Leyes Del Álgebra Proposicional

LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional

1) Leyes del tercio excluido p €∨ ∼ p ≡ V

p ∧ ∼ p ≡ F

6) Leyes distriuti!"s p ∧ (q ∨ r ≡ (p ∧ q ∨ (p ∧ r p ∨ (q ∧ r ≡ (p ∨ q ∧ (p ∨ r

#) Le Ley y de i$ i$!o !olu luci ci%$ %$ o do dol le e ') Leyes de De (or&"$ ∼ (p ∧ q ≡ ∼ p ∨ ∼ q $e&"ci%$ ! (! p ≡ p

∼ (p ∨ q ≡ ∼ p ∧ ∼ q

) Ley de ide*+ote$ci" p ∨ p ≡ p

p ∧ p ≡ p

-) Leyes co$*ut"ti!"s p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ p p ↔ q ≡ q ↔ p

,) Leyes co$dicio$"les p → q ≡ ∼ p ∨ q

.) Leyes ico$dicio$"les p ↔ q ≡ (p → q ∧ (q → p

/) Leyes "soci"ti!"s

10) Leyes de "sorci%$

(p ∨ q ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r (p ∧ q ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r

p p p p

∧ (p ∨ q ≡ p ∨ (p ∧ q ≡ p ∧ (∼ p ∨ q ≡ p ∧ q ∨ (∼ p ∧ q ≡ p ∨ q

11) or*"s $or*"les +"r" l" co$2u$ci%$ y disyu$ci%$ V ∧ V ≡ V p ∧ V ≡ p p ∧ F ≡ F

F ∨ F ≡ F p ∨ F ≡ p p ∨ V ≡ V

Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utili"an en la validación de proposiciones compuestas# es decir# para determinar el valor de verdad de una pr propo oposic sición ión.. $d $demá emás s se uti utili" li"a a en la sim simpli plific ficaci ación ón de pro propos posici icione ones s compuestas.

E2e*+lo3 %implifica %implific a la prop proposic osición ión ∼ (p ∧ ∼ q → (p ∧ q ap apli lica cand ndo o la las s le leye yes s de dell álgebra proposicion proposicional. al. ∼ [∼ (p ∧ ∼ q] ∨ (p ∧ q &&&&&& Ley condicional (p ∧ ∼ q ∨ (p ∧ q &&&&&& Ley de doble negación p ∧ (∼ q ∨ q &&&&&& Ley distributiva p∧V &&&&&& Ley del tercio excluido p &&&&&& Formas normales

AC4I5IDAD DE APRENDIA7E %implifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional' ∼ [ ∼ (p ∧ ∼ q] → ∼ p  [(p → q ∨ ∼ p] ∧ (∼ q → p ) * (∼ p → q↔ (∼ q → p [(∼p ∧ q → ∼ p] ∧ (∼ q ↔ p + http://matematica1.com/logica-proposicional-ejercicios-resueltos-de-nivelpreuniversitario-pdf/

LA INERENCIA L8GICA O ARG9(EN4O L8GICO

%e llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma' (p ∧ p) ∧ &∧ p,  → q donde las proposiciones p # p)# & p, son llamadas premisas# y originan como consecuencia otra proposición denotada por q llamada conclusión.

-na inferencia puede ser tautologa# contingencia o contradicción. %i la condicional es una tautologa# es decir si es una implicación entonces recibe el nombre de argumento válido o inferencia válida.

%i la condicional no es una tautologa entonces se denomina falacia o simplemente argumento no válido.

E2e*+lo3 Válida el argumento (p → q → p

Soluci%$ $plicando las leyes del álgebra proposicional ∼ (∼ p ∨ q ∨

p

&&&&&..

Ley condicional

(p ∧ ∼ q ∨ p

&&&&&..

Ley de /e 0organ

p

&&&&&..

Ley de absorción

5:DEO DE INERENCIA L8GICA3 http://www.youtube.com/watch?v=OmX1Xgbnl!

$123V3/$/ /E $P4E5/36$7E

 Verifica la valide" de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad' a p ∧ q q → ∼ p  

888888 ∼ q

b (p → q ∧ ∼ r ∼ q ∨ ∼ r

  88888888888 P → ∼ q

) Valida el siguiente argumento lógico'

La parada militar no se reali"ará en 9uancayo porque /oe 4un bloquea la carretera central Lo colegios emblemáticos amena"an con protestas en contra del gobierno /oe 4un no bloqueará la carretera central Por lo tanto# La parada militar se reali"ará en 9uancayo

* Valida la siguiente inferencia lógica' %i el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma Los dirigentes de Espinar tienen intereses electoreros Espinar no vuelve a la calma Por lo tanto# El gobierno no suspende el estado de emergencia

+ Valida el siguiente argumento lógico'

%i no se reali"a el estudio t:cnico entonces el aeropuerto de 7au;a va 5o se reali"a el estudio t:cnico porque los ;au;inos protestan Los ;au;inos no protestan  8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

Por tanto# el aeropuerto de 7au;a no va

< Valida el siguiente argumento lógico'

%i canto bien entonces no gano el concurso 5o ganar: el concurso porque tengo pocos votos por la red 1ant: bien

 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;  Por tanto# no gan: el concurso = Valida la siguiente inferencia lógica'

Los son son son

ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que mudos. 5o es cierto que# los ministros sean mudos porque con frecuencia entrevistados en los medios de comunicación. Por tanto# los ministros no mudos.

> Valida el siguiente argumento lógico'

%i traba;o no puedo estudiar. Estudio o apruebo matemática. 2raba;:. Por lo tanto# aprob: matemática

? Valida la siguiente inferencia lógica'

1onga no va porque la minera contamina las lagunas. %i la minera no contamina las lagunas entonces los ros traen agua no contaminada. Los ros traen agua contaminada. Por lo tanto# 1onga va