LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA NP2 de TB 1) Calcular a quantidade de calor a ser transferida a uma máquina por minuto para obter uma potência de 140 CV, sabendo-se que o calor rejeitado é da ordem de 10 5 kcal/h. Dados: 1 CV = 632,4 kcal/h.
̇ =3.142,27 =3.142,27
Resposta:
Transformação de CV em kcal/h
140 x 632,4 = 88536 kcal/h
̇ = ̇ ̇ ∴ ̇ = ̇ + ̇ ̇ =88.536 =88.536 ℎ +100.000 ℎ =188.536 ℎ ̇ =188.536 =188.536 ℎ 60 ℎ =3.142,27
2) Uma máquina térmica recebe 500.000 kcal/h de uma fonte quente e produz uma potência de 250HP. Sabendo-se que 1HP é igual a 640,85 kcal/h, calcule: a) O fluxo de calor transferido para fonte fria; b) O rendimento térmico da máquina; c) A variação de entropia que ocorre na fonte quente e na fonte fria, cujas temperaturas são respectivamente com 400 ºC e 50 ºC.
Resposta: a)
̇ = 339.787,5 b) =0,32 c) Fq = 7 43 = + 1.052 e Ff . . =250 640,85=160.212,5 ℎ = 400 + 273 = 673 = 50 + 273 = 323
a) O fluxo de calor transferido para fonte fria
̇ = ̇ ̇ ∴ ̇ = ̇ ̇ ∴ ̇ = 500.000 ℎ 160.212,5 ℎ =339.787,5 ℎ b) O rendimento térmico da máquina (pode ser calculado de 2 maneiras)
= ̇̇ = 1 ̇̇ ℎ ℎ 160. 2 12, 5 339. 7 87, 5 ̇ ̇ = ̇ = 500.000 =0,32 = 1 ̇ =1 500.000 =0,32 ℎ ℎ
c) A variação de entropia que ocorre na fonte quente e na fonte fria, cujas temperaturas são respectivamente com 400 ºC e 50 ºC.
. = = = 743 FONTE QUENTE . = = ., = + 1.052 FONTE FRIA .
negativo porque cede calor
positivo porque recebe calor
3) Duas máquinas de Carnot são colocadas em série entre 2 reservatórios térmicos, cujas temperaturas são 327 ºC e 45 ºC. Sabendo-se que a primeira máquina recebe 100 kcal do reservatório quente e que as 2 máquinas tem o mesmo rendimento térmico, pergunta-se: a) a temperatura na qual o calor é rejeitado pela 1ª máquina e recebido pela 2ª; b) os trabalhos desenvolvidos pelas máquinas (kgf.m); c) o calor rejeitado pela 2ª máquina (kcal)
Resposta: a)
b)
Resolução: Tq = 327 ºC = 600 K
Tf = 45 ºC = 318 K
= 436,8 163,8 º
= 27,2 e = 19,8 c) = 53
a) a temperatura na qual o calor é rejeitado pela 1ª máquina e recebido pela 2ª;
= = =
Como o rendimento das 2 máquinas são iguais temos:
= ∴ . ( ) = . ( ) → . 600 = 600 . 318 600. =600. 600 318 → = √ 190.800 → = 436,8 163,8 º
b) os trabalhos desenvolvidos pelas máquinas (kgf.m);
= = = = 1 é 1 = 1 = 1 , =0,272 ∴ = → = = 0,272 100 = 27,2 Temos o W 1 e o Qq, podemos encontrar o Q através de:
= ∴ = → = 100 27,2 = 72,8 Agora calculamos o W2, levando-se em conta que as máquinas possuem o mesmo η:
= → = = 0,272 72,8 = 19,8 Transformamos kcal em kgf.m levando-se em conta que 1 kcal = 427 kgf.m
= 27,2 427 . = 11.614 . = 19,8 427 . = 8.456,6 . c) o calor rejeitado pela 2ª máquina (kcal), ou seja, Qf.
= ∴ = → = 72,8 19,8 = 53 4) No diagrama da figura abaixo tem-se 2 máquinas reversíveis de Carnot (R 1 e R2). Ambas com rendimento de 56%. Sabendo-se que Q 1 = 15.000 kcal, calcular: a) o calor rejeitado Q 2 para a fonte fria em kcal; b) o trabalho na máquina R 2 em kW.h; c) o calor a ser recebido pela máquina reversível de Carnot R 3, que fosse colocada entre as fontes de forma a substituir as duas primeiras (W 3 = W1 +W2) e cujo rendimento seja de 86,4%.
Resposta: a) o calor rejeitado Q para a fonte fria em kcal; b) o trabalho na máquina R2 em kW.h; c) o calor a ser recebido pela máquina reversível de Carnot R 3, que fosse colocada entre as fontes de forma a substituir as duas primeiras (W 3 = W1 +W2) e cujo rendimento seja de 86,4%.
= 2.904 ≅ 4,3 .ℎ
14.000
=
Resolução: a) o calor rejeitado Q para a fonte fria em kcal;
= = − ∴ = → = →=15.0000,56 15.000 = 6600 = = − ∴ = → = → =6.6000,56 6.600= 2.904 b) o trabalho na máquina R2 em kW.h; (há duas formas de calcular o W 2)
= → = = 0,56 6.600= 3696 = = 6.6002904 = 3696
Ou
Para transformar Kcal em kW.h, temos: 1 kcal = 1,16 x 10 -3 kW.h
= 3696 1,16 10− ≅ 4,3 .ℎ c) o calor a ser recebido pela máquina reversível de Carnot R 3, que fosse colocada entre as fontes de forma a substituir as duas primeiras (W 3 = W1 +W2) e cujo rendimento seja de 86,4%. W3 = W1 +W2
= ∴ = = 0,56 15.000 = 8400 =8400+3696=12.096 = ∴ = = 12.0,806496 =14.000
5) Uma máquina térmica recebe 500.000 kcal/h de uma fonte quente e produz uma potencia de 250 HP. Sabendo-se que 1HP é igual a 640,85 kcal/h, calcule: a) o fluxo de calor transferido para fonte fria; b) o rendimento térmico da máquina; c) a variação de entropia que ocorre na fonte quente e na fonte fria cujas temperaturas são respectivamente 400 ºC e 50ºC. Resposta: a) Qf = 339.787,5 kcal/h b) ηc = 0,32 c) Fonte Quente → S = - 743 kcal/(h.K) e Fonte Fria → S = 1.052 kcal/(h.K)
Resolução:
=250 640,85=160.212,5 ℎ = 400+273 = 673 = 50+273 = 323
a) O fluxo de calor transferido para fonte fria
̇ = ̇ ̇ ∴ ̇ = ̇ ̇ ∴ ̇ = 500.000 ℎ 160.212,5 ℎ =339.787,5 ℎ
b) O rendimento térmico da máquina (pode ser calculado de 2 maneiras)
= ̇̇ = 1 ̇̇ ℎ ℎ 160. 2 12, 5 339. 7 87, 5 ̇ ̇ = ̇ = 500.000 =0,32 = 1 ̇ =1 500.000 =0,32 ℎ ℎ
c) A variação de entropia que ocorre na fonte quente e na fonte fria, cujas temperaturas são respectivamente com 400 ºC e 50 ºC.
. FONTE QUENTE = = = 743 . FONTE FRIA = = ., = + 1.052 .
negativo porque cede calor
positivo porque recebe calor
6) Você está projetando uma prensa que será acionada pelo trabalho gerado por uma turbina acoplada a uma linha de escoamento de vapor d’água. A figura abaixo fornece dados
operacionais para este dispositivo que está bem isolado, em regime permanente, com vapor sendo admitido por uma abertura e descarregado por outra. No ponto 1 temos vapor saturado com pressão de 100 kPa e o ponto 2 encontra-se a uma pressão de 1 MPa e uma temperatura de 320°C. Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial, determine: a) O sentido do escoamento, isto é, da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, qualquer sentido ou não há escoamento. b) O trabalho em kJ/kg de vapor se houver escoamento.
Das tabelas (verifique as tabelas) 1 – Vapor saturado, 100 kPa, T = 99,62°C, h 1 = 2675,46 kJ/kg, s 1 = 7,3593 kJ/kg.K 2 – 1MPa, T = 320°C, vapor superaquecido, h2 = 3093,75 kJ/kg, s2 = 7,1941 kJ/kg.k Resposta:
̇.. =418,29 ̇
Assumindo a entrada como 1 e 1 saída como 2 temos:
= = 7,1941=7,3593 =0,1652 .
≤ 0, então o sentido é de 2 para 1, isto é, da direita para esquerda; b) 0regime = ̇permanente ̇ + ∑ ̇ .ℎ + + ∑ ̇ .ℎ + + Como
0
0
0
0
0
0=̇ .. +̇ . ℎ ℎ → ̇̇ .. = ℎ ℎ ̇.. = 3093,752675,46 =418,29 ̇ 7) Considere o escoamento de vapor d’água num bocal. O vapor entra no bocal a 1 MPa, 300
ºC e com velocidade de 30 m/s. A pressão do vapor na saída do bocal é de 0,3 MPa. Admitindo que o escoamento seja adiabático, reversível e em regime permanente, determine a velocidade do vapor na seção de saída do bocal.
Da tabela temos:
: = / Da equação da continuidade temos:
ṁe = ṁs = ṁ
Da primeira Lei da Termodinâmica temos:
dEC = Q ̇C W ̇C +ṁe he + Ve +gzeṁ s hs + Vs +gzs dt 2 2
Neste caso não há variação da energia, não há transferência de calor (adiabático), não há realização de trabalho e não há variação de energia potencial.
Da tabela temos:
he = 3051,15 kJ/Kg
V V e s ṁe he + 2 =ṁ s hs + 2 V V e s he + 2 = hs + 2
se = ss = 7,1228 kJ/kg.K
Não se tem o valor da s s na tabela B.1.3 para pressão de 0,3 Mpa = 300 kPa. Portanto, é necessário interpolar. Obtém-se: hs = 2780,2 kJ/kg
V V V V e s s e he + 2 = hs + 2 → 2 = he hs + 2 A entalpia é dada em kJ/kg e a velocidade ao quadrado será m 2/s2 É importante notar que J/kg possui a mesma dimensão de m 2/s2
Logo:
. = = . 1 = Vs =3051,2 2780,2 + 30 x 30 =3051200 2780200 +450 2 2 =737
8) Vapor entra em uma turbina com a pressão de 30 bar e temperatura de 400ºC, com uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100ºC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em regime permanente a turbina desenvolve 540 kJ/kg de vapor. Transferência de calor entre a turbina e suas vizinhanças ocorre à temperatura média de superfície de 500K. Determine a taxa de produção de entropia dentro da turbina, por kg e vapor que escoa, em kJ/kg K. Despreze a variação de energia potencial entre a entrada e a saída.
Das tabelas Termodinâmicas temos:
̇ : ̇ =, . Resolução:
V V e s 0 = Q ̇ W ̇ +ṁ e he + 2 +gzeṁ s hs + 2 +gzs e s Mas ̇ = ̇ = ̇ e a energia potencial pode ser desprezada Dividimos a equação do balanço de energia pela vazão em massa. Obtemos:
̇ V V ̇ e s 0 = ̇ ̇ +he + 2 hs + 2 e s ̇ = + ̇ + hs he +Vs Ve ̇ ̇ 2 ̇ = + ̇ + hs he +Vs Ve ̇ ̇ 2 Das tabelas Termodinâmicas temos:
̇ = + 540 kJ + 2676,13230,9 +100 160 ̇ 2 ̇ =+540 554,8 7800 ̇ A entalpia é dada em kJ/kg e a velocidade ao quadrado será m 2/s2 É importante notar que J/kg possui a mesma dimensão de m 2/s2
. = = . 1 = Para kJ/kg, divide-se m /s que possui a dimensão de J/kg por 1000 = quilo = .1000 ̇ =+540 554,8 7800 ̇ 1000 ̇ =22,6 ̇ 0 = ̇ +̇. ̇. +̇ Mas ̇ = ̇ = ̇ 0 = ̇ +̇ +̇ → ̇ = ̇ +̇ ̇ = ̇ . 1 + → ̇ = 1 . ̇ + ̇ ̇ ̇ ̇ 2
2
̇ = 1 .22,6 +7,35496,9212 ̇ 500 . ̇ =0,479 ̇ . 9) Vapor d’água entra numa turbina a 300 ºC, pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s.
O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e com velocidade de 200 m/s. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que escoa na turbina, admitindo que o processo seja adiabático e reversível.
Da tabela temos:
: =, Da equação da continuidade temos:
ṁe = ṁs = ṁ
Da primeira Lei da Termodinâmica temos:
dEC = Q ̇C W ̇C +ṁe he + Ve +gzeṁ s hs + Vs +gzs dt 2 2 Neste caso não há variação da energia, não há transferência de calor (adiabático) e a energia potencial pode ser desprezada.
V V e s ṁe he + 2 =ṁ s hs + 2 +W ̇C V V e s he + 2 = hs + 2 +WC Da segunda Lei da Termodinâmica temos ( processo adiabático Da tabela temos:
isoentrópico): ss = se
he = 3051,15 kJ/Kg
se = ss = 7,1228 kJ/kg.K
Para pressão de saída = 150 kPa temos: sl = 1,4335 kJ/kg.K
sv = 7,2232 kJ/kg.K
7,1228= 1.1,4335+7,2232.→5,6893=1,4335.+7,2232.→=0,9827 ℎ = 10,9827 467,1 +0,9827 2693,5 = 2655 V V e s he + 2 = hs + 2 +WC V V e s WC = he + 2 hs 2 WC =3051,2 + 50 2x 50 2655 200 2x 200 =377,5 10) Uma turbina a vapor opera em regime permanente para as condições de entrada P1 = 5 bar, T2 = 320ºC. O vapor deixa a turbina na pressão de 1 bar. Não há troca de calor significativa entre a turbina e a vizinhança e as variações de energia cinética e potencial entre a entrada e saída são desprezíveis. Para uma eficiência isentrópica de 75% determine o trabalho por unidade de massa, realizado pela turbina, em (kJ/kg). Nas tabelas de vapor d’água superaquecido temos:
: ̇ ̇ =,
̇ ℎ ℎ ̇ = ℎℎ = ̇ ̇ ̇ ̇ = ̇ ̇ ℎ ℎ = ̇ ̇ Nas tabelas de vapor d’água superaquecido temos:
P1 = 5 bar e T1 = 320 ºC h1 = 3105,6 kJ/kg s1 = 7,5308 kJ/k .K
P2 = 1 bar s1 = s2 = 7,5308 kJ/kg.K (isoentrópico) Interpolando valores de entropia e entalpia temos: h2 = 2743,0 kJ/kg
̇ = 0,75 3105,62743,0 =271,95 ̇ Obs.: Observar que as irreversibilidades atuam como uma penalidade sobre o trabalho da turbina. Neste caso, reduziu em 25% o trabalho.
