1.1)A viscosidade
cinemática de um óleo é 0,028m²/s e o seu peso específico relativo é 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI (g = 10 m/s²)
G=
=> m.g=
. (.r.h.2)
=> m.g = .
=> V =
=> V =
=> V = 22,10 m/s
1.7) Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante, como mestra a figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois, ultrapassando-a ele rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo rotação do tambor 30 rpm. Qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? (lembrar que w = 2 . . n)
1.13) Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, separados por um filme de óleo lubrificante de espessura pequena. Aplicando-se um momento no disco (1), ele inicia um movimento em torno de seu eixo e, através do fluido viscoso, estabelece-se o regime, de forma que as velocidades angulares W1 –W2 = f(Mv , D, ).
1.2) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x kgf.s/m² e o peso específico relativo é 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS e SI (g = 10 m/s²; = 1.000 kgf/m³)
1.3) O peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é m²/s. Se g = 10 m/s², qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas M K*S, CGS e SI e em N.min/km².
1.8) O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de mesma dimensões geométricas que se deslocam em dois cilindros de mesma dimensões. Entre os pistões e os cilindros N.s/m². O existe um lubrificante de viscosidade dinâmica peso específico do pistão (1) =é 20.000 N/m³. Qual é o peso especifico do pistão (2) para que o conjunto se desloque na direção indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito na corda e nas roldanas.
1.11) O turbocompressor de um motor de combustão interno tem uma rotação de 120.000 rpm( w = 2. .n). Os mancais do eixo são flutuantes e giram com uma certa rotação. São dados: = 8x N.s/m²; D1= 12 mm; D2= 12,05 mm ; D4= 15,1 mm; L;20 mm. Na condição de equilíbrio dinâmico, da rotação dada, pede-se: a) a rotação do mancal flutuante; b) o momento resistente à rotação que age no eixo do turbocompressor relativo aos mancais.
1.14) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 10cm. Adotar μ = 400 centipoises.
Quando y=0 ; V= 0 V = ay²+by+c => 0=a.0²+b.o+c => c=0 Quando y=0,1 m ; V= 2,5 m/s V = ay²+by+c => 2,5= a.0,1²+b.0,1+0 => 0,01a+0,1b= 2,5
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço estre as duas placas or preenchido com óleo (v = 0,1 St; = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
Distancia= 2 mm; velocidade = 4 m/s; Viscosidade = 0,1 St =1x m²/s; massa especifica= = 830 kg/m³; tensão de cisalhamento= ? ; viscosidade dinâmica= =?
= v . => = (1x)x(830) => = 8,3xN.s/m² => = 16,6 N/m² = x => = (8,3x) x
1.5) Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30 , sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm?
= 2. .(0,05).L
=> => => A=
0,1. .L
1.4) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A
= 2. .r.L
=>
=
= 0
=> V = ay²+by+c
=>
= 2ay+b
=>
2.(0,1)+b = 0 => 0,2a+b=0 =>
{
10 cm- 0,1 m e 10,1 cm = 0,101 m
V = ay²+by+c
=> m => 80 A => = - => = ( ) - ( ) => = () - ( ) => () - ( ) = 80 A => = ( ) => = => = ( ) => = 16800 N/m³
=> a= -250; b=50; c=0
=> V = -250y²+50y
Gradiente de velocidade:
v = j . (-250y²+50y) => v =(-500y+50). J =(-500y+50). J => v =(-500(0)+50) v =50 m/s v =(-500y+50). =(-500y+50). J => v =(-500(0,05)+50) v =25 m/s v =(-500y+50). =(-500y+50). J => v =(-500(0,1)+50) v =0 m/s v =(-500y+50).
V= j .
=>
Tensão de cisalhamento cisalhamento (400 1.9) O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este enrolar a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1 M.s/m² e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se:a) a rotação do eixo em rpm; b)o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo. DADOS( R1 = 10 cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm e w = 2 . . n)
1.12) No sistema da figura, o corpo cilíndrico de peso G desce com velocidade constante v = 2 m/s, fazendo o eixo girar. Dados = N.s/m²; L= 2/ m; De= 50,2c m; Di= 50 cm; d 10 cm; G = 50 N, qual é o momento aplicado por um agente externo no eixo? E motor ou resistente?
Largura = 1 m²; peso= 20 N; = 30 ; velocidade = 2 m/s; espessura= 2 mm; viscosidade= =?;
=> = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0)+50) = 200 dina/cm² => = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0,05)+50) = 100 dina/cm² => = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0,1)+50) = 0 dina/cm² 1.15) A 1.15) A placa da figura tem uma área de 4 m² e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por v = 20y Vmax(1 N.s/m² e a – 5y) . A viscosidade dinâmica do fluido é velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o gradiente de velocidades junto ao solo; b) a força necessária para mantes a placa em equilíbrio.
= F .sen => = 20 .sen30 => = 10 N => => N/m² = x
=>
= x
=>
= 10 x
=>
= 0,01 N.s/m²
1.6) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e m²/s e = 8000 N/m³. entre os dois existe um óleo de v= Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (supor diagrama linear e g= 10 m/s²).
1 m – 0,09m=0,01 m/2= dy= 0,005 m Massa pistão= 0,5 kg; diâmetro cilindro= 10 cm; diâmetro pistão= 9 cm; Viscosidade = m²/s; peso especifico= 8000 N/m³; velocidade= V= ?
G= => G = => => => . g => . g => => => kg/m³ => (1x) x 800 => 0,08 N.s/m²
1.10) No viscosímetro da figura, o cilindro externo gira com uma roação de 100 rpm constante. O cilindro interno é oco, sua parede tem espessura desprezível e está preso a um fio calibrado à torção. Esse cilindro gira torcendo o fio até que nele se atinja um momento de 10 N.m. Suponto o diagrama de velocidades m²/s e = linear e um líquido de viscosidade cinemática v = 800 kg /m³, qual é a altura do líquido?
1.16) Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. Pede-se: a) v= f(y); b) a tensão de cisalhamento junto à placa.
Y=0 logo V= 2 m/s e c= ? V= ay²+by+c => 2= a.0²+b.0+C => C= 2 m/s
Y=2 logo V=5 m/s e C= 2 m/s V= ay²+by+c => 5= a.2²+b.2+2 => 4a+2b=3 Derivando V= ay²+by+c temos V’=2ay+b => 2a.2+b= 0 => 4a+b=0
=>
; b= 3 V= y²+3y+2
a=
a) V= ay²+by+c
=>
b) V= y²+3y+2
=>
...L = G => = 6,37xN.s/m²
=>
) = (
=>
23) Um navio veleja da aguado mar (1,025 de densidade) para a agua doce e, então afunda ligeiramente, quando uma carga de 600.000 kg é removida do navio, a posição inicial e reestabelecida. Admitindo que o casco do navio tenha chapas verticais na altura da linha da agua, estime a massa do navio antes de ser carregado.
= -1,5y+3 => = x(-1,5Y+3) => = x(-1,5.0+3) => = 0,03 N/m² Considerando peso do navio( ) e peso da carga ( ). 1.17) Na figura, uma placa de espessura desprezível e área = 2 = ... m² desloca-se com v= 5 m/s constante, na interface de dois fluidos, tracionada por uma força F= 400 N. Na parte superior , = = + => = ( ) – ( ) => = 1 mm e o diagrama de velocidades é considerado linear. Na parte ( ) => = => ... = => inferior, o diagrama é dado por v= ay²+by+c. Pede-se: a) a tensão de cisalhamento da parte superior da placa em = => = => = movimento; b) a tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa; = c) a expressão do diagrama de velocidades v= f(y) no fluido => = 24,6x kg superior; Massa total = + => Massa total = (24,6x ) + (6x ) d) a expressão do diagrama de velocidades no fluido inferior (v= f(y)); Massa total= 25,2x kg e) a força R que mantém a placa da base em repouso. 24) Na figura abaixo, um bloco de massa específica de 800 kg/m³ flutua em um fluido de massa específica 1200 kg/m³. O bloco tem uma altura H = 6 cm. a) Qual é a parte h que fica submersa do bloco? b) Se o bloco é totalmente submerso, qual é o módulo da sua aceleração.
= => .g = .g H=
=
=>
. = .
=> h = 4 cm
b) Nessa situação não há equilíbrio F=
>
- = .a 3
1.18) Ao escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1), p1= 200.000 N/m² (abs) e = 50 C. Em uma seção (2), p1= 150.000 N/m² (abs) e = 20 C. Determinar a variação percentual da massa específica de (1) para (2).
Transformar kelvin em Celsius = (k = 273 + C)
24) Um tanque cúbico contendo 5,0 x 10 litros de água, tem 2 -2 metros de comprimento e 1 metro de largura. Sendo g = 10 ms , Determine a pressão hidrostática exercida pela água, n o fundo do tanque.
Lei de Stevin P = d.g.h temos que calcular qual a altura do tanque. 3 V = A.h = > V =5,0x10 litros => V = 5m³ 5 = 2x1xh => h = 5/2 = 2,5 m no S.I. para água..d =1.000 kg/m³ g= 10 m/s³ voltando a Stevin P = d.g.h => P = 1.000 x 10 x 2,5 => P = 2,5 x 104 N/m²
1.19) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 9,8x Pa (abs) e 15° C. Qual é o peso especifico desse gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a constante R desse gás?(Rar = 287m²/s² K; g = 9,8 m/s²)
25) A figura mostra manomero utilizado para medir pequenas variações de pressão, um perna desse dispositivo forma um angulo em relação ao plano horizontal, calcule qual a leitura medida ao longo do tubo.
Logo: Uma perna do manômetro é inclinada, formando um ângulo θ com o plano horizontal e a leitura diferencial l2 é medida ao longo do tubo inclinado, nestacondição a diferença de pressão – é dado por: + . . . sen . . =
- = . . sen+ . . . 1.20) Calcular o peso especifico do ar a 441 KPa (abs) e 38°C.
1.21) Um volume de 10 m³ de dióxido de carbono (k = 1,28) a 27°C e 133,3 KPa (abs) é comprimido até se obter 2 m³. Se a compressão for isotérmica, qual será a pressão final? Qual seria a pressão final se o processo fosse adiabático?
22) Um pistão de peso 4N no interior de um cilindro com uma velocidade 2 m/s. O Diâmetro do cilindro é de 10,1 cm o do pistão é de 10 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Resolva o problema de maneira a considerar o diagrama de velocidade não linear.
Se V = cte => a = 0, logo, o pistão esta em equilíbrio dinâmico, isto é: F= m.a = 0
= G => .A= G => ...L = G = => = => 0,05 cm Logo:
Note que a distância vertical entre os pontos (1) e (2) é l2 senθ. Assim, para o ângulo rela tivamente pequeno, a leitura diferencial ao longo do tubo inclinado pode ser feita mesmo que a diferença de pressão seja pequena. O manômetro de tubo inclinado é sempre utilizado para medir pequenas diferenças de pressão em um sistema que contém gás. Neste caso;
- = . . sen =
