d. tidak bisa diubah menjadi biimplikasi 2 2 e. x y jika dan hanya jika x y
~p
q
~ ~p q
S B B S
B S S B
p ~p q
~p q
~p
B B S B B S S S S B B B S S B B d. p ~q ~p q
B S B B
p
q
~p
~q
p ~q
~p q
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
S B S S
B S B B
e. p q ~p q p
q
p q
~p q
B B S S
B S B S
B S B B
B S B B
p ~q ~p q B S B B
p ~p q B B B B
7. a. ~p q : Jika ia tidak rajin belajar maka ia lulus ujian b. p ~q : Jika ia rajin belajar maka ia tidak lulus ujian c. ~ ~p q ~ p q
~p ~q
Ia tidak rajin belajar dan tidak lulus ujian d. ~p ~q : Jika ia tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian e. ~p q : Jika ia tidak rajin belajar maka ia lulus ujian dan jika ia lulus ujian maka ia rajin belajar. f. p ~q : Jika ia rajin belajar maka ia tidak lulus ujian dan jika ia tidak lulus ujian maka ia rajin belajar. g. p q : Ia rajin belajar jika dan hanya jika ia lulus ujian.
Bab 1 | page 13
h. ~p ~q : Jika ia tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian dan jika ia tidak lulus ujian maka ia tidak rajin belajar.
b. p ~q p ~p ~q q ~p p q p ~q p ~ p ~q q ~p B B S S
B S B S
B B S S
1. a. ~ p q p ~q
q
B B S S
B S B S
~ p q p ~q S B S S
c. p q r
S B S S
b. ~ p q p ~q ~p q p q ~ p q p ~q ~p q B B S S
B S B S
S B B S
S B B S
c. p ~q ~ p q
p
q
p ~q
B B S S
B S B S
S B B B
B S B B
p ~q p ~ p ~q q ~p
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
p
B S S B
S B B S
B S B B
p
q
r
q r
B B B B S S S S
B S S S B B S S
B S B S B S B S
B S S S B S S S
p q r B S S S B B B B
4. a. ~ p q r p q ~r
~ p q S B B B
2. a. ~ p ~q ~ ~p ~q q p
~ ~p ~q ~ q p p q ~q ~p b. ~ p ~q ~ ~p q ~q p ~ ~p q ~ ~q p p ~q q ~p c. ~ ~p ~q ~ p ~q q ~p ~ p ~q ~ q ~p ~p q ~q p
3. a. p q ~ p q
p
q
p q
~p q
B B S S
B S B S
B S B B
B S B B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
p B B B B S S S S
q B S S S B B S S
r B S B S B S B S
~ p q r S B S S S S S S
p q ~r S B S S S S S S
b. ~ p q q r p q ~q ~r p q p q q r ~ p q q r r B B B B S S S S
B S S S B B S S
~q ~r S S S B S S S B
B S B S B S B S
B B B B B B S S
B B B S B B B S
S S S B S S S S
p q ~q ~r S S S B S S S S
Bab 1 | page 14
5. a. p q q p p
q
B B S S
B S B S
p q B S S B
p
q
~p
p q
B B S S
B S B S
S S B B
B S B B
5. B. ~p q
p q q p
q p
b. ~p p q
B B S B
B S B B
~p p q
c. q p q p p q p q p q
S B B B
B B S S
B S B S
B S S S
q
p
~ p q p ~~ p q p p q~p p ~q q ~p S q ~p q ~p
6. B. p q p
Konvers dari p p q : p q p
p q p
B S B B
B B B B
7. B. ~q p Kontraposisi dari ~p q : ~q p 8. D. ~q p Kontraposisi p q : ~q ~p
~ ~q ~p ~ q ~p ~q p
LKS 5
9. D. “jika q benar p salah” A. 1. D. ~q p
Invers dari p ~q : ~p q S dari ~p B , p S , dan q S
p q B ~q p q p B ~p ~q q ~p B
S B
p B q S S p B q S B q S p B B p S q B B q B p S S q B p B B
10. E. ~ p q
2. C. p q ~r
p
q
p ~q
p q
~p ~q
q ~p
B B S S
B S B S
S B S S
B S B B
B B S B
S B B B
3. B. r p ~q
p
q
p ~q
B B S S
B S B S
S B B B
~ p q r~ ~ p q r p q ~r
p q ~r r ~ p q r ~p ~q r p ~q
4. D. p q ~r
~ p q r ~ ~p q r p ~ q r p ~ ~q r p q ~r
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
p ~q ~ p q
~ p q S B S S
11. C. “jika ia tidak berhasil maka ia tidak berusaha p : ia berusaha q : ia berhasil Kontraposisi p q : ~q ~p Jika tidak berhasil maka ia tidak berusaha
Bab 1 | page 15
12. D. guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria. p : guru tidak hadir q : semua murid bersuka ria
e. konvers : jika sin x cos x maka
tan x 1 Invers : jika tan x 1 maka sin x cos x Kontraposisi : jika sin x cos x maka tan x 1
~ p q~ ~p q p ~q
Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria 13. D. “semua grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x ” 14 . A. p q
~p q p q
15. A. p q
p p q p ~p q p ~p p q S p q p q
f. konvers : jika persamaan itu mempunyai dua akan positif berbeda maka diskriminan persamaan kuadrat non negatif invers : jika diskriminan persamaan kuadrat tidak non negaif maka persamaan itu tidak mempunyai dua akar poiti berbeda kontraposisi : jika persamaan itu tidak mempunyai dua akar positif berbeda maka diskriminan persamaan kuadrat tidak tidak non negatif 2. a.
x 5
B
2
2 x 2 x
B.
x 5 Invers : jika x 5 maka x 625 2 Kontraposisi : jika x 625 maka x 5 b. konvers : jika ABCD layang – layang maka AC tegak lurus BD Invers : jika AC tidak tegak lurus BD maka ABCD bukan
1. a. konvers : jika x 2 625 maka 2
layang – layang kontraposisi : jika ABCD bukan layang – layang maka AC tidak tegak lurus BD c. konvers : jika x 2 4 maka x bilangan real dengan x 2 Invers : jika x bukan bilangan real dengan x 2 maka x 2 4 kontraposisi : x 2 4 maka x bukan bilangan real dengan x 2 d. konvers : jika x 32 maka 2 log x 5 Invers : jika 2 log x 5 maka x 32 kontraposisi : jika x 32 maka 2
log x 5
52
2
25 625 B p B q B (pernyataan benar) b. AC tegak lurus BD B ABCD layang – layang B p B q B (pernyataan benar) c. x bilangan real dengan x 2 B 2
x 2 2 2 x 2 4 B p B q B (pernyataan benar) d. 2 log x 5
B
x 2 x 32 B p B q B (pernyataan benar) e. tan x 1 B sin x cos x S p B q S (pernyataan benar) 5
f. diskriminan persamaan kuadrat non negatif B persamaan itu mempunyai dua akar positif berbeda S
p B q S (pernyataan salah)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 16
3. a. konvers – invers ~p q kontraposisi ~p q
~q p b. konvers – invers p ~q p ~q c. invers – invers
p q p p q p
4. a. invers – konvers – invers ~p ~q konvers ~p ~q
~q ~p
b. kontraposisi – invers q ~p konvers q ~p
~p q
c. kontrposisi – konvers
~q p invers ~q p q ~p
3. B.
pq q r
~r ~p 4. C.
pq p q
5. B.
p ~q
p ~q
q ~r
~ q ~r ~r ~s p ~s
s r
5. a. negasi invers p ~q ~ ~p q
~ p q ~p ~q b. negasi konvers ~p q ~ q ~p ~ q p q p c. negasi kontraposisi
~p q ~ ~q p ~ q p ~q ~p
LKS 6
6. D.
qr p
r
7. A.
p q ~q ~p
8. C.
p q S r q S
B S
A.
p q
S B
B
S
~r s r s S
1. A.
p q p q
2. A.
p q qr p r ~r ~p
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
B S Oleh karena s bernilai salah S , maka r bernilai benar, q bernilai salah, dan p bernilai benar. 9. E.
p bernilai salah S q bernilai benar B Yang bernilai salah : q p
Bab 1 | page 17
10. C
~p qr B B B
d.
benar B , jika
Karena ~p benar maka p salah, q benar dan r benar.
B. 1. a.
p
q
p q
B B S S
B S B S
B B B S
p p q B B B B
b. p B B S S
q B S B S
p B B S S
q B S B S
p B B S S
q B S B S
c.
p q B S S S
~p~q
~ p q
S B B B
d.
2. a.
pq B S S B
p q p q B B B B
B B B B
p q
p q~p
p q~p q
B B B B
S S B S
B B B B
p q p r p r ~r ~p
sah b.
pq r q r p
p q q ~r p ~r r ~p
dari kedua kesimpulan diatas, jika digabung menjadi :
~p r ~p r ( seharusnya ~r ) tidak sah e. ~p r ( karena p r ~p r ) rt ~p t ~q ~p ( karena p q ~q ~p ) ~q t q t sah f. p q q ~r ( karena ~q ~r q ~r ) p ~r ~r ~t p ~t
~p ~q ~ p q
S B B B
~p q ~q ~p
( karena t r ~r ~t )
sah 3. a. p B B S S
q B S B S
p q B B B S
p q ~q
p q ~q p
B B B B
B B S S
p
q
p q
p q ~p
p q ~p q
B B S S
B S B S
B B B S
S S B S
B B B B
Argumentasi tidak sah b.
Argumentasi sah
tidak sah c. p r
~r ~p ~p q ( karena p q ~p q ) q ~p q tidak sah Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 18
c. p
q
B B B B B B B B S S S S S S S S
B B B B S S S S B B B B S S S S
p
q
B B B B B B B B S S S S S S S S
B B B B S S S S B B B B S S S S
r B B S S B B S S B B S S B B S S
s B S B S B S B S B S B S B S B S
pq
q r
B B B B S S S S B B B B B B B B
B B S S B B B B B B S S B B B B
r B B S S B B S S B B S S B B S S
t B S B S B S B S B S B S B S B S
pq
Argumentasi tidak sah
~q p
rs B S B B B S B B B S B B B S B B
p q q r r s
B B B B B B B B B B B B S S S S
p q q r r s ~q p
B S S S S S S S B S S S B S B B
B B B B B B B B B B B B S B S S
d.
Argumentasi sah
B B B B S S S S B B B B B B B B
r t B B B S B B B S B B B S B B B S
rp
q t
B S B B B S B B B S B B B S B B
B B B B B S B S B B B B B S B B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
p q r t r p B B B S S S S S S S B S S S B S
p qr t r p q t B B B B B B B B B B B B B B B B
Bab 1 | page 1
LKS 7 g. p : 4 7 4 7 4 7...
1. a. p : x 3
n
q : x 2 9 harus dibuktikan p q benar
x 3 2 2 x 3 2 x 9 ( terbukti ) b. p : n bilangan real harus dibuktikan n R , p q benar
n 2 2 2 n 2 2 n 4 2 n n ( terbukti ) c. p : x bilangan real
q : 1 sin 2 x cos2 x harus dibuktikan x R , p q benar ambil sembarang x R 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 x ( terbukti ) d. p : x bilangan real q : 1 sin x 0 harus dibuktikan x R , p q benar ambil sembarang x R karena 1 sin x 1 maka 1 sin x 1 10 ( terbukti ) e. p : a genap p : a 2 genap harus dibuktikan a Z , p q benar ambil sembarang a Z yang genap a 2n, n Z
a 2n 2
22 n2 2 2 2 n ( terbukti ) f. harus dibuktikan 3
akan dibuktikan 1,5 5,5 14 atau 7 , karena jika q benar maka p q benar n
q : n2 n
2
q : suku ke- n -nya adalah 1,5 5,5 1 harus dibuktikan n N , p q benar ambil sembarang n N 4 7 4 7 4 7... artinya suku ke- n 4 atau 7 ( p benar)
2 15 3 2 5 1 benar
1,5 5,5 14 untuk n ganjil 1,5 5,5. 1 4 1,5 5,5 4 4 4 (benar) n 1,5 5,5 17 untuk n genap 1,5 5,5.1 7 1,5 5,5 7 7 7 (benar) n
( terbukti ) 2. a. p : n2 genap q : n genap akan dibuktikan n Z , p q benar dengan cara membutuhkan ~q ~p benar ~q : n ganjil
~p : n 2 ganjil ambil sembarang n
n 2a 1, a Z
n2 2a 1 2
4a 2 4a 1 4a 2 4a 1 ( terbukti ) b. p : nm ganjil q : n dan m keduanya ganjil akan dibuktikan n, m Z , p q
benar dengan cara membuktikan ~q ~p benar ~q : n dan m keduanya genap ~p : nm genap ambil sembarang n, m Z n 2a dan m 2b, a, b Z
nm 2a.2b 2 2ab( terbukti ) Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 2
c. a : dua garis n dan m sejajar, dipotong oleh garis ketiga yaitu p b : sudut – sudut dalam bersebrangan sama besar akan dibuktikan a b benar dengan cara membuktikan ~b ~a benar ~b : sudut – sudut dalam berseberangan tidak sama besar ~a : dua garis n dan m sejajar, tidak dipotong oleh garis ketiga yaitu p andaikan ~b ~a benar ~a salah maka ~b harus salah Jadi, sudut dalam beseberangan harus sama besar
b 0 ab 0 ab 0
a.b a 0 a 0
b 0 ab 0 ab 0
dari table dapat dilihat bahwa ab 0 ( terbukti ) c. p : a ,b, c bilangan asli berturut – turut dengan a b c
q : c 3 a3 b3 akan dibuktikan
/ a, b, c N , p q benar
~a, b, c N , p q a, b, c N~p q a , b, c N~ ~p q a, b, c N , p ~q
akan dibuktikan p ~q benar ambil sembarang a, b, c N , dengan
A2 180 A1 180 B1 (sehadap) B4 A3 180 A4 180 B4 (sehadap) B1
a b c b a 1 c b 1 a 2 ( p benar) ~q : c 3 a 3 b3 3 3 3 a 2 a a 1
a3 6a 2 12a 8 a 3 a3 3a 2 3a 1 a 6a 12a 8 2a 3a 3a 1 3
2
3
3
( terbukti ) ( terbukti )
3. a. p : ab genap q : a atau b genap akan dibuktikan
a, b Z , ~p ~q benar a, b Z , ~q ~p benar ~q a dan b ganjil ~q ab ganjil ambil sembarang a , b Z a 2n 1, b 2n 1, m , n Z ab 2n 1 2m 1 4nm 2 n 2m 1 ( terbukti ) b. p : a.b 0 q : a 0 atau b 0 akan dibuktikan a, b R, p q benar dengan a, b R , ~q ~p benar ~q : a 0 dan b 0 ganjil ~p : a.b 0 ganjil ambil sembarang a , b R a 0 dan b 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
LKS 8 1. 1 2 3 4 ... n n n 1
1 2
1 i n 1 P 1 .1 1 11
2 P 1benar ii n k P k 1 2 3 4 ... k 1 k k 1 2 (asumsikan P k benar) iii n k 1 P k 1 1 1 2 3 ... k k 1 k 1 k 2 2 1 1 k k 1 k 1 k 1 k 2 2 2 1 k 1k 2 1 k 1 k 2 2 2
( terbukti )
Bab 1 | page 2
2 2. 12 32 52 ... 2n 1 n 2n 1 2n 1
1 3
5.
1
in 1 P 1 .1 2 1 2 11 3 P 1(benar) 2 ii n k P k 1 32 52 ... 2k 1
1 ii n k P k
1 1 ... 1.2 2.3 k k 1 k k 1 (asumsikan P k benar) iii n k 1 P k 1
1 k 2k 1 2k 1 3 (asumsikan P k benar) iii n k 1 Pk 1 2 2 1 1 2 3 2 52 ... 2 k 1 2 k 1 1 k 1 2 k 11 2 k 11 3 1 3
1 1 1 n ... 1 2 2 3 n n 1 n 1 1 1 1 i n 1 P 1 1 1 2 1 2 P 1(benar)
1 k 2k 1 2k 1 4 k2 4k 1 k 1 2 k 1 2 k 3 3
1 1 1 1 k 1 ... 1.2 2 .3 k k 1 k 1 k 1 k 11
1 k 2 k 1 2 k 1 32k 12k 11 k 1 2 k 12 k 3 3 3 1 2 1 k 1 2k 1 2 k 1 2 k 3 2k k 6 k 3 3 3
k 1 k 1 k 1 k 1 k 2 k 2
1 2 1 k 1 2 k 1 2 k 1 2 k 3 2 k 5 k 3 3 3
k 1 k 1 k 1 k 1 k 2 k 2
1 2 k 1k 12 k 31 k 1 2 k 12 k 3 3 3 1 k 12 k 12 k 31 k 1 2 k 12 k 3 3 3
k 1 k 1 k 2 k 2
( terbukti )
( terbukti )
1 4
3. 1 2 3 4 ... n n n 2 3
3
3
3
3
2
2
1 2 2 .1 1 11 4
i n 1 P 1
P 1(benar)
1 2 ii n k P k 4 3 23 33 ... k 3 k 2 k 1
(asumsikan P k benar)
4
iii n k 1 P k 1
3 1 2 2 13 23 33 ... k 3 k 1 k 1 k 1 1 4 1 2 2 3 1 2 2 k k 1 k 1 k 1 k 2 4 4 1 2 2 1 2 2 k 1 k 2 k 1 k 2 4 4
6.
1 1 1 n ... 1.3 3.5 2n 1 2n 1 2n 1 1 1 1 i n 1 P 1 2.1 1 3 1.3 P 1(benar) 1 ii n k P k
1.3
1 1 k ... 3 .5 2k 1 2k 1 2k 1
(asumsikan P k benar) n k 1 P k 1
1 1.3
1
3. 5
...
1
1
k 2k 1
1
2k 2 3k 1
k 1
ii n k P k 1 2 4 ... 2 k 1 2 k 1 (asumsikan P k benar) iii n k 1 Pk 1 1 2 4 ... 2 k 1 2 k 2 k 1 1 2k 1 2k 2 k 1 1 2. 2k 1 2k 1 1 2 k 1 1 2k 1 1
( terbukti )
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
k 1
2 k 12k 3
2k 3
i n 1 P 121 1 1 P 1(benar)
2 k 3 2 k 3
k 1
2 k 12 k 3 2k 3 2 k 1k 1 k 1 2 k 12 k 3 2k 3
( terbukti ) 4. 1 2 4 8 ... 2 n 1 2n 1
k 1
2 k 12k 1 2 k 1 2 k 3
k 1 2 k 3
( terbukti ) 7. 1 P 1 nP P 0, n 1 2
2 i n 1 P 1 1 P 1 1.P 2 1 P 1 P P 1(benar) 2 ii n k P k 1 k 1 kP (asumsikan P k (benar)
iii n k 1 P k 1 1 k 1 2 1 k 1 P 2 2 k 1 kP P ( terbukti )
Bab 1 | page 3
8. x y x y
UKAB 1
akan dibuktikan
P1 P2 ... Pn P1 P2 ... Pn
i n 1 P 1P1 P1 P 1benar ii n k P k P P ... P 1 2 k
2. D. ada ikan yang bernapas idak dengan insang p x ikan bernapas dengan insang
P P ... P 1 2 k
(asumsikan P k benar) iiin k 1 Pk 1P1 P2
oleh karena
...P P P P ... P P k k 1 1 2 k k 1
x y x y ,
1. B. p q
maka berlaku
~ x, p x x, ~p x ada ikan yang bernapas dengan insang
P P ...P 1 P P ...P P 1 2 k 1 2 k k 1 P P ...P P 1 2 k k1
( terbukti ) 9. 3n 3n
i n 1 P 13.1 31 3 3
P 1benar ii n k P k 3k 3k (asumsikan P k benar) iii n k 1 P k 1 3 k 13k 1 3k 3 3.3k Berdasarkan P k k 3k 3 3 3 3.3k 3k 3 3.3k ( terbukti ) 10. 1 2 .21 3 .2 2 ... n.2 n 1 1 n 1 .2 n
i n 1 P 1 1 1 1 .21 1 P 1benar 1 2 k1 k ii n k P k 1 2. 2 3. 2 ... k . 2 1 k 1 .2 P k benar 1 k 1 k k 1 iii n k 1 P k 11 2.2 ... k .2 k 1 ..2 1 k . 2 k k k 1 k 1 . 2 k 1 . 2 1 2k . 2 k k 1 k 1k 1 2 1 2k .2
1 2k .2 k 1 2k . 2k
( terbukti )
3. B. semua sarjana berumur tidak kurang dari 22 tahun p x : sarjana berumur kurang dari 22 tahun
~ x , p x x, ~p x semua sarjana berumur tidak kurang dari 22 tahun
4. D. biimplikasi 5. A. 111 bukan bilangan prima 6. A. beberapa bilangan pecahan merupakan bilangan bulat p x : bilangan pecahan merupakan bilangan bulat
~ ~x, p x ~ x, ~p x x, p x
7. C. q p
~ ~p qp ~q ~p ~q q p
8. C. ~q ~p
q ~p ~q ~p
9. E. p q ~p q p ~q p q ~p ~q p q q p p q
10. E. x R x 1 0 2
x 1 2 2 x 1 1 1 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 4
11. B. ~p r p
q
r
A
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B B S S B S S S
18. B. q p p ~r
~p r
~p r
~p r
~r p
S B S B B B B B
B B B B B S B S
S S S S B S B S
B S B S B B B B
S B S B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
p ~q
B B S S
B S S B B S S S p ~q benar jika p (benar) dan q (salah)
q r
B B S S S S S S
B S S S B S S S
p
q
~q p
q p
B B S S
B S B S
B B S B
B B S B 2
q
B B S S
B S B S
p q
p q q
20. B. 1 x 1 p : 2 bilangan prima genap
q : x 2 1 p q salah jika p B dan q S 2 q salah x 1 x 2 1 0 1 x 1 21. B. 1 x 1 ~p ~q salah jika ~p B dan ~q S ,
13. A. x Real x 40
p
B B B S B B S B p q q salah jika p B dan q S
12. C. q p bernilai benar
q
19. A. p q
A: p q q r p q r p q B B B B S S S S
p
dengan kata lain ~q B
x 1 0 1 x 1 2
14. B. semua perampok tidak memakai Pistol 15. E. p ~q r q
22. C. Rini gadis jelek atau pandai
~ p ~q ~p q
16. B. p
p q ~p q q ~r ~p ~r
23. B. ada bilangan real yang kuadratnya negatif
r p
~ x R, x 2 0 x R, x 2 0 24. B. burung tidak berkicau dan hari msuk Pagi
~ ~p ~q ~ p ~q ~p q
17. C. ~q p p
q
~p q
~p q
~q p
pq
pq
B
S
S
S
B
S
S
25. E. x 1 atau x 4 p q salah jika p S q B atau
p B q S q S jika x 2 3 x 4 0 x 1x 40
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
Bab 1 | page 5
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5 dan tidak ada dua bilangan bulat sedemikian sehingga pembagian kedua bilangan itu sama dengan 5 .
x 1 atau x 4
Jadi, 5 bukan bilangan rasional jadi, merupakan bilangan irasional
5
3. misalkan p n : 2 3 6 n n
langkah dasar : p 12131 61 (benar) langkah induksi : p k : benar 2k 3 k 6 k
B. 1. a.
p
q
p q
B B S S
B S B S
B S S S
p
q
p q
B B S S
B S B S
B B B S
p p q
b.
B B S S
q
pq
~p q
p ~q
A
B B S S
B S B S
B S S B
B S B B
B B S B
B S S B
A: ~p q p ~q p q ~p qp ~q p
q
pq
~q ~p
B B S S
B S B S
B S B B
B S B B
p q ~q ~p
5 merupakan bilangan irasional. Andaikan 5 merupakan
2. akan dibuktikan
bilangan rasional.
p 5 , q
p, q Z
p 5q
p 5q 2
2
3
k 1
k
k
4. a. p : x 2 4 0
p
d.
k 1
2.2 3.3 k k 2.3.2 .3 k k 6.2 .3 k 6.6 k 1 6 ( terbukti ) n n n Jadi, 2 3 6 ( terbukti ) 2
p p q
p p p q c.
p n 1 : n 1 N ,2 n 1 3n 1 6 n 1 kesimpulan akan dibuktikan p n 1benar
B B S S
p p p q
n
p2 5 q2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino
q : 3 5 15 p q benar, q benar maka p harus benar
x 2 4 0 2 x 2 b. p : x 2 x 6 0
q : 2 3 4 p q salah, q salah maka p harus benar
x 2 x 6 0 x 2 x 30 x 2 atau x 3 c. p : x 2 3 x 2 0 q : 4 6 24 p q benar, q salah maka p harus salah
x 2 3x 2 0 x 2 x 10 x 2 atau x 1 5. a. konvers – invers – kontraposisi dari p q p ~q p q p ~q b. invers – konvers – kontraposisi dari
~p q ~p ~p q ~p
Bab 1 | page 6
