LOGARITMOS Profesor: Héctor Espinoza Hernández
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Logaritmación
• Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N. 2
Definición de logaritmo • Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
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Conceptos sobre logaritmos • Logaritmos es un exponente y puede se cualquier número real.
0
b 0, b 0, b 0
• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
0
N 0
• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.
0
1
b 0 y b 1 4
Expresión de los logaritmos • Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
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Identidad fundamental de los logaritmos • Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
1) 4
log 4 6
6 log 2008 1500
2) 2008
1500
6
Propiedades generales de los logaritmos 1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
Ejemplos:
1) log 5 1 0 2) log 7 1 0 7
Propiedades generales de los logaritmos 2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
1) log 6 6 1 2) log
2
2 1 8
Propiedades generales de los logaritmos 3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
1) log 2 7 5 log 2 7 log 2 5 2) log 5 25 4 log 5 25 log 5 4 9
Propiedades generales de los logaritmos 4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos: 1 1) log 2 log 2 1 log 2 6 6 10 2) log 5 log 5 10 log 5 5 5
10
Propiedades generales de los logaritmos 5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
1) log 2 63 3log 2 6 2) log 5 54 4 log 5 5 11
Propiedades generales de los logaritmos 6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:
log 3 12 1) log 3 12 2 log 5 6 4 2) log 5 6 4
12
Propiedades generales de los logaritmos 7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.
Ejemplos:
1) log 2 5 . log 5 2 1 2) log 2 3 . log 3 2 1 13
Propiedades generales de los logaritmos 8) Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos: 1) log 4 26 6 2
4 2 2 2) log 35 3 5
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Propiedades generales de los logaritmos 9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.
Ejemplos:
1) log 34 5 log 3 5 2) log
12
4
6 log12 6
15
Propiedades complementarias de los logaritmos 1) Reducción de potencias.
Ejemplos.
4 1) log 25 3 log 2 3 5 3 3 2) log 62 5 log 6 5 2 4
16
Propiedades complementarias de los logaritmos 2) Inversos base y número.
Ejemplos.
1 1) log 1 log 2 13 2 13 1 2) log 1 log 4 8 4 8
17
Propiedades complementarias de los logaritmos 3) Cambio de base.
Ejemplos.
log 5 3 1) log 2 3 log 5 2 log 3 21 2) log 6 21 log 3 6
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Propiedades complementarias de los logaritmos 3) Regla de la cadena.
Ejemplos.
1) log 2 3.log 4 2.log 3 4 log 3 3 2) log 6 2.log 3 6.log 5 4.log8 5 log8 2 19
FIN DE LA CLASE
[email protected] TRUJILLO – PERÚ – 2008 Serie: Documentos digitales “Torhec” 20
