Folha Resolvida 1

Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE BETÃO I EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FOLHA 1 (DRAFT Nº1)

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis e Eduardo Pereira

Setembro de 2009

Folhas de Apoio às Aulas Práticas

INDICE

1

Enunciado ........................................................................................................................................ 3

2

Exercício 1........................................................................................................................................ 6

3

2.1

Combinação para estado limite último de resistência em compressão ..................................... 6

2.2

Combinação para estado limite último de resistência em tracção............................................. 6

Exercício 2........................................................................................................................................ 7 3.1

4

Quantificação das acções .......................................................................................................... 7

3.1.1

Acções permanentes ......................................................................................................... 7

3.1.2

Acções variáveis ................................................................................................................ 7

3.2

Combinação de acções – Estados Limite Últimos ..................................................................... 7

3.3

Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limite de Utilização............................ 14

Exercício 3...................................................................................................................................... 16 4.1

Classe de resistência e propriedades aos 28 dias (a) ............................................................. 16

4.2

Variação de comprimento elástica e após fluência (b) ............................................................ 16

4.3

Extensão de retracção a tempo infinito (c)............................................................................... 17

4.4

Recobrimento necessário para a peça (d) ............................................................................... 18

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis, Eduardo Pereira

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1

ENUNCIADO

Exercício 1 Considere um pilar sujeito a três acções independentes que geram os esforços axiais com os valores característicos indicados na Figura 1. Na resolução deste problema considere sinal positivo para as compressões e negativo para as tracções. Nota: Os esforços NG,k e NQ1,k são sempre de compressão, enquanto que NQ2,k pode ser de compressão ou de tracção. a) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência em compressão. b) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência em tracção.

Figura 1 – Esquema de cargas aplicadas ao pilar

Exercício 2 Na Figura 2 representa-se uma viga que se repete a cada 6.25m, apoiando uma laje maciça com 20cm de espessura. O sistema estrutural descrito corresponde a uma laje de cobertura de uma garagem que funciona como terraço para o edifício de habitação contíguo. A viga tem secção 30cm×70cm de acordo com o indicado na figura. Para estimativa das acções sobre a viga, considere a solução construtiva para revestimento da cobertura inclui: 3cm de camada de regularização em betão simples; emulsão betuminosa de impermeabilização; ladrilho de 1cm de espessura.


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Figura 2 – Cortes da viga

a) Determine os valores característicos das acções actuantes sobre a viga e determine a envolvente dos diagramas de esforços de cálculo MEd e VEd correspondentes ao Estado Limite Último de Resistência. b) Para o vão intermédio, calcule o momento flector positivo máximo para a combinação quase permanente.

Exercício 3 Considere a peça em betão simples representada na Figura 3, em contacto com uma base rígida na sua face inferior, de 40cm×40cm, e podendo sofrer carregamento na sua face superior (oposta). Sabe-se que o betão que compõe a peça pertence a uma classe do EC2 cuja resistência característica inferior à tracção (quantilho 5%) é de 2.2MPa. A peça encontra-se num ambiente com temperatura de 20ºC e humidade relativa de 80%. A classe de exposição é XC3. Considere que o tipo de cimento utilizado na mistura deste betão é CEM 42,5N.

Figura 3 – Peça em betão simples

a) Qual a classe de resistência do betão desta peça? Para essa mesma classe de betão, indique as seguintes propriedades aos 28 dias de idade: resistência média à compressão em cilindros; resistência característica à compressão em cilindros; resistência característica à compressão em cubos; resistência média à tracção, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e coeficiente de dilatação térmica linear. b) Supondo que a peça é carregada aos 28 dias de idade com uma força axial de compressão com valor de 1600kN, indique a variação de comprimento aquando do carregamento, bem como a variação de comprimento total esperada a tempo infinito. Nota: na resposta a esta alínea ignore os efeitos da retracção. c) Calcule a variação de comprimento que será de esperar devido à retracção nesta peça a tempo infinito. Indique qual o valor da força que, aplicada aos 28 dias de idade, provocaria a


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mesma variação de comprimento na peça. Calcule também o abaixamento de temperatura que, aplicado aos 28 dias de idade, provocaria a mesma variação de comprimento na peça. d) Calcule o recobrimento necessário e represente a secção transversal da peça na hipótese de estar armada com 4 varões longitudinais de Ø20mm nos cantos e cintas transversais quadrangulares de Ø8mm.


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EXERCÍCIO 1

2.1 Combinação para estado limite último de resistência em compressão Trata-se de uma verificação à rotura de um elemento estrutural, pelo que são usados os critérios correspondentes à verificação STR definida no EC0 em 6.4.1(1). A forma genérica de combinação para este caso está definida em EC0 (6.10), e representa-se abaixo devidamente adaptada ao caso da existência de uma única acção permanente e duas acções variáveis independentes (omitindo a parcela relativa ao pré-esforço, que não existe neste problema):

γ G Gk "+ " γ Q,1 Qk ,1 "+ " γ Q,2 ψ 0,Q 2 Qk ,2 Sendo que o efeito pretendido na combinação é a compressão máxima, qualquer esforço de tracção é considerado uma acção favorável, pelo que a hipótese de NQ2,k ser de tracção não será contemplada nesta alínea (γQ =0). No que diz respeito ao coeficiente γG, dado que NG,k é um esforço de compressão (logo desfavorável, visto que aumenta o efeito da compressão), fica γG =1.35 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0NA-A1.2(B). Quanto às acções variáveis, de acordo com o mesmo Quadro γQ =1.5. Há agora que definir qual das duas acções variáveis é a acção de base, e qual é a acompanhante. Tendo em conta que a acção acompanhante será afectada do coeficiente ψ0 (logo reduzida), e sabendo que se pretende maximizar o valor final da compressão obtido pela combinação, opta-se por considerar que a acção variável de base é NQ2,k (compressão) e a acção variável acompanhante é NQ1,k. Os esforços podem então ser directamente combinados na forma: . NSd ,compressão = 1.35 × NGk + 1.5 × NQcompr + 1.5 × 0.8 × NQ1k 2,k

NSd ,compressão = 1.35 × 620 + 1.5 × 600 + 1.5 × 0.8 × 500 = 2337 kN

2.2 Combinação para estado limite último de resistência em tracção

Tendo em vista a combinação mais desfavorável para a tracção (i.e., aquela que maximiza a tracção), o esforço axial NG,k (de compressão) é considerado uma acção favorável, pelo que será afectado do coeficiente γG =1.0 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA-A1.2(B). O esforço axial NQ1,k. (de compressão) e o esforço NQ2,k.de compressão não são considerados por provocarem efeitos favoráveis. Assim sendo, a única acção variável a considerar é NQ2,k (em tracção), afectada do coeficiente γQ =1.5. A combinação dos esforços a adoptar é: . NSd ,tracção = 1.0 × NGk + 1.5 × NQtrac 2,k

NSd ,compressão = 1.0 × 620 − 1.5 × 600 = − 280 kN


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EXERCÍCIO 2

3.1 Quantificação das acções

3.1.1

Acções permanentes

Peso próprio da laje Considera-se que γbetão armado = 25 kN/m3 de acordo com EC1 (Tabela A.1), e sabendo que a largura de influência da viga é 6.25m..................................................................... 0.20×6.25×25 = 31.25 kN/ml

Peso próprio da viga Considera-se apenas a parcela da viga que é saliente da laje (evitando duplicação da consideração da zona de intersecção laje/viga)........................................................................ 0.3×0.5×25=3.75kN/ml

Revestimentos sobre a laje Camada de regularização, espessura média 3.0 cm, γbetão = 24 kN/m3......... 0.03×6.25×24 = 4.5 kN/ml Tela líquida (0.05kN/m2 de acordo com Tabelas Técnicas) ............................. 0.05×6.25=0.3125 kN/ml Ladrilho de 1.0 cm de espessura, incluindo cimento cola para assentamento (0.75 kN/m2 de acordo com Tabelas Técnicas) ..................................................................................... 0.75×6.25=4.6875 kN/ml

De acordo com EC1-3.2(2): “o peso próprio total dos elementos estruturais e não estruturais deve ser tido em conta nas combinações de acções como uma carga independente”. Total de cargas permanentes aplicadas na viga...................................................................... 44.5 kN/ml 3.1.2

Acções variáveis

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A – Quadro NA-6.2 -> qk=2.0kN/m2). Ressalva-se que, por simplificação, está a ser ignorada a possibilidade de aplicação de um coeficiente redutor das sobrecargas αA de acordo com EC1NA6.3.1.2(10). • Sobrecarga aplicada à viga................................................................................ 2.0×6.25=12.5 kN/ml

3.2 Combinação de acções – Estados Limite Últimos

Os critérios para combinação de acções em estado limite último estão explanados na cláusula 6.4.3 do Eurocódigo 0. No presente caso, dadas as acções em consideração (cargas permanentes e sobrecargas) e o tipo de verificação em causa (STR, de acordo com 6.4.1), serão as definidas em 6.4.3.2 – “Combinações de acções para situações de projecto persistentes ou transitórias (combinações fundamentais)”. Para o presente caso (em que não existe a acção do pré-esforço nem


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acções variáveis acompanhantes), a equação (6.10) que exprime a forma de combinar as acções pode ser re-escrita como:

γ G Gk "+ " γ Q,1 Qk ,1 Sendo que os factores parciais para combinação destas acções podem ser encontrados na tabela EC0-NA-A1.2(B). O esquema estrutural a considerar para a definição das combinações de acções é o representado na Figura 4.

Figura 4 – Esquema estrutural da viga

Os valores das cargas permanentes e das acções variáveis actuantes nos três vãos foram já apurados, tendo os valores: Gk = 44.5kN / ml Qk = 12.5kN / ml

Relativamente aos coeficientes parciais a adoptar, há que efectuar raciocínio separado para as cargas permanentes e para as acções variáveis. De acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NAA1.2(B), “os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são multiplicados por γG,sup, caso o efeito total das acções resultante seja desfaforável, e por γG,inf, caso o efeito total das acções resultante seja favorável.”. Aplicado ao caso em questão, isto significa que a acção permanente deverá ter o mesmo coeficiente de segurança γG,sup =1.35 ou γG,inf =1.00 simultaneamente em todos os vãos. Dado que a aplicação do coeficiente de segurança mais elevado conduz à partida a esforços mais condicionantes, opta-se pela adopção em todos os vãos e todas as combinações de γG,sup =1.35. Nota: Caso se tratasse de uma verificação EQU, seria admissível a utilização de diferentes valores de

γG para vãos adjacentes de acordo com EC0-6.4.3.1(4). Relativamente às sobrecargas, o EC1 indica em 6.2.1(1): “Para o projecto de uma estrutura de um pavimento de piso ou de cobertura, a sobrecarga deve ser tida em conta como uma acção livre aplicada na zona mais desfavorável da área de influência dos efeitos da acção considerados.”. Deverá então colocar-se a sobrecarga no local (ou locais) mais desfavorável para maximizar o efeito (ou esforço) que se pretende analisar. Sendo que a sobrecarga em consideração é uma carga uniformemente distribuída, considera-se três zonas de actuação da mesma (vão 1; vão 2; vão 3) que poderão ser combinadas de acordo com o efeito pretendido. A análise do efeito da alternância de sobrecargas poderá ser apoiada com base nas linhas de influência de momentos flectores e esforços transversos das Figuras 5 e 6.


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Figura 5 – Linhas de influência de momentos flectores

Figura 6 – Linhas de influência de esforços transversos

Independentemente da leitura que pode ser feita a partir das linhas de influência, é usual adoptar como primeira combinação aquela que congrega todas as cargas em consideração assumidas como desfavoráveis em todos os vãos. Surge então a combinação 1, representada na Figura 7.

Figura 7 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação 1

Para maximização do efeito “momento flector a meio vão do primeiro vão”, pode observar-se de acordo com a Figura 5 que a sobrecarga deverá ser aplicada nos 1º e 3º vãos. A aplicação de sobrecarga no vão nº2 provocaria diminuição efeito pretendido, pelo que para este efeito a sobrecarga no vão nº2 é considerada favorável; assim, de acordo com a o Quadro EC0-NA-A1.2(B), dever-se-á adoptar para a sobrecarga neste vão o coeficiente parcial γQ=0 (i.e., a sobrecarga neste vão não é considerada). Resulta assim a combinação nº2 representada na Figura 8 que maximiza o “momento flector a meio vão do primeiro vão”. Por análise das linhas de influência do esforço


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transverso (Figura 6), constata-se nesta combinação também que será maximizado o esforço transverso no primeiro apoio.


Para maximização do momento flector positivo no vão intermédio, adopta-se o esquema de carregamento da combinação 3, representado na Figura 9.


A combinação 4 representada na Figura 10 permite a maximização dos valores do momento flector e do esforço transverso sobre o segundo apoio da estrutura (ver linhas de influência).


Para obtenção de efeitos simétricos aos da Combinação 4, efectua-se a combinação 5 representada na Figura 11.



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Os diagramas de esforços transversos e momentos flectores correspondentes às combinações que acabam de ser explicitadas estão representados na Figura 12 e na Figura 13.

Figura 12 – Diagramas de esforços transversos para as cinco combinações


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Figura 13 – Diagramas de momentos flectores para as cinco combinações

A representação conjunta dos diversos diagramas de esforços transversos encontra-se na Figura 14, onde estão também identificados os máximos locais e a combinação correspondente. Na Figura 15 está representada a contribuição das diversas combinações para a envolvente de esforços transversos. Pode confirmar-se as tendências já identificadas pelas linhas de influência dos esforços


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transversos: a combinação 2 proporcionou esforço máximo no primeiro e quarto apoios; a combinação 4 conduziu a esforço máximo no segundo apoio; a combinação 5 originou máximos para o terceiro apoio. Ainda que marginalmente, a combinação 3 contribuiu também para a envolvente de esforços transversos em dois pequenos troços localizados nos primeiro e terceiro vãos (situação que não havia sido antecipada com o raciocínio baseado em linhas de influência).

Figura 14 – Envolvente dos diagramas de esforços transversos

Figura 15 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de esforços transversos

No que diz respeito a momentos flectores, a sobreposição dos diversos diagramas está representada na Figura 16, e a envolvente com discriminação das diversas combinações pode ser observada na Figura 17. Assim como no caso dos esforços transversos, constata-se a confirmação das expectativas criadas com o raciocínio baseado nas linhas de influência utilizado na escolha das combinações: a combinação 2 causa momentos máximos positivos nos primeiro e terceiro vãos; a combinação 3 causa momento máximo positivo no vão intermédio; a combinação 4 causa momento máximo negativo no segundo apoio; a combinação 5 causa momento máximo positivo no terceiro apoio. Constata-se também a relevância adicional das combinações 2 e 3 no lado negativo envolvente dos momentos flectores, aumentando a extensão da mesma em todos os vãos. Apesar de este comportamento não ter sido antecipado com o raciocínio baseado em linhas de influência, a justificação do mesmo é relativamente simples: por exemplo, para a combinação 3, cujo objectivo essencial era a maximização dos momentos positivos no vão intermédio, é compreensível que como consequência os momentos positivos nos primeiro e terceiro vãos fiquem mais baixos e logicamente


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o comprimento do troço em que existe momento negativo nesses vãos fique mais comprido (logo contribuindo para a envolvente). Pelo motivo que acaba de ser enunciado é então compreensível a plausibilidade de integrar na estratégia de elaboração de combinações a existência de combinações que à partida se sabe que não contribuirão para os esforços máximos, mas que podem eventualmente contribuir para a envolvente por efeito de “alargamento” dos diagramas. Este “alargamento” foi constatado com as combinações 2 e 3, mas poderia ter sido também obtido caso tivessem sido efectuadas combinações em que as acções permanentes fossem consideradas como favoráveis (i.e. com γG,inf =1.00 em todos os vãos). Uma constatação curiosa neste problema em particular é o facto da combinação 1, que é aquela em que a viga está sujeita a maior carga, não ter tido qualquer contributo nem para a envolvente de esforços transversos, nem para a envolvente de momentos flectores.

Figura 16 – Envolvente dos diagramas de momentos flectores

Figura 17 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de momentos flectores

3.3 Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limite de Utilização

Os critérios para combinação de acções em estado limite de utilização estão explanados na cláusula 6.5.3 do Eurocódigo 0. Pretende-se a combinação quase permanente em que, para o presente caso (em que não existe a acção do pré-esforço nem acções variáveis acompanhantes), a equação (6.16b) que exprime a forma de combinar as acções (e que está de acordo com o Quadro A1.4 do EC0) pode ser re-escrita como:


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∑G j ≥1

k, j

"+ " ψ 2,1 Qk ,1

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A – Quadro NA-6.2), os valores ψ a adoptar serão os correspondentes à categoria A, definidos no Quadro A1.1 do EC0: ψ0=0.7; ψ1=0.5; ψ2=0.3. Dado que se pretende o momento máximo do vão intermédio, e tendo em conta as conclusões obtidas na alínea anterior da resolução deste problema, será suficiente efectuar uma combinação com posicionamento de sobrecargas análogo à Combinação 3 do estado limite último. Os valores de Gk e Qk são os mesmos da alínea anterior: Gk = 44.5kN / ml ; Qk = 12.5kN / ml . A ilustração do esquema de aplicação da carga correspondente à combinação encontra-se na Figura 18.

Figura 18 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação quase permanente

O diagrama de momentos flectores correspondente à combinação quase permanente em causa está representado na Figura 19. Pode então constatar-se que o momento flector pedido no enunciado tem o valor de 89.2 kN.m.

Figura 19 – Diagrama de momentos flectores para a Combinação quase permanente


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EXERCÍCIO 3

4.1 Classe de resistência e propriedades aos 28 dias (a)

De acordo com o quadro 3.1 do EC2, a classe de resistência à qual corresponde fctk,0.05=2.2MPa é a C35/45. Segue-se uma tabela com as propriedades requeridas na alínea a):

Propriedade

Designação

Cláusula EC2

Valor e Unidades

fcm

Quadro 3.1

43 MPa

fck

Quadro 3.1

35 MPa

fck,cube

Quadro 3.1

45 MPa

Resistência média à tracção

fctm

Quadro 3.1

3.2 MPa

Módulo de elasticidade

Ecm

Quadro 3.1

34 GPa

Coeficiente de Poisson

ν

3.1.3 (4)

0.2

Coeficiente de dilatação térmica linear

α

3.1.3 (5)

10×10-6 K-1

abreviada

Resistência média à compressão em cilindros Resistência característica à compressão em cilindros Resistência característica à compressão em cubos

4.2 Variação de comprimento elástica e após fluência (b)

De acordo com a Lei de Hooke, e sabendo que a carga aplicada é de 1600kN sobre uma peça com 0.4×0.4m2 com módulo de elasticidade de 34GPa, tem-se:

σ c = Ecm × ε ⇔

1600 × 103 = 34 × 109 × ε ⇔ ε = 2.94118 × 10 −4 0.4 × 0.4

Tendo conhecimento do comprimento total da peça (80cm), obtém-se o encurtamento instantâneo pela definição de ε:

ε=

ΔL ΔL ⇔ 2.94118 × 10−4 = ⇔ ΔL = 0.000235m = 0.235mm L 0.8

Tendo concluído que o encurtamento instantâneo é de 0.235mm, há que calcular o encurtamento adicional por fluência. A tensão a que está sujeito o betão aquando da aplicação da carga (t=28 dias) é de

σc =

N 1600 × 103 = = 10 × 106 Pa = 10 MPa A 0.4 × 0.4

Uma vez que 0.45×fck(28dias)=0.45×35=15.75MPa é maior que σc=10MPa, não é necessária a consideração dos fenómenos de fluência não linear previstos em EC2-3.1.4(4). Assim sendo, a determinação dos efeitos da fluência é efectuada com base na equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do EC2:

ε cc ( ∞, t0 ) = ϕ ( ∞, t0 ) ×

σc Ec


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O cálculo de ϕ ( ∞,t0 ) pode ser feito com base na Figura 3.1 do EC2 e requer o conhecimento da espessura equivalente h0 de acordo com 3.1.4(5): h0 =

2 × Ac 2 × 0.4 × 0.4 = = 0.2m = 200mm u 4 × 0.4

Estão então reunidos todos os parâmetros para obtenção do coeficiente de fluência a partir da Figura 3.1 do EC2: t0=28 dias; h0=200mm; C35/45; classe N (ver tipo de cimento no enunciado); HR=80%. Através da aplicação do procedimento indicado na Figura 3.1 do EC2, obtém-se a construção aqui representada na Figura 20, que permitiu a obtenção de ϕ ( ∞,28 ) = 1.6 .

Figura 20 – Construção executada para obtenção do coeficiente de fluência

Pode agora ser calculada a extensão de fluência de acordo com equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do EC2 já referida acima:

ε cc ( ∞,28 ) = ϕ ( ∞,28 ) ×

σc Ec

= 1.6 ×

10 × 106 = 4.706 × 10 −4 34 × 109

A extensão total a tempo infinito corresponderá à soma da extensão elástica com a extensão de fluência:

ε ∞ = ε t = 28d + ε cc ( ∞,28 ) = 2.94118 × 10 −4 + 4.706 × 10 −4 = 7.647 × 10 −4 Pelo que o encurtamento total da peça após fluência será de: 7.647 × 10 −4 =

ΔL ⇔ ΔL = 0.000612m = 0.612mm 0.8

Após um encurtamento inicial elástico de 0.235mm aos 28 dias, o betão sofreu encurtamento adicional por fluência até um total de 0.612mm a tempo infinito.

4.3 Extensão de retracção a tempo infinito (c)

A extensão total de retracção é constituída por duas componentes (retracção de secagem e retração autogénea) – EC2 – 3.1.4(6):

ε cs = ε cd + ε ca De acordo com 3.1.4(6), ε cd ,∞ = kh × ε cd ,0 . Sendo h0=200mm, kh toma o valor de 0.85 (ver Quadro 3.3 do EC2). O valor de ε cd ,0 pode ser obtido de forma simplificada a partir do Quadro 3.2, uma vez que o


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cimento utilizado é da classe N. Uma vez que a classe do betão em análise (C35/45) não está contemplada no Quadro 3.2, efectua-se uma interpolação linear com base em fck, obtendo-se para HR=80% um valor interpolado de ε cd ,0 = 0.255 1000 . Obtém-se então o valor de ε cd ,∞ :

ε cd ,∞ = 0.85 ×

0.255 = 216.75 × 10−6 1000

A retracção autogénea a tempo infinito pode ser obtida a partir da expressão (3.12) do EC2:

ε ca ( ∞ ) = 2.5 × ( fck − 10 ) × 10−6 = 2.5 × ( 35 − 10 ) × 10 −6 = 62.5 × 10 −6 Então, a retracção total a tempo infinito terá o valor:

ε cs,∞ = 216.75 × 10−6 + 62.5 × 10−6 = 279.25 × 10 −6 Pode-se então determinar o encurtamento da peça devido à retracção a tempo infinito 279.25 × 10 −6 =

ΔL ⇔ ΔL = 0.000223m = 0.223mm 0.8

A força que aplicada aos 28 dias causaria o mesmo encurtamento pode ser calculada pela lei de Hooke:

σ c = Ecm × ε ⇔

N = 34 × 109 × 279.25 × 10 −6 ⇔ N = 1519kN 0.4 × 0.4

Trata-se de uma força muito elevada, correspondendo a cerca de 152 toneladas força. O abaixamento de temperatura que causaria o mesmo tipo de encurtamento é

ε = α × ΔT ⇔ 279.25 × 10 −6 = 10 × 10 −6 × ΔT ⇔ ΔT = 27.9 K

4.4 Recobrimento necessário para a peça (d)

O recobrimento nominal cnom é definido como um recobrimento mínimo cmin adicionado de uma margem de cálculo para as tolerâncias de execução Δcdev (ver EC2 – 4.4.1.1(2)). Calcula-se inicialmente cmin de acordo com 4.4.1.2:

{

}

cmin = max cmin,b ; cmin,dur + Δcdur ,γ − Δcdur ,st − Δcdur ,add ;10mm

Com cmin,b=20mm (utilização de varões longitudinais Ø20mm) – Quadro 4.2 – EC2 Presumindo tratar-se de uma estrutura de classe estrutural S4 com tempo de vida útil do projecto de 50 anos, obtém-se o cmin,dur a partir do Quadro NA.I do Anexo Nacional do EC2 (tendo em conta a classe de exposição XC3): cmin,dur =25mm. De acordo com as cláusulas 4.4.1.2 (6), 4.4.1.2 (7) e 4.4.1.2 (8) obtém-se: Δcdur ,γ = Δcdur ,st = Δcdur ,add = 0mm Então cmin pode ser calculado: cmin = max {20mm ;25mm ;10mm} = 25mm

O EC2 recomenda para Δcdev o valor de 10mm (ver 4.4.1.3). Pode então calcular-se o recobrimento nominal: cnom = cmin + Δcdev = 25 + 10 = 35mm


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A representação da secção transversal da peça de betão pode ser vista na Figura 21.

Figura 21 – Secção transversal da peça de betão


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Folha Resolvida 1

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