1.
(Halliday) Suponha que uma aeronave impulsionada por foguete no espaço se 2 move com uma aceleração constante igual a 9, 8 m / s , que dá a ilusão da gravidade normal durante o vôo. (a) Se ela parte do repouso, quanto tempo tempo levará para alcançar a velocidade de um décimo da velocidade da luz 3, 0108 m / s ? (b) Que distância ele terá percorrido?
Resolução:
v v0 at (a) Para calcular esta velocidade usaremos a equação . Isolando a variável (t), e fazendo as devidas substituições, teremos: 8 v vo 1 / 10 3, 0 10 m / s 3,1106 s Que resulta em 1, 2 meses t 2 a 9, 8 m / s
(resposta) 1 x x 0 v 0 t at 2 2 (b) Para calcular a distância percorrida usaremos a equação . x 0 Quando 0 teremos: 2 1 x 9, 8 m / s 2 3,110 6 s 4, 7 1013 m 2 (resposta) 2. (Halliday) Quando um trem de passageiros de alta a lta velocidade trafegando a 161 km / h faz uma curva, o maquinista fica chocado c hocado ao ver que uma locomotiva entrou incorretamente no trilho saindo de um ramal e est á a uma distância D = 676 m à frente . A locomotiva está se movendo movendo a 29, 0 km / h . O maquinista do trem-bala aciona os freios imediatamente. Qual deve ser o módulo da desaceleração constante resultante mínima para que evite o choque? (a) Para o calculo do módulo da aceleração resultante mínima, faremos; vt vl x D vl D vl (01) 2 t t t v vo at Usaremos a equação resolvendo ela em t substituindo seu valor na equação (01), pois, no problema não temos o valor do tempo. vt vl D v 2 vl vt l a
vt vl v v vl l t 2 D
a
1 2 2 D vl vt
1 2 26km / h 161km / h 12.888 km / h2 2 0, 67 676 km
a
2
1000 1h 2 a 12888 km / h 0, 994 m / s 1 km 3600 s 2
(resposta )
3. (Tipler, (modificado)) Em 14 de junho de 2005, o jamaicano Asafa Powell bateu um novo recorde mundial dos 100 m com um tempo t 9,77 s . Suponha que ele partiu do repouso com aceleração constante a e atingiu sua velocidade máxima em 3,00s, mantendo-a até a linha de chegada. Qual foi a ace leração ( a ) desse corredor?
Resolução:
Este é um problema de aceleração constante. Primeiramente devemos montar um sistema de eixo de coordenadas para simplificar nosso problema e observar graficamente todas as etapas. Asafa esta correndo no sentido positivo do eixo na direção de (x). Durante os primeiros 3 s de corrida a aceleração é positiva e durante o resto da corrida ela será zero.
Expressando o total da distância coberta por Asafa em termos de distância percorrida em cada fase da corrida teremos:
100m x01 x12
Expressando a distância que Asafa correu com a máxima velocidade teremos:
x01 v0 t01 a01 t01 a 3s
Expressando a distância coberta por Asafa durante o restante da corrida, levando-se em conta que ele desenvolveu a velocidade máxima, teremos: Fazendo as devidas substituições e resolvendo em função da aceleração teremos:
1
1
2
2
2
1
x12 vmax t12 a12 t 12
2
2
at12 t 12 a 3s 6, 77 s
100m
1
2 a 4.03s
2
a 3s a 3s 6, 77s
4. (Tipler) Um corredor percorre 2,5 km , em linha reta, em 9 min e, em seguida, gasta 30 min caminhando de volta ao ponto de partida. (a) Qual é a velocidade média do corredor durante os 9 primeiros minutos? (b) Qual é a velocidade média referente ao tempo que o corredor gastou caminhando?
2
(c) Qual é a velocidade média de todo o trajeto? (d) Qual é a velocidade média de percurso de todo o t rajeto? Resolução:
Imaginaremos que a pessoa realize o percurso, ou seja, se desloque no sentido positivo de uma trajetória de eixo coordenado (x), com o valor positivo. (a) Usando a definição da velocidade média, calcularemos a média da velocidade para os primeiros 9 min: x 2,5km 0,278km / min vmed t 9min (Resposta) (b) Usando a definição da velocidade média, calcularemos a media da aceleração para os 30 min de caminhada: x 2,5km 0,0833km / min vmed t 30min (Resposta) (c) Calculando a sua velocidade média para todo o percurso: xtoda o percurso 0 0 vmed t t (Resposta) (d) Calculando a aceleração para todo o percurso: Aceleração média = (distância do percurso)/(tempo gasto) 2 2,5km
30 min 9 min 0,128km / min
(Resposta)
5. (Tipler, 2006) Um veículo, fazendo uma viagem de 100 km , percorre os primeiros 50 km a 40 km / h .Com que velocidade ele deve percorrer os últimos 50 km de forma que sua velocidade média seja de 50 km / h ? Resolução:
Usando a definição da média da aceleração, encontraremos o tempo necessário para toda a viagem: Total da distância 100km ttotal 2h Média da aceleração 50km / h Agora encontraremos o tempo necessário para os primeiros 50km: 50km t primeiros 50 km 1, 25h 40km / h Agora encontraremos o tempo restante para completar a viagem, ou seja, para os outros 50km: trest dos 50 km ttotal t primeiros 50 km 2h 1, 25h 0, 75h Agora usaremos o tempo restante da viagem para deter minar a média da aceleração para cobrir essa distância:
Média da aceleraçãorest dos 50 km
50km 0,75h
dist. da segunda parteda viagem rest dos 50 km tempo rest dos 50 km
66, 7km / h (Resposta)
6. (Halliday) Para os vetores:
a 3,0m i 4, 0m j e ˆ
ˆ
b 5,0m i 2, 0 m j ˆ
ˆ
Forneça a b na (a) notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) um ângulo (relativo a i ). Agora forneça b a na (d) notação de vetor unitário e como (e) um módulo e (f) um ângulo. ˆ
Resolução:
Primeiramente observemos que todas as distâncias foram nos fornecidas em metros, logo nossa resposta terá que ser em metros. (a)
a b 3, 0i 4,0 j 5,0i 2, 0 j 8,0i 2,0 j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
’
(b) O módulo de a b é: a b 8,02 2, 02 8, 2m 1 o (c) O ângulo entre os vetores e o eixo (+x) é dado pela tan (2,0 /8,0) 14
(d)
b a 5,0i 2,0 j 3,0i 4, 0 j 2,0i 6,0 j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
(e) O módulo da diferença entre os vetores b a é: 2
2 b a 2,0 6, 0 6,3m
20 m s . (a) Quanto tempo 7. (Tipler, 2000) Uma bola é arremessada para cima com fica a bola no ar? (b) Qual a maior altura atingida pela bola? (c) Em que instante a bola está a 15 m de altura?
Resolução:
(a) Elegendo a direção para cima com sendo positiva, e utilizando a equação x v0 t 1 at 2 2 teremos m t m x 0 20 t 9,81 2 s 2 s
2
Determine o valor de t t 0; t 4,08 s; t 4,08 s (resposta) (b) Calcular o ponto mais alto da trajetória, neste ponto v = 0
H
vo
400
2
2 g
m2 s 2 m
2 9,81 2 s
20,4 m
(resposta) (c) Instante em que a bola está a 15 m de altura x v0 t 1 at 2 2 fazendo as devidas substituições teremos m t m 15 m 20 t 9,81 2 s 2 s
2
t
b b 2 4ac
Resolvendo utilizando a fórmula de Báskara = 3,09 s, ambas são soluções aceitáveis. (resposta)
2a
teremos t =0,991 s e t
8. (Tipler) Uma espingarda dispara uma bala, na vert ical, para cima, com 300 m s . Qual a maior altura atingida pela bala? velocidade inicial de Resolução:
(a) Calcular o ponto mais alto da trajetória, neste ponto v = 0 m2 300 2 2 vo s H 4,59 10 3 m 2 g m 2 9,81 2 s (resposta) 20
m 2
s . 9. (Tipler) Um foguete é disparado na vertical, com aceleração para cima de Depois de 25 s os motores são desligados e o foguete se move como uma partícula livre até atingir o solo. Calcular (a) o ponto mais elevado da trajetória do foguete, (b) o tempo que o foguete fica no ar, (c) a velocidade do foguete no instante em que atinge o solo. Resolução: x v0t 1 2 at 2 (02) x1 x 2 t 25 s (a) Determine e para usando a equação 2 25 m 6250 m ; v1 20 25 500 x1 20 2 s
Determinaremos agora x2 , a distância acima de x1 para a qual v = 0 (pois é nesse ponto em que o foguete atinge a altura máxima e pára para iniciar a descida x2
5002
2 9,81
1,274 104 m
Agora calcularemos a distância total percorrida que é dada pela soma das distâncias x2
.
H 1,90 104 m 19,0 km (resposta) (b) Determinaremos o tempo
t 2
necessário para chegar à altitude H
x1
+
t 2
x2 vméd
104 s 51 s 1,274 250
Determine agora o tempo
t 3
para que o foguete desça para 19 km
1
1,90 104 2 t 3 2 s 62,5 s 9 , 81 t
O tempo total é igual a 25 s + t 2 + 3 T 25 51 62,2 s 138 s 2 min18 s (resposta) v v0 at (c) Usando a equação encontraremos a velocidade em que o foguete chega ao solo m m v f 9,81 . 62,2 610 s s (resposta) 10. (Tipler) Verdadeiro ou falso; explique: o deslocamento é se mpre igual ao produto da velocidade média pelo intervalo de tempo. Resolução:
Verdadeiro. Nós podemos usar a definição da velocidade média para expressar o deslocamento x sendo x Vméd t . Note que se a aceleração for constante a média da velocidade v (vi v f ) / 2 será também próxima a méd . 11. (Tipler) Verdadeiro ou falso; explique: Para a velocidade permanecer constante, a aceleração deve permanecer nula. Para a velocidade de percurso permanecer constante, a aceleração deve permanecer nula. Resolução:
(a) Verdadeiro. Aceleração igual à zero implica numa velocidade constante. Se a velocidade é constante, a aceleração também tem que ser constante. (b) Verdadeiro em uma dimensão. 12. (Tipler, 2006) Verdadeiro ou falso; explique: A velocidade média é sempre igual à metade da soma das velocidades inicial e final. Resolução:
Falso. A média da velocidade é definida, para qualquer ace leração, pela variação da posição v x / t dividida pela variação do tempo. med .Isto é sempre válido. Se a aceleração
permanece constante a média da velocidade também poderá ser calculada utilizando -se a equação descrita a baixo: vi v f vmed 2 13. (TIPLER, 5ªed.) Um veículo se movimenta em linha reta com uma velocidade media de 80 km/h durante 2,5 h e, em seguida, com uma velocidade média de 40 km/h durante 1,5 h. (a) Qual é o deslocamento total do período de 4 h de percurso? (b) Qual é a velocidade média de todo percurso? Δx
total =
Δx 1 + Δx 2
14. (TIPLER, 5ªed.) Um corpo com aceleração constante possui uma velocidade de 10m/s quando está na coordenada x = 6 m e de 15 m/s quando posicionado em x = 10 m. Qual sua aceleração?
15. (Tipler) Um veiculo está trafegando a 45 km/h no tempo t=0. Ele é acelerado a uma taxa constante de km/(h.s). (a) Qual é a sua velocidade em t = 2s? (b) Em que instante o veiculo estará trafegando a 70 km/h? 16. (Tipler) Um arqueiro lança uma flecha, que produz um ruído oco quando atinge o alvo. Se o arqueiro ouve o ruído exatamente 1 s após lançar a flecha e a velocidade média de percurso da flecha foi de 40 m/s, qual é a distância que separa o arqueiro do alvo? Considere que a velocidade do som é de 340 m/s.
17. Um veículo, fazendo uma viagem de 100 km, percorre os primeiros 50 km a 40 km/h. Com que velocidade ele deve percorrer os últimos 50 km de forma que sua velocidade média seja de 50 km/h?
